Análise de Variância: Procedimentos e Condições para Testar Hipóteses

2 É o procedimento mais apropriado para testar a igualdade de várias médias O objetivo é testar hipóteses apropriadas sobre os efeitos dos tratamentos e estimá los 3 A análise de variância para testar essas hipóteses só é válida se forem satisfeitas as seguintes condições 1aditividade o modelo deve ser aditivo ou seja os efeitos devem se somar não há interação 2independência os erros ϵij devidos ao efeito de fatores não controlados devem ser independentes o que é até certo ponto garantida pelo princípio da casualização 4 A análise de variância para testar essas hipóteses só é válida se forem satisfeitas as seguintes condições 3normalidade os erros ϵij devidos ao efeito de fatores não controlados devem possuir uma distribuição normal de probabilidade 4homocedasticidade ou homogeneidade de variâncias os erros ϵij devido ao efeito de fatores não controlados devem possuir uma variância comum σ2 5 SE FOREM SATISFEITAS AS QUATRO CONDIÇÕES PROCEDESE A ANALISE DE VARIÂNCIA 6 Os testes estatísticos seguem 4 passos principais 1º Formulação das hipóteses 2º Determinação do nível de significância 3º Escolha do teste mais apropriado 4º Conclusão e tomada de decisão 7 Exemplo A seguir vamos aprender a análise de variância para um DELINEAMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO Quando ao delinear desenhar um experimento a distribuição dos tratamentos ocorre de forma aleatória ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO 1º PASSO Formulação das hipóteses Quando se instala um experimento no delineamento inteiramente casualizado o objetivo é em geral verificar se existe diferença significativa entre pelo menos duas médias de tratamentos 8 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO 2º PASSO Determinação do nível de significância 9 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO 3º PASSO Escolha e aplicação do teste 31TESTE ANOVA 32 determinar o delineamento inteiramente casualizado 10 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO 33 Montar o quadro de ANOVA 11 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO calcular somas de quadrados 12 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO Calcular o valor de C fator de correção a numero de tratamentos n parcela ou repetição 13 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO Calcular graus de liberdade 14 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO calcular quadrados médios 15 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO calcular valor de F calc 16 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO calcular valor de F tab a1 gl trat topo da tabela numerador an1 gl res margem esquerda da tabela denominador 17 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO 18 GL trat GL res ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO 4º PASSO concluir Comparar F calc com F tab Se rejeito Ho concluo que as médias são diferentes 19 ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO 4º PASSO concluir ENTÃO se as médias são diferentes realizo outro teste para saber quais as médias são diferentes entre si TESTE DE TUKEY 20 EXERCÍCIO EM SALA 21 Considere um experimento inteiramente ao acaso cujo objetivo é verificar se a administração de raízes e tubérculos como suplementação de inverno na alimentação de vacas em lactação aumenta a produção de leite Para isso serão considerados 24 animais três tipos de suplementos e uma testemunha que são a Sem Suplemento S b Mandioca M c Araruta A d Batata Doce B Ao nível de 5 de significância concluir a respeito da suplementação e sobre os tipos de suplementação usados EXERCÍCIO EM SALA tabela auxiliar 23 24 C 135851397520639137032 4x6 C 15966 07 26 SQtotal 19582 21072 23432 24062 C Sqtotal 38337 44394 15966 07 SQtotais 1663054 15966 07 66447 28 SQtrat 16 135852 139752 206392 137032 C SQtrat 16 1845522 1953006 4259683 1877722 C SQtrat 16 9935937 C SQtrat 1655989 15966 07 59382 30 CV SQ gl QM Fcal Ftab Trat 59382 Res 7065 total 66447 causa de variação SQ gl QM F calc tratamento 59382 300 resíduo 7065 2000 TOTAL 66447 2300 31 F tab causa de variação SQ gl QM F calc tratamento 59382 300 19794 resíduo 7065 2000 353 TOTAL 66447 2300 32 F tab causa de variação SQ gl QM F calc tratamento 59382 300 19794 5603 resíduo 7065 2000 353 TOTAL 66447 2300 33 F tab ANOVA INTEIRAMENTO AO ACASO 34 GL trat GL res causa de variação SQ gl QM F calc tratamento 59382 300 19794 5603 resíduo 7065 2000 353 TOTAL 66447 2300 35 F tab 310 36 41 Comparar F calculado com F tabelado regra de tomada de decisão F calculado F tabelado ACEITO Ho F calculado F tabelado REJEITO Ho 4º Passo Conclusão e tomada de decisão Fcalc F tab 5603 310 portanto rejeito H0 e aceito H1 Concluo que há diferenças estatísticas entre os tratamentos causa de variação SQ gl QM F calc tratamento 59382 300 19794 5603 resíduo 7065 2000 353 TOTAL 66447 2300 37 F tab 310 INTEIRAMENTO AO ACASO Quando no teste de ANOVA concluímos que há diferenças entre os tratamentos é necessário realizar outro teste para saber quais as médias são diferentes entre si Um dos testes é o TESTE DE TUKEY 38 TESTE DE TUKEY É UM TESTE DE COMPARÇÃO MÚLTIPLA USASE COMO BASE A DIFERENÇA MÍNIMA SIGNIFICATIVA dms entre as médias dos tratamentos dms 39 Exemplo de tabela de Tukey A tabela completa encontrase no APRENDER 40 TESTE DE TUKEY É UM TESTE DE COMPARÇÃO MÚLTIPLA USASE COMO BASE A DIFERENÇA MÍNIMA SIGNIFICATIVA dms entre as médias dos tratamentos dms 41 Dms 396 3536 Dms 303 Após calculo do dms fazer os contrates das médias Média T1 T2 2264 2329 065 iguais Média T1 T3 2264 3439 1145 diferentes Média T1 T4 2264 2283 019 iguais Média T2 T3 2329 3439 111 diferentes Média T2 T4 2329 2283 046 iguais Média T3 T4 3439 2283 1156 diferentes Se o resultado for maior que dms os tratamentos são diferentes 42 Médias T1 2264 a T2 2329 a T3 3439 b T4 2283 a Dms 303