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Engenharia Ambiental ·
Cálculo 3
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Lista 2 – EB301 (Cálculo III) – Turma A Prof. Dr. Diego Samuel Rodrigues FT-UNICAMP Eu ouço, eu esqueço. Eu vejo, eu lembro. Eu faço, eu aprendo. 1. Seja o seguinte PVI visto em aula dy/dx + y = f(x) y(0) = 0 em que f(x) = {1, 0 ≥ x ≥ 1 0, x > 1}. Impondo que a solução seja contínua em x = 1, resolva tal PVI detalhadamente e construa o gráfico da solução utilizando-se do teste da primeira derivada, concavidade, limite, assín tota, etc. Entenda porque a solução obtida não é diferenciável em x = 1. 2. Resolva as EDOs abaixo. (a) dx/dt = x cos(t) (b) dy/dt = cos(t) – y (c) dy/dx = (1 + xy + y^2)/x^2 (d) dy/dt + 2y = t^3 (e) tan(y) dy/dt = e^(-4t+7) = 0 (f) (x^2 – xy) dy/dx = x^2 – y^2 3. Determine a curva que passa pelo ponto (1,1) cuja inclinação da reta tangente em qualquer ponto é igual ao dobro do valor da abcissa. 4. Determine a curva que passa pelo ponto (0,1) cuja inclinação da reta tangente em qualquer ponto é igual ao triplo do valor da ordenada. Para obter as respostas das EDOs utilize o site WolframAlpha (veja como fazê-lo na Lista 1): www.wolframalpha.com Mãos à obra!
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