Dimensionamento e Detalhamento de Lajes Maciças em Estruturas de Concreto

FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 1 LAJES MACIÇAS EXEMPLO DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA UNICAMP Professor Dr Julio Soriano Março 2015 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 2 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 3 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 4 Cortes para interpretação das dimensões Arquitetura e Estrutura FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 5 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 6 Dimensionamento e Detalhamento das lajes do pavimento superior Edifício de salas comerciais pédireito 300m alvenaria de fechamento em tijolos cerâmicos furados pisos cerâmicos Estrutura em concreto armado C25 e aço CA 50 1 ESPESSURAS DAS LAJES DO PAVIMENTO SUPERIOR Tabela 1 Espessuras das lajes Laje lx ly λ lylx Tipo ψ3 25 dmín h d c cm ψ2 cm cm L01 L04 424 110 1 146 1162 140 466 L02 L03 299 157 2A 136 880 120 469 L05 L06 125 375 1dir 120 420 80 469 L07 L08 140 333 1dir 170 330 80 466 L09 L10 469 119 4B 186 1001 130 560 L11 L12 420 111 2A 163 103 130 466 L13 130 706 balanço 05 106 130 918 Adotado cnom 20 cm c 24 cm k d 3 2 x ψ ψ l FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 7 2 CARREGAMENTOS DAS LAJES Permanentes Peso próprio da laje 25 kNm3 h m Piso cerâmico 18 kNm3 espessura m 18 0008 0144 kNm2 Argamassa de regularização 21 kNm3 espessura m 21 003 063 kNm2 Reboco 19 kNm3 espessura m 19 0015 0285 kNm2 Paredes assentadas sobre laje Laje armada em duas direções considerase paredes distribuída sobre toda a laje exemplos Lajes L02 e L03 Laje armada em uma direção será considerada a direção da paredes em relação à armadura principal exemplos L07 e L08 Acidentais Sobrecarga em salas de edifícios de escritório 2 kNm2 Sobrecarga em sacadas com acesso público 3 kNm2 L01 L04 h14 cm Peso próprio da laje 35 kNm2 Permanentes inclusive peso próprio 456 kNm2 Sobrecarga 20 kNm2 Total 656 kNm2 L02 L03 h12 cm Peso próprio da laje 30 kNm2 Preenchimento do rebaixo hreb28 cm tijolos furados 13 028 364 kNm2 Paredes sobre laje área das paredes Ap 2 275m 300m 165m2 área da laje Al 299m 469m 1402 m2 gpar Ap γpar Al 165 22 1402 259 kNm2 Permanentes 1029 kNm2 Sobrecarga 20 kNm2 Total 1229 kNm2 L05 L06 h8 cm Peso próprio da laje 20 kNm2 Permanentes 306 kNm2 Sobrecarga 20 kNm2 Total 506 kNm2 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 8 L09 L10 L11 L12 h13 cm Peso próprio da laje 325 kNm2 Permanentes 431 kNm2 Sobrecarga 20 kNm2 Total 631 kNm2 L13 h13 cm Peso próprio da laje 325 kNm2 Permanentes distribuídas 431 kNm2 Sobrecarga distribuída 30 kNm2 Total distribuída na laje 731 kNm2 o Guarda corpo Permanentes grade metálica 05 kNm 50 kgfm o Guarda corpo Acidentais horizontal 08 kNm vertical 20 kNm Figura 1 Esquema de carregamento da L13 Por equilíbrio são obtidos os esforços solicitantes máximos na laje da sacada Força cortante Vk 25 731 130 1200 kNm Momento fletor Mk 731 1302 2 250 125 08 1065 1015 kNmm L07 L08 h8 cm Paredes em ½ tijolos cerâmicos furados γpar 22 kNm2 e altura h 300m Ações permanentes g g1 g2 Distribuída pp laje revestimento regularização piso g1 2001440630285306 kNm2 Linear parede g2 220 300 660 kNm Ações acidentais q 200 kNm2 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 9 Faixas 1 parede perpendicular à armadura 2 parede paralela a armadura 3 sem parede Figura 2 Divisão da laje para carregamento Faixa 1 parede perpendicular à armadura Figura 3 esquema estático mp pl212 kNmm 083 083 mP Pl8 kNmm 116 116 m mp mP kNmm 199 199 Reações de apoio kNm 684 684 m p pl224 kNmm 041 m P Pl8 kNmm 116 m mp mP kNmm 157 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 10 Faixa 2 parede paralela a armadura Considerase na faixa de largura bw uma carga uniformemente distribuída igual à Figura 4 Momento fletor positivo Momento fletor negativo lpar trechos paralelotransverv1250275153m lpar 125045170m Reação de apoio Faixa 3 140m p 506 kNm Figura 5 esquema estático Reações de apoio 354 354 kNm m p 083 083 kNmm m p 041 kNmm x w par par par 1 b h q g p l l γ 70 m 2 40 1 2 1 b x w l 1 05m 4 3 b x w l 1075kNm 2 p R l kNm m 207 12 4 69 1 12 12 p m 2 2 x l 25kNm m 1 24 1 4 36 15 24 p m 2 2 x l 2 1269kN m 40 05 1 1 1 70 6 60 5 06 p 2 1536kN m 40 1 70 20 00 2 1 53 3 0 06 2 3 p FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 11 Tabela 2 ARMADURAS POSITIVAS FACES INFERIORES LAJES h d dir mk md kc ks Ascal dh ρmin Asmin Smáx φ Sef Asef cm kNcmm kNcmm cm2m cm2m cm mm cm cm2m L01 L04 14 116 x 590 826 163 0020 142 083 015 141 20 5 14 143 14 109 y 504 7056 168 0020 129 078 015 141 20 5 14 143 L02 L03 12 96 x 756 10584 87 0024 265 08 015 121 20 63 12 262 12 89 y 421 5894 134 0020 132 074 015 121 20 5 15 133 L05 L06 8 56 x 56 784 40 0019 027 07 015 120 16 5 16 125 y distrib 0602409 33 5 22 091 L07 L08 8 56 x 201 2814 111 0020 101 07 015 120 16 5 16 125 y distrib 0602409 33 5 22 091 L09 L10 13 106 x 502 7028 160 0024 159 082 015 131 20 63 20 158 13 99 y 229 3206 306 0019 062 076 015 131 20 5 15 133 L11 L12 13 106 x 410 574 196 0020 108 082 015 131 20 5 15 133 13 99 y 417 5838 168 0020 118 076 015 131 20 5 15 133 L13 13 106 x y Para bitola ϕ5 mm Aço CA60 Para demais bitolas aço CA50 Concreto C25 MPa Posicionamentos adotados p armaduras cx 24cm cy 31cm Armadura mínima Laje 2 direções ρs 067 ρmin Asmin ρs 100 h Armadura mínima Laje 1 direção principal ρs ρmin Asmin ρs 100 h secundária ρs 05ρmin Asmin 02 Asprincipal Asmin 09 cm2m Espaçamento máximo principal 20 cm 2h secundária 33 cm φmáx h8 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 12 Tabela 3 ARMADURAS NEGATIVAS FACES SUPERIORES LAJES h d dir mk md kc ks Ascal dh ρmin Asmin Smáx φ Sef Asef cm kNcmm kNcmm cm2m cm2m cm mm cm cm2m L02L03 12 96 principal 1258 17612 52 0025 459 08 015 1 80 20 8 10 500 secundária 0909209 33 5 20 100 L07L01 L07L11 8 56 principal 207 2898 108 0024 124 07 017 136 16 63 16 197 secundária 06802709 33 5 22 091 L09L11 13 106 principal 1048 14672 77 0024 332 082 015 195 20 8 15 333 secundária 09806609 33 5 20 100 L09L10 13 106 principal 1065 1491 75 0024 338 082 015 195 20 8 14 357 secundária 09806809 33 5 20 100 L05L09 8 56 principal 99 1386 226 0023 057 07 017 136 16 63 16 197 secundária 06802709 33 5 22 091 L13L09 13 106 principal 1015 18473 61 0025 436 082 015 195 20 8 11 455 secundária 09808709 33 5 20 100 Para bitola ϕ5 mm Aço CA60 Para demais bitolas aço CA50 Concreto C25 MPa coeficiente adicional γn 195 005h 13 Posicionamento adotado p armadura c 24cm Armadura mínima principal ρs ρmin Asmin ρs 100 h secundária ρs 05ρmin Asmin 02 Asprincipal Asmin 09 cm2m Espaçamento máximo principal 20cm 2h secundária 33 cm φmáx h8 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 13 Tabela 4 ARMADURAS NEGATIVAS DE BORDAS S CONTINUIDADE FACES SUPERIORES BORDAS LAJES h d direção Asx As calc dh ρmin Asmin Smáx φ Sef Asef cm cm2m cm2m cm2m cm mm cm cm2m L01 L04 14 116 principal 142 036 083 015 141 20 5 14 143 secundária 10502809 33 5 19 105 L02 L03 12 96 principal 265 066 08 015 121 20 5 16 125 secundária 0902409 33 5 22 091 L05 L06 8 56 principal 027 01 07 015 08 16 5 16 125 secundária 0601609 33 5 22 091 L11 L12 13 99 principal 108 027 082 015 131 20 5 15 133 secundária 09802609 33 5 19 105 Para bitola ϕ5 mm Aço CA60 Para demais bitolas aço CA50 Concreto C25 MPa Posicionamento adotado p armadura c 24cm Ascalc 025 Asx Asx armadura positiva na direção x Armadura mínima principal ρs 067 ρmin Asmin ρs 100 h secundária ρs 05ρmin Asmin 02 Asprincipal Asmin 09 cm2m Espaçamento máximo principal 20 cm 2h secundária 33 cm φmáx h8 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 14 Tabela 5 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO LAJE h d vk VSd τSd As1 ρ1 k τRd1 cm kNm kNm MPa cm2m MPa L01 14 116 759 1063 009 143 00012 1484 059 L02 12 96 1591 2227 023 500 00052 1504 068 L05 8 56 348 487 009 125 00022 1544 064 L07 8 56 1075 1505 027 197 00035 1544 066 L09 13 106 1122 1571 015 357 00034 1494 064 L11 13 106 1108 1551 015 333 00031 1494 063 L13 13 106 120 2184 021 455 00043 1494 066 Para bitola ϕ5 mm Aço CA60 Para demais bitolas aço CA50 Concreto C25 MPa coeficiente adicional γn 13 Concreto C25 MPa c 24cm τRd 0321 MPa k 16d 10 todas as barras chegam nos apoios Verificação da dispensa das armaduras transversais todos os casos τSd τRd1 Armaduras dispensadas 0 02 d b A w s1 1 ρ 40 21 k 1 Rd Rd1 ρ τ τ FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 15 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 16 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 17 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 18 FA 782 Dimensionamento de Estruturas de Concreto 19