Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica

Na Fig qual é o potencial elétrico no ponto P devido às quatro partículas se V 0 no infinito q 500 fC e d 400 cm A Fig mostra três cargas pontuais mantidas fixas no lugar por forças nãoespecificadas Qual é a energia potencial elétrica U desse sistema de cargas Suponha que d 12 cm e que q1 q q2 4q e q3 2q onde q 150 nC Na Fig duas partículas de cargas q1 e q2 estão separadas por uma distância d O campo elétrico produzido em conjunto pelas duas partículas é zero em x d4 Com V 0 no infinito determine em termos de d os pontos sobre o eixo x além do infinito em que o potencial elétrico é zero Dois elétrons são mantidos fixos separados por uma distância de 20 cm Outro elétron é arremessado a partir do infinito e para no ponto médio entre os dois elétrons Qual é a velocidade inicial do terceiro elétron Qual a razão entre os campos elétricos nas superfícies dos dois esferos da figura a A Fig a mostra uma barra nãocondutora de comprimento L 600 cm e densidade linear de cargas positivas uniforme λ 368 pCm Tome V 0 no infinito Qual é o valor de V no ponto P situado a uma distância d 800 cm acima do ponto médio da barra b A Figb mostra uma barra idêntica à do item a exceto pelo fato de que a metade da direita agora está carregada negativamente o valor absoluto da densidade linear de cargas continua a ser 368 pCm em toda a barra Com V 0 no infinito qual é o valor de V no ponto P Encontre a energia potencial de uma esfera de raio R carregada uniformemente com uma densidade ρ1 Na Fig uma partícula carregada um elétron ou um próton está se movendo para a direita entre duas placas paralelas carregadas separadas por uma distância d 200 mm Os potenciais das placas são V1 700 V e V2 500 V A partícula partiu da placa da esquerda com uma velocidade inicial de 900 kms mas sua velocidade está diminuindo a A partícula é um elétron ou um próton b Qual é a velocidade da partícula ao chegar à placa 2 1 O potencial é a soma das contribuições de cada carga V kq 1d 1d 1d 12d V kq2d 9109 51015 2 4102 056 mV 2 Vamos usar conservação de energia Ei Ef A energia potencial do elétron móvel é nula no começo e no final a energia cinética é nula Logo temos mv22 2e24πε0d d 1 cm Energia de interação do elétron móvel com os dois elétrons fixos Logo V 4ke2md 32106 ms O campo na superfície de cada esfera é assumindo que são condutoras E1 kq1r1 E2 kq2r2 Logo E1E2 q1r1 q2r2 q1 r2 q2 r1 O potencial gerado por metade de uma barra é O potencial é a soma do potencial de cada carga Mas como as cargas produzem um campo nulo na região entre elas então elas tem o mesmo sinal Logo o potencial não se anula em nenhum ponto do eixo X 3 A energia potencial é U Uab Uac Ubc U kd q1 q2 q1 q3 q2 q3 U 9109 012 1503001018 6003001018 6001501018 U 0017 J V dV 0L 14πε0 λx2 d212 dx λ4πε0 0L dxx2 d212 λ4πε0 lnx x2 d2120L λ4πε0 lnL L2 d212 ln d V λ4πε0 lnL L2 d212d a Logo de acordo com esse resultado V 2λ4πε0 lnL2 L24 d212d 2899 109 Nm2C2368 1012 Cm ln006 m2 006 m24 008 m212008 m 243 102 V 243 mV b Por simetria o potencial no ponto P é V 0 a O campo elétrico aponta no sentido do decréscimo do potencial logo ele aponta da direita para a esquerda Como a partícula está desacelerando então ela é um próton pois a força atua no sentido do campo b Vamos usar conservação de energia mi Ui Kb Ub a massa do próton m vi2 2 eV1 mvb2 2 eV2 Vb vi2 2emV1 V2 9 1032 216 101920167 1027 Vb 65 104 ms Como a carga está uniformemente distribuída então q ρV ρ43πR3 Numa porção de raio r da esfera a carga é q ρ43πr3 O potencial na superfície dessa porção é V q4πε0 r ρr23ε0 Logo a energia da esfera de raio R será U 0R V dq onde dq ρ dv ρ 4π r2 dr U 0R ρ2 4π r4 3ε0 dr ρ2 4π R515ε0 Em termos da carga total q ρ 4π R3 3 U 3 q2 20 π ε0 R