Lista de Exercícios - Média, Produto Escalar e Vetorial em Geometria

Objetivos Fixar o uso da média produto escalar e vetorial com vetores e pontos Intruções para realizar a lista Exiba o cálculo completo realizado não coloque apenas o resultado Não digite na folha escreva em um papel e tire foto do seu trabalho 1 Use a média para calcular o centro geométrico dos seguintes objetos gráficos a Segmento de Reta com pontos A 12 e B 42 b Triângulo com pontos A 705154 B 57135 e C 189016 c Quadrilátero com pontos A 067 57 B 501 328 C597 436 e D615 216 d Círculo comcentro A 12 e raio10 e Tetraedro com pontos A 274 517 2 B 221 232 0 C309087 007 e D0 0 652 f Hexaedro com pontos A001 B021 C221 D203 E003 F023 G223 e H203 g Esfera com centro A 123 e raio01 2 Calcule o comprimento dos vetores a seguir usando o produto escalar a A 518 148 b B 332 144 c C 266 192 d D 056 124 e E 188 11 f F 104 218 g G 24 128 h H 16 408 i I 001 j J 010 3 Calcule o ângulo entre os vetores da questão 2 usando o produto escalar a Ângulo entre os vetores dos itens b e c da questão 2 b Ângulo entre os vetores dos itens a e d da questão 2 c Ângulo entre os vetores dos itens f e h da questão 2 d Ângulo entre os vetores dos itens e e g da questão 2 e Ângulo entre os vetores dos itens i e j da questão 2 4 Calcule o vetor que é perpendicular aos mesmo dois vetores da questão 3 usando o produto vetorial a Vetor perpendicular aos vetores dos itens b e c da questão 2 b Vetor perpendicular aos vetores dos itens a e d da questão 2 c Vetor perpendicular aos vetores dos itens f e h da questão 2 d Vetor perpendicular aos vetores dos itens e e g da questão 2 e Vetor perpendicular aos vetores dos itens i e j da questão 2 5 Calcule a área ou volume para os seguintes objetos gráficos da questão 1 usando produto escalar ou vetorial conforme o caso a Calcule a área do triângulo da questão 1 item b b Calcule a área do quadrilátero da questão 1 item c c Calcule o volume do tetraedro da questão 1 item e d Calcule o volume do hexaedro da questão 1 item f Bom trabalho I a x 1 4 2 3 2 ȳ 2 2 2 2 ABm 32 2 b x 705 571 189 3 488 ȳ 154 35 016 3 071 ABCm 488 071 c x 067 501 597 615 4 161 ȳ 57 328 436 216 4 007 Qm 161 007 d x 1² y 2² 10 m 1 2 e x 274 221 309 0 4 0465 ȳ 517 232 087 06 4 108 z 2 0 007 652 4 111 m 0465 108 111 3 a B 332 199 C 266 192 cosθ B C B C 332 266 199 192 328 362 θ cos¹ 051 5928 b θ cos¹ 518 148 056 124 539 436 θ 8169 c θ cos¹ 109 18 218 408 292 938 θ 1315 d θ cos¹ 188 24 111 128 218 272 θ 180 e θ cos¹ 0 0 0 1 1 0 1 1 θ 90 2 e dE E E 188 111 188 111 dE 188² 111² 218 F dF F F 104 218104 218 dE 104² 218² 242 g dG G G 247 128 24 128 dG 249² 128 272 h dH H H 16 408 16 408 dH 16² 908² 438 I dI I I 00 1 00 1 dI 0² 0² 1² 1 j dJ J J 0 1 0 0 1 0 dJ 0² 1² 0² 1 1 f x 0 0 2 2 0 0 2 2 18 y 0 2 0 2 0 2 2 0 18 z 1 1 1 3 3 3 3 3 0758 m 1 1 075 g x 1² y 2² z 3² 01 m 1 2 3 2 a dA A A A A 518 168518 168 dA 518² 168² 539 b dB B B 266 192 266 192 dB 266² 192² 328 c dC C C 332 144 332 144 dC 332² 144² 362 d dD D D 056 124 056 124 dD 056² 124² 136