Verificação Estrutural de Viga segundo ABNT NBR 790

Exemplo 1 Fazer as verificações para a viga em destaque conforme a ABNT NBR 790 Elementos para contenção lateral carregamentos P 1 kN pontual q 2 kNm distribuída L0 vão livre entre os apoios Seca 1 transversal b75cm h15cm Adotar madeira de espécie da floresta nativa definida em ensaios de CPS isentos de defeitos Solução A viga em destaque está submetida à flexão simples Neste caso o esquema estrutural simplificado pode ser como L0 410 m q 2 kNm vão teórico L a L1 40m 015m2 015m2 4115m b L2 40m 015m 4115m c L3 40m 010m 4110m MENOR ENTRE ESTES q2 q2 p p EFICÁCIA DE APOIO q2 L2 q2 p e p 5qL²384EI flechas Desta maneira sobrepondo os efeitos Cortante máximo Vmax qL2 P Mom fletor máximo Mmax qL²8 Pa Flecha máxima Umax 5qL⁴384EI Pa3L²a²24EI Como a carga é apenas permanente ação de grande variabilidade Para estado limite último γG 14 combinado normas obs Para estado limite de serviço γG 10 Desta forma Vd γG Vmax 14 2x4102 1 Vd 714 kN Md γG Mmax 14 2x410²8 1x1 Md 72835 kNm As solicitações de cálculo são portanto Vd 714 kN Md 72835 kNcm Assum fcdd 080 x 60 MPa fcdd 34286 MPa fmd fcdd 34286 MPa ou 34286 kNcm² Verificação Borda ComprimidaTracionada Cid Ofzd 250 kN ou 25 MPa fmd 34286 MPa Conformidade de Simetria da Secção Transversal CONCLUSÃO Condição de Segurança quanto às Tensão Normal ACEITÁVEL ok TENSÕES TANGENCIAIS τ Para Seções Transversais Retangulares τd 32 Vd bh 32 714 kN 75 cm x 15 cm τd 00952 kNcm² A condição de segurança em relação às tensões tangenciais é dada por τd fvd onde fvd kmod fcd portanto fvd 080 x 80 MPa 18 3556 MPa Verificando τd 00952 kNcm² 0952 MPa fvd 3556 MPa CONCLUSÃO Condição de segurança quanto às Tensões Tangenciais τ ACEITÁVEL ok ESTABILIDADE LATERAL L1 Distância entre os pontos de contraventamento 410 m b base da secção transversal 75 cm VERIFICAÇÃO L1b Eqef Eqef kmod Eqmed fcd0 34286 MPa 34286 kNcm² fcd0 34286 MPa fcomed 19500 MPa Obs Para Espécie Nativa classe D60 kmod 080 Cálculo do βm βm 4π 157532 157506312 βm 879 TENSÕES NORMAIS σ longitudinais paralelos à fibra a BORDA COMPRIDA σC1d Md ILN yC1 72835 kNm 75cm 2100375 cm² σC1d 250 kNcm² b BORDA TRACIONADA σT2d Md ILN yT2 72835 kNm 75cm 2100375 cm² σT2d 250 kNcm² Obs A seção transversal possui simetria com relação ao eixo de peça o que implica dizer que σC1d σT2d 250 kNcm² Para o caso a segurança está garantida quando σC1d fmd e σT2d fmd onde fmd kmod1 kmod2 fcd No caso do uso da Tabela 2 fmd fcd fcd kmod fok A madeira é espécie nativa classe D60 fcdk 60 MPa ou 60 kNcm² Para carregamento médio burra kmod 08 Para Umidade Amb 65 kmod 10 kmod 080 RESUMIDO L1b 410cm 75cm 5467 Eqef 080 x 19500 MPa βmfcd Eqef 51763 CONCLUSÃO Como 5467 51763 L1b βmfcd ATENÇÃO 2ª condição Elementos de ESTABILIDADE LATERAL não impedem a rotação das seções transversais em torno do eixo da peça Quando a peça não se enquadra na VERIFICAR Ṫcd Eqef LEMBRANDO QUE Ṫcd 259 kNcm² Eqef 15600 MPa ou 1560 kNcm² L1 410m ou 410cm b 75cm βm 879 logo 259 kNcm² 15600 kNcm² 410cm 75cm 3246 kNcm² CONDIÇÃO FINAL CONDIÇÃO DE ESTABILIDADE LATERAL ACEITÁVEL OK ESTADO LIMITE DE SERVIÇO verificação das flechas Obs umbra hoje a alternativa precisa em nome sem contraflechas Para o caso a flecha limite não pode superar a razões de Lb a L350 flecha resultante final VIGAS BIAPOIADAS Em ELS γ 10 então q 2 kNm P 1 kN De acordo com a SOBREPOSIÇÃO DAS AÇÕES PERMANENTES qP A DEFORMAÇÃO DE UTILIZAÇÃO de cáculo Udfut é Udfut 1 59 L4 384 EI 1 Pa3L²a² 24EI Eion E Eqef 15600 MPa I Ix 2109375 cm⁴ L 410 cm a 100 cm SUBSTITUINDO Udfut 5 x 002 kNcm x 410cm⁴ 384 x 1560 kNcm² x 2109375 cm⁴ 1kN100cm3410cm²100cm³ 24 x 1560 kNcm² x 2109375 cm⁴ Udfut 22363 0625 Udfut 2862 cm Para Ulim La L 440cm ou seja Ulim flecha resultante final só está entre 164cm e 171cm SEM ADOTAR A CONTRAFLECHA CONCLUSÃO como Udfut 2862 cm Ulim 264cm O ESTADO LIMITE DE SERVIÇO NÃO É ATENDIDO COMPLEMENTAR VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES NORMAIS PERPENDICULARES À DIREÇÃO DAS MADEIRAS NA REGIÃO DOS APOIOS F30 REAÇÃO DE APOIO DA VIGA A 75cm x 15cm 112 cm² NA OCASIÃO A VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA é σc90d f0d σc90d F90d Apliques ENTA F90d 92 p γ 2 kNm² 410m 1 kN 14 F90d 714 kN aplicada em área de 1125 cm² De tal forma que F90a 714 kN 1125 cm² 00635 kNcm² 0635 MPa como F90d 025 F0d x10 025 34286 MPa x10 F90d 85415 MPa CONCLUSÃO como σ90d F90a condição de tensão normais perpendiculares às lâminas na região dos apoiões está ATENDIDA OK