P2 - Procesamento Digital de Sinais 2020-2

Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Tecnologia TT 604 – Processamento Digital de Sinais Prova P2 13/01/2021 Quest˜ao 1: (2,5) Considere um sistema causal LIT com a seguinte fun¸c˜ao de transferˆencia: H(z) = 1 − 1, 5z−1 1 + 0, 5z−1. Esboce o gr´afico de p´olos e zeros desta fun¸c˜ao e especifique sua regi˜ao de convergˆencia. O sistema ´e est´avel ? Quest˜ao 2: (2,5) Considere um sistema LTI descrito pela seguinte equa¸c˜ao de diferen¸cas: y[n − 1] + 0, 25y[n − 2] = x[n] 1. Obtenha a resposta ao impulso do sistema. Fa¸ca as considera¸c˜oes que achar necess´ario. 2. Obtenha a sua fun¸c˜ao de transferˆencia. 3. Esbo¸ce o gr´afico de p´olos e zeros e especifique a regi˜ao de convergˆencia. Quest˜ao 3: (2,5) Considere um filtro com fun¸c˜ao de transferˆencia H(z) = z−1 + 1 + z. 1. Ele ´e est´avel ? 2. ´E causal ? 3. Possui fase linear ? Quest˜ao 4: (2,5) Sem encontrar a transformada X(z), descreva a regi˜ao de convergˆencia das transfor- madas das sequˆencias: 1. x[n] = (1/2)|n| . 2. x[n] = 2nu[−n + 1] Justifique todas as respostas.