Análise de Altura e Pressão em Bombas Centrífugas

Máquinas de Fluidos Turma 23 20231 Altura desenvolvida e pressão desenvolvida por uma bomba centrífuga A altura H total desenvolvida por uma bomba é a energia mecânica útil em Nm transferida pela bomba para o fluido em escoamento por unidade de peso do fluido em N expressa em NmN m A altura se desenvolve proporcionalmente em relação ao quadrado da velocidade de rotação do impelidor e é independente da massa específica do fluido sendo bombeado Uma dada bomba centrífuga irá fornecer a mesma altura H para vários líquidos com a mesma viscosidade cinemática independentemente de sua massa específica Esta afirmação se aplica a todas as bombas centrífugas A altura H total desenvolvida pode ser calculada a partir da equação de Bernoulli A altura de pressão Pest é proporcional à diferença de pressão estática entre os bocais de descarga e sucção da bomba conforme a Eq 1 est d est s est P P P 1 A altura geodésica Pgeo Ver Fig 1 ou seja a diferença em altura entre os bocais de descarga e de sucção da bomba s d geo gz z g P 2 A diferença da altura de velocidade energia cinética entre os bocais de descarga e de sucção da bomba 2 2 2 1 2 1 d s din V V P 3 ou 4 4 2 1 1 4 2 1 s d din D D Q P 4 Nessas equações P é pressão em Nm2 z é altura em relação ao um referencial fixo em m V é a velocidade em ms é a massa específico do fluido em kgm3 Q é a vazão volumétrica da bomba em m3s e D é o diâmetro interno da tubulação em m Os subíndices s e d representam as condições de sucção e descarga respectivamente Assim pela Eq 5 a altura H em m de uma bomba é dada por din geo est din geo est total P P P g P g P g P g P H 5 onde é o peso específico do fluido em Nm3 Note que o incremento de pressão em uma bomba considerando a posição dos transdutores de pressão como visto anteriormente depende apenas da diferença de pressão estática Pest que representa o incremento de pressão da bomba e que pode ser determinado para uma dada bomba em operação através da Eq 6 e de acordo com a Fig 1 g V V z g H P P g H P s d d s din geo est 2 2 2 6 Figura 1 Sistema de bombeamento mostrando a diferença de altura geodésica zsd Ex 1 Uma bomba de carcaça em voluta modelo Etanorm 80200 cujas curvas características são mostradas na Fig 2 opera com velocidade de rotação N 2900 rpm diâmetro do impelidor D2 219 mm ponto operacional no ponto de melhor eficiência Q 200 m3h H 575 m η 835 fluido bombeado água na temperatura T 20 C massa específica 9982 kgm3 Diâmetro interno do bocal de sucção igual a Ds 100 mm e diâmetro interno do bocal de descarga Dd 80 mm A diferença entre as alturas dos dois bocais é de zds 250 mm Determine a diferença entre as pressões de descarga e sucção lidas pelos dois manômetros Solução Pest 524558 Pa 526 bar Figura 2 Curvas características da bomba Etanorm 80200 Ex 2 Utilizando os mesmos dados do Ex 1 determine a potência absorvida pela bomba em kW e compare com o valor da Fig 2 Solução Pabs 3746 kW Ex 3 Utilizando os mesmos dados do Ex 1 determine a rotação específica da bomba Ns em rpm Solução Ns 3275 Ex 4 Um sistema de bombeamento com uma bomba centrífuga conforme mostrado na Fig 1 com tanques B e D é projetado para uma vazão volumétrica de Q 200 m3h para bombear água a 20 C O tanque do lado de descarga está sob uma pressão de 42 bar pressão positiva o tanque de sucção é aberto para a atmosfera Vs 0 A diferença de altura estática entre os dois reservatórios é de 11 m a tubulação de descarga de aço galvanizado é soldada e tem um diâmetro interno Dd 2101 mm A perda de carga do sistema sucção e descarga é de 348 m Determine a altura do sistema Solução H 575 m Ex 5 Considerando os mesmos dados do Ex 1 e que o diâmetro interno da tubulação de sucção seja igual a Ds 2101 mm com comprimento reto de Ls 6 m e que a rugosidade média do tubo utilizado seja igual a 0050 mm calcule a perda de carga distribuída em m Solução hfs 006 m Obs o fator de atrito f pode ser obtido diretamente no diagrama de Darcy ou através de equações como por exemplo a Equação de Colebrook 1939 que uma equação implícita em f dada como 50 50 Re 51 2 73 2log 1 f D f i 7 b Equação de Vatankhah 2018 39 0 0645 50 08686 0 3984Re 0 8686ln 1 s s s f 8 onde s é dado por ln 0 3984Re 012363Re Di s 9 c Equação de Chen 1979 A D f i log Re 0452 5 3 7065 2log 1 50 10 sendo A 8981 0 1098 1 Re 149 7 2 8257 Di A 11 Nessas equações f é o fator de atrito de DarcyWeisbach adimensional é a rugosidade da superfície em mm Di é o diâmetro interno da tubulação em m Re é o número de Reynolds adimensional Referências Chen NH 1979 An explicit equation for friction factor in pipe Ind Eng Chem Fund vol 18 p 296 Colebrook CF 1939 Turbulent flow in pipes with particular reference to the transition region between the smooth and rough pipe laws Journal of The Institution Engineers vol 11 p 133155 Vatankhah AR 2018 Approximate analytical solutions for the Colebrook equation Journal of Hydraulic Engineering vol 144 5 p 060180071060180078