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Engenharia Civil ·
Cálculo 2
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Questões referentes a equações diferenciais lineares de 2ª ordem homogêneas com coeficientes constantes Questão 01 Ache as soluções das três equações diferenciais lineares de 2ª ordem homogêneas com coeficientes constantes expostas a seguir a 4 y y0 b y9 y0 c y8 y16 y0 Questão 02 Sistema Massa Mola e Amortecedor Oscilação Livre Posição em repouso y a A equação particular do deslocamento com o tempo para as seguintes condições m 1 kg k 12 Ncm c 7 Nscm y 0 1 cm y 0 0 cms b A equação particular do deslocamento com o tempo para as seguintes condições m 1 kg k 4 Ncm c 4 Nscm y 0 1 cm y 0 0 cms c A equação particular do deslocamento com o tempo para as seguintes condições m 1 kg k 4 Ncm c 3 Nscm y 0 1 cm y 0 0 cms Fórmulas de integração e derivação senaxcosaxdxsen 2ax 2a e axdxe ax a senaxdxcosax a cosaxsenax a dsenax dx aconsax dcosax dx asenax de ax dx ae ax Derivação pela regra da cadeia uvuvuv Relação trigonométrica Fórmulas dos métodos de resolução das equações diferenciais propostas Caso 1 Δ0 12 yC 1e λ1xC2e λ 2x 1 Caso 2 Δ0 12 yC 1e λ1xC2 xe λ2x Caso 3 Δ0 raízes complexas ye bx 2 C 1cos 2 xC 2sen 2 x 2 a y 7y 12y 10 Homogênea y 7y 12 0 λ² 7λ 12 0 Δ 7² 4 12 1 λ₁ 7 32 4 λ₂ 7 12 3 yHOMt C₁ e⁴ᵗ C₂ e³ᵗ Particular yPARTt D D 56 Solução da Equação yt C₁ e⁴ᵗ C₂ e³ᵗ 56 yt 4C₁ e⁴ᵗ 3C₂ e³ᵗ Substituindo os valores iniciais y0 0 4C₁ 3C₂ C₂ 43 C₁ y0 1 C₁ C₂ 56 C₁ 43 C₁ 1 56 C₁3 16 C₁ 12 C₂ 23 Logo yt 12 e⁴ᵗ 23 e³ᵗ 56 b y 4y 4y 10 Particular yPARTt D D 52 yPARTt 52 Homogênea y 4y 4y 0 λ² 4λ 4 0 Δ 0 λ₁ λ₂ λ 42 2 yHOMt C₁ e²ᵗ C₂ t e²ᵗ Eq de yt yt yPARTt yHOMt yt C₁ e²ᵗ C₂ t e²ᵗ 52 yt 2 C₁ e²ᵗ C₂ e²ᵗ 2t e²ᵗ Condições iniciais y0 0 0 2 C₁ C₂ C₂ 2 C₁ C₂ 3 y0 1 1 C₁ 52 C₁ 32 Logo yt 32 e²ᵗ 3t e²ᵗ 52 c y 3y 4y 10 Particular yPARTt D D 52 Eq de yt yt yPARTt yHOMt yt e3t2 C₁ cos7 t2 C₂ sen7 t2 52 yt 32 e3t2 C₁ cos7 t2 C₂ sen7 t2 e3t2 72 C₁ sen72 t 72 C₂ cos72 t Condições iniciais y0 0 0 32 C₁ 72 C₂ C₁ 73 C₂ C₂ 9 734 y0 1 1 C₁ 52 C₁ 32 Logo yt e3t2 32 cos72 t 9 734 sen72 t 52
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