Modelagem da Qualidade das Águas Superficiais em Campina Grande - Capítulo 4

CAPÍTULO 4 MODELAGEM DA QUALIDADE DA ÁGUAS SUPERFICIAIS Campina Grande PB 28092023 Uma importante aplicação da modelagem matemática de sistemas ambientais é a MODELAGEM DA QUALIDADE DE ÁGUAS SUPERFICIAIS Vamos analisar os seguintes temas Modelo Clássico de StreeterPhelps Modelo Avançado de StreeterPhelps Modelagem de nitrogênio e fósforo Modelagem de coliformes Calibração de modelos e análise de incerteza 2 1 INTRODUÇÃO FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 Conforme pode ser observado na figura a seguir a biosfera pode ser vista como um ciclo de produção e decomposição de matéria orgânica Organismos autotróficos auxiliados pela radiação solar convertem simples compostos inorgânicos em moléculas orgânicas mais complexas Neste processo fotossíntese a energia solar é armazenada como energia química nas moléculas orgânicas Estas moléculas orgânicas produzidas servem como fonte de energia para organismos heterotróficos em um processo reverso de decomposição respiração 3 2 CICLO DE PRODUÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE MATERIA ORGÂNICA FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 4 ATMOSFERA OXIGÊNIO DIÓXIDO DE CARBONO MATÉRIA ORGÂNICA NUTRIENTES INORGANICOS Produção Decomposição ENERGIA Baixo Alto FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 5 A etapa inicial da modelagem do oxigênio dissolvido OD deve ser a caracterização da carga de matéria orgânica do sistema Considere um sistema que contenha apenas glicose assim sendo podemos escrever a seguinte equação química Vamos conduzir um experimento em um reator em batelada para investigar a cinética desta reação 6 12 6 2 2 2 6 6 6 RESPIRAÇÃO FOTOSSÍNTESE C H O O CO H O 3 MODELAGEM DA CARGA DE MATÉRIA ORGÂNICA FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 Assumindo que a decomposição da glicose ocorre com uma cinética de primeira ordem o balanço material para a glicose tem a seguinte forma 6 Glicose OD inicial Bactérias Reator Modelos Glicose Oxigênio Dissolvido G G V dC dt kVC 0 kt G G C C e FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 De forma análoga podemos escrever o balanço material para o oxigênio Resolvendose a equação anterior obtémse o seguinte resultado Observe que quando o tempo tende para o infinito 7 O O V dC dt kC V O o g G V dC k r C V dt 1 kt O O i o g G i C C r C e O O i o g G i C C r C FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 EXEMPLO 01 São colocados 20 mg de glicose em recipiente de 250 mL Após a adição de uma pequena quantidade de bactérias o recipiente é preenchido com água e fechado hermeticamente A concentração inicial de oxigênio é de 10 mgL Se a glicose se decompõe com uma constante cinética de 010 dia1 determine a concentração de oxigênio como uma função do tempo neste sistema 8 6 12 6 2 2 2 6 6 6 RESPIRAÇÃO FOTOSSÍNTESE C H O O CO H O Composto Massa molar gmol Glicose 18000 O2 3200 CO2 4400 H2O 1800 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 O procedimento mostrado anteriormente para a modelagem do oxigênio dissolvido tem sua aplicação prática bastante limitada para o caso de águas residuárias tendo em vista que as mesmas possuem inúmeros compostos Estes compostos possuem constantes cinéticas e equações estequiométricas diferentes o que inviabiliza a modelagem da forma mostrada anteriormente Para superar esta dificuldade foi proposto uma medida indireta da quantidade de matéria orgânica existente no despejo 9 Demanda Bioquímica de Oxigênio DBO FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 1 É definida como a quantidade de oxigênio dissolvido na água necessária para a oxidação bioquímica das substâncias orgânicas presentes 2 Pode ser definida também como a quantidade de oxigênio requerida pelas bactérias para degradar a matéria orgânica sob condições aeróbias 10 É essencialmente um bioensaio envolvendo a medida de oxigênio consumido por organismos vivos principalmente bactérias enquanto utilizam a matéria orgânica presente no despejo sobre condições tão similares quanto possível aquelas que ocorrem na natureza FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 Voltando para a nossa analise do balanço material podemos definir uma nova variável que expresse a quantidade de material orgânica remanescente no recipiente expressa como oxigênio equivalente Sabendose que a quantidade de oxigênio consumida durante a decomposição por ser definida como 11 1 V dL k VL dt 1 0 k t L L e 0 y L L 1 0 1 k t y L e y é a Demanda Bioquímica de Oxigênio DBO exercida FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 O balanço para o oxigênio pode ser escrito da seguinte forma 12 1 1 0 k t V dCO k VL e dt 1 0 1 k t O O i C C L e FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 COEFICIENTE DE DESOXIGENAÇÃO O coeficiente de desoxigenação k1 depende das características da matéria orgânica da temperatura e da presença de substancias inibidoras Efluentes tratados por exemplo possuem uma taxa de degradação menor quando comparados com efluentes brutos 13 EXPLICAÇÃO No caso dos efluentes tratados a parcela da matéria orgânica mais facilmente assimilável já foi removida restando apenas a parcela de estabilização mais lenta FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 Na figura a seguir é apresentado a influência de k1 sobre o consumo acumulado de oxigênio com duas amostras com diferentes valores de k1 e mesmo valor da demanda ultima de oxigênio L0 100 mgL 14 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 Se compararmos o coeficiente de desoxigenação obtido através do teste de DBO em laboratório com os valores observados em um curso de água frequentemente chegamos a seguinte conclusão A tabela a seguir mostra valores típicos de k1 e kd 15 k rio k laboratório Porque esta diferença Origem k1 dia1 kd raso Kd prof Esgoto bruto concentrado 035 045 050 100 035 050 Esgoto bruto de baixa concentração 030 040 040 080 030 045 Efluente Primário 030 040 040 080 030 045 Efluente Secundário 012 024 012 024 012 024 Curso de Água limpo 008 020 008 020 008 020 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 O valor da constante de desoxigenação pode ser determinada usandose procedimentos de modelagem matemática Como dados de entrada para o modelo devemos possuir os valores da DBO exercida em vários dias pex 13579 O método mais empregado para esta determinação é a regressão não linear usando como critério o método dos mínimos quadrados 16 1 0 1 k t y L e FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 EXEMPLO 02 Estimar os valores de L0 e k1 para uma amostra que conduziu aos valores de DBO apresentados a seguir 17 OBSERVAÇÃO Este problema será resolvido usando a ferramenta SOLVER do Excel Tempo dia DBO mgL 1 50 3 120 5 195 7 230 9 240 11 290 13 300 15 320 18 330 21 340 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 CORRELAÇÕES EMPÍRICAS Existem correlações empíricas que permitem avaliar o coeficiente de desoxigenação do rio em função de características hidráulicas 18 0434 030 H 250 m 250 D H k 030 H 250 m kD 049 3 180 030 H 10 m 015 Q 250 m s kD Q FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA A temperatura tem grande influência sobre o metabolismo microbiano por consequência sobre a taxa de conversão de matéria orgânica Uma relação empírica entre a temperatura e o coeficiente de desoxigenação é dada por Onde ϴ 1047 19 20 20 T D T D k k FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 Considere o seguinte experimento No equilíbrio existe uma relação entre a pressão parcial do gás na fase gasosa e a sua concentração na fase líquida a qual é quantificada pela lei de Henry Com base nesta relação podemos calcular a concentração de saturação do oxigênio na água 20 4 OXIGÊNIO DISSOLVIDO E REAERAÇÃO FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 Este concentração é influenciada pelos seguintes parâmetros Existem algumas correlações empíricas para avaliar a influência destes parâmetros EFEITO DA TEMPERATURA PRESSÃO 1 ATM 21 Temperatura Salinidade Pressão FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 EFEITO DA SALINIDADE PRESSÃO 1 ATM S salinidade expressa em gL 22 180655CloretosgL S EFEITO DA PRESSÃO FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 23 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 EXEMPLO 03 Determine a concentração de oxigênio dissolvido na saturação para um rio localizado em uma altitude de 1000 m acima do nível do mar que possui uma concentração de cloretos de 10 ppt e uma temperatura de 25 C 24 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 25 CINÉTICA DE REAERAÇÃO Também pode ser caracterizada por um processo de primeira ordem representada da seguinte forma 2 dD dt k D D déficit de oxigênio dissolvido Observase que a taxa de ABSORÇÃO de oxigênio é diretamente proporcional ao DÉFICIT Integrandose a equação anterior com t 0 D D0 teremos 2 0 k t D D e 2 0 k t S S C C C C e FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 26 EVOLUÇÃO TEMPORAL DA CONCENTRAÇÃO E DÉFICIT DE OXIGENIO DISSOLVIDO 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 7 Concentração mgL Tempo dia Déficit Oxigênio Dissolvido FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 COEFICIENTE DE REAERAÇÃO A determinação do coeficiente de REAERAÇÃO em uma amostra de água é feita medindose a evolução temporal do OXIGÊNIO DISSOLVIDO e na aplicação de métodos estatísticos análise de regressão na seguinte equação Os valores do coeficiente também pode ser estimado por Valores médios tabelados Valores em função das características hidráulicas 27 2 0 k t S S C C C C e FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 VALORES TÍPICOS PARA O COEFICIENTE K2 DIA1 20 ºC 28 Curso de Água Profundo Raso Pequenas lagoas 012 023 Rios Vagarosos Grande Lagos 023 037 Grande Rios baixa velocidade 037 046 Grande Rios alta velocidade 046 069 Rios Rápidos 069 115 Corredeiras e quedas dagua 115 161 Vários pesquisadores tentam correlacionar o coeficiente de reaeração com variáveis hidráulicas do curso de água FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 29 050 15 2 393 OConnor e Dobbins 1958 060 40 m 005 V 080 ms k V H H 097 167 2 500 Churchill et al 1962 060 40 m 005 V 150 ms k V H H 067 185 2 53 Owens et al 1978 010 060 m 005 V 150 ms k V H H CORRELAÇÕES EMPÍRICAS FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 Uma outra abordagem complementar é através da correlação entre a vazão do curso de água e o coeficiente k2 Qual é a vantagem deste procedimento 30 SÉRIE HISTÓRICA VELOCIDADE E PROFUNDIDADE CÁLCULO DO COEFICIENTE EQUAÇÕES HIDRÁULICAS ANÁLISE DE REGRESSÃO COEFICIENTE VS VAZÃO 2 n k mQ FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA Uma relação empírica entre a temperatura e o coeficiente de desoxigenação é dada por Onde ϴ 1024 No caso da aeração a influência da temperatura tem dois aspectos diferentes O aumento da temperatura reduz a solubilidade O aumento da temperatura acelera a absorção 31 20 2 220 T k T k FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 0828 CONTATO 83 988521461 fernanvieiragmailcom fernandodesaservidoruepbedubr SALA DE ATENDIMENTO Bloco C CCT Sala C311 0832 FERNANDO FERNANDES VIEIRA DESAUEPB 20232 32 OBSERVAÇÃO Atendimento exclusivamente pelo Telegram