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Biologia ·
Bioestatística
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UEM UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA CCE Departamento de Estatıstica Disciplina Estatıstica Aplicada a Biologia EAD 2022 Prof Carlos Ap dos Santos Exercıcios 1 Suponha que um questionario foi aplicado aos alunos do primeiro ano de uma escola forne cendo informacoes que sao apresentadas na Tabela 1 com os respectivos nomes Id identificacao do aluno Turma turma a que o aluno foi alocado A ou B Sexo F se feminino e M se masculino Idade idade em anos Alt altura em metros Peso peso em quilogramas Filhos numero de filhos na famılia Fuma habito de fumar sim ou nao Toler tolerˆancia ao cigarro I indiferente P incomoda pouco e M incomoda muito Exerc horas de atividade fısica por semana Cine numero de vezes em que vai ao cinema por semana OpCine opiniao a respeito das salas de cinema na cidade B regular e boa e M muito boa TV horas gastas assistindo TV por semana OpTV opiniao a respeito da qualidade da programacao na TV R ruim M media B boa e N nao sabe Resolva as questoes a Classifique cada uma das variaveis b Faca tabelas de frequˆencias para as variaveis Tolerˆancia ao cigarro Opiniao a respeito da qualidade da programacao na TV Peso e Altura c Construa o histograma das variaveis peso e altura d Faca a Ogiva de Galton para a variavel altura e Calcule as medidas de tendˆencia central e de variabilidade para a variavel peso Tabela 1 Informacoes de questionario estudantil dados brutos Id Turma Sexo Idade Alt Peso Filhos Fuma Toler Exerc Cine OpCine TV OpTV 1 A F 17 160 605 2 NAO P 0 1 B 16 R 2 A F 18 169 550 1 NAO M 0 1 B 7 R 3 A M 18 185 728 2 NAO P 5 2 M 15 R 4 A M 25 185 809 2 NAO P 5 2 B 20 R 5 A F 19 158 550 1 NAO M 2 2 B 5 R 6 A M 19 176 600 3 NAO M 2 1 B 2 R 7 A F 20 160 580 1 NAO P 3 1 B 7 R 8 A F 18 164 470 1 SIM I 2 2 M 10 R 9 A F 18 162 578 3 NAO M 3 3 M 12 R 10 A F 17 164 580 2 NAO M 2 2 M 10 R 11 A F 18 172 700 1 SIM I 10 2 B 8 N 12 A F 18 166 540 3 NAO M 0 2 B 0 R 13 A F 21 170 580 2 NAO M 6 1 M 30 R 14 A M 19 178 685 1 SIM I 5 1 M 2 N 15 A F 18 165 635 1 NAO I 4 1 B 10 R 16 A F 19 163 474 3 NAO P 0 1 B 18 R 17 A F 17 182 660 1 NAO P 3 1 B 10 N 18 A M 18 180 852 2 NAO P 3 4 B 10 R 19 A F 20 160 545 1 NAO P 3 2 B 5 R 20 A F 18 168 525 3 NAO M 7 2 B 14 M 21 A F 21 170 600 2 NAO P 8 2 B 5 R 22 A F 18 165 585 1 NAO M 0 3 B 5 R 23 A F 18 157 492 1 SIM I 5 4 B 10 R 24 A F 20 155 480 1 SIM I 0 1 M 28 R 25 A F 20 169 516 2 NAO P 8 5 M 4 N 26 A F 19 154 570 2 NAO I 6 2 B 5 R 27 B F 23 162 630 2 NAO M 8 2 M 5 R 28 B F 18 162 520 1 NAO P 1 1 M 10 R 29 B F 18 157 490 2 NAO P 3 1 B 12 R 30 B F 25 165 590 4 NAO M 1 2 M 2 R 31 B F 18 161 520 1 NAO P 2 2 M 6 N 32 B M 17 171 730 1 NAO P 1 1 B 20 R 33 B F 17 165 560 3 NAO M 2 1 B 14 R 34 B F 17 167 580 1 NAO M 4 2 B 10 R 35 B M 18 173 870 1 NAO M 7 1 B 25 B 36 B F 18 160 470 1 NAO P 5 1 M 14 R 37 B M 17 170 950 1 NAO P 10 2 M 12 N 38 B M 21 185 840 1 SIM I 6 4 B 10 R 39 B F 18 170 600 1 NAO P 5 2 B 12 R 40 B M 18 173 730 1 NAO M 4 1 B 2 R 41 B F 17 170 550 1 NAO I 5 4 B 10 B 42 B F 23 145 440 2 NAO M 2 2 B 25 R 43 B M 24 176 750 2 NAO I 7 0 M 14 N 44 B F 18 168 550 1 NAO P 5 1 B 8 R 45 B F 18 155 490 1 NAO M 0 1 M 10 R 46 B F 19 170 500 7 NAO M 0 1 B 8 R 47 B F 19 155 545 2 NAO M 4 3 B 3 R 48 B F 18 160 500 1 NAO P 2 1 B 5 R 49 B M 17 180 710 1 NAO P 7 0 M 14 R 50 B M 18 183 860 1 NAO P 7 0 M 20 B 2 Os dados abaixo sao referentes ao tempo de sobrevivˆencia dias apos uma dada cirurgia 18 21 21 23 23 25 27 29 30 31 32 32 32 34 35 36 38 41 42 42 43 44 45 46 46 47 48 50 54 56 57 58 60 61 98 116 Faca um histograma com o polıgono de frequˆencia apropriado para esses dados 3 O tempo de atendimento em minutos de uma central SAC Servico de Atendimento ao Cliente de uma empresa foi registrado em 25 atendimentos realizados obtendose a seguinte amostra 13 5 23 6 12 32 37 7 15 41 10 10 13 28 13 4 11 12 9 36 19 22 6 15 30 Determine a media mediana moda e os quartis desse conjunto de dados e interprete os valores obtidos 4 Os dados a seguir representam as vendas semanais de vendedores de gˆeneros alimentıcios Vendas semanais N o de vendedores 30 35 2 35 40 10 40 45 18 45 50 50 50 55 70 55 60 30 60 65 18 65 70 2 Total 200 Calcule a media moda desviopadrao e coeficiente de variacao E a media representa tivapara esses dados 5 Que plano de amostragem vocˆe utilizaria para a medir os valores de detergentes presentes no efluente diario de uma industria b numa engarrafadora de bebidas avaliar se a quantidade de lıquido em cada recipiente esta dentro do intervalo de aceitacao c em um supermercado avaliar se as latas de oleo estao dentro do intervalo de aceitacao d analisar as diferentes marcas de cafe para analisar a composicao e retirar uma amostra de alunos para representar a Universidade 6 Os prontuarios dos pacientes de um hospital estao organizados em um arquivo pˆor ordem alfabetica Qual e a maneira mais rapida de amostrar 13 do total de prontuarios 7 Para levantar dados sobre o numero de filhos pˆor casal em uma comunidade um pesquisador organizou um questionario que enviou pelo correio a todas as residˆencias A resposta ao questionario era facultativa pois o pesquisador nao tinha condicoes de exigir a resposta Nesse questionario perguntavase o numero de filhos pˆor casal morador na residˆencia Vocˆe acha que os dados assim obtidos tˆem algum tipo de tendenciosidade Justifique 8 Defina um espaco amostral para cada um dos seguintes experimentos a Em uma pesquisa realizada com famılias com trˆes criancas observase os sexos das criancas em ordem crescente de idade b Quatro itens sao selecionados sem reposicao de um lote produzido por uma maquina e observase se cada item e defeituoso ou nao c Observase o numero de erros de uma pagina aberta ao acaso de um livro d Observase o numero de pecas defeituosas produzidas por uma linha de producao du rante duas horas e Uma moeda e lancada trˆes vezes e observase a sequˆencia de caras e coroas obtidas f Uma moeda e um dado com faces numeradas de 1 a 6 sao lancados uma so vez e nesta ordem e observase a sequˆencia dos resultados obtidos 9 Sejam A e B eventos associados a um espaco de probabilidade Ω Pr Suponha que PrA 04 PrA B 07 e PrB p Determine o valor de p se a A e B forem mutuamente exclusivos b A e B forem independentes 10 Uma carta e retirada de um baralho Qual a probabilidade de a Sair uma carta vermelha b Sair uma carta de copas c Sair um valete 11 Um relatorio de controle de qualidade de vinagre acusa os seguintes resultados por fabricante e por qualidade na tabela abaixo Fabricante Qualidade Total Aceitavel Marginal Inaceitavel A 128 10 2 140 B 97 5 3 105 C 110 5 5 120 Total 335 20 10 365 Escolhido um fabricante ao acaso qual a probabilidade a de provir do fabricante A e ser de qualidade aceitavel b de ser aceitavel dado que provem do fabricante C c de provir do fabricante B dado que apresenta qualidade marginal 12 Um produtor de sementes afirma que 75 das sementes de certo tipo germinam Vocˆe planta 5 dessas sementes compradas deste produtor e seu interesse esta no numero destas sementes que vao germinar Calcule a probabilidade de pelo menos duas delas germinarem Qual e a media de sucessos esperada 13 A duracao de certo componente eletrˆonico tem media de 850 dias e desvio padrao de 45 dias Calcular a probabilidade desse componente durar a entre 775 e 930 dias b mais que 800 dias c menos que 750 dias d qual deve ser o numero de dias necessarios para que tenhamos de repor no maximo 5 dos componentes 14 A capacidade em amperehora de uma amostra de 121 baterias foi medida A media foi 178 e desvio padrao 14 a Determine um intervalo de confianca de 95 para a capacidade media das baterias produzidas por este metodo b Determine um intervalo de confiança de 98 para a capacidade média das baterias produzidas por este método c Comente sobre os resultados obtidos 15 Em uma pesquisa com 1002 pessoas 701 disseram que votaram em uma recente eleição presidencial Os registros da votação mostram que 61 dos eleitores habilitados realmente votaram a Ache um intervalo com 99 de confiança para a proporção de pessoas que dizem ter votado b Os resultados da pesquisa estão de acordo com o resultado real de votantes de 61 Faça um teste de hipóteses para verificar por que sim ou por que não 16 Use as afirmativas dadas para expressar as hipóteses nula e alternativa correspondente em forma simbólica a A proporção de trabalhadores que obtêm empregos através de uma rede de amigos é maior do que 05 b O peso médio de passageiros de aviões com bagagem é no máximo 195 lb c Mais de 25 dos usuários de internet pagam contas online d O peso médio das mulheres que ganharam o título de Miss América é igual a 121 lb e As balas simples M M têm um peso médio de pelo menos 08535 g 17 Sabese que o consumo mensal per capta de um determinado produto tem distribuição normal com variância de 4 kg² A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capta fosse menor que 8 kg Caso contrário continuaria a fabricalo Foi realizada uma pesquisa de mercado tomandose uma amostra de 25 indivíduos e verificouse que i1n xi 180 kg onde xi representa o consumo mensal do iésimo indivíduo da amostra a Teste a afirmação da fábrica ao nível de 5 b Se a diretoria tivesse fixado um nível de significância de 1 a decisão seria a mesma c Se o desvio padrão da população fosse 4 kg qual seria a decisão ao nível de 5 18 A cronometragem de certa operação num dado tipo de CPU forneceu os seguintes valores para diversas determinações dadas em segundos 113 124 115 107 120 126 114 110 116 117 118 113 125 119 118 114 122 117 Testar a hipótese de que a média é inferior a 120 s ao nível de α 10 Qual seria a conclusão se o nível fosse de α 5 19 Um industrial deseja certificarse de que a fração no mercado que prefere seu produto ao de seu concorrente é superior a 70 Para tanto colheuse uma amostra aleatória de 165 opiniões das quais 122 lhe foram favoráveis Pode o industrial ficar satisfeito com sua fração de mercado 20 Desejase investigar se uma certa molestia que ataca o rim altera o consumo de oxigˆenio desse orgao Para indivıduos sadios admitese que esse consumo tem distribuicao Normal com media 12cm3min Os valores medidos em cinco pacientes com a molestia foram 144 129 150 137 e 135 a Qual seria a conclusao ao nıvel de 5 de significˆancia b Como seria o intervalo com 96 de confianca se o desviopadrao populacional fosse σ 094 21 A tabela abaixo contem os resultados obtidos por estudantes do ensino medio em um exame com questoes nas disciplinas de biologia e matematica Deseja testar se existe dependˆencia entre as notas dessas duas disciplinas que para efeito de apresentacao e analise de compor tamento foram classificadas nas categorias alta media e baixa Biologia Matematica Categorias Total Alta Media Baixa Alta 56 71 12 139 Media 47 163 38 248 Baixa 14 42 18 141 Total 117 276 135 528 22 Estamos interessados em saber se a preferˆencia por certo tipo de filme se altera com o estado civil Selecionamos pessoas em cada uma das subpopulacoes solteiro casado divorciado e viuvo Os resultados estao na Tabela a seguir Estado Civil Tipos de filme Amostra Policial Comedia Romance Solteiro 45 25 30 100 Comedia 36 61 43 140 Divorciado 39 36 35 110 Viuvo 14 19 17 50 Total 134 141 125 400 Faca o teste de hipoteses apropriado com α 10
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UEM UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA CCE Departamento de Estatıstica Disciplina Estatıstica Aplicada a Biologia EAD 2022 Prof Carlos Ap dos Santos Exercıcios 1 Suponha que um questionario foi aplicado aos alunos do primeiro ano de uma escola forne cendo informacoes que sao apresentadas na Tabela 1 com os respectivos nomes Id identificacao do aluno Turma turma a que o aluno foi alocado A ou B Sexo F se feminino e M se masculino Idade idade em anos Alt altura em metros Peso peso em quilogramas Filhos numero de filhos na famılia Fuma habito de fumar sim ou nao Toler tolerˆancia ao cigarro I indiferente P incomoda pouco e M incomoda muito Exerc horas de atividade fısica por semana Cine numero de vezes em que vai ao cinema por semana OpCine opiniao a respeito das salas de cinema na cidade B regular e boa e M muito boa TV horas gastas assistindo TV por semana OpTV opiniao a respeito da qualidade da programacao na TV R ruim M media B boa e N nao sabe Resolva as questoes a Classifique cada uma das variaveis b Faca tabelas de frequˆencias para as variaveis Tolerˆancia ao cigarro Opiniao a respeito da qualidade da programacao na TV Peso e Altura c Construa o histograma das variaveis peso e altura d Faca a Ogiva de Galton para a variavel altura e Calcule as medidas de tendˆencia central e de variabilidade para a variavel peso Tabela 1 Informacoes de questionario estudantil dados brutos Id Turma Sexo Idade Alt Peso Filhos Fuma Toler Exerc Cine OpCine TV OpTV 1 A F 17 160 605 2 NAO P 0 1 B 16 R 2 A F 18 169 550 1 NAO M 0 1 B 7 R 3 A M 18 185 728 2 NAO P 5 2 M 15 R 4 A M 25 185 809 2 NAO P 5 2 B 20 R 5 A F 19 158 550 1 NAO M 2 2 B 5 R 6 A M 19 176 600 3 NAO M 2 1 B 2 R 7 A F 20 160 580 1 NAO P 3 1 B 7 R 8 A F 18 164 470 1 SIM I 2 2 M 10 R 9 A F 18 162 578 3 NAO M 3 3 M 12 R 10 A F 17 164 580 2 NAO M 2 2 M 10 R 11 A F 18 172 700 1 SIM I 10 2 B 8 N 12 A F 18 166 540 3 NAO M 0 2 B 0 R 13 A F 21 170 580 2 NAO M 6 1 M 30 R 14 A M 19 178 685 1 SIM I 5 1 M 2 N 15 A F 18 165 635 1 NAO I 4 1 B 10 R 16 A F 19 163 474 3 NAO P 0 1 B 18 R 17 A F 17 182 660 1 NAO P 3 1 B 10 N 18 A M 18 180 852 2 NAO P 3 4 B 10 R 19 A F 20 160 545 1 NAO P 3 2 B 5 R 20 A F 18 168 525 3 NAO M 7 2 B 14 M 21 A F 21 170 600 2 NAO P 8 2 B 5 R 22 A F 18 165 585 1 NAO M 0 3 B 5 R 23 A F 18 157 492 1 SIM I 5 4 B 10 R 24 A F 20 155 480 1 SIM I 0 1 M 28 R 25 A F 20 169 516 2 NAO P 8 5 M 4 N 26 A F 19 154 570 2 NAO I 6 2 B 5 R 27 B F 23 162 630 2 NAO M 8 2 M 5 R 28 B F 18 162 520 1 NAO P 1 1 M 10 R 29 B F 18 157 490 2 NAO P 3 1 B 12 R 30 B F 25 165 590 4 NAO M 1 2 M 2 R 31 B F 18 161 520 1 NAO P 2 2 M 6 N 32 B M 17 171 730 1 NAO P 1 1 B 20 R 33 B F 17 165 560 3 NAO M 2 1 B 14 R 34 B F 17 167 580 1 NAO M 4 2 B 10 R 35 B M 18 173 870 1 NAO M 7 1 B 25 B 36 B F 18 160 470 1 NAO P 5 1 M 14 R 37 B M 17 170 950 1 NAO P 10 2 M 12 N 38 B M 21 185 840 1 SIM I 6 4 B 10 R 39 B F 18 170 600 1 NAO P 5 2 B 12 R 40 B M 18 173 730 1 NAO M 4 1 B 2 R 41 B F 17 170 550 1 NAO I 5 4 B 10 B 42 B F 23 145 440 2 NAO M 2 2 B 25 R 43 B M 24 176 750 2 NAO I 7 0 M 14 N 44 B F 18 168 550 1 NAO P 5 1 B 8 R 45 B F 18 155 490 1 NAO M 0 1 M 10 R 46 B F 19 170 500 7 NAO M 0 1 B 8 R 47 B F 19 155 545 2 NAO M 4 3 B 3 R 48 B F 18 160 500 1 NAO P 2 1 B 5 R 49 B M 17 180 710 1 NAO P 7 0 M 14 R 50 B M 18 183 860 1 NAO P 7 0 M 20 B 2 Os dados abaixo sao referentes ao tempo de sobrevivˆencia dias apos uma dada cirurgia 18 21 21 23 23 25 27 29 30 31 32 32 32 34 35 36 38 41 42 42 43 44 45 46 46 47 48 50 54 56 57 58 60 61 98 116 Faca um histograma com o polıgono de frequˆencia apropriado para esses dados 3 O tempo de atendimento em minutos de uma central SAC Servico de Atendimento ao Cliente de uma empresa foi registrado em 25 atendimentos realizados obtendose a seguinte amostra 13 5 23 6 12 32 37 7 15 41 10 10 13 28 13 4 11 12 9 36 19 22 6 15 30 Determine a media mediana moda e os quartis desse conjunto de dados e interprete os valores obtidos 4 Os dados a seguir representam as vendas semanais de vendedores de gˆeneros alimentıcios Vendas semanais N o de vendedores 30 35 2 35 40 10 40 45 18 45 50 50 50 55 70 55 60 30 60 65 18 65 70 2 Total 200 Calcule a media moda desviopadrao e coeficiente de variacao E a media representa tivapara esses dados 5 Que plano de amostragem vocˆe utilizaria para a medir os valores de detergentes presentes no efluente diario de uma industria b numa engarrafadora de bebidas avaliar se a quantidade de lıquido em cada recipiente esta dentro do intervalo de aceitacao c em um supermercado avaliar se as latas de oleo estao dentro do intervalo de aceitacao d analisar as diferentes marcas de cafe para analisar a composicao e retirar uma amostra de alunos para representar a Universidade 6 Os prontuarios dos pacientes de um hospital estao organizados em um arquivo pˆor ordem alfabetica Qual e a maneira mais rapida de amostrar 13 do total de prontuarios 7 Para levantar dados sobre o numero de filhos pˆor casal em uma comunidade um pesquisador organizou um questionario que enviou pelo correio a todas as residˆencias A resposta ao questionario era facultativa pois o pesquisador nao tinha condicoes de exigir a resposta Nesse questionario perguntavase o numero de filhos pˆor casal morador na residˆencia Vocˆe acha que os dados assim obtidos tˆem algum tipo de tendenciosidade Justifique 8 Defina um espaco amostral para cada um dos seguintes experimentos a Em uma pesquisa realizada com famılias com trˆes criancas observase os sexos das criancas em ordem crescente de idade b Quatro itens sao selecionados sem reposicao de um lote produzido por uma maquina e observase se cada item e defeituoso ou nao c Observase o numero de erros de uma pagina aberta ao acaso de um livro d Observase o numero de pecas defeituosas produzidas por uma linha de producao du rante duas horas e Uma moeda e lancada trˆes vezes e observase a sequˆencia de caras e coroas obtidas f Uma moeda e um dado com faces numeradas de 1 a 6 sao lancados uma so vez e nesta ordem e observase a sequˆencia dos resultados obtidos 9 Sejam A e B eventos associados a um espaco de probabilidade Ω Pr Suponha que PrA 04 PrA B 07 e PrB p Determine o valor de p se a A e B forem mutuamente exclusivos b A e B forem independentes 10 Uma carta e retirada de um baralho Qual a probabilidade de a Sair uma carta vermelha b Sair uma carta de copas c Sair um valete 11 Um relatorio de controle de qualidade de vinagre acusa os seguintes resultados por fabricante e por qualidade na tabela abaixo Fabricante Qualidade Total Aceitavel Marginal Inaceitavel A 128 10 2 140 B 97 5 3 105 C 110 5 5 120 Total 335 20 10 365 Escolhido um fabricante ao acaso qual a probabilidade a de provir do fabricante A e ser de qualidade aceitavel b de ser aceitavel dado que provem do fabricante C c de provir do fabricante B dado que apresenta qualidade marginal 12 Um produtor de sementes afirma que 75 das sementes de certo tipo germinam Vocˆe planta 5 dessas sementes compradas deste produtor e seu interesse esta no numero destas sementes que vao germinar Calcule a probabilidade de pelo menos duas delas germinarem Qual e a media de sucessos esperada 13 A duracao de certo componente eletrˆonico tem media de 850 dias e desvio padrao de 45 dias Calcular a probabilidade desse componente durar a entre 775 e 930 dias b mais que 800 dias c menos que 750 dias d qual deve ser o numero de dias necessarios para que tenhamos de repor no maximo 5 dos componentes 14 A capacidade em amperehora de uma amostra de 121 baterias foi medida A media foi 178 e desvio padrao 14 a Determine um intervalo de confianca de 95 para a capacidade media das baterias produzidas por este metodo b Determine um intervalo de confiança de 98 para a capacidade média das baterias produzidas por este método c Comente sobre os resultados obtidos 15 Em uma pesquisa com 1002 pessoas 701 disseram que votaram em uma recente eleição presidencial Os registros da votação mostram que 61 dos eleitores habilitados realmente votaram a Ache um intervalo com 99 de confiança para a proporção de pessoas que dizem ter votado b Os resultados da pesquisa estão de acordo com o resultado real de votantes de 61 Faça um teste de hipóteses para verificar por que sim ou por que não 16 Use as afirmativas dadas para expressar as hipóteses nula e alternativa correspondente em forma simbólica a A proporção de trabalhadores que obtêm empregos através de uma rede de amigos é maior do que 05 b O peso médio de passageiros de aviões com bagagem é no máximo 195 lb c Mais de 25 dos usuários de internet pagam contas online d O peso médio das mulheres que ganharam o título de Miss América é igual a 121 lb e As balas simples M M têm um peso médio de pelo menos 08535 g 17 Sabese que o consumo mensal per capta de um determinado produto tem distribuição normal com variância de 4 kg² A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capta fosse menor que 8 kg Caso contrário continuaria a fabricalo Foi realizada uma pesquisa de mercado tomandose uma amostra de 25 indivíduos e verificouse que i1n xi 180 kg onde xi representa o consumo mensal do iésimo indivíduo da amostra a Teste a afirmação da fábrica ao nível de 5 b Se a diretoria tivesse fixado um nível de significância de 1 a decisão seria a mesma c Se o desvio padrão da população fosse 4 kg qual seria a decisão ao nível de 5 18 A cronometragem de certa operação num dado tipo de CPU forneceu os seguintes valores para diversas determinações dadas em segundos 113 124 115 107 120 126 114 110 116 117 118 113 125 119 118 114 122 117 Testar a hipótese de que a média é inferior a 120 s ao nível de α 10 Qual seria a conclusão se o nível fosse de α 5 19 Um industrial deseja certificarse de que a fração no mercado que prefere seu produto ao de seu concorrente é superior a 70 Para tanto colheuse uma amostra aleatória de 165 opiniões das quais 122 lhe foram favoráveis Pode o industrial ficar satisfeito com sua fração de mercado 20 Desejase investigar se uma certa molestia que ataca o rim altera o consumo de oxigˆenio desse orgao Para indivıduos sadios admitese que esse consumo tem distribuicao Normal com media 12cm3min Os valores medidos em cinco pacientes com a molestia foram 144 129 150 137 e 135 a Qual seria a conclusao ao nıvel de 5 de significˆancia b Como seria o intervalo com 96 de confianca se o desviopadrao populacional fosse σ 094 21 A tabela abaixo contem os resultados obtidos por estudantes do ensino medio em um exame com questoes nas disciplinas de biologia e matematica Deseja testar se existe dependˆencia entre as notas dessas duas disciplinas que para efeito de apresentacao e analise de compor tamento foram classificadas nas categorias alta media e baixa Biologia Matematica Categorias Total Alta Media Baixa Alta 56 71 12 139 Media 47 163 38 248 Baixa 14 42 18 141 Total 117 276 135 528 22 Estamos interessados em saber se a preferˆencia por certo tipo de filme se altera com o estado civil Selecionamos pessoas em cada uma das subpopulacoes solteiro casado divorciado e viuvo Os resultados estao na Tabela a seguir Estado Civil Tipos de filme Amostra Policial Comedia Romance Solteiro 45 25 30 100 Comedia 36 61 43 140 Divorciado 39 36 35 110 Viuvo 14 19 17 50 Total 134 141 125 400 Faca o teste de hipoteses apropriado com α 10