Aulamo405_20110810_conceitos

Conceito basico Um grafo G consiste de um conjunto V(G) de vertices, outro conjunto E(G) de arestas e uma funcao de indicencia f, que associa a cada aresta de E(G) um par nao-ordenado de elementos de V(G). * V(G) = {v1, v2, v3, v4, v5} E(G) = {a, b, c, d} c arco f: aresta par de V(G) a {v1, v2} b {v2, v3} c {v3, v4} d {v4, v5} e {v3, v5} (padrao descreve bipartido) b v1 v3 c v1, v4 f v1, v4 g v3, v2 *(padrao) associador / avancado f: E(G) -> V(G) x V(G) a (v1,v2) b (u1,u2) c (v2,v1) d (v1,x3) Obs.1: |V(G)| = 0 (grafo nulo) 2 V(G2) = {a,b} grafo binuclear E(G2) = ^0 3 Nossos grafos nao finitos 1 V(G1) & E(G0) sao finitos Um grafo e simples se e.: e v E(G), e a b v w * e v e nao extremom de e -) u v u v nao vertice adjacente (vizinhos) e incida se v u == v a w u w * *x 10/08/14 *Um grafo vazio e um grafo sem E(G) = ^0 Parametro Pm, m >= 1 V(Pn) = {v1, v2, v3, vn} E(Pn) = {v1,v2}...{vi,vi+1} (defind edge ou con. i) Pn n Pn, n 1 O comprimento de um caminha e o de um conjunto de aresta cl the ... (1 = |E(Cn)| = v3 2 2m grafo *Grafe bipartido Um grafo G/G bipartito e V(G) admite uma particao entre x ... cada x outro e y X, Y parte do G {x,y} b aparticao de G G[X,Y] x divide um grafo bipartido [X,Y] V(C) o U xY x o y == X Y * Corolário 1: O n° de vértices de grau ímpar em um grafo é par. Pelo teorema, ∑ d(v) = 2 |E(G)| v ∈ V(G) decorre que, para v∈ V par ímpar se soma número de vértices d(e)= n° ímpar então ∑ d(v)/, pois P_{l}ep 101, e para υ ∈ V_even |E(G)| = |d(v)|/2 Um grafo G é k-regular se ∀V ∈ V(G), d(v) = k 1) C_4 é 2-regular 2) C_n , n ≥ 3, 2-regular 3) Q_3 , 3-regular vértices 4) (Q_n k > 1, é k-regular ? 5) K_n (n-1) regular Para que vértices de p e q temos K_p,q regular? (LNQ) Dado o menor número de um vértice de G , se V(G) e menor um grau de um vértice E(G) do G pois, s e d (v)/ 1) |E (K_n)| = ? 2) Dê um limite superior para o número grau de um grafo simples 3) |E (Q_n )| = ? Um grafo bipartido completo é um grafo bipartido tal que cada vértice de uma das partes é adjacente a todos os vértices da outra parte; (partes) 1x1 = q V_2 grafamos um grafo bipartido completo por K_pq P_n ,n ≥ 2, não grafos bipartidos Então, promecemos necessário e suficiente ∀ x v un v_pont vertiços X ∪ Y = V (G) X∩Y= Ø Cada vértice ∉ v vẽ se e se têm caracinio com fortano inverse em dois para o outro ímpar orfen para X ∈ X u X ∈ Y uma v e x ∈ Y vestido C_n n ≥ 3, m para é bipartido, "Um grafo G é conexo m outra conjunto g, ⊆ Y partome. Pormeventy a veny outra estríimagem [ V {X} ? ) G e temos X é adjacente com vertices única triângulo V_1, V_3, V_5 V_2, V_4, V_6 Um hipercubo Q_n é um grafo simples cujos vértices são sequências binárias de 0, 1, e dois vértices são adjacentes se, e se sempre o differem em exatamente uma coordenada; Q_1. V (Q_1) = {00, 11} E(Q_1) = {01 00} Q_2 V(Q_2) = {00, 01, 10, 11} v_1 D 0,0. 110111 001 110 101 000 010 011 111 (x4) Q_3 x Grau de um vértice #ixcado lado O grau de j= vértice v de G distribuição e a given g) usuario j linha cortadas éδιο (G(|N (v_n ) N (v) e o conjunto aumento de arestas](adaptiva adjacentes g ∀V. |N(v)|= d(v) (v_i) _____ / / d(v_1)= d(v_3)=1 d(v_6)=4 d(v_v)=2 d(v_2)= d(v_4)=3 |- (-| --------- ( [G) ∑ d (v) = d=2m (v∈ ), is d[ [en cada de 9_emgrafo {fav horizonte D(m) = |E(|G) β- cada um generosa de 2 unidade para o numeral se grao [2x) (partido: ∑n d(V) e com ([email mail of %UIG )