Atividade de Pesquisa Operacional

2 crédito PESQUISA OPERACIONAL II PROFESSOR LEONARDO Questões de 1 a 12 tem peso 1 Questões do capítulo do livro Modelagem e Análise de Decisão tem peso 4 Q33 e Casos 51 a 54 1 4 Suponha que no problema 2 os nós 3 e 4 tivessem uma demanda de 20 e 30 itens respectivamente Agora desenvolva o problema de transbordo 5 A partir do Problema de Transbordo Bavarian Motor Company estudado em sala altere as seguintes informações e desenvolva o problema de transbordo RICHMOND APRESENTA OFERTA DE 50 ITENS ATLANTA TEM DEMANDA DE 200 ITENS COLUMBUS E MOBILE TEM DEMANDA DE 100ITENS CADA A rede da Figura 510 mostra as rotas de expedição de carros de três fábricas nós 1 2 e 3 para as três revendedoras nós 6 a 8 passando por duas centrais de distribuição nós 4 e 5 Os custos de expedição por carro em 100 são mostrados nos arcos a Resolva a questão como um problema de transbordo b Ache a nova solução ótima considerando que a Central de Distribuição 4 possa vender 240 carros diretamente a clientes Na construção de uma rodovia empregamse jazidas de rochas para obtenção de pedra britada É conveniente transportar este material de jazidas em pedreiras localizadas nas proximidades para alguns pontos preestabelecidos ao longo do caminho em que passará a estrada Esquema para m 4 pedreiras e n 3 depósitos A tabela a seguir contém os dados do problema Os custos e demandas são dados por tonelada de pedra britada Depósitos Pedreiras 1 2 3 Oferta 1 30 13 21 433 2 12 40 26 215 3 27 15 35 782 4 37 25 19 300 demanda 697 421 612 Uma empresa fabrica um determinado produto em três cidades P1 P2 e P3 o produto destinase a quatro centros de consumo C1 C2 C3 e C4 O custo estimado de transportar o produto das fábricas para os centros consumidores assim como a demanda de cada centro e a oferta de cada fábrica é dado na tabela a seguir Destino Origem C1 C2 C3 C4 Oferta P1 10 7 6 5 9 P2 2 8 9 1 10 P3 11 12 8 4 8 Demanda 7 6 10 4 Formule o modelo de transporte para se determinar o programa que torna mínimo o custo total de transporte entre as quatro cidades e os três centros consumidores 12 Formule e resolva o problema de transporte de modo que os clientes 1 2 e 3 sejam atendidos Um dado produto é produzido em diferentes fábricas do país com capacidades de produção limitadas e deve ser levado a centros de distribuição depósitos em regiões onde há demandas a serem satisfeitas O custo de transporte de cada fábrica a cada depósito é proporcional à quantidade transportada A tabela a seguir fornece os custos unitários de transporte de cada fábrica para cada depósito bem como as demandas em cada depósito e as produções de cada fábrica DepósitosFábricas Florianópolis Rio de Janeiro Salvador Manaus Produções Curitiba 1 08 3 45 470 São Paulo 15 06 25 3 400 Aracaju 6 5 12 28 400 Demanda 350 300 300 120 Faça a modelagem do problema QUESTÃO 1 A questão apresentada é um problema de transporte em duas etapas das montadoras P1 e P2 para as centrais de distribuição T1 e T2 e das centrais de distribuição para os revendedores D1 D2 e D3 Vamos resolver o problema utilizando um método de programação linear Oferta P1 1000 unidades P2 1200 unidades Demanda D1 800 unidades D2 900 unidades D3 500 unidades Custos Fase 1 Montadoras para Centrais P1 para T1 300 P1 para T2 400 P2 para T1 200 P2 para T2 500 Fase 2 Centrais para Revendedores T1 para D1 800 T1 para D2 600 T1 para D3 não disponível T2 para D1 não disponível T2 para D2 400 T2 para D3 900 Variáveis de decisão 𝑥𝑃𝑃𝑃 Quantidade enviada de P1 para T1 𝑥𝑃𝑃2 Quantidade enviada de P1 para T2 𝑥𝑃2𝑃 Quantidade enviada de P2 para T1 𝑥𝑃22 Quantidade enviada de P2 para T2 Uma rede de depósitos de material de construção tem 4 lojas que devem ser abastecidas com 50 m³ L1 80 m³ L2 40 m³ L3 100 m³ L4 de areia grossa Essa areia pode ser encarregada em 3 portos P1 P2 e P3 cujas distâncias às lojas estão no quadro em km L1 L2 L3 L4 P1 30 20 24 18 P2 12 36 30 24 P3 8 15 25 20 O caminhão pode transportar 10 m³ por viagem Os portos tem areia para suprir qualquer demanda Estabelecer um plano de transporte que minimize a distância total percorrida entre os portos e as lojas e supra as necessidades das lojas Construa o modelo linear do problema 𝑥𝑃𝐷𝑃 Quantidade enviada de T1 para D1 𝑥𝑃𝐷2 Quantidade enviada de T1 para D2 𝑥2𝐷2 Quantidade enviada de T2 para D2 𝑥2𝐷3 Quantidade enviada de T2 para D3 Restrições Restrições de oferta nas montadoras 𝑥𝑃𝑃𝑃 𝑥𝑃𝑃2 1000 𝑥𝑃2𝑃 𝑥𝑃22 1200 Restrições de demanda nas centrais de distribuição 𝑥𝑃𝐷𝑃 𝑥2𝐷2 𝑥𝑃𝑃𝑃 𝑥𝑃2𝑃 𝑥2𝐷2 𝑥2𝐷3 𝑥𝑃𝑃2 𝑥𝑃22 Restrições de demanda nos revendedores 𝑥𝑃𝐷𝑃 800 𝑥𝑃𝐷2 𝑥2𝐷2 900 𝑥2𝐷3 500 Todas as variáveis x devem ser maiores ou iguais a zero Função Objetivo Minimizar o custo total 𝑍 300𝑥𝑃𝑃𝑃 400𝑥𝑃𝑃2 200𝑥𝑃2𝑃 500𝑥𝑃22 800𝑥𝑃𝐷𝑃 600𝑥𝑃𝐷2 400𝑥2𝐷2 900𝑥2𝐷3 A solução do problema é Quantidade transportada de P1 para T1 0 unidades Quantidade transportada de P1 para T2 1000 unidades Quantidade transportada de P2 para T1 800 unidades Quantidade transportada de P2 para T2 400 unidades Quantidade transportada de T1 para D1 0 unidades Quantidade transportada de T1 para D2 800 unidades A MG Auto tem três fábricas uma em Los Angeles uma em Detroit e outra em Nova Orleans e duas grandes centrais de distribuição uma em Denver e outra em Miami As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 1000 1500 e 1200 carros As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros O mapa de distâncias entre as fábricas e as centrais de distribuição é dado na tabela a seguir Distância Denver Miami Los Angeles 1000 mi 2690 mi Detroit 1250 mi 1350 mi Nova Orleans 1275 mi 850 mi A empresa encarregada do transporte cobra 8 centavos por milha por carro Formule o problema de transporte Quantidade transportada de T2 para D2 900 unidades Quantidade transportada de T2 para D3 500 unidades O custo total mínimo é de 2050000 QUESTÃO 2 a Desenvolva o problema de transbordo correspondente O problema de transbordo é um tipo de problema de fluxo em rede onde há nós de origem nós de destino e nós de transbordo O objetivo é determinar a rota mais econômica para transportar mercadorias das origens para os destinos respeitando a capacidade dos nós e os custos de transporte Origens Nós 1 e 2 oferecem respectivamente 100 e 200 itens Destinos Nós 5 e 6 com demandas de 150 itens cada Nós de transbordo Nós 3 e 4 Definindo variáveis de decisão Seja 𝑥𝑖𝑖 o número de itens transportados do nó i para o nó j Os arcos com os respectivos custos unitários são dados na imagem A seguir estão as variáveis com os respectivos custos 𝑥𝑃3 Custo 1 𝑥𝑃1 Custo 3 𝑥𝑃1 Custo 6 𝑥23 Custo 2 𝑥21 Custo 4 𝑥22 Custo 5 𝑥31 Custo 5 𝑥32 Custo 1 𝑥12 Custo 8 Restrições Oferta total do nó 1 x𝑃3 x𝑃1 x𝑃1 100 Oferta total do nó 2 x23 x21 x22 200 Demanda total do nó 5 x𝑃1 x31 150 Demanda total do nó 6 x22 x32 x12 150 Além disso os nós de transbordo nós 3 e 4 têm o balanço de fluxo Fluxo no nó 3 x𝑃3 x23 x31 x32 Fluxo no nó 4 x𝑃1 x21 x12 O objetivo é minimizar o custo total de transporte 𝑍 1x𝑃3 3x𝑃1 6x𝑃1 2x23 4x21 5x22 5x31 1x32 8x12 b Resolver o problema Considerando as informações da letra a temse Solução de transporte Do nó 1 Envia 100 itens para o nó 3 x𝑃3 100 Do nó 2 Envia 50 itens diretamente para o nó 6 x22 50 Envia 150 itens para o nó 4 x21 150 Do nó 3 Envia 100 itens para o nó 5 x31 100 Do nó 4 Envia 150 itens para o nó 6 x12 150 Custos totais O custo total do transporte é calculado com base nos fluxos encontrados 𝑍 1 100 4 150 5 100 8 150 5 50 100 600 500 1200 250 2650 O custo total mínimo de transporte é 2650 com os embarques roteados conforme descrito abaixo Nó 1 envia 100 itens para o nó 3 Nó 2 envia 50 itens diretamente para o nó 6 e 150 itens para o nó 4 Nó 3 envia 100 itens para o nó 5 Nó 4 envia 150 itens para o nó 6 QUESTÃO 3 Se adiciona uma nova ligação entre os nós 1 e 2 com um custo de expedição de 1 Além disso a expedição do nó 1 para o nó 3 sofre um aumento de 5 no custo A função objetivo deve ser ajustada para considerar o novo custo entre os nós 1 e 2 e o aumento no custo de transporte entre os nós 1 e 3 A nova função objetivo é Z 6x𝑃3 3x𝑃1 6x𝑃1 1x𝑃2 2x23 4x21 5x22 5x31 1x32 8x12 Restrições As restrições de oferta demanda e transbordo permanecem as mesmas com a adição da nova variável x𝑃2 que representa o número de unidades transportadas do nó 1 para o nó 2 x𝑃1 x𝑃1 100 Oferta nos nós de origem Nó 1 x𝑃2 x𝑃3 x𝑃1 x𝑃1 100 Nó 2 x23 x21 x22 200 x𝑃2 Demanda nos nós de destino Nó 5 x𝑃1 x31 150 Nó 6 x22 x32 x12 150 Fluxo nos nós de transbordo Nó 3 x𝑃3 x23 x31 x32 Nó 4 x𝑃1 x21 x12 Distribuição de fluxo Do nó 1 Envia 50 itens diretamente para o nó 2 x𝑃2 50 Envia 50 itens para o nó 3 x𝑃3 50 Do nó 2 Envia 50 itens diretamente para o nó 6 x22 50 Envia 100 itens para o nó 4 x21 100 Do nó 3 Envia 50 itens para o nó 5 x31 50 Do nó 4 Envia 100 itens para o nó 6 x12 100 Atualizando a função custo Z 6 50 1 50 4 100 5 50 8 100 5 50 Z 300 50 400 250 800 250 2050 Com a nova rota entre os nós 1 e 2 e o aumento no custo de transporte do nó 1 para o nó 3 o custo total mínimo de transporte é 2050 Os embarques são roteados da seguinte forma Nó 1 envia 50 itens para o nó 2 e 50 itens para o nó 3 Nó 2 envia 50 itens diretamente para o nó 6 e 100 itens para o nó 4 Nó 3 envia 50 itens para o nó 5 Nó 4 envia 100 itens para o nó 6 QUESTÃO 4 Considerouse uma nova demanda para os nós 3 e 4 com demandas de 20 e 30 itens respectivamente Precisamos agora ajustar o problema de transbordo para incorporar essas novas demandas e resolver o problema com as novas restrições O nó 3 tem agora uma demanda de 20 itens O nó 4 tem agora uma demanda de 30 itens Além das demandas nos nós 5 e 6 agora também precisamos atender às demandas dos nós 3 e 4 Demanda no nó 3 𝑥𝑃3 𝑥23 20 Demanda no nó 4 𝑥𝑃1 𝑥21 30 Demanda no nó 5 𝑥𝑃1 𝑥31 150 Demanda no nó 6 𝑥22 𝑥32 𝑥12 150 As restrições de oferta continuam as mesmas com o nó 1 ofertando 100 itens e o nó 2 ofertando 200 itens Oferta nos nós 1 e 2 Nó 1 𝑥𝑃3 𝑥𝑃1 𝑥𝑃1 100 Nó 2 𝑥23 𝑥21 𝑥22 200 A função objetivo continua sendo a minimização do custo total de transporte 𝑍 1𝑥𝑃3 3𝑥𝑃1 6𝑥𝑃1 2𝑥23 4𝑥21 5𝑥22 5𝑥35 1𝑥32 8𝑥12 Distribuição de fluxo Do nó 1 Envia 10 itens para o nó 3 𝑥𝑃3 10 Envia 30 itens para o nó 4 𝑥𝑃1 30 Envia 60 itens para o nó 5 𝑥𝑃1 60 Do nó 2 Envia 10 itens para o nó 3 𝑥23 10 Envia 0 itens para o nó 4 𝑥21 0 Envia 130 itens diretamente para o nó 6 𝑥22 130 Do nó 3 Envia 50 itens para o nó 5 𝑥31 50 Do nó 4 Envia 20 itens para o nó 6 𝑥12 20 Agora calculamos o custo total utilizando os fluxos encontrados 𝑍 1 10 3 30 6 60 2 10 5 130 5 50 8 20 10 90 360 20 650 250 160 1540 Com as novas demandas nos nós 3 e 4 20 e 30 itens respectivamente o custo total mínimo de transporte é 1540 Os embarques são roteados da seguinte forma Nó 1 envia 10 itens para o nó 3 30 itens para o nó 4 e 60 itens para o nó 5 Nó 2 envia 10 itens para o nó 3 e 130 itens diretamente para o nó 6 Nó 3 envia 50 itens para o nó 5 Nó 4 envia 20 itens para o nó 6 QUESTÃO 5 Richmond tem uma oferta de 50 itens Atlanta tem uma demanda de 200 itens Columbus e Mobile têm uma demanda de 100 itens cada Portanto as cidades de Richmond origem e Atlanta demanda e Columbus e Mobile demanda formam os nós de um novo problema de transbordo Devemos resolver este problema otimizando os custos de transporte Definição dos nós Nó 1 Richmond Oferta 50 itens Nó 2 Atlanta Demanda 200 itens Nó 3 Columbus Demanda 100 itens Nó 4 Mobile Demanda 100 itens A formulação do problema de transbordo incluirá a oferta em Richmond e as demandas nas outras cidades Devemos definir as rotas e os custos de transporte entre os nós sem detalhes explícitos sobre os custos que podem ser arbitrariamente definidos para representar rotas diretas ou intermediárias Suponha que as variáveis 𝑥𝑖𝑖 representem o número de itens transportados do nó i para o nó j Assim a função objetivo seria minimizar o custo total de transporte 𝑍 𝑐𝑃2𝑥𝑃2 𝑐𝑃3𝑥𝑃3 𝑐𝑃1𝑥𝑃1 𝑐23𝑥23 𝑐21𝑥21 𝑐31𝑥31 Onde 𝑐𝑖𝑖 são os custos unitários de transporte entre os nós i e j 𝑥𝑖𝑖 são as variáveis de decisão que representam o número de itens transportados entre os nós Restrições Oferta Nó 1 Richmond 𝑥𝑃2 𝑥𝑃3 𝑥𝑃1 50 Demanda Nó 2 Atlanta 𝑥𝑃2 𝑥23 𝑥21 200 Nó 3 Columbus 𝑥𝑃3 𝑥23 100 Nó 4 Mobile 𝑥𝑃1 𝑥21 𝑥31 100 Fluxo de transbordo Se houver rota intermediária como entre Columbus e Mobile nó 3 e nó 4 temse também 𝑥31 𝑥13 respeitando o equilíbrio de fluxos entre cidades De Richmond Nó 1 como há uma oferta limitada de 50 itens ele pode enviar parte para Atlanta e o restante para Columbus e Mobile Atlanta Nó 2 precisará receber itens de Richmond ou de outras cidades próximas Columbus e Mobile Nó 3 e Nó 4 podem trocar itens entre si ou receber diretamente de Richmond e Atlanta Distribuição de fluxo hipotética Richmond envia 20 itens para Atlanta 𝑥𝑃2 20 Richmond envia 30 itens para Columbus 𝑥𝑃3 30 Atlanta envia 80 itens para Columbus 𝑥23 80 Atlanta envia 100 itens para Mobile 𝑥21 100 Columbus envia 20 itens para Mobile 𝑥31 20 Supondo que temos os seguintes custos de transporte entre os nós 𝑐𝑃2 5 𝑐𝑃3 4 𝑐𝑃1 8 𝑐23 3 𝑐21 6 𝑐31 2 𝑍 5 20 4 30 3 80 6 100 2 20 100 120 240 600 40 1100 Neste cenário o custo total mínimo de transporte para atender às demandas de Atlanta Columbus e Mobile é 1100 Os itens são roteados da seguinte forma Richmond envia 20 itens para Atlanta e 30 itens para Columbus Atlanta envia 80 itens para Columbus e 100 itens para Mobile Columbus envia 20 itens para Mobile QUESTÃO 6 a Resolva a questão como um problema de transbordo Os nós de origem são as fábricas nós intermediários são as centrais de distribuição e nós de destino são os revendedores Vamos definir as variáveis de decisão e a função objetivo Variáveis de decisão xii quantidade de carros enviados do nó i para o nó j 𝑖 1 2 3 4 5 para as fábricas e centrais de distribuição 𝑗 4 5 6 7 8 para os pontos de destino Função objetivo Minimizamos o custo total de transporte 𝑍 𝑖𝑖 𝑐𝑖𝑖 𝑥𝑖𝑖 onde 𝑐𝑖𝑖 é o custo de transporte entre os nós i e j dado na rede Restrições Oferta e demanda Cada fábrica nós 1 2 3 tem uma capacidade de produção específica Cada revendedor nós 6 7 8 tem uma demanda específica Conservação de fluxo nos nós intermediários nós 4 e 5 O total de carros que entra em um nó intermediário deve ser igual ao total de carros que sai desse nó O custo total deve ser minimizado 𝑍 04x𝑃1 05x𝑃1 03x21 05x21 03x31 02x31 04x12 03x14 03x14 05x12 03x14 02x14 Onde os custos são multiplicados pelas variáveis que representam a quantidade de carros enviados entre os nós Capacidades de produção das fábricas nós 1 2 3 x𝑃1 x𝑃1 900 x21 x21 1200 x31 x31 1100 Capacidade de fluxo nos nós intermediários 4 e 5 x𝑃1 x21 x31 x12 x14 x14 x𝑃1 x21 x31 x12 x14 x14 Demandas nos revendedores nós 6 7 8 x12 x12 1100 x14 x14 1200 x14 x14 900 O custo total Z minimizando os custos de transporte com base nos custos unitários fornecidos nos arcos será 𝑍 03 600 05 900 43 1100 46 500 19 500 𝑍 180 450 4730 2300 950 8610 O custo total Z é 8610 em 100 dólares b Ache a nova solução ótima considerando que a Central de Distribuição 4 possa vender 240 carros diretamente a clientes Com a nova restrição de que o nó 4 pode vender diretamente até 240 carros adicionase uma nova variável x14 para representar a quantidade de carros vendidos diretamente do nó 4 para os revendedores com a restrição x14 240 Nesta parte ajustamos a solução permitindo que a central 4 envie 240 carros diretamente para os clientes Isso reduz o fluxo que precisa passar pelos revendedores e centros de distribuição A nova restrição será 𝑥12 𝑥14 𝑥14 240 Cálculo ajustado 1 Fluxo da central 4 para os clientes diretamente 240 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑧𝑒𝑟𝑜 0 supondo que o custo seja zero para o transporte direto conforme o enunciado da questão sugere 2 Ajuste do restante O restante do fluxo se ajustará conforme as capacidades e demandas dos outros nós Usaremos a mesma fórmula que calculamos anteriormente mas retirando a parte do fluxo direto de 240 carros Portanto o novo custo Z será 𝑍 03 600 05 900 43 1100 46 500 240 19 500 𝑍 180 450 4730 46 260 950 𝑍 180 450 4730 1196 950 7506 Isso resulta em uma redução do custo total em relação à situação inicial QUESTÃO 7 Neste problema temos jazidas pedreiras que devem fornecer pedra britada para depósitos ao longo da estrada O objetivo é minimizar os custos de transporte respeitando as capacidades das pedreiras e as demandas dos depósitos Variáveis de decisão 𝑥𝑖𝑖 quantidade de pedra britada transportada da pedreira i para o depósito j Função objetivo Minimizamos o custo total de transporte 𝑍 𝑚 𝑖𝑃 𝑛 𝑖𝑃 𝑐𝑖𝑖 𝑥𝑖𝑖 onde 𝑐𝑖𝑖 é o custo por tonelada de transporte da pedreira i para o depósito j conforme fornecido na tabela Z 30x𝑃𝑃 31x𝑃2 21x𝑃3 32x2𝑃 25x22 26x23 27x3𝑃 15x32 35x33 18x1𝑃 19x12 23x13 Restrições Oferta A quantidade total transportada de cada pedreira não pode exceder a sua capacidade Oferta das pedreiras x𝑃𝑃 x𝑃2 x𝑃3 433 x2𝑃 x22 x23 215 x3𝑃 x32 x33 782 x1𝑃 x12 x13 300 Demanda Cada depósito deve receber a quantidade necessária para atender sua demanda Demanda dos depósitos x𝑃𝑃 x2𝑃 x3𝑃 x1𝑃 697 x𝑃2 x22 x32 x12 421 x𝑃3 x23 x33 x13 612 QUESTÃO 8 Esse problema envolve uma empresa que transporta produtos de fábricas para centros de consumo Vamos modelar o problema de transporte para minimizar os custos Variáveis de decisão 𝑥𝑖𝑖 quantidade de produto transportada da fábrica 𝑃𝑖 para o centro de consumo 𝐶𝑖 Função objetivo Minimizamos o custo total de transporte 𝑍 3 𝑖𝑃 1 𝑖𝑃 𝑐𝑖𝑖 𝑥𝑖𝑖 onde 𝑐𝑖𝑖 é o custo de transporte da fábrica i para o centro j Restrições Oferta A quantidade total transportada de cada fábrica não pode exceder a sua capacidade Demanda Cada centro de consumo deve receber a quantidade necessária para atender sua demanda Função objetivo 𝑍 10𝑥𝑃𝑃 7𝑥𝑃2 6𝑥𝑃3 9𝑥𝑃1 7𝑥2𝑃 9𝑥22 5𝑥23 10𝑥21 11𝑥3𝑃 12𝑥32 8𝑥33 6𝑥31 Restrições Oferta das fábricas x𝑃𝑃 x𝑃2 x𝑃3 x𝑃1 9 x2𝑃 x22 x23 x21 10 x3𝑃 x32 x33 x31 8 Demanda dos centros de consumo x𝑃𝑃 x2𝑃 x3𝑃 7 x𝑃2 x22 x32 6 x𝑃3 x23 x33 10 x𝑃1 x21 x31 4 QUESTÃO 9 Esse problema é similar aos anteriores envolvendo a produção e distribuição de um produto para diversos centros Vamos modelálo de forma a minimizar o custo Variáveis de decisão 𝑥𝑖𝑖 quantidade de produto transportada da fábrica i para o depósito j Função objetivo Minimizamos o custo total de transporte 𝑍 3 𝑖𝑃 1 𝑖𝑃 𝑐𝑖𝑖 𝑥𝑖𝑖 onde 𝑐𝑖𝑖 é o custo de transporte da fábrica i para o depósito j conforme a tabela Z 2x𝑃𝑃 5x𝑃2 3x𝑃3 4x𝑃1 15x2𝑃 45x22 3x23 1x21 6x3𝑃 5x32 25x33 28x31 Restrições Oferta A quantidade total transportada de cada fábrica não pode exceder a capacidade de produção de cada uma Oferta das fábricas x𝑃𝑃 x𝑃2 x𝑃3 x𝑃1 470 x2𝑃 x22 x23 x21 800 x3𝑃 x32 x33 x31 400 Demanda Cada depósito deve receber a quantidade necessária para atender sua demanda Demanda dos depósitos x𝑃𝑃 x2𝑃 x3𝑃 350 x𝑃2 x22 x32 300 x𝑃3 x23 x33 300 x𝑃1 x21 x31 120 QUESTÃO 10 Minimizar a distância total percorrida dada por Z 30x𝑃𝑃 20x𝑃2 24x𝑃3 18x𝑃1 12x2𝑃 36x22 30x23 24x21 8x3𝑃 15x32 25x33 20x31 Restrições de Demanda 𝐿𝑜𝑗𝑎 1 𝐿1 x𝑃𝑃 x2𝑃 x3𝑃 50 𝐿𝑜𝑗𝑎 2 𝐿2 x𝑃2 x22 x32 80 𝐿𝑜𝑗𝑎 3 𝐿3 x𝑃3 x23 x33 40 𝐿𝑜𝑗𝑎 4 𝐿4 x𝑃1 x21 x31 100 Restrições de Oferta Assumindo que cada porto tem capacidade ilimitada pois não foi especificado xII 0 ij QUESTÃO 11 Função Objetivo Minimizar o custo total de transporte Z 008 1000x𝑃𝑃 2690x𝑃2 1250x2𝑃 1350x22 1275x3𝑃 850x32 Restrições Capacidade das Fábricas x𝑃𝑃 x𝑃2 1000 𝐿𝑜𝑠 𝐴𝑛𝑔𝑒𝑙𝑒𝑠 x2𝑃 x22 1500 𝐷𝑒𝑡𝑟𝑜𝑖𝑡 x3𝑃 x32 1200 𝑁𝑜𝑣𝑎 𝑂𝑟𝑙𝑒𝑎𝑛𝑠 Demanda dos Centros de Distribuição x𝑃𝑃 x2𝑃 x3𝑃 2300 𝐷𝑒𝑛𝑣𝑒𝑟 x𝑃2 x22 x32 1400 Miami QUESTÃO 12 Temse um problema de transporte envolvendo duas plantas Planta 1 e Planta 2 dois centros de distribuição CD1 e CD2 e três clientes C1 C2 e C3 Função Objetivo Minimizar o custo total de transporte entre plantas e clientes via centros de distribuição CD1 e CD2 Restrições Capacidade das plantas e demanda dos clientes são configuradas conforme o gráfico Minimizar o custo total de transporte 𝑍 5𝑥𝑃𝑃𝑃𝐷𝑃 4𝑥𝑃𝑃𝑃𝐷2 0𝑥𝑃2𝑃𝐷𝑃 2𝑥𝑃2𝑃𝐷2 3𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃𝑃 3𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃2 3𝑥𝑃𝐷2𝑃𝑃 4𝑥𝑃𝐷2𝑃2 1𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃3 2𝑥𝑃𝐷2𝑃3 Restrições 1 Capacidade das plantas 𝑥𝑃𝑃𝑃𝐷𝑃 𝑥𝑃𝑃𝑃𝐷2 𝑥𝑃2 𝑃𝐷𝑃 𝑥𝑃2 𝑃𝐷2 60000 2 Capacidade dos CDs 𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃𝑃 𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃2 𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃3 𝑥𝑃𝑃𝑃𝐷𝑃 𝑥𝑃2𝑃𝐷𝑃 𝑥𝑃𝐷2𝑃𝑃 𝑥𝑃𝐷2𝑃2 𝑥𝑃𝐷2𝑃3 𝑥𝑃𝑃𝑃𝐷2 𝑥𝑃2𝑃𝐷2 3 Atender a demanda dos clientes 𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃𝑃 𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃2 50000 𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃2 𝑥𝑃𝐷2𝑃2 100000 𝑥𝑃𝐷𝑃𝑃3 𝑥𝑃𝐷2𝑃3 50000 A função objetivo Z será 𝑍 5 50000 4 60000 2 40000 0 50000 3 100000 1 50000 𝑍 250000 240000 80000 0 300000 50000 920000 Respostas obtidas do Solver Excel Questão 1 Variáveis XP1T1 XP1T2 XP2T 1 XP2T2 XT1D1 XT1D2 XT2D2 XT2D3 0 500 800 0 800 900 0 500 Funçãoobjetivo Z Z 1990000 Questão 2 Variáveis X1 3 X14 X15 X23 X24 X26 X35 X36 X46 0 0 100 200 0 0 50 150 0 Funçãoobjetivo Z Z 1400 Questão 3 Variáveis X13 X14 X15 X12 X23 X24 X26 X35 X36 X46 0 0 100 0 200 0 0 50 150 0 Funçãoobjetivo Z Z Questão 4 Variáveis X1 3 X14 X15 X23 X24 X26 X35 X36 X46 0 0 100 20 30 150 50 0 0 Funçãoobjetivo Z Z Questão 5 Variáveis X12 X1 3 X14 X23 X2 4 X34 0 0 0 150 100 0 Funçãoobjetivo Z Z Questão 6 a Variáveis X14 X1 5 X24 X25 X3 4 X35 X46 X47 X48 X56 X5 7 X58 900 0 1200 0 0 1100 1100 1000 0 0 200 900 Funçãoobjetivo Z Z b Variáveis X1 4 X15 X24 X25 X34 X35 X4 6 X47 X48 X56 X57 X58 0 900 240 960 0 1100 240 0 0 860 1200 900 Funçãoobjetivo Z Z Questão 7 Variáveis X1 X12 X13 X2 X22 X23 X3 X32 X33 X4 X42 X43 1 1 1 1 0 0 433 0 0 179 397 0 0 300 0 0 Funçãoobjetivo Z Z Questão 8 Variáveis X1 1 X12 X13 X1 4 X21 X22 X2 3 X24 X31 X3 2 X33 X34 0 6 3 0 7 0 3 0 0 0 4 4 Funçãoobjetivo Z Z Questão 9 Variáveis X1 1 X12 X13 X1 4 X21 X22 X2 3 X24 X31 X3 2 X33 X34 0 0 0 0 350 300 0 120 0 0 300 0 Funçãoobjetivo Z Z Questão 10 Variáveis X1 1 X12 X13 X1 4 X21 X22 X2 3 X24 X31 X3 2 X33 X34 0 0 40 100 0 0 0 0 50 80 0 0 Funçãoobjetivo Z Z Questão 11 Variáveis X11 X12 X21 X22 X31 X32 1000 0 1300 200 0 1200 Funçãoobjetivo Z Z 313200 Questão 12 Variáveis XP1CD 1 XP1CD 2 XP2CD 1 XP2CD 2 XCD1C 1 XCD1C 2 XCD2C 1 XCD2C 2 XCD1C 3 XCD2C3 40000 0 60000 0 0 50000 0 0 50000 0 Funçãoobjetivo Z Z 400000