Introdução à Computação Gráfica e Geometria

Computação Gráfica Computação Gráfica Geometria Geometria Prof Rafael Vieira Prof Rafael Vieira THIS WORK IS LICENSED UNDER THE CREATIVE COMMONS ATTRIBUTIONSHAREALIKE 40 INTERNATIONAL LICENSE TO VIEW A COPY OF THIS LICENSE VISIT HTTPCREATIVECOMMONSORGLICENSESBYSA40 OR SEND A LETTER TO CREATIVE COMMONS PO BOX 1866 MOUNTAIN VIEW CA 94042 USA CREATED BY RAFAEL S T VIEIRA RAFASTVPROTONMAILCOM Computação Gráfica Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em imagens Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em imagens através de um dispositivo gráfico J Gomes L Velho através de um dispositivo gráfico J Gomes L Velho Dados Dados Dados Dados Imagem Imagem Imagem Imagem Paradigma dos 4 universos Universo Universo Físico Físico Universo Universo Físico Físico Universo Universo Matemático Matemático Universo Universo Matemático Matemático Universo de Universo de Representação Representação Universo de Universo de Representação Representação Universo de Universo de Implementação Implementação Universo de Universo de Implementação Implementação Perda de Informação Perda de Informação Geometria Para criarmos modelos tridimensionais 3D é necessário uma descrição geométrica dos Para criarmos modelos tridimensionais 3D é necessário uma descrição geométrica dos pontos que serão rasterizados Em formas bidimensionais 2D esta descrição pode vir pontos que serão rasterizados Em formas bidimensionais 2D esta descrição pode vir de uma câmera ou de um artista de uma câmera ou de um artista WebGL Game Development Paperback April 25 2014 Sumeet Arora O que é Geometria Geometria é o estudo das formas e suas propriedades bem como Geometria é o estudo das formas e suas propriedades bem como os espaços e as transformações a que estão sujeitas os espaços e as transformações a que estão sujeitas Construção de moradias Construção de moradias Máquinas de transporte Máquinas de transporte Navegação e orientação mapas Navegação e orientação mapas Arte Arte Medições Medições httpwwwmathcornelledumec http3219a2medialibglogstercomdewinalexandermedia5d5d0c214305e196c3776858964b83380cd0aae719euclides2jpg Euclides escreveu o conjunto de obras mais importante da áera 74 Geometria Euclidiana Ponto P p1 pn P ℝ n httpscommonswikimediaorgwikiFileGraphpapersvg 3 3 y x Geometria Euclidiana Ponto λ P λ p1λ pn 3 3 66 y x Geometria Euclidiana Ponto P Q p1q1 pnqn 74 y x 3 3 47 Operações Média PQ1 2 p1q1 p2q2PQℝ 2 P1Pn1 n i1 n PiPℝ n P Caso geral Caso particular Q PQ2 Também é possível fazer uma média ponderada 74 Geometria Euclidiana Vetor P p1 pn P ℝ n httpscommonswikimediaorgwikiFileGraphpapersvg 3 3 y x Geometria Euclidiana Vetor P Q p1q1 pnqn 74 y x 3 3 47 Geometria Euclidiana Vetor λP λ p1λ pn 66 y x 3 3 Operações Produto Escalar PQp1q1p2q2 P Qℝ 2 PQi1 n piqi P Qℝ n P Q P Ângulo Comprimento Caso geral Caso particular Operações Produto Vetorial P Qp2q3p3q2 p3q1p1q3 p1q2p2q1P Qℝ 3 P Q p1q2p2q1P Qℝ 2 P Q Área Volume 2D 3D Não existe caso geral para o poduto vetorial com as mesmas propriedades dos casos 2D e 3D httpswwwjstororgstable2323537seq1 Q P P Q Equação paramétrica da reta PiP0t U t ℝ P1 P0 U 11º º EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA COMPUTAÇÃO GRÁFICA EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA COMPUTAÇÃO GRÁFICA P ji0 n αi Pi i0 n αi1 Demonstrar Equação paramétrica do triângulo P0 P1 P2 UP2P0 V P1P0 Pi1α1P01α2α1 P1α1α2 P2 αi ℝ Demonstrar Pi Equação paramétrica do quadrangulo P0 P1 P3 Piα1α2P0α11α2P31α1α2P11α11α2P2 αi ℝ Demonstrar P2 Pi Equação paramétrica do círculo Prcosαrsinα r α ℝ Demonstrar P r Equação paramétrica do tetraedro P0 P1 P2 UP2P0 V P1P0 Q1α1P01α2α1P1α1α2P2 αi ℝ P j1γ1P01γ2γ1Qγ1 γ2P3 γi ℝ Demonstrar Pi P3 Equação paramétrica do Hexaedro Convexo piα1α2α3 p0α11α2α3 p31α1α2α3 p11α11α2α3 p2 α1α21α3 p4α11α21α3 p71α1α21α3 p51α11α21α3p6 αi ℝ httpsenwikipediaorgwikiTrilinearinterpolation p0 p1 p3 p6 p5 pi p2 p4 p7 Equação paramétrica da Esfera Prcosαsinγrsinαsinγrcosγ r α γ ℝ httpsenwikipediaorgwikiTrilinearinterpolation P r Curva de Bézier Quadrática httpsptwikipediaorgwikiCurvadeBC3A9ziermediaFileBeziercurvesvg Pit 2 A2t1tB1t 2C t ℝ Demonstrar Forma Geral Polinômios de Bernstein Forma Geral Polinômios de Bernstein Curva de Bézier Cúbica httpsptwikipediaorgwikiCurvadeBC3A9ziermediaFileBeziercurvesvg Pit 3 A3t 21tB3t1t 2C1t 3 D t ℝ Demonstrar Gradiente de Cores Ci1tC0t C1 t ℝ 0t1 C0 C0 C0 C1 C1 Combinação de Imagens Pi j1tPi jt Pi j t ℝ 0t1 i j ℕ httpwallpaperultradownloadscombr103400PapeldeParedeAcasafantasma1152x864jpg httpwwwpekedibujoscomDibujosterrorfantasmafantasma6jpg Interpolação Mista com Subdivisão Espacial Ver Filme httpwwwliaufcbrrafaelstv QuvαuαvPi jαu1αvPi j11αuαvPi1 j1αu1αvPi1 j1 α ℝ iui1 jv j1 uv ℝ Visualização Volumétrica Ver Filme V i jks0 n OsV asbscsjs1 n 1O j s1 n Os1O01 Osi j k ℝ nsasbscs ℕ Volume Ray Casting Crocodile mummy provided by the Phoebe A Hearst Museum of Anthropology UC Berkeley CT data was acquired by Dr Rebecca Fahrig Department of Radiology Stanford University httpsenwikipediaorgwikiVolumerenderingmediaFileCroc5310agb1jpg Propriedades Geométricas acos AB AABB AA 1 2A B 1 6CA B Comprimento 1 vetor Ângulo entre 2 vetores Área triângulo entre 2 vetores Volume tetraedro entre 3 vetores Fim httpdaliafernandescomwpcontentuploads201411mafaldaduvidas2png rafaeltellesuecebr rafaeltellesuecebr Zap 996837234 Zap 996837234