Testes de Hipótese com uma Amostra

Ed e 11naaa Capitulo I j l Testes de hipotese com uma amostra Onde estamos No Caprtulo 6 voe oomou a estudar estatlstic1 inferencial Naquele c1pitulo voce aprendeu a formar um intervalo de oonfiania estimado para um parametro popula cional ta oomo a proporao de pessoas nos Estados Unidos que oonoordam com certa alirmaiio Por exemplo em uma pesquisa por todos os Estados Unidos realizada por Harris lntcmctive em nome do BusinessSofware Alliance BSA fo ram entrevistados estudantes americanos com idades entre 8 e 18 anos e perguntado a eles sobre suas atitudes em rela aO a lei de direitos autorais e oomportamento na Internet Aqui estao alguns dos resultados NUmero N6mero Pergunta da pesquisa pesquisado de quem respondeu sim VOi iii fezd01mlond de musica 1644 526 na Internet sen1 pagar por isso VOi nao fez dow11ond de 1644 690 mUsicas sen pagJr pois no quer problemas cont as Iris Fazer dmo11lood de mUsica sem 1644 986 paiar e sempre errado VO jA fez d0u11ond de software 1644 230 de lnternt scrn pagar Para onde vamos Neste c1pitulo voce oontinurua estudando estatlstica inferencial Mas agora em vez de fazer estimativas sobre um parametro populacional voce aprendera oomo testar uma afirmaao sobre um parametro Por exemplo suponha que voe trabalhe para a Harris Interactive e deva testar a afinnaao de que a proporo de alunos norteamericanos entre 8e18 anos que fazem rlow11lanrl de musica da Internet sem pagar p 025 Para testar a afir 1naOO vci retira unla amostra aleat6ria de 11 1644 estu dantes e descobre que 526 desses fazem rlow11load de m6sica na Internet sem pagar Sua estatislica amostral e fi 0320 Sua estatistic1 amostral difore o suficiente da afirma ao p 025 para decidir que a afinnaao e falsa A res posta esta na distribuiiio de amostragem das proporiOes amostrais retiradas de uma populao na qual p 025 0 grMioo a seguir mostra que sua estatlstica amostral estI aci ma de 6 erros padrao do valor da afinnaao Se a afinnaolio for verdadeira a probabilidade de que a estatfslica amostral esteja a 6 erros padrao ou mais do valor afirmado e mui to pequena Alguma coisa esta errada Se sua amostra for verdadeiramente aleat6ria entao voci pode concluir que a proporio real da populaao de estudantes nao e 025 Em outras palavras voci testou a afirmaoao original hip6tese e decidiu rejeitala Distribuiao amostral Estatistica anuOttal 0320 1 1 Ul m g I tttt 2 3 4 s 6 7 7 6 s 4 l z 0 Valor t padronizado z6S5 Ill lntroduao aos testes de hipotese Teste de hip6tese Estabelecendo uma hip6tese Tipos de erros e nivel de significancia Testesestatisticose valores P Tomando einterpretando uma decisao Estrategias para testes de hip6tese I Teste de hip6tese No restante deste livro voceestudara uma importante tecnica em estatistica in ferencial chamada de teste de hip6tese Um teste de hip6tese e um processo que usa estatfsticas amostrais para testar a afim1aqao sobre o valor de um parametro popula cional Pesquisas em campos tais como medicina psicologia e neg6cios confiam nos testes de hip6tese para a tomada de decisiies fundamentadassobre novos medicamen tos tratamentos e estrategias de mercado Por exemplo suponha que um fabricante de autom6veis anuncie que seu novo carro hibrido fem midia de milhagem de 50 milhas por galilo Como poderiamos mos trar que esse anuncio e fatso Obviamente voce nilo pode testar todos os vefculos mas voce ainda pode tomar uma decisio razoavel sobre a media da milhagem retirandose uma amostra aleat6ria da populavlo de vefculos e medindo a mil hag em de cada um Se a midia da amostra diferir o suficiente da mMia do anuncio voce pode decidir que o anuncio esta errado Por exemplo para testar que a midia de milhagem de todos os vefculos hfbridos desse tipoe 11 50milhas porgalilo voce poderetirar uma amostra aJeat6ria de 11 30 veiculos e medir a milhagem de cada Suponha que voce oltenha uma midia amostral de x 47 mil has por galao com desvio padriio amostral des 55 mil has por galiio lsso indka que a anuncio do fabricante e falso Para decidir voce faz algo incomum voct assume q11e o m11i1cio estlf correto Ou seja voct assume que 1 50 E11tao voce examina a distribuio de amostragem das medias amostrais com 11 30 retirada de uma populailo na qual 1 50 e a 55 Pelo teorema do limite central voce s1le que ess1 distribuio de amostragem e nor mal com media de 50 e desvio padrao de 55 1 130 No grafico a seguir note que sua mMia amostral de x 47 milhas por galiio e muito improvavel esta a aproximadamente 3 erros padrilo da media afirmada Usa11do as Mcnicas que voce estudou 110 Capftulo 5 voe pode determi11ar que se o anuncio for verdadeiro a probabilidade de se obter uma media amostral de 47 ou menos de aproximadamente 00013 Este um evento lncomum Sua supostao de que o anuncio da empresa esta correto o levou para um resullado improvavel E11tao OU voce teve uma amostra muito incomllm OU 0 amlncio e provavelme11te falso A conclusao 16gica e que o antincio e provavelmente falso Distribuiio de amostragem de x MCdia ainos1ral i47 1lµ 52 S3 i 1tt11 4 l l 1 0 Voilor padronirado z z 3i0 2 l Ed e 11naaa 0 que voce deve aprender Uma introclulo pralica ao teste de h1p6tese Como estabelecer uma hijOtese nula e uma hip6tese altematiil Como identi1kar os erros tipo I e tipo II e inteipretar o nfel de sig nificAncia Como saber se devemos usar o teste estaUstico uni ou bicaudal e encontrar um valor P Como tomar e intetpretar deci scles biseadas em resultados de um teste eslatistico Como escr uma afiro para um teste de hip61eses lmportante iii Conforme voce estuda este capiulo 11o lique confuso sobre os conceitos de certeza e i mporta11cia Por exemplo mesmo se voce tiver muita rerteza de que a media de miihagem de certo tipo de ve fculo hibrido 110 e 50 milhas por galfto a real midia de mi lhagem pode estar muito pr6 xima a esse valor ea diferena pode nlo ser importante 294 lliatiltic plicada lmportante 0 termo hip6tese nula foi in ttroduzido por Ronald Fisher veja p 28 Se a afirma9io na lhip6tese nula nao for verda deira entao a hip6tese alter tnativa deve ser verdadeira I Retratando o mundo Uma amostra de 25 pacientes seleionados aleatoriamente rom estgio inicial de pressio alta passou por um ajuste qui ropratico para ajudlos a bai xar a pressao arterial Depois de oito senmnas a n1ia da qucda na pressio arterial sis t61ica dos p1cientes foi de 14 imilfmetros de memlrio En tao afirmase que a mlia da qucda na presSio arterial sist6 Uica de todos os padentes que passararn por esse ajuste qui roprtioo especial e de 14 mili 11netros de memirio 1lMpl11f1lft ili 41rtJ11I U111wu1 fypf Mermic1 ns l1ip6t 1111n e nl lenmtim 1wrn nfirmmtio Ed e 11naaa I stabelecendo uma hipotese Uma afirmaao sobre um parftmetro populadonal e chamada de ltip6tese estatlstica Para testar um parametro populacional vo deve afirmar cuidadosa n1ente um par de hip6tescs u1nn que reprcsente a ofnnruiio c outrn seu coin plemento Quando uma dessas hip6teses for falsa a outra deve ser verdadeira Qualquer uma das hip6teses a lliplitese 1111n ou a II ip6tese nltemnliVll pode representar a afirmaao original efinicao 1 Uma hip6tese nula H0 e uma hip6tese estatfstica que coatem uma aficma de igualdade tal como f ou 2 A hip6tese alternativa H e o complemento da hip6tese nula uma afirmao que deve sec verdadeira se H0 for falsa e contem uma afirmo de desigualdade estrita tal como ou H0 e lido como H subzero ou 11ip6tese nula e H e lido como H SJba ou hip6tese alternativa Para escrever as hip6teses nula e altemativa traduza a afirma9io feita sobre o parfin1etro populaciona1 de uma afir1nao verbal para urna afirnlaao maten1tira En to escreva seu complemento Por exemplo se o valor da afirmaao fork e o para metro populacional for 11 entiioalguns pares possiveisde hip6teses nuJa ealternativa sio H 0i k H011 k H01 k H1 k H 1 k H 1 k Sero considerarmos qua dos tres pares de hip6teses voce poder usar sempre assuma que I k e examine a distribui9io amostral com base em sua suposiqao Den tro dessa distribu iao amostral voe vai determinar sea estatlstica amostral e ou nao incomum A tabela a seguir mostra a relalo entre possiveis afirmaCies verbais sobre o parilmetro I e as hip6teses nula ou alternativa correspondentes Afirma similares podem ser feitas para testar outros par5melros populacionais como p ou Formula1lo verbal H formulasao matemitica Formulaio verbal H Amldia I A111ldia i 11u1or ou ig11nl n k r µ k 11rc11or qtw J pelo 111e11os k 11 k abnixodek 11110111e11os que k urr1tos que k 111110 011 igunl n k IHµ k 111nior que k ro111tfxi1110J 1111k nci111a dt k utJo ntnis do que k urois do quc k ig11al a k I H1i k nifo ig1ud n k Hn1k diferc11I de k exntn11le111c k 1tffO k Exemplo O Estabelecendo as hipoteses nula e aternativa Escreva a afirmaciio oomo uma sentena matemtica Afirme as hip6teses nula e altemativa e idenlifique qual representa a afirmaao 1 Uma universidade publica que a proporiio de seus estudantes que se graduaram em 4 anos e de 82 2 Um fobricante de tomeiras anuncia que o fndice mlio de nuxo de gua de certo tipo de torneira e menor que 25 gal6es por minuto 3 Uma industria de cereais anuncia que o peso medio dos conteudos de suas caixas de 20 ons de cereal e mais do que 20 on9as Soiufdo t A afirmaao a proporao e 82 pode ser escrita como I 082 Seu comple mento e p 082 Em razao de p 082 rooter a afirmaao de igualdade ela se torna a hip6tese nula Neste caso a hip6tese nula representa a afirma3o Hy p 082 Aji111u1i H p 082 2 Aafirmaiio a media e menor que25 gal6es por minuto pode ser escrita como JI 25 Seu complemento e JI 25 Devido ao foto de JI 25 conter a afirmo de igualdade ela se torna a hip6tese nula Neste caso a hip6tese alternativa repre senta a afirma30 H I 25 gal6es por minuto H JL 25 gal6es por minuto Ajirmn 3 Aafirma1o a media e mais do que 20onas pode serescrita como 11 20 Seu complemento e 11 20 Em razao de 1 20 conter a afirmaao de igualdade ela se torna a hip6tese nula Neste caso a hip6tese altemativa representa a afirmaiio H µ 20 onaS H I 20onIS Aji111U11 Tente Escreva a afirmaao como uma sentera matematica Afirme as hip6teses nula 1 e alternativa e identifique qual representa a afirnlaao t Um analista de consumo reporta que a vida util media de certo tipo de bateria automotiva nao e de 74 meses 2 Um fabricantc de televisores publica que a variancia da vida util de certo tipo de televisor e menor ou igual a 35 3 Uma estaiio de rldio publica que sua proporllo de audiencia de ouvintes locais e maior que 39 a lde11tiftq11e a afirma9llo verbal e escreva a senten93 matemMica b Escreva o complemento da afinnaiO c lde11tiftq11e as hip6teses nula e alternativa e deler111i11e qual representa a afirmaiio Ri1wsta 1111 p Af1 I Tipos de erros e nivel de significancia Nao importa qual das hip6teses represente a afinnaiio vo com1 o teste de hip6tcse assumindo que a condiao de igualdade na hip6tese nula c verdadeira Entao quando realizar um teste de hip6tese voce toma uma dessas duas decis6es 1 rejeita a hip6tese nula ou 2 falha ao rejeitar a hip6tese nula Pelo fato de sua decisao ser baseadaem uma amostra ao inves deser baseada na populaao inteira hd sempre a possibilidade de vocc tomar a decisiio errada Ed e 11naaa f0 I i p 080 l OM 086 II 11 µ 2l 23 14 2S 2 27 28 29 II f1 16 17 I 19 M 21 ll U U Em cada um fesses graficos note que cada ponto na linha dos ntlmeros em H0 ou H mas nao ponto em ambas 296 ll411Sli plicdd4 Verdade sobre o acusado Veredito Inocente Culpado Nao culpado Justi Erro ti po II Culpado Em1 tipo I justiia Ed e 11naaa for exemplo suponha que voce afirme que certa meeda seja tendenciosa Para testar sua afirmaao voce joga a moeda 100 vezes e oblem 49 caras e 51 coroas Voce provavelmente concordaria que no ha evidencia para apoiar sua afirma Mesmo assim e possivel que a moeda seja tendenciosa e voce tenha um resultado incomum Mas e se voce joga a moeda 100 vezes e obtem 21 caras e 79 coroas Seria uma ocorrencia rara obter somente 21 caras de 100 jogadas com uma moeda imparcial En tao voce tern provavelmente evidincias suficientes para apoiar sua afirmayO de que a moeda e tendenciosa Entretanto voce nao pode ter 1 decerteza E possivel que a moeda seja imparcial e que voce tenha obtido um resultado incomum Sep representa a propo5o de caras a afirma9ao a 1111oeda e tendenciosa pode ser escrita como a afirmaiao matematica p 05 Se complemento a moeda e impar cial e escrita como p 05 Enrao nossas hip6teses nula e alternativa sao Hf p 05 H 11 05 4Pm100 Lembrese a unica mancira deter certeza absoluta se H e verdadeira OU folsa e testar a populaao inteira Pelo futo de sua decisiio rejeitar H0 ou falhar em rejeitar H0ser baseada em uma amostra voce deve aceitar que sua decisao pode estar errada Voce pode rejeitar a hip6tese nula quando ela e na verdade verdadeira Ou vocc pode fol har em rejeitar a hip6tcse nula quando cla e na verdadc folsa Definicao Um erro tipo I ocorre se a hip6tese nula for cejeitada quando e verdadeira Um erro tipo II ocone se a hip6tese nula nao f0 rejeitada quando e falsa A tabela a seguir mostra os quatro resultados posslveis de um teste de hip6tese N3o rejeite H RejeiteH A verdade de JI 110 verdadeira DeciS1o corrcta Erro tipo I H e falsa Erro tipo II DecisAo oorrcta 0 teste de hip6tese as vezes e comparado ao sistema legal usado nos Estados Unidos Sob esse sislema os passos a seguir sio utilizados 1 Uma acusaao por esc1ito e escrita cuidadosamente 2 0 acusado e assumido como inocente HJ ate que se prove o contrario 0 onus da prova fica com a acusaiio Se a evidencia niio for forte o suficiente niio ha condenaiio Um veredito niio culpado niio prova que o acusado e inocente 3 A evidencia precis1 ser oonclusiva alem da duvida cabivel 0 Sistema assume que M mais danos ao se condcnar um inocente crro tipo ll do que niio condenando um culpado erro tipo II Exemplo m ldentificando erros tipos I e II 0 limite USDA para contaminaao por salmonela por frango e de 20 Um ins petor de carnes reporta que o frango produzido por uma empresa excede o limite USDA Voe reali1a um teste de hip6teses para determinar sea afim1ailo do inspetor de carne e verdadeira Quando ira ocorrer um erro ti po I ou ti po 11 Quale mais serio frnllt U11ilrfl St11ts DqvrrJmnl f Ag1ic11ttu1r Ed e 11naaa aplttlo a ltStfSdthlpclteitOllUlllUlllOllf4 297 So11fliO Oeixe p representar a proporvio de frangos contaminados A afirmao do inspe tr de cames e mais do que 20 esta contaminado Voce pode escrever as hip61eses nula e allernativa como vem a seguir H0 p 02 A proporao e menor que ou igual a 20 H p 02 AjimmM A propOfilO e maior que 20 0 franio St dentro dos Ii mites USDA 0 lrango excede os limites USDA If pll 10 p 016 018 020 022 Um erro lipo I ocorrera sea propoo real de frango contaminado for menor ou igual a 02 mas voe decidir rejeilar H Um erro ti po II ocorrera sea real proporo de frango contaminado for maior que 02 mas vooo nilo rejeita H Com um erro tipo I vooo pode criar um panico sobre saude e causar danos lls vendas de produtores de frango que na verdade estao denim dos limites USDA Com um erro tipo II voe pode eslar permitindo que frangos que excedam o Ii mile de contaminaao stjam ven didos ao consumidor Um erro ti po II pode resultar em doenas ou mesmo mortes enle Uma empres1 especializada na fabricavlo de paraquedas afirma que o indice oa de fuJl1a de scu principal paraquedas nao e mais do que 1 Voce realiza um lesle de hip6tese para determinar sea afirmaao da empresa e falsa Quando ocorren um erro ti po I ou lipo 11 Quale mais serio a Afirme a hip6tese nula e alternaliva b Escrevn os possfveis erros lipo I e II c Deter111i11e quaI erro e ma is serio Voce rejeitara a hip6tese nula quando a eslatfslica amostral da distribuiio de amostragem e incomum VOO ja identificou eventos incomuns como aqueles que aconlecem com probabiJidade de 005 ou menos Quando usamos testes eslalisticos um evento incomum as vczes requer ler uma probabilidade de 0 10 ou menos 005 ou menos ou 000 ou menos Pelo folo de haver uma variao de an1ostra para amostra Smpre ha a possibilidadede que voce rejeite a hip6tese nula quando ela e na verdade verdadeira Em outras palavrm embora a hip6tese nu la seja verdadcira sua estatistica amostral esta deterrninada a serum evento incomum na distribuiao de amostragem Voe pode diminuir a probabilidade de fazer isso diminuindo o 11ivel tie sig11ifidt11cin Definitao Em um teste de hip6tese o nivel de significancia e sua probabiridade maxima permissivel para cometer um erro tipo I Ele e denotado por a letra grega mintisatla alfa A probabilidade de um erro tipo II e den01ada por J a letra grega minUsula beta Configurandose o nfvel de significancia em um valor pequeno voee esta dizendo que quer que a probabilidade de rejeitar uma hip6tese nula verdadeira seja pequena Os tres nfveis de significanda comumente usados sio o 010 o 005 e o 001 lmportante 1 Quando vOO decresce a a probabilidade maxima per missivel de se cometer o erro tipo I vo00 provavelmente awnelhlr J 0 valor 1 fJ e chamado de poder de tesle Ele representa a probabilida de de rejeitar a hip6tese nula quando a hip6tese altemativa for verdadeira 0 valor do poder e diffcil e lls vezes im possfvel de se encontrar na maioria dos casos Ed e 11naaa I Testes estatisticos e valores P Depois de afirmar as hip6teses nula e alternativa e especificar o nivel de signi fidlncia o pr6ximo passo no teste de hip6tese e olter uma amostra aleat6ria de uma popult150 e calcular as estatisticas amostrais como nllidia e desvio padrilo A estatistirn que e comparada com o parfunetro na hip6tese nu la i chamala de estatistica do teste 0 ti po de teste usado ea distribuiao de amostragem siio baseados na estatistica do teste Neste capilulo voce aprendera sobre varios testes estatisticos com uma amostra A tabela a seguir mostra as relaees entre os parfimetros populacionais e suas estatisti cas de teste correspondentes e as estatisticas de teste padronizadas Parimelro populacional Estalistica de teste Estatistica de teste padroniuda 1 x Silo 72 II 230 I Socao 73 II 30 p j z SfIO 74 s x cs 7S Uma maneira de se decidir se rejeitamos a hip6tese mula e determinar sea pro babilidade de se obter uma estatistica de teste padronizada ou uma que seja mais extrema e menor que o nivel de significiincia efinicao Se a hip6tese nula fcx verdadeira um valor P ou valor de probabilidade de um teste de hi p6tese e a probabilidade de se obter uma estatistica amostral com valores tao extremos ou mais extremes do que aquela determinada a partir fos dados da amostra 0 valor Pde um testede hip6tesedependeda natureza do teste Ha Ires tipos de teste de hip6tese teste unicaudal esquerdo unicaudal direito e bicaudal 0 tipo de teste depende da localizaiio da regiao da distribuiao de amostragem que favore a rejeiao de H0 Essa regiao e indicada pela hip6tese alternatva efiniaO 1 Se a hiptese altemativa H contem o simbolo de menos que o teste de hip6tese sera um teste unicaudal a esquerda Teste unicaudal a esquerda H011k H ll k I 3 tirca CSCJllrd da cstulstica do tcs1c l 1 fi10tlmI l Se a hip6tese altemativa H contem o simbolo maior qe igualdade o teste de hip6tese e um teste unicaudal a direita 3 Teste unicaudal a direita 2 P a irta k dircita da es1atistica do 1es1e 0 I 2 hlUlliUlta II lIC Ed e 11naaa ipfialo a Jtst M hipOlftOll UlllUdl011 299 J Se hip6tese altemaliva H oontem o simbolo de noo igualdade o teste de hip6tese e um teste bicaudal Em um teste bicaudal cada cauda tern uma area de p 2 Teste bicaudal P C Jua tZQ area ii csquerda do ialor negativo da estatis1ici do tcstc 1 2 1 Tilt1ad1ioo P duM tC 01 trea a direita do valor positivo da C1atistica do 1cs1c 3 Quanto menor o valor P do teste mais eviMncia ha para se rejeitar a hip6tese nula Um valor P muito pequeno indica um evento incomum Len1brese entretanto que mesmo um valor P muito baixo niioconstitui prova de que a hip6tese nulae folsa somente que est a e provavel mente falsa Exemplo m ldentificando a natureza de um teste de hip6tese Para c1da afirmaao estabelea em palavras e sfmbolos H0 e H Entao determi ne se o teste de hip6tese e unicaudal a esquerda a direita ou bicaudal Descreva uma distribuiylo de amostragem normal e sombreie a area para o valor P 1 Uma universidade publica que a proponllo de seus estudantes que se graduaram em 4 anos e de 82 2 Um fobricante de tomeiras anuncia que o fndice mMio de fluxo de agua de certo ti po de torneira e menor que 25 galiies por minuto gpm 3 Uma industria de cereais anuncia que o peso mMio dos conteudos de suas caixas de 20 ons de cereal e mais do que 20 onas So11pio Em simbolos 1 H p 082 Np 082 Em palavras A proporo de estudantes que se graduaram em 4 anos e 82 A proporao de estudantes que se graduaram em 4 anos nao e82 Pelo foto de 10 contcr o sfmbolo o teste e de hip6tese bicaudol 0 irofico da distribuiao de mostragem normal a esquerda mostra a area sombreada para o valor P 2 N 11 25 gpm A media do fndice de Ouxo de certo ti po de tomeira e maior ou igual a 25 gpm H 11 25 gpm A media do fndice de Ouxo de certo tipo de tomeira e menor que25gpm Devido ao fato de H0 conter o sfmbolo o teste t de hip6tese unicaudal a es querda 0 grMico da distribuiao de amostragem normal a esquerda mostra a area sombreada para o valor I 3 H 11 5 20 oz A media do peso dos contetldos das caixas de cereal t menor ou igual a 20 onis H 11 20 oz A media do peso dos contetldos das caixas de cereal e maior que 20 onas Dica de estudo 0 terceiro tipo de teste e cha madode teste bicaudal porque a evidenda que poderia apoiar a hip6tese altemativa poderia estar em qualquer cauda da distribuiao de amostragem u 0 nrco do valol P irea do v11or 30 0 ei 11111aoplicd lmportante Neste capilulo vore apren dera que h1 dois tipos basi cos de regra de deciso para decidir rejeitar ou falhar ao rejeitar H0 A regrade decisilo descrita ncsta pagina e da em valollS 0 segw1do tiipo basico de regra de deci siio e baseado em regiiles de 1zjei Quando a estatfstica de teste padronizada est na regiao de rejeiiiio a probabi lidade obsecvada valor P de um erro tipo I menQS que a Vore aprendera mais sobre as regi6es de rejeiao na pr6 xima o Ed e 11naaa Pelo foto de H0 conter o simbolo o teste e de hip6teses unicaudal a direita 0 grMico da distribuiiiio de amoslragem normal a esquerda mostra a jrea sombrea da para o valor P ente Para cada aflnnaclo determine se o teste de hip6tcse unicaudal tSUerda a vocf direita ou bicaudal Descreva uma distribuiiiio de amostragem normal e som 3 breie a a para o valor P 1 Um analista de consumo reporta que a vida util media de certo tipo de bateria automotiva nio e 74 meses 2 Uma estao de rdio publica que sua proporiiio de audiencia de ouvintes locais e maior que 39 a Escretll H0 e H b Determine se 0 teste e uni caudal a esquerda a direita OU bicaudal c Descreva uma d istribu i5o de amostragem normal e sombreiea lrea para o valor P Rt51u1a un p A43 I T omando e interpretando uma decisao Para concluirmos o teste de hip6tese voe deve tomar uma decisao e interpreA la HI somente dois resultados possiveis para um teste de hip6tese 1 rejeitar a hip6 tese nula c 2 falhar em rejeitar a hip6tese nula egra de decisao baseada em um valor P Para usar um valor P para chegar a uma conduslo em um teste de hip6tese compare o valor Pcom o 1 Se P a entao rejeite H 2 Se P entao lalhe em rejeitar H Falhar em rejeitar a hip6tese nula nao significa que voe ten ha areitado a hip6te se nu la como verdadeira lsso simplcsmente significa que n3o ha evidencia suficiente para rejeitar a hip6tese nula Se voee quiser apoiar a afirmao afirme de modo que se tome a hip6tese alternativa Se v nao quiser apoiar a afirmaao afirme de modo que se tome a hip6tcsc nu la A tabcla a seguir ajudara v a interpretar sua decis3o Ali nnaao I Decislo Afinna1i o e H A6rma1ioe H Rejeitar H0 Ha evidnda sufidente para Ha cvidencia suficicnte para rejeitar a afim1ao apoiar a afirmaiio Falhar ao rejeitar Nao h cvidC1Cia suficiente NAo h evidencia suJicientc H par1 rejitar J nfinnaao para apoiar a afinnaeOO Exemplo m lnterpretando uma decisao Vore reali11 um teste de hip6tese para cada uma das afirmaOes Como voe deve interpretar sua decisAo se rejeitar H0 E se voce falhar em rejeilar H0 L H0 firnol uma universidade alega que a proporilo de seus estudanles que se graduaram em 4 anos e de 82 2 H tfiniul a Co11s11111er Reports afirma que a mtia das distancias de frenagem em superffcie seca para um Honda Civic e menos que 136 pes Sol11fiiO 1 A afinnaao e represenlada por H enloo se rejeitar H voc4 deve concluir que ha evidencia suficiente para indicar que a afim1aiio da universidade e falsa Se voce falha em rcjeitar H0 en tao voce deve concluir que nao h6 evidcncia suficiente para indicar que a afirmaao da universidade ndice de graduaao em 4 anos de 82 e falsa 2 A afirmaao representada por 11 enJo a hip6tese nu la e a mtia de distancia de frenagem e maior ou igual a 136 pes Se voci rejeitar H entao voci deve con cluir que M evidncia suficienle para apoiar a afirma da Co11s11111er Report de que a dislancia de frenagem para um Honda Civic e menos que 136 pes Se voce falha em rejeitar H0 entao voce deve concluir que nao h6 evidencia suficiente para apoiar a afirmaiio da Co11s11111er Report de que a distancia de frenagem para um Honda Civic e menos que 136 pes Tente Voce realiza um leste de hip6teses para a afirmaao a seguir Como voci deve Od interprctar sua decisao se voce rejeitar H Se voce falha em rejeitar H 4 H Vlfi111 uma estaao de r6dio publica que sua proporo de audiencia de ouvintes locais e maior que 39i a lnterprele sua deciso se voce rejeitar a hip6tese nula b lnterprete sua deciso se voci falhar em rejeitar a hip6tese nula As instnOes gerais para o teste de hip6tese estao resumidas a seguir lnstruiles para o teste de hip6tese 1 Expresse a afirmaao verbal e matematicamente ldentifique a hip6tese nula e a alternativa H0 H 2 Especifique o nivel de slgnifoclncia a 3 Determine a distnbuiao amostral padrooizada e faQi o grafico Essa dis1ribuiiio anlOStral basead1 na suposi10 de que H0 verdndeira 0 4 Calcule a estatistica do teste e seu vale padronizado Adicione ao grafoco Eiuhti1 do ttstc Ed e 11naaa 30 Z s1t11ka allcoda 5 EncontJe o valor P 6 Use a seguinte regra de decisao 0 valor p C menor OU igual ao nrvcl de signilicuncia Sim Rcjcitc H0 Ed e 11naaa N5o I Fa111cenrojeita rHo 7 Escreva a afirmatllo para interpretar sua deci no contexto da afirmo original Nas instruoOes dadas os grafioos mostram 1un teste uniciudal a direita Entre tanto as mesmas instrwoes basicas tambem sc aplicam para testes unicaudais ll es querda e testes bicaudais I Estrategias para testes de hipotese Em um tribunal a estrategia usada pelo advogado clepende de ele estar repre scntando a defes1 ou a acusallo De maneira similar a estrategia que voce usara no testc de hip6tese dcve depender de voee estar tentando apoiar ou rejeitar a afirmariio Lembresc de que voe nilo pode usar um teste de hip6tese sc voce quiscr apoiar sua afirmao sc ela for a hip6tese nula Entao como pesquisador se voce quiser uma con dusaoque apoie sua afirmaiao monte sua afim1ariio de modoque ela seja a hip6tese al ternativa Se voce quiser rejeitar a afim1aiao fonnea de modo que sc1 a hip6tese nula Exemplo m Escrevendo a hip6tese Uma equipe de pesquisa medica esta investigando os beneficios de um novo tra tamento cinirgico Uma das afinnatOes e que a media do tempo de recuperaiao para os pacientes ap6s o novo tratamento e menos do que 96 horas Como voe escreveria as hip6teses nu la e alternativa se 1 voeil e parte da equipe e quer apoiar a afirmaiao 2 voce e de uma equipe adversaria e quer rejeitar a afirmariio SoUfRO 1 Par respontier h questo primeiro pensP no rot1texto cl ifilnlio Fm 1i1io cie ve querer apoiar a afirmaiio expresse a afim1aljiio da hip6tese alternativa de modo que a media do tempo de reruperaiio para os pacientes Sja menos que horas Entao H11 horas Seu complemento 11 horas scra a hip6tese nula H0µ 96 H I AnrllI 2 Primeiro pense sobre o contexlo da afirmaiiio Como pesquisador de uma outra equipe voce niio quer que o tempo de recuperaao seja menos do que 96 horas Devido ao fato de voee querer rejeitar essa afirmaao fata a afim1ariio como a hip6tese nula Entiio H0 1 96 horas Seu complemento 11 96 horas ser a hip6 tese alternativa H 11 firmniM H11 Ed e 11naaa apllulo 1 lf11 dt blp6ttt011 umaamom 30 3 1 Voe representa uma industria qufmica que est sendo processada por da nos na pintura de autom6veis causados pela tinta Voce quer apoiar a afir maao que a mia dos custos de reparos por autom6vel e me nos que 650 Como voce escreveria as hip6teses nula e altemativa 2 Voe faz parte de uma equipe de pesquisa que est investigando a temperatura media de adultos humanos ver p 319 A afirmaao comumenle aceila e quc a lemperatura media e de aproximadamente 986 F Voe quer mostrar que essa afir mao e folsa Como voce escreveria as hip6teses nu la e alternativa a Dctcr111i11e se voce quer apoiar ou rejeitar a afirmao b Escreva as hip6teses nula e alternativa Ill Exercicios Construindo habilidades basicas e conceitos 1 Qua is sAo os dois tipos de hip6teses usados no teste de hip6tese Como elas so relaciooadas 2 Oescreva os dois tipos de erro possiveis em uma deOso de tesle de hip6tese Verdadeiro ou falso Nos exercicios de 3 a 8 lei ermine sea afirmaao e vedadeira ou fasa Se for falsa reesaeva como uma lrase verdadeira 3 No teste de hip6tese voce assume a hip6tese ahernativa como verdadeira 4 Uma hip6tese estatistica e uma afiro sobre a amostra 5 Se voce decidi rejeitar a hip6tese nula voce pode apoia a hip6 tese alternativa 6 O nivel de significAncia e a probabilidade maxima que permite que wxll 1ejeite a hip6tese nula quando ela e verdadeira 7 Um valor P grande em um teste ira favorecer uma ro da hip6tese nula 8 Se voce quiser apoiar a afirmao esaevaa como sua hip6 1ese nula Afirmando hip6teses Nos exercicios de 9 a I 4 use os dados para represemar a afirma ao Escreva sua ahernativa e detelll1ine qua ea H0 equal e H 9 JI 645 10 J 128 11a5 13 p 045 Analise gratica 12 o1 12 14 p 021 Nos exercfcios de 15 a 18 relacione a hip6tese ahemativa com seu grafico EnAo afirme a hip6tese nula e faa o grafico 15 H I 3 a I 2 3 4 16 H JI 3 b µ 2 3 4 17 Hd 1rie 3 c µ 2 3 4 R111lll t1R p A13 18 H JI 2 d ldentificando testes Nos exercicios de 19 a 22 determine se o teste de lip6tese com as hip6teses nula e ahemativa dadas e unicaudal a esquerda a direita OU bicaudal 19 Hy J 80 H0 J 80 20 H0 q 2 52 H0q 52 21 H a 142 H0 a2 x 142 22 H0 P 025 H0 p 025 Usando e interpretando conceitos Afirmando uma hip6tese Nos exedciosde 23 a 28 a afirmao matematicameme Esaeva as hip6teses nula e ahernativa ldentiftque qual e a afirmao 23 Lampadas Um fabricante de llmpadas afirma que a vida util meoia de certo tipo de lampada e mais do que 750 horas 24 Etros de embarque onforme a afll1Tlaiio do departamento de embarque de uma empesa o numero de enos de embarque po milhao de embarques tern desvio padrao de rnenos de 3 25 Preo base para um ATV O desvio padrao do pre base de ceno tipo de velculo para qualquer tipo de teneoo n3o e mais do que 320 26 Estudantes univeritaiios Urna organizao de pesquisas 1e po1a que 28b dos esidentes em Ann Harbor Michigan so estudantes universitanos vkJpodo do US Census reo 27 Cintos de seguran Os resullados de urn estudo 1ecente mOSttam que a fllOjOtao de JlESOOS nos Esrados Unidos que usam cintos de segura quando esiao em um carro ou cami nMo e de 81 fOfeNorhdCellreror SlJldAno Tempo de secagem Uma empiesa afirrna que sua marca de tinta tern tempo medio de secagem de menos de 45 minutos 28 301 tlilli plitd ldentificando erros Nos exercicios de 29 a 34 eseteva as senteoas deseteveodo os erros tipo I e II para o teste de hip6tese da afirmao inficada 29 Compradores que retomam Uma loja de m6veis afirma que pclo menos G0 de seus oovos dicntes ir3o retomof b kjo par comprar mais m6veis 30 Alfabetizao um estudo afirma que a popor de adunos nos Estados Unidos que sao anaabetos em ingl e de 5 Forill NomCcOcr fot Monon 510SXS 31 Xadrez Um dube de xadrez local afirma que o tempo de oora ode uma paida tern desvio padrao de mais que 12 minutos 32 Gene da diabetes De aoordo com um esrudo recente 50 de todos os norteameJicanoscarrega uma vaiiaoaodogene queaumen taoriscodediabetes deAQOnCMmion 33 Computadores De acordo com uma pesquisa receme 88 dos estudantes universitarios t computador foote llm PoY 34 Televisao via satelite De acordo com uma pesquisa recente 30ro das residencias noneameicanas tern televisao via satelite FonreJD aodAs1ei ldentificando testes Nos execicios de 35 a 40 determine se o teste de hip6tese para ada afirmaO e unicludal a esqueda a direita OU biaudal 35 Alarmes de segurana Pelo menos 14 de todos os proprie tlrios de residendas tern um alarme de segurana 36 Rel6gios Um fabricante de rel6gios de pendulo afinna que o tempo medio de perdas de seus rel6gios nao e mais de 002 segudos por dia 37 cancer de pulmao Um relat6rio de governo afirma que a pro poro de casos de cancer de PJlmao causados por cigarro e de 87 FonJe LU11gCancer0tg 38 Pneus A vida ub1 media de certo pneu nao e mais do que 80000 milhas Mopodo de c 39 Iodice de retorno Um anafistJ de finanas afirma que o lndice de retomo de um titulo noeamericano de 15 anos tern desvio padrao de 53 40 Son hos Um institute de pesquisas afma que a durao media da maioria dos sonhos e mai0 do que 10 minutes 1Adapwlo de lhe l11Cfr nslillite lnterpretando uma decisao Nos exerOOol de 41 4G considcce a ofirmacao Se o tete de hip6tese for rearaado como voce deve interpretar a decisao de a rejeitar a hip6tese nula b falhar en rejeitar a hip6tese nula 41 Rellllao de filmes Uma indUstria de filmes fotograficos afir ma que a media do numero de filmes revelados para uma cime ra de uso unico de 24 foios e mais do que 22 42 Pesos de carregamentos Um trabalhador do goveroo afirma que o desvio padrao da media do peso de todos os carrega meotos do US Postal Service sevio postal norteamericano e de 040 libras 43 Ganhos por hora 0 US Depar1mem of Labour depamento do trabalho eamericano afirma que a proporo de trabalha dores horistas que ganham mais do que S 1155 por h0a e maior do que 75 fMolodo de us 81Jtoou al kJbot sroIS5 Ed e 11naaa 44 Milhagem de gasolina Um fabricante automotive afirma que o desvio padrao para a milhagem de gasolioa de seus modelos e de 39 milhas por galao 45 Preos dos SUV utilario esportivo Um fabricante automoti vo firma qtoe a mMia tin Ill le SIJVs fl1t1PM mP105 do que S 26860 Moprodo de c RfPOIS 46 calorias lkn fabricante de bebida para atletas afma que o con caido cal6rico medio de suas bebidas e de 72 calorias por poro 47 Escrevendo a hip6tese medicina Sua equipe de pesquisas medicas est investigando o custo medio de um suprimento para 30 dias de ceno medicamento para o COi Uma indlistria farmaceutia acha que o custo medio e menos do que S 60 voce que apoiar essa afirmao Como esaeveria as hip6teses nula e ahenativa 48 Escrevendo a hip6tese empresa de taxis Uma empresa de taxis afinna que o tenpo medio de viagem eotre dois destines e de oproximadamente 21 minutos IQCe trabJlha para uma en presa de nibus e quer rejeitar essa afinna Como voce escre veria as hip6teses nula e alternativa 49 Escrevendo a hip6tese fabriante de refrigeradores Um fa bricante de refrigeradores afirma que a media do tempo de vida Uil dos relrigeradores de seu concorrente e menos de 15 anos Voce deve realizar um teste de lp6teses para testar essa alil mao Como voe eseteveria as hiOteses nula e ahemativa se a voce representa o fabricante e que apoiar a afirmao b representa o concorrente e quer rejeitar a a firm 50 Escrevendo a hip6tese prOVldor de Internet Um provedor de Internet telta obter anunciantes e afirma que o tenpo medio que um consumid0 passa onfine por dia e mais que 28 minutos IQCe deve testar essa afirmaiAo Como voce esaeveria as hip6te ses nula e alte1nativa se a voce represema o provedor de lntetnel e quer apolar a afit mao b representa um concorrente e quer rejeitar a afirmao Expandindo conceitos 51 Entendendo o conceito Por que a diminuioda probabilidade de um erro I auTle1ta a probilbilidade de um erro tipo If 52 Entendendo o conceito Por que nao usar um nf111 de sigoifi tancia de a O Analise grafica Nos exercfcios de 53 a 56 voe tem a hip6tese rda e tres in tervalos de confiama que representam tres amostragens Decida se cada intervalo de confiana indica que voe eve rejeitar H0 Explique seu raiocinio 53 111 67 68 69 70 71 72 73 a 67 s 71 67 68 69 10 71 72 73 b 67 1 69 Ed e 11naaa apltulol ltmselitest011Umaa110slf 305 c 695 725 b 019 P 023 1 67 68 69 70 71 72 73 017 018 019 020 021 022 023 54 H0 11 54 c 0 175 P 0205 51 52 53 a 54 55 56 57 535 i 565 56 011 018 o9 020 021 on o2s H0p 073 51 52 53 54 S5 56 57 070 071 072 073 074 075 076 b 515 1 545 a 073 p 075 t 51 52 53 54 55 56 57 010 071 072 073 074 075 076 c 545 I 555 b 0715 p 0725 SI S2 53 54 SS 56 57 070 011 072 073 074 075 076 55 H0p 020 c 0695 p 0745 p 017 0 18 019 020 021022023 070 071 072 073 074 075 076 a 021p023 f 011 o8 019 020 021 on o23 ID Testes de hipoteses para a media amostras grandes Usando vaores P para tomada de decisiies Usando o valor P para um teste z Re9iiies de rejeiao e valores criticos Usando re9iiies de rejeiao para um teste z I Usando valores P para tomada de decisoes No Capilulo 5 voce aprendeu que quando o tamanho da amostra for pelo 111enos 30 a distribuio de amostragem para x a media amostral e normal Na So 71 voce aprendeu que uma maneira de obter uma conclusio em um teste de hip6teses e us11 um valor P para a estatistica do teste tal como x Lembrese de que quando voce assume a hip6tese nula como verdadeira um valor P ou valor de probabilidade de um teste de hip6teses ea probabilidade de se obter uma estatisti ca amostral com um valor tao extremo ou mais extremo que aquele determinado a partir dos dados da amostra A regra de deciso para um teste de hip6teses baseado e1n un1 valor Pesta a seguir eqra de decisiio baseada em um valor P Para usar um vaOf P para tomar uma decislo em um teste de hip6teses compare o valor P como l Se P u entao rejeite HO 2 Se P u ento falhe em rejeitar H 0 que voce deve aprender Como eocootrar valores P e usa los para testar a mediaµ Como usar valores P para um testez Como enconuar valOles aiticos e regioes de r em uma distri buo normal Como usar as regiOes de rejeibo para um teste z 306 Cltatkticapliad lmportante Quanta menor o valor de P mais evidncia ha a favor da rejeiao de 10 0 valor de P fomece a voe o menor nivel de signifitancia para o qua a estatistica da amostro permi te que voe rejeite a hip6tese nula No Exemplo 1 voe re jeitaria H0 em qualquer nivel designifidmcia maior ou igual a00237 Teste unicaudal a esquerda 2 J Ed 1t 11naaa Exemplo m lnterpretando um valor P 0 valor p para 0 teste de hip6tese e p 00237 Qua sua decisoo se 0 nfvel de signifincia e 1 o 005 e 2 o OOJ SolufaO 1 Pelo fato de 00237 005 voe deve rejeitar a hip6tese nula 2 Pelo fato de 00237 001 voe deve falhar em rejeitar a hip6tese nu la 0 valor P para o teste de hip6teses e P 00347 Quil sua decislio se o nfvel de 6 signifirancia for o 001 e 2 o 005 a Co111pare o valor P con1 o nivel de significSncia b Tome sua decisao RpVSltr ltll I l4l clcontrando o valor P para o teste de hipotese Depois de determinar a estatislica do tesie padronizada do teste de hip6tese e a area correspon dente da estatistica do teste realize um dos passes a seguir para encontrar o valor P a Para o teste unicaudal a esquerda P area na cauda esquerda b Para o teste unicaudal a direita P area na cauda direita c Para o teste bicaudal P area na cauda da estatistica do teste Exemplo OJ Encontrando o valor P para o teste unicaudal a esquerda Encontre o valor P para o teste de hip6tese unicaudal csquerda com estatfstica de teste z 223 Decida se rejeita H0se o navel de significilncia for o 001 SolrifilO 0 grMico mostra a curva normal padro com area sombreada esquerda de z 223 Para o tcste unicaudal a esquerda P area na cauda esquerda Da Tabela 4 no And ice B a area que corresponde a z 223 e 00129 que ea area na cauda ll esquerda Ento o valor P para o teste de hi p6tese unicaudal ll esquer da com uma estatfstica de teste z 223 e P 00129 lltterpretafliO Como o valor P 00129 e maior que 001 voce deve folhar em rejeitar H0 Tente Encontre o valor P para o teste de hip6tese unicaudal ll csquerda com estatisti a ca de testez 162 Decidase rejeira H0seo navel de signifincia fora 005 a llse a Tabela 4 no Apcndice B para localizar a area que corresponde a z 162 b Cnlcufe o valor P para o teste unicaudal a esquerda a area da cauda a esquerda c Co111pnre o valor P com o e decida se rejeita H ROJtr un p 43 Ed e 11naaa Cpltulo7 lew1dehip6tf1ecommosua 307 Exemplo 3 Encontrando o valor Ppara um teste bicaudal Encontrc o valor P porno tcatc bicaudol com CGttf5tica do tcatc de z 214 Dc cida se rejeita H0 se o nfvel de significncia for 005 Solupio 0 grafico mostra a curva normal padrao com areas sombreadas a esquerda de z 214 ea direita de z 214 Para o teste bicaudal P 2 area na cauda da estatrstica do teste Oa Tabela 4 a area corrcspondente a z 214 e 09838 A area na cauda direita e 1 09338 00162 Entao o valor P para o tesle de hip6teses bicaudal com estatfstica de teste z 2 14 t P 2 00162 00324 I11terprelafiiO Como o valor P 00324 e menor que 005 voce deve rejeitar H0 Tente Encontre o valor P para o teste de hip6tese bic1udal com estatistica do teste z vod 231 Dedda se rejeita H0 se o navel de significancia for o Ool 3 a Use a Tabela 4 noApendice B para localilar a area que corrcsponde a z 231 b Calcule o valor P para o teste bicaudal duas vezes a area na cauda da estatistica do teste c Compare o valor P com ere tltCitln se rtjeita H0 Rp1t111111 p AIJ I Usando o valor Ppara um teste z 0 teste z para a media e usado nas popula nas quais a distribuiao de amos tragem das medias amostrais e normal Para usar o teste z voce precisa encontrar o valor padronizado para a estatistica do tester z Mefo amostrnl mCdia hipotetica Erropadrao o ste zpara a mediaµ 0 teste z para a media 1 e um teste estatistico para uma media populacional 0 teste z pode ser usado qualldo a populao e normal e e conhecido ou para qualquer populao quando o tamanho da amostra n for pelo menos 30 A estatistica do teste ea media amostral x ea estatistica do teste padronizado e z X 11 z I Lembrese de que 7 erro padrao v11 Quando n 30 voce pode usar o desvio padrao da amostra s no lugar de Teste bicaudal A 1rca dircita de z 214 C00 162cn15o 20Jl62 00324 3 Z 1 t 214 Dica de estudo Com todos os testes de hip6 teses e util esboyir a distri buioiio de amostragem Seu deve conter a estatfs tica de teste padroizad11 30 8 1a1ktica09licada lmportante Quando o tamanho da ltn tra for pelo menos 30 sabemos o seguinte sobre a distrjbuiao de amostragem das medias amostrais 1 A fom1a e 11ormal 2 A media ea media hipo tetica 3 O erro padrao e stJ onde s pode ser usado no lugardea Ed e 11naaa lnstruoes Usindo valores Ppara um teste zpara mediaµ Em palavras 1 Declare a affrmaoo verbal e matematkamente Jdentifique as hip6teses nula e alternativa 2 Especifique o nfvel de signifi dincia 3 Determine a estatfstica do teste padronizado 4 Encontre a area que correspon de a z 5 Encontre o valor P Em simbolos Afirme H0 e H ldentifique o z x 1 r OU se II 2 30 U5e1 S 1 Use a Tabela 4 no Apendire B a Para um teste unicaudal a esquerda P ilrea na cauda esquerda b Pam um teste uni caudal a direita P area na cauda direita c Para um teste bicaudal P na cauda da estalistica do teste 6 lome uma decisao para rejei tar ou falhar em rejeitar a hip6 tese nula 7 lnterprete a decisao no x oon texto da afirma original Exemplo m Teste de hipoteses usando valor P Rejeitar H0 se o valor P for menor ou igual a o Caso contrario falhe em rejeitar 10 Em um anuncio uma pizzaria afirma que a media de seu tempo de entrega e menor quc 30 minutos Uma seleao aleat6ria de 36 tempos de entrega tern media amostral de 285 minutos e desvio padro de 35 minutos Hil eviMncia suficiente para apoiar a afrrma3o em o 001 Use um valor P Sol11f tiO A afirmao I a media de tempo de entrega I menorque 30 minutos Entao as hip6teses nula e altemativa so H 11 2 30 minutos e 11 11 30 minutos Af11 0 nlvel de confiana e o 001 A estatrstica do teste padronizado e X1t qJ 285 30 35 36 257 Pd1Jfittt 1lt Jt JO lll o tftl Na Tabela 4 do Apendice B a rea correspondente a z 257 00051 Como esse teste e um teste unicaudal esquerda o valor Pe igual a area esquerda de z 257 Ent3o P 00051 Pelo fato do valor P ser meoos que a 001 voe deve rejeitar a hip6tese nula Ed e 11naaa Cpftukl 1 Tems de hip6t11ecom mosoa 309 Teste unicaudal a esquerda 3 2 I 0 2 3 t 257 I 11terpretafiio No nfvel de significancia 1 voo tern evidencia suficiente para conduir que a media do tempo de entrega e menor que 30 minutos Tente Proprietarios de casas afinnam que a velocidade mMia de vefculos que pas vod sam por sua rua e maior que o limite de velocidade de 35 milhas por hora 4 Uma amostra aleat6ria de 100 autom6veis tern media de velocidade de 36 milhas por hora e desvio padrao de 4 milhas por hora Ha evidncia suficiente para apoiar a afinnaollo em o 005 Use um valor P a lde11tiftq11e a afirma9iio Entao etablcfn as hip6teses nula e alternativa b ldeutiftque o nfvel de significancia c E11co11tre a estatistica do teste pidronizado z d E11co11tre o valor I e Decidn se rejeita a hip6tese nula f llltcrprete a decisao no contexto da afinnarlio original Exemplo m Teste de hipoteses usindo vaores P Voce acha que a informa9ao do investimento medio de franquia mostrada no grMico e incorreta entao voe seleciona aleatoriamente 30 franquias e determina o investimento necessario para cada A media arnostral de investimento e S 135000 com desvio padrao de 30000 Ha evidencia suficiente para apoiar sua afinna9ao em 11 003 Use um valor P lnvestimento de franquias lnStin1cnto mCdio C 41 s 143260 k q11e 100000 NlOSQbd S I 00000 011 miis nlo npondc1o1 l Veja passos MINITAB na p349 310 ltatllica aplicad Teste bicaudal A irea esqucrda le 151 e00655entao P 200655 01310 0 Dica de estudo l Usando a TI8384 vod pode tanto entrar oom os dados ori ginais em uma lista para en contrar o valor P quanto entrar com as estatsticas descritivas ISIATI Escolha o menu de TESTS 1 ZTest Selecione a oao de entrnda de dados Data sevod entrou com os dados originais Sele cione a opo de entrnda Stats se vod entrou com estatisti cas descriti vas Em cad a caso entre oom os valores apropria dos induindoo tipode teste de hip6tese correspondente indi cado pela hip6tese aJtemaliva Entlio selecione Calculate Ed e 11naaa Sol11flio A afirmacOO e a media e diferente de S 143260 Entao as hip6teses nula e alternativa So H 11 S143260 e H J S 143260 firm 0 nivel de significiincia ea 005 A estatistica do teste padronizada e z x1 Com1 t10 JO ut u uti r 135000143260 3000130 151 Na iabela 4 do Apendice B a area correspondente a z 151 e 00655 Como se trata de um teste bicaudal ovalor Pe igual a duas vezesa rea esquerdadez 151 Ento p 200655 o 1310 Pelo fato do valor P ser maior que o voce deve falhar em rejeitar a hip6tese nula fltterpretapio No h eviMncia suficiente no nivel de significancia de 5 para conduir que a media de investimento de franquia e diferente des 143260 Tente Um de seus distribuidores reporta uma media de 150 vendas por dia para o voci direitode d istribuio Voce suspeita que essa media naoseja rorretn entao vod 5 seleciona aleatoriamente 35 dias e determina o numero de vendas a cada dia A media amostral e 143 vendas diariascom desvio padraode 15 vendas Em a 001 ha evidencia suficiente para duvidar da media reportada pelo distribuidor Use o valor P a lde11tifiq11e a afirmaiio Entao Slabelea as hip6teses nula e alternativa b lde11tifiq111 o nivel de signilkancia c Etico11tre a estatistica do teste padronizado z d Etmmtre o valor P e Decida se rejeita a hip6tese nula f 11terprete a decisiio no rontexto da afinnaiio original Rt5post111u111 A4J Exemplo m Usando a ferramenta de tecnoloqia para encontrar o valor P Qual tela da Tl8384 abaixo represenla a decis que voe deve tomar us1ndo um nfvel de significancia de a 005 Solt1fliO ZTest l nPt Data ilIE µo 6 2 o 47 x 6 07 n 53 µFJml µo µo CaTCulat e Draw ZTest 62 z2013647416 P 0440464253 x607 n53 0 valor P para esse teste e dado por 00440464253 Como Pe menor que 005 vod deve rejeitar a hip6tese nula Ed e 11naaa invlo 1 llI olt hlp01 m 311 Para o teste de hip6tese da Tl8384 mostrado no Exemplo 6 tome uma deci sao no nfvel de signiftcancia de o 001 a Co111Pflre o valor P com o nfvel de signifirancia b Tome deciio I Regiiies de rejeiao e val ores criticos Outro metodo para decidir se rejeita a hip6tese nula e determinar sea estatrstica do teste padronizada esta dentro de uma amplitude de valores chamada de rcgiao de rejeio da distribui3o de amostragem efiniao Uma regiao de rejeio ou regiao critica da distribuio arnostral e a arnplrtude de valores para a qual a hip6tese nuta nao e provavel Se uma estatistica de teste est nessa regiao a hipO tese nula e rejeitada Urn valor critico z0 separa a regiao de rejeio da regiao de nao rejeo lnstruoes Encontrando os valores criticos em uma distribuiao normal 1 Especifique o nfvel de signifirancia o 2 Decida se o teste e unicaudal lt esquerda a direita Ou bicaudal 3 Encontre os valores criticos z0 Seo teste de hip6tese for a auutnl h esq11erda encontrc o zESCOre que correspond a a area de a b ca11dnl h direitn encontre o zescore que corresponda a area de 1a c bica11dnl encontre o zescore que correspond a a a e 1 o 4 Faa a distribuiao nonnal padrilo Dsenhe uma linha vertical em cada valor critico e sombreie a rcgiiio de rejeio Exemplo m Encontrando um valor critico para um teste unicaudal a esquerda Encontre o valor crftico ea regiiio de rejcio para um teste unicaudal a esquerda com o 001 Sol11fiio 0 grafico a direita mostra a curva normal padrao com a area sombreada de 001 na cauda esquerda Na Tabela 4 do Apndice B o zescore que corresponde a uma area de 001 e 233 EntM o valor critico e z0 233 A regioo de rejeilio esta h esquerda desse valor cn1ico Tente Encontre o valor critico ea regiao de rejeilio para o teste unicaudal h esquerda vod com o 010 1 a OSC11he o graftco da curva normal padriio com uma lrea de o na cauda esquerda b Use a Tabela 4 para localizar a area que esteja mais pr6xima a o c E11co11tre o zescore que corresponda a essa area d lde11tifiq11e a area de rejeilio Rpit11 un p A4J lmportante Se a estatistica de teste esta na regiao de rejeio isso se tia considerado um evento incomum Nlvel de signilid ncia de 1 L 3 2 1 0 I 2 3 o 2J3 Nlvel de significncia de 5 I a 095 3 2 I 0196 0 Gl 0025 I I 2 l z0 196 Dica de estudo I Note no Exemplo 8 que os va l ores crilicos silo opostos lsso ti sempre verdadeiro para os testes z bicaudais A tabela lista os valoros criticos para os niveis de significfulcia mais comumente usados Alfa Cauda 010 Esquerda 128 Direita 128 Bi caudal tJ645 005 Esquerda 1145 Direita 1645 Bi caudal tl96 001 Esqucrda DireiUi 233 Bi caudal 2575 Ed e 11naaa Se voe n3o puder encontrar a area exata na Tabela 4 use a area que seja mais pr6xima Por exemplo no Exemplo 7 a area mais pr6xima de 001 e 00099 Quando a area e exata1nente o n1eio entre duas areas na tabel use o zescore do meio entre os zescores correspondentes Exemplo 00 Encontrando vaores criticos para o teste bicauda Encontre o valor critico ea regiao de rejeiiio do teste bicaudal com n 005 Sol1tfliO 0 grafico a esquerda mostra a curva normal padrao com as areas sombreadas de in 0225 em cada cauda A area a esquerda de z0 e n 0025 ea area a esquerda de z e I ia 0975 Na Tabela 4 os zescores que correspondem as areas 0025 e 0975 sio196 e 196 respectivamenle Entao os valores crlticos siio z0 196 e z 1 96 As regioos de rejeiao est3o a esquerda de z ea direita de z Encontre o valor crfico ea regi3o de rejeio do teste bicaudal com n 008 1 8 a Dese111Ie o grfico da curva nor1nal padrao coin uma rea de 0 en1 cada ca 2 b Lise a Tabela4 para localizar a jrea mais pr6xima a i e 1 i c E11co11tre o zescore que corresponda a es51S jreas d lde11tifiq11e as areas de rejeio I Usando regioes de rejeiao para um teste z Para concluir um teste de hip6tese us1ndo regioOls de rejei3 voce toma uma decisiio ea interpreta como a seguir eqra de decisao baseada na reqiao de rejeicao Para usar a regiao de cejeio para conduzir um 1este de hip6tese calcule a estatfstica do teste padrooizado z Se a estatistica do teste padronizado 1 estiver na regiao de rejeiao entao rejeite H 2 nao eslller na reg1ao de 1e1e1io entio falhe em re1e1tar H0 Teste unicaudal a esquerda Teste uniraudal a direita Falhc em rcjeitar H0 Falhe cm rcjei1ar H0 Rcjcitc H0 0 Teste bicaudal Falhe cn1 rcjcilar H0 Rcjcitc H0 Falhar em rejeitar a hip6tese nula nao significa que vod aceitou a hip6tese nula como verdadeira Simplesmente significa que n3 ha evidencia suficiente para rejeitar a hip6tese nula Ed e 11naaa apftukl 1 f t1tts de hlp111ecomema amo1Ua 3 B 1 2 3 4 s 6 7 8 lnstruoes Usando regioes de rejeiao para um teste z para media µ E111 palavras Declare a afirmacOO verbal e mate maticamente ldentifique as hip6te ses nula e altemativa Especifique o nfvel de significancia Fa a distribuiao de amostragem Determine o valor crftico Determine a regioo de rejeiAo Encontre a estatfstica do teste pa dronizada Tome uma decisio para rejeitar ou falhar em rejeitar a hip61ese nula lnterprete a decislio no cootexto da afim1ao original Exemplo m Em sf111bolos AfinneH0 eH ldentifique a Use a Tabela 4 no Andice B i 1 2 ouse 11 30 use JS uv11 Rejeitar H0 se z estiver na regiao de rejeillo Caso contrario falhe em rejeitar H0 T estando µcom uma amostra grande Funcionarios de uma grande firma de contabilidade afirmam que a media dos salilrios dos contadores e me nor quc a de seu concorrente que e S 45000 Uma amostra aleat6ria de 30 dos contadores da firma tem media de salario de 43500 com desvio padrao de S 5200 Como 005 teste a a6rmao dos funcionarios Soluplo A afinnao e a media dos sallrios e menor que 45000 Entao a hip6tese nula ea alternativa podem ser escritas como H S 45000 e H 11 45000 CAiTriU14 Em razaodeo testeser unicaudal esquerda eonivel de significanciaser o 005 o valor crrtico e z0 1645 ea regiao de rejeiyio e z 1645 A estatfstica do teste padronizad X 1i 2 r 43500 45000 52003fJ 158 Drtit0111230 11ia 5100 4UnAI µ 45000 0 grlfico mostra a localizayIO da rcgiao de rtjei50 e da estatistica de teste pa dronizado z Em virtude de z nao estar na regiao de rejeioo voce falha em rejeitar a hip6tese nula Jnterpretnrtlo Nao ha evidincia suficiente no nfvel de significancia de 5 para apoiar a afinna ii dos funcionarios de que a media do salario e menor que 45000 I Retratando o mundo A cada ano a Environmen taJ Protection Agency EPA agenda de proto ambien tal publica rcfot6rios da mi lhagem de gasolina para todas as marcas de modelos de vef culos de passeio Em um ano recente o carro compacto com transmlss10 automatica que teve a melhor milhagem foi o Honda Civic hlbrido Ele ob teve uma mtdia de milhagem de 49 milhas por galao na cidade e 51 milhas por galao na estrada Suponha que a Honda acredite que o Honda Civic hibrido exceda as 51 mi l has por galilo na estrada Para apoiar sua afinnao ela testa 34 carros na estrada e obtem uma media amostral de 52 1 milhas por galao oom desvio padrao de 23 milhas por galao fo td1 A evid11cia t 11ficie11f pnm apaiar a afir111m1il1 tie que as milltas 1w1 ga111 110 tstmtfn do Hourln Ciuicexcetlnm nqucla IS timnrln llo EPA llse mu tlStt z 00111 n 001 Veja passos Tl8384 na p 350 Nfvel de significiincia de 5 Ll I 00S 2 1 0 I 2 Cl l64S 1 i8 31 C s111k1ica apliod 2Test 11410460 z2 24025974 P 025073983 x10345 n900 Usando a 118384 voc pode encoo trar a estatfstica do tesie padrooada automaticamente Ed e 11naaa ienha certeza de que voe entendeu a decislo tomada neste exemplo Embora sua amostra te1ha uma mia de S 43500 voce nao pode no nfvel de significancia de 5 apoiar a afirmaao dos funcionarios de que a mMia d05 salMos dos contadores e menor que 45000 A diferena entre sua estatistica de teste ea media hipotetica ocor re provavelmente por causa de erro de amostragem ente 0 CEO de uma empresa afirma que a mia de um dia de trabalho dos oon 6 tadores da finna e menos do que 85 horas Uma amostra aleat6ria de 35 dos 9 oontadores da empresa tern uma mia de 82 horas com desvio padrao de 05 horas Em Q 001 teste a afirma3o do CEO a lrlc11tifiq11e a afirmaaO e estalelen H0 e H b ldc11tifiq11c o nivel de significancia Q c E11co11tre o valor critioo z e identifique a regiao de rejei1o d E11co11re a estatfstica de teste padronizado z e Fna um grafico DtCida se rejeita a hip6tese nula f 11terprete a decisilo no oontexto da afirmao original Exemplo OJ Testando µ com amostras grandes 0 departamento de agricultura dos Estados Unidos reporta que o custo medio para se criar um filho ate a idade de 2 anos na zona rural e de 10460 Voce acredita que esse valor esti incorreto entao voce seleciona un1a aa1ostra aleat6ria de 900 crianas com idade de 2 anos e desoobre que a media dos custos e 10345 com desvio padrao de 1540 Com a 005 M evidcncia su ficie11te para conduir que a 1ndia do custo diferente de S 10460 CA0011Md11 dt JS lkJlfrtmt11t if Agrit11ftllfr c for V11tri1111 ptiry t Pnmctili1 Solupio Voce quer apoiar a afirmao de que a mia de custos e diferente de S 10460 Entiio as hip6teses nula e altemativa s1o H0 11 10460 e H JI 10460 rmllrl Ern razao dt o lSlt ser bi caudal o nvel de significtinlia ser a 005 os vaJores criticos sao 196 e z0 1 As regi0es de rejeiao s5o z 196 e z 1 A estatfstica do teste padronizado e X 11 z a 10345 10460 is40J900 2 24 111 rtzdcl dt 30 11k Jtile fn1 mlli1d u 230 u 1Jt 1h uma II S J0160 Chi 1f11lhlf Ojfttr Sigla n1 inglC para dirc1r gcral ou dinortulivo us1do par dCign1r a pessoa con1 n1ais 1lla lSpnsalilid1dc fl uma en1prto1 Ed e 11naaa Cpllulo 1 f este1 de hiptfleom amm 315 0 grafioo mostra a localizaAoda regiao de rejeiAoe da estatlstica de teste padro nizada z Em virtude de z estar na regiiio de rejeiao voci deve rejeitar a hip6tese nu la Nfvel de significancia de 5 Ia 095 InterpretllfiiO Voce tern evidencia suficiente para concJuir que a mtklia do custo de ie criar uma criana desde o nascimento ate os 2 anos em uma area rural e significantemente dife rente de 10460 no nfvel de significAncia de 5 Usando a informallo e os resultados do Exemplo 10 determine se M eviden cia suficiente para apoiar a afinnao de que a media do custo de se criar uma criany1 desde o nascimento ate os 2 anos em uma area rural e diferente de 10460 Use o 001 a ldc11tiftq11c o nfvel de significAncia a b E11co11trc o valor crftico z e identifique a regiao de rejeitiio c Fnrn um grMico Decidn se rejeita a hip6tese nu la d 11terprete a decisiio no contexto da afirmaiiio original Ill Exercicios onstruindo habiidades basicas e conceitos Nos exe1ooos de I a 6 enccnue o valor P para o teste de hip6 tese indicado rom a estalislica de teste padrooizada z dada Decida se deve rejeitar H0 para o nivel de significncia 1 Teste unicaudal a esqueda z 120 a O IO 2 Teste unicaudal a esqueda z 169 o 005 3 Teste unicaudal a direita z 234 o 001 4 Teste unicaudal a direita t 123 a 0 10 5 Teste bicaudal z 156 a 005 6 Teste bicaudalz 230 o 001 Analise grcfica Nos exercicios de 7 a 12 relacione cada valoi P coin o grafico que mostre sua area Os graficos sao nomeados de a a f a b 3 2 0 1 2 J z 190 c 3 2 0 237 2 J 3 2 0 I 2 3 t 199 d 3 2 I J I l 3 z 222 RtsfWtn 11n p A4l e 3 2 1 0 I 2 3 z 051 7 p 00089 9 p 03050 11 P 00233 I 3 6 10 12 2 0 I 2 t 182 p 00132 P 00686 P 00287 13 DadoH11 1 00H11 IOOeP 00461 3 a voce 1ejei14 ou falha ao rejeitar H0 no nivel de significancia 001 b voce rejeita ou falha ao 1ejeitar H0 no nI de significncia 0051 14 Dado H 85 H JI 85 e p 00691 a voce rejeita ou falha ao 1ejeitar H0 no nI de significncia 0011 b voce 1ejei14 ou falha ao rejeitar H0 no nI de significncia 0051 Encontrando valores crfticos Nos exerdcios de 15 a 20 encontre os valores criticos pJra o tipo indicado de 1este e nfvel de signilic3ncia n 15 Teste unicaudal a direita o 005 16 Teste unicaudal a direita o 008 17 Teste unicaudal a esquerda n 003 16 Teste unicaudal a esquerda a 009 19 Teste bicaudal 002 20 Teste bicaudal o 0 10 Analise grafica Nos exercicios de 21 a 24 a afirme se o grafico mosira um leste unicaudal a esquerda a direiia oo bicaudol b afirme 001 005 ou 010 21 22 l 2 I 0 I Z 3 o 2J3 23 24 2 1 I 0 1645 j Analise gratica Nos execicios de 25 a 28 alirme se cada eslatistica de teste padronizada z permite que voce rejeite a hip6tese nula Explique seu raciocinfo 25 a z 1631 b z 1723 c Z 1464 d z 1655 3 z 1 o o1645 I I J ol645 26 a Z 198 b z 189 c Z 165 d z 199 j 1 1 0 to 196 I 1 z0 196 27 a z 1301 b l 1203 c z 1280 d z 1286 0 I 3 z0 1285 28 a z 2557 b z 2755 c z 2585 d z 2475 3 2 1 0 I z I z 2575 to 2575 Ed e 11naaa Nos exercicios de 29 a 32 teste a afirmayjo sobre a me dia populacional Jt no nlvel de signific3ncia usando as estatisticas amost1ais dadas 29 Afirmaao JI 40 o 005 estatistica amosiral x 392 s 323n 75 30 Afirmayjo J I030 o 005 estatistica amostral x 1035 Sa 23n 50 31 AfirmaiOO J 6000 a 00 I es1atistica amostral x 5800 S 350n 35 32 Alirmayjo JI 22500 o 001 esa1istica amostral x 23250 s 1200 n 45 Usindo e interpretando conceitos Testando afirmaoes usando valores P Nos exercicios de 33 a 38 a esaeva a afirmayjo malematicamente e identilique H0 e H b encontre a estatistica de teste padronizada z e sua area cor respoodente Se for convenieme use a teroologia c eooontre alores P Se for convenieme use a lealologia d decida se reieita ou falha em rejeitar a hiP61ese nula e imerprete a decis3o no conteicto da afirmayjo original 33 Testes de matematica Em lllioois uma amostra alea16na de 85 alunos da oi1ava serie tem nota media de 282 com desvio padrao de 35 em um 1este naci011al de ma1eml1ica 0 resultado do tesle infcxma o adminislradcx de uma escola esiadual que a nola mMa no teSle para OS alunos da oitava e do eSlado e mais do que 275 Em a 004 M elidncia o suficienle para apoiar a afirmao do administrador rdoprQdodehoocnoCent or Educalxin Sia 34 Sistema de chuveiros de incendio Um fabricante de ch1Ni1os para pr010 contra incendios afirma que a media de tempea tura de ativaJo e de pelo meoos 135 F Para 1estar a afirma3o voce seleciona uma amostra de 32 sistemas e descobre que a media de tempeatura de ativayjo e 133 F com desvio padrao de 33 F No nivel de signific3ncia o 0 I 0 voe tern evidencia suficiente para apoiar a afumayjo do fabricante 35 Bebedores de cha Uma sociedade de bebedores de ch esu ma que a media de consumo de cha por urna pessoa nos Esia dos UM05 e mais do que 8 gaOes pcx ano Em uma amostta aleat6ria de 100 pessoas voce de que a media de consu mo de hl de 79 gJIOo por ono com deovio podrlo de 267 galOes Em o OQ7 m pode ajliar a afirmao da sociedade de US Dell of AgtCliNro 36 Consumo de atum Um nuuicionista afirma que a media de consumo de alum por pessoa nos Esados Unidos e de 3 I libras pcx dia Uma amosira alea16ria de 60 pessoas nos Esados Ui dos mosira que a media de colSumo de a1um por uma pessoa e de 29 tibras por ano com desvio padro de 094 libras Em 008 voce pode rejeitar a afirmaAo do nuuicionista Adaplodo US Deponmenr ol Agttulwre ilt37 Parando de fumar 0 numero de anos que levou para uma amostra aleat6ria de 32 exfumantes pararem de fumar perma nentemente es10 listados Em o 005 evidOOcia suficiente para rejeitat a afirmaiOO de que a media do 1empo que levou para OS fumantes pararem de fumar permanentememe e 15 anos ldrJwdo de Th Galo Otgoovaoon Ed e 11naaa apflOlo ltstdthlp6t1tOllU1IUOltfd 317 157 132 226 130 107 18l 147 70 173 75 218 24 36 44 35 44 34 29 40 39 43 41 32 123 198 138 160 155 131 207 155 98 119 169 33 29 29 43 25 39 25 42 29 22 22 25 70 193 132 146 209 154 133 116 109 216 14 15 14 29 25 27 22 24 18 17 l38 Salarios Um politico do Alabama afirma que a media dos sala A4 Lampadas fluore5eentes Um fabricante de lampadas fluores rios anuais para gerentes de engenharia no Alabama e mais do centes garante que a vida tltil nnMia de certo tipo de lampada e que a media nacional S 100800 Os sallrios anuais em d6klres de pelo menos 10000 horas Voce quer testar essa garantia Para para uma amostra aleat6ria de 34 gerentes de engenharia no Ala faier isso voe regisua a vida Util de uma amosva aleat6ria de 32 bama estoo listados 003 M evidencia o suficiente para llmpadas fluorescentes Os resultados em holas slo mostrados apoiar a afirmaylo do politico I do AmeY Cor llllooel a seguil Em o 009 voce temi evidMcia suficiente para rejei1ar a 92860 94975 88714 82917 98117 102415 afiodofabricante 96216 98234 86719 79821 94556 97612 8800 9155 13001 10250 10002 11143 8234 10402 99963 101415 89714 90648 96159 99176 10016 8015 61101100S11555 9254 699112006 101519 94161 97178 98736100317 94932 10420 8302 8151109801018610003 881411445 89714 93198 95117 97482 99632 100589 62n 8632 7265 I0584 9397 11987 755610380 93613 92144 91716 96031 Testando as afirmaoes Nos exerdcios de 39 a 46 a esoeva uma afirmaao matemati ca e identifique H0 e H b encooue os valores criticos e identifoque as regi005 de rejeiAo c eocontre a estatistica do teste padronizado l decida se rejeita ou falha ao rejeitar a hip6tese nukl e e interprete a decisao no contexto da afirmaao original 39 Conteudo de cafeina nas bebidas a base de cola Uma em pesa fabticante de bebidas a base de cola afirma que a mtdia do conte6do de cafeina por ganafa de 12 ootaS e de 40 mi igramas Voce quer testar essa afmaylo Durante os testes voce descOOe que uma amosua aleat6ria de 30 garrafas de 12 s de bebi da a base de cola tern media de conteUdo de cafefna de 392 miligramas com desvio padro de 75 miligramas Emo 001 voe pode rejeitar a afirmaao da empresa Moi100 de Ame Jefycges AS Perda de peso Um programa de perda de peso afirma que os participantes do programa tem media de perda de peso de pelo menos 10 libras ap6s 1 mes le trabalha para uma associaio medica e deve testar essa afirmaylo Uma amosua aleat6ria de 30 panicipantes do programa e suas petdas de peso em libras depois de um messlo listadas diagrama ramoefolhas a seguir Em o 003 voee tern evidncia para rejeitar a afirmaylo do pograma Perda de peso em libras ap6s um mes 5 77 6 G 7 7 019 8 2 2 79 9 03568 10 11 12 13 2566 125 7 8 078 8 Chave 517 57 40 Conteudo de cafefna no cafe uma cafeteria afirma que as bebidas recempeparadas tern media de conteUdo de cafeina de 140 miligramas por 8 s Voce quer testar a afirmaAo Voce descoble que uma amostra aleat6ria de 42 porles de 8 onas tem uma media de conteUdos de caleina de 146 ma gramas e desvio padr3o de 22 mifigramas Em o 005 voce 14 tern evidencia suficiente para rejeitar a afirmaylo da cafeteria 15 O idoprf de Amean BeetogoS Awxiolion l46 S1mu1aao de incendio uma empresa de engenharia afir 41 Umadas Umfabocantedelampadasgarantequeamtdiade ma que a media de tempo que leva para um funciooorio vida util de certo bJl de IAmpada e de pelo nos 70 ras evacuar o predio durante uma simulaAo de incendio e me Uma amostra aleat6na de 36 Ampadas tern media de vida 01JI de nor que 60 segundos Voct quer testar essa afirmao Uma 745 ras m desIO padrAo d 60 horas Em 0 om voce amostra aleat6ria de 50 funcionarios e seus tempos de saida tern evderoos sufi1entes para reienar a firmaylo do fabricante do pedio em segunlos estao listados no diagrama ramo 42 Conteudo de s6d10 em ce1ea1s Voce trabalha para uma or efolhas a seguir Em a OCl voce pode apoiar a afirmaylo ganizoyo nacional de saude e deoe monitorar a quantidade de da empresa s6dio em certa marca de cereal Voce descobre que uma amostra aleat60a de 52 por de cereais tern media de quantidade de s6dio de 232 miligramas com desvio padrao de 10 mi igramas Em a 004 voce pode colduir que a media da quantidade de s6lio por porylo de cereal e maior que 230 miligramas 43 Nlveis de di6xido de nilrogenio Um cientista estima que a mtdia do nivel de di6xido de nkrogenio em Calgary e maior que 32 partes por biMo Voce quer testar essa estimativa Para isso voee determina os niveis de di6xido de nitrogerio para 34 dias se lecionados aleatoriamente Os resultados em panes por bilo estlo listados a seguir Emo 006 voce pode apolar a estimati va do dentista ldopado cl Clean Alt SHotgi Afane Tempos de salda do predio em segundos 0 1 2 3 4 5 79 have 0177 199 26799 1167799 113334667 2345788899 316 111liPI icdd1 6 1334667 7 469 8 46 9 10 2 xpandindo conceitos 47 Uso de energia eletrica Voce acredi1a que a media anual de uso de quilowatts por hoca dos clientes residenciais nos Esla dos Unidos e menor que 11500 Voce realiza alguma pesquisa e descobe que uma amostca aleat6ria de 30 consumidores residenciaiS tem media de USO de 11400 quilowatlS pQr hara com desvio padrao de 320 quilowaus Voce conduziu um ex perimento estatfsiico onde H0 I 11500 e H 11500 Em a 001 explique por que voce nao pode rejei1ar H 0Jopui do de Eflson EetrK lnst1M 48 Milhas por viagem de veiculos accedita que a meoia anual de mihas de viagem de um veiculo VMl por residencia e maior que 22000 mhas Voce reaza algumas pesquisas e des ilj Atividades T este de hipotese para media Applet O applet 1eS1e de hipese para a media permite que voce investigue visualmente 0 teste de hip6teses para uma media Voce pode especificar o tamanho da amOSlfa n a forma da distribuio Nom131 ou Right a poporo Pofllkcional real Mean o desvio padrao pQpukldonal real Sid Dev o valor nulo para a media Null mean ea altema1iva para o teste Al temolNe Quando voce dica em SIMULATE serao selecionadas 100 amostras separadas de 1amanho n de uma popuo com esses parAme1ros populacionais Para cada uma das 100 amos 11as um teste de hip6tese baseado na estatistica Z e realizado e os resuhados de cada teste sao mostrados nos grAficos direita A estatlstica do teste para cada um e mosuada no grafico superior e o valor Pe mosuado no grAflCo inferior As linhas preta e inza representam os limites para rejeio da hip61ese nukl com nfveis de teste de 005 e 001 respeaivamente Simulaes adiciooJis podem ser feitas dicandose em SIMULATE multiplas vezes O ntimero acumulado de vezes que cada 1es1e rejeita a hp6tese nula tambem e mOSlfado Pressione CLEAR UMPAR para mpar os resutados eislentes e comece uma nova simulaQo Explore Passo 1 Especifique um valor para n Passo 2 Especifique a distribo Passo 3 Especifique um valor para a media Passo 4 Especifique um valor para o desvio padrao Passo 5 Especifique um valor para a media nula Passo 6 Especifique a hip61ese al1ernativa Passo 1 Clique em SIM lJlATE para gerai o teste de hp61eses Ed e 11naaa cobre que uma amosua alea16ria de 36 residencias nos Efildos Unidos 1em media anual de 22200 milhas de VMT com desvio padrao de 775 milhas Voce conduz um experimento estatfstico onde H 11 22000 e Hp 22000 Em a 005 explique por que voce MO Pode rejeitar H ltdoptodo cle US ffffetol JitUf ildr16tl01tOn 49 Usando valores Merentes de a en No ercfcio 47 voce acre dita que H0 30 e valida 0 que permrte que voce rejerte H0 a Use os mesmos valores mas aumente a de 001 para 002 b Use os mesmos valores mas aumente ode 001 para 005 c Use os mesmos valores mas auTMnte n de 30 para 50 d Use os mesmos valores mas aumenten de 30 para 100 SO Usando valores diferentes de a e n No erciio 48 voce acte dita que H0 nao e valida 0 que pemlrte que voce rejeite H0 a Use os mesmos valores mas aumente a de 005 para 006 b Use os mesmos valotes mas aumente de 005 para 007 c Use os mesmos valores mas aumente n de 36 para 40 d Use os mesmos valores mas aumente n de 36 para 80 51 Redao Explique a diferen3 entre um teste z classico para 11 e o teste z para 11 usando um valor P lloo 1 r 1 MeJi SO Std De 10 NuJJ meail SO Allcrnothc J v Sinulac I Rcjt null fail I reject DUii Piup rejcdcd thando a condusiles Clear I 1 Configure n 30 media 40 Std Dev 5 media nula 40 hip61ese altetnativa de nao igual a e dis1ribui0 n0mal Faa a simulaao de modoque pelomenos 1000 testes de hip6tese sejam realizados Compare a propQrao de rejeiOes de hip6 Iese nula para OS nfveis 005 e 001 lsso e O que voce esperaria 2 SupQnha que a hip6tese nukl seja rejeiitada no nivel 001 Ela sera 1ejeitada no nfvel 005 Supooha que a hip61ese nukl seja rejeitada no nrvel 005 Ela sera cejeitada no nfvel 001 Explique 3 Coofrgure 1l 50 media 25 Srd Dev 3 media nula 27 hip61ese alterna1iva de e distJibuio nomlal Faa a sinlu ode modo que pelo menos 1000 testes de hip6tese sejam realizados Compare a proporo de rejeiOes de hip6tese nula para os nfveis 005 e ooi lsso e o que voce esperana Explique Ed e 11naaa Capnalo I leslts dt hlp611tc0lll 319 Estudo de caso Temperatura corporal humana o que e normal Em um anigo no JoUJnO of Sratistics Educolion volume 4 ano 2 Allen Shoemaker des CJNe um estudo que foi repoftado no Journal of the America1 Mecical Association JAMA geralmente aceito que a redia da temperalura de um aduho humano seja de 986 F No artigo Shoemaker usa dados do anigo da JAMA para testar essa hip6tese Aqui esta um resumo do teste Afirmaao A temperatura de aMtos e 986 F H 1 986 F Airmoril H1 986 f Tamanho da amostran 130 Populat3o Temperatura de adtitos humanos Fahrenheit Oistribuiyio Aproximadamente normal Estatistica do teste x 9825 s 073 Exercicios 1 Complete o teste de hiP6tese para todos os adultos homens e mulheres realiuindo os passos a seguir Use o nivel de signifdnci de o 005 a Fa um grafico da distribuiyio de amos11agem b Determine os lkies uiticos e os adicione ao grafico c Determine as 1egi0es de rejeiyio e os sombreie no g1afico d Enco1ue a estatfstica de teste padronizado Adicione ao grafico e Tome a deisao de rejeitar ou lalhar em rejeitar a hip6tese nula f lnteqele a decisao no contexto da afirmayio original 2 Se voe diminuir o nlvel de signiliclncia para o OQl sua decisao muda Explique seu radodnio 3 Teste a hip6tese de que a media da temperatura dos homens e 986 F O que podemos conduir no nlvel de signiliclncia de o 001 4 Teste a hiP6tese de que a media da tempetatura das mulhetes e de 986 F o que pode mos coriduir no nlvel de significancia de o 001 5 Use uma amosua de 130 temperaturas pa1a format um intervalo de confia de 99 para a media da temperatura dos aduhos humanos 6 A temperatura corporal normal convenciooal foi esiabelecida pot earl Wunderlich mais de I 00 a nos a trls 0 que no pocedimento de amostragem de Arderlicfl voe auedita que possa t levado a uma conclusao erronea dos doaligi JAVA foram cdeabstte homens e mJheres es am idadesentre JS 0 atKIS no crt lot it Oopme1 par dmeridt do Uorenide dt MtWd 81 m Testes de hipotese para a media amostras pequenas Vaores riticos em uma distribuio t7 Teste tpara a media t n 30 e T desconhecido 7 Usando valores Pcom um teste t I Va lores criticos em uma distribuiao t Na o 72 voce aprcndeu a realizar um teste de hip61ese pam uma mdia populacional quando o tamanho da amostra for pelo merms 30 Na vida real frequen Tetnperatura dos homens em graus Fahrenheit 3 96 79 Tl 011 1234444 Tl 556667888899 98 000000112222334444 98 55666666778889 99 000 1234 99 5 100 100 Chov9613963 Temperatura das mulheres cm graus Fahrenheit 96 4 96 79 Tl 224 Tl 677888999 98 00000122222233344444 98 5666677777788888889 99 00 1 t2234 99 9 100 0 100 8 Cho 9614 964 0 que voce deve aprender Como encontrar vJlores criticos em uma distribuil t Como USM o teste t para lestar a mia 11 Como usar a tecnologia para err cootrar vJlores P e usMos com om teste t para testar a mia µ Teste unicaudal a esquerda L 0 Teste unicaudal a direita 0 Teste bicaudal oos 3 2 1 0 r0l72S 2 3 4 3 2 I 0 I 2 3 r0 2S83 Ed e 11naaa temente n3o e pratico coletar amostras de tamanho 30 ou mais Entretanto sea popu laao liver uma distribuilio normal ou aproximadamente normal voce ainda pode testar a media populacional I Para isso vocll pode usar a distribuiao de amostragem t com 11 t graus de liberdade lnstruoes Encontrando vaores criticos em uma distribuiao t 1 Jdentifique o nlvel de confiana a 2 ldentifique os graus de liberdade g I 111 3 Encontre os valores criticos usando a Tabela 5 no Anlice B na fileira com 11 1 graus de liberdade Seo teste de hip6teses for a 1mica11rlnl a esq11erdn use a coluna Unicaudal of com sinal negativo b 1111ica11dnl a direiln use a coluna Unicaudal er com sinal positivo c bicawfnl use a coluna Bicaudal com sinal positivoe negativo Exemplo m Encontrando valores criticos para t Encontre o valor critico 10 para um teste unicaudal esqucrda dadoo 005 e 11 21 Soillpio Os graus de liberdade sao gl n1 211 20 Para encontrar o valor crftico use a labela 5 no Apendice B com gI 20 e 005 na coluna uni caudal o Co1no o teste e unicaudal a esquerda o valor crftico e nega tivo Entlio 1 1725 e Encontre o valor crftico 10 para um teste unicaudal h esquerda dado o 001 voci e 11 14 1 a E11conlre o valor t na Tabela S do Apendice B Use gI 14 e o 001 na coluna Unicaudal o b Use sinal negativo Exemplo m Encontrando valores crlticos para t Encontreovalor critico 1 para um teste unicaudal adireita dadOCl 001eti 17 Solttftio Os graus de liberdade siio gl 11 J 17 1 16 Ed e 11naaa apltolo 1 rew1 de hip6t11ecom omaamt 321 Para encontrar o valor crflico use a Tabela 5 no Apndice B com gI 16 e 001 na coluna Unicaudal a Pelo fato de o tesle ser unicaudal a direita o valor crflico e posilivo Entao 258l a Euco11treo valor Ina TabclaSdoAndice B Use gI 8ea005 nacoluna Uni caudal o b Use sinal positivo Rrr1111111 I A43 Exemplo m Encontrando valores criticos para t Enconlre o valor crftico t0 para um lesle bicaudal dado o 005 e 11 26 Sol11pio Os graus de liberdade sao gI 111 261 25 Para encontrar o valor critico use a Tabela 5 com gI 25 e Cl 005 na coluna Bicaudal Como o teste e bicaudal um valor crilico e positivo e outro e negativo Ent3o 10 2060 e 10 2060 Encontre o valor crilico 10 para um teste bicaudal dado a 001 e 11 16 a 11co11tre o valor t na Tabela 5 usando gI 15 e a 001 na coluna Bi caudal o b Use sinal positivo e negativo I Teste tpara uma mediaµ n 30 e u desconhecido Para testar uma afirmao sobre a mtdia I usando uma amostra pequena 11 30 de uma distribui1o nom1al ou aproximadamente normal quando for des conhecido voctl pode usar uma distribuiao de amostragem I MMia amostral Mtdia hipotetica Erro padrao este t para uma media µ O teste t para uma mMia e um teste estatistico para uma mdia populacional O teste t pode ser usado quando a populo for normal ou aproximadamente normal o for desconhecido e n 30 A estatlstica do teste iC ea estatistica do teste padronizado e t lmportante Para aprender como determi nar se a amostra aleat6ria e retirada de uma distribuio norma veja o Apendire C 23 r0 2060 3Z2 141t11i p11da I Retratando o mundo Com base em um teste I foi tn1ada un1a decisao en1 re laao a ertviar cargas de ca minhao de lixo contaminado com cadmio para um aterro sanitario ou para um aterro sanitrio de lixo t6xico Os caminhOes for am amostra dos de modo a detenninar se o nfvel de cadmio exce de a quantia permitida de 1 miligrama por litro para o aterro sanitario No estudo a hip6tese nula era 1fNrtr Plfifir S1t1tl1ttfI 1Jtu1ral LllhiM11f1ry H H0falso verdadciro Falheem rejeitar H0 RcjeiteH oscrem OS erros tipo I e II JlS slveis dessn sit11nr11o Veja passos MINITAB na p 349 X 11 s Jn Os graus de liberdade go gJ n I Ed e 11naaa lnstruioes Usindo teste tpara uma mediaµ amostras pequenas Ettt palavras 1 Expresse a afirma3o matematica e verbalmente ldentifique a hip6tese nuJa e alternativa 2 Especifique o nivel de signilicancia 3 ldenti fique os gr a us de liberdade e faa a distribuiao de amostragem 4 Determine quaisquer valores criticos 5 Determine quaisquer regie5es de re jeio 6 Encontre a estatfstica do teste padro nizado 7 Tome uma decisio de rejeitar ou fa lhar em rejeitar a hip6tese nu la 8 lnterprete a decisiio no contexto da afinnaao original Ettt sftttbolos Afirme H e H ldentifique o gI 111 Use a Taliela 5 no Apndice B I x1 s Se t estiver na regiao de rejeiao rejeite H0 C1so contrario falhe em rejeitar H Lembrese de que quando voce toma uma deciso a possibilidade de erro tipo J ou tipo II existe Se voce preferir usar valores P veja a p 324 para aprender como usar valores P para o teste Ida mlia 11 amostras pequenas Exemplo m Testando µcom uma amostra pequena Um revendedor de carros usados diz que op mMio de um Honda Pilot LX 2005 e de pelo menos 23900 Voe suspeita que essa afirni1iio e incorreta e descobre que uma amostra aleat6ria de 14 vefculos similares tern mEdia de preo de 23XX e desvio padrao de 1113 H ev idnciassuficientes para rejeitar a afirmai5o do reven dedor em o 005 Assuma que a populaiio e normalmente distribuida M1rl d Milo Bl11 llM SoufilO A afirmaiao e a media de preo e de pelo menos 23900 Entao as hip6teses nula e alternativa sao Ho J 2390014irn11 e H 1 23900 Otesteeunicaudalllcsquerdaonfveldesignifiellndaeo 05eosgI 141 13 graus de liberdade Entao o valor critico e 10 1771 A regiao de rejeiao et 1771 A estatlstica de teste padronizada e x11 I 5 J Ji Como t1 30 USf I 23000 23900 1113 Ji4 230 3026 0 grafico mostra a localizaao da regiao de rtjeiaO ea estatistica de teste padro nizado Porque t es ta na regiao de rejeiao voe deve dccidir rejeitar a hip6tese nu la fllterpretafiio Ha evidncia suficiente no nfvel de significancia de 5 para rejeitar a afim1a0 l 005 de que a media de PreO do Honda Pilot LX 2005 e de pelo menos 23900 Te Um corretor de seguros diz que a media do custo do seguro do Honda Pilot voc6 LX 2005 e de pelo menos 1350 Uma amostra aleat6ria de 9 cotas de seguro 4 similares tem media de custo de S 1290 e desvio padrao de 70 Ha eviMncia uficiente para rejeitar a afinnaao do corretor em a 001 Assuma que a populao e normalmente distribuida a lde11tifiq11e a afirmaiiO c expressc H e H b lde11tifiq11e o nivel de significancia o e os graus de liberdade gI c E11co11tre o valor critico 10 e identifique a regiao de rejeio d Use o teste t para enoontrar a estatistica de teste padronizada e Fa91 o grMico Decida se rejeita ou fallu1 em rejeitar a hip6tese nu la f tnterprete a decio no oontexto da afinnao original l 2 1 0 I 1 03026 10 l771 Ed e 11naaa Exemplo m Veja passos TI8384 na p 350 Testando µ com amostra pequena Uma industria afinna que a media do nfvel do pH na agua do rio mais pr6ximo e de 68 V seleciona 19 amostras de gua e mede os niveis de pH de cada uma A media amostral e o desvio padrao sao de 67 e 024 respectivamente Ha eviMncia uficiente para rejeitar a afirmallo da induslria em Ct 005 Assuma que a populao e normalmente distribuida Solttftio A afirmao e a media do nfvel de pH e 68 Entao a hip6tese nula ea alter nativa o H0 I 68 fimMli e H I x 6 0 testee bicaudal o nvel de significncia eo 005e MgI 19 l 18 graus de liberdade Entao os valorescnlicoso10 2101e0 2101 AsregiOes de rejei caosao I 2101 e I 2101 A estatistica de teste padronizada e f 11 sf f Porqu 11 30 ttt ltc l Navel de signi6cancia de 5 o0025 1 3 1 0 I 10 2101 1816 10 2101 6768 024 I 19 1816 Ed e 11naaa 0 grfico mostra a localiwlo da regiao de rejciiao e a tStatfstica de teste pa dronizada I Porque t nao esta na regiao de rejeiao voce deve decidir niio rejeitar a hip6tese nula lllterprel11fiio Nao h evidencia suficiente no nivel de significi cia de 5 para rejeitar a afirma cao de que a mlia do nivel de pH e de 68 ente A empresa tambem afirma que a media de oondutividade do rio e de 1890 voci miligramas por litro A condutividade de uma amoslra de gua e uma med id a 5 do total de s61idos dissolvidos na amostra Voce selcciona aleatoriamente 19 amostras de agua e mede a condutividade por litro de cada A mtdia da amostra e o desvio padrao sao de 1500 miligramas por litro e 700 miligramas por litro respecti vamente Ha evidencia suficiente para rejeitar a afirmaao da industria em o 001 Assuma que a populaao e normalmente distribuida a lde11tiftq11e a afirn1aao e expresse H0 e H b lde11tijiq11e o nfvel de significancia o e os graus de liberdade gJ c 11co11tre valores crftioos 10 e identifique as regiOes de rejeiao d Use o teste t para encontrar a estatfstica de teste padroniZJda t e Faa o grafico Decida se rejeita ou falha em rejeitar a hip6tese nula f f11terprete a dccisao no contexto da afirmariio original RlP1111111 p A4J I Usando valores Pcom um teste t Suponha que voce queira enoontrar um valor P dado t 198 15 graus de Ii berdade e um teste unicaudal a direita Usando a Jabela 5 no Andice B vod pode detenninar que Pesta entre o 0025 e o 005 mas mio pode delerminar exatamente um valor para P Nesses casos voce pode usar a tccnologia para fazer um teste de hi p6tese e enoontrar o valor exato de P Exemplo 6J Usando valores P com um teste t A American Automobile Association alirma que a mlia de custo de uma re fei30 diria para uma famflia de 4 pessoas que viaja de ferias para a Fl6rida e de 118 Uma amostra aleat6ria de 11 faml1ias tem mlia diaria de custo de refeiao de S 128 com desvio padrao de 20 H evidncia suficiente para rejeitar a afirmaio em a c 0 10 Assuma que a populaio e normalmente distribuida ftmti Amrri1m1 A1ttPaiilJJlr lUllio11 Sol11pio A exibiao da Tl8384 na pr6xima pgina mostra como configurar o teste de hip6tese Os outros dois a esquerda mostram os resultados possiveis dependendo se voce dicar em Calculate OU Draw Ed e 11naaa apftulo7 lrstesdtip6ttsrn11ulllda1101t1a 3Z5 Tl8384 l TTest lnptData lo 118 x 128 S20 n11 l 10 lo calculate Draw Tl8384 l TTest 118 11658312395 p 1282458922 x128 Sx20 n11 Tl8384 t1 6583 p1 282 A prulir das exibi podemos ver que P 01282 Em raziio de P 0 10 voce deve falhar em rejeitar a hip6tese nula Em outrns palavras nao lk1 evidncia suficien te para rejeitar a afinnao no nlvel de significncia de 10 ente A American Automobile Association afinna que a media de custo de hospeda vocfJ gem noturna para uma famflia de 4 pessoas que viaja de Mrias para a Fl6rida e 6 de pelo menos 185 Uma amostra aleat6ria de 6 famflias tem media de custo de hospedagem por noite de S 172 com desvio padrao de 15 Ha eviMncia suficiente para rejeitar a afinna3o em a 005 Assuma que a popula3 e normalmente distri buidi f tM1tt A11wri11n A11r11rnlbilt ASNlfttt a llse uma Tl8384 para encontrar o valor P b Co111p11rc P com o nfvel de signi ficncia a c Tome uma decisao d 11terprete a decisao no contexto da afinna3o original UI Exercicios Construindo habiidades bAsicas e conceitos Anlise grfica Dica de estudo Notequeodisplay da 118384 aesquerdanoExemplo6tam Wm mostra a estatistica do teste padronizado t 16583 Se voe estiver usando a Tl 83 e tem os dados origi nais de uma amostra lembre se de que voe pode coloca los na lista e usar a opllo de Entrada de Dados ao invis da oprio de entrada de Stats Para usar o MLNJTB para realizar um teste t de uma amostra vo deve ter os da dos originas 1 Eiplique como encontrar valees criticos para uma distribuio de amowagem1 Nos exercfcios de 15 a 18 determine sea estatistica padro de teste I indica que voce deve rejeitar a hip6tese nua Eicplique 2 Explique como usar um tes1e t para 1es1a1 uma mMia hipo1e1ica 11 dada uma amosua pequena n 30 Qua suo sobre a populalo e necessria Nos eocerciciosde 3 a 14 encontre os val0es criticos para os tmtes t niveis de signifincia et e o tamanho da amostra n indicado 3 Teste unicaudal a direita o 005 n 23 4 Teste unicaudal a direi1a o 001 n t l 5 Teste unicaudal a esquerda a 0025 n 19 6 Teste unicaudal a esquerda a 005n 14 7 Teste bicaudal o OOt n 27 8 Teste bicaudal o 005 n 10 9 Teste unicaudal a direita o 0 10 n c 20 10 Teste unicaudal a direita o 005 n 8 11 Teste unicaudal a esquerda a 001 n 28 12 Teste unicaudal a esquerda a 0005 n 12 13 Teste bicaudal n 002 n 5 14 Teste bicaudal o 0 10 n 22 15 a r 2091 b I 0 c r 108 d t 2096 16 a r 1308 b t 1389 c t 1650 d t 0998 11 a r 2502 b t 2203 c t 2680 d t 2703 3 o t 2 3 2086 4 J zj1 0 I 2 3 4 101172 10 1372 18 a I 1705 b I 1755 c I 1585 d I 1745 1 l 1 0 I 2 J 4 10 1725 10 1725 Nos eirerdoos de 19 a 22 use um leste r pa1a lestlf a alirma sobe a mMa da JI no dado nlvel de sirfdncia usaodo a amolra esialisbca dada Para cada a suporba que a pop laao seja nonnalmenle tisuWda 19 µ 15o 001 Amostta esialisliu i 139 s 323 n 6 20 Afi JI 25 0 005 Amostta esia1isllc4 i 262 s 232 n 17 21 Afi JI 2 8000 0 001 Amostra esalisbcai 7700 s 450 n 25 22 Mrmacao JI 52200 o oo5 Amostra esiatislia li 53220 s 1200 n 4 Usando e interpretando conceitos Testando afirmaOes Nos exercicios de 23 a 28 a escreva a afirmao ma1ematiamen1e e iden1ifique H0 e H b encontre os vilor es Clitico s e identifique a s regi3oOes de rejei1o t11t11naaa aleat6ria de 12 adul1os nos Eslldos Unidos e 146 libras e odes vio padro e 028 lbas Com n 005 voe pode dar supone a essa afimia1o 11600 de us 26 P1odulo de rixo Como pane do seu lrabalho com um 81Jpo de conscierria ambiental voce quer leSfar a aWmallo de que a media de lixo produzido pcx adultos nos Eslados Unidos e maoor que 4 itas pcx da Com uma amostra alelt6tia de 10 aduhos nos fstdos ilidos voce descobre que a de ixo pocltlr do pcx pessoa ao dia e de 454 librls com um desIO padclo de 121 ibfas Com o 005 voce pode dal SIJllOfle a essa afwma lA ad de Er A y 27 Pagamento anual Uma afrma do de de empegabiidade diz que a media de pagameoo nlll pa1a um homem uabalhador de periodo integral maio de 25 anos e el11 diploma oo ensino mMo e des 25000 o pagamenio anual de uma amostra aleetaia de 10 uabafaclofes e lislado Com o 005 teSle a afirmacao de que a midia salanal seia s 25000 it 11s tJtl t ltbX 26185 23814 22374 25189 26318 20 767 30782 29541 24597 28955 28 Pagamento anual Uma afirm do servi de iiformaes de empregabiidade diz que a media de pagamemo anual para uma mAhei trabalhadoa de periodo imegral mai0 de 25 anos e sem diploma no ensino mdio e de 19100 O pagamen10 anu al de uma amosua aleat6cia de 12 trabalhadoras e lisiado Com o 005 leste a afirma1o de que a media salarial seja Z 19100 ado dt U5 Buteau of lDbol 501srn 18165 16012 18794 18803 19864 191n 17328 21445 20354 19143 18316 19237 c eicontre o tes1e padr3o esiatistico Se COOvtnienle use Testar afirmacies usando valores P lecnologia Nos execfcios de 29 a 34 a esoeva a af1m1a10 matemabca d decida se deve rejeilar ou fafhar em rejei11r a hip6tese nula menle e identifique H0 e H b use tecnologil para trar o valor e in1erpreteadecisloemcadaumdoscootextosdeafimia10 P c decida eitre rejeiiar ou a hip6tese nula e d llltetprele a original decislo no comexto da afirma1o original Suponha que a poplAa seja normalmente fisuiboida Para cada afi suponha que a seja nomiarnente 29 CoMJmo de relrigerante Pata o seu esiudo sobre habotos distnWda ai merwares enue adolescemes homens voce sefeciona aleao 23 Custo de reparo de mictlHndas lkn resiaurador de micro riamente 20 adolescentes e peglllta a cada um deles quamas oodas diz que a media do CUSIO para consef10 de miCRondas pcxes de 12 OCaS de nte ele bebe todos OS dias Os com problemas t de S 100 lxe uaballa para esse restaurador resdados 500 istados a segu Com 0 o05 ha suf e teslal essa Voc descobe que uma amostr ciente paia dal 540te a afi de que adolesantes homens ai1lM do lonv m1o mMo do llebern menosque trts pcxicies de 1 i OCaSde retngeiame ICdos oonsenodeS75eumdesIOpacrlodeS 1250Como 001 osdias Qd s voce tern evidbloas Jirl dar supone a a do res111uradol 24 Custo de repa10 de computadores lkn res1a1adol de com putadoles acredita que a media do CUSlo para conser10 de compMdores com piolllemas e rnaiOI que s 95 Para 1estar a afi voe deteimina os OJSIOS do conseno de 7 compu iadores escolhodos alea1onamen1e e descobe que a mdia dos custos e S 100 pcx compwdor com um desvio padrOo de S 4250 Com o OOt voce tern evids para dar supone afirrna1o do restaurador r o 25 Reciclagem Um ambien1aliS1a es1ima que a media de li1CO reci dado po aduhos nos ESlados Unidos seja maio que I fibra po pessoa ao dia Voce quer 1estar essa afama Voe descobre que a mldia de lixo reciclado por pessoa ao dia paa uma amosua 2 I 23 24 12 08 2 I 20 22 25 2 1 16 21 18 22 20 28 32 05 14 12 l30 Maleriais escolares Uma empresa que pioduz ma1eriars esco laces diz que os piofes galilm uma mMia de mars que S 550 de sai dinheiro em materiais escolares em um ano Uma amostra aleat6cia da quantidade em d61ares que 24 piolessoes gaswam em materiais escolares em um ano recente e lisiada a seguir Com o 005 ha evid nte paia dar supone afirma1odaempresa AclJlt odtNa ds sy di Amoo 715 623 582 721 602 621 462 320 532 566 686 532 603 420 684 713 531 888 482 361 560 910 546 860 31 Tamanho da sala Voce recebe uma revista de uma grande uni versidade A revista 1ndica que a mMa do 1amanho das salas para curws intrais e menor que 32 alunos Voce quer 1es1ar essa afirm Voce selecoona 18 salas aleatoiamente e detenn1na o 11manho de cada JIN Os resJltados sao islados a seguir Com a 001 voce pode dar suporte afirma do reita L ef 35 28 29 33 32 40 26 25 29 28 30 36 33 29 27 30 28 25 32 Horaaula do corpo doceme de uma faculdade 0 reoot de JIN esllma que o niimero mMo de aAas dadas por profemres de cm curso incegial oocs as semaNS 11 IJ Como metnbro do ainselho estuclanW voce qoJe 1estar essa afir Uma amos1ra aiealclna do nUmeO de hOtilS em sala para 0110 es do an negral em ma semana e iSlada a seguir Com 0 001 voce pode d SJpolle do reitor IA 118 86 126 79 64 104 136 91 33 Comendo fora Uma associaJo de resiaurantes iz que as fami lias ooroons nos ES1ados Unidos gam uma medra de S 2634 por ano em comida fora de e um repclner de uma publicalo nacional sobreoonsumo e quer 1es11r essa afio Voce selecio na aleatoriamente 12 famnias noneamenas e descobre quamo cida uma gaS1ou com comida fora de casa por ario lxe pode rejeitar a afwmaJo da assoc de res1auran1es com o 002 Moptodo di US P1J ol Llb SrW 3013 1724 1949 3516 2475 2767 2231 4512 2926 3148 2188 2978 34 Custos de alojamenlos Uma associaio de vialns diz que o custo dtrio de alojamentos para uma famttia nos Estados Unidos e de S 152 Voce vabalN para uma jlbltea de 1urismo e testar essa afirmaio Voce seleciona alea1oriamen1e 10 lamttias ooteameiicanas e descobre quan10 cada uma gasta com aloja mento em uma viagem de apenas uma noiie Com o s 002 voce pode rejenar a afio da associaJo de viagens CM 11 Al 164 137 142 155 119 104 74 204 148 181 EdifiiIJBaa upftukl flltl hip6t1tc0m u 327 Expandindo conceitos 35 Balao de cirtiles de aedito Para 1es11r a afi de que a media do ba9 de cinoes de crMto enlre as faml11as que 1em balalltO male que s 2328 voce pesqllSil e enoonua que uma amosua aeatllia de 6 litulates de canes tJtna me ia de S 2528 do balantO de cartlo de credlO oom um desvio de S 325 bee coOOJz um experimento estatlstJco onde H0 µ S S 2328 e H µ S 2328 Como OIJl eqllique por que YOCe no pode rejeildr H que a seia normaknente disriuida 36 Usando valores dnerentes para t e n No Exetdoo 35 voce aaedita queH0 no ev Jal das seguinces opes le pemtte rejeitar H a use os mesmos vafores mas aumene ode 001 para 005 b use os mesmos valores mas aumente o de OIJl para010 c useos mesmosvalores masaunenien de 6para 12 d use os mesmos valores mas aootellle n de 6 para 24 Oecidindo sobre uma distribuao Nos exercicios 37 e 38 decida se voe deve usar ma distn buiio de amosuagem normal ou uma distribo de amostragem t para fazer o teste de hip6tese Justifique Depois use a distrio para testar a afirmao Escreva um parrafo cuno sotxe os resultados do teste e o que voce pode conduir sobre a afiro 37 Quilometragem de combustive Uma empresa de canos diz que a media de quiklmetragem de oombus1ivd para o seu se0 de luIO e no milimo 23 milhas por gallo mpg Voce acrediia que a afirmaO esteja iicorreia e descolxe que uma amosua alea16ria de 5 cirros tem uma media de 22 mpg e um desvio padrao de 4 mpg Suponha que a quilomeuagem de combt1Strvel de todos os sedas de luxo da empresa seja normalmente distnbulda Com o 005 teste a alirmaylo da ennpesa d lwtl 38 MeS1rado Uma puillo sobre educa decfara que o pe media por um ano de estudo em uma escola de mesuado para um aluno de periodo integral de uma inslituiAo pUblica seja meno que 23000 Uma annosua aleat6ria de SO escolas de mesuado tem uma media de preO de S 21856 e m desW pactJo de S 3163 pot ano Como OOl teS1e a alitmaoda pAllicaiAo vk f lt T este de hipotese para proporoes Teste de hipotese para proporoes I Teste de hipotese para proporiles Nas 72 e 73 v aprendeu como fazcr um teste de hip61ese para uma mldia popullcionat Nesta lio v vai aprender como testar uma propor po pulacional p Testes de hip6tcsc para propores ororrem quando um politico quer saber a propooo de seus constituinles que estlio a favor de certo projeto de lei ou quando um engenheiro de qualidade tcsta a propor3o de as com problemas Se 11p 5 e 11q 5 para uma distribuiIO binomial ento umadistribuiorunos tral para p normal com 11 1 e 111c J11q11 0 que voce deve aprender Como usar o leste z para lestar uma poporJO popu1aoorlal p lmportante Um teste de hip6tese para uma propro p tambem plle ser feito usando valores P Use as instru na p 308 para uso de valores P para um teste z para uma media mas no passo 3 encontre o teste padrao estatrstico usan do a 6rmula Z p p Jpq11 Gs outros passos do teste sao osmesmlS Veja passos Tl83 84 nap 350 Ed e 11naaa este z para uma proporcao p 0 teste z para uma proporo e um teste estatistico para uma proporo populacional p 0 teste z pode E usado quando uma distribuio binomial e dada como np 5 e nq 5 O teste estatlWo e a proporao de amostra p e o teste padrao esiatiWo e z i1 p p 1 7Jpq n lnstruioes Usando um teste z para uma proporf1o p Verifique que 11p 5 e 11q 5 E111 paltn1r1S I Determine a afirmao verbal e matema ticamente Identifique a hip6tese nula ea altemativa 2 Especifique o nivel de signiicancia 3 Esboce a distribuio de amostragem 4 Determine quaisquer valores criticos 5 Determine quaisquer regi6es de rejeiiio 6 Encontre o teste padriio estatfstico 7 Decida entre rejeitar ou niio a hip6tese nula 8 Interprete a decisao no contexto da afir mao original Exemplo ITT Teste de hipotese para uma proporco Em sfmbolos Determine H0 e H tdcntifiquc o Use a Tabela 4 no And ice B z pp Jpq11 Se z esta na regiiio de rejeiiio rejei te H0 Caso contnlrio n3o rejeite H0 Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuarios de lntemet nos Estados Unidos tm rede sem fio em suas caSls Em uma amostra aleat6ria de 100 adultos 15 dizem que tm rede sem fio em casa Com o 001 ha evidncias sufi cientes para apoiar a declaralio do pesquisador ttnpt11dcld1 p Rfautlr Ct11tr SOluftiO Os produtos 11p 100020 20e11q 100080 80s5o maiores que 5 Entao vocc pode usar um teste z A arirmas10 e menos que 20 tem uma rede sem fio em casa Entao a hip6tese nula ea altemativa so H0 p 2 02 e H p 02 AimrllM Como o teste e unicaudal a esquerda e o nivel de significancia e o 001 o valor crltico e z 233 ea regiao de rejeiilo e z 233 A estatfstica padrao do teste z pp Jpqf 11 015 02 Jco2xos1100 125 0 grafico mostra a localizailo da regiilo de rejciao e o teste padrao estatlslico z Como z nlo e uma rcgiilo de rejciilo vod n3o deve rejcitar a hip61ese nula Illttrprrtapio No nivel de signifidncia de I nlo M evidencia o 00stante para apoiar a afir mallo que menos que 2Y dos usuarios de Internet nos Estados Unidos tern rede sem fio em cas1 T Um centro de iJuisa dedara que menos de 30 de usuarios de celulares cujos aparelhos rem acesso Internet usam esse serviO quandoestao em casa 1 Em uma amostra alealdria de 86 adultos 20 dizem ter usado seus aparelhos para acessar lntcmct em casa Com a 005 h evidencia suficiente para apoiar a declaraao do cenlro de pesqui51 f p 11k Pr Rrtrrrrl1 Cnttr a Verifiq11e que 11p 5 e 11q 5 b lrle11tifiq11e a afirmano c determine H e N c lrle11tifiq11e o valor de significnncia o d E11co11tre o valor critico z e identilique a regiAo de rejeiao e Use o testc z parn cncontrar a eslallslica de testc padronizado z f Decirla se deve rcjcitar a hip6tcse nu la Use um grMico se necessdrio g 11terprete a decislo no conlcxlo da afirmo original Para us1r um valor P para fozer o lesle de hip6tese no Exemplo 1 use a Tabela 4 para enconlrar a rea correspondenle a z e 125 A ruta e 01056 Como esle e um teste unicaudal esquerd1 o valor Pe igua1 arM esquerda de z 125 Enlao P 01056 Como o valor Pe maior que o 001 vod nao deve rejeitar a hip6tese nula Note que esle e o mesmo resultado obtido no Exemplo 1 Exemplo I 2 Teste de hipoteses para uma proporflo A Zogby Internacional dedara que 45 das pessoos nos Estados Unidos silo a favor de tomar a venda do cigarro ilegal dentro dos pr6ximos 10 anos Voce decide leslaressa afirmalOe entrevista uma amostra de 200 pessoas dentre as quais 493 sao a favor da lei Com o 005 M evidncia o bastante para apoiar a afirmaao Soluriio Os produtos 11p 200 045 90 e 11q 200055 110 sAo maiores que 5 Entao voce pode usar um lesle z A afirma3o 45 das pessoas nos Estados Unidos sao a favor de tornar a venda do cigarro ilegal denlro d05 pr6ximos 10 anos Portanlo a hip6tese nula ea alternativa so e H p 045 Dica de estudo Lembrese de que quando voce decide nlo rejei1ar H um erro de tipo II e pocclel Por oxom plo no faemplo l a hip61tse nula p 02 pode ser falsa a 1 2 0 I l a 0 233 15 I Retratando o mundo Um CSludo recenle dcclarou quc em um pericdo de 30 dins 537 das criaas de 3 anos de idade nos Es1dos Unidos foram mc dieadas com remedios de vcnda livie como o 1ylenol Para lcslllr essa afim1aao vocc co11d11ziu um11 pesquisa por 1elcfonc com 300 pais de crian de Ires anos escolhidos alea1oriamen1c Na pcsquisa oce dcscobriu que 166 cri foram mcdicadas eom remlios de enda livre nos 30 dias que precediam a pcsquisa 10 II kJ nu of If I fUli iedicadof lo COM ttm6dioJ df Ob f de rrc et liYfOI a JOdQs lO d 166 13 CtN110 005 lkiti1l1iuuh1 1a1Jfe parcl rc1111cv u ufinnt1f1t Veja passos MINITAB na p 349 330 ls11Ts1io oplicto Zo 196 4 3 114 Ed e 11naaa Como o teste e bicaudaJ e o nfvel de signific5ncia e o 005 os valores criticos sioz 196 e z 196 As regiies de rtjeio sao z l96 e z I96 A estatfstica de teste padronizado 1 p z Jpq11 049 045 0 450 55200 t1 14 Cunlo 11p Se Ill 2 5 OClo podto usar o le Suponh qut p 045 0 gnlfico mostra a localizao da area de rejeio e o teste padro estatistico z Como z nao estI na area de rcjeiao voce nao deve rejeilar a hip6tese nu la ltlterpretapio No nivel de signific cia de 5 niio ha evidencia o baslante para rejeitar a afir maiio que 45 das pessoas nos Estados Unidos silo a favor de tomar a venda de cigar ros ilegal dentro dos pr6ximos 10 anos Tente Uma pesquisa da Roper Centro de Pesquis1 de Opiniao Poblica dedara que voci 5 dos adultos norteamericanos tiim sonhos vividos com OVN IS Vore decide 2 testar essa afirmaio e entrevista uma amostra aleat6ria de 250 adultos norte americanos sobre essa questo Dos pesquis1dos 8 responderam que sim Com 001 ha evidncia suficiente para rejeitar a afirmaao a 11erifique que up 2 5 e 11q 2 5 b lde11tifiq11e a afirmaiio e determine H0 e H c lde11tifiq11e o valor de significancia er d 11co11tre os valores crfticos z0 e z0 e identilique a regiao de rejeiao e Use o teste z para encontrar a estatfstica de teste padroruzado z f Oecida se deve rejeitar a hip6tese nula Use um grlfico se necessario g 11le1prete a decisao no contexto da afirmaciio original Exemplo m Teste de hipoteses para uma proporao 0 ce1tro de pesquisas Pev afinna que nais de 55 dos adultos norteamerica nos assistem seus noticidrios locais regularmente Voce decide testar eSS1 afirmac5o e entrevista uma amostra de 425 adultos nos Estados Uni dos sobre esse assunto Dos 425 entrevistados 255 responderam que assistem seus notici rios locais regularmen te Com 005 M evidencia o suficiente para apoiar essa afirmaao do centro de pesquisas rew SofufiiO Os produtos up 425055 234 e 11q 425045 191 sao maiores que 5 Entao vore pode usar um teste z A afirmao e mais de 55 dos adultos norte americanos assistem seus noticidrios locais Entao a hip6tese nu la ea altemativa sao e Como o teste e unic1udal b direita e o nivel de signincfu1cia e er 005 o valor critico e z 1645 ea regiao de rejeiao e z 1645 A estatfstica de teste padronizada e z t 11 p Jpq11 255 425 055 Jco5sJco4s425 207 Ed e 11naaa apflUk 1 ftI de hip6t11t Om ma amo1t1a 331 Auma I OSS 0 grafico mostra a localizacio da regiao de rejeiao e o teste padrao estatlstico z Como z esta na regiao de rejeio voe deve rejeitar a hip6tese nula IuterprelaftiO No nivel de significancia de 5 M evidencia o bastante para dar suporte afir maiio de que mais que 55 dos adultos norteamericanos assistem seus noticiarios locais regularmente 4 J l 1 0 I I 2 3 4 0 1645 207 Te 0 centro de pesquisas Pew afirma que mais de 30 dos adultos norteameri Yod canos assistem regularmente o canal de previsiio do tempo Voe decide testar 3 essa afirmaiio e entrevisti uma amostra aleat6ria de 75 adultos sobre esse topico Dos 75 adultos 27 rtsponderam que assistem o canal de previsio do tempo Como 001 M evidencia o bastante para apoiar tal a firmaao 1ProPZTest PrOP 55 z2 071938535 p 0191355209 6 a Veriftq11e que up 2 5 e 11q 2 5 b lde11tiftq11e a a firmaao e determine He H c lde11tiftq11e o valor de significancia a n425 Usando uma TI8384 voe pode eo contrar o teste padrao estatistico auto maticamente d 11co11tre o valor critico de z e identifique a regiao de rejeiao e Use o teste z para encontrar a estatlstica de teste padronizado z rara explomr mais este t6 pico veja 74 Atividades na p332 f Decida se deve rejeitar a hip6tese nu la Use um grafico se necessario g 11terprete a decisiio no contexto da alirmao original UI Exercicios Construindo habilidades basicas e conceitos 1 fqllique como testar uma proporylo populacionat p 2 Expfique como dedcir quando uma distribu normal pode ser usada para apoximai uma dislriwAo binomial Nos exerdcios de 3 a 8 decida se e possivel usar a distribuo de amostragem normal significincia o dado usando as amosttas es 1aliticas dadas 3 Afirmaylop 025 a 005 Amostras estatistkasp 0239 n 105 4 Afirma110 p 030 o 005 Amostras estatfsticas p 035 n 500 5 Afirmaylo p 0 12 o 001 Amostras estatfsticas pa 0 10 n 20 6 Aflll11alo p 0 125 001 Amostras estatisticasp 02325 n 45 7 AfirmaAo p 048 o 0 tO Amostras estatisticas p 040 n 70 8 Alirmaylo p 080 o 010 Amostras estalisticas p 0875 n 16 Usando e interpretando conceitos Testando afirmaoes Nos exeicicios de 9 a 14 a escreva a afirmaylo matematica meite e identifique H0 e H b enconlle os valores criticos e identifique as regiaoOes de r c encontre a estatistica de teste padronizado d decida se deve ou rejeitar a hip6tese nula e e interpre1e a decisao no context da afio original Se conve nieole use tecnologia para encontrar o teste padrao estatistico 9 Fumantes Um pesquisador dico diz que no minimo 20 dos adultos norteamericanos sao hwnantes Em uma amos11a aeat6ria de 200 adcltos noNmericanos 185 dizem que so fumantes 332 14tlltla apliada Com o ooi ha evidencia o suficiente para rejear a afio do pesquism u NaonolConte fa Hedrh Sia 10 Voce toma cafe da manha Um centro de pesquisas estima que no mais que 40 dos adultos noneamericanos tomam caf da manh todo os dias Em urna amostta aleat6tia de 250 adultos norteamericanos 416 diem que tomam CJfe todos os dios Com o 001 ha evidencia o suficiente para rejeitar a afirmailo do pesqusador 11dcpla00 deHmtistniwe 11 Consumidores conscientes sobre o meio ambiente Voce trabalha em uma agenda de conseNaJo do meio ambiente que recentemente afirmou que no mais que 30 dos consu midores norteamericanos pararam de comprar certos produ tos porque a empresa responvel pelo produto polui o meio ambiente Voce seleciona aleatoriamente t 050 consumidores norteamericanos e descobie que 32 pararam de comprar certos produtos conta das preocupa6es em relaao a po luo Con1 o OQ3 voce pode apoiar a afirmaAo da agen cia Adopwdo de Yllhlon llfdde 12 Comida geneticamente modificada Um ambientalista afirma que mais de 60 dos consumidores britanicos estJo preocu pados sobre a modificailo genetiCJ na produilo de alimentos e querem evitar comida geneticamente modificada Voce quer tesw essa afirmailo Voce descobre que em uma amostra ale at6ria de 100 consumidores britAnicos 65 dizem estar preo cupados sobre o uso de modificaAo genetica na produilo de alimentos e querem evitar comida gellelicamente modificada Como 0 10 voce pode apoiar a afirmailo do ambientilisld fµoprodod Conumfls 13 Encontrando um agente imobiliario No seu trabalho para uma imobiraria voce descobre que em uma amostta de 1 762 compradores de casas 722 conheceram seu agente imobiliario atraves de um amigo Com o 002 voce pode rejeitir a afir mailo de que 44lo dos compradores conheceram seu agente imobiliario atraves de um amigo ldopodo de USI IOOfoY 14 Voce gosta de voar Um pesquisalor dedara que 24 dos adultos nos Estados Unidos tern medo de voar Voce que testar essa afirmaao Voce descobre que em uma amostra alea16ria de 1075 adultos nos Estados Unidos 292 tern medo de voar Com o 005 voce pode rejeitar essa afirmailo Matis nsr1ure fol Pubic Opinoo Amostra gratis Nosexerdcios 15 e 16useograficoquemostta oqteosadultos ivam sobre a efwiencia de amostras grAtis ii Atividades T este de hip6tese para uma proporo Applet O applet de teste de hip0tese poro umo ptoporoo perme que vote investigue viwalmente OS testes de hip6tese para uma poporo Voce pode especificar o tamanho da amos ta n a propor vedadeira TNe p o valor nulo para a pro poro Nuff p ea alternativa para o 1es1e Al1emotive Qoando voce dica em SIMULATE 100 amostras separadas de tamanho n serao selecionadas de uma populailo com uma proporJo de socessos igual a True p Para cada uma das 100 amostras um Amostras gratis funcionam o QUiO efiein1e os adultos dizem que as amostras 9r8is s8o Nio ltrlam 1uol 3 Le maa nio 6 necosW lo 25 Malt proponsot a Sombrrcm do produto 20oo Malt PfOPOl1tot compl1rom o prodUlo 52 Ed e 11naaa 15 As amostras gratis funcionam Voce entrevisti uma amostra aleat6ria de 50 adultos Os resultados da pesquisa mostram que 48 deles disseram que slo mais propensos a comprarem um produto quando ha amostras gra Com o 005 voce pode rejeitar a afirmailo de que no mfnimo 52 dos adtitos slo mais propensos a comprarem um produto quando ha amosiras gratis 16 As amoslras gratis deveriam ser usadas Use was condus6es do Exercicio 15 para escrever um ljilragrafo sobre o uso de amos tras gratis Voce acha que uma empresa deveria usar amostras gratis para fazer as pessoas comprarem um produ10 Explique Expandindo conceitos F6rmula alternativa Nos exerdcios 17 e 18 use as informaes a seguir Qoando voce sabe o numero de sucessos x o tamanho dd amos1ra n e a probabi ddde p pode ser mais Meil usar a f6rmua x np l jnpq para encontrar o teste padrJo estitlstico quando usar um leste z para uma proporo p 17 Refaa o Exerdcio 13 usando a formull altemativa e compare os resultados 16 A f6rmula ahemativa e derivada da f61mula p p xn p z Jpqn Jpqn Use essa f6rmull para obter a f6rmula allemativa Justifique cada passo teste de hip6teses baseado no z estatistico e feito e os resultados de cada teste slo mosuados nos pianos A direita O leste estatls lico para cada teste e mostrado no piano superior e o valor Pe exibido no piano superior As linhas pretas e cinzas representam os atalhos para rejeitir a hip6tese oola com os testes nivel 005 e 001 respectivame1te Simulaoes adicionais podem ser feas ao dicar em SIMUlATI rOOtiplas vezes 0 mimero cumulativo de vezes que CJda 1es1e rejeiti a hip61ese nula timbm e exibido Pressione aEAR para fimpar os resultados exis1e11tes e uma nova simul Explore Passo t Especifique um valor para Passo l Especifique um valor para a pOtXllao verdadeira Passo 3 Especifique um valor para a propo1011Jla Pao 4 Especifique uma hip6tese altemativa Passo 5 Oique em SIMUlATE para gerar os testes de hip6teses Tn NoUp Aflcrnh1 v Sin111late I Cumulatht ttUh Reject null Fail to reject nun Prop rcjtcd OtS levd 01 lw1 Clevi Ed e 11naaa apltulol lrs1eseill61lf011unldaua 333 Chegando a condusiiff 1 Configtue n 25 p verdadeiro 035 p nulo 035 ea hi p61ese ahemativa para nao iguar Fa3 a simulaao para que no minimo LOOO testes de hip6teses sejam feitos Compare a POflO rle rejeiOe rle hip6teses nuAs rra o nivel oos e nivel 001 E o que voe esperava Epique 2 Configure n 50 p verdadeiro 06p nulo 04 ea hip6tese altemativa para Qual a hip61ese nula Fa3 a simulao para que no mfnimo 1000 testes de hipOteses sejam feitos Compue a propo1 de ilip6teses nulas para o nivel 005 e para o nivel 001 Fa3 o teste de lip6tese para cada nivel Use os resultados dos testes de hip6teses para explk4r os resultados da simul310 Ill T este de hipotese para variancia e desvio padrao 0 que voce deve aprender Valores criticos para um teste X1 0 teste quiquadrado I Valores criticos para um teste X1 Na vida real sempre importante pnoduzir resultados previsiveis consistentes Por exemplo considere uma empresa que pnoduz bolas de golfe 0 produtor deve pro duzir milhlles de bolas de golfe cada uma tendo o mesmo tamanho e o mesmo peso H uma tolerAncia de varia3o muito pequena Se a populao for normal v pode testar a varincia e o desvio padrao do processo usando a distribu iiio quiquadrado com 111 grausde liberdade lnstruoes Encontrando valores criticos para o teste X1 1 Especifique o nfvel de significancia a 2 Determine os graus de liberdade gI n l 3 Os valores crRicos para a distribuio X sao encontrados na Tabela 6 do Apen dice B Para encontrar os valores criticos para um a teste unicaudal a direita use o valor que corresponde a gI e o b teste unicaudal a esquerda use 0 valor que corresponde a gI e 1 0 c teste bi caudal use os val ores que correspondem a gI e e gI e 1 o Comoencontrar osvalorescrrucos para um teste Como usar o teste para testar umavanancia ou um desvio padoo a 1 o alor crit icoX Valor crfticoi Valor 2 cnttco 0 Valor cnt1coR 334 Ctlltipllcoda Ed e 11naaa Exemplo m Encontrando valores criticos para X1 Encontre o valor crltiro X2 pra um teste bicaudal quando u 26 e a 0 10 SolufliO Os graus de liberdade siio gI 11 l 261 25 0 grafico a esquerda mostra uma distribuiao X com 25 graus de liberdade e uma area sombreada den 010 do lado direito Na Tabela 6 do Apendice B com gI a 010 25 e 010 o valor critico e Lx 5 I IS 20 2 30Js lO JS x 34382 Vf11 W 2S 30 x 28299 JS x 34382 Encontre o valor X critico para um teste unicaudal a direita quando 11 18 e n 001 Encontre o valor usando a Jhllela 6 do Apendice B com gI 11 l ea area a Ri111111u1 p J4J Exemplo m ncontrando valores criticos para x1 Encontre 0 valor crltico X para um teste unicaudal a esquerda quando II 11 e a 001 Sol11fliO Os graus de liberdade sio gI 11 l 11 1 10 0 grMico a esquerda mostra uma distribuiao X com 10 graus de liberdade e uma area sombreada de a 001 do lado esquerdo A area a direita do valor crftico e 1 a l 001 099 Na Tibela 6 do Apendice B com g1 10 e a area 1 n 099 o valor critico e X 2558 Encontre 0 valor critico X para um teste unicaudal a esquerda quando II 30 ea 005 Encontreo valor usando a Tabela 6 doApendice B com gI 11 l e a areal o RNllJ IUI I AJJ Exemplo m Encontrando valores criticos para x1 Encontre os valores crlticos f para um teste bicaudal quando 11 13 e o 001 Sol1tftiO Os graus de liberdade siio gI 11 1 13 1 12 0 grafico a esquerda mostra uma distribuiao X com 12 graus de liberdade e uma area sombreada de a 0005 de cad a lado As areas a direita dos val ores cn1icos so 2 t o0005 e Ed e 11naaa apltu 7 lrstede p6ltstOllllld11101t1a 33S 1o 0 995 2 Na Tabela 6 doApendice Bcom gI 12eas areas0005e0995 os valorescn1icos sao x 3074 ex 28299 Encontre OS valorescrfticos X2 para um teste bicaudal quando 19 e 005 a E11co11tre o primeiro valor crltico x usando a Tabela 6 com gI n 1 ea 1 area et b 11co111reosegtndovalorcrfticoXusandoaTabela6comgI n1 ea area 1 et R11Stt111n p A44 Note que como as distribuiQes quiquadrado nao sao simetricas como distri buiQes I ou non11ais em um teste bicaudal os dois valores criticos nao silo oposlos Cada valor critico deve ser cakulado separadamente I 0 teste quiquadrado Para testar uma variAncia u2 ou um desvio padrao de uma populaao que e normalmente distribufda vo pode usar o teste t 0 teste t para uma variAncia ou desvio padrao nao e tao s6lido quantoos testes para a media da populao 11 ou a pro poro da populaao p Entao e essencial que ao fazer um teste X para uma variancia ou desvio padriio a populaio seja normalmente distribuida Os resultados podem ser equivocados caso a populao nlloseja normal este x1 para uma variancia ul ou desvio padrao u O teste X pa1a wThl variancia ou desllio padrao e um teste estatistico para uma variancia populadonal ou desllio padlo O teste X pode se usado quando a popul e normal O teste estatistico es e 0 teste padrao estatistico x n 1s u segue uma distribuiy3o quiquadrado com g1aus de liberdade gI n 1 l 2 3 4 5 6 7 8 lnstruioes E111 palavras Usando o tfltt X para uma Virincia ou dfvio padr3o Em sfm111os Detennine a afIJl11 vedal e matematica Detennine H0 e H mente ldentifique a hip6tese nulae altemativa Especifique o nivel de significAncia ldentifique Cl Determine os graus de liberdade e esboce a gl 11 l distribuio de amostragem Determine quaisquer valores crlticos Use Tabela 6 no Apendicc B Determine quaisquer regi0es de rtjeiao Encontre a estatfstica de teste padronizado x 11 ls Oecida entre rejeitar ou nlio ahip6tese nula Se X2 es1a na regiao de rejeiao rejeite H0 Caso contrario nao rejeite H lnterprete a decisio no contexto da afirma o original Retratando o mundo Um cemro oomunitario afinna que o nivel de cloro em 1Ul pis cina tem um desvio padrao de 046 panes por milhao ppm Uma amostra dos niveis de d oro da piscina em 25 vezes aleatorias durame um mes produz um des iO pldrao de 061 ppm idnplto 11lmmmn Pool SP f 10 14 18 22 26 30 Nfvel de cloro ppm lon1 n 005 Jui c1idf11cla o suficiente ptua r1tjei1ur a ifir nuucio L1ij14 Y 10 20 30 40 5I oo 10 xi t32 x 55758 Di ca de estudo Embora v esteja testando um desvio pad no Exem plo 5 a estatfstica X exige variftncias Nao se esqua de fazer os quadrados dos desvios padrlio dados para calcular essas varia Ed e 11naaa Exemplo ii Usando um teste de hipotese para a vari3ncia popuacional Um a empresa de processamento de laticinios declara que a vari5ncia da quantida de de gordura no leite integral processado por ela e de nao mais que025 Vocil suspeita que essa afirmaao esteja errada e descobre que uma amostra aleat6ria de 41 contine res de leite tem uma variancia de 027 Com a 005 ha evidencia suficiente para rejei tar a dedaraao da empresa Suponha que a popu laao seja normalmente distribulda Soluftio A afirmaolo e a varifincia de nao mais que 025 Eortanto a hip6tese nula e a alternativa s3o H0 o S 025 11finWlol e H p 025 0 teste e unicaudal direita o nivel de significancia e o 005 e MgI 41 1 40 graus de liberdade Entao o valor critico e 55758 A regiao de rejeiiiO e X 55758 0 teste padrao estatfstico e x 11 l s a 41 1027 0 25 432 Suprmlta qut 1 OlS 0 grafico mostra a localizaiO da regiao de rejeiao ea estatfstica de teste padro nizado x Como niloestao na rea de rejeiio v nao deve rejeitar a hip6tese nu la illterpretariio No nivel de significancia de 5 nao M evidencia o bastante para rejeitar a afir ma da empresa de que a variancia da quantidade de gordura no leite integral nao e maior que 025 ente Uma empresa de garrafas afirma que a varii cia da quantidade de bebidas em voc6 uma garrafa de 12 ons nao e maior que 040 Uma amostra aleat6ria de 31 4 garrafas tem uma varii cia de 075 Como 001 ha evidilncia para rejeitar a afirmai5o da empresa Suponha que a popu laao seja normalmente distribuida a lde11tifiq11e a afirmaoio e determine H0 e H b lde11tifiq11e o nivel de significancia o e os graus de liberdade g1 c E11co11tre o valor critico e ide11tifiq11e a regiao de rejeii5o d Use o teste para encontrar a estatistica de teste padronizado X e Decida entre rejeitar a hip6tese nula ou nao Use um grafico se necessario f luterprete a decisao em um contexto da afinnaao original Exemplo m Usando um teste de hipotese para o desvio padr3o Um restaurante afirma que o desvio padrao no tempo deservir e menor que 29 minutos Uma amostra aleat6ria de 23 tempos de servio tem um desvio padrao de Ed e 11naaa pnulol leste1dehii6om11m mos11a 337 21 minutos Com o 010 ha evidencia o bastante para dar suporte a afinnaao do restaurante Suponha que a populaao seja normalmente distribuida 50111ao 1 afirmacaoe o dvio padr5o e menor que 29 nlinu to Portanto a hipOtese nula ea alternativa sio H0 u 29 minutos e H u 29 minutos Ajirm1 0 teste e unicaudal a esquerda o nfvel de significancia e o 0 10 e ha gl 231 22 graus de liberdade Ent3o o valor critico e X 14042 A regiao de rejeiiiO e 14042 A estatfstica de teste padronizado e 2 11 ls x u 23 12J 29 11536 Supo1lhl qu 1t 29 0 grafico mostra a localizaao da regiao de rejeiao ea estatfstica de teste padro nizada X Como X esta na area de rejei9ao voe deve rejeitar a hip6tese nula foterpretaao No nivel de significancia de lOY ha evidencia o bastante para dar suporte a afirmaiio de que o desvio padrao para o tempo de servio e menor que 29 minutos Terrie Um chefe de policia afirma que o desvio padrao para o tempo de resposta aos vocf atendimentos e menor que 37 minutos Uma amostra aleat6ria de 9 respostas 5 tern um desvio padrao de 30 minutos Com o 005 M evidencia o bastante para apoiar a afirmao do d1efe de polfcia Suponha que a populaao scja normal mente distribufda a lde11tijiq11e a afirmaao e determine H0 e H b lde11tiftq11e o nivel de significancia a e os graus de liberdade gI c E11co11tre o valor critico e itk11tiftq11e a regiao de rejeiiao d Use o teste X para encontrar a estatistica de teste padronizada X e Decida entre rejeitar a hip6tese nuln ou nao Use um grMico se necess1rio f ulerJrete a decisio em um contexto da afim1ao original Exemplo m Usando um teste de hip6tese para a variancia populacional Um fabricante de artigos esportivos afirma que a variancia da fona em uma certa linha de pesca e de 159 Uma amostra aleat6ria de 15 cilindros de linha tem uma variancia de 218 Com o 005 h evidencia suficiente para rtjeitar a afirmalo do fabricante Suponha que a populaao seja normalmente distribuida a OJO Lct111tx S 10 W S JO Jj 40 x2 11536 x 14042 Ed e 11naaa Sol11flio A afinnaao e a variancia e 159 Portanto a hip6tese nula ea alternativa sao Ho 159 minutos AfiullO 0 teste e bicaudat o nivel de signific5ncia ea 005 e M gl15 1 14 H o 159 graus de liberdade Entao os valorescriticosslo Xf 5629 e Xf 26 119 As regi6es de rejeiao sio X 5629 e X 26119 A estatfstica de teste padro nizadoe 2 11 ls x q 15 1218 159 19195 0 grafico mostra a localizaao das regiees de rejeilo e o teste padrao estatistico a 0025 X2 Como x nao esM na lrea de rtjei5o voce nao deve rtjeitar a hip6tese nu la 11terpretapio 111 r s 10 is zo zs in Xi 5629 x 19195 Xii 26119 No nivel de significancia de 591 nao ha evidencia o Sllficiente para rejeitar a afir maao quea variancia na fora da linha de pesca e 159 Um fabricante de pneus afirma que a varifulcia dos diametros em certo modelo de pneu ede86 Uma amoslra aleat6ria de 10 pneus tem uma variancia de43 Como 001 ha evidencia o suficiente para rejeitar a afinnaao do fobricante Suponha que a populaao seja normalmente distribufda a ldentijiq11e a afirmaao e determine H0 e H b lde11tijiq11e o nivel de signifitancia t e os graus de liberdade gI c E11co11re os valores criticos e ide11tijiq11e a regiao de rejeitllo d tlse o teste para encontrar a estatistica de teste padronizado e Decidn entre rejeitar a hip6tese nula ou nao lse urn grafico sc nccessrio f 11terprele a decisao em um contexto da afinnaao original Ill Exercicios Construindo habilidades basicas e conceitos 1 Explique COOlO encontrar os valores criticos cm uma dislribuiio de amostragem 2 Explique como testar uma vari cia populacional ou um desvio padrao de populao Nos exercicios de 3 a 8 encontre os valores critkos para o tesle illdicado para uma varilncia populacional tamanho da amostta n e nivel de significlncid o 3 Teste unicaudat a direita 005 n 27 4 Teste unialudal a direita 0 10 n 10 s Teste unicJudal a esquerda o ooi n 7 Rcpltilll IW I 44 6 Teste unicaudal a esquerda 005 n 24 7 Teste bicaudat a 010 n 16 8 Teste bicaudal a 00 I n 29 AnAlise grAfica Nos exetdcios de 9 a 12 determine se a estatistica de teste pa droniuido X permite que rejeite a hip6tese nula 9 a y 2091 b ylG O c 1086 d 1 634 71 10 a x on1 b 9486 c 1 0701 d X 9508 11 a t 22302 b l 23309 c 8457 d a5n 12 a Y 10005 b 1 10075 c X 10585 d X 10745 1 2 4 x 0111 L1J1HilX S 10 IS 202s JO x s547 x 22301 Lx 3 6 9 12 IS 13 x2 10645 0 Nos exeidcios de 13 e 14 use um teste X para testar a afirma ylo bre a variancia pcltlJfacional a ou desvio padrao a em um dado nivel de significancia n usando a amostra estatfstica dada Suponha que a poP1Jklo seja nomalmente fistribuida 13 Afirmaylo 11 052 o 005 Amostra estaNstica s 0508 n 18 14 Afirmaylo 40a 001Amostraestatfsticas 408n 12 Llsando e interpretando conceitos Testando afirmaoes Nos exerdcios de 15 a 24 a escreva a afirmaao matematica mente e identifique H0 e H b encontre os valOes eticos e identi fique as regioes de rejeiylo c use o teste X para encontrar o teste padfao estatfstico d decida entre cejeitar ou mo a hip6tese nula e Ed e 11naaa Cpltuki 1 11 de hip6teom uma mosoa 339 e interprete a decisao no contexto da afirmaylo original Para cada afiro suponha que a popolaylo seja normalmente alstribuida 15 Vida de equipamentos Uma grande empresa de equipamen tos estima que a variincia na vida de seus equipamentos seja 3 Voce trabalha para um grvpo de defesa do consum1doc e he e pedido para testac essa afirmaylo Voce descobre que uma amostra aleat6ria das vidas de 27 dos equipamentos da empcesa tern uma variancia de 28 Com a 005 voe tem evidncia suficiente para rejeitar a afirmaylo do fabricante MoPm de Con svmtf Repons 16 Quilometcagem de combustive de vefculos hibcidos Um fa bricante automotivo acredita que a vaciancia da quilometragem de combustive para seus veklos libridos seja 6 trabalha para uma agencia de conseivo de energia e quec teslar essa afirmaylo Voce descobre que uma amostra aleat6cia las mihas por galao de 28 veiculos hibridos tem uma varincia de 425 Com a 005 voe tem evidencia suficiente para rejeitar a afir maylo do fabricame ldfado de rreen ltnd 17 Testes de avaliaao de Ciencias Em um teste de avaliaylo de Ciencios as pontuaes de uma amostra aleat6cia de 22 alunos de oitava se tern um desvio padrao de 334 pontos Esse resultado faz um fiscal de prova afirmar que o desvio padrao para alunos de oitava sbie no eXdme e menos que 36 pontos Como a OtO voce tern evidencia suliciente para apoiar a afir mao do fiscal Mapado de NartOOOI tor EdJ Sro1n 18 Testes de avafiaiao de Hist6ria Americana O administradOf de uma escda estadual diz que o desvio padrao de notas de tes tes dos alunos de oitava serie que fizeram um tesle de avaliaylo de Hist6cia Americana e menor que 30 pontos Voce trabalha para o administradoc e lhe e pedidci para testar essa afirmaio Voce seleiona aleatonameme 18 pcovas e descobce que os tes1es tern um desvio padrao de 336 porntos Com o 001 M evidencia suficiente para apoiar a afirmao do administradoc ldl1p1m de Nabctal CEJ1 la ftkaoool Srari5is 19 Tempo de especa em um hospital 0 representante de um hos pital afirma PJe o desvio padrao do tempo de espera que os pa cientes passam no depanamento de emergencia do hospital nao e maicx que 05 minutos Uma amostra aleat6cia de 25 tempos de especa tern um desvio padrao de 07 minutos Com a 010 voce pode rejeitac a afirmaylo do repcesentante do hospitaP 20 Perfodo de estadia Um medico diz que o desvio padrao do peclodo de estadia de pacientes envolvidos em batidas de carco nas qua is o velculo atingiu uma arvoce e de 6 14 dias Uma amos ua aleatOcla de 20 perfodos de estadia de pacientes envolvidos nesse lipo de acidente tern um desvio padrao de 65 fias Com a 005 voce pode rejeitar a afirmaylo do medico 1Adopladotle Not11 H9 7toIC Sofefr 21 Taxa total Um ageme de seguros diz que o desvio padro do total de taxas hospitallires para pacientes envolvidos em batidas de carco nas quais o vekulo tenha atingido uma barricada de construao e de menos que S 3500 Uma amostra aleat6tia de 28 taXdS hospitalares totais para pacientes envolvidos nesse 14 de batida tern um desvio padrao de S 4100 Com a 010 voce pode apoiar a afio do agente fMapado de Nor11 11hvgy uolfi SafelAcfrmr Yotm 22 Taxas de quarto de hotel Uma ag de viagens estima que o desvio pad1iio das taxas de seiviO de quano de hoteis em Ed e 11naaa 340 Ciutiltipliod uma cidade nao ultrapassa 30 voce 11abalha para um grupo de delesa do consumidor e pecisa testar essa afirma VOe descobre que uma amostra aleat6ria de 21 hotlis tern um desvio padro de S 3525 Com a 001 ha evidencia wficiente para voce rejeitar a afirmao da agenda xpandindo conceitos Valores P Voce pcde calcular o valor P para um teste X usal1do tecnologia Oepcis de calaolar o val01 do tete l voce pode usar a funro de densidade acumulada COF para calailar a area sob a curva A partir do Exemplo 4 na p 336 X 432 Usmdo uma Tl8384 escolha 7 do menu DISTR coloque o val01 0 para o limite inferi0 432 para o limite superiol e 40 para os graus de liberdade oomo a seguir 23 Salarios 0 saLlrio anual de 16 atrios escQhidos aleatoria mente est fisiado a seguir Com a 005 voce pcde conduir que o desvio padrao dos saLlrios anuais e maior que S 20000 odap1odo de Amtio CcrtlI 1tfoNeL 68146 57529 108761 68433 64600 99548 71286 60516 84014 t 19920 120975 91345 Tl8J84 l 62852 76852 88522 95794 24 Salarios tm seMo de infoonao de empregos diz que o desllio pad1ao dos saLlrios anuais para gerernes de relaes plblicas e de no mllimo S 14500 Os salarios anuais para 18 gerentes de rela es pJbicds esoolhidos aleatoriamente so lsiados Com o 10 voce pode rejeitar essa afi Mop1o00 de Amoticos Cc Jn olle cdt 0 432 40 6637768667 o valor Pe aproimadamente l 06638 03362 Como P a 005 a conduslo e deixlr de rejeitar H0 Nos exercfcios de 25 a 28 use o maodo do valor P para lazer o teste de hip6tese para o exetdcio indicado 62514 74595 59813 75721 75362 80567 54649 76764 87399 87742 76310 105438 94224 90140 59581 85077 74416 56805 25 Exercicio 21 26 Exerdcio 22 27 Exerclcio 23 28 Exerdcio 24 Usos e abusos estatistica no mundo real Usos Testando hip6teses Testar hip6teses e importante em dderentes Areas porque o teste dl um procedimento cientifico para estimar a vafidade de uma afirma sobre uma popula cAo Alguns dos ccnceitos em teste de hip61ese 500 intuitivos mas cottos nao Pot exemplo o American Joumol of Clinical Nuuition wgere que comer chocolate ao leite pode ajudar a prevenir aiaques do coracAo uma amostra aleat6ria de YCluntarios saudaveis comeu 35 rtbras de chocolate ao leite todos os dias por um perlodo de 15 dias Depois d0 15 dias a mMia de preso sist6fica do sangue dos voluntarios tinha 64 mimetros a menos Um teste de hip6te ses pcderia mostrar se essa queda na pressao sist61ica do sangue e sigiiificante co apenas por causa de um erro de amostragem lnferencias cuidadosas devem ser feitas em reacAo aos resultados Em outra pane c1o eSlI do foi descobeno que o chocolate branco noo teve os mesm0 resultados EntAo a inferencia de benelicios na saude noo pcde ser esiendida a todos os tipos de chooolate VOe tambem nAo poderia inferir que deve comer grandes quantidacles de chocolate porque os resultados pcdem pesar sobre riscos coohecidos como ganho de peso acne e refluxo de lcido Abu sos Nao usar uma amostra afeat6ria Toda a teoria do teste de hip6tese e baseada no fato de a amostra ser aleatotiameme selecionada Se a amostra nlo e aleat6ria eno voce nao pode uslla para inferi nada sobre um parametro populacional Tenl4tiva de provar uma hip6tese nula Se ovalor P para o teste de hip6tese 101 maior que o nivel de significlncia voce nao provou que a hip6tese nula seja vedadeira somente que nae ha eviia wficiente para rejeitaJa Por exemplo com um valor f maior que o nivel de signifi clncia um pesquisador lllo pcdeia provar que nao ha beneffcio em comer chocolate ao leite some me que nAo h evidencia wficiente para dar suporte a afio de que haja um beneficio Erros de tipo I ou de tipo II Lembrese de que um eo de tipo I e rejeitJr a hip6tese nula que e verdadeira e o erro de tipo II e f alhar em rejeitJr uma hip6tese nula que e fa Isa Voce pode diminuir a probabffidade de um erro tipo I ao diminuir o nivel de signifiolncia Geralmente Ed e 11naaa apftulol lestdehip6ttsecomum1101u 341 se voce diminui a probabidade de arontecer um erro de tipo I voce aumenta a pebabilidade de acontecer um erro de tipo II Voci pode diminuir as chances de cometer os dois erros ao aumentar o iamanho das amosuas Exercicios Nos exerdcios de I a 4 suponha que voe trabalhe em um depanamento de pesqtisa de mercado bee precisa escrever um rela16ric sobre a afitmaao de que 57 dos rompradores de carros rQOS CllSiderariam a ideii de comprar um carro hlbrido 25 N3o usar uma amostra aleat6ria Como voe poderia escolher uma amostra aleat6ia para testar essa hip6tese 26 Tentativa de provar uma hip6tese nula Qua ea hip6tese nula nessa situaio Descre va come seu relat6rio poderia ser incorreto na tentativa de provar a hip6tese nula 27 Erro do tipo I Descreva como seu relat6rio pode apresentar um erro do tipo L 28 Erro do tipo II Descreva como seu relat6tio pode apresentar um erro do tipo IL Um resumo do teste de hipotese No teste de hip6tese talvez mais que qualquer area de estatistica pode ser dificil ver a floresta para todas as arvores Para ajuddlo a ver a floresta a ideia geral este capftulo apresenta um resumo do que voe estudou Escrevendo as hipoteses Voctl tem um parametro populacional 11 p o ou u Reesereva a afirmao e seu comple1nento usando 6 e st vJ vJ ldentifique a afirmado Ela e H0ou H 110 H Especificando um nivel de significancia Especifique o a probabilidade maxima de aceitar ou rejeitar um H0 valido um erro de tipo I Especificando um tamanho de amostra Especifique o tamanho da sua amostra 11 Escolhendo o teste Qualquer populaao Populao normalmente distribufda Media H0 descreve uma media populacional hipotetica I Use um teste z para qualquer populaAO se 11 30 Use um teste z sea populao for normal e for conhecido para qualquer 11 Use um teste t sea populao for nonnal e 11 30 mas IJ for desconhecido Proporsao H0 descreve uma proporllo populacional hipotetica p Use um lesle z para qualquer popu lao se 11p 5 e 11q 5 Variancia ou desvio padr3o H0 descreve uma variancia populacional hipolelic1 ql OU U01 desvio padrao 1 Use um leste x sc a populaao for normal Voe consideraria a ideia de comprar um carro hfbrido Niio lmportante Siln 51 111 Tamanhos de amostras gran des geralmente aumentarn o custo e o esfo de testar uma hiptese mas elas ten dem a tornar a decio mais cotfiavel 342 C1tf1ti pllod Dica de estudo Caso o seu teste padriio es hatfstico seja z ou t lembrc se que esses valores medem desvios padriio a partir da media Valores que estejam fora de 3 indicam que H0 e muito impcovavel Valores que estejam fora de 5 indicam que H0 e quase im possivel Ed e 11naaa fazendo uma distribuiao de amostragem Use H0 para decidir se o teste e uni caudal esquerda unicaudal direita ou bicaudal Encontrando a estatistica padrao do teste Retire uma amostra aleat6ria de tamanho 11 da populnao Compute a estatfstica do teste x fl ou s Encontrc a estatfstica de teste padronizada z I OU x Tomando uma decisao opao 1 Dccisiio tomada a partir da rcgiiio de rejciiao Use a para encontrar os valores criticos z 10 ou x e as regiiio6es de rejeiiiio Regra de decisiio Rejeite H0 sea estatistica de teste padronizada est1 na regiiio de rejeiiAo Niio rejeite H0se a estatrstic1 de teste padronizada no esta na regiiio de rejeiao Opao 2 Decisilo tomada a pa11ir do valor P Use a estatfstica de teste padronizada ou uma furramenta de tecnologia para encontrar o valor P Regra de decisiio Rejeite H0 se P Nao rejeite H0 se P Teste z para uma media hipotetica µ Seao 7Z Teste estatistico x Valor critico z0 Use a Tabela 4 Se 11 30 s pode ser usado no lugar de A distribuiiiio de amostragem das medias de amostra e uma distribuiJo normal Teste padriio estatistico z ilWiAdanm5ln rArMiltliipifitico xµ zJf DoiiO ffdrA 4 T111lfJ11flI da populnrff111a Unicaudal a esquerda Bicaudal Unicaudal a direita Teste zpara uma proporao phipotetica Seao 74 Teste estatistico p Valor critico z Use a Tabela 4 A distribuiao de amostragem das pro por de amostra uma distribuilio normal Teste padriio estatistico z Proportit rtn Propiirt i111rtt111 p p hi1rftkt1 pq11 1 l p A 4 Tamn11Jm 1fa 4flrkltnt Teste zpara uma media hipotetica µ Seao 73 Teste estatistico x Teste padrio estatistico t Valor critico 10 Use a Tabela 5 A distribuiao de amostragem das mMias amostrais e aproximada por uma distri bui I com gI n 1 tMia da JR05tra f fedu1 tupothCJ I x 11 jJ fcvio 1x1drlo J l TJn1inho d lnostra d11 llri Unicaudal a esquerda Bicaudal Unicaudal a direita a I Lu 0 0 0 Teste xi para uma variancia hipotetica crou desvio padrao u Seao 75 Teste estatistico Valor critico XJ Use a Tabela 6 A distribuiiio de amostragem e aproximada por uma distribuiiiO de quiquadrado com gI 11 1 Unicaudal a esquerda Bicaudal Resumo do capitulo 0 que voce aprendeu Seao 71 Teste padriio estatistico X r1manho ari cta da runostrt Y t da uuostra I 11ls uiincla hipottilJ Unicaudal a direita Como de1erminar uma hipotese nula e uma hlpOtese alternativa Como identificar os erros de ti po 1 e ti po n Como lSCOlher entre o uso dos testes estatisticos unicaudal ou bicaudal Como interpretar uma decisao feita com base nos resultados de um teste estatfstico Seao 7Z Como encontrar os valores criticos para um teste z Como usar regiiles de rejeifa para um teste z Como encontrar valores I e usalos para testar uma media I I Exempos 2 3 4 7e8 9el0 I a6 Ed e 11naaa Exercicios de revisao 1a6 7a10 7a10 7a10 11a14 15a 18 21 e22 19a22 Ed e 11naaa Seao 73 Como encontrar valores crfticos em uma distribuiao f Como usar o teste I para testar uma midia 11 Como usar tecnoloia pnra encontrar valores Pe usalos com um teste f para testar un1a nudia I la3 4e5 6 23a26 27a 34 3Se36 Seao 74 Como usar o teste z para testar uma proporiiio populacional p 1a3 37a46 Seao 75 Como encontrar os valores crfticos para um teste a Como usar o teste All para testar utna variancia ou lUn desvio padrao la3 4a6 47a50 5la56 Exercicios de revisao Secao 71 Nos exercicios de 1 a 6 use a afirmaiAo dada para dete011inar uma hip6tese nu la e uma hip6tese alternativa ldentifique qual hip6te se repiesenta a afirmaiAo 1 3 5 AfirmaiAo 1 1479 2 Afi011aiAo 11 95 AfirmaiAo p 0205 4 Afi011aiAo 11 150020 AfirmaiAo u 62 6 Afi011aiAo p 078 Nos exerdcios de 7 a 10 fa1 o seguime a Determine a hip6tese nula ea alternaliva b Determine quando um erro do tipo I ou II ocorre para um teste de hip6tese da afirmaiAo c Determ1e se o teste de hip6tese e unicaudal a esquerda a direita ou bicaudal Epfique d Como voce deve interpretar uma deci500 que rejeita a tip6 tese nula e Como voce deve imerpretar uma decisAo que n3o rejeita a hip6tese nula 7 Um centro de pesquisas aaedira que a propo1 de alunos de faculdade que ocasioial OU frequenlemente chegam atrasados as aulase de 63 MoptodorleitfeEWolmlrAleatUOAJ 8 Um fabricante de pneus garanle que a durablidade de ceio lipo de pneu e de no mlnimo 30000 milhas 9 Um produtor de sopa diz que o de9lio padro de s6dio conlido em uma poriAo de ceta sopa e no rreximo 50 mifigramas 1odo de 1sumer llpotts lO Um produtor de barras de cereais energeticJs afirma que a media do numero de gramas de carboidratos em uma barra e menor que 25 Setao 72 Nos exercicios de II a 14 encontre os valores criticos para o teste z incf1cado e rlvel de signifancia o 11 Teste unicaudal a esquerda o 002 12 Teste bicaudal 0005 13 Teste unicaudal a direita 0025 14 Teste bicaudal o 008 Nos exerdciosde 15 a 18 use um teslezpara testa a afirmao soble a media da populaiAo 1 no nlvel de signifklncia a usando as amostras estatisticas dadas Se conveniente use tecnologia t 5 Afirmaao 1 45 o 005 Amoslra estatlstica x 472 s 67n 42 16 Afirmaao O o 005 Amostra estatlstica x 069 s 262n 60 17 Afirm11 5500 o 001Amoslra estatistica x 5497 s 0011n 36 t8 AfirmaOO 117450o005 Amoslra eslatisuca x 7512 s 243n 57 Nos exercfcios 19 e 20 use um valor P para testar a afirmao solxe a media da poptJlaAo 1 usando as amos1ras estatisticas da das Determine sua do para os nlveis de significAncia o 0 10 o 005 e o 001 Se convenieme use tecndogia 19 Afirma3 1r 005 Amoslra eslatislica 0057 s 0018 n 32 20 AfirrnaiAo 11 230 Amoslra es1atistica x 2165 s 173 n a 48 Nos exerdcios 21 e 22 teste a afirmaiAo sobre a mMia da popu lao 1 usando as regi6es de rejeio ou um valo P Se conveniente use tecnologia Ed e 11naaa apltulol l11tedtiltet umaa01U 345 21 Uma a de turismo em Iova YOik afirma que a media diaria llos exetdcios 35 e 36 use um I es1atls1ico e seu valor P para do custo das refeioes e acomodaao para uma famlia de qua tesiar a afirmaylO sOOle a mMa da populo JI uSMdo os dados 110 pessoas viajando no estado e de 326 trabalha em fomecidos Suponha que a populaao seja normalmente diwibulda um servico de proiecao oo consumid0 e quer 1esw essa afinna Se convenienle use 1ecnologia ylO Em uma amostra aleat6ria de 50 famOias de quatro pessoas viajando em Nova York a media dilria do custo das refeies 35 Uma publa110 edunal afinna que os gastos med1os por e e s 318 com um desvio padrao de 25 Com aluno nos ensinos fundamental e secundlno sao de no mlnimo a 005 ha evidencia o suficie1te para rejeitar a afirmaAo da S 10200 Voe quei testar essa afirmaao e selecrona 16 reas aa Maµododefme00111AsOciorion escolares aleatoliameme e descobr os gastos mlcfios por aluno u d Ha 1 6 lcf d Os resultados estlo lrsrados a seguff Como 001 vore pode 22 ma a6 cia e IUJsmo no va rma que a m 13 na 0 rejei1ar a afirmaao da publicao Arloptado de NorilJnol Cente for custo das refe1oes e acomodaao para uma famll1a de quauo ftivc 5 pessoas viajando no esiado e de 650 trabalha em um ser 0 vico de protelo ao consurnidor e quenestar essa afirmaao Em 9242 10857 10377 8935 9545 9974 uma amosua aleat6ria de 45 familias de quatro pessoas viajando 9847 10641 9364 10157 9784 9962 Haval a mlcfia dklria do rusto das reieiOes e acomodaAo e 10065 9851 9763 9969 S 657 com um desvio pad13o de S 40 Como 005 ha cia o suf1dente pa1a 1ejei1ar a afirmaao da agencia Adrf1odo de 36 Uma grande univeisldade diz que a mlcfia de holasaulas sema nais de pcofes imegrais e superior a 9 holas Uma amostra aleat6ria do numeto de horasaulas para 11 professores integrais para uma semana e listado Com a 005 1es1e a afirmaAo da unive1dade dopodo de NotI Cenet fCI EAicc siaisrn 107 98 116 97 76 113 AlnfllOO AutoolOblle Association Seao 73 Nos exetdcios de 23 a 26 encontre os lores crlticos para o teste r nfvel de nific3ncia o e tamanho da amowa n indicados 23 Tesie bicaudal 005 n 20 24 Teste unicaudal a direi1a o s 001 n e 8 25 Teste unicaudal a esquetda n 010 n 15 26 Teste bicaudal a 005 n 12 Nos exerdcios de 27 a 32 use um teste t para lestar a afirmaiao sobre a media da populaiao JI no dado nivel de sigrificancia o usando a amostras esiatisticas dadas Para cada afi1maao suponha que a po pulaao seja normalmente distribuida Se comoenieme use 1ecnologia 21 Afffmaao x 95 005Amostra esratisticax 94 I s 153 n 12 28 AfstmaAo µ 12700 o 005 Amosllaesratistica x 12804 s 248n 21 29 Alinnaao o a 0 10 Amostra esratislica x 045 s 138 n 16 30 Afo 420o ooi Amosua estalisticax 441 s 026 n9 31 Afirmaiao 11 48 o 001 AmoSlla estatlstica x 52 s 25 n 7 32 AlioJ1 850 0025Amostra esrasticax 875s 25 n 14 NS eJcefcicios 33 e 34 use um teste t para invesligar a aft mao Pa1a cada afinnaao suponha que cada populayio seja normalmente distribuida Se convenieme use 1ecnologia 33 Uma revista de gistica anuncia que o custo medio mensal de entrar para um dube e de S 25 Voce trabalha em urn grupo de defesa do c011SUmido1 e pcecisa testar essa afirmaao desco ble que uma amosua alea16ria de 18 dubes tern um custo medio mensal de 2625 e um desvio padro de S 323 Com a O 10 ha cia suiicieme para rejeiUl1 a afirmaiao do anuncio 34 Um reswurame afirma que seus hambugueres no tm mais que 10 gramas de gordura Voce trabalha em uma agenda de saude nu1ricional e pcecisa testar essa afmao Voe descolle que uma amostra aleat6ria de 9 hambVrgueres tern uma mlcfia de 135 g1amas de gordura e um desvio padr3o de 58 gramas Com a 001 voce pode 1ejeiiar a afirmaao do restaurante 14l 81 115 85 69 Seao 74 Nos exerdcios de 37 a 44 dedda se e possivel aplicar a dis tribuiAo de amosuagem para aprooima1 a 01S1JibuiAo binomial Se f01 possivel use o 1este z para 1esiar a afirmaao sobre a p1opo1iao populacional p no dado nfvel de significincia o usando as amoS11as estaUsticas dadas Se convenieme use tecnologia 37 Afirmao p 0 15 o 005 Amostra estatlstica p 009 n 40 38 Afirmaiao p 070 a 01 Amostra estatfstica p 050 n 68 39 Afi1maiao p 008 o 05 Amostra esta1istica p 003 n 45 40 Afirmao p 050 a 0 IO AmStra es1atis1ica p 071 n 129 41 Afirmaiao p 004 a 0 l 0 Amostra esta1rs1ica p 003 n 30 42 Afirmaiao p 034 u 001 Amos1ra esta1istica p 029 n e 60 43 Afirmaao p 020 o 001 Amostra estatisticap 023 n 56 44 Afirmaiao p 080 a 0 1 O Amostra es1at1s1ica p 085 n 43 Nos exeiclcios 45 e 46 tes1e afirmaiao soble a proporAo po pulacional p Se coovenieme use 1ea1ologia 45 Uma acia de pesqoisas de 0pini3o alirma que mais de 40 dos adlAtS compram os pcesentes na mesma semana do even to Em uma pesquisa aeat6ria de 2730 pessoas nos Es1ados Unidos 1130 disselam que compcam o pesente na mesma semana do evemo Teste a afirmaAO da agencia com nfvel 0 10 0 que voe coosegue conduir 4 de lrnetocwe 46 o Western blo e um exame de sangue para testar a presen do virus HIV As vezes o 1este d al guns resultados falsos positivos para HIY Um pesquisador mlcfico afirma que a iaxa de falsos po 346 lliattica aplicada sitivos e de 2 Um estudo recenie de 300 doadores de sang1Je escolhidos aleitoriarnente que n3o tern HIV recebeam 3 falsos positivos como resultado Teste a afinnatao do pesquisador de que no nfvel n 005 ha uma taxa de 2 de falsos positivos Map1adode Celu fol DtsooeCon11al oro Pr Secao 75 Nos exerdcios de 47 a 50 encontre os valores critkos pa1a os testes para uma variancia XlllJJacional tamanho da amostra n e nlvel de significlncia o 47 Teste unicaudal a doeita n 20 o 005 48 Teste bicaudal n 14 o 001 49 Teste unicaudal a direita n 25 n 0 10 50 Tes1e unicaudal a uerda n 6 n 005 Nos exerdcios de 51 a 54 use o teste para testir a afinnatao que a variaCia populadonal u ou desvio padrao u no dado nlvEI de significlncia o e usando a amostra estatistica dada Suponha que a populaylo seja normalmente distribufda 51 Afirmaylou 2n 0 10Amostraestatlsiicas 295n 18 52 Afirmaao u 60 a 0025 Amostra estatistica s 727 n 15 Teste do capitulo Fa este teste como se voe estivesse fazendo uma prova em sala Oepois compire suas respostas com as respostas dadas no final do livro Se conveniente use tecnologia Para es1e teste fa o seguinte a Escreva a afirmaylO matematicamente e identifique H0 e H b Determine se o teste de hip6tese t unicaudal oo bicaudal e se voce deve usar um teste z um teste t ou um teste x Explique seu raciodnio c Se necessario etlcontre os valor es crfticos e identifique as regiao0es de rejeiylo d Encontre o teste estitistico apropriado Se necessario en contre o valor P e Decida se deve rejeitar ou nao a hip6tese nula Oe1Xis int et prete a decislo no contexto da afirmaao original 1 Uma associaylo de cultivadores de frutas citricas acredild que a media de UlifizaylO de frutas cftricas frescas pelas pessoas nos Es tados Unidos seja de no mfnimo 22 libras por ano Uma amostra aleat6ria de 103 pessoas nos Estados Unidos utiliza uma mMia de 216 fibras de frutas chricas frescas ao ano com um desvio padrao de 7 libras Como OQ2 voce pode rejeitar a afinnaylo da associa lMotxbdo d us ormenr otA91CIJWte 2 Um fabricante de automcMis estitna que a quilometragem de combuslivel de um de seus velculos utiiArios t de no mfnimo 20 milhas por gaklo Uma amostra aleat6ria de 8 desses veiailos teve uma media de 18 milhas por gaklo e um desvio padiao de 5 milhas por galao Com o 005 voct pode rejeitar a afinnaylo do fabricante Suponha que a populaylo seja normalmente distri buida ldOJIGdotJ CoruumH lepcfl Ed e 11naaa 53 Afumaylo u 125 o 005 Amosira esldtlstica s 103 n 6 54 Afirmatao a 0035 o 001 Amostra es1atfstica s 0026 n 16 Nos exerclcios 55 e 56 tes1e a afinnatao sobre a variancia po pulacional e o desvio padrao Para cada afinnao suponha que a populacio seja normalmente distribufdl 55 Um fabricante de parafusos faz um tipo de parafuso para ser usa do em contnetes 0 fabricante precisa let cetteza de que todos os parafusos o parecidos etn espessura entAo ele pograma uma tolerancia maxima para a variancia da espessura do parafuso de 00 I Uma amostra aleatOia dlas espessuras de 28 parafusos tern uma variancia de 0064 Teste a afirmatao do fabricante de que a varncia e no nWimo 00 I com um nivel o 0005 0 que voce pode conduit 56 Um engarrafador precisa let ceeza de que SM dSlribuidores de lfquido esiao pogramados apopiadamente Um desvio pa drao de lfquido engarrafado nao pode ser maior que 00025 itro Uma amostra aleat6ria de 14 garrafas tern um desvio padrAo de 00031 litros Teste a afinnaylo do engarrafador de que o desvio padrao nao e maior que 00025 litros com um nlvel a OQI O que voce pode concluir 3 Um fabricame de fornos de microoodas anuncia que no maxi mo 10 de seus micro0ndas precisam de conseno durante os 5 primeiros anos de uso Em urna amostra aleat6ria de 57 mi croondas que tern 5 anos de uso 13 precisaram de conserto Com o 004 voce pode rejeitar a afirmao do fabricante de que no nWimo IOClb de seus micrOOlldas precisam de conso durante os 5 primeiros a nos de uso dopOdode c 4 0 administrador de uma escola estadual diz que o desvio padrao das piores pontuaes dos testes de leitura no SAT t 113 Uma amostra aleit6ria de 14 pontuaOes crfticas tetn um desvio pa drao de 108 Como OQI teste a afirmao do administrador 0 que voce pode concluir Suponha que a populaylo seja no malmente distribuida 4doprodo de coag BIXXd Odille 5 Um seivico de informaOes sobre vagas de etnprego declara que a mMia salarial anual paia trabalhadoes homens com idade en tre 25 e 34 que trabalham pe1iodo integral e tffil nlvel superior e de 48718 Em uma amostra aleit6ria de 12 trabalhadores que atendem as condies apresentadas a media salarial anual e des 47164 e o desvio padrao e des 6500 Voce pode rejeitar a afinnaylo do Use um valor P e o 005 Suponha que a populaylo seja normalmente distribuida tAdaptodo de us CCllAJS 6 Uma agenda de turismo no Kansas afinna que a media diaria do custo das refeies e acomodaao para uma famllia de quatro pessoas viajando no Estado t de S 201 Voce trabalha em um ser vico de prOleylo ao consumidor e quer testar essa afinnaylo Em uma amostra aleatOia de 35 famnias de quatro pessoas viajando no Kansas a media diaria do cusro das refeiOes e acornodatao t S 216 com um desvio pidr de 30 Voce tern evidencia suficiente para rejetar a afirmao da agencia Use um vaio Pe o 005 1AdoptadodeAmflkon Ed e 11naaa apitulo I Tem1 de hip6tfle com most 347 Juntando tudo statistica real decisiies reais Voce trabllha llO depanamento de relaes publicas de uma administraao do segu10 so cial Num esf0 para planejar melhores campanhas publicitarias o departamento decide faze uma para descoblir as opiniOes das pessoas nos Estados Unidos soble o sislema de seguro social uma das quest6es usadas os resultados de cada resposta e a idade da pessoa que respondeu estJo ristados na tabela Seu departamento accedita que menos de 40 das pessoas nos Estados Unidos espea que o o social seja capaz de pagar todos os beneflcios a que elas tern dreito de ac0do com a lei vigente Seu departamento acredita 1ambem que a idade mMia das pessoas nos Estados Unidos que iriam dizer sim para essa pergunta e 60 anos ou mais Como analista de pesquisa do departamento voce deve trabllhar com os dados e determinar se essas afirmaes podem se apoiadas ou rejeitadas xercicios 1 Como vocelaria a Que tecnica de amostragem IOCe usaria para selecionar a amostra para o estudo Por que Que tecnica de amostragem IOCe usaria se quisesse selecionar amostras para 4 grupos de idades 1834 3544 4554 e 55 ou mais b Que tecnica da parte a fornece a uma amoslra representativa da populatio c ldentifique posslveis falhas ou endenciosidades no seu estudo 2 Testando a proporo Teste a afirmaao de que menos de 40 das pessoas nos Estados Unidos espeam que o o social seja capaz de pagar todos os benellcios a que tern direito por lei Use o O 10 Escreva um paragrafo que interprete a decisao do teste A decisao apoia a afirmao de seu depanamento 3 Testando a media Teste a afirma9lo de que a media da idade das pessoas nos Estados Unidos que dizem sim paia a pergunta da pesquisa mostrlda na tabeiJ e de 60 a nos ou mais Use o a 0 10 e assuma que a populaao e noonalmeme distribulda Escreva um parag1afo que interpiete a decisao do teste Ha evincia suficieme para rejeitar a affo de seu departamemo 4 Suas conclusoes Com base em suas analises das respostas para estl qoestao da pesquisa o que IOCe diria para seu departamento f ecnologia MINITAB I I 0 caso das mulheres desaparecidas 53 29 9 0 De 1966 a 1968 o Or Benjamin Spock e outros tentaram conspirar e vioiJr o Selective SeMce Act encorajando a resistncia a guerra do Vietna Em uma Wiede Ires selet6es nenhuma mulher foi selecionada para estar llO juri durante o julgamento do Or Spock Em 1969 Hans Zeise escreveu um wwwsocialseruitygov Quarido se aposemar voe espera que o seguo social seja capaz de pagar todos os beneflcios aos quais IOCe tern dueito p0 lei ou nao Ida de Resposta 83 Sim 37 Nio dU MM 27 Sim 27 Nao 59 Sim 44 Sim 46 Nao 25 Nio 30 Nao 72 Sim N5n 47 Nao 47 Nao 50 Sim 76 Sim 51 Sim A 79 Sim 69 Sin1 66 Nao 35 Sim 47 Nao 29 Sim n 11 Sim 40 Nao 61 Sin1 30 Sim 71 Nao 64 Nao 18 Noo EXCEL Tl8384 348 btattica oplkod Ed e 11naaa anigo no The University of Chicago Low Review usando estatfstica e tes1e de hip61eses para argu mentar que a seleylo de juri foi tendenciosa contra o Of Benjamjn Spock Dr Spod foi um famoso pediatra e autor de livros e criao de filhos MiMes de es leram seus livros e seguiram seus conselhos Zeise argumentou que mantendo as mulheres fora do juri a cone prejudicou o veredito 0 processo de seio do jVri para o jllgamento do Or Spock e mostrado a seguir Estgio 1 0 secrrio da Cone Distrital Federal selecionou 350 pessoas aleatoriamente do diretorio da idade de Boston 0 diret6rio continha divetsas celtenas de nomes 53 dos qua is er am mulheres Enuetanto apenas 102 das 350 pessoos eram mulheres Estgio 2 0 iUz do julgamento juiz Ford selecionou 100 pessoas aleatoriamente das 350 pessoas Esse grupo foi chamado de convocados e continha apenas 9 mulheres Estgio 3 O secretrio da cone designou numeios para os membros convocados e um a um foram interrogados pelos advogados de acusa1o e delesa ate que 12 membros do juri fossem sele cionados Nesse estgio somente uma jurada mulher foi interrogada eela foi eliminada pela acusaiAo sob sua cota de contestao decis6ria para a qual ele nao deu um motivo Exercicios I O display MINfTAB a seguir mostra um teste de hip6tese para a a firmao de que a proporio de mulheres no diretorio da cidade e de p 053 No teste n 350 e 02914 Vore deve rejeitar a afinnaAo Qua o ni de significlncia Eiplique 2 No Eierdcio I voce rejeita a afirrnao de que p 053 mas a afirma1o e verdadeira Que 1ipo de erro e esse 3 Se rejeitar uma afinnao verdadeira com um nlvel de signifKAncia que e virtualmeme zero o que podemos inferir sobre a aleatoriedade do piocesso de arncstragem 4 Descreva um teste de hip6tese para a seleao ateatoria dos convocados do jJiz Ford Use a afirma a ESCteva as hip6teses nula e alternativa b Use a tecnologia para fazer o teste c Tome uma decisio d lnterprete a decislo no contexto da afirma1o original Asel do juiz Ford dos 100 con vocados pode ter sido aleat6ria MINITAB l Test and Confidence Interval for One Proportion Test of p D53 vs p not 053 Sample x N Sample p 990 Cl ZValue 1 102 350 0291429 0228862 0353995 894 PVatue 0000 Ed e 11naaa pftulo I l11d lrip6tntoinom 349 Usando tecnologia para efetuar testes de hip6tese Aqui estoo algumas imagens de MINffAB e da Tl8384 para alguns exemplos ntP rnpitulo Para cfuplirir o recultidos do MINllAR vtKP prisa dnc dados ori ginais Para a Tl83 voce pode simplesmente adicionar as estatfsticas descritivas Veja Exemplo 5 p 309 Dados para investimentos para 30 franquias 70700 69400 114700 s 119600 134400 s 136700 151100 s 151700 169300 s 167400 MINITAB l ZTest of the Mean 90600 85500 123600 127200 138500 140900 157200 159800 168800 168800 Test of mu 143260 vs mu not 143260 The assumed sigma 30000 Variable C1 N 30 Mean StDev 135000 30000 SE Mean 5477 Veja Exemplo 4 p 322 97100 s 131200 s 143300 s 163000 159100 z 151 Dados para pres de 14 Honda Pilot LXs 21200 s 22700 24000 s 21500 22900 24100 MINITAB l ZTest of the Mean Test of mu 23900 vs mu 23900 21700 23200 24300 22000 23500 24700 Variable C1 N 14 Mean 23000 StDev 1113 SE Mean 297 Veja Exemplo 2 p 329 MINITAB l Test and Confidence Interval for One Proportion Test of p 045 vs p not 045 z 303 100800 132000 143900 163500 170200 p 013 22500 23700 p 0005 Sample X N Sample p 1 98 200 0490000 950 CI 0420719 0559281 ZValue PValue 114 0256 Qi splay Descriptive Statistics Store Descriptive Statistics 1Saniµle Z 1Sample t Sample t Paired t 1 Proportion 2 Prgportions Qisplay Descriptive Statistics Store Descriptive Statistics 1Sameye z lfllf asample t Paired t 1 Peoportion 2 PrQportions Qisplay Descriptive Statistics Store Desctive Statistics 1Sample z 18ample t gsample t Paired t 2 P111portions Ed e 11naaa 350 ls14tbti llcodo Veja Exemplo 9 p 313 Ver Exemplo 5 p 323 Veja Exemplo 1 p 328 Tl83 84 l Tl384 l Tl83 84 l EOITCALC llllB EOITCALC 11111 EOITCALC 11m II ZTest 1 ZTest 1 ZTest lI TTest 2 TTest 2 TTest 3 2SampZTest 3 2SmpZTest 3 2SampZTest 4 2SampTTest 4 2SmpTTest 4 2SSmpTTest 5 1PropZTest Iii 1PropZTest 5 1PropZTest 6 2PropZTest 6 2PropZTest 6 2PropZTest 7 j Zlnterval 7 i Zlnterval 7 ZlntervaL Tl384 l Tl384 l Tl83 84 l ZTest TTest 1PropZTest lnptOats lnptOats Po 2 µ 0 45000 µ 0 68 x 15 s 5200 x 67 n 100 x 43500 Sx 24 propPo Po n 30 n 19 Cskulate Draw 111 o IJo µ llm µD JJo Cslculate Draw CaJculate Draw Tl83 84 l Tl384 l Tl83 84 l ZTest TTest 1 PropZTest µ45000 IJ 68 prop 2 z 1579968916 t 1816207893 z 125 p 0570569964 p 0860316039 p 105649839 x 43500 x 67 15 n30 Sx 24 n 100 n 19 Tl384 I Tl384 I Tl83 84 z158 p0571 t18162 p086 z1 25 p1056