·
Matemática ·
Geometria Analítica
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Questão 1 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 2 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 3 Ainda não respondida Vale 1000 pontos A abscissa do ponto que divide na razão 2 sendo e é Resposta C AB A1 5 B4 17 Sabendo que D é a distância de até a reta então D OBSERVAÇÕES Não utilize espaço Resposta com vírgula utilize ponto por exemplo se for 78 escreva 78 P6 4 r y 2 Assinale a equação da hipérbole que tem focos nos pontos e vértices nos pontos Escolha uma opção 0 3 0 2 16 9 144 0 x2 y2 16 9 20 0 x2 y2 4 5 20 0 x2 y2 9 4 144 0 x2 y2 4 9 20 0 x2 y2 Tempo restante 45942 Questão 4 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 5 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 6 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Dados os vetores e então o vetor representado por tem por coordenadas Escolha uma opção u 1 1 2 v 1 3 1 4 t 1 2 2 3 w 2 2 2 w u t w v t w 1 15 1 6 w 1 2 4 12 w 5 6 5 4 w 6 5 4 5 w 1 12 1 3 Sabendo que os suportes dos lados de um triângulo são dadas pelas retas e assinale o que for correto Escolha uma ou mais A área do triângulo é 17 ua A altura relativa ao lado é A altura relativa ao lado é A equação da mediana relativa ao lado é A equação da mediana relativa ao lado é r1 3x 2y 3 0 4x 3y 13 0 r2 2x 7y 15 0 r3 r2 34 53 r3 34 53 r1 8x 11y 9 0 r2 8x 11y 9 0 A distância entre as retas r 6x 8y 13 0 e s 6x 8y 7 0 é Escolha uma opção a b c d e 0 6 20 1 2 0 6 Questão 7 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 8 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 9 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Qual é a equação da elipse que tem focos representados pelos pontos F 1 1 e F 1 2 sabendo que o comprimento do eixo maior é 4 unidades Escolha uma opção a b c d e 1 2 18 6 16xy 24x 180y 21 0 x2 y2 48 60 180y 41 0 x2 y2 48 60 36xy 24x 180y 44 0 x2 y2 48 60 16xy 24x 180y 41 0 x2 y2 24 30 8xy 12x 100y 41 0 x2 y2 O suplemento do ângulo entre os vetores sendo A1 3 0 B2 4 4 C 1 2 1 e D 2 0 3 é em radianos Escolha uma opção a b c d e θ 5π 3 π π 2 π 6 3π 4 Determine o centro e o diâmetro da circunferência de equação 4x 4y 4x 12y 6 0 Escolha uma opção C e d 1 C e d C e d C e d 4 C e d 2 2 2 3 2 3 4 5 2 3 4 1 2 1 2 3 2 4 3 1 3 3 2 1 2 3 2 Questão 10 Ainda não respondida Vale 1000 pontos As retas são entre si Escolha uma opção 1 Reversas e concorrentes 2 Coplanares e paralelas 3 Reversas 4 Coplanares e reversas 5 Coplanares e concorrentes Questão 11 Ainda não respondida Não avaliada Neste espaço você deve entregar as resoluções de sua prova Em uma folha você deve copiar o enunciado das questões da prova e escrever as suas resoluções para as questões enumerando conforme sua prova Ao final escaneie ou fotografe suas resoluções salve em um único arquivo pdf e poste o arquivo nesta questão A caixa de texto desta questão pode ficar vazia o importante é anexar o arquivo Esta questão não vale pontos na prova mas ela validará sua nota se o arquivo não for entregue sua nota será zerada Obs Você precisa responder todas as outras questões no questionário Tamanho máximo para novos arquivos 20 Mb Arquivos Você pode arrastar e soltar arquivos aqui para adicionálos Sabendo que os suportes dos lados de um triângulo são dadas pelas retas r1 3x 2y 3 0 r2 4x 3y 13 0 e r3 2x 7y 15 0 assinale o que for correto Escolha uma ou mais A área do triângulo é 17 ua A altura relativa ao lado r2 é 3453 A altura relativa ao lado r3 é 3453 A equação da mediana relativa ao lado r1 é 8x 11y 9 0 A equação da mediana relativa ao lado r2 é 8x 11y 9 0 A distância entre as retas r 6x 8y 13 0 e s 6x 8y 7 0 é Escolha uma opção a 0 b 6 c 20 d 12 e 06 Qual é a equação da elipse que tem focos representados pelos pontos F1 1 1 e F2 1 2 sabendo que o comprimento do eixo maior é 4 unidades Escolha uma opção a 18x² 6y² 16xy 24x 180y 21 0 b 48x² 60y² 180y 41 0 c 48x² 60y² 36xy 24x 180y 44 0 d 48x² 60y² 16xy 24x 180y 41 0 e 24x² 30y² 8xy 12x 100y 41 0 A abscissa do ponto C que divide AB na razão 2 sendo A15 e B417 é Sabendo que D é a distância de P64 até a reta r y 2 então D Assinale a equação da hipérbole que tem focos nos pontos 03 e vértices nos pontos 02 Escolha uma opção 16x2 9y2 144 0 16x2 9y2 20 0 4x2 5y2 20 0 9x2 4y2 144 0 4x2 9y2 20 0 Altura relativa à r3 h 21 73 15 7² 2² h 34 53 34 53 M 412 132 52 22 52 1 Logo essa reta será y y1 m x x1 Onde m Δy Δx 1 3 52 3 4 112 8 11 Logo y 3 8 11 x 3 y 3 811 x 2411 11y 33 8x 24 8x 11y 9 0 M 1 32 3 32 10 Logo essa reta será y y1 m x x1 Onde m Δy Δx 1 0 4 1 1 5 Logo já não será a reta do enunciado 12 6 A distância entre as retas r 6x 8y 13 0 e s 6x 8y 7 0 é Escolha uma opção a 0 b 6 c 20 d 12 e 06 São duas retas paralelas basta usar que a distância entre duas paralelas é dada por d 13 7 6² 8² 6 3664 6 100 6 10 06 7 Qual é a equação da elipse que tem focos representados pelos pontos F1 11 e F2 12 sabendo que o comprimento do eixo maior é 4 unidades Escolha uma opção a 18x² 6y² 16xy 24x 180y 21 0 b 48x² 60y² 180y 41 0 c 48x² 60y² 36xy 24x 180y 44 0 d 48x² 60y² 16xy 24x 180y 41 0 e 24x² 30y² 8xy 12x 100y 41 0 F2 F1 12 11 21 Centro F1 F2 2 0 32 c 10² 2 32² 1 14 5 2 Como o comp do eixo maior é 4 a 2 Como a² b² c² 4 b² 54 b² 4 54 114 b 112 Ângulo entre o eixo original e eixo novo 21 10 2 13 2 1 2² 1² cosθ cosθ 2 5 Sinθ 1 5 sin²θ 1 5 ω²θ 4 5 A 4 15 114 15 155 3 B 2 114 4 15 15 2 54 15 12 C 4 45 114 15 165 1120 7520 154 D 12 32 34 E 2 154 32 454 F 154 32² 4 114 15 9 4 4 11 4116 3x² 12 x y 154 y² 34 x 454 y 4116 0 48x² 8xy 60y² 12x 180y 41 0 8 O suplemento do ângulo θ entre os vetores AB e CD sendo A1 3 0 B2 4 4 C1 2 1 e D2 0 3 é em radianos Escolha uma opção a 5π3 b π c π2 d π6 e 3π4 AB 21 43 40 1 1 4 CD 21 02 31 1 2 2 AB CD 11 21 24 1 2 8 9 AB sqrt12 12 42 sqrt2 16 sqrt18 3sqrt2 CD sqrt12 22 22 sqrt144 sqrt9 3 AB CD 9 AB CD cosθ ângulo entre eles 9 33sqrt2 cosθ cosθ 1 sqrt2 sqrt2 2 θ π4 logo suplemento π π4 3π4 9 Determine o centro e o diâmetro da circunferência de equação 4x2 4y2 4x 12y 6 0 Escolha uma opção o C32 34 e d1 o C52 34 e d12 o C12 32 e d43 o C13 32 e d4 x C12 32 e d2 4x2 4y2 4x 12y 6 0 4 x2 y2 x 3y 64 0 x 122 14 y 322 94 64 0 x 122 y 322 1 centro 12 32 diâmetro 21 2 10 As retas r x2 2 y4 z56 e s x51 y32 z63 são entre si Escolha uma opção 1 Reversas e concorrentes X 2 Coplanares e paralelas o 3 Reversas o 4 Coplanares e reversas o 5 Coplanares e concorrentes Reta r x 2 2k y 4k z 5 6k logo parametrização r 2 0 5 k246 k R Reta s x 5 u y 3 2u z 6 3u s 5 3 6 u1 2 3 u R Como os vetores diretores são proporcionais 2 4 6 21 2 3 então s são paralelas Pegando um vetor entre dois pontos de r e s para vermos se é LD com os diretore 205 5 3 6 7 3 1 agora vendo se é linearmente dependente 7 3 1 2 4 6 0 logo são LD e portanto coplanares 1 2 3
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Questão 1 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 2 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 3 Ainda não respondida Vale 1000 pontos A abscissa do ponto que divide na razão 2 sendo e é Resposta C AB A1 5 B4 17 Sabendo que D é a distância de até a reta então D OBSERVAÇÕES Não utilize espaço Resposta com vírgula utilize ponto por exemplo se for 78 escreva 78 P6 4 r y 2 Assinale a equação da hipérbole que tem focos nos pontos e vértices nos pontos Escolha uma opção 0 3 0 2 16 9 144 0 x2 y2 16 9 20 0 x2 y2 4 5 20 0 x2 y2 9 4 144 0 x2 y2 4 9 20 0 x2 y2 Tempo restante 45942 Questão 4 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 5 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 6 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Dados os vetores e então o vetor representado por tem por coordenadas Escolha uma opção u 1 1 2 v 1 3 1 4 t 1 2 2 3 w 2 2 2 w u t w v t w 1 15 1 6 w 1 2 4 12 w 5 6 5 4 w 6 5 4 5 w 1 12 1 3 Sabendo que os suportes dos lados de um triângulo são dadas pelas retas e assinale o que for correto Escolha uma ou mais A área do triângulo é 17 ua A altura relativa ao lado é A altura relativa ao lado é A equação da mediana relativa ao lado é A equação da mediana relativa ao lado é r1 3x 2y 3 0 4x 3y 13 0 r2 2x 7y 15 0 r3 r2 34 53 r3 34 53 r1 8x 11y 9 0 r2 8x 11y 9 0 A distância entre as retas r 6x 8y 13 0 e s 6x 8y 7 0 é Escolha uma opção a b c d e 0 6 20 1 2 0 6 Questão 7 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 8 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Questão 9 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Qual é a equação da elipse que tem focos representados pelos pontos F 1 1 e F 1 2 sabendo que o comprimento do eixo maior é 4 unidades Escolha uma opção a b c d e 1 2 18 6 16xy 24x 180y 21 0 x2 y2 48 60 180y 41 0 x2 y2 48 60 36xy 24x 180y 44 0 x2 y2 48 60 16xy 24x 180y 41 0 x2 y2 24 30 8xy 12x 100y 41 0 x2 y2 O suplemento do ângulo entre os vetores sendo A1 3 0 B2 4 4 C 1 2 1 e D 2 0 3 é em radianos Escolha uma opção a b c d e θ 5π 3 π π 2 π 6 3π 4 Determine o centro e o diâmetro da circunferência de equação 4x 4y 4x 12y 6 0 Escolha uma opção C e d 1 C e d C e d C e d 4 C e d 2 2 2 3 2 3 4 5 2 3 4 1 2 1 2 3 2 4 3 1 3 3 2 1 2 3 2 Questão 10 Ainda não respondida Vale 1000 pontos As retas são entre si Escolha uma opção 1 Reversas e concorrentes 2 Coplanares e paralelas 3 Reversas 4 Coplanares e reversas 5 Coplanares e concorrentes Questão 11 Ainda não respondida Não avaliada Neste espaço você deve entregar as resoluções de sua prova Em uma folha você deve copiar o enunciado das questões da prova e escrever as suas resoluções para as questões enumerando conforme sua prova Ao final escaneie ou fotografe suas resoluções salve em um único arquivo pdf e poste o arquivo nesta questão A caixa de texto desta questão pode ficar vazia o importante é anexar o arquivo Esta questão não vale pontos na prova mas ela validará sua nota se o arquivo não for entregue sua nota será zerada Obs Você precisa responder todas as outras questões no questionário Tamanho máximo para novos arquivos 20 Mb Arquivos Você pode arrastar e soltar arquivos aqui para adicionálos Sabendo que os suportes dos lados de um triângulo são dadas pelas retas r1 3x 2y 3 0 r2 4x 3y 13 0 e r3 2x 7y 15 0 assinale o que for correto Escolha uma ou mais A área do triângulo é 17 ua A altura relativa ao lado r2 é 3453 A altura relativa ao lado r3 é 3453 A equação da mediana relativa ao lado r1 é 8x 11y 9 0 A equação da mediana relativa ao lado r2 é 8x 11y 9 0 A distância entre as retas r 6x 8y 13 0 e s 6x 8y 7 0 é Escolha uma opção a 0 b 6 c 20 d 12 e 06 Qual é a equação da elipse que tem focos representados pelos pontos F1 1 1 e F2 1 2 sabendo que o comprimento do eixo maior é 4 unidades Escolha uma opção a 18x² 6y² 16xy 24x 180y 21 0 b 48x² 60y² 180y 41 0 c 48x² 60y² 36xy 24x 180y 44 0 d 48x² 60y² 16xy 24x 180y 41 0 e 24x² 30y² 8xy 12x 100y 41 0 A abscissa do ponto C que divide AB na razão 2 sendo A15 e B417 é Sabendo que D é a distância de P64 até a reta r y 2 então D Assinale a equação da hipérbole que tem focos nos pontos 03 e vértices nos pontos 02 Escolha uma opção 16x2 9y2 144 0 16x2 9y2 20 0 4x2 5y2 20 0 9x2 4y2 144 0 4x2 9y2 20 0 Altura relativa à r3 h 21 73 15 7² 2² h 34 53 34 53 M 412 132 52 22 52 1 Logo essa reta será y y1 m x x1 Onde m Δy Δx 1 3 52 3 4 112 8 11 Logo y 3 8 11 x 3 y 3 811 x 2411 11y 33 8x 24 8x 11y 9 0 M 1 32 3 32 10 Logo essa reta será y y1 m x x1 Onde m Δy Δx 1 0 4 1 1 5 Logo já não será a reta do enunciado 12 6 A distância entre as retas r 6x 8y 13 0 e s 6x 8y 7 0 é Escolha uma opção a 0 b 6 c 20 d 12 e 06 São duas retas paralelas basta usar que a distância entre duas paralelas é dada por d 13 7 6² 8² 6 3664 6 100 6 10 06 7 Qual é a equação da elipse que tem focos representados pelos pontos F1 11 e F2 12 sabendo que o comprimento do eixo maior é 4 unidades Escolha uma opção a 18x² 6y² 16xy 24x 180y 21 0 b 48x² 60y² 180y 41 0 c 48x² 60y² 36xy 24x 180y 44 0 d 48x² 60y² 16xy 24x 180y 41 0 e 24x² 30y² 8xy 12x 100y 41 0 F2 F1 12 11 21 Centro F1 F2 2 0 32 c 10² 2 32² 1 14 5 2 Como o comp do eixo maior é 4 a 2 Como a² b² c² 4 b² 54 b² 4 54 114 b 112 Ângulo entre o eixo original e eixo novo 21 10 2 13 2 1 2² 1² cosθ cosθ 2 5 Sinθ 1 5 sin²θ 1 5 ω²θ 4 5 A 4 15 114 15 155 3 B 2 114 4 15 15 2 54 15 12 C 4 45 114 15 165 1120 7520 154 D 12 32 34 E 2 154 32 454 F 154 32² 4 114 15 9 4 4 11 4116 3x² 12 x y 154 y² 34 x 454 y 4116 0 48x² 8xy 60y² 12x 180y 41 0 8 O suplemento do ângulo θ entre os vetores AB e CD sendo A1 3 0 B2 4 4 C1 2 1 e D2 0 3 é em radianos Escolha uma opção a 5π3 b π c π2 d π6 e 3π4 AB 21 43 40 1 1 4 CD 21 02 31 1 2 2 AB CD 11 21 24 1 2 8 9 AB sqrt12 12 42 sqrt2 16 sqrt18 3sqrt2 CD sqrt12 22 22 sqrt144 sqrt9 3 AB CD 9 AB CD cosθ ângulo entre eles 9 33sqrt2 cosθ cosθ 1 sqrt2 sqrt2 2 θ π4 logo suplemento π π4 3π4 9 Determine o centro e o diâmetro da circunferência de equação 4x2 4y2 4x 12y 6 0 Escolha uma opção o C32 34 e d1 o C52 34 e d12 o C12 32 e d43 o C13 32 e d4 x C12 32 e d2 4x2 4y2 4x 12y 6 0 4 x2 y2 x 3y 64 0 x 122 14 y 322 94 64 0 x 122 y 322 1 centro 12 32 diâmetro 21 2 10 As retas r x2 2 y4 z56 e s x51 y32 z63 são entre si Escolha uma opção 1 Reversas e concorrentes X 2 Coplanares e paralelas o 3 Reversas o 4 Coplanares e reversas o 5 Coplanares e concorrentes Reta r x 2 2k y 4k z 5 6k logo parametrização r 2 0 5 k246 k R Reta s x 5 u y 3 2u z 6 3u s 5 3 6 u1 2 3 u R Como os vetores diretores são proporcionais 2 4 6 21 2 3 então s são paralelas Pegando um vetor entre dois pontos de r e s para vermos se é LD com os diretore 205 5 3 6 7 3 1 agora vendo se é linearmente dependente 7 3 1 2 4 6 0 logo são LD e portanto coplanares 1 2 3