Dedução e Tautologia - Exercícios Resolvidos de Lógica

1 Mostre por dedução que a seguinte afirmativa é uma tautologia p q p V r q V r Solução Suponha p q V Temos dois casos possíveis No primeiro p q V assim p V r V e q V r V logo p V r qVr V No segundo caso p F Subdividimos em mais dois casos No primeiro r V e assim pVr V e q V r v p Vr q V r V No segundo caso r F e assim pVr F logo pVr qVr V Em todos os casos na minha sentença original V V o que é igual a V Suponha agora p q F entao independente do valor de p V r q V r a sentenca é igual a V 2 Mostre por dedução que p q q p V q Solução Se p V então q V e em particular p V q V Se p F então p q V logo q V o que implica que p V q V Suponha p V Se q V então p q V logo p q q V Por outro lado se q F entao p q F assim p q q q V 3 De uma demonstracao por condicional que p q p V r s V t r p q Solução Por hipótese p V Assim q V pela hipótese 1 4 De uma demonstracao por contradicao que p V q s p q V s s Solução Por hipótese s V logo p V ie p F Observe que q V s equivale a q s Portanto q V ie q F Por outro lado temos por hipótese que p V q V mas p F e q F portanto temos uma contradicao