Modelagem da Qualidade das Águas Superficiais - Capítulo 4

CAPÍTULO 4 MODELAGEM DA QUALIDADE DA ÁGUAS SUPERFICIAIS PARTE 3 Campina Grande PB 18102023 VAZÃO E CARGAS INCREMENTAIS Ao longo do seu percurso um curso de água normalmente recebe uma contribuição difusa relativa as vazões e cargas distribuídas que adentram a sua calha sem ser oriundas de tributários definidos 2 CONSEQUENCIAS AUMENTO DA VAZÃO AUMENTODIMINUIÇÃO DAS CONCENTRAÇÕES MODELO STREETERPHELPS POLUIÇÃO DIFUSA FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 Muitas vezes estas contribuições não são incluídas no modelo por uma questão de simplificação do mesmo Porém é muito importante considerar estas contribuições nos seguintes casos 1 Quando o inicio do trecho modelado estiver associado a uma bacia de contribuição pequena a qual aumenta consideravelmente ao longo do percurso 2 Quando a carga veiculada pela poluição difusa for representativa no computo da qualidade da água no rio 3 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 O incremento da vazão ao longo do percurso pode ser calculado da seguinte forma 4 Q distribuída Lskm A1 km2 A2 km2 Lançamento De Esgotos Rio km Descarga Específica Lskm2 Descarga Específica Lskm2 Término da modelagem FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 Vazão no trecho inicial da modelagem Vazão no trecho final da modelagem Vazão incremental no trecho da modelagem Vazão incremental específica no trecho da modelagem 5 1 1 Q Descarga Específica A 2 2 Q Descarga Específica A 2 1 Vazão Incremental Q Q Vazão Incremental Específica q Vazão Incremental Distancia FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 As vazões e concentrações em cada segmento do trecho modelado podem ser calculadas da seguinte forma Temos que a vazão em cada segmento é igual a vazão anterior mais a vazão incremental específica 6 q q q q q q q 1 2 3 4 5 6 7 2 1 3 2 4 3 Q Q q Q Q q Q Q q n Q Qn1 q FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 CONCENTRAÇÃO NO INÍCIO DE CADA SEGMENTO A concentração é calculada através de um balanço material processo de mistura conforme é mostrado na figura a seguir 7 3 3 4 3 q Q C qC C Q q De forma geral teremos 1 1 1 n n q n n Q C qC C Q q Cq 1 2 3 4 5 6 7 Cq Cq Cq Cq Cq Cq FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 CONCENTRAÇÃO NO FINAL DE CADA SEGMENTO A concentração é calculada usandose as equações de conversão do modelo matemático pertinente pex DBO OD Sabendose as condições no inicio os coeficientes do modelo e o tempo do percurso no segmento calculase a concentração no final do segmento 8 1 2 3 4 5 6 7 0 d x L x L e FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 0 d k t L x L e Caso se deseje uma modelagem ainda mais próxima da realidade devese atentar para o seguinte fato 9 AUMENTO DA VAZÃO AUMENTO DA VELOCIDADE AUMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL b V aQ d H cQ f B eQ OBSERVAÇÃO k2 depende da velocidade e profundidade Q A U Q B H U FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 EXEMPLO 06 O rio modelado no EXEMPLO04 além de uma contribuição pontual de esgotos no inicio do trecho recebe também uma contribuição difusa de vazão e carga ao longo do percurso de 50 km Sabemos que a descarga especifica é de 217 Lskm2 e que A1 355 km2 e A2 500 km2 A concentração de DBO difusa é de 20 mgL Modele a DBO e o OD para este trecho de rio 10 Características dos Esgotos Vazão média de esgotos 0141 m3s Concentração de DBO 350 mgL Característica do Curso dágua Classe do corpo dágua Classe 2 Altitude 550 m Salinidade 600 mgL Temperatura da água 25 ºC Profundidade media 050 m Velocidade media 035 ms DBO5 rio 50 mgL FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 11 Lançamento 50 km SUGESTÕES Dividir o domínio de cálculo 50 km em intervalos de 1 km Fazer os BM de mistura no inicio de cada intervalo O cálculo das concentrações no final de cada intervalo são calculadas conforme exposto anteriormente FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 12 1407 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 13 1407 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 14 1407 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 15 1407 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 16 1407 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 17 1407 No modelo de StreeterPhelps consideramos apenas os mecanismos de desoxigenação carbonácea e a reaeração atmosférica Neste tópico vamos incorporar outros fenômenos e mecanismos no balanço do oxigênio dissolvido 1 Modelagem do OD em condições de anaerobiose 2 Consumo de OD pela nitrificação 3 Sedimentação da matéria orgânica 4 Cargas difusas sem vazão pex fotossíntese 18 6 MODELAGEM AVANÇADA DO OXIGÊNIO DISSOLVIDO FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 61 MODELAGEM EM CONDIÇÕES DE ANAEROBIOSE Sabemos que o modelo de StreeterPhelps é formado pelas equações apresentadas a seguir No entanto esta equação só é válida para a descrever a conversão de matéria orgânica em CONDIÇÕES AERÓBIAS 19 2 2 0 0 2 d x x x d d L D x e e D e 0 d x L x L e Disponibilidade de Oxigênio Consumo FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 Para determinamos o momento ou a posição onde se inicia a anaerobiose devemos resolver a equação do déficit calculandose o tempo ou a posição onde o DÉFICIT é igual a concentração de saturação Em outras palavras a determinação do tempo ou posição do inicio da anaerobiose implica na determinação numérica da raiz da menor raiz da seguinte equação não linear 20 2 2 0 0 2 d k t k t k t d S d k L C e e D e k k 2 2 0 0 2 kd k k x x x d u u u S d k L C e e D e k k 2 2 0 0 2 d k t k t k t d S d k L f t e e D e C k k FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 2 2 0 0 2 kd k k x x x d u u u d k L f x e e D e Cs k k 1407 Enquanto existirem as condições anaeróbias podemos afirmar que Resolvendose a equação anterior teremos 21 d dL k L dt 2 S dD k C dt Disponibilidade de Oxigênio Consumo de Oxigênio 2 S dL k C dt 2 ia s L t L k C t Lia DBO remanescente no inicio da anaerobiose FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 Como determinar a DBO remanescente do inicio do trecho de anaerobiose Como determinar a DBO remanescente no final do trecho de anaerobiose 22 0 d inicio k t Lia L e 0 d k t L t L e 2 a ia s a L t L k C t 2 D fa S k L k C 2 2 D ia s a S k L k C t k C ta tempo de duração da anaerobiose FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 Explicitandose o tempo de duração da anaerobiose ta teremos Se estivermos interessados em determinar a DBO5 no trecho em anaerobiose devemos usar a definição de KT 23 2 1 ia a s d L t k C k 1 5 1 1 T K K e 2 Trecho Anaeróbio DBO5 ia s T L k C t K 2 Final do Trecho Anaeróbio DBO5 ia s a T L k C t K FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 24 PERFIL DA DBO PERFIL DE OXIGENIO DISSOLVIDO FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 EXEMPLO 07 Considere que um determinado curso dágua está recebendo uma vazão de esgotos brutos DADOS k1 044 dia1 Qrio 150 m3s kd 077 dia1 Qesg 050 m3s k2 523 dia1 DBO5rio 40 mgL CS 790 mgL DBO5esg 350 mgL u 050 ms ODrio 85 Csat Com base nestas informações responda as seguintes questões 25 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 a Determine o perfil de concentrações de oxigênio dissolvido e DBO remanescente para um trecho de 100 km de rio b Caso exista anaerobiose determine onde ela inicia e qual a distância do trecho anaeróbio c Usando as informações obtidas na letra b trace novamente os perfis de OD e DBO d Qual deve ser a eficiência do tratamento para que a concentração de oxigênio dissolvido seja superior a 40 mgL 26 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 27 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 28 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 29 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 30 X km L x Dx OD x 0 10178 287 503 5 9310 805 015 10 8516 1032 242 15 7790 1106 316 20 7126 1100 310 25 6518 1054 264 30 5963 991 201 35 5454 920 130 40 4989 850 060 45 4564 782 008 50 4175 717 073 55 3819 657 133 60 3493 602 188 65 3195 551 239 70 2923 504 286 75 2674 461 329 80 2446 422 368 85 2237 386 404 90 2046 353 437 95 1872 323 467 100 1712 296 494 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 31 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 32 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 33 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 34 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 35 X km L x Dx OD x 0 10178 287 503 1 9998 424 366 2 9822 542 248 3 9648 643 147 4 9478 730 060 478 9347 790 000 5 9326 790 000 10 8848 790 000 15 8370 790 000 20 7891 790 000 30 6935 790 000 40 5979 790 000 45 5500 790 000 4642 5365 790 000 47 5310 790 000 50 5033 781 009 60 4212 701 089 70 3524 601 189 80 2949 507 283 90 2467 425 365 100 2064 356 434 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 36 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 37 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 38 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 39 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 40 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 41 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 42 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 43 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 62 CONSUMO DE OXIGÊNIO PELA NITRIFICAÇÃO O nitrogênio em um corpo dágua apresentase nas seguintes formas Nitrogênio Orgânico Nitrogênio Amoniacal Nitrito Nitrato Dentre os processos de conversão da matéria nitrogenada a NITRIFICAÇÃO é importante na modelagem do oxigênio dissolvido 44 AMÔNIA NITRITO NITRATO FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 Uma outra reação importante é a AMONIFICAÇÃO que é a conversão de nitrogênio orgânico em amônia potencialmente indutora do consumo de oxigênio dissolvido A transformação de amônia em nitrato ocorre através das seguintes reações 45 4 2 2 2 2 3 2 4 2 Nitrossomonas NH O NO H H O 2 2 3 2 2 Nitrobacter NO O NO 4 2 3 2 2 2 NH O NO H H O FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 Observase que o processo de nitrificação consome OD geralmente denominada de DEMANDA NITROGENADA Analisandose a estequiometria desta reação podemos afirmar que Na prática considerandose a incorporação de nitrogênio pela biomassa temos 46 4 2 3 2 2 2 NH O NO H H O 2 Oxidação de 10 mg N Consumo de 4 a 43 mg O L L 2 Oxidação de 10 mg N Consumo de 457 mg O L L FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 O modelo aqui apresentado baseiase na seguinte estrutura 47 Conversão de nitrogênio orgânico em amônia Oxidação da amônia em nitrito Oxidação de nitrito em nitrato FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 Na modelagem vamos considerar apenas os processos de conversão e não de remoção logo a concentração de nitrogênio total no meio permanece a mesma 1407 EQUAÇÕES DA MODELAGEM DA NITRIFICAÇÃO 48 org or am or dN k N dt am or am or am ni am dN k N k N dt ni am ni am ni no ni dN k N k N dt no ni no ni dN k N dt NITROGÊNIO ORGÂNICO NITROGÊNIO AMONIACAL NITRITO NITRATO FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 49 0 oa k t o o N t N e 0 0 oa ai ai oa o k t k t k t a a ai oa k N N t e e N e k k 0 0 ai in oa in ai in ai a k t k t i in ai k t k t k t k t ai oa o ai oa in oa in ai k N N t e e k k k k N e e e e k k k k k k Resolvendose as equações anteriores considerando que no inicio existe apenas Norg e Namo obtémse FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 50 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE org amo nitrito nitrato total N N N N N Sabendose o Nitrogênio Total podemos calcular o Nnitrato por diferença não havendo necessidade de resolver a equação diferencial da concentração de nitrato FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 O déficit de oxigênio para o processo de nitrificação será dado por Temos os seguintes coeficientes estequiométricos 51 2 am ni am ni am ni no ni no ni dD r k N r k N k D dt ramni 343 g Og N rnino 114 g Og N ramno 457 g Og N Com estas observações podemos afirmar que o déficit geral de oxigênio dissolvido é dado pela soma dos dois déficits FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 A resolução da equação anterior Déficit de Oxigênio Nitrificação pode ser feita de forma analítica ou numérica recomendase o uso de métodos numéricos Na modelagem do consumo de oxigênio devido a nitrificação usouse a seguinte abordagem 52 Considerouse apenas a amônia existente no ponto de mistura Todo o nitrogênio orgânico e amônia no ponto de mistura podem ser oxidados a nitratos FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 EXEMPLO 08 Considere um ponto de lançamento de esgotos em um rio com as seguintes características Norg 50 mgL Namo 50 mgL Ni 00 mgL Nn 00 mgL koa 025 dia1 kai 035 dia1 kin 075 dia1 k2 600 dia1 e D0 128 mgL O rioesgoto velocidade de 150 Kmdia a Trace os perfis das diversas formas de nitrogênio presente no sistema em um trecho de 100 km a partir do ponto de lançamento b Determine o ponto critico posição concentração para o nitrito c Trace os perfis de Déficit e Oxigênio Dissolvido Cs 790 mgL 53 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 54 0 oax o o N x N e Equações do modelo de nitrificação 0 0 oa ai ai oa o x x x a a ai oa k N N x e e N e k k 0 0 ai in oa in ai in ai a x x i in ai x x x x ai oa o ai oa in oa in ai k N N x e e k k k k N e e e e k k k k k k org amo nitrito nitrato total N N N N N FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 55 Equações do déficit e oxigênio dissolvido 2 am ni am ni am ni no ni no ni dD r k N r k N k D dt ramni 343 g Og N rnino 114 g Og N sat o D x C C x A resolução da equação anterior Déficit de Oxigênio Nitrificação pode ser feita de forma analítica ou numérica FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 56 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 57 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 X km No mgL Na mgL Ni mgL Nn mgL 0 500 500 000 000 5 460 482 051 007 10 423 464 089 024 15 389 444 116 050 20 358 424 136 082 25 329 404 149 117 30 303 385 157 155 35 279 365 161 195 40 256 346 163 235 45 236 327 162 276 50 217 308 159 316 55 200 291 155 355 60 184 274 150 393 65 169 257 145 429 70 155 242 139 465 75 143 227 132 498 80 131 212 126 530 85 121 199 119 561 90 111 186 113 590 95 102 174 107 617 100 094 162 101 643 58 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 59 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 b Determinação do ponto crítico Nitrito PROCEDIMENTO ANALÍTICO Para determinar o ponto critico deve ser feita a derivada do perfil de concentração de nitrito e fazer esta derivada igual a zero encontrar a raiz da equação A raiz da equação corresponde a distância onde ocorre o ponto crítico 60 0 0 ai in oa in ai in ai a x x i ai in in ai x x x x oa in ai in ai oa o ai oa in oa in ai k N dN x e e dx k k e e e e k k N k k k k k k FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 PROCEDIMENTO NUMÉRICO Para determinar o ponto critico de forma numérica podemos usar alguma rotina computacional disponível em software pex Solver do Excel Deve ser feita a busca pelo máximo da função no intervalo de estudo 61 0 0 ai in oa in ai in ai a x x i in ai x x x x ai oa o ai oa in oa in ai k N N x e e k k k k N e e e e k k k k k k FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 c Determinação do déficit e OD nitrificação 62 2 am ni am ni am ni no ni no ni dD r k N r k N k D dt 0 0 oa ai ai oa o x x x am a ai oa k N N x e e N e k k 0 0 ai in oa in ai in ai a x x ni in ai x x x x ai oa o ai oa in oa in ai k N N x e e k k k k N e e e e k k k k k k ramni 343 g Og N rnino 114 g Og N FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 PROCEDIMENTO NUMÉRICO 63 org or am org dN k N dt am or am or am ni am dN k N k N dt ni am ni am ni no ni dN k N k N dt 2 am ni am ni am ni no ni no ni dD r k N r k N k D dt Vamos usar o método de Euler para resolução deste sistema de EDO FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 MÉTODO DE EULER Suponha que queremos aproximar a solução de um problema de valor inicial A derivada na equação anterior pode ser aproximada pela seguinte relação Logo podemos escrever a seguinte relação 64 dy dt f y t 0 0 y t y t t t y y dy dt t t t t y y f y t t 1 n n n n y y t f y t FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 65 025 org org dN N dt 025 035 am or am dN N N dt 035 075 ni am ni dN N N dt 343 025 114 075 600 am ni dD N N D dt 0 50 Norg 0 50 Nam 0 00 Nam 0 128 D FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 66 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 67 x km No Na Ni Nn D F1 F2 F3 F4 0 500 500 000 000 128 00833 00333 01167 16775 01 499 500 001 000 111 00832 00334 01160 06650 02 498 499 002 000 105 00831 00335 01153 02601 03 498 499 003 000 102 00829 00335 01147 00982 04 497 499 005 000 101 00828 00336 01140 00335 05 496 498 006 000 101 00826 00336 01134 00077 06 495 498 007 000 101 00825 00337 01127 00026 07 494 498 008 000 101 00824 00338 01121 00066 08 493 497 009 000 101 00822 00338 01115 00082 09 493 497 010 000 101 00821 00339 01108 00087 1 492 497 011 000 101 00820 00339 01102 00089 11 491 496 012 000 101 00818 00340 01096 00089 12 490 496 014 000 101 00817 00340 01089 00089 13 489 496 015 000 101 00815 00341 01083 00088 14 488 495 016 001 101 00814 00342 01077 00087 15 488 495 017 001 101 00813 00342 01071 00086 16 487 495 018 001 101 00811 00343 01065 00085 17 486 494 019 001 101 00810 00343 01058 00084 18 485 494 020 001 102 00809 00344 01052 00083 19 484 494 021 001 102 00807 00344 01046 00082 2 484 493 022 001 102 00806 00345 01040 00081 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 68 X km No mgL Na mgL Ni mgL Nn mgL X km No mgL Na mgL Ni mgL Nn mgL 0 500 500 000 000 0 500 500 000 000 5 460 482 051 007 5 460 483 051 007 10 423 464 089 024 10 423 464 089 024 15 389 444 116 050 15 389 445 116 050 20 358 424 136 082 20 358 425 135 081 25 329 404 149 117 25 330 406 148 117 30 303 385 157 155 30 303 386 156 155 35 279 365 161 195 35 279 366 160 195 40 256 346 163 235 40 257 347 162 235 45 236 327 162 276 45 236 328 161 275 50 217 308 159 316 50 217 310 158 315 55 200 291 155 355 55 200 292 154 354 60 184 274 150 393 60 184 275 149 392 65 169 257 145 429 65 169 258 144 429 70 155 242 139 465 70 156 243 138 464 75 143 227 132 498 75 143 228 132 498 80 131 212 126 530 80 132 213 125 530 85 121 199 119 561 85 121 200 119 560 90 111 186 113 590 90 111 187 112 589 95 102 174 107 617 95 103 175 106 617 100 094 162 101 643 100 094 163 100 642 SOLUÇÃO ANALITICA SOLUÇÃO NUMÉRICA FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 1407 CONTATO 83 988521461 fernanvieiragmailcom fernandodesaservidoruepbedubr SALA DE ATENDIMENTO Bloco C CCT Sala C311 1407 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 69 OBSERVAÇÃO Atendimento exclusivamente pelo Telegram