Dimensionamento de Lajes Maciças em Estruturas de Concreto

FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 36 10 LAJES MACIÇAS As lajes são definidas como elementos estruturais denominados de placas construídas em concreto armado ou protendido Apresentam duas grandes dimensões e uma espessura relativamente pequena com carregamentos aplicados perpendicularmente ao plano formado pelas duas maiores dimensões São utilizadas nas estruturas correntes constituindo por exemplo forros e pisos Destacamse ainda suas aplicações em pontes e reservatórios Em geral as lajes são apoiadas em vigas Fig 1001a contribuindo no carregamento desses elementos Quando apoiadas diretamente em pilares sem capitéis são denominadas de lajes lisas Fig 1001b Quando apoiadas em pilares com capitéis são denominadas de lajes cogumelos Fig 1001c a lajes apoiada em vigas b laje lisa apoio em pilar c laje cogumelo pilar com capitel FIGURA 1001 Tipos de apoios das lajes As lajes maciças necessitam de fôrmas para a aplicação do concreto as quais geralmente são constituídas de placas de madeira bem como de uma estrutura provisória denominada de escoramento Em razão das limitações construtivas e econômicas desse sistema outras opções podem ser empregadas dentre elas lajes nervuradas lajes prémoldadas A chamada laje treliçada constitui um exemplo de laje nervurada e préfabricada As lajes protendidas por exemplo são vantajosas para estruturas de grandes vãos Neste capítulo a abordagem está voltada às lajes maciças uma vez que os conceitos concernentes ao dimensionamento e detalhamento são fundamentos básicos para qualquer outro tipo de laje Viga Laje Capitel Laje Laje Pilar Pilar FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 37 a maciça b lajes nervuradas c alveolar d treliçada FIGURA 1002 Representação de alguns tipos de laje 101 Vinculações das lajes Um pavimento de uma construção pode ser discretizado em lajes isoladas contínuas ou em balanço As lajes isoladas terão seus contornos apoiados sobre vigas cujo esquema estático será representado como vinculação articulada nas suas extremidades conforme Fig 103 Com esse modelo as vigas que recebem as bordas da laje não terão rigidez à torção sofrendo giro conjuntamente com a laje Por esta razão não serão considerados os efeitos de engastamento da laje com as vigas de contorno FIGURA 1003 Vinculações da laje isolada blocos cerâmicoseps grouteamento blocos cerâmicoseps nervuras aparentes h FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 38 Num painel de um pavimento é desejável a continuidade entre as lajes gerada quando da possibilidade de engastamento entre elas Assim as lajes contínuas terão seus esforços melhor distribuídos ocorrendo por exemplo a redução do momento no meio do vão É possível o engastamento entre bordas comuns quando duas lajes apresentam a mesma rigidez alturas iguais No caso de lajes com rigidezes diferentes tornarseá possível engastar a laje menos rígida na de maior rigidez conforme Fig 1004 FIGURA 1004 Vinculações de painel com laje contínua As lajes em balanço comumente utilizadas em marquises e sacadas como ilustrado na Fig 1005 possuem uma borda engastada na viga e as demais bordas são livres sem restrições de deslocamentos No caso representado a viga que recebe o engastamento da laje deve ser dimensionada a flexotorção Havendo uma laje interna pode ser viável o engastamento do balanço na mesma FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 39 FIGURA 1005 Laje em balanço 102 Vãos efetivos das lajes O vão efetivo ou teórico de uma laje lef pode ser determinado através da expressão indicada pela ABNT NBR 61182014 t1 t2 h Apoio intermediário Apoio extremo lef l0 a1 a2 l0 vão livre da laje a1 menor valor entre t12 e 03h a2 menor valor entre t22 e 03h FIGURA 1006 Vão efetivo da laje Nos casos usuais de projetos de edifícios adotase como vão teórico da laje numa dada direção a distância entre os eixos das vigas sobre as quais a laje está apoiada Para as lajes em balanço o vão teórico é tomado igual ao vão livre mais a metade da largura do apoio 103 Classificações das lajes segundo o parâmetro As lajes discretizadas de um painel serão classificadas segundo as direções de flexão levandose em conta as dimensões ly e lx maior e menor vão teórico respectivamente Os modelos para o dimensionamento são definidos por lajes armadas em uma direção ou armadas em duas direções também denominadas de lajes armadas em cruz x y 2 LAJE ARMADA EM UMA DIREÇÃO 2 LAJE ARMADA EM DUAS DIREÇÕES FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 40 104 Espessura e altura útil da laje Como procedimento inicial para se dimensionar uma laje devese adotar uma espessura h a qual implica diretamente na ação permanente Essa espessura deve ser tal que impeça grandes deformações ou vibrações inaceitáveis para a utilização normal da estrutura A espessura conforme ilustra a Fig 1007 é representada pela soma da altura útil d ao cobrimento nominal cnom mais a metade do diâmetro da armadura h cnom d h d cnom FIGURA 1007 Representação da seção transversal da laje maciça A altura útil pode ser inicialmente estimada em razão das dimensões e vinculações da laje bem como das características do aço a ser utilizado Por este critério apresentado em versões anteriores da NBR6118 para as construções usuais dispensavamse as verificações de deformações excessivas flechas altura útil k d 3 2 x sendo lx o menor vão teórico 2 depende das condições de apoio 3 depende da tensão de cálculo na armadura O coeficiente k permite considerar os efeitos de alvenaria apoiada diretamente sobre a laje dado por 10 4 k 105 Espessuras mínimas das lajes Conforme já apresentado a ABNT NBR 61182014 especifica no item 13241 as espessuras mínimas para as lajes cujos valores são reproduzidos na Tab 1001 FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 41 TABELA 1001 Espessuras mínimas para lajes dos edifícios Finalidade da laje condições estática Espessura mínima cm Lajes de cobertura não em balanço 7 Lajes de piso 8 Lajes em balanço 10 Lajes para veículos de Peso total 30 kN 10 Lajes para veículos de Peso total 30 kN 12 Quando a espessura da laje maciça resultar maior que 15 cm tornarseá viável por questões econômicas e de redução do peso próprio da estrutura por exemplo o emprego do sistema de laje nervurada 106 Dimensionamento das lajes Como forma aproximada para o dimensionamento das lajes com predominância de cargas permanentes a ABNT NBR 61182014 permite que um pavimento seja discretizado por lajes individuais com suas condições de contorno Fig1008 com a compatibilização dos momentos fletores sobre os apoios ou seja momentos fletores negativos Ou ainda em se tratando dos momentos negativos simplificadamente é admissível a adoção do maior valor de momento negativo ao invés de equilibrar os momentos diferentes sobre uma borda comum a painel b lajes independentes FIGURA 1008 Discretização do pavimento 1061 Esforços e vinculações das lajes 10611 Laje armada em uma só direção Os esforços solicitantes dos momentos fletores e das forças cortantes serão determinados através de uma suposta viga de largura unitária com vão efetivo na menor direção ou seja lx Nessa direção a laje será provida de uma armadura principal calculada Para a outra direção ly a laje será provida apenas de uma armadura de distribuição também denominada de armadura secundária especificada pela ABNT NBR 61182014 L01 L02 L01 L02 FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 42 Na Fig 1009 são apresentadas as três possibilidades de vinculações para as lajes armadas em uma direção e os correspondentes esforços de momentos fletores e reações de apoio a laje isolada b uma borda engastada c duas bordas engastadas FIGURA 1009 Esquema estático e esforços em lajes armadas em uma só direção A possibilidade de engastamento das bordas menores de uma laje armada numa direção não deve ser considerada 10612 Laje armada em duas direções Para o dimensionamento de placas delgadas existem diversos processos de cálculo por exemplo Método dos elementos finitos Método das charneiras plásticas Métodos clássicos conforme descritos por MONTOYA Dentre eles será apresentado o método clássico simplificado de MARCUS Este processo considera a laje como se fosse formada em suas duas direções por faixas de larguras unitárias ou seja a laje é então idealizada como uma grelha de vigas Uma laje simplesmente apoiada e solicitada por um carregamento p permanente e acidental é substituída pelo reticulado de vigas unitárias nas direções x e y conforme ilustra a Fig FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 43 1010 Por isso o carregamento também será dividido em duas parcelas px e py consideradas constantes e uniformemente distribuídas de tal maneira que p p p y x Considerase que cada faixa unitária estará trabalhando independentemente com suas respectivas parcelas de carregamento px e py FIGURA 1010 Representação do modelo reticulado Por efeito de placa num determinado ponto do reticulado os deslocamentos verticais tanto da viga unitária considerada na direção x quanto na direção y serão iguais Tratandose de um carregamento uniformemente distribuído sobre uma viga biapoiada a flecha é determinada pela expressão E I 384 5 p w 4 Igualandose as flechas nas duas direções y 4 y y x 4 x x E I 384 p 5 E I 384 p 5 Da igualdade anterior cancelamse os termos comuns resultando 4 x 4 y y x p p Como já definido lylx que torna a relação entre as parcelas de carga igual à FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 44 4 y x p p Cada parcela do carregamento p que atua na laje pode então ser representada por Os quinhões de cargas representados pelos coeficientes Kx e Ky em suas respectivas direções são desenvolvidos em função do adimensional Para quaisquer condições de apoio da placa os coeficientes Kx e Ky serão determinados em função da relação entre as dimensões da laje Na Fig 1011 são apresentadas algumas das possíveis vinculações para as lajes retangulares FIGURA 1011 Possíveis vinculações para lajes armadas em duas direções Os momentos fletores no centro da laje são calculados para cada direção 8 p K M 2 x x x 8 p K M 2 y y y Notase que nas expressões acima não foram levados em conta os efeitos da continuidade das lajes Isto é as equações referemse a uma viga faixa unitária biapoiada Para considerar tal efeito com as expressões simplificadas da teoria de grelhas MARCUS introduziu coeficientes de correção nas expressões dos momentos fletores que passam a ser calculados com as seguintes expressões 1 1 1 1 p p 1 1 p p p p p K 4 4 4 x y y x x x x 4 y x y x y y y 1 1 p p 1 1 p p p p p K p K p x x p K p y y FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 45 Momento fletor positivo no meio do vão nas direções x e y respectivamente x x 2 x x x i p K M y y 2 y y y i p K M Momento fletor negativo no apoio havendo engastamento nas direções x e y respectivamente x 2 x x x j p K M y 2 y y y j p K M Os coeficientes x e y são utilizados para se fazer a correção dos momentos fletores positivos em razão das condições de vinculação da laje São definidos por comparação com resultados de cálculo da teoria de grelhas e resultados de cálculos mais exatos obtidos pela teoria de placas e podem ser calculados pelas expressões 4 x x x i 3 20 K 1 y 4 y y i 3 20 K 1 onde os parâmetros ix iy jx jy dependem das condições de apoio Para a rotina de determinação dos esforços nas lajes usuais em concreto armado existem algumas tabelas dentre as quais MARCUS BARES KALMANOCK e CZERNY Nas tabelas apresentadas por PINHEIRO 1993 adaptadas de BARES encontramse os coeficientes x y x y para a determinação dos valores de momentos fletores positivos e negativos Tais coeficientes foram definidos em função das vinculações das bordas tipo da laje e da relação dada pelo parâmetro Os esforços de momentos fletores são calculados pelas expressões seguintes resultando valores na unidade kNmm Momentos fletores positivos 100 p m 2 x x x 100 p m 2 x y y Momentos fletores negativos 100 p m 2 x x x 100 p m 2 x y y onde lx menor vão da laje p carregamento total FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 46 1062 Compatibilização dos esforços de momentos fletores Inicialmente para as bordas comuns das lajes borda de engaste em consequência de carregamentos e dimensões diferentes têmse valores de momentos fletores negativos diferentes mE e mD A armadura negativa que assegurará a continuidade entre essas duas lajes será determinada para um único valor de momento negativo m resultante da compatibilização Fig 1012 O momento fletor negativo compatibilizado será o maior dentre os seguintes valores 2 m m m D E se mD mE m D 80 m se mE mD m E 80 m a valores de tabela b valor compatibilzado FIGURA 1012 Compatibilização dos momentos fletores negativos Como consequência da compatibilização dos momentos fletores negativos devese proceder com a correção dos momentos fletores positivos Para isto têmse duas situações vão de extremidade Devese acrescentar ao momento positivo a metade da variação do momento negativo dessa laje de extremidade 2 m m m 1 Na Fig 1013 m1 é o valor inicial momento fletor positivo determinado em tabela m1 representa o momento fletor negativo inicial e m o momento fletor negativo compatibilizado FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 47 FIGURA 1013 Correção do momento positivo laje de extremidade vão intermediário Devese acrescentar ao momento positivo a média das variações dos momentos negativos dessa laje 2 m m m m D E 2 FIGURA 1014 Correção do momento fletor positivo laje interna Na Fig 1014 m2 representa o momento fletor positivo inicial a ser corrigido Os momentos mE e mD são os fletores negativos compatibilizados nas bordas esquerda e direita respectivamente L1 L2 L3 FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 48 O alívio para o momento fletor positivo não deve ser admissível Isto é para laje que da correção dos momentos negativos resultar em redução do momento fletor positivo será mantido o seu inicial Na seção 14762 da ABNT NBR 61182014 permitese simplificadamente a adoção do maior valor de momento negativo ao invés de se equilibrar os momentos de lajes com valores diferentes numa borda comum 1063 Reações de apoio As reações de apoio das lajes maciças retangulares submetidas a carregamentos uniformes podem ser obtidas de forma aproximada considerandose para cada linha de apoio as cargas que atuam nos trapézios ou nos triângulos formados por retas que são definidas em função das vinculações de borda ABNT NBR 61182014 Na Fig 1015 são representadas as retas que definem as áreas trapézios ou triângulos a serem formadas a partir dos vértices com os ângulos 450 entre dois apoios do mesmo tipo 600 a partir do apoio engastado quando o outro for livremente apoiado FIGURA 1015 Áreas de influência para a determinação das reações de apoio FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 49 Para cada apoio a reação pode ser considerada uniformemente distribuída Com isto para um carregamento distribuído p aplicado na laje da Fig 1015 resultam nas seguintes reações de apoio por unidade de comprimento As reações de apoio podem ser determinadas também através de tabelas desenvolvidas para as diversas condições de vinculações das bordas e do parâmetro As tabelas apresentadas por PINHEIRO 1993 fornecem os coeficientes x x y e y os quais são utilizados nas expressões para o cálculo das reações de apoio 10 p V x x x 10 p V x x x 10 p V x y y 10 p V x y y 107 Dimensionamento das armaduras de flexão das lajes Através dos momentos fletores determinados para cada direção de uma laje as armaduras positivas e negativas serão calculadas por faixa unitária ou seja bw 100 cm considerando se a respectiva altura útil d 2 d 2 w c m d 100 m d b k Através do uso de Tabelas podese então determinar o coeficiente ks com o qual é calculada a seção transversal da armadura necessária para uma faixa unitária da laje cm2m y 1 x p A V y 2 x p A V x 4 y q A V x 3 y p A V d k m A d s s FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 50 As armaduras a serem empregadas no detalhamento da laje devem respeitar condições de armaduras mínimas e das disposições construtivas estabelecidas pela ABNT NBR 61182014 A armadura mínima para peças fletidas visa melhorar o comportamento dútil bem como controlar a fissuração 1071 Armadura mínima e máxima Devem ser verificadas as condições das armaduras efetivas das lajes tal que a taxa de armadura s As 100 h atenda os valores mínimos apresentados na Tab 1002 TABELA 1002 Condições para as armaduras efetivas das lajes Armaduras negativas s min Armaduras negativas em bordas sem continuidade s 067min Armaduras positivas Lajes armadas em 2 direções s 067min Lajes armadas em uma direção Armadura principal s min Armadura secundária s 05min Ass 02 Asprincipal Ass 09 cm2m No item 95 desta apostila são estabelecidas as condições para o cálculo das taxas de armadura mínima e máxima Com algumas condições de contorno estabelecidas tendo por base o item 173521 da ABNT NBR 61182014 foram calculados alguns valores de taxas mínimas de armadura para lajes maciças Tab 1003 FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 51 TABELA 1003 Taxas mínimas de armadura de flexão para lajes maciças min Aço dh Classe do Concreto e fctksup MPa C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 287 333 377 417 456 493 529 CA25 065 035 040 045 050 055 059 063 070 030 034 039 043 047 051 054 075 026 030 034 037 041 044 047 080 023 026 030 033 036 039 041 085 020 023 026 029 032 034 037 CA50 065 017 020 023 025 027 030 032 070 015 017 019 021 023 025 027 075 015 015 017 019 020 022 024 080 015 015 015 016 018 019 021 085 015 015 015 015 016 017 018 CA60 065 015 017 019 021 023 025 026 070 015 015 016 018 020 021 023 075 015 015 015 016 017 018 020 080 015 015 015 015 015 016 017 085 015 015 015 015 015 015 015 Valores calculados para dh 06 a 08 c 14 e s 115 Caso esses fatores sejam diferentes o valor de min deve ser recalculado Os valores apresentados atendem as condições de Mdmin 08 W0 fctksup e 015 1072 Especificações para o detalhamento das armaduras Os espaçamentos máximos das barras da armadura principal na região dos maiores momentos fletores os espaçamentos para as armaduras secundárias e o diâmetro máximo das barras de flexão para as lajes são apresentados na Tab 1004 TABELA 1004 Espaçamentos e diâmetro máximo das armaduras de flexão Armadura principal Smáx 20 cm 2h Armadura secundária Smáx 33 cm Diâmetro máximo máx h8 FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 52 Por efeito de ancoragem a armadura deve ser prolongada em no mínimo 4 cm além do eixo teórico de apoio 10721 Distribuição das barras das armaduras de flexão Quando os esforços forem determinados por processo de cálculo exato por exemplo MEF a armadura de flexão deve ser distribuída de forma a cobrir os digramas dos momentos fletores respeitandose as prescrições da ABNT NBR 61182014 item 183231 armaduras de tração na flexão simples ancoradas por aderência Neste caso considerase para o deslocamento do diagrama al 15 d Com a determinação dos esforços por tabelas as barras que compõem a armadura negativa devem ser dispostas com detalhamento que assegure o engastamento necessário entre as lajes Como forma prática adotase a conformação de barras com ganchos nas extremidades conforme ilustram as Figs 1016 e 1017 FIGURA 1016 Detalhe da armadura negativa para engaste de uma laje L01 L02 FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 53 FIGURA 1017 Detalhe da armadura negativa para engaste de duas lajes O engastamento de um balanço será assegurado conforme detalhamento da armadura negativa representado na Fig 1018 FIGURA 1018 Detalhe da armadura negativa para laje em balanço Fonteadaptado IBRACON2003 Nos apoios de lajes cujas bordas não apresentem continuidade com planos de lajes adjacentes devese dispor de armadura negativa de borda Essa armadura pode ser detalhada como sugerido na Figura 1019 Segundo a ABNT NBR 61182014 essa armadura deve se estender da face de apoio em pelo menos 015 lx e verificada a taxa mínima de armadura apresentada na Tabela 1002 Nos cantos externos dessas lajes recomendase o emprego de uma malha tanto na face inferior quanto na face superior da laje de forma a evitar patologias relacionadas aos momentos volventes L01 L02 FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 54 FIGURA 1019 Detalhes das armaduras para apoios externos Fonte IBRACON2003 108 Verificação do cisalhamento em lajes O efeito da força cortante nas lajes é abordado na seção 194 da ABNT NBR 61182014 onde se considera as situações de laje com ou sem armadura transversal Geralmente graças às pequenas espessuras e aos baixos níveis de solicitações desses elementos estruturais dispensase a utilização dessa armadura Definese a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo igual à sd d b v w sd onde Vsd força cortante solicitante de cálculo na seção considerada bw 100cm d altura útil da armadura de flexão 1081 Dispensa da armadura transversal Como critério apresentado na ABNT NBR 61182014 será dispensado o uso de armadura para efeito de cisalhamento quando a cortante solicitante de cálculo resultar menor ou igual a cortante resistente de cálculo isto é VSd VRd1 Onde VRd1 força cortante resistente de cálculo relativa a elementos sem armadura para força cortante FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 55 Expressando em termos das tensões cisalhantes temse 1 Rd Sd A tensão cisalhante resistente de cálculo relativa a lajes sem armadura transversal Rd1 é calculada por 40 21 k d b V 1 Rd w 1 Rd Rd1 onde ctd Rd 0 25 f com a resistência a tração fctd fctkinfc 0 02 d b A w 1 s 1 k 1 quando 50 da armadura inferior não chegam até os apoios k 16d 10 demais casos Obs d em metros As1 área da armadura de tração que se estende não menos que d lbnec além da seção considerada Fig 1020 a armadura positiva barmadura negativa FIGURA 1020 Comprimento de ancoragem necessário 1082 Lajes com armadura transversal Casos em que a armadura para força cortante não possa ser dispensada devem ser aplicados os procedimentos de cálculo apresentados no capítulo 13 desta apostila que aborda o assunto cisalhamento No entanto a ABNT NBR 61182014 prescreve que resistência dos estribos das lajes podem ser consideradas com os seguintes valores máximos 250 MPa para lajes com espessura de até 15 cm e 435 MPa para lajes com espessura maior que 35 cm sendo permitida a interpolação linear para espessuras compreendidas entre 15 cm e 35 cm d 45 0 45 0 A s1 V sd V sd 45 0 A s1 FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 56 109 Deslocamentos Limites Devem ser verificados os deslocamentos das lajes em serviço para o estado de deformações excessivas Para tanto no item 133 da ABNT NBR 61182014 são caracterizados e agrupados os efeitos aceitabilidade sensorial efeitos específicos efeitos em elementos não estruturais e efeitos em elementos estruturais No que concerne à aceitabilidade sensorial das construções correntes o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável Esses efeitos devem ser prevenidos respeitandose os seguintes limites de flechas Para deslocamentos visíveis em elementos estruturais devendo ser considerado o deslocamento total combinação das ações permanentes e acidentais v l250 Para vibrações sentidas no piso devendo ser considerado o deslocamento devido às cargas acidentais v l350 As flechas totais nas peças de concreto armado resultam de uma parcela no instante do carregamento da estrutura chamada de flecha imediata incluindose os efeitos de fissuração do concreto e outra parcela resultante da fluência do concreto chamada de flecha diferida Conforme CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO 2005 dos procedimentos de cálculo a deformação em peças fletidas devida ao efeito da fluência pode resultar em até o dobro do valor da deformação imediata FEAGRIUNICAMP FA782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 57 1010 Coeficiente adicional para lajes em balanço Os esforços solicitantes finais de cálculo md md e vd das lajes em balanço devem ser multiplicados pelo coeficiente adicional a ser determinado em função da espessura da laje conforme expressão n 195 005 h 10 onde h altura da laje em centímetros TABELA 1005 Coeficientes adicionais para lajes em balanço h cm 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 n 10 105 110 115 120 125 130 135 140 145