Prova de Propriedades de Relações e Demonstrativos em Teoria dos Conjuntos

Seja R x y Z Z x y Z Mostre que R é uma relação de equivalência Seja R a relação no conjunto de pares ordenados de inteiros positivos tal que a b c d R se e somente se ad bc Mostre que R não é uma ordem parcial Sejam k 3 um inteiro e A1 A2 Ak conjuntos Das proposições abaixo escolha uma verdadeira e demonstre Em seguida escolha uma falsa e exiba um contraexemplo Sejam n₁ n₂ nₜ ℕ para algum inteiro t 1 Mostre que se n₁ n₂ nₜ l objetos são colocados em t caixas então para algum i 1 t a iésima caixa contém pelo menos nᵢ objetos