Semântica do Cálculo Proposicional-Valores-Verdade e Atribuições

Semântica do Cálculo Proposicional As fórmulas de uma linguagem proposicional têm como significado os valoresverdade ou valoreslógicos VERDADEIRO V ou FALSO F Como atribuir um valor verdade às fórmulas Convenção sobre omissão de parênteses Parênteses mais externos podem ser omitidos Ex P Q é P Q Negação aplicase à menor fórmula possível Ex P Q P Q mas não P Conjunção e disjunção aplicamse à menor fórmula possível Ex P Q R é P Q R assim P Q R DIZ outra coisa Agrupamento pela direita quando houver repetição de conectivos Ex P Q R é P Q R Semântica Seja um alfabeto proposicional e P o conjunto de símbolos proposicionais de Uma atribuição de valorverdade para é uma função de atribuição v P V F também chamada uma interpretação para Semântica vP v P se P é um símbolo proposicional de v V se v F F se v V v V se v v V F nos outros casos Semântica v V se v ou v V F se v v F v F se v V e v F V nos outros casos v V se v v F se v v Regras de valoração das fórmulas Versão mais intuitiva Uma conjunção é verdadeira quando ambos conjuntivos forem verdadeiros Exemplo A B V se A V e B V nos demais casos a conjunção é Falsa Uma disjunção é verdadeira quando ambos dos disjuntos foram verdadeiros ou ao um dos disjuntos for verdadeiro Exemplo A v B V se A V BV ou se A F e BV ou ainda A V e B F Ou seja uma disjunção é falsa quando ambos dos disjuntos forem Falsos Regras de valoração das fórmulas Versão mais intuitiva Uma Implicação material é Falsa quando o Consequente for falso e o Antecedente verdadeiro Exemplo A B F se BF e A V sendo B o consequente e A o antecedente Em todos os demais casos a implicação é FALSA Uma Equivalência é verdadeira se ambos os equivalentes tiverem os mesmo valor de verdade Exemplo A B V se A V e BV ou então AF e BF nos demais casos a equivalência é falsa II Se A B e C são enunciados verdadeiros e X Y e Z são enunciados falsos quais são os verdadeiros dentre os enunciados seguintes 1 C v Z Y v B 2 A B v X Y 3 B v X Y v Z 4 C v B v X Y 5 B v C 6 B v X 7 X v A 8 X v Y 9 B v A v A v B 10 Y v Z v Z v Y 11 C v Y v Y v C 12 X v A v A v X 13 A v B v C v A v B v C 14 X v Y v Z v X v Y v Z I Se A B e C são enunciados verdadeiros e X Y e Z são enunciados falsos determinar quais dos seguintes são verdadeiros 1 A B C 2 A B Z 3 A Y C 4 A Y Z 5 X B C 6 X B Z 7 X Y C 8 X Y Z 9 A B Z 10 X Y Z 11 X Y B Z 12 B Z B Z 13 X A X X 14 X Y Z X Y Z