Exercícios Testes T-2022 2

Exercícios testes t Para cada questão, siga o roteiro abaixo. a. Qual é a pergunta de pesquisa? b. Qual a população alvo da pesquisa? c. Qual é a variável resposta e qual é a variável explicativa do estudo? Classifique cada variável (nominal/categórica, ordinal, numérica discreta, numérica contínua). Se a variável for nominal, indique quais são os níveis da variável. d. Apresente verbalmente a hipótese nula e a hipótese alternativa que sejam adequadas. e. Explique como teria sido feito o desenho amostral para coletar os dados do exercício. Não é necessário responder este item. Não removi para não alterar a sequencia de letras. f. Faça o gráfico adequado para representar os dados. g. Identifique o nível de significância (a), calcule os graus de liberdade (GL) para o teste e ache o valor da estatística crítica/tabelada (tc) usando a tabela t. GL= (n1+n2)-2 h. Calcule manualmente o valor da estatística da amostra (ta), mostrando o passo a passo dos cálculos i. Calcule, usando o programa Bioestat, o valor da estatística da amostra (X2a) e o valor de p (p- valor). O valor de p está fornecido em cada questão e não precisa ser calculado. j. Desenhe a curva de probabilidade adequada (t), posicionando a estatística crítica e a estatística calculada para a amostra, identificando a área de rejeição de H0 (área equivalente a alfa a) e a área equivalente ao p-valor. k. A hipótese nula é rejeitada ou não? Porque? Faça a interpretação usando o valor da estatística calculada e o valor de p. l. Apresente seu laudo sobre a questão. EXEMPLO: Um grupo de pesquisadores realizou um ensaio para verificar se o uso de um determinado medicamento reduz o nível de colesterol. Para isto foram utilizados dois grupos de homens de meia-idade. O grupo 1 recebeu o medicamento e o grupo 2 recebeu placebo. O nível de colesterol (mg/dL) observado está apresentado a seguir. Execute um teste de significância (alfa=0,05) para avaliar se o medicamento atua sobre o nível de colesterol. Tamanho da amostra(n) Média do nível de colesterol Desvio-padrão (S) Variância (S2) G1 - Med 73 244 33 1089 G2 - Plac 58 272 31 961 Tabela t: para se obter o valor da estatística crítica ou tabelada (t crítico) precisamos do valor de alfa e do valor do grau de liberdade GL: n1+n2-2 n1: tamanho da amostra 1; n2: tamanho da amostra 2; Para alfa=0,05; Teste unilateral Fórmula para a estatística da amostra: Exercício resolvido Tamanho da amostra(n) Média do nível de colesterol Desvio-padrão (S) Variância (S2) G1 - Med 73 244 33 1089 G2 - Plac 58 272 31 961 Um grupo de pesquisadores realizou um ensaio para verificar se o uso de um determinado medicamento reduz o nível de colesterol. Para isto foram utilizados dois grupos de homens de meia- idade. O grupo 1 recebeu o medicamento e o grupo 2 recebeu placebo. O nível de colesterol (mg/dL) observado está apresentado a seguir. Execute um teste de significância (alfa=0,05) para avaliar se o medicamento atua sobre o nível de colesterol. a. Qual é a pergunta de pesquisa? O medicamento reduz a taxa de colesterol? O grupo que tomou placebo tem taxa de colesterol mais alta do que o grupo que tomou o medicamento. b. Qual a população alvo da pesquisa? Homens de meia idade. c. Qual é a variável resposta e qual é a variável explicativa do estudo? Classifique cada variável (nominal/categórica, ordinal, numérica discreta, numérica contínua). Se a variável for nominal, indique quais são os níveis da variável. Variável Resposta: Taxa de colesterol – numérica contínua Variável Explicativa: Medicação – categórica, 2 níveis: medicamento e placebo d. Apresente verbalmente a hipótese nula e a hipótese alternativa que sejam adequadas. H0: O nível de colesterol de quem tomou placebo é o mesmo de quem tomou medicamento O medicamento não reduz o nível do colesterol O uso do medicamento não possui influência no nível de colesterol Não existe diferença no nível médio de colesterol entre os grupos que tomaram medicamento e placebo H1: O nível de colesterol de quem tomou placebo é MAIOR em quem tomou medicamento O nível de colesterol de quem tomou medicamento é MENOR do que quem tomou placebo. e. Explique como teria sido feito o desenho amostral para coletar os dados do exercício. f. Faça o gráfico adequado para representar os dados. g. Identifique o nível de significância (a), calcule os graus de liberdade (GL) para o teste e ache o valor da estatística crítica/tabelada (tc) usando a tabela t. alfa=0,05 GL: (np+nm-2)= (73+58-2)=129 {GL=(tamanho amostra 1)+(tamanho amostra 2)-2} Tc= 1,645 (estatística crítica) ] h. Calcule manualmente o valor da estatística da amostra (ta), mostrando o passo a passo dos cálculos Tamanho da amostra(n) Média do nível de colesterol Desvio- padrão (S) Variância (S2) G1 - Med 73 244 33 1089 G2 - Plac 58 272 31 961 Se for fornecido o desvio-padrão: Ta= (272-244)/RAIZ{[(33^2)/73]+[(31^2)/58]} Se for fornecida a variância: Ta= (272-244)/RAIZ{[1089/73]+[961/58]} Ta= (272-244)/RAIZ{14.9+16.6} Ta= (272-244)/RAIZ{31.5} Ta= 28/5.6 Ta= 4.99 (estatística da amostra, t da amostra) i. Calcule, usando o programa Bioestat, o valor da estatística da amostra (ta) e o valor de p (p-valor). Ta=4,95; p<0,0001 j. Desenhe a curva de probabilidade adequada (t), posicionando a estatística crítica e a estatística calculada para a amostra, identificando a área de rejeição de H0 (área equivalente a alfa a) e a área equivalente ao p-valor. k. A hipótese nula é rejeitada ou não? Porque? Faça a interpretação usando o valor da estatística calculada e o valor de p. Rejeito H0, porque a estatística da amostra foi maior que a estatística crítica, caindo na área de rejeição de H0. Porque o p-valor é menor que alfa. l. Apresente seu laudo sobre a questão. O nível de colesterol de quem tomou placebo é maior do que o nível de colesterol de quem tomou medicamento; O nível de colesterol de quem tomou medicamento é menor do que o nível de colesterol de quem tomou placebo. Exercícios propostos - Resolva seguindo o roteiro. a. Qual é a pergunta de pesquisa? b. Qual a população alvo da pesquisa? c. Qual é a variável resposta e qual é a variável explicativa do estudo? Classifique cada variável (nominal/categórica, ordinal, numérica discreta, numérica contínua). Se a variável for nominal, indique quais são os níveis da variável. d. Apresente verbalmente a hipótese nula e a hipótese alternativa que sejam adequadas. e. Explique como teria sido feito o desenho amostral para coletar os dados do exercício. Não é necessário responder este item. Não removi para não alterar a sequencia de letras. f. Faça o gráfico adequado para representar os dados. g. Identifique o nível de significância (a), calcule os graus de liberdade (GL) para o teste e ache o valor da estatística crítica/tabelada (tc) usando a tabela t. GL= (n1+n2)-2 h. Calcule manualmente o valor da estatística da amostra (ta), mostrando o passo a passo dos cálculos i. Calcule, usando o programa Bioestat, o valor da estatística da amostra (X2a) e o valor de p (p-valor). O valor de p está fornecido em cada questão e não precisa ser calculado. j. Desenhe a curva de probabilidade adequada (t), posicionando a estatística crítica e a estatística calculada para a amostra, identificando a área de rejeição de H0 (área equivalente a alfa a) e a área equivalente ao p-valor. k. A hipótese nula é rejeitada ou não? Porque? Faça a interpretação usando o valor da estatística calculada e o valor de p. l. Apresente seu laudo sobre a questão. Tamanho da amostra(n ) Média do tempo de reação (min) Desvio- padrão (S) Variância (S2) Homens 15 4,8 0,8 0,64 Mulhere s 17 4,4 0,9 0,81 1. Um estudo foi executado para determinar como uma dose experimental de anestesia afeta o tempo de reação em homens e mulheres. Os resultados estão apresentados a seguir. Execute um teste de significância (=0,05 ou 5%). {valor de p calculado pelo software: p=0,098} 2. Em uma turma de bioestatística, o professor queria avaliar se a nota média dos 16 alunos que assistiram mais de 75% das aulas era superior à dos 12 alunos que assistiram a menos de 75% das aulas. O primeiro grupo apresentou nota média de 8,3 e desvio padrão de 1,1 (variância=1,21). O segundo grupo apresentou nota média de 6,2 e desvio padrão de 2,5 (variância=6,25). Execute um teste de significância unilateral, com =0,05 ou 5%. {valor de p calculado pelo software: p=0,008} Tamanho da amostra(n) Média do nível de glicose (mg/dL) Desvio- padrão (s) Variância (S2) Medic. 17 83,1 11,3 127,7 Placebo 15 91,8 12,1 146,4 3. Um grupo de pesquisadores realizou um ensaio para verificar se o uso de um determinado medicamento reduz o nível de glicose no sangue. Para isto foram utilizados dois grupos mulheres. O grupo 1 recebeu o medicamento e o grupo 2 recebeu placebo. O nível de glicose (mg/dL) observado está apresentado a seguir. Execute um teste de significância com =0,05 ou 5% para avaliar se o medicamento atua sobre o nível de glicose. {valor de p calculado pelo software: p=0,022} Número de árvores (n) Número médio de frutos por árvore Desvio- padrão Variância (S2) Itamaracá 22 300 45 2025 Buíque 20 270 51 2601 4. Um pesquisador quer avaliar se a produtividade média dos cajueiros é maior no litoral do Pernambuco (Ilha de Itamaracá) do que na caatinga (Buíque). Para isto foram quantificados os frutos produzidos em janeiro por cajueiros de porte similar nas duas zonas, e os valores obtidos estão na tabela abaixo. Faça o teste de hipóteses utilizando um nível de significância de 5%. {valor de p calculado pelo software: p=0,025} Atividade 5 1. a) Se a dose experimental de anestesia afeta, em tempos distintos, homens e mulheres, ou seja, se o sexo do paciente influência no tempo de reação da dose de anestesia. b) Pacientes que precisarão ser anestesiados, ambos os sexos c) Variável resposta: sexo -> v.a. qualitativa categórica Variável explicativa: tempo de reação -> v.a. quantitativo contínua d) H0: Não há diferença entre homem e mulher, no tempo de reação da dose de anestesia H1: Há diferença entre homem e mulher, no tempo de reação da dose de anestesia f) [Gráfico] Tempo de Reação 8 7 6 15,6 5 4 4,8 5,3 3 4,4 2 1,0 3,5 mulher homem x sexo g) Alpha = 0,05 GL = 17. 15 - 2 = 30 T= 2,043 t valor tabelado h) tcalc = 4,8 - 4,4 / √(0,64 / 15) + (0,81 / 17) = 1,3330 [Gráfico] 95% RNHH -2,043 2,043 12376 RC RC Tcalc 1 33 k) Não se rejeita H0, pois Tcalc está na RNHH, e também temos que o p-valor do teste foi de 0,098, o que é maior que 0,05, logo com 5% de significância, não se tem evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula. c) Com 5% de significância temos que não há diferença entre homens e mulheres, no tempo de reação a anestesia 2. a) Se os alunos que assistiram mais de 75% das aulas tem, em média, uma nota maior do que os alunos que assistiram menos de 75% das aulas. b) Alunos que irão cursar a disciplina de bioestatística c) Variável Resposta: nota dos alunos - numérica contínua Variável Explicativa: alunos - categórica, com 2 categorias - alunos que assistiram mais de 75% das aulas - alunos que assistiram menos de 75% das aulas d) H0: Não há diferença na nota média entre os alunos H1: A nota média dos alunos que assistiram mais de 75% das aulas é maior do que os alunos que assistiram menos de 75% das aulas. f) [Gráfico] nota media 9,4 8,3 7,2 8,7 8 7 6 3,7 [linha] mais de 36% [linha] menos de 36% g) a = 0,05 GL = 16 + 12 - 2 = 26 T= 1,706 11.8 t crítico h) tcalc = \frac{8,3 - 6,2}{\sqrt{\frac{12,1}{16} + \frac{6,25}{12}}} = 2,72 j) 95% 2,72 tcalc RNRH0 5% RC 1,706 k) Rejeitar-se H0, pois tcalc > ttabelado, e também o Teste apresentou um p-valor de 0,022, o que é menor que 0,05, então com 5% de significância rejeitamos a hipótese nula. l) Com 5% de significância conclui-se que os alunos que assistem mais de 75% das aulas da disciplina de Bioestatística tem uma nota média superior aos alunos que assistem menos de 75% das aulas. 3. a) Se o novo medicamento diminui o nível de glicose no sangue, em mulheres. b) Mulheres que possuem diabetes. c) Variável Resposta: nível de glicose no sangue - num. contínua Variável Explicativa: Medicação - categórica, 2 níveis: medicamento e placebo d) H0: O novo medicamento não diminui o nível de glicose no sangue H1: Pacientes que utilizaram o medicamento apresentam nível de glicose menores no sangue. e) 100 94,4 83,1 93,8 Nível de glicose 103,9 93,8 99,7 f) + \% de medicamento g) L = 0,905 G.l. = 17+15-2=30 t= -1,697 h) tcalc = \frac{83,1 - 93,8}{\sqrt{\frac{127,7}{17} + \frac{146,4}{15}}} = -2,09 j) 95% RNRH0 -2,09 DC 5% RC -1,697 tcalc k) Como tcalc < ttabelado \Rightarrow Rejeição de H0. Visto que o p-valor do teste é de 0,022, menor que 0,05, então com 5% de significância rejeita-se a Hipótese Nula. l) Com 5% de significância, concluir que o novo o medicamento diminui o nível de glicose no sangue de pacientes mulheres. i. a) Se a produção de cajueiros é maior no litoral de que na caatinga b) Produtores de cajueiros c) Variável Resposta: produção - numérica contínua Variável Explicativa: categórica, 2 níveis: Itamaracá e Buíque \, Localidade\n) d) Ho: Não há diferença significativa na produção de cajueiros entre Itamaracá e Buíque. H1: A produção média de cajueiro é maior em Itamaracá do que em Buíque. [Produção] 345 | 323 300 | 270 255 | 219 \text{Localidade} Itamaracá | Buíque g)\, \alpha = 0,05\nG.L. = 40\, \rightarrow\, \text{tabelado} = 1,684 h) tcalc = \frac{300 - 270}{\sqrt{\frac{2025}{22} + \frac{2601}{20}}} = 2,01 j) 95%\, \text{Região de aceitação Ho} t=1,684\, \text{tabelado} 2,01\, tcalc k) Como tcalc > tabelado \Rightarrow Rejeita-se Ho. Visto que o p-valor do teste foi de 0,025, o que é menor que 0,05, portanto com 5% de significância rejeita-se a hipótese nula. l) Com 5% de significância, conclui que a produção média de cajueiro é maior no litoral do que na caatinga.