Projeto de Hidrologia e Drenagem - Tarefa 4

D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 233 DETERMINAÇÃO DA CURVA DE INTENSIDADE DURAÇÃO E FREQUÊNCIA DO MUNICÍPIO DE IPAMERI GOIÁS Intensitydurationfrequency curves determination of Ipameri Goiás Daniela Carneiro Pereira1 Letícia Rodrigues Duarte2 Antover Panazzolo Sarmento3 Recebido em 20 de setembro de 2016 recebido para revisão em 24 de abril de 2017 aceito em 07 de agosto de 2017 disponível online em 17 de agosto de 2017 PALAVRAS CHAVE Intensidadeduração frequência Gumbel Desagregação de chuvas GRG Gradiente Reduzido generalizado Willmott KEYWORDS Intensitydiration frequency Gumbel Disaggregation of rainfall GRG Generalized Reduced Gradient Willmott RESUMO A caracterização das chuvas intensas para utilização em projetos de engenharia é fundamental especificadamente no que tange à obras hidráulicas O estudo das chuvas intensas é feito por meio da relação entre a intensidade a duração e a frequência das mesmas Este artigo trata da determinação de tais relações para o município de Ipameri Goiás devido à falta de estudos relacionados a esta localidade Foi feito o ajustamento à distribuição estatística de Gumbel de forma a obter os valores de precipitação máxima para os períodos de retorno de 2 5 10 15 20 25 50 e 100 anos Para verificação do ajuste dos dados observados a distribuição de Gumbel realizouse os testes de aderência de KolmogorovSmirnov AndersonDarling e QuiQuadrado ao nível de significância de 1 A desagregação dos valores de precipitação máxima em durações menores que 24 horas foi feita utilizando o método das Relações de Durações Os parâmetros K 8817487 a 01333 b 105332 e c 07519 da equação de chuvas intensas foram obtidos utilizando o método do Gradiente Reduzido Generalizado Para avaliação da equação obtida foi utilizado o coeficiente de determinação R² o índice de concordância de Willmott d e índice de confiança Ic com resultados respectivos de 09986 09997 e 09990 Assim esta pesquisa contribuiu para a determinação da equação de chuvas intensas permitindo seu uso no dimensionamento de estruturas hidráulicas do local ABSTRACT Heavy rains characterization for use in engineering design projects is essential specifically with regard to the hydrological researches and structures In this way the study of heavy rains is done relating the intensity duration and frequency of the events This paper deals with the determination of such relations for the city of Ipameri Goiás Brazil due to lack of studies related to the municipality Adjusting the statistical Gumbel distribution in order to obtain maximum precipitation values for return periods of 2 5 10 15 20 25 50 and 100 years is made To check the adjustment of the data observed distribution of Gumbel we held the adherence tests KolmogorovSmirnov AndersonDarling and ChiSquare at a significance level of 1 The disaggregation of the maximum precipitation values in smaller duration than 24 hours were made using the method of durations relations The parameters K 8817487 a 01333 b 105332 and c 07519 of equation heavy rains were obtained using the Generalized Reduced Gradient method To validate the obtained equation was used the coefficient of determination R² the concordance index of Willmott d and confidence index Ic with the results of 09986 09997 and 09990 Thus this research contributes to the determination of the intense rainfall equation allowing its use in the design of local hydraulic structures Contato com os autores 1 email daniepereira2010gmailcom D C Pereira Engenheira Civil Universidade Federal de Goiás Regional Catalão Curso de Engenharia Civil 2 email leticiarduartehotmailcom L R Duarte Engenheira Civil Universidade Federal de Goiás Regional Catalão Curso de Engenharia Civil 3 email antoverpsgmailcom A P Sarmento Professor do Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Goiás Regional Catalão ISSN 21790612 DOI 105216reecV13i243330 2017 REEC Todos os direitos reservados D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 234 1 INTRODUÇÃO As chuvas intensas ou precipitações máximas são aquelas responsáveis por gerar volumes de água significativos em pequenos intervalos de tempo Devido aos grandes volumes precipitados a ocorrência de tais eventos costuma gerar danos socioeconômicos prejuízos ambientais além de riscos a vida humana FARIAS SILVA COELHO 2013 QAMAR et al 2017 Os impactos advindos de eventos climáticos ou da ação humana no planeta têm alterado a ocorrência de chuvas intensas e consequentemente das inundações Com o objetivo de diminuir os prejuízos gerados por tais inundações as obras hidráulicas devem ser projetadas com base nos valores de vazão máxima ARAGÃO et al 2013 ZHAO et al 2012 FADHEL RICORAMIREZ HAN 2017 O estudo e a determinação da vazão de projeto são fundamentais no dimensionamento de estruturas hidráulicas em obras de engenharia além de ser utilizada para encontrar as cotas de alerta de inundações Assim sua determinação requer o uso de métodos confiáveis e seguros STEFFEN RONDON 2000 A vazão de projeto pode ser estimada utilizando série de vazões históricas ou a partir de séries de precipitação sendo a transformação feita utilizando modelos hidrológicos do tipo precipitaçãovazão TUCCI et al 2001 Silva e Araújo 2013 destacam a relevância dos dados de precipitação máxima para o dimensionamento de obras de engenharia principalmente em projetos relacionados a drenagem urbana visto que normalmente não se tem dados de vazão para o local em estudo Desse modo o estudo e a caracterização das precipitações máximas são de suma importância na elaboração de projetos de engenharia voltados ao dimensionamento hidráulico tais como galerias de águas pluviais canalizações de córregos bueiros vertedores e canais de irrigação MARTINEZ JÚNIOR MAGNI 1999 A pesquisa das características de tais precipitações pode ser feita conhecendose os dados de duração intensidade e frequência de ocorrência das mesmas A relação entre estas variáveis é denominada de maneira geral de curvas de intensidadeduraçãofrequência IDF podendo ser uma ferramenta utilizada para transformações chuvavazão DAMÉ TEIXEIRA TERRA 2008 MAMOON et al 2014 As relações entre as grandezas que caracterizam as precipitações máximas devem ser obtidas por meio da análise de chuvas ao longo de um período de tempo relativamente grande de forma que seja possível estabelecer as frequências como probabilidades Estas relações irão resultar em uma família de curvas intensidadeduração uma para cada período de retorno CASTRO SILVA SILVEIRA 2011 Por meio destas relações entre intensidade duração e período de retorno é possível obter a equação de chuvas intensas sendo os parâmetros obtidos por meio de análise e tratamento de dados de pluviogramas ou na ausência destes de pluviômetros Neste último caso devese ainda utilizar a metodologia de desagregação de chuvas para os valores de precipitação máxima diária anual BATISTA 2013 A falta de estações pluviográficas e de longas séries de dados de precipitação tem levado os projetistas a buscarem alternativas para o dimensionamento seguro Dessa forma alguns estudos foram desenvolvidos no Brasil para obtenção de valores de precipitação de menor duração partindo de registros pluviométricos diários dado a existência de vasta rede pluviométrica no território Tais métodos utilizam coeficientes na transformação da chuva de 24 horas em durações inferiores OLIVEIRA et al 2008 Tendo em vista a carência de equações de chuvas intensas para estado de Goiás e a importância do estudo das relações de intensidade duração e frequência buscase nesse trabalho determinar relações IDF para o município de Ipameri de forma a obter maior segurança na elaboração de projetos de obras hidráulicas tanto urbanas quanto agrícolas do município Costa Siqueira e Menezes 2007 apresentaram as equações de chuvas intensas para algumas localidades de Goiás e Sul do Tocantins D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 235 incluindo o município de Ipameri sendo as estimativas feitas a partir da metodologia utilizada por Costa e Prado 2003 ou seja por meio da espacialização das intensidades de precipitação O método utilizado para tal determinação não analisou dados específicos do município em questão sendo a estimativa elaborada com base em dados de 16 postos distribuídos na região e os resultados adaptados para as demais cidades Assim o presente trabalho tornase importante apresentando cada etapa realizada no estudo das relações IDF do local partindose de dados pluviométricos do município 2 OBJETIVO Objetivouse com este trabalho determinar os parâmetros da equação de intensidadeduraçãofrequência K a b e c para o município de Ipameri Goiás 3 METODOLOGIA 31 CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA De acordo com o Censo Demográfico de 2010 do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística o município de Ipameri possui uma população de 24735 habitantes com uma estimativa para 2015 de 26373 habitantes Possui uma unidade territorial de 4368991 km² tendo o cerrado como bioma local estando localizado na região CentroOeste do Brasil no Estado de Goiás IBGE 2016 32 COLETA DOS DADOS A série histórica dos valores de precipitação foi obtida da Estação Meteorológica OMM 83522 de responsabilidade do INMET Instituto de Nacional de Meteorologia Está localizada na latitude 1771 longitude 4816 e a uma altitude de 77299 metros A estação começou a operar no dia 10 de fevereiro do ano de 1977 estando em operação até os dias atuais A escolha de tal estação se deve ao fato de esta ser a única com quantidade de dados suficientes permitindo a realização do estudo e a obtenção de resultados confiáveis Os dados disponíveis de precipitação são valores diários e são disponibilizados através do Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa BDMEP Esse banco de dados contém na forma digital séries históricas de estações meteorológicas convencionais da rede de estações do INMET com diversas informações de medições diárias 33 ANÁLISE DOS DADOS Foram analisados valores de precipitação diária dos anos de 1977 a 2016 separandose manualmente o acumulado de precipitação de cada mês para todos os anos destacandose os meses que não possuíam todos os valores de precipitação diária Foi possível obter a precipitação média mensal utilizando todos os anos de dados acessíveis e partindo desses valores foi determinado o ano hidrológico correspondente a um intervalo fixo de 12 meses começando no início do período chuvoso e terminando no fim da estação seca segundo Naghettini e Pinto 2007 Na Figura 1 apresentamse as médias de precipitação de todos os anos da série histórica disponível para o município de Ipameri É possível observar que julho se destaca como o mês de menor média de precipitação Identificase também que os 6 meses mais chuvosos são outubro novembro dezembro janeiro fevereiro e março constituindo se assim o período chuvoso Abril maio junho julho agosto e setembro constituem o período de seca o ano hidrológico então começa em outubro e vai até setembro Determinado o ano hidrológico foram selecionados também de forma manual os anos hidrológicos completos ou seja aqueles em que se tem todos os valores de precipitação diária estes foram utilizados na determinação dos valores de máxima precipitação anual O tamanho da série histórica encontrada foi de 25 anos hidrológicos completos variando entre 1982 e 2015 Para cada ano hidrológico completo determinouse a precipitação máxima diária anual sendo esta correspondente ao maior valor de precipitação ocorrido em um dia ao longo do ano em questão D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 236 FIGURA 1 Média dos valores de precipitação mensal disponíveis para o município de Ipameri GO no período de 1977 a 2016 FONTE Autoria própria 34 AJUSTE A DISTRIBUIÇÃO ESTATÍSTICA Para ajuste dos valores de máxima precipitação diária anual encontrados foi utilizada a distribuição estatística de Gumbel Essa escolha se justifica por ser a distribuição de extremos mais utilizada na análise de frequência de variáveis hidrológicas além de apresentar vantagens em relação as demais pois para o seu uso não é preciso consultar tabelas de probabilidade de forma que o ajuste é feito apenas utilizando a média e o desvio padrão dos valores de precipitação máxima diária anual Além de tais fatores diversos autores RODRIGUES et al 2008 MORUZZI OLIVEIRA 2009 GARCIA et al 2011 DE PAOLA et al 2014 ABUBAKARI KUSI XIAOHUA 2017 SHRESTHA et al 2017 VU RAGHAVAN LIONG 2017 utilizaram a distribuição de Gumbel na determinação das relações de intensidade duração e frequência de chuvas no Brasil e em diversos países O ajuste foi feito utilizando a Equação 1 CHOI CHOI 1999 a qual emprega os parâmetros estatísticos de média e desvio padrão dos valores de máxima precipitação anual para determinação da altura máxima de precipitação de 1 dia correspondente a diferentes tempos de recorrência 1 Tr Tr 07797 ln ln x s 045 x Eq 1 Em que x precipitação máxima ajustada mm x média dos valores de precipitação máxima coletados mm s desvio padrão das precipitações máximas anuais mm Tr tempo de recorrência anos A média e o desvio padrão foram calculados aplicando as Equações 2 e 3 LANNA 2001 n xi x n i 1 Eq 2 Em que x média aritmética mm xi realizações da variável mm n número total de dados 1 n x xi s 2 n 1 i Eq 3 Em que x média aritmética mm xi realizações da variável mm s desvio padrão mm n número total de dados Foram escolhidos para este estudo os tempos de recorrência de 2 5 10 15 20 25 50 e 100 anos por serem valores frequentemente utilizados para determinação de chuvas intensas 0 50 100 150 200 250 300 PRECIPITAÇÃO MÉDIA mm MÊS D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 237 35 TESTE DE ADERÊNCIA Para avaliar a qualidade do ajuste dos dados à distribuição estatística foram realizados três diferentes testes de aderência sendo eles KolmogorovSmirnov AndersonDarling e QuiQuadrado Os testes foram feitos com o objetivo de verificar se a distribuição de Gumbel se ajusta de forma correta e precisa aos valores de precipitação máxima anual Para realização dos testes foi considerado um nível de significância de 1 α 001 sendo este valor utilizado em estudos para determinação de equações de chuvas intensas tais como os de Oliveira et al 2005 Sharma e Singh 2010 e Oliveira et al 2011 Para cada precipitação máxima anual foi calculada a distribuição empírica de probabilidade frequência utilizando o método Califórnia Equação 4 n F m Eq 4 Em que F frequência de ocorrência adimensional m ordem de determinado evento n número de anos de observação Os valores da distribuição de Gumbel correspondente a cada valor de chuva máxima foi obtido pela sua função de probabilidade Equação 5 SUBRAMANYA 2013 GHOSH MISTRI 2013 e e y 1 P Eq 5 Em que P probabilidade adimensional e base dos logaritmos neperianos adimensional y variável reduzida de Gumbel adimensional Partindo dos valores de precipitação da distribuição empírica e da distribuição teórica Gumbel calculouse as estatísticas para os testes de aderência 36 DESAGREGAÇÃO DA CHUVA A chuva máxima anual referente a 1 dia de precipitação foi desagregada em durações menores sendo esse procedimento necessário quando não se tem dados de pluviógrafos O método utilizado foi o de relações de durações CETESB 1986 A escolha do método se justifica por ser de uso simples oferecendo resultados satisfatórios na determinação de alturas de precipitação com duração inferior a 1 dia Os valores de precipitação máxima anual para cada tempo de recorrência foram desagregados em durações menores que 1 dia As durações utilizadas foram 5 10 15 20 25 30 60 120 180 360 480 600 720 e 1440 minutos Para obtenção da precipitação nas durações citadas procedeuse multiplicando a precipitação de duração maior pelo coeficiente que a transforma na precipitação de menor duração os coeficientes e suas transformações correspondentes são mostrados no Quadro 1 Primeiramente é preciso obter a precipitação de 24 horas sendo esta diferente da chuva de 1 dia Segundo Bertoni e Tucci 2001 a chuva de 24 horas é o total máximo precipitado equivalente a um período contínuo de 24 horas e não corresponde necessariamente ao período de observação Já a precipitação de 1 dia é o valor contido entre os horários de observação pluviométrica Assim sendo é necessário multiplicar o valor da precipitação diária pelo coeficiente 114 Quadro 1 Essa multiplicação permite encontrar o valor da chuva de 24 horas A partir da precipitação de 24 horas 1440 minutos determinase a precipitação de 12 horas 720 minutos multiplicandose pelo coeficiente 085 também mostrado no Quadro 1 O mesmo raciocínio é feito para as demais durações multiplicando sempre o coeficiente de desagregação pela precipitação de 24 horas D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 238 QUADRO 1 Coeficientes de desagregação de chuva de 24 horas utilizando o método das Relações de Durações Relação entre Alturas Pluviométricas Coeficiente de Desagregação 5 min para 30 min 034 10 min para 30 min 054 15 min para 30 min 070 20 min para 30 min 081 25 min para 30 min 091 30 min para 1 h 074 1 h para 24h 042 2 h para 24h 048 3 h para 24h 054 6 h para 24h 072 8 h para 24h 078 10 h para 24h 082 12 h para 24 h 085 24 h para 1 dia 114 FONTE CETESB 1986 apud ARAGÃO et al 2013 QUADRO 2 Valores mínimos de precipitação Duração minutos Precipitação Adotada mm 5 8 10 10 15 15 20 15 30 20 45 23 60 25 120 30 180 33 240 35 360 40 480 40 720 47 1440 55 FONTE CETESB 1986 Para o caso da duração de 30 minutos o valor de referência a ser multiplicado pelo coeficiente é a precipitação de 1 hora Para as durações menores que 30 minutos o respectivo coeficiente de desagregação deve ser multiplicado pela chuva de 30 minutos O procedimento deve ser feito para cada tempo de recorrência separadamente obtendo para cada um deles a lâmina de precipitação para diferentes durações Valores mínimos de precipitação devem ser obedecidos estes estão apresentados no Quadro 2 onde para cada duração temse um valor mínimo de precipitação correspondente Se ao desagregar a chuva forem obtidos valores inferiores aos mínimos tabelados devese desconsiderálos e adotar os mínimos Tendose os valores de precipitação as respectivas intensidades são obtidas dividindose tais valores pela duração correspondente Encontrandose as intensidades é possível gerar as curvas IDF para os dados analisados sendo uma para cada tempo de recorrência D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 239 37 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO IDF Para determinar os parâmetros K a b e c da equação de chuvas intensas para o município em questão foi utilizado o Solver ferramenta computacional disponível no programa Excel Uma das formas utilizadas pelo Solver na resolução de problemas é o Método do Gradiente Reduzido Generalizado GRG utilizado na otimização e solução de problemas não lineares A determinação dos parâmetros é feita com base nos valores de precipitação observados e estimados A intensidade observada se refere aos valores de intensidade já obtidos por Gumbel e Desagregação A intensidade estimada é obtida aplicandose a Equação 6 SOUZA et al 2012 CARDOSO et al 2014 CAMPOS et al 2017 b c t KTr i a Eq 6 Em que i intensidade de precipitação mm h1 Tr tempo de recorrência anos t duração da chuva minutos K b e c parâmetros que descrevem características locais adimensional a parâmetro regional constante adimensional Para a aplicação do Solver na determinação das estimativas de precipitação e dos parâmetros da equação de chuvas intensas fezse necessário calcular a soma quadrática total SQT estabelecida como o resultado a adição entre a soma dos quadrados dos resíduos SQRes e a soma dos quadrados devido a regressão SQReg A determinação da soma dos quadrados total SQT foi feita partindose da diferença entre os valores observados e a média dos mesmos Tal subtração deve ser elevada ao quadrado e somados todos os termos A soma dos quadrados devidos à regressão SQReg foi feita da mesma forma porém foram utilizados os valores estimados ao invés dos valores observados A SQRes é obtida através dos valores observados menos os valores estimados sendo os valores elevados ao quadrado e posteriormente somados Determinados os valores da SQT SQReg e da SQRes aplicouse o GRG através do Solver de maneira que o objetivo SQT SQReg SQRes ou seja SQT SQReg SQRes fosse nulo Foi preciso informar também para a resolução no Solver quais devem ser as células variáveis ou seja quais os parâmetros que podem ser alterados para alcançar o objetivo proposto Neste caso os parâmetros variáveis e que se desejava determinar eram K a b e c da equação de chuvas intensas Como se espera um valor nulo ou próximo de zero para SQRes adicionouse essa restrição nos parâmetros do Solver pois quanto mais próximo de zero for o valor do SQRes melhor a qualidade do ajuste De forma resumida a determinação dos parâmetros IDF foi feita definindose i o objetivo SQT SQReg SQRes 0 ii as células variáveis K a b e c iii a restrição SQRes 0 e iv o Método GRG Feito isto encontrouse os valores dos parâmetros IDF que mais se adequam ao objetivo proposto 38 AVALIAÇÃO DA EQUAÇÃO Para avaliar os coeficientes estimados pela metodologia proposta para a equação IDF encontrada foram utilizados três parâmetros o coeficiente de determinação R² o índice de concordância de Willmott d e o coeficiente de confiança Ic O objetivo destes testes é avaliar o quão próximos estão os valores estimados pela equação determinada dos valores observados O R² é obtido pela divisão da SQReg pela SQT devendo sempre ser um valor positivo variando de 0 a 1 Este coeficiente é utilizado na avaliação do ajuste dos parâmetros da equação de chuvas intensas O índice de concordância de Wilmott d determina a exatidão do método utilizado e avalia o grau de afastamento entre os valores estimados e observados variando também entre 0 e 1 O seu cálculo é efetuado de acordo com a Equação 7 WILLMOTT 1981 D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 240 2 2 O Oi O Pi Oi Pi 1 d Eq 7 Em que Pi valor estimado mm h1 Oi valor observado mm h1 O média dos valores observados mm h1 A partir da Equação 8 foi calculado o coeficiente de confiança Ic proposto por Camargo e Sentelhas 1997 Para tal fim calculouse também o coeficiente de correlação r de acordo com a Equação 9 r d Ic Eq 8 Em que Ic coeficiente de confiança adimensional r coeficiente de correlação adimensional d índice de concordância de Willmott adimensional 2 2 y y x x y x y x r Eq 9 Em que r coeficiente de correlação adimensional x valores observados mm h1 x média dos valores observados mm h1 y valores estimados mm h1 y média dos valores estimados mm h1 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 41 DADOS DE CHUVA Foram selecionados manualmente os anos hidrológicos completos obtendo um total de 25 anos Foram também identificados os valores de precipitação máxima anual correspondente a cada um deles Na Tabela 1 apresentase os valores de precipitação obtidos com base na série histórica de precipitação do BDMEP da estação 83522 instalada no município de Ipameri Ao analisar as precipitações máximas de 1 dia Tabela 1 percebese que o ano hidrológico que possui maior lâmina de precipitação entre os anos analisados é o de 19971998 ou seja abrange o período entre setembro de 1997 e agosto de 1998 Notase a oscilação dos eventos máximos com destaque dado aos anos 19831984 19881989 19971998 20092010 e 20112012 que possuem altura de precipitação máxima diária superior a 100 mm Com relação ao menor valor máximo destacase o ano 19841985 com menos de 60 mm de precipitação máxima 42 TRATAMENTO DOS DADOS A estimativa dos valores de precipitação para cada tempo de recorrência selecionado foi realizada a partir da distribuição estatística de Gumbel Para tal foi necessário determinar os valores de média e desvio padrão referentes as máximas precipitações anuais presentes na Tabela 1 conforme apresentado na Tabela 2 Aplicando a Equação 3 foi possível obter a altura máxima de precipitação de 1 dia para os tempos de recorrência de 2 5 10 15 20 25 50 e 100 anos Tabela 3 D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 241 TABELA 1 Anos hidrológicos completos e suas respectivas precipitações máximas diárias anuais para o município de Ipameri Ano hidrológico Precipitação máxima diária anual mm Ano hidrológico Precipitação máxima diária anual mm 20022003 673 19821983 715 20032004 630 19831984 1090 20042005 983 19841985 584 20052006 991 19881989 1072 20062007 778 19901991 592 20072008 640 19921993 728 20082009 648 19961997 762 20092010 1063 19971998 1191 20102011 964 19981999 650 20112012 1062 19992000 882 20122013 686 20002001 966 20132014 858 20012002 844 20142015 936 FONTE Autoria Própria TABELA 2 Média e desvio padrão dos valores de precipitação máxima anual dos anos hidrológicos em análise Média mm Desvio padrão mm 839520 182364 FONTE Autoria Própria TABELA 3 Estimativa da precipitação máxima pela distribuição estatística de Gumbel realizada para cada tempo de recorrência Tr anos Precipitação máxima de 1 dia mm 2 8096 5 9707 10 10774 15 11376 20 11798 25 12123 50 13123 100 14115 FONTE Autoria Própria A análise da Tabela 3 permite verificar conforme o esperado que quanto maior o tempo de recorrência maior é a lâmina prevista de precipitação ou seja a medida que o tempo de recorrência aumenta maiores são os valores de precipitação que podem vir a ocorrer neste período de referência 43 TESTE DE ADERÊNCIA Na Figura 2 apresentase o comportamento da série de precipitações máximas anuais com a frequência de precipitação observada encontrada pelo método empírico de Califórnia e a curva de distribuição estimada pelo modelo de Gumbel relativo ao município de Ipameri É possível D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 242 perceber uma boa aderência entre a distribuição de valores observados e os estimados pela distribuição teórica Para o teste de KolmogorovSmirnov o valor de D observado foi de 01521 Para um tamanho de amostra igual a 25 N25 obtevese o valor de DNα de 0317 NAGHETTINI PINTO 2007 considerando um nível de significância de 001 Comparando os dois resultados percebese que D DNα portanto a hipótese é aceita ou seja a distribuição de Gumbel pode ser utilizada para representar o comportamento dos valores de precipitação máxima analisados No teste de AndersonDarling o valor encontrado para a estatística foi de 08237 Como a distribuição utilizada foi Gumbel devese utilizar o fator de correção 1 02 N NAGHETTINI PINTO 2007 Portanto a estatística W2n foi de 08567 Para um nível de significância de 001 tem se o valor de 1038 para W2critα Comparando os dois resultados é possível perceber que W2n W2critα e portanto o ajuste a distribuição probabilística de Gumbel é aceitável Para o teste do QuiQuadrado WATANABE 2013 o número de intervalos de cada classe foi de 5 O valor encontrado para a estatística foi de 04276 com 2 graus de liberdade Para o nível de significância de 1 o valor crítico é de 92103 portanto a distribuição teórica pode representar os valores observados 44 DESAGREGAÇÃO DA CHUVA DIÁRIA Partindo dos valores de precipitação máxima diária Tabela 3 foi aplicado o Método das Relações de Durações Dessa forma obtevese os valores de precipitação para durações inferiores a 1 dia correspondentes a cada tempo de recorrência utilizado A intensidade de precipitação máxima foi determinada através da divisão dos valores de precipitação por suas respectivas durações Ocorre variação diretamente proporcional entre a precipitação e a duração ou seja quanto maior a duração da chuva maior o volume precipitado O mesmo acontece ao se analisar o tempo de recorrência de maneira que a precipitação aumenta com o aumento deste O contrário ocorre ao analisar a intensidade de precipitação com a duração variando de maneira inversamente proporcional para um mesmo tempo de recorrência sendo esse comportamento típico ao se relacionar intensidade e duração das chuvas segundo Bertoni e Tucci 2001 Na Figura 3 apresentase as curvas IDF de Ipameri evidenciando o comportamento típico das curvas FIGURA 2 Distribuição dos valores máximos de precipitação anual observados e estimados pelo modelo de Gumbel para o município de Ipameri GO FONTE Própria autoria 000 010 020 030 040 050 060 070 080 090 100 50 70 90 110 Frequência Máxima Precipitação Diária Anual mm Estimado Gumbel Observada California D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 243 FIGURA 3 Valores de intensidade de precipitação em função do tempo para diferentes tempos de recorrência para o município de Ipameri GO FONTE Autoria própria 45 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS IDF A determinação dos parâmetros K a b e c da equação de chuvas intensas de Ipameri foi feita ajustandose a equação geral aos dados pluviométricos do município por meio do Método do Gradiente Reduzido Generalizado Substituindo os parâmetros estimados na equação de chuvas intensas Equação 6 admitindose quatro casas decimais obtémse a equação IDF específica para o município de Ipameri Equação 10 07519 01333 105332 t 8817487 Tr i Eq 10 A equação foi obtida tendose como base a utilização de diferentes durações que variam de 5 a 1440 minutos além de serem empregados valores significativos de tempo de recorrência 2 5 10 15 20 25 50 e 100 anos Dado este fato a equação determinada possui uma grande faixa de aplicação podendo ser empregada na estimativa da precipitação máxima utilizada para elaboração de diversos projetos hidráulicos a serem implantados no município de Ipameri 46 AVALIAÇÃO DA EQUAÇÃO IDF Foram utilizados três indicadores para avaliação da equação de chuvas intensas proposta neste trabalho Um deles foi o coeficiente de determinação que apresentou boa qualidade no ajuste da equação com valor de R² igual a 09986 Na Figura 4 apresentase a relação entre os valores estimados e observados bem como a linha de tendência dos valores e o R² O índice de concordância de Willmott também foi utilizado na avaliação da equação obtida e apresentou um bom desempenho com valor de 09997 Complementarmente calculouse o coeficiente de confiança Ic proposto por Camargo e Sentelhas 1997 que teve como resultado o valor de 09990 obtido através do produto do índice de Willmott 09997 e do coeficiente de correlação 09993 sendo o desempenho considerado como ótimo Na Tabela 4 apresentamse os desvios relativos médios entre os valores observados e estimados pela equação proposta relativos a cada tempo de recorrência utilizado O maior desvio médio variação do valor estimado pelo observado dividida pelo valor observado obtido para o tempo de recorrência de 2 anos superestimando a precipitação em 542 sendo este valor relativamente baixo e garantindo a confiabilidade dos parâmetros estimados para a equação de chuvas intensas do município de Ipameri Os desvios médios considerando cada duração foram analisados sendo os valores máximos positivos e negativos respectivamente de 659 e 357 Tabela 4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 100 200 300 Intensidade de Precipitação mm h1 Tempo de duração min TR 100 TR 50 TR 25 TR 20 TR 15 TR 10 TR 5 TR 2 D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 244 Figura 4 Relação entre intensidade máxima de precipitação observada e estimada linha de tendência e o valor de R² correspondentes aos dados do município de Ipameri GO FONTE Autoria própria TABELA 4 Desvios médios entre os valores observados e estimados para cada tempo de recorrência Tr e tempo de duração t analisado Tr anos Desvio médio t minutos Desvio médio 2 542 5 036 5 065 10 172 10 182 15 008 15 185 20 064 20 166 25 009 25 140 30 118 50 010 60 357 100 187 120 623 180 659 360 304 480 336 600 253 720 140 1440 008 FONTE Autoria Própria Os desvios entre os valores observados e estimados podem ser considerados muito pequenos quando comparados aos desvios relativos médios obtidos por Oliveira et al 2005 no estudo de chuvas intensas para localidades de Goiás e Distrito Federal De maneira geral os desvios apresentados pelos autores citados variaram de 16 a 439 para alguns municípios da região 5 CONCLUSÃO Utilizouse o método de Relações entre Durações para desagregação dos valores de precipitação e pelo método do GRG obtevese os parâmetros da equação de chuvas intensas para o município de Ipameri GO tendo como resultado K 8817487 a 01333 b 105332 c 07519 A equação IDF determinada neste trabalho poderá R² 09986 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 INTENSIDADE ESTIMADA mm h1 INTENSIDADE OBSERVADA mm h1 D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 245 contribuir para o dimensionamento de projetos hidrológicos no município de Ipameri GO A metodologia aplicada neste estudo para determinação das relações de intensidade duração e frequência das chuvas intensas para o município de Ipameri obteve resultados satisfatórios e pode ser aplicada na determinação das relações IDF para outras regiões que não possuam pluviógrafos mas possuam pluviômetros 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABUBAKARI S KUSI K A XIAOHUA D Revision of the Rainfall Intensity Duration Frequency Curves for the City of KumasiGhana The International Journal Of Engineering And Science v6 n1 p5156 2017 ARAGÃO R SANTANA G R de COSTA C E F F da CRUZ M A S FIGUEIREDO E E de SRINIVASAN V S Chuvas intensas para o estado de Sergipe com base em dados desagregados de chuvas diárias Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental v17 n3 p 243 252 2013 BATISTA M L Precipitação máxima diária anual na região Sudeste do Brasil distribuição de probabilidade e análise espacial 2013 69 f Dissertação Pós Graduação em Recursos Hídricos em Sistemas Agrícolas Universidade Federal de Lavras Lavras 2013 BERTONI J C TUCCI C E M Precipitação In TUCCI C E M Org Hidrologia ciência e aplicação Porto Alegre Ed UniversidadeUFRGS ABRH 2001 ed 2 p2533 CAMARGO A P de SENTELHAS P C Avaliação do desempenho de diferentes métodos de estimativa da evapotranspiração potencial no estado de São Paulo Brasil Revista Brasileira de Agrometeorologia v5 n1 p8997 1997 CAMPOS A R SILVA J B L SANTOS G G RATKE R F AQUINO I O Estimate of intense rainfall equation parameters for rainfall stations of the Paraíba State Brazil Pesquisa Agropecuária Tropical v47 n1 p15 21 2017 CARDOSO C O BERTOL I SOCCOL O J SAMPAIO C A P Generation of intensity duration frequency curves and intensity temporal variability pattern of intense rainfall for LagesSC Brazilian Archives of Biology and Technology v57 n2 p274283 2014 CASTRO A L P de SILVA C N P SILVEIRA A Curvas IntensidadeDuraçãoFrequência das precipitações extremas para o município de Cuiabá MT Ambiência Revista do Setor de Ciências Agrárias e Ambientais v7 n2 p305315 2011 CETESB Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental Drenagem urbana manual de projeto 1ed São Paulo DAEECETESB 1986 466p CHOI Y H CHOI J D Design Frequency Decision For Hydraulic Structures Due To Heavy Storm In Hydrologic Modeling Proceedings of the International Conference on Water Environment Ecology Socioeconomics and Health Engineering 1999 Seoul National University Seoul Korea Proceedings Seoul Korea Water Resources Publication 1999 p 247 COSTA A R da PRADO L A Espacialização de chuvas intensas para o estado de Goiás e sul de Tocantins Revista Engenharia Agrícola v23 n2 p268276 2003 COSTA A R da SIQUEIRA E Q de MENEZES FILHO F C M de Curso básico de hidrologia urbana nível 3 Realização Núcleo Regional CentroOeste de capacitação e Extensão Tecnológica em Saneamento Ambiental Brasília ReCESA 2007 130 p DAMÉ R de C F TEIXEIRA C F A TERRA V S S Comparação de diferentes metodologias para estimativa de curvas intensidadeduraçãofrequência para Pelotas RS Revista Engenharia Agrícola v28 n2 p245255 2008 DE PAOLA F GIUGNI M TOPA M E BUCCHIGNANI E IntensityDurationFrequency IDF rainfall curves for data series and climate projection in African cities Springerplus v3 p118 2014 FADHEL S RICORAMIREZ M A HAN D Uncertainty of IntensityDurationFrequency IDF curves due to varied climate baseline periods Journal of hydrology v547 p600612 2017 FARIAS J A M SILVA J F R e COELHO L da S Determinação de equação IDF utilizando regressão linear em base logarítmica In Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 20 2013 Bento Gonçalves Anais Rio Grande do Sul ABRH 2013 p2 GARCIA S S AMORIM R S S COUTO E G STOPA W H Determinação da equação intensidadeduração frequência para três estações meteorológicas de Estado de Mato Grosso Revista Brasileira de Engenharia Agrícola Ambiental v15 n6 p 575581 2011 GHOSH S MISTRI B Performance of DVC in Flood Moderation of Lower Damodar River India and Emergent Risk of Flood Eastern Geographer v19 n1 p5566 2013 IBGE INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA Cidades Rio de Janeiro 2016 Disponível em httpwwwcidadesibgegovbrpainelhistoricophpl angcodmun521010 Acesso em 28062016 LANNA A E Elementos de estatística e probabilidades D C PEREIRA L R DUARTE A P SARMENTO REEC Revista Eletrônica de Engenharia Civil Vol 13 nº 2 2017 246 In TUCCI C E M Org Hidrologia ciência e aplicação Porto Alegre Ed UniversidadeUFRGS ABRH 2001 ed 2 p79176 MAMOON A A JOERGENSEN N E RAHMAN A QASEM H Derivation of new design rainfall in Qatar using Lmoment based index frequency approach International Journal of Sustainable Built Environment v3 n1 p111118 2014 MARTINEZ JÚNIOR F M MAGNI N LG Equações de chuvas intensas do estado de São Paulo São Paulo Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 1999 125 p MORUZZI R B OLIVEIRA S C de Relação entre intensidade duração frequência de chuvas em Rio Claro SP métodos e aplicação Teoria e Prática na Engenharia Civil n13 v9 p 5968 2009 NAGHETTINI M PINTO E J de Hidrologia Estatística Belo Horizonte CPRM Serviço Geológico do Brasil 2007 552 p OLIVEIRA L F C de ANTONINI J C dos A FIOREZE A P SILVA M A S da Métodos de estimativa de precipitação máxima para o Estado de Goiás Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental v12 n6 p 620625 2008 OLIVEIRA L F C de CORTÊS F C WEHR T R BORGES L B SARMENTO P H L GRIEBELER N P Intensidade duraçãofrequência de chuvas intensas para localidades no estado de Goiás e Distrito Federal Pesquisa Agropecuária Tropical v35 n1 p1318 2005 OLIVEIRA L F C de VIOLA M R PEREIRA S MORAIS N R de Modelos de predição de chuvas intensas para o estado do Mato Grosso Brasil Revista Ambiente e Água v6 n3 p274290 2011 QAMAR M U AZMAT M SHAHID M A GANORA D AHMAD S CHEEMA M J M FAIZ M A SARWAR A SHAFEEQUE M KHAN MI Rainfall Extremes a Novel Modeling Approach for Regionalization Water Resources Management v31 n6 p19751994 2017 RODRIGUES J O ANDRADE E M de OLIVEIRA T S de LOBATO F A de O Equações de intensidadeduração frequência de chuvas para localidades de Fortaleza e Pentecoste Ceará Scientia Agraria v9 n4 p511519 2008 SHARMA M A SINGH J B Use of Probability Distribution in Rainfall Analysis New York Science Journal v3 n9 p4049 2010 SHRESTHA A BABEL M S WEESAKUL S VOJINOVIC Z Developing IntensityDurationFrequency IDF Curves under Climate Change Uncertainty The Case of Bangkok Thailand Water v9 n2 2017 SILVA S R ARAÚJO G R de S Algoritmo para determinação da equação de chuvas intensas Revista Brasileira de Geografia Física v6 n5 p 13711383 2013 SOUZA R O R de M SCARAMUSSA P H M AMARAL M A C M do NETO J A P PANTOJA A V SADECK L W R Equações de chuvas intensas para o estado do Pará Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental v16 n9 p9991005 2012 STEFFEN J L RONDON M A C Determinação da vazão de projeto em bacias urbanas In Congresso Interamericano de Engenharia 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