PO II UESC - Lista de Exercícios Resolvidos e Modelagem de Problemas de Otimização

3º crédito PO II UESC PROFº LEONARDO DIAS 161123 Imagens das questões de 1 a 10 11 Defina o menor custo total diante das restrições a seguir 3 As variáveis são nãonegativas Problema 4 Resposta O valor que queremos maximizar é o max z xC1 xC2 e as restrições são 1 Restrições de capacidade xC1 8 xC2 10 2 Restrição de transição x12 x13 x14 xC1 0 x23 x24 x12 xC2 0 x3R x34 x13 x23 0 x4R x24 x34 x14 0 3 Restrição de demanda x3R 7 x4R 12 4 A restrição das variáveis serem não negativas Resolvemos no Excel Problema 5 Resposta A partir dos dados temos a função objetivo min z 9x13 12x14 20x15 29x16 14x23 13x24 22x25 27x26 5x34 18x35 18x36 7x43 16x45 17x46 Pelo esquemas mostrados na tabela temos as seguintes restrições 5 1 Capacidades de produção x13 x14 x15 x16 150 x23 x24 x25 x26 200 2 Restrição de demandas x15 x25 x35 x45 130 x16 x26 x36 x46 130 3 Restrições de transação x34 x35 x36 x13 x23 0 x43 x45 x46 x14 x24 x34 0 Problema 6 Resposta Para modelar o problema de transporte apresentado na imagem podemos utilizar um modelo de programação linear O objetivo é minimizar o custo total do transporte dos produtos das fábricas nas cidades de Natal NA e Aracaju AR para os centros consumidores em São Paulo SP e Rio de Janeiro RJ possivelmente passando pelas cidades intermediárias de Feira de Santana FS e Itabuna As variáveis de decisão neste modelo seriam as quantidades de produtos a serem transportadas em cada rota possível que são indicadas pelas setas na figura Por exemplo podemos denotar xNAFS como a quantidade de produtos transportados de Natal para Feira de Santana As restrições seriam baseadas nas capacidades de produção das fábricas 100 unidades em Natal e 200 unidades em Aracaju conforme indicado pelos colchetes na figura e nas quantidades demandadas pelos centros consumido res 150 unidades em São Paulo e 100 unidades no Rio de Janeiro A função objetivo seria minimizar a soma dos produtos das quantidades transportadas pelas rotas e seus respectivos custos unitários de transporte que também estão indicados na figura por exemplo 4 entre Natal e Feira de Santana Aqui está o modelo de programação linear em uma forma geral Variáveis de decisão xNAFS Quantidade de Natal para Feira de Santana xNASP Quantidade de Natal para São Paulo 6 xNARJ Quantidade de Natal para Rio de Janeiro xARFS Quantidade de Aracaju para Feira de Santana xARIT Quantidade de Aracaju para Itabuna xFSSP Quantidade de Feira de Santana para São Paulo xFSRJ Quantidade de Feira de Santana para Rio de Janeiro xITSP Quantidade de Itabuna para São Paulo xITRJ Quantidade de Itabuna para Rio de Janeiro Função objetivo min z 4xNAFS 9xNASP 8xNARJ 45xNAIT 3xARFS 35xARIT 7xARRJ 8xARSP 6xFSSP 55xFSRJ xFSIT 6xITSP 5xITRJ Sujeito a 1 Capacidades de produção xNAFS xNASP xNARJ xNAIT 100 xARFS xARIT xARRJ xARSP 200 2 Demanda dos consumidores xNASP xFSSP xITSP xARSP 150 xNARJ xFSRJ xITRJ xARRJ 100 3 Conservação do fluxo nas cidades intermediárias xNAFS xARFS xFSSP xFSRJ xFSIT xARIT xFSIT xNAIT xITSP xITRJ 4 Nãonegatividade todas as variáveis de decisão 0 Este modelo pode ser resolvido usando métodos de programação linear como o simplex ou por meio de softwares de otimização No nosso caso será por Excel Problema 7 7 Resposta A função objetivo é max z xab xac que tem restrições Restrição de capacidade de produção xab 65 xac 60 capacidade de transação xbc xbc xbe xab 0 xcd xcf xac xbc 0 xde xbd xcd 0 xef xbe xde 0 restrição de necessidade xef 30 xcf 90 As quantidades não podem ser negativas Resolvemos no Excel este problema Problema 8 Resposta A função objetivo é max z xa1 xa3 com restrições 1 Capacidade de transmissão na saída xa1 1 xa3 6 2 restrição de transmissão x12 x14 x13 xa1 0 x34 xa3 x13 x23 0 x2b x23 x12 x42 0 x4b x42 x34 x14 0 8 3 Restrições de capacidade de chagada x4b 2 x2b 7 4 Todas as variáveis são não negativas Resolvemos o problema no excel Problema 9 Resposta O problema é de alocação que tem objetivo min z 37 7x11 43 4x12 33 3x13 29 2x14 32 9x21 33 1x22 28 5x23 26 4x24 33 8x31 42 2x32 38 9x33 29 6x34 37x41 34 7x42 30 4x43 28 5x44 35 4x51 31 8x52 33 6x53 31 1x54 30 2x61 31x62 28 2x63 27x64 As restrições são 1 não pode ter mais de um funcionário por tarefa xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xi6 1 i 1 2 3 4 2 Nem um funcionário pode pegar mais que uma tarefa x1i x2i x3i x4i 1 i 1 2 3 4 5 6 Problema 10 Resposta A função objetivo é min z 2000x13 5000x14 6000x12 3000x34 9000x25 8000x45 e as restrições são 1 Restrição de só pode sair por uma rota x13 x14 x12 1 2 Restrição de só poder chegar por uma rota x45 x25 1 9 3 Restrição de fluxo x34 x13 0 x45 x34 x14 0 x25 x12 4 As variáveis são binárias Como o sistema é muito simples pode se perceber que só existem duas pos sibilidades com custo mínimo 1 3 4 5 ou 1 4 5 ambas com custo R 1300000 10