Lista - Potência do Motor e Calor Transferido - 2024-1

Atenção: Apresentar todos os cálculos efetuados e considerações estabelecidas para resolução dos exercícios. 1. (2,5) A figura mostra o esquema de uma bomba de calor que opera com R-410A. A vazão de refrigerante é 0,02 kg/s e a potência de acionamento do compressor é de 12 kW. As condições operacionais do ciclo são mostradas na tabela. Estado 1 2 3 4 5 6 P (kPa) 2395,96 2000 1885 420 400 350 T (°C) 120 100 30 -20 x 0,1 Nestes condições, calcule: a) O calor transferido do compressor. b) O calor transferido do R-410A no condensador. c) O calor transferido para o R-410A no evaporador. 2. (2,5) Um conjunto cilindro-pistão contém 2,5 kg de água 2395,96 Pa e 120°C. Calor é transferido, de um reservatório térmico a 600°C, para a água até que sua temperatura atinja 450°C. Admitindo que o processo seja isobárico, determine o trabalho realizado, a transferência de calor e a produção de entropia no sistema e nas vizinhanças. 3. (2,5) Um motor térmico, que opera segundo um ciclo de Carnot, recebe 10 kW de calor de um reservatório térmico a 239,59°C e rejeita calor num reservatório térmico a 20°C. Determine a potência do motor e a taxa de transferência de calor para o reservatório térmico com menor temperatura. 4. (2,5) Determine o trabalho do compressor necessário para comprimir vapor isoentropicamente de 100 kPa 2395,96 Pa, assumindo que o vapor está como vapor saturado na entrada. 1 R410a ṁ = 0,02 Kg/s Ẇc = 12 KW Estado 1: T₁ = 120°C P₁ = 2395,96 kPa } vapor superaquecido da tabela B.4.2 , tem-se para T = 120°C: h₂(KJ/Kg) P(KPa) 386,29 2000 h₁ 2395,96 377,16 3000 Interpolando : h₁ = 382,67 KJ/Kg Estado 6: P₆ = 350 kPa T₆ = 0°C ( P₆ sat = 748,7 kPa) } vapor superaquecido, pois P₆ < P sat da tabela B.4.2, tem-se para T 50°C que: P (KPa ) h (KJ/Kg ) 300 292,87 = h₆ 400 290,42 Interpolando : h₆ = 291,64 KJ/Kg Analisando o compressor pela 1ª lei: O = Q̇ - Ẇ + ṁ (h₆ - h₁) O = -Q ̇c + Ẇ c + ṁ (h₆ - h₁) Q ̇ c = Ẇ c + ṁ (h₆ - h₁) = 12+0,02(291,64 - 382,67) a) [Q ̇c = 10,18 KW] (b) Estado 2: P₂ = 2000 kPa } vapor superaquecido T₂ = 100°C da tabela B.4.2 : [h₂ = 386,29 KJ/Kg] Estado 3: P₃ = 1885 KPa T₃ = 30°C x₃ = 0,1 da tabela B.4.1: h ic = 106,14 KJ/Kg h o = 284,16 KJ/Kg h₃ = x h ic + (1-x) h o h₃ = 123,94 KJ/Kg g = 0,1 . 284,16 + 0,9.106,14 Analisando o condensador pela 1ª lei: O = Q̇ - Ẇ = 0 O = -Q ̇cond + ṁ (h₂-h₃) Q̇cond = ṁ (h₂-h₃) = 0,02(386,29 - 123,94) Q ̇cond = 5,25 KW (c) Analisando a válvula de expansão: O = Q̇ - Ẇ = 0 O = -Q ̇ vexp + ṁ (h₃-h₄) ⇛ [(h₃ = h₄)] Estado 5: P₅ = 400 KPa T₅ = -20°C x₅ = 1 da tabela B.4.1: [h₅ = hg (-20°C) = 274,81 KJ/Kg] Analisando o evaporador pela 1ª lei: O = Q ̇ - Ẇ = 0 O = Q ̇ evap + ṁ (h₅-h₄) Q ̇ evap = ṁ (h₅-h₄) = 0,02(371,89 -123,94) [Q ̇evap = 2,96 KW] 2 m = 2,5 Kg p₁ = 2395,96 KPa T₁ = 120°C ↔ P sat = 198,5 KPa Como P > Pcrit, a água se encontra no estado de líquido comprimido. Assim, da tabela B.1.4 é possível determinar a energia interna, volume específico e entropia: P/T = 120°C P (KPa) u (KJ/Kg) v (m³/Kg) s (KJ/Kg·K) 2000 502,84 0,001059 1,5259 2395,66 u1 v1 s1 5000 501,79 0,001058 1,5232 Logo: u1 = 502,7 KJ/Kg v1 = 0,001059 m³/Kg s1 = 1,5255 KJ/Kg·K Estado 2: P2 = P1 = 2395,66 (KPa) - isobárico T2 = 450°C Da tabela B.1.3 e para 450°C: p (kPa) u (KJ/Kg) v (m²/Kg) s (KJ/Kg·K) 2000 3030,41 0,16353 7,2244 2395,66 u2 v2 s2 2500 3025,43 0,13014 7,1745 Assim: u2 = 3029,75 KJ/Kg v2 = 0,15912 m³/Kg s2 = 7,2699 KJ/Kg·K O trabalho para um processo isobárico é dado por: W = m p Δv = 2,5 . 2395,66 (0,15912 - 0,001059) W = 946,65 KJ Pela 1ª Lei, temos que: ΔU = Q - W Q = ΔU + W = m Δu + W = m (u2 - u1) + W Q = 2,5 (3029,75 - 502,7) + 946,65 KJ Q = 7264,28 KJ Pela 2ª Lei da Termodinâmica: ΔStotal = Q/T + Sgen Sgen = ΔS - Q/T = m (s2 - s1) - Q/T = 2,5 (7,2699 - 1,5255) - 7264,28/600+273 ∴ Sgen = 6,04 KJ/K 3) QH = 10 kW TH = 239,59°C TL = 20°C ηCarnot = 1 - TL/TH = 1 - (20+273)/(239,59+273) = 0,4284 η = Wliq/QH ⇒ Wliq = η QH = 0,4284 . 10 ∴ Wliq = 4,284 kW Da definição: Wliq = QH - QL QL = QH - Wliq = 10 - 4,284 QL = 5,716 kW 4) P1 = 100 KPa x1 = 1 Da tabela B.1.2: s1 = sg = 7,3593 KJ/Kg·K h1 = hg = 2675,46 KJ/Kg Estado 2: s2 = s1 = 7,3593 KJ/Kg·K P2 = 2395,96 KPa Para encontrar h2 precisamos fazer uma interpolação dupla, primeiramente em relação à entropia e depois em relação à pressão. 1ª interpolação: Para s = 7,3593 KJ/Kg·K h (KJ/Kg) s (KJ/Kg·K) para P = 2000 KPa 3357,48 7,2844 hx1 7,3593 h = 3413,49 KJ/Kg 3467,55 7,4316 h (KJ/Kg) s (KJ/Kg·K) para P = 2500 KPa 3492,04 7,3283 hx2 = 3491,64 KJ/Kg hx2 7,3593 3686,25 7,5960 2ª interpolação: Para P2 = 2395,96 KPa P (KPa) h (KJ/Kg) 2000 3413,49 2395,96 h2 = 3475,38 KJ/Kg 2500 3491,64 Logo: h2 = 3475,38 KJ/Kg Assim, aplicando a 2ª Lei para o compressor: 0 = Q̇/T + ṁ (s2 - s1) + Ṡgen Desta forma, podemos afirmar que para o processo seja isotrópico, o Q̇ = Ṡgen = 0. Com isso, aplicando a 1ª Lei para o compressor: 0 = Q̇ - Ẇ + ṁ (h1 - h2) 0 = Wcomp + ṁ (h1 - h2) / ṁ 0 = Wcomp + h1 - h2 Wcomp = h2 - h1 = 3475,38 - 2675,46 Wcomp = 799,92 KJ/Kg