Lista de Exercícios - Cálculo de Derivadas Parciais e Aplicações

2011 Questão d Qual o significado da função W f 5 t Descreva seu comportamento e Qual o significado da função W f T 50 Descreva seu comportamento 2 O índice I de temperaturaumidade ou simplesmente humidex é a temperatura aparente do ar quando a temperatura real é T e a umidade relativa é h de modo que podemos escrever I f T h A tabela seguinte com valores de I foi extraída de uma tabela do Environment Canada a Qual é o valor de f 35 60 Qual é o seu significado b Para que valor de h temos f 30 1 36 c Para que valor de 7 temos f 7 40 42 d Quais são os significados das funções f f 20 h e f f 40 h Compare o comportamento dessas duas funções de h É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador 1 As Homeworks Hints estão disponíveis em wwwstewartcalculuscom DERIVADAS PARCIAIS 801 3 Um fabricante modelou sua função P da produção anual o valor monetário de toda a produção em milhões de dólares como uma função de CobbDouglas PL K 1472L 085K 015 onde L é o número de horas trabalhadas em milhares e K é o capital investido em milhões de dólares Encontre P120 20 e interpreteo 4 Verifique se para a função de produção de CobbDouglas PL K 1012L 075K 025 discutida no Exemplo 3 a produção dobrará se as quantidades de trabalho e de capital investido forem dobradas Determine se isso também é verdade para uma função de produção genérica PL K bL a K 1 a 5 Um modelo para a área da superfície de um corpo humano é dado pela função S f w h 01091w 0425 h 0725 onde w é o peso em libras h é a altura em polegadas e S é medida em pés quadrados a Encontre f 160 70 e interpretea b Qual é sua própria área de superfície 6 O indicador de sensação térmica W discutido no Exemplo 2 foi modelado pela seguinte função WT v 1312 06215T 1137v 016 039657Tv 016 Verifique quão próximo este modelo está dos valores da Tabela 1 para alguns valores de T e v 7 A altura h de ondas em mar aberto depende da velocidade do vento v e do tempo t durante o qual o vento se manteve naquela intensidade Os valores da função h f v t dados em metros são apresentados na Tabela 4 a Qual é o valor de f 80 15 Qual é o seu significado b Qual o significado da função h f 60 t Descreva seu comportamento c Qual o significado da função h f v 30 Descreva seu comportamento Velocidade do vento em mh Duração horas 0 5 10 15 20 30 40 50 20 06 06 06 06 06 06 06 06 30 12 13 15 15 15 16 16 16 40 22 24 24 25 27 28 28 28 60 28 40 49 52 55 58 59 59 80 43 64 77 86 95 101 102 100 58 89 110 122 138 147 153 120 74 113 144 166 190 205 211 8 Uma empresa fabrica caixas de papelão de três tamanhos pequena média e grande O custo de 250 para fabricar uma caixa pequena 400 para uma caixa média e 450 para uma caixa grande Os custos fixos são de 8000 a Expresse o custo da fabricação de x caixas pequenas y caixas médias e z caixas grandes como uma função de três variáveis C f x y z b Encontre f 3 000 5 000 4 000 e interpretea c Qual o domínio de f 9 Seja g x y cos x 2y a Calcule g2 1 b Determine o domínio de g c Determine a imagem de g 10 Seja Fx y 1 4 y a Calcule F 31 b Determine o esboço e domínio de F c Determine a imagem de F 11 Seja fx y z x y z ln4 x ² y ² z ² a Calcule f1 1 1 b Determine o domínio de f 12 Seja gx y z x ³ y z 10 x y z a Calcule g 1 2 3 b Determine o domínio de g 1322 Determine e esboce o domínio da função 13 f x y x y 14 f x y xy 15 f x y ln9 x ² 9 y ² 16 f x y x y 17 f x y 1 1x y 18 f x y y 25 x ² 19 f x y y x ² 1 x ² 20 f x y arcsenx ² y ² 2 21 f x y z 1 x ² y ² z ² 22 f x y z ln16 4x ² 4y ² z ² 2331 Esboce o gráfico da função 23 f x y 1 y 24 f x y 2 x 25 f x y 10 4x 5y 26 f x y e y 27 f x y y ² 1 28 f x y 1 2x ² 2y ² 29 f x y 9 x ² 9y ² 30 f x y 4x ² y ² 31 f x y 4 4x ² 32 Faça uma correspondente entre a função e seu gráfico identificado por IVI Justifique sua escolha a f x y x y b f x y xy c f x y 11 x ² y ² d fxy x ² y ² e fxy x y² f f x y senx y 802 CÁLCULO uma função de profundidade e da época do ano Estime a temperatura do lago em 9 de junho dia 160 em uma profundidade de eadictunespbr