Aula de Eletromagnetismo: Cargas e Fluxos Magnéticos

Eletromagnetismo Aula a máxima carga que uma carga eletric consegue deslocar e qual a sua carga total der fórmula Exemplo Um condutor de 1 mm de diâmetro e condutividade G 610² Sm tem 10²⁹ elétrons livres por m³ Um comp Lei da conservação de cargas lei de gu Uma carga não pode ser destruída ou recreada Suponto um sól V x²y²z Cap7 Magnetismo O fluxo magnético pode ser escrito em função da deriação de vetor e Exemplo O circuito abaixo está situado em uma região em que vecB 10 cos106t fracpi3 hatz 4pi T O resistor é resistivo R 10 Omega Encontre a corrente vecE 0 vecv v0hatz Exercicio O campo Magnético através de um laço condutor circular de raio igual a 10 cm teria como o tempo como mostrado nos gráficos O campo é perpendicular ao laço Faça um gráfico da magnitude da fem induzida em função do tempo tmT Lei de Ampère 𝐝𝐥 𝐝𝐥 𝜖𝜖 𝐝𝑉 𝐝𝑡 12042023 𝐄 𝐵𝑡 do potencial em relação à θ e φ Vφ 0 Portanto a equação de onda do potencial V em coordenadas esféricas fica 1R² ²VR² 4π e ²Vt² ρt sV apenas para cargas puntiformes Considerando a equação de onda em todo o espaço menos a origem temse 1R²2R VR R² ²VR² µ₀ e ²Vt² 0 A equação de onda para o potencial V de uma carga puniforme na origem é dada por 1R² ²VR² 4π e ²Vt² 0 Adote a mudança VRt 1R URt e mostre que uma função do tipo Ut Rc é uma solução da equação de onda B A E V At ρt 1R² ²VR² 4π e ²Vt² 0 VRt 1R URt U ρt 4π e R VRt 1R 1 4π e R Não obstante ter uma equação é que é solução da logo é necessário que seja também solução do problema Como foi visto numa aula passada a solução geral da equação diferencial é da forma VRt 1R 1 t 4π e R² Portanto a solução final para a equação de onda para a carga é VRt 1R et 4π e R4π VRt 14π e ρt Rc dV 1 para campo elétrico A solução para o potencial magnético u é dada por VRt 14π e ρt tR dv obs t tR tem que render sem ou seja t tempo e seu signovelocidade com que o orun se propagate no espaço No vácuo v c 1μ₀ε₀ 310⁸ ms ² a função tem argumento t tR que a função no ponto de observação está retardada em relação à fonte pois a parte onde estamos um origem A função VRt e URt são considerados potenciais relativos Exemplo 2 Uma densidade de corrente j z Am² para um condutor que está no espaço livre vácuo O conduto está situado no intervalo 01 z 01 e queremos J no ponto 200 Como já vimos no exemplo o potencial magnético se retardado logo A M0 4π j t rc dV A M0 4π t rc z dz dθ 01 01 01 01 1 R A 40 4π ln z z² r² 1 c 01 z A 40 4π 01 401 ln01 01 c z R 810²²t 53310¹⁵t²7 Wm Potenciais Retardados ARt μ₀ 4π j t R r R r dV V R t 1 4π ρ t R r R r dV j cos ωt e gera integrais muito trabalhosas de resolver por causa do atraso afetando no tempo Potência Retardada no domínio da frequência As funções harmônicas não funções periódicas com variação temporal na forma de coseno e seno Ut A cos ωt Ψ A amplitude ω frequência angular rads Ψ fase inicial radianos Para representar uma função harmônica devese utilizar o chamado fase Isso em um roto que representa a amplitude e a fase da função harmônica Logo a E0 no domínio de frequência será ² A R ω μ₀ ε₀ ² A R ω μ₀ ε₀ j chamado da W² K² k² em que k é o mínmo de onda ² A K² A j O termo ² A R t ε₀ ² A R t t² ε₀ j F t tt t0 R DV V R t μ₀ 4π 1t R r dV V R E 1 4π ε₀ ρt R r R R dV Um rígido de Hertz foi a primeira antena desenvolvida ela consiste em dois fios vertical de comprimento l No cadastro de condutores aplicase uma versão do tipo harmônico Considera que os raios de interesse sejam maiores que o comprimento l da antena e que o constante variável ao longo do dipolo seja constante λ l Determine O campo elétrico e magnético emitido por essa antena Como não foi informado você sobre a densidade de cargas nos espaços impõese obter a solução de V Disto forma atinjase a A sendo determinado H Isto é B μ0 H E B 40 H Encontrando H se determina E pelo fluxo A dáse como construise um coordenado infino Onda plana é uma onda cuja fonte de onda é plana e tem comprimento pl e infinito Onde eletromagnética plana é a onda eletromagnética que possui frente de onda que formam um plano com dimensões infinitas e perpendicular de duração Como um ordem eletromagnético que se propaga em um E E0 cosωt kr domínio estreito ângulo radm Equações de Onda para os campos elétrico e magnético A solução para este caso é Aplicando o rotacional no lei de Faraday Por exemplo considerando a componente x do Campo Elétrico Para y ²Eyy² k²Ey 0 Ex ejωt Equação de onda escalare 2E x E 0 para regiões homogêneas sem cargas 2H k2H 0 regiões homogêneas sem limites Po exemplo Onda plana que tem a componente x do E E é a onda e propagase em z onda de variação de E em x por x através de uma onda plana d2E x dz2 ω2E x 0 EDO de 2º ordm E x E 0 1 cos kx z t2 e ighkz E0 1 e E0 2 são duas constantes E0 1 e E0 2 não são amplitudes Eij2kz kz fase E x ReE 0 1 cosωt k2 z E0 2 e i ωt E0 2 cosωt k2 z se propaga em z E0 2 cosωt k2 z E0 2 cosωt k2 z E0 1 cosωt k2 z E 0 2 cosωt k2 z SE PERMANENTEMENTE temos uma parte um do outro da relação a mão que faz uma substituição devido a mudança da equação a mão por exemplo um1 vídeo altura de lampada que para de ver no só pelo parapedidos e sobre reflexões Relembrando o que é número de onda ω frequência angular rads λ número de onda indica o valor no aspecto e o número de que diz respeito a h k 2πλ O aumento de k gera o aumento de comprimento de onda no espaço Funcões alterações do número de onda 1 Contato nos variados do ciclo de uma onda no espaço controla o desvanecimento de fase no espaço dos quatro k0 Uma base que seria no tempo subindo e descendo e vendo nas ondas do vão funcionam Tem situações em que um onda plana pode ser escrita como E0 eikr garantindo que o multiplicação tem que resultar escalar e um multiplicação escalar E cos θ 0 E E como E R² e tudo e Exyz E E0 cosωt kr 0 e 1 são números azer e todo mundo como se quisestes como uma projeção em e E R ReE 0 eiωt kr Como é uma onda plana em um dos vitais de tempot Et é constante onda plana Ekt é constante E0 está de planos constante e constantes Nesse caso E é planta e E0 E seja constante e inversões que o pudor interno de r ondula não é constante Isso que deixa que p1 do E1 continue e E2 em que E0 p1 para a onda plana e está produto de E0 r com constante S p1 é E no direção da p é projeção de v onde E é constante após cada um se diz p1 diferente com relação ao espaço Exemplo 1 Mostra em qual condição o vetor E E E₀ eᵗᴷʳ sendo KF constante suprema e campo elétrico de uma onda eletromagnética K² kₓ² kᵧ² kᵨ² P x ĩ y ĵ z ḱ Substituindo 2 em II