Análise de Circuitos no Domínio de Frequência: Ressonâncias e Filtros de Segunda Ordem

Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Ressonâncias 2 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Ressonâncias Ressonância em um circuito RLC é a condição na qual a reatância capacitiva se iguala a reatância indutiva tornando o circuito puramente resistivo Circuitos de segunda ordem podem apresentar picos de ressonância na sua característica de magnitude 3 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série Para filtros de segunda ordem é importante analisar 4 parâmetros 4 k Ganho k 𝜔0 Frequência de canto ou de ressonância Q Fator de qualidade BW Largura de banda Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série A largura de banda B é definida como a diferença entre duas frequências de meia potência 5 𝐵𝑊 𝜔2 𝜔1 𝜔0 𝜔1𝜔2 𝜔1 𝑅 2𝐿 𝑅 2𝐿 2 1 𝐿𝐶 𝜔2 𝑅 2𝐿 𝑅 2𝐿 2 1 𝐿𝐶 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série O fator de qualidade Q é uma quantificação do nível de estreitamento do pico de ressonância estando diretamente relacionado a largura de banda sendo considerado como a razão entre a frequência de ressonância e a largura de banda 6 𝐵𝑊 𝑅 𝐿 𝜔0 𝑄 𝑄 𝜔0𝐿 𝑅 1 𝜔0𝐶𝑅 𝑄 1 2𝜁 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série Quanto maior o fator de qualidade mais estreito será o pico de ressonância o que torna o filtro mais seletivo 7 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série 8 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série Passabaixas 9 𝐻 𝑠 1 𝐿𝐶 𝑠2 𝑅 𝐿 𝑠 1 𝐿𝐶 𝜔0 1 𝐿𝐶 𝑄 1 𝑅 𝐿 𝐶 𝑘 1 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série Passaaltas 10 𝜔0 1 𝐿𝐶 𝑄 1 𝑅 𝐿 𝐶 𝑘 1 𝐻 𝑠 𝑠2 𝑠2 𝑅 𝐿 𝑠 1 𝐿𝐶 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série Passafaixa 11 𝜔0 1 𝐿𝐶 𝑄 1 𝑅 𝐿 𝐶 𝑘 1 𝐻 𝑠 𝑅 𝐿 𝑠 𝑠2 𝑅 𝐿 𝑠 1 𝐿𝐶 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série Rejeitafaixa 12 𝜔0 1 𝐿𝐶 𝑄 1 𝑅 𝐿 𝐶 𝑘 1 𝐻 𝑠 𝑠2 1 𝐿𝐶 𝑠2 𝑅 𝐿 𝑠 1 𝐿𝐶 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série Rejeitafaixa 13 𝜔0 1 𝐿𝐶 𝑄 1 𝑅 𝐿 𝐶 𝑘 1 𝐻 𝑠 𝑠2 1 𝐿𝐶 𝑠2 𝑅 𝐿 𝑠 1 𝐿𝐶 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série Um circuito é dito de Q elevado se 𝑸 𝟏𝟎 possuindo as componentes de meia frequência simétricas em torno da frequência de ressonância podendo ser aproximadas por 14 𝜔1 𝜔0 𝐵𝑊 2 𝜔2 𝜔0 𝐵𝑊 2 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC série 15 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC paralelo Assim como a associação em série os componentes associados em paralelo também formam circuitos ressonantes que podem ser utilizados como filtros 16 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC paralelo 17 𝜔0 1 𝐿𝐶 𝜔1 1 2𝑅𝐶 1 2𝑅𝐶 2 1 𝐿𝐶 𝜔2 1 2𝑅𝐶 1 2𝑅𝐶 2 1 𝐿𝐶 𝐵𝑊 𝜔2 𝜔1 1 𝑅𝐶 𝑄 𝜔0 𝐵𝑊 𝜔0𝑅𝐶 𝑅 𝜔0𝐿 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Filtros de segunda ordem RLC paralelo 18 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Exercícios 1 Projete um filtro passabaixas RL que utiliza um indutor de 40 mH e tem frequência de corte em 5 kHz 2 Projete um filtro passafaixas tipo RLC em série com frequências de corte 10 kHz e 11 kHz Considerando C 80 pF determine R L e Q 3 Determine a banda passante e o fator de qualidade de um filtro passafaixa RLC em série com R10 Ohms L 25 mH e C 04 uF 19 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Exercícios 4 O circuito abaixo é um filtro passa faixa de segunda ordem Dimensione os componentes para que o filtro atenda os seguintes requisitos 𝑘 1 𝜔0 1000 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑄 1 20 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Exercícios 5 O circuito abaixo é um filtro passa faixa de segunda ordem Dimensione os componentes para que o filtro atenda os seguintes requisitos 𝑘 1 𝜔0 200 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑄 0707 21 OBRIGADO UNISINOS DESAFIE O AMANHÃ