Geometria Descritiva - Estudo das Retas - Classificação e Posição no Espaço

Geometria Descritiva CAPITULO 2 Estudo das Retas 20242 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Prof André Castro Classificação e Posição no Espaço DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Classificação e Posição no Espaço DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Uma reta pode ser paralela perpendicular ou inclinada em relação a um ou dois e até três planos Para simplificação da definição serão utilizados os seguintes símbolos Classificação e estudo das retas na visão espacial e em épura DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Em função de suas posições em relação aos planos de projeções existem sete 7 tipos de retas como a seguir descritas DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido Dados os pontos P e J analisar a posição da reta PJ em relação aos planos π π e π P2 32 J2 3 4 Tratase de uma reta vertical Uma primeira análise mostra que os pontos P e J têm as mesmas abscissas e os mesmos afastamentos e estão no 10 triedro Vamos à análise espacial DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido Dados os pontos P e J analisar a posição da reta PJ em relação aos planos π π e π P2 32 J2 3 4 Tratase de uma reta vertical Uma primeira análise mostra que os pontos P e J têm as mesmas abscissas e os mesmos afastamentos e estão no 10 triedro Vamos à análise espacial Rebatimento do 10 triedro DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido Analise o sólido a seguir defina o tipo das retas CE e AE fazendo suas épuras no 10 triedro Além das coordenadas do ponto A são dados os valores de algumas arestas Inicialmente devese calcular as coordenadas cartesianas dos pontos C e E Cálculo das coordenadas dos pontos C e E C6AC 2 4 como AC 4 portanto C 2 2 4 E2 2DE 4CD Como DE 3 e CD 2 logo E2 5 2 Reta AE A624 e E252 é uma reta genérica ou qualquer Reta CE C224 e E252 é uma reta de perfil DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido Analise o sólido a seguir defina o tipo das retas CE e AE fazendo suas épuras no 10 triedro Além das coordenadas do ponto A são dados os valores de algumas arestas Inicialmente devese calcular as coordenadas cartesianas dos pontos C e E DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido Analise o sólido a seguir defina o tipo das retas CE e AE fazendo suas épuras no 1º triedro Além das coordenadas do ponto A são dados os valores de algumas arestas Inicialmente devese calcular as coordenadas cartesianas dos pontos C e E DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido Analise o sólido a seguir defina o tipo das retas CE e AE fazendo suas épuras no 10 triedro Além das coordenadas do ponto A são dados os valores de algumas arestas Inicialmente devese calcular as coordenadas cartesianas dos pontos C e E DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido CENTRO DO POLÍGONO DA BASE DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA OBSERVAÇÃO cair sobre o centro da base significa que se a projeção do vértice V no plano coincidir com o centro do polígono encontro das diagonais PIRÂMIDE RETA VP CENTRO DO POLÍGONO P P DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Resolvido Dados os A 1 25 2 B 441 C 443 D 413 e E 411 determine a A perspectiva da pirâmide formada e suas projeções em R3 b A épura dos pontos e suas projeções em R2 c É uma pirâmide reta Justifique por GD d Identifique todos os segmentos de reta qualquer em R3 e e O que tenho que fazer para transformar essa pirâmide com a base paralela ao plano horizontal DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Exercício Proposto Dados os pontos A 1 2 1 B 321 C 241 D 234 Pedese a A perspectiva da pirâmide formada e suas projeções em R3 b A épura dos pontos e suas projeções em R2 c Qual a natureza da pirâmide Reta ou Oblíqua Justifique ABRANTES José A GEOMETRIA DESCRITIVA Aplicada a cursos de Engenharia Editora Ciência Moderna Rio de Janeiro 2021 131 p Desenho Técnico Básico Teoria e Prática LTC Rio de Janeiro 2018 163 p REFERENCIAS