Matematica Financeira - Juros Taxas e Conceitos Essenciais

MATEMÁTICA FINANCEIRA O estudo da matemática financeira é todo feito em função do crescimento do capital aplicado com o tempo O problema econômico decorre da escassez ou seja do fato de que as necessidades das pessoas são satisfeitas por bens e serviços cuja oferta é limitada Ao longo do processo de desenvolvimento das sociedades o problema de satisfazer as necessidades foi solucionado através da especialização e através do processo de troca de um bem por outro Mais tarde surgiu um bem intermediário para este processo de troca que é a moeda Assim o preço passou a ser o denominador comum de medida para o valor dos bens e a moeda um meio para acumular valor e construir riqueza ou capital JURO O conceito de juros pode ser introduzido através das expressões Dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado ou seja custo do capital de terceiros colocado a nossa disposição Remuneração do capital empregado em atividades produtivas ou ainda remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas empregado O juro nada mais é do que um coeficiente denominado taxa TAXA DE JUROS O juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo Tal coeficiente corresponde á remuneração da unidade de capital empregado por um prazo igual aquele da taxa Assim por exemplo se falarmos 5 ao ano significa que se aplicarmos um certo capital a esta taxa por um ano obteremos 5 do capital As taxas de juros são apresentadas de dois modos Forma Percentual exemplos 15 ao ano 65 ao semestre 175 ao mês Forma Unitária exemplos 015 ao ano 0065 ao semestre 00175 ao mês Tipos de taxa de juros Taxa Nominal é aquela em que a unidade de referência de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização Exemplo 350 ao trimestre capitalizados mensalmente Taxa Efetiva é aquela em que a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização Exemplo 350 ao trimestre capitalizados trimestralmente Taxas Proporcionais duas ou mais taxas de juros são ditas proporcionais quando ao serem aplicadas a um mesmo capital durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante a juros simples Taxas Equivalentes duas ou mais taxas de juros são ditas equivalentes quando ao serem aplicadas a um mesmo capital durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante a juros compostos IMPORTANTE Os exercícios que teremos durante o semestre foram calculados com todas as casas decimais e apresentadas as respostas se você não utilizar todas as casas decimais nunca chegará ao mesmo resultado Exemplo 1000000 001 10000 1000000 0011 11000 1000000 00111 11100 1000000 001111 11110 Atenção Todos os cálculos de taxas a seguir foram efetuados como o ano comercial 360 dias e não com o ano civil 365 dias Taxas proporcionais LEMBRESE APLICADA SOMENTE PARA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Menor Maior Maior Menor X Para fazer alteração de uma taxa proporcional basta seguir os três passos 1 Verificar se é do menor para o maior ou do maior para o menor se vou multiplicar ou dividir 2 Dividir sempre o tempo maior pelo menor 3 Efetuar o cálculo EXEMPLOS 1 1 7 25 AO ANO SEMESTRE 360 180 2 1725 ao ano semestre maior menor dividir 12 6 2 1725 2 8625 ao semestre 2 8625 AO SEMESTRE ANO 180360 050 8625 ao semestre ano m enor m aior multiplica 612 050 8625 2 1725 ao ano Taxas Equivalentes LEMBRESE APLICADA SOMENTE PARA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA EXE MPLOS 1 1225 AO ANO SEMESTRE NPER é o conhecido dividido pelo conhecido PGTO sempre zero VP sempre 100 VF 100 o valor da taxa a ser alterada TIPO sempre valor zero Alteração de Taxa nper 2 pgto 0 vp 100 vf 11225 tipo 0 resposta 594810 2 594 8 AO SEMESTRE ANO NPER é o conhecido dividido pelo conhecido PGTO sempre zero VP sempre 100 VF 100 o valor da taxa a ser alterada TIPO sempre valor zero Alteração de Taxa nper 05 pgto 0 vp 100 vf 10595 tipo 0 resposta 1225403 EXERCÍCIOS 1 Marcelo aplicou a uma taxa de juros de 175 ao mês Quanto representa esta taxa em percentual ao ano sendo ela proporcional a 2075 ao ano b 2055 ao ano c 2100 ao ano d 2125 ao ano 2 Qual o valor da taxa proporcional ao dia referente a uma taxa de 715 ao trimestre a 00794 b 00650 c 00699 d 00775 3 Em uma aplicação financeira a taxa de juros cobrada foi de 285 ao bimestre A taxa proporcional ao semestre e ao quadrimestre será respectivamente de a 800 e 595 b 805 e 585 c 855 e 570 d 835 e 575 4 Qual das alternativas abaixo está correta sendo a taxa alterada de maneira proporcional a 027 ao dia 1615 ao bimestre b 315 ao trimestre 1255 ao ano c 685 ao semestre 120 ao mês d 499 ao quadrimestre 249 ao bimestre 5 Uma taxa de 2275 ao biênio é proporcional a quanto em trimestre a 2843 b 2855 c 2745 d 2779 6 A taxa de 925 ao semestre é equivalente a quanto em percentual ao dia a 0051 b 0049 c 0065 d 0035 7 Qual das alternativas abaixo está correta sendo a taxa alterada de maneira equivalente a 415 ao bimestre 2490 ao ano b 655 ao ano 327 ao semestre c 855 ao quadrimestre 427 ao bimestre d 245 ao mês 753 ao trimestre 8 A taxa de 035 ao dia é equivalente a quanto em percentual ao quadrimestre a 4200 b 4925 c 4799 d 5208 9 A taxa de 475 ao trimestre é equivalente a quanto em percentual ao quadrimestre a 663 b 675 c 638 d 649 10 Uma taxa de 356 ao semestre é equivalente a quanto em percentual ao biênio a 1501 b 1424 c 1485 d 1535 RESPOSTAS QUESTÕES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Letra a X X X Letra b X Letra c X X X Letra d X X X 11 MARCELO MILIOLI BRISTOT UNESC