Análise Estrutural de Concreto Protendido - Cálculo de Tensões e Verificação de Estados Limites

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO3 11 Propriedades do concreto e aço3 12 Propriedades geométricas sobre o apoio3 13 Propriedades geométricas da seção de apoio4 14 Propriedades geométricas do meio do vão4 2 ANÁLISE ESTRUTURAL5 21 Análise do Peso Próprio5 22 Análise da Carga permanente6 23 Análise da Carga variável7 3 TENSÕES ATUANTES NA ESTRUTURA8 31 Momentos fletores na seção de apoio solicitantes8 32 Tensões devido aos Momentos fletores solicitantes8 33 Combinação de ações para as tensões solicitantes8 34 Momentos fletores máximos solicitantes9 35 Tensões devido aos Momentos fletores solicitantes9 36 Combinação de ações para as tensões solicitantes9 37 Estimativa de protensão inicial10 38 Tensões devido as Forças de protensão sobre o apoio10 39 Tensões devido as Forças de protensão na seção de apoio10 310 Tensões devido as Forças de protensão na seção do meio do vão11 4 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO12 41 Sobre o apoio12 411 Verificação do Tempo Zero12 412 Verificação do ELSF12 413 Verificação do ELSD12 42 Na seção de apoio13 421 Verificação do Tempo Zero13 422 Verificação do ELSF13 423 Verificação do ELSD13 43 Na seção do meio do vão14 431 Verificação do Tempo Zero14 432 Verificação do ELSF14 433 Verificação do ELSD14 5 DETALHAMENTOS15 51 Detalhamento das seções transversais15 52 Detalhamento da seção longitudinal15 1 INTRODUÇÃO 11 Propriedades do concreto e aço Aço ativo CP190 RB 1520 f ptk1900 MPa f pyk1710 MPa f ptd f ptk 1151900 115 1652MPa f pyd f p y k 115 1710 1151487 MPa Máximatensãoadmissível nacordoalhaσ pi1487 MPa Ep198000MPa Cobrimento nominal CAA III c45mm Concreto no tempo infinito γ c25kN m 3 f ck60 MPa f ctm212ln1011 f ck212ln 1011604 30 MPa Eci21510 3α E f ck 10 125 1 321510 310 60 10 125 1 341612 MPa α p Ep Ec i 198000 41612 4758 Concreto no tempo inicial t5dias CimentoCP V ARI s020 f cjf ck exps1 28 t 60exp1 28 5 4565MPa f cjtm03f ck 2 3034565 2 33 83 MPa 12 Propriedades geométricas sobre o apoio bw160cm h220cm yCG220 2 110cm ycabo110 cm e p1101100cm Ac16022035200cm 2 yinfy220 2 110cm W infW 160220 3 12 129066667cm 3 13 Propriedades geométricas da seção de apoio bw20cm h220cm bf inf70cm hf inf20cm bf 160 cm hf 15cm yCG12464 cm ycabo110cm e p124 6411014 64 cm Ac7950 cm 2 yinf124 64 cm y220124 649536cm I51632710cm 4 W inf414260cm 3 W 541441cm 3 14 Propriedades geométricas do meio do vão bw20cm h220cm bf inf70cm hf inf20cm bf 160 cm hf 15cm yCG12464 cm ycabo10 cm e p124 6410114 64 cm Ac7950 cm 2 yinf124 64 cm y220124 649536cm I51632710cm 4 W inf414260cm 3 W 541441cm 3 2 ANÁLISE ESTRUTURAL 21 Análise do Peso Próprio Carga atuantes g1γc Ac gapoio253520088000kN m gvão250795019875kN m Esquema estrutural com o auxílio do Ftool Diagrama de Esforço Cortante kN Diagrama de Momento Fletor kNm 22 Análise da Carga permanente Carga atuantes g248600kN m G22590kN Esquema estrutural com o auxílio do Ftool Diagrama de Esforço Cortante kN Diagrama de Momento Fletor kNm 23 Análise da Carga variável Carga atuantes q118000kN m q113500kN m P23 90 kN Linha de Influência máxima de Esforço Cortante com o auxílio do Ftool Linha de Influência máxima de Momento Fletor com o auxílio do Ftool Envoltória de Esforço Cortante móvel kN Envoltória de Momento Fletor móvel kNm 3 TENSÕES ATUANTES NA ESTRUTURA 31 Momentos fletores na seção de apoio solicitantes M g1187 56 kNm M g243642kNm M q118698kNm 32 Tensões devido aos Momentos fletores solicitantes Esforço Tensãona Fibrainferior σ inf M W inf Tensãona Fibrasuperior σ M W g1 σ g10453 MPa σ g10346 MPa g2 σ g21053 MPa σ g20806 MPa q1 σ q10451 MPa σ q10345 MPa 33 Combinação de ações para as tensões solicitantes Tempo Zero σ T 0σg1 σ T 0inf0453 MPa σ T 00346MPa Rara σ rara σgiσ q1 σ rarainf0453105304511958 MPa σ rara0346080603451 498 MPa Frequente σ freq σ giψ1σq1 σ freq inf045310530604511777 MPa σ freq034608060 603451360MPa 34 Momentos fletores máximos solicitantes M g12248 20kNm M g2566175kNm M q12344 65 kNm 35 Tensões devido aos Momentos fletores solicitantes Esforço Tensãona Fibrainferior σ inf M W inf Tensãona Fibrasuperior σ M W g1 σ g15427 MPa σ g14152MPa g2 σ g213667 MPa σ g210457 MPa q1 σ q15660 MPa σ q14330 MPa 36 Combinação de ações para as tensões solicitantes Tempo Zero σ T 0σg1 σ T 0inf5427 MPa σ T 04152MPa Rara σ rara σgiσ q1 σ rarainf542713667566024754 MPa σ rara415210457433018939 MPa Frequente σ freq σ giψ1σq1 σ freq inf54271366706566022490 MPa σ freq41521045706 433017207 MPa 37 Estimativa de protensão inicial Perda de protensão adotada PerdasiniciaisP10 Perda stotais P25 Tensões nas cordoalhas Tensõesiniciaisσ p0σ pi 1 P1487 10101338 MPa Tensões finaisσ pσ pi 1 P1487 10251115 MPa Área de uma cordoalha CP190 RB1520 Ap1150cm 2 Após várias tentativas e erros a estimativa do consumo de cordoalha gera o uso mínimo e econômico de 34 cordoalhas na seção do meio do vão Assim a área de aço total para tal seção é igual a Ap3415051cm 2 Forças nas cordoalhas N p0σ p0 A p13385168251kN N pσ p Ap11155156876kN 38 Tensões devido as Forças de protensão sobre o apoio Tempo Zero σ pinf N p0 A N p0e p W inf 68251 35200 682510 1290666671940 MPa σ p N p 0 A N p 0ep W 68251 35200 6825 10 1290666 671940MPa Tempo Infinito σ pinf N p A N pe p W inf 5687 6 35200 568760 1290666671616 MPa σ p N p A N p ep W 5687 6 35200 5687 60 1290666 671616 MPa 39 Tensões devido as Forças de protensão na seção de apoio Tempo Zero σ pinf N p0 A N p0e p W inf 68251 7950 682511464 414260 10997MPa σ p N p 0 A N p 0ep W 68251 7950 6825 11464 541441 6740MPa Tempo Infinito σ pinf N p A N pe p W inf 5687 6 7950 5687614 64 414260 9164 MPa σ p N p A N p ep W 5687 6 7950 5687 614 64 541441 5617 MPa 310 Tensões devido as Forças de protensão na seção do meio do vão Tempo Zero σ pinf N p0 A N p0e p W inf 68251 7950 68251114 64 414260 27472 MPa σ p N p 0 A N p 0ep W 68251 7950 6825 1114 64 541441 5866MPa Tempo Infinito σ pinf N p A N pe p W inf 5687 6 7950 56876114 64 414260 22894 MPa σ p N p A N p ep W 5687 6 7950 5687 6114 64 541441 4888 MPa 4 VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO 41 Sobre o apoio 411 Verificação do Tempo Zero Critério de tensões limites 12f cjtmσ d07 f cj 12383σ d074565 4598MPaσ d31957 MPa Tensões atuantes σ dinfσ pinf σ g1inf194001940MPa σ dσ p σ g1194001940MPa Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada 412 Verificação do ELSF Critério de tensões limites f ctmσ d0 7 f ck 430σ d0 760 430MPaσ d42MPa Tensões atuantes σ dinfσ pinf σ M inf161601616 MPa σ dσ p σ M161601616MPa Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada 413 Verificação do ELSD Critério de tensões limites 0σd07f ck 0σd0760 0 MPaσd42 MPa Tensões atuantes σ dinfσ pinf σ M inf161601616 MPa σ dσ p σ M 161601616MPa Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada 42 Na seção de apoio 421 Verificação do Tempo Zero Critério de tensões limites 12f cjtmσ d07 f cj 12383σ d074565 4598MPaσ d31957 MPa Tensões atuantes σ dinfσ pinf σ g1inf10997045310544 MPa σ dσ p σ g16740 03467086MPa Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada 422 Verificação do ELSF Critério de tensões limites f ctmσ d0 7 f ck 430σ d0 760 430MPaσ d42MPa Tensões atuantes σ dinfσ pinf σ M inf916419587206 MPa σ dσ p σ M561714987114MPa Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada 423 Verificação do ELSD Critério de tensões limites 0σd07f ck 0σd0760 0 MPaσd42 MPa Tensões atuantes σ dinfσ pinf σ M inf916417777387 MPa σ dσ p σ M 561713606976MPa Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada 43 Na seção do meio do vão 431 Verificação do Tempo Zero Critério de tensões limites 12f cjtmσ d07 f cj 12383σ d074565 4598MPaσ d31957 MPa Tensões atuantes σ dinfσ pinf σ T 0inf 27472542722045 MPa σ dσ p σT 0 586641521713 MPa Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada 432 Verificação do ELSF Critério de tensões limites f ctmσ d0 7 f ck 430σ d0 760 430MPaσ d4200 MPa Tensões atuantes σ dinfσ pinf σ M inf22894247541860 MPa σ dσ p σ M488818939 14051 MPa Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada 433 Verificação do ELSD Critério de tensões limites 0σd07f ck 0σd0760 0 MPaσd4200 MPa Tensões atuantes σ dinfσ pinf σ M inf22894224900403MPa σ dσ p σ M 488817207 12319 MPa Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada 5 DETALHAMENTOS 51 Detalhamento das seções transversais 52 Detalhamento da seção longitudinal