P1 - Física Teórica e Experimental 2 2023 1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Instituto de Física Armando Dias Tavares Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica PROVA 1 Disciplina: Física Teórica e Experimental 2 Período: 2022.2 Nota: Data: 06/12/2022 Professor (a): Danilo Junot Turma: Aluno(a): Instruções para a realização da prova • A prova possui 6 questões, com pontuação ponderada, totalizando 10 pontos. • Todas as resoluções deverão apresentar raciocínio lógico e seus respectivos cálculos. • Caso necessário, use 1,013 * 10⁵ Pa para o valor da pressão atmosférica, 9,8 m/s² para o valor da aceleração da gravidade na Terra, 1000 kg/m³ para o valor da densidade da água e 343 m/s para o valor da velocidade do som no ar à temperatura ambiente (25 °C). • Provas realizadas à lápis não estarão sujeitas a posteriores reclamações. Questão 1 (2,0 pontos) A água flui continuamente de um tanque aberto, como indicado na Figura 1. A altura do ponto 1 é 10,0 m e os pontos 2 e 3 estão a uma altura de 2,00 m. A área da seção reta no ponto 2 é igual a 0,048 m² e no ponto 3 ela é igual a 0,024 m². A área do tanque é muito maior que a área da seção reta do tubo. Supondo que a equação de Bernoulli seja aplicável, calcule: a) a vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo; (1,0) b) a pressão manométrica no ponto 2, caso o furo seja vedado quando o ponto 1 estiver a altura de 8,0 m em relação ao solo. (1,0) Figura 1: Ilustração do problema da Questão 1 (Retirada de YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.. FÍSICA II - Termodinâmica e Ondas, 14 a. ed., 2015.) Questão 2 (1,5 pontos) Considere uma partícula em movimento harmônico simples. a) Em quais posições do movimento a partícula possui velocidade e aceleração máximas? (0,5) b) Quando o deslocamento da partícula for igual à metade da amplitude do movimento, que fração de sua energia é cinética e que fração é potencial? (0,5) c) Para que valor do deslocamento, metade da energia será cinética e metade potencial? (0,5) Questão 3 (1,0 ponto) Suponha que um pêndulo simples seja formado por um pequeno peso de 60 g pendurado na extremidade de uma corda, de massa desprezível. Se o ângulo Θ entre a corda e a vertical é dado por Θ = (0,08 rad) • cos [(4,43 rad/s) • t + φ], qual é o comprimento da corda? Questão 4 (1,5 pontos) Uma onda senoidal desloca-se ao longo de uma corda. O tempo necessário para um determinado ponto se mover de um deslocamento máximo para zero é 0,17 s. Calcule: a) o período e a frequência; b) a velocidade da onda, se o comprimento de onda é de 1,4 m. Página 1/2 b) a velocidade e aceleração transversais máximas, se a amplitude é de 2,0 m. Questão 5 (2,0 pontos) Ondas estacionárias são produzidas em uma corda de comprimento igual a 1,0 m e em um tubo de comprimento igual a 1,8 m. Qual o comprimento de onda, o gráfico representativo e as posições dos nós e ventres formados nas seguintes situações: a) Corda, primeiro harmônico. (0,5) b) Corda, terceiro harmônico. (0,5) c) Tubo com extremidades abertas, segundo harmônico. (0,5) d) Tubo com uma extremidade fechada, terceiro harmônico. (0,5) Questão 6 (2,0 pontos) Marque verdadeiro (V) ou falso (F): a) ( ) Se uma corda de violão produz 4 batimentos por segundo, quando é tocada ao mesmo tempo que um diapasão de 250 Hz, e 9 batimentos por segundo, quando é tocada ao mesmo tempo que um diapasão de 255 Hz, a frequência do som produzido pela corda é de 254 Hz. b) ( ) A velocidade do som no vácuo é maior que a velocidade do som na água que é maior que a velocidade do som no ar. c) ( ) Para uma onda sonora propagando-se no ar, um valor negativo de amplitude da pressão corresponde a uma expansão no ar. d) ( ) O efeito Doppler pode ser entendido como a variação da intensidade da onda percebida pelo observador devido a uma velocidade relativa entre a fonte das ondas e o observador. e) ( ) A velocidade de uma onda mecânica depende apenas das características do meio. f) ( ) O Teorema dos Eixos Paralelos nos fornece o momento de inércia de um corpo rígido oscilando num eixo que passa pelo seu centro de massa. g) ( ) O Princípio de Pascal diz que “A pressão aplicada a um fluido no interior de um recipiente é transmitida sem nenhuma diminuição a todos os pontos do fluido e para as paredes do recipiente”. h) ( ) Numa oscilação amortecida, a frequência da oscilação diminui exponencialmente ao longo do tempo. Formulário T = \frac{2\pi}{\omega} f = \frac{\omega}{2\pi} \omega = \frac{2\pi}{T} E_c = \frac{1}{2}mv^2 E_p = \frac{1}{2}kx^2 k = \frac{2\pi}{\lambda} v = \lambda f v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \Delta x = \frac{\varphi}{2\pi} f_o = f_s \frac{v \pm v_o}{v \pm v_s} \mu = \frac{m}{V} p = \frac{F}{A} E = \rho gy p = p_o + \rho gh I = I_{cm} + Md^2 \lambda = \frac{l}{n} f_n = \frac{n}{2L}v f_n = \frac{2n - 1}{4L}v p + \frac{1}{2}\rho u^2 + \rho gv = const. R = A \cdot v \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} Boa Prova! Página 2/2 Questão 1 \rho_{\text{H2O}} = 1000 \text{ kg/m}^3 g = 9,8 \text{ m/s}^2 A_2 = 0,048 \text{ m}^2, A_3 = 0,024 \text{ m}^2 Eq. continuidade: A_2 \cdot v_2 = A_3 \cdot v_3 v_3 = 2 \cdot v_2 Vazão = A_2 \cdot v_2 = A_3 \cdot v_3 v_3 = 2 \cdot v_2 P_1 = P_{\text{atm}} = 1,013 \times 10^5 \text{ Pa} P_2 = P_1 + 8 \cdot \rho \cdot g = 1,013 \times 10^5 \, + \, 78400 = 179,7 \text{ kPa} h_1 = 10 \text{ m} h_2 = 2 \text{ m} P_2 = P_1 + \rho \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2}(\rho \cdot v_1^2) - \rho \cdot g \cdot h_2 - \frac{1}{2}(\rho \cdot v_2^2) -22900 = 98000 + 500v_2^2 - 19600 + 500v_2^2 -500v_2^2 = -101300 \rightarrow \sqrt{202,6} \rightarrow v_2 = 14,23 \text{ m/s} a) Vazão = A_2 \cdot v_2 Vazão = 0,048 \cdot 14,23 \rightarrow \boxed{\text{Vazão} = 0,683 \text{ m}^3/s} b) Se h_1 = 8 \text{ m} temos: P_2 = P_{1}^{\text{g}} + 6 \cdot \rho \cdot g (\text{como queremos a manométrica, temos que } P_1 = 0 ) b) \boxed{P_2 = 58,8 \text{ kPa}} Ep/E = 7/8 c) Para que metade da energia seja cinética e metade seja potencial, temos: Ec = Ep 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * ω^2 * x^2 Cancelando m/2 e rearranjando a equação, temos: v^2 = ω^2 * x^2 Substituindo a relação entre ω e x na equação, temos: v^2 = (ω^2 * A^2) * (x/A)^2 Sabemos que ω^2 * A^2 = g (aceleração da gravidade), então a equação fica: v^2 = g * (x/A)^2 Portanto, o valor do deslocamento em que metade da energia é cinética e metade é potencial é dado por: (x/A)^2 = 1/2 x/A = 1/sqrt(2) x = A/sqrt(2) Questão 3: Para determinar o comprimento da corda de um pêndulo simples, podemos utilizar a relação entre o comprimento da corda (L) e o período do pêndulo (T), que é dado pela fórmula: T = 2π * sqrt(L/g) onde g é a aceleração da gravidade. No problema, temos a seguinte expressão para o ângulo θ em função do tempo t: θ = 0,08 rad * cos[(4,43 rad/s) * t + φ] Sabemos que o período do pêndulo é o tempo necessário para uma oscilação completa, ou seja, o tempo que leva para θ retornar ao mesmo valor inicial. Portanto, o período T é dado por: T = 2π/ω onde ω é a frequência angular, dada por ω = 4,43 rad/s. Agora, podemos relacionar o período T com o comprimento da corda L: T = 2π * sqrt(L/g) Substituindo os valores conhecidos na equação, temos: 2π/4,43 = 2π * sqrt(L/9,8) 1/4,43 = sqrt(L/9,8) Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos: 1/19,5249 = L/9,8 L = 9,8/19,5249 L ≈ 0,501 m Portanto, o comprimento da corda do pêndulo simples é aproximadamente 0,501 metros. Questão 4: a) O tempo necessário para um ponto se mover de um deslocamento máximo para zero é igual ao período T da onda. Portanto, temos: T = 0,17 s A frequência (f) é o inverso do período, ou seja: f = 1/T f = 1/0,17 f ≈ 5,882 Hz O período T é 0,17 segundos e a frequência f é aproximadamente 5,882 Hz . b) A velocidade da onda (v) é dada pelo produto da frequência (f) pelo comprimento de onda (λ): v = f * λ Substituindo os valores conhecidos, temos: v = 5,882 Hz * 1,4 m v ≈ 8,235 m/s Portanto, a velocidade da onda é aproximadamente 8,235 metros por segundo. c) A velocidade transversal máxima (vmax) é dada pelo produto da frequência (f) pela amplitude (A): vmax = f * A Substituindo os valores conhecidos, temos: vmax = 5,882 Hz * 2,0 m vmax ≈ 11,764 m/s A aceleração transversal máxima (amax) é dada pelo produto da frequência (f) ao quadrado pela amplitude (A): amax = f^2 * A Substituindo os valores conhecidos, temos: amax = (5,882 Hz)^2 * 2,0 m amax ≈ 68,824 m/s^2 Portanto, a velocidade transversal máxima é aproximadamente 11,764 metros por segundo e a aceleração transversal máxima é aproximadamente 68,824 metros por segundo ao quadrado. Questão 5: a) Corda, primeiro harmônico: No primeiro harmônico de uma corda, o comprimento de onda (λ) é igual ao dobro do comprimento da corda (L). Portanto: λ = 2 * L λ = 2 * 1,0 m λ = 2,0 m O gráfico representativo terá um nó nas extremidades da corda e um ventre no centro. b) Corda, terceiro harmônico: No terceiro harmônico de uma corda, o comprimento de onda (λ) é igual a 2/3 do comprimento da corda (L). Portanto: λ = 2/3 * L λ = 2/3 * 1,0 m λ = 0,67 m O gráfico representativo terá dois nós igualmente espaçados na corda e dois ventres igualmente espaçados entre eles. c) Tubo com extremidades abertas, segundo harmônico: No segundo harmônico de um tubo com extremidades abertas, o comprimento de onda (λ) é igual a metade do comprimento do tubo (L). Portanto: λ = L/2 λ = 1,8 m/2 λ = 0,9 m O gráfico representativo terá um nó nas extremidades do tubo e um ventre no centro. d) Tubo com uma extremidade fechada, terceiro harmônico: No terceiro harmônico de um tubo com uma extremidade fechada, o comprimento de onda (λ) é igual a 4/3 vezes o comprimento do tubo (L). Portanto: λ = 4/3 * L λ = 4/3 * 1,8 m λ = 2,4 m O gráfico representativo terá um nó na extremidade fechada do tubo e dois ventres igualmente espaçados ao longo do tubo. Questão 6: a) Falso. b) Falso. c) Verdadeiro d) Verdadeiro. e) Falso. f) Falso. g) Verdadeiro. h) Verdadeiro.