Análise de Segurança e Estabilidade de Estrutura de Madeira NBR 7190-22

2 Verificar as condições de segurança e estabilidade da estrutura de madeira abaixo obedecendo aos critérios de dimensionamento previstos na Norma Brasileira ABNT NBR 719022 Fazer as verificações quanto às tensões normais longitudinais na flexão às tensões tangenciais decorrentes do cisalhamento aos critérios de estabilidade lateral e das flechas valor limite de deformação considerando o esquema estrutural simplificado TRABALHO DE GRAU A 1 Uma vigota de madeira espécie FOLHOSA Classe D70 com bitola comercial de 8x16 cm e 150 m de comprimento está apoiadarotulada nas duas extremidades submetida a um esforço axial de compressão classe de carregamento longa duração proveniente da combinação das ações de uma carga permanente Gk uma sobrecarga Qk bem como da pressão do vento de forma variável Wk Considerando ESTADO LIMITE ÚLTIMO e os dados a Ação do vento Wk 2 kN b Classe de umidade Classe 3 c Sobrecarga locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou elevada concentração de pessoas Qk 5 KN COMBINAÇÃO NORMAL d Ação permanente de pequena variabilidade Gk10 kN COMBINAÇÃO NORMAL e Madeira serrada Pedese 1 Qual a ação Fd Nd a ser considerada na condição de resistência e estabilidade 2 Quais os valores que definem a resistência de cálculo da madeira fc0d e Ecoef 3 Verifique a segurança da peça comprimida Obs Considerar momento fletor de primeira ordem M1d0 1 a Combinação última normal 𝐹𝑠𝑑 𝛾𝑔𝐹𝑔 𝛾𝑞𝐹𝑞 𝛾𝑞𝜓0𝐹𝑞 𝑁𝑑 14 10 14 5 14 06 2 2268𝑘𝑁 b Propriedades da Madeira 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑1𝑘𝑚𝑜𝑑2 07 08 056 𝑓𝑏𝑑 056 70 14 28𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐0𝑑 056 34 14 1360𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐90𝑑 056 135 14 540𝑀𝑃𝑎 𝐸0𝑚 20𝐺𝑃𝑎 𝐸0𝑒𝑓 056 20 1120𝐺𝑃𝑎 𝐸005 07 20 1400𝐺𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝐴𝑔 8 16 128𝑐𝑚2 𝐼𝑥 8 163 12 273067𝑐𝑚4 𝑟𝑥 273067 128 462𝑐𝑚 𝐼𝑦 18 83 12 68267𝑐𝑚4 𝑟𝑦 68267 128 231𝑐𝑚 c Tensão normal 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑁𝑑 𝐴 2268 128 1772𝑀𝑃𝑎 Esbeltez 𝐿0 𝐾𝐸𝐿 10 150 150𝑐𝑚 𝜆𝑥 𝐿0 𝑟𝑥 150 462 3248 𝜆𝑦 𝐿0 𝑟𝑦 150 231 6495 Esbeltez relativa 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 𝜆𝑥 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 3248 𝜋 34 14000 0509 03 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 𝜆𝑦 𝜋 𝑓𝑐0𝑘 𝐸005 6495 𝜋 34 14000 1019 03 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑥 05 1 𝛽𝑐𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 05 1 02 0509 03 05092 0651 𝑘𝑦 05 1 𝛽𝑐𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 05 1 02 1019 03 10192 1091 𝑘𝑐𝑥 1 𝑘𝑥 𝑘𝑥2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 2 1 0561 06512 05092 0947 𝑘𝑐𝑦 1 𝑘𝑦 𝑘𝑦 2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑦 2 1 1091 10912 10192 0675 Tensão de compressão atuante 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑘𝑐𝑦𝑓𝑐0𝑑 1772 0675 1360 0193 10 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 2 a Cargas atuantes 𝑃𝑔 210𝑁 𝑞𝑔 550𝑁𝑚 Máximo esforço cortante na combinação especial 𝑉𝑘 550 5 2 210 2 1585𝑁 𝑉𝑑 12 1585 1902𝑁 Máximo momento fletor na combinação especial 𝑀𝑘 550 52 8 210 14 201275𝑁𝑚 𝑀𝑑 12 201275 241530𝑁𝑚 b Propriedades geométricas 𝐴𝑔 8 16 128𝑐𝑚2 𝐼𝑥 8 163 12 273067𝑐𝑚4 𝑊𝑥 8 162 6 34133𝑐𝑚3 c Propriedades da Madeira 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑1𝑘𝑚𝑜𝑑2 07 09 063 𝑓𝑡0𝑑 063 60 14 27𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐0𝑑 063 60 14 27𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑣𝑑 063 8 18 280𝑀𝑃𝑎 𝐸0𝑚 19500𝐺𝑃𝑎 𝐸0𝑒𝑓 063 19500 12285𝐺𝑃𝑎 𝐸005 07 19500 1365𝐺𝑃𝑎 d Tensão de flexão atuante 𝜎𝑑 𝑀𝑑 𝑊𝑥 2415300 341333333 7076𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑑 15 𝑉𝑑 𝐴 15 1902 12800 0222𝑀𝑃𝑎 Verificação da Flexão 𝜎𝑑 𝑓𝑐0𝑑 7076 27 0262 10 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝜏𝑑 𝑓𝑣𝑑 0222 280 0079 10 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 e Estabilidade lateral 𝛽𝑀 4 𝜋 𝛽𝐸 𝛾𝑓 ℎ 𝑏 3 2 ℎ 𝑏 063 1 2 4 𝜋 4 14 16 8 3 2 16 8 063 1 2 8791 𝐿𝑏 𝑏𝑤 𝛽𝑀 𝐸𝑐0𝑒𝑓 𝑓𝑐0𝑑 8 8791 12285 27 4141𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝐿 𝐿𝑏 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 f Flecha atuante 𝛿𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑃𝑎 24𝐸𝑐0𝑚𝐼𝑥 3𝐿2 4𝑎2 5𝑞𝐿4 384𝐸𝑐0𝑚𝐼 0210 140 24 1950 273067 3 5002 4 1402 5 00055 5004 384 1950 273067 𝛿𝑠𝑒𝑟𝑣 0995𝑐𝑚 Flecha limite 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐿 300 500 300 1667𝑐𝑚 Verificação da flecha 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝛿𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛿𝑙𝑖𝑚 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜