Tautologias e Deducoes Logicas - Exercicios Resolvidos

1 Mostre por dedução que a seguinte afirmativa é uma tautologia p q p r q r Solução Suponha p q V Temos dois casos possíveis No primeiro p q V assim p r V e q r V logo p r q r V No segundo caso p F Subdividimos em mais dois casos No primeiro r V e assim pr V e qr v pr qr V No segundo caso r F e assim pr F logo pr qr V Em todos os casos na minha sentença original V V o que é igual a V Suponha agora p q F então independente do valor de pr qr a sentença é igual a V 2 Mostre por dedução que p q q p q Solução Se p V então q V e em particular p q V Se p F então p q V logo q V o que implica que p q V Suponha p V Se q V então p q V logo p q q V Por outro lado se q F então p q F assim p q q V 3 Dê uma demonstração por condicional que p q p r s t r p q Solução Por hipótese p V Assim q V pela hipótese 1 4 Dê uma demonstração por contradição que p q s p q s s Solução Por hipótese s V logo p V ie p F Observe que q s equivale a q s Portanto q V ie q F Por outro lado temos por hipótese que p q V mas p F e q F portanto temos uma contradição