Fundamentos do Concreto Protendido - Notas de Aula

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Campus de BauruSP Departamento de Engenharia Civil FUNDAMENTOS DO CONCRETO PROTENDIDO Prof Dr PAULO SÉRGIO BASTOS wwwpfebunespbrpbastos BauruSP Abril2021 APRESENTAÇÃO Esta apostila é utilizada como notas de aula na disciplina Concreto Protendido do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista UNESP BauruSP O texto está de acordo com as prescrições da norma NBR 61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento para o projeto e dimensionamento de elementos em Concreto Armado e Protendido e toma como base a excelente bibliografia nacional e estrangeira mostrada nas referências A apostila não está completa de modo que recomendamos complementar o aprendizado com o estudo de três livros brasileiros a CARVALHO RC Estruturas em Concreto Protendido Pré tração Póstensão Cálculo e Detalhamento São Paulo Ed Pini 2012 431p b CHOLFE L BONILHA L Concreto Protendido Teoria e Prática São Paulo Ed Pini 2ª ed 2015 345p c HANAI JB Fundamentos do concreto protendido São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas EBook 2005 Disponível em 120421 httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp2255776modresourcecontent1Fundamentos20do2 0Concreto20Protendido2020J20B20Hanaipdf Diversas referências como artigos técnicos dissertações teses catálogos etc encontramse disponibilizadas na página da disciplina na internet no endereço httpwwwpfebunespbrpbastospagprotendidohtm A apostila vem sendo melhorada e ampliada e alguns capítulos ainda estão em processo de desenvolvimento ou revisão e serão acrescentados futuramente como estudo de ancoragens deslocamentos verticais projeto de vigas simples torção vigas contínuas e lajes Críticas e sugestões serão bemvindas SUMÁRIO 1 PRINCÍPIOS BÁSICOS 1 11 EXEMPLOS DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS 3 12 BREVE HISTÓRICO DO CONCRETO PROTENDIDO 10 13 COMPARAÇÃO ENTRE CONCRETO PROTENDIDO E CONCRETO ARMADO 11 14 MÉTODOS DE APLICAÇÃO DA PROTENSÃO 12 141 PROTENSÃO COM PRÉTENSÃO 13 142 PROTENSÃO COM PÓSTENSÃO 20 143 PROTENSÃO COM PÓSTENSÃO COM CORDOALHA ENGRAXADA 25 144 PROTENSÃO EXTERNA 28 145 DISPOSITIVOS DE ANCORAGEM PARA A PÓSTENSÃO 29 15 NÍVEL DE PROTENSÃO 35 16 TENSÕES ELÁSTICAS 35 161 EXEMPLO TENSÕES ELÁSTICAS EM LAJE 39 2 MATERIAIS 44 21 CONCRETO 44 211 COMPOSIÇÃO DO CONCRETO 44 212 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO 46 213 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 46 214 MASSA ESPECÍFICA DO CONCRETO 48 215 MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO 48 216 DIAGRAMA TENSÃODEFORMAÇÃO DO CONCRETO À COMPRESSÃO 50 217 PARÂMETROS DE PROJETO 52 218 DEFORMAÇÕES DO CONCRETO 52 2181 Deformação Imediata 54 2182 Fluência 54 2183 Retração 57 219 FADIGA NO CONCRETO 57 2110 EFEITOS DA TEMPERATURA E CURA TÉRMICA 58 2111 PEÇAS PROTENDIDAS PRÉFABRICADAS 59 22 AÇOS PARA ARMADURA ATIVA 60 221 NORMAS BRASILEIRAS 61 222 DEFINIÇÕES 61 223 FIOS 63 224 CORDOALHAS 65 225 BARRAS ESPECIAIS 68 226 MASSA ESPECÍFICA COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA E MÓDULO DE ELASTICIDADE 71 227 DIAGRAMA TENSÃODEFORMAÇÃO 71 228 FADIGA NOS AÇOS DE PROTENSÃO 72 23 AÇOS PARA ARMADURA PASSIVA 74 231 TIPO DE SUPERFÍCIE ADERENTE 75 232 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 76 233 SOLDABILIDADE 76 234 DIAGRAMA TENSÃODEFORMAÇÃO 77 24 BAINHA 78 25 CALDA DE CIMENTO 79 3 CRITÉRIOS DE PROJETO 81 31 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE QUALIDADE DO CONCRETO E COBRIMENTO 81 311 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE 81 312 QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIMENTO 82 313 ESPESSURA DO COBRIMENTO DA ARMADURA 82 32 ESTADOSLIMITES 84 321 ESTADOLIMITE ÚLTIMO ELU 84 322 ESTADOLIMITE DE SERVIÇO ELS 84 323 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES 86 3231 Reta a 86 3232 Domínio 1 87 3233 Domínio 2 88 3234 Domínio 3 88 3235 Domínio 4 89 3236 Domínio 4a 89 3237 Domínio 5 90 3238 Reta b 90 33 AÇÕES NAS ESTRUTURAS 91 331 AÇÕES PERMANENTES 91 3311 Diretas 92 3312 Indiretas 92 332 AÇÕES VARIÁVEIS 93 3321 Diretas 93 3322 Indiretas 94 333 AÇÕES EXCEPCIONAIS 95 334 VALORES DAS AÇÕES 95 3341 Valores Característicos 95 3342 Valores Representativos 96 3343 Valores de Cálculo 96 335 COMBINAÇÕES DE AÇÕES 97 3351 Combinações Últimas 97 3352 Combinações de Serviço 98 336 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES 99 3361 EstadoLimite Último ELU 99 3362 EstadoLimite de Serviço ELS 100 34 RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO E COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 101 341 VALORES CARACTERÍSTICOS 101 342 VALORES DE CÁLCULO 101 3421 Resistência de Cálculo 101 3422 Tensões Resistentes de Cálculo 101 3423 Resistência de Cálculo do Concreto 101 3424 Resistência de Cálculo do Aço 102 343 COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS 102 3431 EstadoLimite Último ELU 103 3432 EstadoLimite de Serviço ELS 103 35 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA 103 351 CONDIÇÕES CONSTRUTIVAS DE SEGURANÇA 103 352 CONDIÇÕES ANALÍTICAS DE SEGURANÇA 103 353 ESFORÇOS RESISTENTES DE CÁLCULO 104 354 ESFORÇOS SOLICITANTES DE CÁLCULO 104 36 TENSÕES ADMISSÍVEIS DO CONCRETO 104 37 VALORESLIMITES DE TENSÃO NO ESTIRAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO 107 38 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE ÚLTIMO NO ATO DA PROTENSÃO 108 39 ESCOLHA DO NÍVEL DE PROTENSÃO 108 310 POSIÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NAS ARMADURAS ATIVAS E PASSIVAS 110 311 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 110 3111 TRAÇADO DE CABOS DE PROTENSÃO 110 3112 CURVATURAS DE CABOS DE PROTENSÃO 110 3113 CURVATURA NAS PROXIMIDADES DAS ANCORAGENS 110 3114 FIXAÇÃO DURANTE A EXECUÇÃO 111 3115 EXTREMIDADES RETAS 111 3116 PROLONGAMENTO DE EXTREMIDADE 111 3117 EMENDAS 111 3118 ANCORAGENS 111 3119 AGRUPAMENTO DE CABOS NA PÓSTRAÇÃO 111 31110 ESPAÇAMENTOS MÍNIMOS 111 4 ANÁLISE DE VIGAS À FLEXÃO 113 41 INTRODUÇÃO 113 42 EFETIVIDADE DA FORÇA DE PROTENSÃO 114 43 TENSÕES ELÁSTICAS 114 44 COMPORTAMENTO DE VIGAS NA FLEXÃO 117 45 VIGA PARCIALMENTE PROTENDIDA 117 46 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA EXCENTRICIDADE DA ARMADURA DE PROTENSÃO 118 461 ESTIMATIVA DA FORÇA DE PROTENSÃO FINAL P COM A EXCENTRICIDADE CONHECIDA 118 4611 Protensão Completa 119 4612 Protensão Limitada 120 4613 Protensão Parcial 122 4614 Força de Protensão no Estiramento Pi e Cálculo da Área de Armadura de Protensão 122 4615 Exemplo 1 Protensão Completa em Viga Duplo T Prétensionada 123 4616 Exemplo 2 Protensão Limitada em Viga Duplo T Prétensionada 126 4617 Exemplo 3 Protensão Limitada em Viga T Prétensionada 127 4618 Exemplo 4 Protensão Limitada em Viga I Póstensionada 129 462 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA EXCENTRICIDADE 132 463 DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL MÍNIMA 138 4631 Viga com Excentricidade Variável 138 4632 Viga com Excentricidade Constante 139 464 DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL MÍNIMA CONFORME NILSON 141 4641 Viga com Excentricidade Variável 141 4642 Viga com Excentricidade Constante 143 465 EXEMPLO 1 FORÇA DE PROTENSÃO E EXCENTRICIDADE EM VIGA RETANGULAR PÓSTENSIONADA COM PROTENSÃO LIMITADA E EXCENTRICIDADE VARIÁVEL 144 466 EXEMPLO 2 FORÇA DE PROTENSÃO E EXCENTRICIDADE EM VIGA DUPLO T PRÉTENSIONADA COM PROTENSÃO COMPLETA E EXCENTRICIDADE CONSTANTE 150 467 EXEMPLO 3 FORÇA DE PROTENSÃO E EXCENTRICIDADE EM VIGA I PÓSTENSIONADA COM PROTENSÃO PARCIAL E EXCENTRICIDADE VARIÁVEL 154 47 VERIFICAÇÃO DE TENSÕES NAS SEÇÕES TRANSVERSAIS AO LONGO DO VÃO 156 471 PROCESSO DO FUSO LIMITE 157 472 PROCESSO DAS CURVAS LIMITES 159 5 PERDAS DE PROTENSÃO 163 51 INTRODUÇÃO 163 52 PERDAS DE PROTENSÃO NA PRÉTRAÇÃO 165 53 PERDAS DE PROTENSÃO NA PÓSTRAÇÃO 167 54 VALORES TÍPICOS DA FORÇA DE PROTENSÃO 169 541 FORÇA DE PROTENSÃO PI 169 542 FORÇA DE PROTENSÃO PA 170 543 FORÇA DE PROTENSÃO PO 170 544 FORÇA DE PROTENSÃO PT 170 545 VALORES CARACTERÍSTICOS E DE CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO 170 55 PERDAS DE PROTENSÃO INICIAIS 171 551 PERDA POR ESCORREGAMENTO DA ARMADURA NA ANCORAGEM NA PRÉTENSÃO 171 552 PERDA POR RELAXAÇÃO DA ARMADURA 172 553 PERDA POR RETRAÇÃO E POR FLUÊNCIA DO CONCRETO 176 5531 Cálculo Aproximado 176 5532 Cálculo Conforme o Anexo A da NBR 6118 177 56 PERDAS DE PROTENSÃO IMEDIATAS 184 561 PERDA POR ENCURTAMENTO ELÁSTICO IMEDIATO DO CONCRETO NA PRÉTENSÃO 184 5611 Exemplo 1 Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga T Prétensionada 187 5612 Exemplo 2 Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga Retangular Pré tensionada 188 5613 Exercício Proposto Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga Calha U Pré tensionada 190 562 PERDA POR ENCURTAMENTO ELÁSTICO IMEDIATO DO CONCRETO PELO ESTIRAMENTO DOS CABOS RESTANTES NA PÓS TENSÃO 190 563 PERDA POR ATRITO NA PÓSTENSÃO 192 5631 Exemplo 1 Perda de Força de Protensão por Atrito 194 5632 Exemplo 2 Perda de Força de Protensão por Atrito 196 5633 Exemplo 3 Perda de Força de Protensão por Atrito 197 5634 Exercício Proposto Perda de Força de Protensão por Atrito 199 564 PERDA POR ESCORREGAMENTO DA ARMADURA NA ANCORAGEM NA PÓSTENSÃO 199 5641 Exemplo 1 Perda por Escorregamento na Ancoragem na Póstensão 202 5642 Exemplo 2 Perda por Escorregamento na Ancoragem na Póstensão 204 57 PERDAS PROGRESSIVAS POSTERIORES 205 571 PROCESSO SIMPLIFICADO PARA O CASO DE FASES ÚNICAS DE OPERAÇÃO ITEM 96342 206 572 PROCESSO APROXIMADO ITEM 96343 207 573 MÉTODO GERAL DE CÁLCULO 207 574 MÉTODO SIMPLIFICADO DO EUROCODE 2 208 575 MÉTODO SIMPLIFICADO ALTERNATIVO 208 6 ANÁLISE DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLEXÃO 211 61 TIPOS DE RUPTURA POR FLEXÃO 211 62 RELAÇÃO CARGA X FLECHA 213 63 TENSÕES E DEFORMAÇÕES EM DIFERENTES ESTÁGIOS DO CARREGAMENTO 213 64 DEFORMAÇÕES NA ARMADURA DE PROTENSÃO ADERENTE AO CONCRETO 215 65 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO 217 66 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR ÚLTIMO 217 661 SEÇÃO RETANGULAR 218 662 SEÇÃO T 219 67 CONDIÇÕES DE DUCTILIDADE 220 68 ROTEIRO PARA CÁLCULO DE MRD 221 69 EXEMPLOS DE CÁLCULO DE MOMENTO FLETOR ÚLTIMO MRD 222 691 EXEMPLO 1 SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURAS PASSIVAS AS E AS 222 692 EXEMPLO 2 SEÇÃO I COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURAS PASSIVAS AS E AS 226 693 EXEMPLO 3 SEÇÃO DUPLO T COM APENAS ARMADURA DE PROTENSÃO 229 694 EXEMPLO 4 SEÇÃO RETANGULAR COM APENAS ARMADURA DE PROTENSÃO E ANÁLISE DA DUCTILIDADE 231 695 EXEMPLO 5 SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURA PASSIVA AS E ANÁLISE DA DUCTILIDADE 235 696 EXEMPLO 6 SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURAS PASSIVAS AS E AS E ANÁLISE DA DUCTILIDADE 237 610 DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS PASSIVAS 239 6101 SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA PASSIVA TRACIONADA 239 61011 Exemplo 1 Dimensionamento de armadura As em viga de seção retangular 240 61012 Exemplo 2 Dimensionamento de armadura As em seção retangular 241 6102 SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURAS PASSIVAS TRACIONADA E COMPRIMIDA 243 61021 Exemplo 1 Dimensionamento de armaduras passivas As e As em viga de seção retangular 245 611 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 246 7 ANÁLISE À FORÇA CORTANTE 248 71 EFEITOS DA FORÇA CORTANTE 248 72 EFEITO DA COMPONENTE TANGENCIAL DA FORÇA DE PROTENSÃO 248 73 VERIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE NO ESTADOLIMITE ÚLTIMO ELU 249 731 MODELO DE CÁLCULO I 249 732 MODELO DE CÁLCULO II 251 733 ARMADURA MÍNIMA 252 74 EXEMPLO 1 252 8 REFERÊNCIAS 255 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 1 1 PRINCÍPIOS BÁSICOS O concreto é o material estrutural mais largamente aplicado na construção civil em todo o mundo desde o final do Século 19 e até o presente e provavelmente continuará pelas décadas futuras Porém como a resistência do concreto à tração é baixa é necessário inserir barras de aço nas regiões onde as tensões de tração atuam Uma viga de Concreto Armado como a biapoiada indicada na Figura 11 que submetida ao carregamento externo fica solicitada por momentos fletores positivos tem tensão normal de compressão em sua parte superior e tensão normal de tração na parte inferior que causa fissuras pois nas vigas correntes da prática usualmente as tensões de tração atuantes superam a resistência do concreto à tração1 De modo que as barras da armadura atuam como ponte de transferência de tensão entre as fissuras possibilitando o trabalho resistente da viga em conjunto com o concreto comprimido da parte superior E como a armadura não impede o fissuramento não impede a diminuição da rigidez da viga Figura 11 Viga de Concreto Armado fissurada com diagrama linear de tensões normais de compressão e forças normais resultantes1 A largura abertura da fissura é aproximadamente proporcional à deformação da armadura que atravessa a fissura portanto à tensão na armadura de modo que a deformação e a tensão na armadura devem ser limitadas a valores baixos a fim de evitar fissuras com aberturas elevadas e prejudiciais à estética e à durabilidade Assim é que a NBR 611822 limita em 10 10 mmm a deformação máxima de alongamento na armadura tracionada Um fator geralmente crítico no projeto de elementos que vencem vãos como vigas e lajes é o EstadoLimite de Serviço relativo à deformação excessiva ELSDEF ou seja as flechas resultantes dos deslocamentos verticais E flechas elevadas são associadas a peças com grandes curvaturas e aberturas de fissuras e consequentemente grandes deformações na armadura tracionada1 Assim é que nas peças fletidas em Concreto Armado não adianta utilizar aços com resistências ainda mais elevadas pois a tensão de serviço no aço deve ser limitada a uma deformação máxima baixa aquela do concreto 10 Portanto em vista da baixa resistência do concreto à tração e consequente fissuração a aplicação da protensão ao concreto surgiu de modo natural com a ideia de précomprimir a região da seção transversal que depois será tracionada com a atuação do carregamento externo A viga mostrada na Figura 12 ilustra o benefício da protensão onde o momento fletor provocado pelo carregamento sobre a viga induz tensões normais máximas de compressão na fibra do topo cM e de tração na fibra da base tM e a força de protensão P também aplica tensões normais de compressão na base cP e de tração no topo tP Neste caso a ideia básica com a protensão é de 1 As seções mais solicitadas das vigas em serviço geralmente encontramse no Estádio II portanto fissuradas A verificação é feita 2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 Rio de Janeiro ABNT 2014 238p As fissuras de flexão M Rst Rcc σcd Cap 1 Princípios Básicos 2 aplicar previamente elevadas tensões de compressão na região inferior da seção transversal da viga para que posteriormente em serviço com a atuação dos carregamentos aplicados as tensões de tração sejam diminuídas ou até mesmo completamente eliminadas da seção transversal como mostrado no diagrama de tensões resultantes da Figura 12 A tensão nula na base da viga caracteriza a chamada protensão completa como o francês Eugène Freyssinet preconizou inicialmente e que apresenta a vantagem de proporcionar peças livres de fissuras durante o trabalho em serviço No caso da protensão ser aplicada em um nível tal a ponto de não eliminar completamente as tensões de tração atuantes na viga em serviço permitindo assim uma fissuração controlada temse a chamada protensão parcial que configura uma situação intermediária entre o Concreto Armado e o Concreto Protendido com protensão completa isto é uma combinação de ambos3 P P Ap Viga tm cm cp tp c MP P M 0 Figura 12 Tensões normais na viga protendida A obtenção de uma força que comprime a peça força P na Figura 12 ocorre pelo estiramento ou tracionamento de um aço até um valor de tensão de tração inferior à tensão correspondente ao limite do regime elástico de modo que o aço como um elástico ao tender a voltar à deformação inicial nula aplica a força de compressão protensão na peça Para que a força de protensão seja ainda suficientemente elevada a fim de compensar as várias perdas de força que ocorrem ao longo do tempo naturais do processo é imprescindível a utilização de aços com grande capacidade de deformação ainda no regime elástico algo possível de obter somente com aços de elevadíssimas resistências A peça protendida ao aliar concretos e aços de resistências muito mais elevadas que as utilizadas nas peças de Concreto Armado possibilita eliminar ou diminuir as tensões de tração e a fissuração e consequentemente as peças resultam muito mais rígidas e com flechas muito menores Esse melhor comportamento proporciona às peças importantes vantagens técnicas e econômicas para vãos grandes algo acima de 1012 m A Figura 13 mostra uma viga de concreto segundo três possibilidades A viga de Concreto Simples sem armadura longitudinal de flexão rompe bruscamente quando inicia uma primeira fissura causada pela tensão de tração atuante que alcança a resistência do concreto à tração na flexão fctf a força F aplicada é pequena Na viga de Concreto Armado uma armadura é colocada na região tracionada da viga próxima à fibra mais tracionada A armadura começa a trabalhar de maneira mais efetiva após o surgimento de fissuras quando passa a resistir às tensões de tração atuantes atuando como ponte de transferência de tensões entre as fissuras Desse modo a viga rompe sob uma força F muito mais elevada Na viga de Concreto Protendido a força de protensão excêntrica P comprime a viga e equilibra as tensões de tração devidas à força externa F prevenindo o surgimento de fissuras e diminuindo ou eliminando a flecha4 3 Há uma tendência de no futuro os dois tratamentos CA e CP serem unificados o que já vem ocorrendo com o termo structural concrete 4 Recomendamos para estudo o livro CARVALHO RC Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstensão Cálculo e Detalhamento São Paulo Editora Pini 2a ed 2017 448p UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 3 Figura 13 Viga de Concreto Simples de Concreto Armado e de Concreto Protendido3 A NBR 6118 apresenta as seguintes definições itens 312 313 e 315 Elementos de Concreto Simples elementos estruturais elaborados com concreto que não possui qualquer tipo de armadura ou que a possui em quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado Elementos de Concreto Armado aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência Elementos de Concreto Protendido aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estadolimite último ELU Armadura passiva qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão isto é que não seja previamente alongada Armadura ativa de protensão armadura constituída por barras fios isolados ou cordoalhas destinada à produção de forças de protensão isto é na qual se aplica um préalongamento inicial 11 Exemplos de Estruturas Protendidas Após décadas de desenvolvimento e experiência o Concreto Protendido está hoje plenamente aprovado e competitivo para aplicação nos mais diversos setores da construção civil como elementos estruturais vigas lajes estacas postes dormentes ferroviários etc e diferentes tipos de construção pontes com vãos de até mais de uma centena de metros túneis tanques torres estruturas offshore pavimentos etc Um contínuo desenvolvimento vem ocorrendo com a aplicação de concretos de resistências mais elevadas CAD Concreto de Alto Desempenho e aqueles de ultraalta resistência de concretos reforçados com fibras e concretos leves nas peças prémoldadas lajes alveolares vigas I e T etc aplicadas em diversos tipos de edificações e em pontes a viga não armada Concreto Simples F F c Concreto Protendido F b Concreto Armado P P Cap 1 Princípios Básicos 4 Da Figura 14 até a Figura 122 são mostrados exemplos de estruturas em Concreto Protendido CP5 Figura 14 Viga prémoldada protendida de seção retangular com vão de 28 m para cobertura de edifício de três pavimentos Cortesia Marka Soluções Préfabricadas wwwmarkaindbr Figura 15 Viga prémoldada protendida de seção retangular com vão em balanço em edifício de três pavimentos Cortesia Marka Soluções Préfabricadas wwwmarkaindbr 5 Atividade complementar ler itens do ebook de Hanai 11 O que se entende por protensão e 12 A protensão aplicada ao concreto HANAI JB Fundamentos do concreto protendido São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas EBook 2005 Disponível em 120421 httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp2255776modresourcecontent1Fundamentos20do20Concreto20Protendido20 20J20B20Hanaipdf UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 5 Figura 16 Viga prémoldada protendida seção I com vão de 25 m para cobertura de galpão Cortesia Marka Soluções Préfabricadas wwwmarkaindbr Figura 17 Vigas prémoldadas protendidas seção retangular e I para cobertura de galpão Cortesia Marka Soluções Préfabricadas wwwmarkaindbr Cap 1 Princípios Básicos 6 Figura 18 Viga prémoldada protendida seção T para cobertura Fonte Protendit httpswwwprotenditcombr Figura 19 Laje alveolar protendida pré moldada Fonte Protensul httpwwwprotensulcombr Figura 110 Vigas biapoiadas prémoldadas seção I em superestrutura de ponte Fonte Protensul httpwwwprotensulcombr Figura 111 Vigas biapoiadas prémoldadas seção I em superestrutura de viaduto Fonte Mold Estruturas httpmoldcombr Figura 112 Vigas biapoiadas prémoldadas seção I em superestrutura de viaduto Fonte National Precast Concrete Association httpprecastorg UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 7 Figura 113 Viga prémoldada seção celular caixão em viaduto Fonte Dorman Long Technology httpwwwdormanlongtechnologycom Figura 114 Ponte com aduelas moldadas no local com viga protendida de seção celular caixão sobre o rio Madeira Fonte Ulma Construction httpwwwulmaconstructioncombr Figura 115 Ponte Anita Garibaldi em fase de construção em LagunaSC com vãos em aduelas pré moldadas protendidas Fonte Berd Bridge Engineering Research Design httpswwwberdeuprojectoslaguna Figura 116 Ponte Anita Garibaldi finalizada em LagunaSC com vários tramos em Concreto Protendido Fonte Aterpa httpgrupoaterpacombrobrasponteseviadutos Cap 1 Princípios Básicos 8 a bainhas metálicas entre armaduras passivas b cabos6 de protensão com cordoalhas Figura 117 Parede de reservatório protendida com póstensão Fonte Freyssinet httpwwwfreyssinetcom a posicionamento e fixação dos fios de protensão no interior da fôrma metálica A fixação neste caso é feita por meio de porca rosqueada no fio b estiramento dos fios de protensão que permanecem fixados e ancorados na própria fôrma metálica dimensionada para resistir à força de protensão aplicada c lançamento do concreto nas fôrmas d movimentação das fôrmas para a cura térmica Figura 118 Fabricação de dormentes ferroviários de Concreto Protendido prétensionados Fonte Vollert httpswwwvollertde 6 Cabo de protensão é um conjunto de cordoalhas geralmente colocadas no interior de uma bainha metálica UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 9 a lançamento do concreto nas fôrmas metálicas com os fios previamente estirados e ancorados na própria fôrma b fôrmas preenchidas com concreto Os fios de protensão são relaxados das ancoragens somente após o concreto apresentar a resistência requerida c desmoldagem das peças por meio do giro das fôrmas d produto final Figura 119 Fabricação de dormentes ferroviários de Concreto Protendido prétensionados Fonte Vollert httpswwwvollertde a fôrma metálica com os fios de protensão posicionados b estiramento dos fios de protensão com equipamento projetado especificamente para o dormente fabricado Figura 120 Fabricação de dormentes ferroviários de Concreto Protendido prétensionados Fonte Vollert httpswwwvollertde Cap 1 Princípios Básicos 10 Figura 121 Pavimento de edifício em laje nervurada protendida Fonte Freyssinet httpwwwfreyssinetcom Figura 122 Estaca prémoldada protendida Fonte Protensul httpwwwprotensulcombr 12 Breve Histórico do Concreto Protendido Nas primeiras décadas do desenvolvimento do concreto protendido o sucesso não foi alcançado devido à baixa resistência dos aços de protensão utilizados pois a baixa força de protensão inicialmente aplicada era posteriormente significativamente reduzida pelas chamadas perdas de força de protensão como por exemplo aquelas decorrentes da retração e da fluência do concreto relaxação do aço escorregamento na ancoragem etc Assim qualquer vantagem proporcionada pela protensão era perdida E foi somente com o desenvovimento de aços de resistências mais elevadas durante o século 20 mais especificamente durante a Segunda Guerra que a técnica da protensão alcançou sucesso inicialmente com o francês Eugène Freyssinet E desde aquela época o Concreto Protendido vem se desenvolvendo estando plenamente estabelecido como um sistema estrutural aplicado em todo o mundo1 A primeira aplicação de protensão ocorreu nos Estados Unidos por P H Jackson em 1866 com patente para arcos de concreto Em 1888 C E W Doehring na Alemanha obteve patente para protensão de lajes de concreto com fios de aço No entanto o desempenho dos primeiros elementos protendidos era prejudicado pela baixa resistência dos aços disponíves e pelas perdas de protensão diminuindo a aplicação Na França Eugene Freyssinet foi o primeiro que entendeu a importância das perdas de força de protensão e que propôs formas de compensação Percebeu a necessidade do uso de aços de altas resistências e grandes alongamentos que compensariam as perdas por encurtamento devidos especialmenete à retração e fluência do concreto Apresentou o primeiro trabalho consistente sobre Concreto Protendido Introduziu em 1940 o primeiro sistema de protensão com cabo de 12 fios UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 11 ancorados com cunhas cônicas princípio hoje ainda largamente utilizado Inventou métodos construtivos equipamentos aços e concretos especiais Projetou e construiu várias pontes protendidas competitivas com as estruturas em aço3 Após a Segunda Guerra devido à necessidade da reconstrução das pontes destruídas e da construção de outras novas a protensão ganhou um grande impulso na Europa P W Abeles na Inglaterra desenvolveu o conceito de protensão parcial entre os anos 30 e 60 do século XX Diversos outros engenheiros contribuíram para o desenvolvimento e expansão do Concreto Protendido como F Leonhardt na Alemanha V Mikhailov na Rússia e T Y Lin nos Estados Unidos Várias técnicas e sistemas de protensão foram desenvolvidos diversos livros editados associações e institutos criados sendo hoje o CP plenamento aplicado No Brasil em 1948 foi construída no Rio de Janeiro a primeira ponte em CP com sistema de Eugene Freyssinet e em 1952 a Companhia BelgoMineira iniciou a fabricação de aços de protensão Daquela época e até o presente momento o CP vem sendo aplicado com grande sucesso nos mais variados tipos de construção no mesmo nível técnico dos países precursores 13 Comparação entre Concreto Protendido e Concreto Armado Nas peças protendidas são aplicados concretos e aços de resistências elevadas e somado à possibilidade da protensão poder eliminar as tensões de tração no concreto as peças destinadas a vencer vãos como as vigas e lajes podem ser projetadas com alturas menores que aquelas de Concreto Armado algo em torno de 65 a 80 da altura o que implica vencer grandes vãos de maneira econômica No caso de vãos até cerca de 10 m o custo adicional do Concreto Protendido proveniente de materiais mais resistentes da utilização de dispositivos e equipamentos e das operações de protensão tornam o Concreto Armado mais viável5 Desse modo a protensão é viável para vãos maiores que 10 m7 A aplicação de concretos de resistências elevadas e com melhor controle de qualidade diminui o custo de manutenção das estruturas protendidas sejam préfabricadas ou moldadas no local e aumenta a vida útil das edificações O Concreto Protendido CP e o Concreto Armado CA não competem entre si e mais na verdade se complementam em funções e aplicações Como o CP permite vencer vãos grandes compete mais com as estruturas metálicas que com o CA sendo que as peças de concreto oferecem vantagens como maior resistência ao fogo e isolamento térmico baixa manutenção versatilidade de aplicação etc Algumas características positivas do CP em relação ao CA são apresentadas por Naaman3 1 o CP utiliza concretos e aços de resistências muito elevadas como cordoalhas de 1900 e 2100 MPa e concretos de resistências de até 100 MPa sendo comum 60 a 75 MPa em peças pré moldadas o que resulta seções com menores consumos de materiais 2 em CP geralmente toda a seção transversal permanece submetida a tensões de compressão o que é adequado para o concreto e somado à utilização de materiais de resistências mais elevadas as seções em CP são menores e mais leves esteticamente mais bonitas e muito indicadas em estruturas de grandes vãos como as pontes onde o peso próprio exerce uma influência preponderante no projeto 3 CP pode ser projetado para permanecer livre de fissuras quando atuando em serviço protensão completa e ao longo de toda a vida útil adequado portanto para estruturas inseridas em ambientes agressivos em reservatórios de líquidos usinas nucleares e especialmente em ambientes marítimos 4 o CP mesmo com protensão parcial apresenta flechas significativamente menores sendo muito adequado para estruturas com grandes vãos como pontes e viadutos 5 CP tem melhor resistência à força cortante devido à précompressão no concreto e à inclinação dos cabos de protensão inclinados nas proximidades dos apoios no caso principalmente de elementos póstensionados o que reduz as tensões de tração diagonais e requer portanto uma menor quantidade de estribos 7 Para vãos próximos de 1012 m a escolha entre CA e CP deve ser feita após uma análise técnica e econômica Cap 1 Princípios Básicos 12 Excluídos alguns casos específicos de modo geral é o vão a ser vencido o fator mais importante para a indicação do CP onde suas vantagens sobressaemse em relação ao CA Como o CP requer um maior nível de tecnologia na sua execução além de equipamentos e dispositivos com a utilização de concretos de resistências mais elevadas cilindros e bombas hidráulicas ancoragens laboriosas em póstensão com aderência e mão de obra específica os custos adicionais decorrentes do CP o recomendam para vãos superiores a 1012 m3 14 Métodos de Aplicação da Protensão A operação de protensão que consiste no estiramento ou tracionamento da armadura de protensão8 geralmente feita por meio de cilindro hidráulico pode ser realizada antes ou após a confecção da peça ou seja antes ou depois do lançamento e endurecimento do concreto Quando o estiramento é feito antes temse a prétensão ou prétração e após o endurecimento do concreto temse a póstensão ou póstração9 Na operação é necessário fixar os fios ou cordoalhas10 nas extremidades sendo muito comum a utilização de conjuntos metálicos formados por cunhas e portacunhas como mostrados na Figura 123 Figura 124 e Figura 125 A cunha que pode ser bi ou tripartida é inserida no furo tronco cônico da peça chamada portacunha e desse modo possibilita uma fixação ancoragem simples e de baixo custo Figura 123 Fixação de fios de protensão por meio de cunha tripartida embutida em furo troncocônico da peça portacunhaFotografia do Autor Figura 124 Cunha do tipo bipartida e cordoalha galvanizada Fonte Catálogo Dywidag6 8 A armadura de protensão é formada pelo conjunto de fios cordoalhas ou barras de aço 9 Sugestão de estudo item 12 Tipos de concreto protendido quanto à aderência e execução do livro CARVALHO RC Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstensão Cálculo e Detalhamento São Paulo Editora Pini 2012 431p 10 A fixação de barras de aço para protensão utiliza outros dispositivos como porca e placa de aço conforme mostrado no item 145 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 13 Figura 125 Informações técnicas de conjuntos cunha e portacunha de um fabricante nacional Fonte WeilerCHolzberger Ind Ltda httpwchcombr 141 Protensão com Prétensão A prétensão ou prétração na NBR 6118 é comumente aplicada na fabricação de peças pré moldadas em pistas de protensão com o estiramento da armadura de protensão antes do lançamento do concreto Figura 126 A pista de protensão consiste de uma base plana e reta geralmente com algumas dezenas de metros de comprimento sobre a qual as peças são fabricadas em linha e sequencialmente Figura 127 Nas extremidades da pista existem estruturas para a ancoragem fixação da armadura de protensão geralmente mistas açoconcreto compostas por blocos de reação de concreto enterrados fixados ao solo por meio de elementos de fundação e componentes em aço onde os fios ou cordoalhas têm as pontas fixadas Figura 128 e Figura 129 Os fios ou cordoalhas de protensão são posicionados ao longo da pista de protensão como na fabricação de lajes alveolares Figura 130 e passando dentro das fôrmas das peças como na fabricação de vigas Figura 131 Considerando a Figura 126a os fios são fixados em uma das extremidades ancoragem passiva da pista de protensão e na outra ancoragem ativa os fios são estirados alongados geralmente um a um por meio de cilindro hidráulico apoiado na estrutura de reação A tensão de tração11 aplicada pelo cilindro é sempre inferior à tensão limite do regime elástico do aço Após o término da operação de estiramento o fio é fixado nos dispositivos da ancoragem ativa e o cilindro é retirado para sucessivamente ir fazendo o estiramento dos fios seguintes12 Portanto a extremidade onde o estiramento é feito é chamada ancoragem ativa e a extremidade em que não são estirados é a ancoragem passiva Com todos os fios ou cordoalhas estirados e fixados nas ancoragens da pista de protensão o concreto é lançado na fôrma envolvendo e aderindo ao aço de protensão Após decorrido um período de tempo necessário para o concreto adquirir resistência13 os fios são soltos relaxados das ancoragens E é neste instante que ocorre a transferência da protensão para as peças pois os fios ao tenderem elasticamente a voltar à deformação inicial zero são restringidos pelo concreto e desse modo comprimem parte ou toda a seção transversal da peça ou seja passa a atuar uma força de protensão que comprime a peça ao longo do seu comprimento Como a protensão é transferida ao concreto devido à aderência entre os dois materiais temse a prétensão com aderência inicial Na sequência os fios podem ser cortados de modo que as peças possam ser desmoldadas e transferidas para o local de armazenamento para o reinício de um novo ciclo de produção 11 Os valores máximos da tensão de estiramento constam da NBR 6118 12 Existe também a possibilidade de um conjunto de fios ser estirado em conjunto quando todos são fixados em uma viga metálica que é empurrada por cilindros hidráulicos e desse modo ocorre o alongamento estiramento de todos os fios ao mesmo tempo Essa solução não é comum na prática 13 Para abreviar a aplicação da protensão às peças pode ser utilizada a cura térmica a vapor o que possibilita ciclos de produção de 24 horas Cap 1 Princípios Básicos 14 Figura 126 Esquema simplificado de pista de protensão para fabricação de peças protendidas com prétensão Figura 127 Pistas de protensão para fabricação de painéis e lajes alveolares Fonte SENDI Prémoldados Fotografias do Autor a estiramento da armadura de protensão com cilindro hidráulico armadura de protensão pista de protensão ancoragem passiva fôrma 1 ancoragem ativa cilindro hidráulico bloco de reação b peças concretadas e sendo curadas com a armadura de protensão estirada e fixada nas extremidades c aplicação das protensão nas peças com o relaxamento da armadura das ancoragens e peças prontas para a desmoldagem armadura de protensão estirada peça concretada fôrma 2 armadura de protensão relaxada e cortada peça pronta UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 15 Figura 128 Estrutura metálica para fixação ancoragem de fios ou cordoalhas de protensão na extremidade de uma pista de protensão A fixação na travessa metálica da estrutura ocorre por meio de cunhas embutidas em portacunhas Fonte WeilerCHolzberger Ind Ltda httpwchcombr Figura 129 Detalhe da ancoragem passiva blocos de concreto e dispositivos metálicos de pista de protensão para fabricação de vigas prémoldadas onde os fios ou cordoalhas são fixados na viga metálica por meio de cunhas e portacunhas Fonte Marka Soluções Préfabricadas Fotografias do Autor Figura 130 Equipamento de moldagem de laje alveolar em pista de protensão Fonte MARKA Soluções Préfabricadas httpwwwmarkaindbr Cap 1 Princípios Básicos 16 Figura 131 Pista de protensão para fabricação de vigas Fonte Marka Soluções Préfabricadas Fotografias do Autor A NBR 6118 item 317 apresenta a definição para concreto com armadura ativa pré tracionada protensão com aderência inicial concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é feito utilizandose apoios independentes do elemento estrutural antes do lançamento do concreto sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto a ancoragem no concreto realizase somente por aderência A Figura 132 e a Figura 133 mostram a operação de estiramento sendo feita em pista de protensão utilizada para fabricação de painéis e lajes alveolares Cada fio ou cordoalha tem um conjunto cunha e portacunha acoplado apoiado na travessa metálica da estrutura de reação Quando o cilindro hidráulico termina o estiramento o fio é solto e movimentase uns poucos milímetros em sentido contrário ao alongamento e assim por atrito provoca a penetração da cunha no interior do furo cônico do portacunha até a sua fixação completa O cilindro hidráulico tem o movimento acionado pela pressão de uma bomba de óleo e a tensão de tração aplicada é verificada no manômetro da bomba e conferida pelo alongamento do fio ou cordoalha o qual depende principalmente do comprimento da pista de protensão sendo comum alcançar mais de 1000 mm Figura 132 Operação de estiramento de cordoalhas e fios na ancoragem ativa da pista de protensão Fonte WeilerCHolzberger Ind Ltda httpwchcombr UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 17 Figura 133 Operação de estiramento de cordoalhas e fios na ancoragem ativa da pista de protensão Fonte WeilerCHolzberger Ind Ltda httpwchcombr A Figura 134 mostra a operação de estiramento sendo feita em pista de protensão de comprimento pequeno utilizada para fabricação de pequena quantidade de peças onde a estrutura metálica da pista compõe a fôrma das peças e a própria estrutura de reação capaz de absorver a força de protensão aplicada na armadura Figura 134 Operação de estiramento de fio ou cordoalha na ancoragem ativa de pista de protensão curta composta por estrutura metálica Fonte WeilerCHolzberger Ind Ltda httpwchcombr A Figura 135 mostra a ancoragem ativa de uma pista de protensão curta utilizada para fabricação de vigas prémoldadas de concreto em ambiente de fábrica Os fios ou cordoalhas são estirados individualmente e fixados na viga metálica por meio de cunha e portacunha Nas ancoragens passivas geralmente também são dispostos cilindros hidráulicos não com o objetivo de aplicar o estiramento mas sim promover o relaxamento na armadura a soltura das ancoragens de maneira suave para evitar choques e perda de aderência entre as cordoalhas ou fios e o concreto A Figura 136 mostra a ancoragem passiva de uma pista de protensão para fabricação de vigas com duas cordoalhas fixadas na viga metálica da estrutura de reação Durante o tempo de endurecimento do concreto os cilindros não são utilizados pois a viga metálica permanece apoiada em quatro chapas metálicas chamadas maletas No relaxamento da armadura os cilindros hidráulicos são acionados apoiamse na viga metálica e nela aplicam um pequeno deslocamento mas suficiente para que as quatro maletas possam ser retiradas por isso a existência de alças no lado superior Os cilindros têm então a força diminuída gradativamente e lentamente o que permite o deslocamento horizontal da viga e consequentemente as cordoalhas são relaxadas e soltas das ancoragens em conjunto Neste momento é realizada então a transferência da protensão para a peça Portanto neste sistema de protensão o estiramento é feito na ancoragem ativa ver Figura 135 e a soltura das cordoalhas é feita na ancoragem passiva Cap 1 Princípios Básicos 18 Figura 135 Ancoragem ativa de pista de protensão para fabricação de vigas prémoldadas Fonte Marka Soluções Préfabricadas Fotografias do Autor Figura 136 Ancoragem passiva em pista de protensão para fabricação de vigas préfabricadas Fonte Marka Soluções Préfabricadas Fotografias do Autor maleta maleta cilindro viga UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 19 A Figura 137 mostra estruturas metálicas de ancoragens passivas em pistas de protensão utilizadas na fabricação de peças de concreto prémoldadas como painéis lajes alveolares vigotas de lajes préfabricadas etc onde dois cilindros hidráulicos são posicionados de modo a fazer o relaxamento suave da tensão na armadura com utilização também de maletas metálicas de modo semelhante àquele mostrado na Figura 136 Fonte WeilerCHolzberger Ind Ltda httpwchcombr Fonte SENDI Prémoldados Fotografia do Autor Figura 137 Ancoragens passivas de pistas de protensão com cilindros hidráulicos utilizados para o relaxamento soltura dos fios em conjunto da ancoragem O método da prétensão é muito utilizado na produção de elementos prémoldados porque o ambiente de fábrica possibilita a industrialização e a produção de grandes quantidades de peças com maior controle de qualidade de todo o processo de produção A cura natural bem como a térmica com vapor aquecido pode também ser utilizada a fim de permitir a transferência da força de protensão em até 24 horas A Figura 138 mostra seções transversais de lajes de alveolares onde as cordoalhas podem ser visualizadas Como já comentado a transferência da força de protensão da armadura para o concreto da peça ocorre devido à aderência entre o concreto e a armadura de modo que a armadura de protensão e o concreto trabalham em conjunto de maneira integrada e no caso de corte acidental ou ruptura de um fio a perda de força de protensão será localizada porque a aderência permite que o fio mantenha a protensão no comprimento restante Devido à baixa idade e resistência do concreto no momento da transferência da protensão para a peça deformações por encurtamento elástico do concreto seguido de retração e fluência deformação lenta podem atingir valores elevados provocando uma redução na deformação de alongamento da armadura de protensão ou seja pode ocorrer uma elevada perda de força protensão14 14 Essas perdas de força de protensão podem ser diminuídas com a adoção de concretos de elevadas resistências à compressão superiores a 60 MPa Cap 1 Princípios Básicos 20 Figura 138 Seções transversais de lajes alveolares mostrando as cordoalhas de protensão Fonte SENDI Prémoldados Fotografias do Autor 142 Protensão com Póstensão No processo de póstensão ou póstração na NBR 6118 a armadura de protensão é estirada após o concreto da peça ter adquirido a resistência necessária para resistir as tensões de compressão provocadas pela protensão com a armadura ancorada no concreto nas extremidades da peça A póstensão é aplicada na produção de peças em pequenas quantidades onde a repetitividade não é um fator existente e vem sendo muito aplicada na fabricação de peças prémoldadas de canteiro para aplicação em viadutos e pontes rodoviárias de vãos pequenos e médios 40 m e também em lajes e pisos estruturais estruturas de pontes de grandes vãos moldadas in loco etc No interior da fôrma são colocados dutos bainhas15 dispostos ao longo do comprimento da peça como ilustrado na Figura 139 O concreto é lançado na fôrma envolvendo as armaduras passivas insertos placas de aço as bainhas etc Após o endurecimento do concreto as armaduras de protensão comumente cordoalhas que formam o chamado cabo de protensão são colocadas dentro das bainhas atravessando a peça de uma extremidade à outra Quando o concreto apresenta a resistência requerida a armadura de protensão fixada em uma das extremidades ancoragem passiva é estirada tracionada pelo cilindro hidráulico posicionado e apoiado na própria peça na outra extremidade ancoragem ativa16 Terminada a operação de estiramento a força no cilindro hidráulico é relaxada e a armadura tendendo a voltar à deformação inicial zero cede ou movimenta se contrariamente ao alongamento em alguns poucos milímetros e por meio de cunhas as cordoalhas se fixam na placa de aço do sistema de ancoragem Portanto o concreto da peça é comprimido durante a operação de estiramento e a protensão tensões de compressão é mantida por forças transferidas pela armadura de maneira concentrada nas placas de aço apoiadas no concreto ver Figura 139 A armadura de protensão impõe também forças transversais na peça se a armadura for curva A Figura 140 mostra também esquematicamente a aplicação da póstensão com aderência onde a ancoragem passiva ocorre pelo laço das cordoalhas inseridas no concreto17 15 Bainha é um tubo geralmente metálico e corrugado onde é inserido o aço de protensão o qual pode se movimentar durante a operação de protensão Posteriormente pode ser preenchido com nata de cimento para criar aderência entre o aço e o concreto da peça 16 A protensão também pode ser aplicada com o posicionamento de dois cilindros hidráulicos um em cada extremidade da peça que tracionam simultaneamente a armadura de protensão Neste caso as duas ancoragens são chamadas ativas 17 Existem vários tipos de dispositivos de ancoragem porém o mais comum é aquele com placa de aço com furos cônicos e cunhas inseridas nesses furos A forma de ancoragem passiva mostrada no lado direito da peça da Figura 140 é uma opção UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 21 Figura 139 Esquema simplificado de fabricação de peça protendida com póstensão a moldagem da peça com bainha metálica no interior da fôrma b operação de estiramento da armadura de protensão após o concreto da peça apresentar a resistência à compressão necessária c preenchimento da bainha com calda de cimento para criar aderência entre a armadura de protensão e o concreto Figura 140 Esquema simplificado de fabricação de peça protendida com póstensão Fonte Catálogo Rudloff Concreto Protendido7 a moldagem e cura do concreto duto bainha ancoragem passiva peça concretada b estiramento e ancoragem da armadura de protensão c preenchimento da bainha com calda de cimento cilindro hidráulico bainha preenchida com calda de cimento cabo de protensão Pi ancoragem ativa armadura de protensão estirada e ancorada P P placa de aço Cap 1 Princípios Básicos 22 A NBR 6118 item 318 define concreto com armadura ativa póstracionada protensão com aderência posterior concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto sendo utilizadas como apoios partes do próprio elemento estrutural criando posteriormente aderência com o concreto de modo permanente através da injeção das bainhas Assim como na prétensão a forma mais comum de fixação de uma cordoalha ou fio é com a cunha de aço No entanto a diferença é que na póstensão não é utilizado o dispositivo portacunha pois a cunha é inserida diretamente dentro de um furo cônico existente na placa de aço o que configura um sistema altamente eficiente e de baixo custo Figura 141 Assim a armadura fixada nas extremidades da peça aplica a força de protensão que comprime o concreto de parte ou de toda a seção transversal Portanto neste caso a aplicação da força de protensão ocorre de forma concentrada por meio de placas de aço embutidas no concreto nas superfícies extremas das vigas Figura 142 e Figura 143 a placa de aço para fixação de cordoalhas b cunhas tripartidas inseridas nos furos cônicos c placa de aço embutida no concreto para transferência da força de protensão para a peça d placa de aço circular apoiada sobre a placa embutida no concreto Figura 141 Ancoragem tipo Rudloff para fixação de cabos em viga protendida com póstensão Fotografias do Autor UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 23 Figura 142 Viga protendida póstensionada com ancoragem Rudloff para superestrutura de viaduto em rodovia Fotografias do Autor Figura 143 Ancoragem de cabo de protensão na póstensão Fonte Impacto httpimpactoprotensaocombr Os cabos de protensão conjuntos de cordoalhas podem ser estirados em estágios diferentes proporcionando incrementos de força de protensão na peça quando necessários conforme existam diferentes estágios de construção e as cargas vão sendo progressivamente aumentadas Após a operação de estiramento a bainha é geralmente preenchida com calda nata de cimento sob pressão para proteger o aço e proporcionar aderência com o concreto o que faz com que os dois materiais trabalhem de modo solidário em conjunto e com melhor comportamento da peça na resistência à fissuração e à flexão ver Figura 144 e Figura 145 Com a injeção de calda de cimento temse a póstensão com aderência e sem a injeção temse a póstensão sem aderência18 18 A póstensão com aderência proporciona peças mais seguras o concreto da peça trabalha em conjunto com a armadura que tem maior proteção em caso de incêndio etc que aquelas sem aderência além da calda de cimento proteger a armadura contra possíveis agentes agressivos que possam alcançar a bainha Cap 1 Princípios Básicos 24 Figura 144 Montagem das armaduras passivas e bainhas metálicas para confecção de uma viga pós tensionada prémoldada para superestrutura de viaduto em rodovia Fotografias do Autor Figura 145 Viga protendida póstensionada prémoldada finalizada para superestrutura de viaduto em rodovia Fotografias do Autor A Figura 146 mostra a produção de vigas protendidas póstensionadas no que é chamado pré moldado de canteiro onde o viaduto em que as vigas serão utilizadas fica nas proximidades A Figura 147 mostra equipamentos utilizados na operação de aplicação da protensão e de injeção de calda de cimento UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 25 Figura 146 Vigas protendidas póstensionadas prémoldadas de canteiro Fotografia do Autor a cilindro hidráulico posicionado para estiramento das cordoalhas b aplicação da protensão estiramento pelo conjunto cilindro e bomba hidráulica c aferição do alongamento ocorrido no cabo de protensão em um estágio do estiramento d equipamentos para injeção de calda de cimento nas bainhas Figura 147 Aplicação da protensão em viga póstensionada com ancoragem Rudloff Fotografias do Autor 143 Protensão com Póstensão com Cordoalha Engraxada A póstensão sem aderência com o uso de cordoalha engraxada vem sendo muito aplicada no Brasil e no mundo nas últimas duas décadas especialmente em lajes maciças e nervuradas pisos industriais vigas e em reforço estrutural A cordoalha de sete fios é envolta com graxa para diminuir o atrito com a capa de polietileno durante a movimentação na operação de estiramento Figura 148 A capa funciona como uma bainha impedindo o contato do concreto com a cordoalha Cap 1 Princípios Básicos 26 As cordoalhas são colocadas na fôrma da peça ou estrutura fixadas em uma das extremidades por dispositivos apropriados de ancoragem e são envolvidas pelo concreto após o lançamento na fôrma Figura 149 Figura 150 e Figura 151 Quando o concreto adquire a resistência exigida as cordoalhas são estiradas por um cilindro hidráulico uma a uma Figura 152 e fixadas na ancoragem ativa Como não existe aderência entre as cordoalhas e o concreto a força que comprime o concreto da peça concentrase apenas nas extremidades ancoragens A NBR 6118 item 319 define concreto com armadura ativa póstracionada protensão sem aderência concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto sendo utilizadas como apoios partes do próprio elemento estrutural mas não sendo criada aderência com o concreto ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados Figura 148 Cordoalha engraxada de sete fios Fonte Catálogo ArcelorMittal8 Fonte Cauduro9 Fonte Mac httpwwwmacprotensaocombr Fonte Impacto httpimpactoprotensaocombr Figura 149 Dispositivos de ancoragem para cordoalha engraxada UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 27 a armaduras passivas e cordoalhas engraxadas na região de apoio de um pilar b detalhe da ancoragem passiva de uma cordoalha engraxada Figura 150 Laje nervurada protendida com cordoalhas engraxadas Fotografias do Autor c detalhe da ancoragem ativa de uma cordoalha engraxada d detalhe das armaduras no cruzamento de nervuras Figura 151 Laje nervurada protendida com cordoalhas engraxadas Fotografias do Autor Figura 152 Operação de estiramento de cordoalha engraxada Fonte ArcelorMittal Estudo complementar a Ler catálogo Concreto Protendido da empresa Rudloff719 b Ler Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando cordoalhas de aço engraxadas e plastificadas de Eugenio L Cauduro920 19 RUDLOFF Concreto Protendido Catálogo Rev 6 112015 Disponível em 1022019 httpwwwrudloffcombrdownloadscatalogoconcretoprotendidorev06pdf 20 CAUDURO EL Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando cordoalhas de aço engraxadas e plastificadas 2a ed sd 111p Disponível em 1022019 httpwwwseteescuspbrmdidaticoprotendidoarquivosmanualparaaboaexecucaodeestruturasprotendidaspdf Cap 1 Princípios Básicos 28 144 Protensão Externa A protensão com a armadura de protensão interna à seção transversal da peça inserida dentro do concreto representa a grande maioria dos casos de aplicação nas estruturas mas a protensão externa vem sendo muito aplicada em alguns casos específicos como em seção celular ou caixão de estruturas de grandes pontes como mostrado na Figura 153 onde a armadura de protensão embora na parte interna da seção caixão fica posicionada externamente ao concreto da seção ou seja a bainha do cabo de protensão não tem aderência com o concreto Sendo externa a armadura de protensão pode ser removida ou substituída quando necessário em qualquer tempo A armadura de protensão externa configura uma parcela da armadura total composta também por armaduras inseridas no concreto que pode ser passiva ativa ou ambas Além das pontes as aplicações mais comuns são em reabilitação e reforço de estruturas já existentes em estruturas circulares silos reservatórios grandes tubos e tanques de água3 Como reforço de estruturas de pontes já existentes de concreto aço ou madeira aumenta a capacidade de carga com a armadura de protensão sendo colocada externamente aos elementos tensionada e ancorada nas extremidades da estrutura configurando uma solução simples e eficiente Figura 154 e Figura 155 Figura 153 Cabos de protensão externos em seção caixão de ponte Fonte BBR VT International Ltd httpwwwbbrnetworkcom Figura 154 Protensão externa para reforço de viaduto Fonte Dywidag httpsstructuraenetproductsservicesdywidagbarposttensioningsystem UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 29 Figura 155 Protensão externa para reforço de ponte Fonte BBR VT International Ltd httpwwwbbrnetworkcom 145 Dispositivos de Ancoragem para a Póstensão Existe uma infinidade de conjuntos de dispositivos para a ancoragem da armadura na póstensão os quais constituem os chamados sistemas de protensão desenvolvidos por empresas ou pelos precursores do CP no século passado principalmente Eugene Freyssinet Foram ou ainda são protegidos por patentes e de modo geral similares com variações nos detalhes Os mais conhecidos são os europeus como Dywidag VSL BBRV Rudloff CCL Tensacciai No Brasil também existem empresas que aplicam a protensão em obras e algumas fabricam os próprios sistemas de protensão como Impacto Protensão MAC Protensão Protende Alga etc Algumas empresas de origem estrangeira estão instaladas no Brasil como Freyssinet Dywidag e Rudloff Na Figura 156 até a Figura 163 ilustramse vários tipos de dispositivos de ancoragem de diferentes empresas Geralmente são utilizadas cunhas que ficam alojadas em cavidades cônicas de blocos ou placas de aço Cap 1 Princípios Básicos 30 Fonte Protende Sistemas e Métodos Fotografias do Autor Fonte Protende Sistemas e Métodos httpswwwprotendecombrhome Fonte BBR VT International Ltd httpwwwbbrnetworkcomindexphpid1 Fonte Freyssinet httpwwwfreyssinetcomfreyssinetwfreyssinetennsf Figura 156 Dispositivos de ancoragem ativa para a póstensão UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 31 Fonte VSL httpwwwvslcom Fonte Catálogo Rudloff Concreto Protendido7 Figura 157 Dispositivos de ancoragem ativa para a póstensão Cap 1 Princípios Básicos 32 Figura 158 Medidas para confecção de nichos de protensão Fonte Catálogo Rudloff Concreto Protendido7 Figura 159 Dispositivo para ancoragem passiva para a póstensão Fonte Catálogo Rudloff Concreto Protendido7 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 33 Figura 160 Dispositivo para emenda de armadura de protensão Fonte Catálogo Rudloff Concreto Protendido7 Figura 161 Dispositivos para ancoragem de barras do sistema Dywidag Fonte Catálogo Dywidag6 Cap 1 Princípios Básicos 34 Figura 162 Dispositivos para ancoragem de barras do sistema Gewi Fonte Catálogo Dywidag6 Figura 163 Dispositivo para ancoragem de barras Fonte Catálogo Dywidag6 A Figura 164 ilustra a aplicação da protensão na póstensão em uma estrutura de grande porte e a Figura 165 mostra um piso estrutural póstensionado em execução Figura 164 Aplicação de protensão em cabos póstensionados FonteVSL httpenvslczposttensioning UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 35 Figura 165 Piso de concreto póstensionado Fonte VSL httpenvslczjointfreeposttensionedslabsongrade 15 Nível de Protensão A escolha entre Concreto Armado ou Concreto Protendido para uma determinada estrutura ou peça estrutural é essencialmente econômica ou seja do custo Para lajes e vigas com vãos pequenos o Concreto Armado é geralmente a solução mais econômica Quando o vão aumenta há a necessidade de aumentar a seção transversal pois de modo geral a flecha passa a ser o fator condicionante do projeto da laje ou viga de Concreto Armado e para evitar flecha excessiva a seção tornase antieconômica Para vãos médios e grandes a protensão surge como uma solução viável técnica e econômica pois diminui a flecha e possibilita seções transversais menores1 A intensidade da força de protensão e da quantidade de armadura pode assumir diferentes valores sendo dependente de vários fatores principalmente do vão do carregamento da agressividade do ambiente e das condições em serviço flecha abertura de fissura nível de vibração etc Em condições de ambientes agressivos a intensidade da protensão é escolhida de forma a eliminar as tensões de tração sob o carregamento de serviço para evitar abertura de fissuras e no Brasil neste caso escolhese a protensão completa que significa peça livre de fissuras de flexão como mostrado na Figura 166 Em muitos casos como estruturas em ambientes não agressivos não há a necessidade de evitar o surgimento de fissuras de modo que a intensidade da força de protensão pode ser menor e consequentemente o projeto pode ser mais econômico A peça pode por exemplo ser projetada de forma a permanecer sem fissuras sob a atuação dos carregamentos permanentes e com fissuras que se abrem e se fecham conforme o carregamento variável é aplicado e retirado É a chamada protensão parcial quando a peça trabalha fissurada sob o carregamento total110 A peça com protensão parcial tem a abertura de fissura controlada limitada a um valor máximo 02 mm conforme a NBR 6118 a fim de não prejudicar a estética e a durabilidade Armadura passiva tracionada deve ser colocada para resistir às tensões de tração e diminuir a abertura das fissuras A peça embora fissurada devido à força de protensão apresenta rigidez muito maior que uma peça de Concreto Armado com seção transversal e armadura passiva similares e consequentemente flecha menor o que configura uma opção ao projetista entre a peça em Concreto Protendido com protensão completa21 e a peça em Concreto Armado 16 Tensões Elásticas As tensões normais atuantes no concreto da seção seção transversal de uma viga protendida devidas à força de protensão ao peso próprio e aos carregamentos externos atuantes permanentes e variáveis são determinadas conforme a teoria simples de viga e assumindo comportamento elástico linear para o material22 As propriedades são geralmente consideradas da seção transversal bruta23 21 Os níveis de protensão completa limitada e parcial são apresentados conforme a NBR 6118 no item 39 22 A formulação das tensões elásticas está também apresentada no item 43 para seções transversais genéricas e com outras formas de apresentação das equações Cap 1 Princípios Básicos 36 pois comumente a seção não está fissurada No entanto como o concreto não apresenta ao longo do tempo um comportamento exatamente elástico linear as tensões calculadas propiciam uma aproximação das tensões que ocorrem no concreto logo após a aplicação dos carregamentos iniciais Deformações causadas pela retração e fluência do concreto que vão ocorrendo ao longo do tempo de vida da peça causam uma significativa redistribuição das tensões com o tempo principalmente nas peças com quantidades elevadas de armadura de protensão aderidas ao concreto1 Figura 166 Comportamento de viga de Concreto Armado e de Concreto Protendido com protensão completa e parcial3 O cálculo das tensões elásticas atuantes no concreto mostra se ocorrem tensões de tração na peça submetida à protensão e aos carregamentos de serviço que podem ou não causar fissuras no concreto24 bem como se as tensões de compressão são excessivas e podem trazer perdas de protensão significativas por encurtamento do concreto Se a seção encontrase fissurada a análise para a determinação das propriedades da seção deve ser feita sobre a seção fissurada1 como será mostrado adiante nos cálculos de flecha e abertura de fissura Uma viga não fissurada simplesmente apoiada e submetida a uma força de protensão axial P como mostrada na Figura 167a tem tensões normais uniformes de compressão com sinal negativo de valor Ac P Eq 11 23 Na seção bruta não se considera a homogeneização da seção transversal que é um assunto constante nos livros de Resistência dos Materiais 24 Ocorrerá fissura se a tensão de tração superar a resistência do concreto à tração na flexão armadura de flexão passiva Concreto Armado Protensão Completa Protensão Parcial armadura de protensão ativa Fissuras e flecha sob carga total Inexistência de fissuras e com contraflecha sob carga permanente e protensão Inexistência de fissuras sob carga permanente e fissuras sob carga total carga total de serviço carga permanente carga permanente armadura passiva carregamento típico carga total de serviço carga total de serviço UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 37 onde Ac é a área da seção transversal de concreto Se um carregamento externo uniformemente distribuído for aplicado sobre a viga Figura 167b causará um momento fletor máximo positivo no meio do vão M as tensões normais no concreto em uma fibra distante y do CG da seção transversal é c c I y M A P Eq 12 E nas fibras da base b e do topo t da seção as tensões são c c b I y M A P Eq 13 c c t I y M A P Eq 14 y h2 para seção retangular Ic momento de inércia da seção transversal A tensão de compressão da protensão na base PAc reduz a tensão de tração proveniente da flexão MyIc eliminandoa completamente ou permitindo uma tensão de tração que atenda à tensão limite máxima estabelecida pelo projetista A tensão de compressão da protensão no topo PAc se soma à tensão de compressão proveniente da carga externa MyIc de modo que a protensão axial atua de maneira desfavorável pois diminui a capacidade de carga da viga em função da tensão máxima de compressão permitida no concreto Para evitar essa limitação e aumentar a capacidade de carga da viga a armadura de protensão pode ser colocada excentricamente em relação ao centro de gravidade CG da seção transversal mais próxima da fibra mais tracionada da seção Figura 167c A força de protensão excêntrica origina um momento fletor P ep que causa tensão de tração no topo e diminui a tensão de compressão podendo até mesmo resultar em tensão de tração As tensões na base e no topo ao longo da viga tornamse c p c b I e y P A P Eq 15 c p c t I e y P A P Eq 16 onde a excentricidade ep é a distância do centro de gravidade CG da seção transversal ao centro de gravidade da armadura de protensão Ap Cap 1 Princípios Básicos 38 Figura 167 Diagramas de tensões elásticas em viga retangular com armadura de protensão reta a armadura posicionada no CG da seção sem carregamento externo b seção do meio do vão com armadura posicionada no CG da seção e com carregamento externo c armadura excêntrica sem carregamento externo d seção do meio do vão com armadura excêntrica e com carregamento externo Com o carregamento externo aplicado sobre a viga as tensões no meio do vão tornamse Figura 167d c c p c b I y M I e y P A P Eq 17 c c p c t I y M I e y P A P Eq 18 Considerando os módulos de resistência à flexão relativos à base b e ao topo t da seção b c b y W I Eq 19 Ap P CG a P A p P CG b P Ap A p P CG c P A p Ap ep A p P CG d P A p A p ep Ap Ac P Ac P cI y M Ac P c p I P e y c p c I e y P A P c p c I e y P A P cI y M cI M y c p I e y P cI M y UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 39 t c t y I W Eq 110 e aplicando nas equações Eq 17 e Eq 18 b b p c b W M W e P A P Eq 111 t t p c t W M W e P A P Eq 112 Na determinação das tensões elásticas a influência das armaduras longitudinais ativa e passiva nas propriedades da seção Ac Ic etc deve ser considerada quando a quantidade de armaduras for grande e significativa em relação à seção transversal homogeneização da seção A armadura não sendo grande pode ser desprezada resultando erros pequenos e desprezíveis5 161 Exemplo Tensões Elásticas em Laje Dimensionar uma laje simplesmente apoiada com os seguintes dados altura h 30 cm altura útil da armadura passiva ds 27 cm concreto C50 fck 50 MPa tensão efetiva máxima permitida na armadura de protensão fpef 1400 MPa aço da armadura passiva CA50 fyd 435 MPa tensão de compressão máxima permitida no concreto fcmáx 25 MPa vão 10 m peso específico do concreto concr 25 kNm3 carga variável sobre a laje de 75 kNm2 A laje será calculada tomandose uma faixa igual à altura b 30 cm ver Figura 168 de modo que as quantidades de armadura que serão calculadas são relativas à largura de 30 cm25 Figura 168 Dimensões cm da seção transversal da laje Resolução Carga permanente e momento fletor Mg na faixa b 30 cm gg1 concr Ac 25 030 030 225 kNm 2813 8 2510 2 8 g M 2 2 1 g g kNm 2813 kNcm Tensões normais no topo e na base da seção não fissurada 0 625 30 30 2813 6 bh M 6 2 2 g g kNcm2 625 MPa compressão negativa e tração positiva Carga variável e momento fletor Mq na faixa b 30 cm q 75 030 225 kNm 25 Este exemplo toma como base aquele apresentado por NAAMAN AE Prestressed Concrete Analysis and Design Fundamentals 2nd Edition Techno Press 3000 Ann Arbor Michigan ISBN 0967493919 2004 1072 pages A p A p b 30 cm h 30 ds 27 Cap 1 Princípios Básicos 40 2813 8 2510 2 8 q M 2 2 q kNm 2813 kNcm g q M M 2813 kNcm σq σg 625 MPa São apresentados a seguir alguns casos possíveis para o dimensionamento da laje26 1 Laje não armada As tensões normais nas fibras extremas topo e base da laje estão mostradas na Figura 169 devidas ao peso próprio e à carga variável A tensão final máxima de compressão na borda superior 125 MPa é menor que a tensão máxima de compressão permitida fcmáx 25 MPa27 porém a de tração na borda inferior 125 MPa é maior que a resistência à tração na flexão máxima do concreto módulo de ruptura o que faz a laje fissurar e romper A resistência à tração na flexão do concreto pode ser avaliada pela equação fct com28 4 28 50 30 70 51 f 3 2 ct kNm 125 MPa o que mostra que a laje rompe por tração g q Figura 169 Tensões normais MPa nas bordas da laje sem armaduras Concreto Simples devidas ao peso próprio e carga variável 2 Laje em Concreto Armado Considerando a laje em Concreto Armado Figura 170 f c 14 e s 115 a armadura longitudinal de flexão resulta 08x 085fcd Rcc Rst cd sd d 04x LN x d 27 Figura 170 Laje em Concreto Armado no EstadoLimite Último ELU Md f Mg Mq 14 2813 2813 7876 kNcm Md 068bw x fcd d 04x 7876 068 30 x 5014 27 04x 26 Ver também o exemplo numérico apresentado no ebook de Hanai p11 a 17 HANAI JB Fundamentos do concreto protendido São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas EBook 2005 Disponível em 120421 httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp2255776modresourcecontent1Fundamentos20do20Concreto20Protendido20 20J20B20Hanaipdf 27 A comparação deve ser feita com valores absolutos 28 Esta equação será apresentada posteriormente UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 41 x 43 cm dom 2 x2lim 026d 026 27 70 cm 40 x d M A sd d s 716 34 40 5 27 43 7876 cm2 na largura b de 30 cm 3 Laje em Concreto Protendido protensão axial Assumindo que nenhuma tensão de tração é permitida Para resultar tensão final nula na face inferior da laje é necessário impor uma tensão de compressão a ser proporcionada pela força de protensão axial de tal modo que Figura 171 P base g base q base 625 625 125 MPa Força de protensão P P Ac 125 30 30 1125 kN 1125 tf Área da armadura de protensão 8 04 140 1125 f P A ef p p cm2 P P CG P g q Figura 171 Tensões normais MPa na laje com protensão axial A força de protensão P axial anulou a tensão de tração na base e aumentou a tensão de compressão na borda superior para 25 MPa igual à tensão máxima permitida fcmáx 25 MPa Uma posição mais conveniente para a força de protensão pode diminuir esta tensão e diminuir a armadura Ap 4 Laje em Concreto Protendido protensão excêntrica Assumindo a força de protensão no limite do núcleo central de inércia h6 para seção retangular29 Figura 172 Considerando que a tensão na face inferior da laje deve ser zero a força de protensão deverá causar uma tensão de compressão de 125 MPa na face inferior A força de protensão portanto deve ser30 5625 2 25 30 1 2 A P 2 c p base kN 5625 tf Área da armadura de protensão 4 02 140 5 562 f P A ef p p cm2 29 A força de protensão posicionada h6 abaixo do CG da seção transversal leva à tensão normal zero na borda superior da laje 30 Neste caso a força de protensão é igual à área do triângulo representativo das tensões normais considerada também a largura b da laje ou seja é igual ao volume da cunha representativa das tensões normais de protensão Cap 1 Princípios Básicos 42 P P P h6 30 6 5 cm g q Figura 172 Tensões normais MPa na laje com protensão excêntrica com P posicionada no limite do núcleo central de inércia A armadura de protensão 402 cm2 é metade da armadura do caso anterior O resultado mostra a grande importância da posição de aplicação da força de protensão A força de protensão excêntrica também diminuiu a tensão final na borda superior para 125 MPa menor que fcmáx 25 MPa e metade daquela da protensão axial 5 Laje em Concreto Protendido máxima excentricidade da força de protensão Para resultar tensão zero na base da laje Figura 173 e assumindo ep epmáx 10 cm e P base 125 MPa a força de protensão excêntrica será h 6e 1 A P 6 bh e P A P p c 2 p c P base 30 610 1 30 P 1 25 2 P 375 kN 375 tf g q P P P 42 10 cm epmáx 5 Figura 173 Tensões normais MPa na laje com excentricidade máxima da força de protensão Área da armadura de protensão 2 68 140 375 f P A ef p p cm2 Tensão normal na borda superior devida à força de protensão UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 43 0 42 30 610 1 30 375 2 Ptopo kNcm2 42 MPa tensão de tração A força de protensão com a máxima excentricidade causa tensão de tração na borda superior combatida pela tensão de compressão da carga permanente peso próprio mais a carga variável neste caso A maior excentricidade da força de protensão diminuiu a tensão final de compressão no topo da laje de 125 para 83 MPa comparandose com o caso anterior 6 Laje em Concreto Protendido tração igual à máxima permitida Assumindo que uma tensão normal de tração de um certo valor por exemplo 6 MPa Figura 174 seja permitida na borda inferior da laje sob a carga de serviço a força de protensão passa a ser 30 610 1 30 P 60 1 25 2 P 195 kN 195 tf Área de armadura de protensão 139 140 195 f P A ef p p cm2 P P P 22 10 cm epmáx 5 g q Figura 174 Tensões normais MPa na laje com excentricidade máxima e tensão de tração resultante na base A Tabela 11 apresenta um resumo dos resultados numéricos obtidos para os casos analisados No caso da laje protendida notase que a solução mais econômica é aquela que admite uma tensão de tração na borda inferior com menor quantidade de armadura de protensão e força de protensão o que implica em equipamentos mais simples para a aplicação da protensão embora por outro lado resulte em uma flecha maior e a possibilidade de fissuração Considerando também a solução em Concreto Armado a escolha deve considerar todos os aspectos técnicos econômicos e construtivos Tabela 11 Resumo dos resultados numéricos Soluções p Laje cmáx MPa tmáx MPa P kN As ou Ap cm2 Nãoarmada Concreto Simples 125 125 Concreto Armado 716 CP protensão axial 250 0 1125 804 CP P no limite do núcleo central 125 0 5625 402 CP P c excentricidade máxima 83 0 375 268 CP P c tração na borda inferior 103 60 195 139 a laje rompeu Cap 2 Materiais 44 2 MATERIAIS O Concreto Protendido é composto por concreto simples armadura ativa aço de protensão e armadura passiva CA25 50 ou 60 Podem ser utilizados outros materiais também como a bainha metálica ou plástica e calda de cimento além dos dispositivos para a ancoragem da armadura ativa31 No Concreto Protendido a resistência as deformações e o comportamento de uma peça em serviço dependem das características e propriedades dos materiais que o constituem essencialmente do concreto e do aço de protensão Devem ser conhecidos os fatores que influenciam as resistências mecânicas e o comportamento nãolinear desses materiais em estágios mais avançados do carregamento No caso do concreto é importante conhecer as propriedades que dependem do tempo como as deformações instantâneas e particularmente a retração e a fluência pois exercem uma grande influência sobre a perda de protensão no aço bem como nas deformações e flechas da estrutura ao longo do tempo Para o projeto das peças é necessário considerar procedimentos para a estimativa numérica do valor da retração e da fluência do concreto e também para o cálculo da relaxação do aço de protensão que origina mais uma perda de força de protensão 21 Concreto No Concreto Protendido é necessário aplicar concretos de resistências à compressão mais elevadas do que no Concreto Armado resistências que frequentemente variam entre 35 e 70 MPa As resistências elevadas do concreto exigem controles de qualidade rigorosos em todas as etapas envolvidas seleção e mistura dos materiais transporte lançamento adensamento e cura Teores elevados de cimento baixa relação águacimento aditivos redutores de água plastificantes e superplastificantes e adições minerais sílica ativa principalmente são comuns de serem utilizados 211 Composição do Concreto O concreto é um material composto constituído por cimento água agregado miúdo areia e agregado graúdo brita ou pedra sendo comum a utilização da brita 1 Figura 21 e pode conter adições e aditivos químicos com a finalidade de melhorar ou modificar suas propriedades básicas São adições a cinza volante32 a pozolana33 a sílica ativa34 entre outras O concreto também pode conter outros materiais como pigmentos coloridos fibras agregados especiais etc 31 Apenas as informações mais relevantes são apresentadas neste capítulo com ênfase aos aços de protensão e às propriedades do concreto que são importantes no projeto das estruturas em Concreto Protendido Para um estudo mais aprofundado das propriedades do concreto indicamos entre outros quatro livros 1 MEHTA PK MONTEIRO PJM Concreto Microestrutura Propriedades e Materiais São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2ª ed 2014 782p 2 NEVILLE AM Propriedades do concreto São Paulo Ed Pini 2ª ed 1997 828p 3 BAUER LAF Materiais de Construção Rio de Janeiro Ed Livros Técnicos e Científicos 5ª ed 2 vol 2000 4 ISAIA GC ed Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 3ª ed 2 vol 2017 32 Cinza volante material finamente particulado proveniente da queima de carvão pulverizado em usinas termoelétricasA ver abaixo 33 Pozolana natural materiais de origem vulcânica geralmente ácidos ou de origem sedimentar A Existem também pozolanas artificiais 34 Sílica ativa subproduto resultante do processo de obtenção do ferrosilício e do silíciometálico o primeiro destinado à produção de aços comuns e o segundo utilizado na fabricação de silicone semicondutores e células solares A A DAL MOLIN DCC Adições minerais In ISAIA GC ed Concreto Ciência e Tecnologia São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2011 v1 p261309 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 45 Figura 21 Brita 1 de basalto Os cinco tipos básicos de cimento Portland existentes no Brasil mostrados na Tabela 21 diferemse entre si em função da composição Dependendo da região do Brasil um tipo pode ser mais comum no comércio e outro nem mesmo existir Dentre todos o cimento CP VARI tem destaque principalmente na fabricação de elementos prémoldados Tabela 21 Tipos de cimento Portland normalizados no Brasil11 Nome técnico Identificação do tipo Comum CP Ia Comum com adição CP ISa Composto com escória CP IIEa Composto com pozolana CP IIZa Composto com fíler CP IIFa Altoforno CP III a Pozolânico CP IVb Alta resistência inicial CP VARI Branco estrutural CPBa Notas a fabricado nas classes de resistência à compressão de 25 32 ou 40 MPa b fabricado nas classes 25 ou 32 MPa Os cinco tipos podem ser resistentes a sulfatos designados pela sigla RS Oferecem resistência aos meios agressivos sulfatados como aqueles de redes de esgoto água do mar do solo etc Outro aspecto também importante na definição do tipo de cimento referese ao calor gerado na hidratação do cimento onde para grandes volumes de concreto são indicados os cimentos do tipo CP III alto forno e CP IV pozolânico35 Os cimentos de baixo calor de hidratação tem sufixo BC como CP III40BC Os agregados podem ser definidos como os materiais granulosos e inertes constituintes das argamassas e concretos36 São muito importantes no concreto porque constituem cerca de 70 a 80 da sua composição e também porque influenciam várias de suas propriedades O uso cada vez mais intenso de concreto autoadensável tem colocado os agregados especialmente os finos em evidência0 No comércio é comum encontrar as britas com a seguinte numeração e dimensão máxima brita 0 pedrisco 95 mm brita 1 19 mm brita 2 38 mm No passado era comum a mistura de britas 1 e 2 para a confecção de concretos hoje porém a maioria dos concretos feitos para as obras correntes utiliza como agregado graúdo apenas a brita 1 Um aspecto muito importante a ser 35 Para melhor conhecimento sobre o cimento como fabricação constituintes propriedades tipos reações químicas etc recomendamse as Referências 1101213 e as publicações seguintes BATTAGIN AF Cimento Portland In ISAIA GC ed Concreto Ciência e Tecnologia São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2011 v1 p184232 CINCOTTO MA Reações de Hidratação e Pozolânicas In ISAIA GC ed Concreto Ciência e Tecnologia São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2011 v1 p381413 36 Ver SBRIGHI NETO C Agregados Naturais Britados e Artificiais para Concreto In ISAIA GC ed Concreto Ciência e Tecnologia São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2011 v1 p233260 Cap 2 Materiais 46 considerado na escolha dos agregados referese à questão da reação álcaliagregado37 que afeta o comportamento e a durabilidade do concreto Análises prévias devem ser feitas a fim de evitar esse problema que se ocorrer pode trazer sérias consequências para a durabilidade da estrutura ou dos elementos 212 Resistência à Compressão No Concreto Protendido a resistência característica à compressão do concreto fck situase mais frequentemente na faixa entre 35 e 50 MPa o que resulta estruturas com menor peso próprio e possibilidade de vencer vãos maiores Nas peças préfabricadas já vem sendo utilizados concretos com resistências superiores a 50 MPa que possibilitam a aplicação da protensão em menores idades Concretos com resistências elevadas são desejáveis no CP porque a as solicitações prévias causadas pela força de protensão podem ser muito elevadas b permitem a redução das dimensões das peças diminuindo o peso próprio muito importante nos grandes vãos e peças prémoldadas c possuem maiores módulos de elasticidade Ec o que diminui as deformações imediatas a fluência e a retração ou seja as flechas e as perdas de protensão são menores d geralmente são mais impermeáveis o que é importante para diminuir a possibilidade de corrosão da armadura de protensão que por estar sob tensões muito elevadas são mais suscetíveis à corrosão No projeto de estruturas de concreto o engenheiro estrutural especifica a resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias o fck e o toma como parâmetro básico no cálculo dos elementos estruturais vigas lajes pilares etc Para a estrutura atender os requisitos de segurança e durabilidade o concreto da estrutura deve ter a resistência fck especificada pelo engenheiro projetista estrutural38 No Brasil a resistência à compressão dos concretos é avaliada por meio de corpos de prova cilíndricos com dimensões de 15 cm de diâmetro por 30 cm de altura moldados conforme a NBR 5738 Um corpo de prova cilíndrico menor com dimensões de 10 cm por 20 cm também é muito utilizado especialmente no caso de concretos de resistências à compressão elevadas 30 MPa Países europeus adotam corpos de prova cúbicos com arestas de dimensão de 15 ou 20 cm Em função da resistência característica do concreto à compressão fck a NBR 895339 classifica os concretos nos grupos I e II Os concretos convencionais são designados pela letra C seguida do valor da resistência característica expressa em MPa como Grupo I C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 Grupo II C55 C60 C70 C80 C90 C100 A NBR 8953 também define os concretos C10 e C15 que não se aplicam para fins estruturais A versão de 2014 da NBR 6118 item 12 aplicase aos concretos dos dois grupos de resistência excluído o C100 213 Resistência à Tração O conhecimento da resistência do concreto à tração é uma característica importante particularmente na determinação da fissuração momento fletor de primeira fissura e verificação da abertura da fissura no dimensionamento de vigas à força cortante e na resistência de aderência entre 37 Reação álcaliagregado reação expansiva que ocorre no concreto endurecido provocando fissuras e deformações e que se origina do sódio e do potássio presentes no cimento em reação com alguns tipos de minerais reativos presentes no agregado Ver SBRIGHI NETO C Agregados Naturais Britados e Artificiais para Concreto In ISAIA GC ed Concreto Ciência e Tecnologia São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2011 v1 p233260 38 Ler HELENE P ANDRADE T Concreto de Cimento Portland In ISAIA GC ed Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2007 v2 p905944 39 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Concreto para fins estruturais Classificação pela massa específica por grupos de resistência e consistência NBR 8953 ABNT 2009 4p UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 47 o concreto e a barra de aço A resistência do concreto à tração varia entre 8 e 15 da resistência à compressão12 São três os tipos de ensaio comumente realizados para a determinação da resistência do concreto à tração tração direta fct tração indireta compressão diametral fctsp e tração na flexão fctf sendo o de tração direta menos comum de ser executado A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 09fctsp ou 07fctf ou na falta de resultados de ensaios a resistência média à tração direta fctm pode ser avaliada em função da resistência característica do concreto à compressão fck por meio das expressões NBR 6118 item 825 a para concretos de classes até C50 3 2 ck ctm f 30 f Eq 21 com fctkinf 07fctm ou fctksup 13fctm Eq 22 Os valores fctkinf e fctksup são os valores mínimo e máximo para a resistência à tração direta b para concretos de classes C55 até C90 fctm 212 ln 1 011fck Eq 23 com fctm e fck em MPa Sendo fckj 7 MPa a Eq 21 Eq 22 e a Eq 23 podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias No item 173 a NBR 6118 apresenta o momento fletor de fissuração para elementos lineares sujeitos a solicitações normais para verificação do EstadoLimites de Serviço Nos estadoslimites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração definido como t c ct r y I f M Eq 24 yt distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada Ic momento de inércia da seção bruta de concreto fct resistência à tração direta do concreto fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão fctf com a resistência à tração direta com os seguintes valores em função da forma da seção transversal da peça 15 para seções retangulares I ou T invertido 13 para seções 12 para seções T ou duplo T Eq 25 Para determinação do momento de fissuração deve ser usado o fctkinf no estadolimite de formação de fissuras e o fctm no estadolimite de deformação excessiva ver 825 Portanto o valor da resistência do concreto a ser considerada no cálculo do momento fletor de fissuração é ctm ctkinf ct 70 f f f 3 2 ck ct f 30 70 f Eq 26 Cap 2 Materiais 48 214 Massa Específica do Concreto A massa específica dos concretos comuns varia em torno de 2400 kgm3 Por isso a NBR 6118 item 822 determina que se a massa específica real não for conhecida podese adotar o valor de 2400 kgm3 para o Concreto Simples e 2500 kgm3 para o Concreto Armado No caso da massa específica do Concreto Simples ser conhecida podese acrescentar 100 a 150 kgm3 para definir o valor da massa específica do Concreto Armado É importante salientar que a NBR 6118 aplicase aos concretos com massa específica entre 2000 e 2800 kgm3 com materiais secos em estufa 215 Módulo de Elasticidade do Concreto O módulo de elasticidade é um parâmetro numérico relativo à medida da deformação que o concreto sofre sob a ação de tensões de compressão Concretos com maiores resistências à compressão normalmente deformamse menos que os concretos de baixa resistência e por isso têm módulos de elasticidade maiores O módulo de elasticidade depende muito das características e dos materiais componentes dos concretos como o tipo de agregado da pasta de cimento e a zona de transição40 entre a argamassa e os agregados A importância da determinação dos módulos de elasticidade está na determinação das deformações nas estruturas de concreto como nos cálculos de flechas em lajes e vigas na análise da estabilidade global de edifícios na determinação de perdas de protensão etc O módulo de elasticidade é avaliado por meio do diagrama tensão x deformação do concreto x Figura 22 Tem destaque o módulo de elasticidade inicial tangente do ângulo e o módulo de elasticidade secante tangente do ângulo c c A Figura 22 Ângulos para determinação dos módulos de elasticidade do concreto Na falta de resultados de ensaios a NBR 6118 item 828 permite estimar os valores dos módulos por expressões sendo o módulo de elasticidade inicial aos 28 dias a para fck de 20 a 50 MPa ck E ci f 5600 E Eq 27 E 12 para basalto e diabásio E 10 para granito e gnaisse E 09 para calcário E 07 para arenito 40 Zona de transição corresponde à interface de ligação entre o agregado e a pasta de cimento e se caracteriza como a região mais fraca da microestrutura do concreto uma região frágil e porosa onde se desenvolvem as primeiras microfissuras Tem espessura de cerca de 4050 m Consultar MEHTA PK MONTEIRO PJM Concreto Microestrutura Propriedades e Materiais São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2ª ed 2014 782p ou NEVILLE AM Propriedades do concreto São Paulo Ed Pini 2ª ed 1997 828p UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 49 b para fck de 55 a 90 MPa 3 1 ck E 3 ci 1 25 10 f 215 10 E Eq 28 com Eci e fck em MPa O módulo de elasticidade secante pode ser estimado pela expressão ci i cs E E Eq 29 01 80 f 20 80 ck i Eq 210 A NBR 6118 item 828 fornece uma tabela com valores arredondados que podem ser utilizados no projeto estrutural considerando o granito como agregado graúdo Tabela 22 Tabela 22 Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica do concreto à compressão considerando o granito como agregado graúdo NBR 6118 Tabela 81 Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 Eci GPa 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 Ecs GPa 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 i 085 086 088 089 090 091 093 095 098 100 100 A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto especialmente da natureza dos agregados Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado módulo de elasticidade único à tração e à compressão igual ao módulo de deformação secante Ecs No cálculo das perdas de protensão pode ser utilizado em projeto o módulo de elasticidade inicial Eci NBR 6118 item 828 Para tensões de compressão menores que 05fc podese admitir uma relação linear entre tensões e deformações adotandose para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão constante em 828 NBR 6118 item 82101 O módulo de elasticidade inicial em uma idade inferior a 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a para fck de 20 a 45 MPa 50 ck ckj ci ci f f E t E Eq 211 b para fck de 50 a 90 MPa 30 ck ckj ci ci f f E t E Eq 212 Eci t estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias fckj resistência característica do concreto à compressão na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade em MPa Conforme o Eurocode 219 a variação no módulo de elasticidade pode ser determinada com Cap 2 Materiais 50 30 28 cm cm c 28 c f t f E t E Eq 213 Ec t módulo de elasticidade em t dias de idade do concreto41 fcm t resistência do concreto à compressão na idade t fcm28 e Ec28 valores aos 28 dias de idade 216 Diagrama TensãoDeformação do Concreto à Compressão Para o dimensionamento de seções transversais de peças de concreto no EstadoLimite Último ELU a NBR 6118 item 82101 indica o diagrama tensãodeformação à compressão com valores em função da classe do concreto como mostrados na Figura 23 e Figura 24 a para concretos de classes até C50 2 35 f 085 fcd ck c c Figura 23 Diagrama tensãodeformação à compressão idealizado para concretos de classes até C50 A equação da parábola do 2º grau é 2 c cd c 0 002 1 1 0 85f Eq 214 com fcd sendo a resistência de cálculo do concreto à compressão fcd fck c como definida no item 3423 b para concretos de classes C55 até C90 cd 085 f ck f c c c2 cu Figura 24 Diagrama tensãodeformação à compressão idealizado para concretos de classes C55 até C90 41 A notação da equação foi adaptada O Eurocode 2 define o módulo de elasticidade secante Ecm determinado entre c 0 e c 04fcm para ensaio aos 28 dias de idade com fcm a resistência média do concreto UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 51 A equação da parábola é n 2 c c cd c 1 1 0 85f Eq 215 4 ck 100 f 90 23 4 41 n Eq 216 εc2 20 0085 fck 50053 Eq 217 4 ck cu 100 f 90 35 62 Eq 218 A NBR 6118 admite a substituição dos diagramas parábolaretângulo mostrados na Figura 23 e Figura 24 por um mais simples conhecido como retangular simplificado Figura 25 com profundidade y x onde y 08x para os concretos do Grupo I fck 50 MPa y 08 fck 50400 x para os concretos do Grupo II fck 50 MPa Eq 219 h 35 2 x y 08 x cd cd LN cu Figura 25 Diagramas x parábolaretângulo e retangular simplificado para distribuição de tensões de compressão no concreto para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa A tensão de compressão no concreto cd pode ser tomada como a no caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir da linha neutra em direção à borda comprimida Figura 26 a tensão é c ck cd cd 0 85f 0 85f para os concretos do Grupo I fck 50 MPa cd ck cd 0 85f 50 200 f 1 para os concretos do Grupo II fck 50 MPa Eq 220 LN Figura 26 Seções onde a largura não diminui da linha neutra em direção à borda comprimida Cap 2 Materiais 52 b em caso contrário isto é quando a seção diminui Figura 27 a tensão é cd cd 0 85f 90 para os concretos do Grupo I fck 50 MPa cd ck cd 0 85f 50 200 f 1 90 para os concretos do Grupo II fck 50 MPa Eq 221 LN Figura 27 Seções onde a largura diminui da linha neutra em direção à borda comprimida 217 Parâmetros de Projeto No projeto das estruturas de Concreto Protendido os seguintes parâmetros são importantes e devem ser especificadas pelo projetista a resistências características à compressão fckj e à tração fctkj na idade j da aplicação da protensão e na idade de 28 dias b módulo de elasticidade do concreto na idade to Eci to quando se aplica uma ação permanente importante como a força de protensão bem como também aos 28 dias de idade c relação ac do concreto d cobrimentos das armaduras c 218 Deformações do Concreto As deformações que ocorrem no concreto principalmente as causadas pela retração e pela fluência são particularmente importantes no estudo e no projeto das peças em Concreto Protendido A retração configurase em uma diminuição do volume de concreto sendo causada principalmente pela perda de água por evaporação durante o endurecimento do concreto A fluência42 é a deformação no concreto ao longo do tempo causada por tensões de compressão mantidas constantes ao longo do tempo A retração e a fluência aumentam a deformação axial e a curvatura de seções transversais de peças em Concreto Armado e Protendido redistribuição de tensões locais entre o concreto e a armadura e aumentos significativos nos deslocamentos verticais flechas e nas perdas de força de protensão143 A Figura 28 mostra as deformações que ocorrem no concreto de um corpo de prova submetido a tensões de compressão e temperatura mantidas constantes ao longo do tempo A deformação por retração cs iniciase após o lançamento do concreto ou após a cura úmida no tempo td da Figura 28 e continua a aumentar ao longo do tempo em uma taxa decrescente Quando a tensão de compressão co é aplicada no instante to ocorre um salto no diagrama correspondente à chamada deformação imediata instantânea ci sendo seguida pelo aumento gradual da deformação por fluência cc e assim como a retração com uma taxa decrescente ao longo do tempo Portanto se a tensão é mantida constante o concreto apresenta deformações dependentes do tempo adicionais àquelas por retração e imediata que podem superar em várias vezes a imediata Ocorre também a deformação causada pela temperatura cT não tratata neste item As deformações podem ser consideradas independentes e determinadas separadamente o que não é correto mas é aceitável e combinadas para a obtenção da deformação total1 Com a temperatura sendo considerada constante a deformação total do concreto ct não fissurado e carregado axialmente em um tempo qualquer t é 42 Informações adicionais sobre fluência e retração estão apresentadas nos itens 2182 e 2183 respectivamente e no item 553 estão apresentados processos para cálculo das perdas de protensão por retração e fluência 43 O texto deste item está apresentado conforme a Ref 1 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 53 ct cst cit cct Eq 222 A previsão do comportamento de peças de concreto quanto às deformações dependentes do tempo depende da história de como as tensões são aplicadas bem como das propriedades dos materiais e por meio de métodos mais ou menos precisos as deformações podem ser determinadas Os apoios e as armaduras existentes na peça restringem a fluência e a retração e assim modificam a história das tensões aplicadas Figura 28 Deformações no concreto em função do tempo quando submetido a tensões constantes ao longo do tempo1 Se as tensões iniciais são removidas após um período curto de tempo a deformação elástica imediata é recuperada rapidamente como mostrado na Figura 29 No caso da deformação por fluência se o carregamento é removido após um período de tempo uma parte é gradualmente recuperada e outra parte não é recuperável Figura 293 A fluência praticamente cessa após alguns anos sendo assim expressa pela fluência no infinito cc tomada ao longo do tempo de 30 anos ou no tempo da vida útil da peça Tensão Deformação total td cc t fluência 0 co Tempo t to t to 0 ci t imediata Tempo t cs t retração Cap 2 Materiais 54 Figura 29 Variação esquemática da retração e fluência do concreto ao longo do tempo3 2181 Deformação Imediata A deformação imediata do concreto depende da intensidade da tensão de compressão aplicada da taxa de aplicação da idade do concreto e da relação tensão x deformação imediata do concreto Nas estruturas de concreto as tensões de compressão causadas pelos carregamentos atuantes nas peças em serviço geralmente não excedem a metade da resistência do concreto à compressão 05fc de forma que o comportamento elástico linear para o concreto pode ser assumido durante a ocorrência da deformação imediata dada por c c ci E t t Eq 223 No caso de tensões c de tração embora a deformação imediata ocorrida antes de iniciada a fissura apresente comportamentos elásticos e inelásticos em projetos comuns o comportamento do concreto pode ser considerado como elástico e frágil e para tensões de tração menores do que a resistência do concreto a relação entre a deformação imediata e a tensão de tração pode ser assumida linear É usual assumir o módulo de elasticidade do concreto à tração igual ao módulo para compressão e a préfissuração à deformação imediata à tração pode ser também determinada com a Eq 223 2182 Fluência Como comentado no item anterior a retração é uma deformação natural do concreto que ocorre mesmo na ausência de carregamento externo A fluência por outro lado é uma deformação que vida útil expansão deformação não recuperável fluência recuperada expansão deformação elástica imediata ci Deformação Deformação Tempo t sob água carregamento constante armazenamento em U 50 carregamento removido recuperação elástica retração cs t csmáx Tempo t fluência cc t UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 55 ocorre somente com a existência de carregamento externo aquele que causa tensão de compressão sobre o concreto A fluência depende de vários fatores além do tempo umidade relativa do ar traço tipos dos agregados dimensões e forma da peça idade do concreto na aplicação da carga etc e da mesma forma que a retração a fluência pode ser reduzida com armadura complementar Definese fluência como o aumento da deformação de encurtamento no concreto ao longo do tempo quando submetido à tensão de compressão permanente e constante É muito importante no estudo de flechas e no projeto de peças protendidas pois a protensão aplica tensões de compressão no concreto que causam fluência e assim uma redução do alongamento da armadura de protensão e consequentemente há uma perda de força de protensão A Figura 210 mostra que após ocorrida a deformação por fluência uma parcela da deformação é recuperável mas uma parcela é irrecuperável ou irreversível Figura 210 Fluência recuperável e não recuperável1 Na medida da deformação por fluência no concreto é usual a aplicação do coeficiente de fluência tto44 e em um corpo de prova de concreto sob tensão de compressão co constante no tempo e inicialmente aplicada no tempo to no tempo t o coeficiente de fluência é t tt tt o ci o cc o Eq 224 e considerando a Eq 223 a deformação por fluência no tempo t causada pela tensão co aplicada inicialmente em to é t E tt t tt tt o c co o o ci o o cc Eq 225 Ec to módulo de elasticidade no tempo to O coeficiente de fluência aumenta com o tempo de maneira decrescente e o valor final é tto ccttocito e o tempo t é muitas vezes tomado como 30 anos com a faixa de 44 A determinação do coeficiente de fluência conforme a NBR 6118 está apresentada no item 553 Tempo t t1 fluência irrecuperável ccf tt1 t1 Tensão Deformação por fluência cct fluência recuperável ccd tt1 co Tempo t to to ccf ccd Cap 2 Materiais 56 valores variando usualmente entre 15 e 4045 A deformação por fluência cc depende da idade do concreto no instante do primeiro carregamento como mostrado na Figura 211 e do mesmo modo também o coeficiente de fluência ou seja a deformação e o coeficiente diminuem com o aumento da idade de aplicação do primeiro carregamento1 Figura 211 Efeito da idade do primeiro carregamento sobre o coeficiente de fluência 1 Considerando a Eq 223 e a Eq 225 a soma da deformação imediata ci com a deformação por fluência cc causada pela tensão co mantida constante e aplicada inicialmente na idade to é dada por tt E tt 1 t E tt t o ef c co o o c co o cc ci Eq 226 onde Ecef tto é o módulo de elasticidade efetivo do concreto dado por tt 1 t E tt E o o c o c ef Eq 227 Se a tensão co for aplicada gradualmente no concreto durante um período de tempo a deformação por fluência é diminuída porque o concreto envelhece durante esse tempo e isso requer um ajuste no coeficiente de fluência de modo que para um incremento de tensão Δct aplicado ao concreto gradualmente iniciado no tempo to a deformação dependente da carga pode ser determinada modificando a Eq 226 tt E t tt tt 1 t E t tt t o ef c c o o o c c o cc ci Eq 228 onde o módulo de elasticidade efetivo do concreto ajustado com a idade é dado por tt tt 1 t E tt E o o o c o c ef Eq 229 com tto coeficiente de envelhecimento o qual depende da taxa de aplicação da tensão graduamente aplicada e da idade da primeira aplicação sendo um valor que varia de 04 a 10 Para peças submetidas a cargas mantidas constantemente ao longo do tempo onde a mudança de tensão no concreto é causada pela restrição que armaduras aderentes ao concreto impõem à retração e à fluência o coeficiente de envelhecimento pode ser aproximado para tkto 065 quando o tempo 45 O valor preconizado pela NBR 6118 para o coeficiente de fluência está apresentado no item 553 cct2 t2 to t1 Deformação por fluência cctti Tempo t ccto cct1 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 57 tk excede 100 dias de modo que vale também para o tempo t E em situações onde a deformação é mantida constante e a tensão no concreto é relaxada o coeficiente de envelhecimento final pode ser tomado como tto 0801 2183 Retração Sob ação dos carregamentos e de forças da natureza o concreto apresenta deformações que aumentam ou diminuem o seu volume que geralmente originam fissuras Dependendo da abertura e do ambiente a que a peça está exposta as fissuras podem ser prejudiciais à durabilidade e à estética As principais causas de deformações no concreto são a retração a fluência e por variação de temperatura adicionais àquelas causadas pelos esforços solicitantes Definese retração como a diminuição de volume do concreto ao longo do tempo É a deformação cs na Figura 2946 As causas para a retração são de origens diferentes sendo a principal a chamada retração hidráulica ou retração por secagem cuja origem é o fato de que os concretos para apresentarem a trabalhabilidade requerida têm uma quantidade de água maior que a necessária ac 026 ou seja o concreto necessita de aproximadamente 26 litros de água para a hidratação de 100 kg de cimento A água não utilizada na hidratação do cimento evapora ao longo do tempo e causa diminuição de volume do concreto47 É importante salientar que a retração ocorre mesmo na ausência de cargas sobre o concreto ou seja se caracteriza como um fenômeno natural do material Quando uma peça encurta por efeito da retração a armadura de protensão também encurta e ocorre então uma perda de força de protensão de grande importância no projeto das peças protendidas A retração é afetada por vários fatores relação ac umidade e temperatura do ambiente traço tipo dos agregados e do cimento dimensões e forma da peça etc Os efeitos da retração podem ser diminuídos executando uma cura cuidadosa durante pelo menos os primeiros sete dias após a concretagem da peça48 Uma armadura complementar chamada armadura de pele também contribui para diminuir os efeitos da retração Nas estruturas comuns e de pequenas espessuras o fenômeno da retração é considerado praticamente concluído no período de dois a quatro anos Para a cura úmida cerca de 50 da retração total ocorre no primeiro mês e aproximadamente 90 no primeiro ano3 A deformação por retração máxima ou última assume valores médios de 8x104 para cura úmida e 73x104 para cura térmica a vapor com umidade relativa de 40 U Naaman3 sugere nesses tipos de cura respectivamente os valores de 6x104 e 4x104 para os concretos comumente aplicados nas peças protendidas 219 Fadiga no Concreto Alguns elementos de concreto como por exemplo os dormentes ferroviários e algumas estruturas particularmente as pontes são submetidos a intenso carregamento dinâmico durante toda a vida útil que causa fadiga nos materiais49 O carregamento dinâmico que leva à fadiga dos materiais é definido como uma sequência de repetições de carga que podem causar uma ruptura por fadiga em cerca de 100 ou mais ciclos de carga ACI C 21515 Neville13 define como quando um material se rompe sob um número repetido de solicitações todas elas menores do que a resistência se diz que houve ruptura por fadiga 46 A determinação da deformação por retração está apresentada no item 553 conforme a NBR 6118 47 Há também a retração química decorrente do fato das reações de hidratação do cimento ocorrerem com diminuição de volume e a retração por carbonatação onde componentes secundários do cimento reagem com o gás carbônico presente na atmosfera originando também uma diminuição de volume do concreto São causas menos intensas e restritas basicamente ao período de cura do concreto Ver DINIZ JZF FERNANDES JF KUPERMAN SC Retração e Fluência In ISAIA GC ed Concreto Ciência e Tecnologia São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2011 v1 p672703 48 Cura do concreto são os cuidados que devem ser tomados no período de endurecimento do concreto visando impedir que a água evapore e o cimento não seja corretamente hidratado 49 Alguns estudos da fadiga são importantes como comportamento dos materiais determinação das tensões principalmente nos fios de protensão na seção fissurada e vigas protendidas Cap 2 Materiais 58 O EstadoLimite Último de fadiga pode ser associado com a ruptura da armadura ou do concreto O concreto simples quando submetido a carregamento repetido pode apresentar fissuração excessiva e eventualmente ruir após um suficiente número de ciclos de força mesmo se a força máxima for menor que a força correspondente à resistência estática do elemento A resistência do concreto à fadiga é definida como uma fração da resistência estática que ele pode suportar repetidamente para um dado número de ciclos usualmente 2 x 106 ciclos A resistência à fadiga é influenciada pela diferença entre o carregamento máximo e mínimo frequência do carregamento repetido história do carregamento propriedades do material e condições ambientais A ruptura do concreto por fadiga é caracterizada por deformações maiores e maior fissuração se comparada à ruptura do concreto sob carregamento estático Porém a ruptura do concreto não é tão crítica quanto a ruptura por fadiga dos metais Foi observado que o concreto sob compressão direta pode suportar flutuações de tensões entre 0 e 50 de sua resistência estática por dez milhões de ciclos e para outras tensões a resistência à fadiga é estimada em cerca de 55 da sua resistência estática3 Também foi observado que a ruptura do concreto por fadiga à compressão é rara na prática Para projeto a variação de tensão limite sugerida pelo ACI C 21515 pode ser 2 f f 40 f mín c c cr Eq 230 onde f c é resistência do concreto à compressão e fcmín é a tensão mínima3 O projeto para fadiga pode ser facilitado pelo diagrama chamado Goodman modificado Figura 212 Para uma tensão mínima de 18 por exemplo a máxima tensão que o concreto pode suportar por 1 x 106 ciclos sem ruptura é tomada no diagrama como 58 da resistência estática Quando a mínima tensão é elevada diminui a variação de tensão que o concreto pode suportar Figura 212 Diagrama de Goodman modificado para o concreto Fonte ACI C21515 2110 Efeitos da Temperatura e Cura Térmica Todo material tem um coeficiente chamado coeficiente de dilatação térmica com o qual se pode calcular variações de volume e de comprimento de peças fabricadas com aquele material O coeficiente define a deformação correspondente a uma variação de temperatura de 1 C No caso do concreto para efeito de análise estrutural o coeficiente de dilatação térmica te pode ser admitido como 105ºC NBR 6118 item 823 106 ciclos 100 80 60 40 20 80 60 40 20 0 Tensão mínima como uma porcentagem da resistência estática Tensão máxima como uma porcentagem da resistência estática 100 0 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 59 O concreto aquecido até 200 ºC não experimenta alterações físicas e químicas importantes perde a água livre em 100 ºC e mantém suas características mecânicas Sob temperaturas baixas geralmente as resistências do concreto aumentam3 A cura deve ser feita para evitar a evaporação da água do concreto de modo a possibilitar a hidratação do cimento Quando feita a cura térmica a vapor normalmente em ambiente de fábrica de peças prémoldadas protendidas o objetivo é de liberar as fôrmas o mais rapidamente possível para a fabricação de novas peças em ritmo de produção em série Há portanto a necessidade de transferência da protensão para a peça e neste caso a cura térmica é indicada pois possibilita o rápido ganho de resistência do concreto que para a transferência da protensão deve estar compreendida entre 65 e 80 da resistência à compressão aos 28 dias3 A cura térmica possibilita ciclos de 24 horas na utilização das fôrmas como mostrado na Figura 213 A elevação da temperatura em uma taxa de 5 a 15 ºC é iniciada cerca de quatro a seis horas após o lançamento do concreto na fôrma Durante cerca de 13 horas a temperatura máxima em torno de 65 a 70 ºC é mantida sendo seguida pelo resfriamento da peça O processo todo ocorre no período em torno de 18 horas Figura 213 Ciclo de temperatura x tempo na cura térmica a vapor3 2111 Peças Protendidas Préfabricadas Nas peças protendidas prémoldadas50 é muito comum a aplicação do cimento CP V ARI alta resistência inicial para possibilitar a aplicação da força de protensão na peça em um menor período de tempo após a concretagem O cimento ARI proporciona a um dia de idade do concreto a resistência em torno de 50 daquela aos 28 dias e cerca de 80 aos três dias de idade O concreto autoadensável vem sendo a cada dia mais aplicado nas fábricas de prémoldados devido às várias vantagens que proporciona como maior rapidez na confecção da peça facilita o preenchimento da fôrma e elimina a etapa de adensamento redução de mão de obra e a melhor qualidade que proporciona na aparência das peças Nas peças prémoldadas de Concreto Protendido a cura do concreto deve ser ainda mais cuidadosa a fim de garantir a qualidade que os concretos de resistências mais elevadas requerem A cura térmica a vapor é frequente na fabricação dos prémoldados para a produção de maior quantidade de peças A cura térmica aliada ao cimento ARI proporciona em 24 h cerca de 70 da resistência à compressão aos 28 dias de cura normal 50 A NBR 9062 faz uma distinção entre préfabricados e prémoldados definindo o primeiro como aquele produzido com rígido controle de qualidade e o segundo aquele que requer um controle de qualidade menos rigoroso Apesar desta diferença o termo pré moldado é de uso mais comum no Brasil ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto e execução de estruturas de concreto prémoldado NBR 9062 ABNT 2017 86p A Período de préaquecimento B Período de elevação da temperatura C Período de temperatura constante D e D Período de resfriamento D C B 4 A 24 20 16 12 8 65 38 10 0 Temperatura dentro da proteção de vapor C Tempo após o lançamento do concreto h 93 D Cap 2 Materiais 60 22 Aços para Armadura Ativa A retração e a fluência causam deformações de encurtamento no concreto de uma peça protendida e devido à ligação entre a armadura de protensão e o concreto o encurtamento ocorre também na armadura e causa perda de tensão na armadura de 150 a 300 MPa1 Figura 214 Outras várias fontes de perdas de protensão existem como relaxação do aço atrito na movimentação de cordoalhas póstensionadas no interior da bainha escorregamento nos dispositivos de ancoragem etc de modo que o aço de protensão necessita ser capaz de suportar uma tensão inicial muito elevada51 acompanhada de uma grande capacidade de alongamento ainda no regime elástico para apesar da diminuição de tensão devida às perdas de protensão protender as peças eficientemente Devem também apresentar boa aderência com o concreto baixa relaxação e boa resistência à fadiga2552 a diagrama x de Ap b transferência da protensão por meio da aderência da armadura com o concreto c transferência da protensão por meio de dispositivos de ancoragem placa de aço Figura 214 Deformação de encurtamento na peça por retração e fluência do concreto causa perda de tensão na armadura de protensão Existem basicamente apenas três tipos de aços de protensão fios trefilados cordoalhas fios enrolados em forma de hélice e barras de alta resistência que apresentam diagramas tensão x deformação semelhantes Figura 215 Os três aços têm um trecho elástico inicial similar com um elevado limite elástico e não apresentam um patamar de escoamento bem definido sendo assim de acordo com o Eurocode 219 considerada uma tensão de início de escoamento convencional fp01k correspondente à deformação residual de 01 1 53 geralmente entre 80 e 88 da resistência mínima à tração do aço fptk A deformação de alongamento última alcança valores típicos entre 35 e 7 conforme o aço A tensão na armadura de protensão após a transferência da protensão para a peça usualmente encontrase entre 70 e 80 da resistência mínima à tração fptk1 51 A resistência à tração dos aços atuais encontrase tipicamente entre 1000 e 1900 MPa Até meados do século passado as peças protendidas não apresentavam eficiência devido à baixa resistência dos aços às perdas de protensão por deformações do concreto e aos concretos de baixa resistência e qualidade utilizados naquela época 52 Para um melhor conhecimento dos aços aplicados como armadura ativa recomendamos a leitura entre outros de CAUDURO EL Aços para Protensão In ISAIA GC ed Concreto Ensino Pesquisa e Realizações São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2005 v1 p265294 53 A normas brasileiras NBR 7482 para fios e NBR 7483 para cordoalhas consideram o valor 02 pd pd fpyd pyd puk fptd diminuição de tensão encurtamento Ap encurtamento Ap placa de ancoragem UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 61 Figura 215 Diagrama tensão x deformação típico dos aços de protensão1 Como o aço de protensão permanece com um alongamento constante sob alto nível de tensão ao longo do tempo atuando nas peças ocorre fluência no aço que causa uma perda na deformação elástica do aço e portanto uma perda de tensão denominda relaxação54 A NBR 7484 define a relaxação isotérmica como perda de força ocorrida em um corpo de prova submetido a uma dada força inicial e mantido com comprimento e temperatura constantes É normalmente expressa em porcentagem da força inicial para uma determinada temperatura e duração A relaxação aumenta significativamente com o aumento da tensão e da temperatura no aço A fim de minimizar as perdas de protensão aços de relaxação baixa RB têm sido utilizados em substituição aos de relaxação normal RN sendo que os aços de relaxação baixa RB têm cerca de apenas 25 da relaxação do aço de relaxação normal RN 221 Normas Brasileiras Os três tipos de aço de protensão fabricados no Brasil têms suas características apresentadas nas seguintes normas brasileiras55 a NBR 748208 Fios de aço para Concreto Protendido Especificação b NBR 748308 Cordoalhas de aço para Concreto Protendido Especificação c NBR 748409 Barras cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de protensão Método de ensaio de relaxação isotérmica d NBR 634908 Barras cordoalhas e fios de aço para armaduras de protensão Ensaio de tração 222 Definições Algumas definições das propriedades mecânicas são importantes para o entendimento das características dos aços de protensão e conforme a NBR 6349 temse a alongamento permanente ou remanescente ΔLp alongamento específico ou porcentual medido após a retirada de uma força estabelecida alongamento nãoelástico Figura 216 54 A relaxação é definida como a perda de tensão com o tempo em um aço estirado sob comprimento e temperatura constantes Quanto maior a tensão ou a temperatura maior a relaxação do aço A perda por relaxação está apresentada no item 552 55 Não existe uma norma brasileira ABNT para as barras especiais de protensão fp01k fp01k fptk 01 no Eurocode 2 02 nas NBRs barra fio 1600 1200 1000 800 400 1800 2000 Tensão MPa cordoalha 1 2 3 4 5 6 7 Deformação 0 Cap 2 Materiais 62 Figura 216 Diagrama força x alongamento permanente NBR 6349 E no diagrama força x deformação mostrado na Figura 217 encontramse as seguintes variáveis b deformação após ruptura R deformação remanescente após a ocorrência da ruptura sobre a base de medida contendo a seção fraturada Não se aplica a cordoalhas c deformação total na ruptura T alongamento sob força no momento da ruptura que inclui os alongamentos elástico e plástico d força máxima força de ruptura ou força de resistência Fmáx maior força suportada pelo corpo de prova tracionado até a ruptura e força a 02 F02 força correspondente à deformação de 02 determinada por uma reta paralela à tangente que passa na origem do diagrama força deformação expressa em Newton Este valor é denominado limite convencional de escoamento f força a 10 de alongamento F1 força correspondente ao alongamento de 1 medido no diagrama força deformação Esta força nos aços destinados a armaduras de protensão pode ser considerada equivalente ao limite convencional de escoamento F02 Figura 217 Diagrama típico de ensaio de tração de aços de protensão NBR 6349 x 100 F ΔLp x 100 F 02 1 R T Fmáx F02 0 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 63 223 Fios A NBR 7482 fixa os requisitos para fabricação encomenda fornecimento e recebimento de fios de aço de alta resistência de seção circular encruados a frio por trefilação56 com superfície lisa L ou entalhada E destinados à armadura de protensão Os diâmetros especificados mm são de 4 5 6 7 8 e 9 mm fornecidos em rolos ou bobinas Figura 218 e nas seguintes categorias CP145 CP150 CP160 CP170 e CP175 onde os números indicam a resistência característica mínima à tração fptk em kNcm2 ou kgfmm2 e CP indica Concreto Protendido Conforme o comportamento quanto à relaxação são classificados em relaxação normal RN ou relaxação baixa RB A norma também indica que o módulo de elasticidade dos fios Ep é de 205 GPa Figura 218 Rolo de fio o de maior diâmetro e rolo de cordoalha não engraxada Catálogo ArcelorMittal8 Na Tabela 23 e Tabela 24 são mostradas as características dos fios fabricados por empresas brasileiras Exemplo CP175 RB 5 E fio para Concreto Protendido CP categoria 175 resistência característica mínima à tração fptk de 175 kNcm2 1750 MPa de relaxação baixa RB diâmetro nominal de 5 mm e entalhado E A NBR 7482 apresenta duas tabelas Tabela 2 e Tabela 3 com as características mecânicas que os fios de RN e RB devem apresentar devendo os valores ser atendidos pelos aços dos fabricantes 56 Trefilação consiste na passagem tracionada de um fio obtido por laminação chamado de fiomáquina por uma ou mais fieiras metálicas A cada passagem em cada fieira seu diâmetro é reduzido e é aumentada sua resistência A microestrutura do aço formada por grãos microscópicos vai encruando devido à deformação a frio trefilação conseguindose com essa operação quase dobrar a tensão de ruptura do fio25 Para conhecimento da produção de aços estruturais recomendamos PINHO FO PANNONI FD Produtos Metálicos Estrutuais In ISAIA GC ed Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2007 v2 p11131148 Cap 2 Materiais 64 Tabela 23 Especificação de fios Catálogo ArcelorMittal8 Tabela 24 Especificação de fios Awa Fonte Awa httpsawacomercialcombrprodutosfiosdeacoparaprotensao A Tabela 25 mostra as características de acondicionamento de fios do fabricante brasileiro57 Os rolos devem ter etiquetas identificando a categoria do aço tipo de relaxação acabamento superficial diâmetro etc Tabela 25 Dados do acondicionamento dos fios Catálogo ArcelorMittal8 57 Existem ainda as seguintes normas relativas ao acondicionamento de fios e cordoalhas NBR 62362017 Madeira para carretéis para fios cordoalhas e cabos Requisitos NBR 73102011 Armazenamento transporte e utilização de bobinas com fios cabos ou cordoalhas de aço NBR 73092011 Armazenamento transporte e movimentação dos elementos componentes dos carretéis de madeira para fios cabos ou cordoalhas de aço UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 65 224 Cordoalhas A NBR 7483 fixa os requisitos para fabricação encomenda fornecimento e recebimento de cordoalhas de aço de alta resistência de três e sete fios destinadas a armaduras de protensão Podem ser engraxadas58 e não engraxadas Figura 219 e Figura 220 Os diâmetros nominais59 especificados são de 95 127 e 152 mm para cordoalhas de sete fios fornecidas em rolos Figura 221 e nas categorias CP190 e CP210 onde os números indicam a resistência característica mínima à tração fptk em kNcm2 ou kgfmm2 e CP indica Concreto Protendido As cordoalhas são produzidas sempre na condição de relaxação baixa RB A norma também indica que o módulo de elasticidade das cordoalhas Ep é de 200 GPa a engraxada b não engraxada Figura 219 Cordoalha de sete fios Catálogo ArcelorMittal8 Figura 220 Cordoalha de três fios 58 As cordoalhas engraxadas possuem uma camada de graxa e são revestidas de PEAD polietileno de alta densidade extrudado diretamente sobre a cordoalha já engraxada as características mecânicas são idênticas às das cordoalhas não engraxadas e conforme a norma NBR 7483 O revestimento plástico evita a aderência da cordoalha com o concreto para criar a protensão sem aderência e a graxa tem a finalidade de diminuir o atrito com o revestimento plástico durante a operação e estiramento alongamento da cordoalha 59 Diâmetro de cordoalha é o diâmetro da circunferência que a circunscreve Cap 2 Materiais 66 a cordoalha não engraxada Fonte Fotografia do Autor b cordoalha engraxada Fonte Catálogo ArcelorMittal8 Figura 221 Rolos de cordoalhas Os fios são fabricados encruados a frio por trefilação a partir de fiomáquina de açocarbono e encordoados juntos em forma de hélice com um fio central e seis periféricos no caso de cordoalhas de sete fios As características das cordoalhas fabricadas por empresas brasileiras estão mostradas na Tabela 26 e Tabela 27 cordoahas não engraxadas e na Tabela 28 e Tabela 29 cordoalhas engraxadas A cordoalha de sete fios no diâmetro de 127 mm é a de aplicação mais comum Exemplos CP190 RB 127 cordoalha de sete fios para Concreto Protendido CP categoria 190 resistência característica mínima à tração fptk de 190 kNcm2 1900 MPa de relaxação baixa RB e diâmetro nominal de 127 mm CP190 RB 3 x 30 cordoalha para Concreto Protendido categoria 190 fptk 1900 MPa relaxação baixa e composta por três fios de diâmetro nominal 3 mm por fio A NBR 7483 apresenta uma tabela Tabela 1 com as características mecânicas que as cordoalhas devem apresentar devendo os valores ser atendidos pelas cordoalhas dos fabricantes Tabela 26 Especificação de cordoalhas não engraxadas Catálogo ArcelorMittal8 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 67 Tabela 27 Especificação de cordoalhas não engraxadas Awa Fonte Awa httpsawacomercialcombrprodutoscordoalhadeaconua Tabela 28 Especificação de cordoalhas engraxadas Catálogo ArcelorMittal8 Tabela 29 Especificação de cordoalhas engraxadas Awa Fonte Awa httpsawacomercialcombrprodutoscordoalhaengraxada A Tabela 210 e Tabela 211 mostram as características de acondicionamento das cordoalhas não engraxadas e engraxadas de um fabricante brasileiro Os rolos devem ter etiquetas identificando o número de fios da cordoalha categoria 190 ou 210 relaxação RB diâmetro nominal etc Tabela 210 Dados do acondicionamento das cordoalhas não engraxadas Catálogo ArcelorMittal8 Cap 2 Materiais 68 Tabela 211 Dados do acondicionamento das cordoalhas engraxadas Catálogo ArcelorMittal8 225 Barras Especiais As barras são produzidas laminadas à quente com aços especiais que proporcionam altas resistências Existem em diferentes diâmetros e têm a superfície com nervuras que melhoram a aderência com o concreto e possibilitam a aplicação de porcas para fixação em placas de ancoragem O comprimento é limitado em até 12 m A Figura 222 até a Figura 226 mostram os dispositivos de ancoragem placas e porcas de aço luva de emenda de barra bainha e cilindro hidráulico utilizados no sistema de protensão com barra Figura 222 Barra de aço Dywidag com dispositivos de ancoragem Fonte Catálogo Dywidag6 Figura 223 Barra de aço Dywidag com dispositivos de ancoragem Fonte Catálogo Dywidag6 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 69 Figura 224 Sistema Protende de protensão com barra de aço especial Fonte Protende httpswwwprotendecombrprotbarsistemadeprotensao Figura 225 Barra de aço Protende em bainha e dispositivos de ancoragem Fonte Protende httpswwwprotendecombrprotbarsistemadeprotensao Figura 226 Detalhe do cilindro macaco hidráulico para estiramento de barra de aço Protende Fonte Protende httpprotendeengenhariawsCATC381LOGO20PROTBARpdf A Tabela 212 até a Tabela 216 mostram as características das barras produzidas por diferentes empresas brasileiras Cap 2 Materiais 70 Tabela 212 Especificação de barras do sistema Dywidag Fonte Catálogo Dywidag6 Tabela 213 Especificação de barras do sistema Gewi Fonte Catálogo Dywidag6 Tabela 214 Especificação de barras do sistema Awa Fonte Awa httpsawacomercialcombrprodutostirantesdeacoparaprotensao UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 71 Tabela 215 Especificação das barras PSB 9301080 e 10801230 do sistema Protende Fonte Protende httpprotendeengenhariawsCATC381LOGO20PROTBARpdf Tabela 216 Especificação da barra PSB 8301030 do sistema Protende Fonte Protende httpswwwprotendecombrprotbarsistemadeprotensao 226 Massa Específica Coeficiente de Dilatação Térmica e Módulo de Elasticidade Para os aços de armadura ativa a NBR 6118 considera a massa específica de 7850 kgm3 e coeficiente de dilatação térmica te de 105C para intervalos de temperatura entre 20C e 100C Para o módulo de elasticidade Ep a norma permite adotar 200 GPa 200000 MPa 20000 kNcm2 para fios e cordoalhas quando o valor não for obtido em ensaio ou não for fornecido pelo fabricante No item 846 a norma apresenta características de ductilidade do aço e no 847 apresenta a resistência à fadiga 227 Diagrama tensãodeformação A NBR 6118 item 845 especifica que o diagrama tensãodeformação dos aços de protensão deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido em ensaio realizado segundo a NBR 6349 Na falta do diagrama a NBR 6118 permite utilizar um diagrama simplificado Figura 227 nos EstadosLimite de Serviço e Último para intervalos de temperaturas entre 20 C e 150 C Cap 2 Materiais 72 Figura 227 Diagrama tensãodeformação simplificado indicado pela NBR 6118 para aços de protensão Os valores característicos da resistência ao escoamento convencional fpyk da resistência à tração fptk e o alongamento após ruptura εuk das cordoalhas devem satisfazer os valores mínimos estabelecidos na ABNT NBR 7483 Os valores de fpyk fptk e do alongamento após ruptura εuk dos fios devem atender ao que é especificado na ABNT NBR 7482 NBR 6118 item 845 Do diagrama da Figura 227 podem ser feitas as seguintes considerações a fptk resistência característica mínima à tração fpyk resistência característica de início de escoamento convencional correspondente à deformação residual de 02 obtida com a força F1 relativa ao alongamento de 1 ver Figura 217 podendo ser determinada com as seguintes relações fpyk 085fptk para fios de relaxação normal RN fpyk 090fptk para fios de relaxação baixa RB e cordoalhas de três ou sete fios60 No caso de barras a relações variam em torno de 085 conforme a resistência e diâmetro da barra devendo ser obtidas diretamente nas tabelas dos fabricantes fptd fptks resistência mínima de cálculo à tração fpyd fpyks resistência de início de escoamento de cálculo b módulo de elasticidade Ep tg 200 GPa para fios e cordoalhas na falta de dados do fabricante e de ensaio segundo a NBR 6118 Também 200 GPa para as cordoalhas conforme a NBR 7483 e Ep 205 GPa para fios conforme a NBR 7482 c pyd fpydEp deformação de início de escoamento de cálculo d puk deformação de alongamento último relativa à ruptura do aço podendo ser tomado como 5 ou 6 para fios conforme a Tabela 2 e Tabela 3 da NBR 7482 e 35 para cordoalhas conforme a Tabela 1 da NBR 748361 228 Fadiga nos Aços de Protensão Fadiga é o processo de deterioração das propriedades mecânicas de materiais sob tensões flutuantes induzidas geralmente por aplicação repetitiva de cargas variáveis na estrutura3 A diferença entre as tensões máxima e mínima tensões flutuantes aplicadas pelo carregamento cíclico repetitivo determina a chamada variação de tensão S Abaixo de um determinado valor S de variação de tensão alguns materiais não rompem até um quase infinito número de ciclos N que 60 Relações entre resistências obtidas na Tabela 2 e Tabela 3 da NBR 7482 fios e Tabela 1 da NBR 7483 cordoalhas Essas relações também podem ser obtidas diretamente nas tabelas dos fabricantes com as características mecânicas dos aços dividindo a carga mínima a 1 de deformação ou carga de escoamento pela carga mínima de ruptura 61 O Eurocode 2 considera pud 09puk como deformação limite para o diagrama com valores de cálculo pd pd fptd fpyd pyd puk fptk fpyk UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 73 especifica a resistência limite à fadiga do material endurance limit ou seja corresponde à variação de tensão S para a qual o material não rompe para um número infinito de ciclos Os aços de protensão não apresentam essa resistência ou seja não existe ou não foi achado um valor de variação de tensão abaixo do qual o aço não rompe Podese também definir a resistência à fadiga de um material fatigue life como o número de ciclos de tensão necessários para a sua ruptura O valor de 2 milhões de ciclos tem sido comumente tomado inclusive para elementos estruturais para a resistência à fadiga mínima que um material deve apresentar ou seja o material não deve romper por fadiga antes dos 2 milhões de ciclos Esse valor pode alcançar os 10 milhões de ciclos para determinadas aplicações Os diagramas comuns quando do estudo da fadiga é o S x N variação de tensão x número de ciclos o de Goodman Figura 228 mostra a variação de tensão S e as tensões mínima e máxima no material para um determinado número de ciclos N e o de Smith Figura 229 que mostra a tensão média em substituição à tensão mínima Figura 228 Diagrama típico de Goodman para fios e cordoalhas de protensão3 Nas peças protendidas a tensão mínima no aço de protensão situase geralmente entre 50 e 60 da resistência do aço fptk No diagrama da Figura 228 observase que para uma tensão mínima de 55 a variação de tensão de 13 é aceitável O ACI C 21515 apresenta as seguintes recomendações para a variação de tensão máxima Δfpr parafios 012f f paracordoalhas 010f f ptk pr ptk pr Eq 231 Para peças com protensão completa não fissurados os limites de variação de tensão máxima da Eq 231 podem ser conservativos No entanto no caso de peças com protensão parcial e se a fissuração for permitida os limites podem tornarse críticos no projeto362 62 Naaman3 apresenta outras informações práticas relevantes sobre os limites de variação de tensão na armadura de protensão de forma a evitar a ruptura por fadiga bem como cita diversas publicações que podem ser consultadas no caso de projeto tensão limite mínima tensão limite máxima variação de tensão fpsmín fptk 12 0 0 08 04 variação usual de protensão efetiva no concreto protendido 2x106 ciclos 1 06 02 02 1 08 06 04 fpsmáx fptk 12 Cap 2 Materiais 74 Figura 229 Diagrama típico de Smith para aços de protensão3 23 Aços para Armadura Passiva Os vergalhões de aço utilizados no Brasil são estabelecidos pela NBR 748063 que estabelece os requisitos exigidos para encomenda fabricação e fornecimento de barras e fios de aço destinados a armaduras para estruturas de Concreto Armado As barras são os vergalhões de diâmetro nominal 63 mm ou superior obtidos exclusivamente por laminação a quente64 sem o processo posterior de deformação mecânica Os fios são aqueles de diâmetro nominal 100 mm ou inferior obtidos a partir de fiomáquina por trefilação65 ou laminação a frio66 A Figura 230 mostra barras de aço em segmentos retos e bobinas e a Figura 231 também mostra rolos bobinas de barras e fios Figura 230 Barras de armadura passiva em forma de segmentos retos e bobinas Fonte Marka Soluções Préfabricadas Fotografias do Autor 63 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado Especificação NBR 7480 ABNT 2007 13p 64 Laminação Consiste em se passar uma peça metálica entre dois cilindros modificando sua seção transversal de modo a obteremse placas blocos tarugos chapas perfis estruturais fios etc PINHO FO PANNONI FD Produtos Metálicos Estrutuais In ISAIA GC ed Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2007 v2 p11131148 65 Trefilação processo de conformação mecânica a frio que reduz o fiomáquina através da passagem por orifícios calibrados denominados de matrizes ou fieirasver MORAIS e REGO na nota seguinte 66 Para um melhor conhecimento dos aços aplicados como armadura passiva recomendamos a leitura entre outros de MORAIS VR REGO LRM Aços para Concreto Armado In ISAIA GC ed Concreto Ensino Pesquisa e Realizações São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2005 v1 p233263 BATISTA A CAUDURO EL BALLESTEROS D Produtos de aço para estruturas de concreto e alvenaria In ISAIA GC ed Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2007 v2 p10771111 015fptk tensão limite mínima tensão limite máxima 025fptk Tensão média fptk 0 0 08 04 2x106 ciclos 1 06 02 02 1 08 06 04 Tensão mínima ou máxima fptk UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 75 Figura 231 Armazenamento de barras e fios na forma de rolos bobinas Fonte Marka Soluções Préfabricadas Fotografias do Autor Conforme a resistência de início de escoamento fyk as barras de aço são classificadas nas categorias CA25 e CA50 e os fios de aço na categoria CA60 O número na sequência de CA Concreto Armado indica o fyk em kgfmm2 ou kNcm2 Por indicação da NBR 6118 item 83 os seguintes valores podem ser considerados a massa específica 7850 kgm3 b coeficiente de dilatação térmica 105ºC para intervalos de temperatura entre 20ºC e 150ºC c módulo de elasticidade 210 GPa 210000 MPa na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante 231 Tipo de Superfície Aderente Conforme a NBR 6118 832 Os fios e barras podem ser lisos entalhados ou providos de saliências ou mossas67 A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também o que é especificado nesta Norma nas Seções 9 e 23 E segundo a NBR 7480 4211 As barras da categoria CA50 são obrigatoriamente providas de nervuras transversais oblíquas conforme exemplificado na Figura A1 ver Figura 232 Os fios CA60 podem ser lisos entalhados ou nervurados observandose o atendimento ao coeficiente de conformação superficial68 mínimo que consta da Tabela B3 Os fios de diâmetro nominal igual a 100 mm devem ter obrigatoriamente entalhes ou nervuras NBR 7480 422 Os aços da categoria CA25 devem ter superfície obritatoriamente lisa desprovida de quaisquer tipos de nervuras ou entalhes Devese adotar como coeficiente de conformação superficial para todos os diâmetros valor igual a 1 1 NBR 7480 423 A capacidade de aderência entre o concreto e o aço depende da rugosidade da superfície do aço sendo medida pelo coeficiente de aderência η1 e conforme a NBR 6118 832 temse 10 para barra lisa 14 para entalhada e 225 para nervurada 67 As saliências ou mossas são denominadas nervuras na NBR 7480 que especifica as características que as nervuras devem apresentar como ângulos altura espaçamento etc 68 O termo conformação superficial da NBR 7480 é denominado coeficiente de aderência na NBR 6118 Cap 2 Materiais 76 Fonte Fotografia do Autor Fonte Gerdau httpswww2gerdaucombrprodutosvergalhaogerdau a nervuras na superfície das barras com identificação do fabricante e da categoria do aço b barras longitudinais e estribos de viga Fonte Marka Soluções Préfabricadas Fotografias do Autor Figura 232 Nervuras na superfície de barras de armadura passiva 232 Características Geométricas Os diâmetros nominais em mm padronizados pela NBR 7480 são os indicados na Tabela 217 que mostra também os valores nominais para a massa a área e o perímetro dos fios e barras 233 Soldabilidade Uma característica muito importante quanto aos vergalhões de aço é a questão da possibilidade ou não do material receber solda porque a armadura soldada apresenta algumas vantagens bem como desvantagens em relação às armaduras amarradas com arame recozido como maior produtividade da mão de obra maior rigidez das peças armadura montada racionalização do canteiro de obras nos espaços destinados à montagem de armaduras maior rapidez na execução a obra etc26 Na Figura 232 podese observar a letra S na superfície de alguns dos vergalhões o que significa que o vergalhão é de aço soldável Os aços CA25 e CA60 são geralmente soldáveis O CA50 pode ser soldável ou não dependendo do fabricante do diâmetro da barra e do tipo de fornecimento segmento reto ou rolo devendose contactar o fabricante para essa definição UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 77 Tabela 217 Características geométricas nominais dos fios e barras Tabelas B1 e B2 da NBR 7480 Diâmetro mm Massa kgm Área mm2 Perímetro mm Fios Barras 24 0036 45 75 34 0071 91 107 38 0089 113 119 42 0109 139 132 46 0130 166 145 50 0154 196 175 55 0187 238 173 60 0222 283 188 63 0245 312 198 64 0253 322 201 70 0302 385 220 80 80 0395 503 251 95 0558 709 298 100 100 0617 785 314 125 0963 1227 393 160 1578 2011 503 200 2466 3142 628 220 2984 3801 691 250 3853 4909 785 320 6313 8042 1005 400 9865 12566 1257 234 Diagrama TensãoDeformação Os aços categorias CA25 e CA50 laminados a quente apresentam patamar de escoamento bem definido Figura 233 e o CA60 trefilado ou laminado a frio a resistência de início de escoamento é determinada com a deformação permanente residual de 02 ou pelo valor da tensão correspondente à deformação de 05 prevalecendo o primeiro valor em caso de divergência Figura 233 Diagrama tensãodeformação com e sem patamar de escoamento De acordo com a NBR 7480 os vergalhões devem atender as características mostradas na Tabela 218 onde fyk é a resistência de início de escoamento fstk é a resistência à tração uk é a deformação na ruptura e é o diâmetro da barra ou fio s s Regime elástico linear Regime plástico Encruamento Ruptura fst fy Patamar de escoamento s s 0 02 05 fst fy Ruptura Cap 2 Materiais 78 Tabela 218 Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço para armadura passiva Tabela B3 da NBR 7480 Categoria fyk MPa fst MPa uk em 10 CA25 250 120 fy 18 CA50 500 110 fy 8 CA60 600 105 fy 5 A NBR 6118 item 836 permite para cálculo nos EstadosLimites de Serviço e Último utilizar o diagrama x simplificado mostrado na Figura 234 para os aços com ou sem patamar de escoamento69 yd f yk f s s yd 10 Figura 234 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras passivas com ou sem patamar de escoamento As deformações últimas u são limitadas a 10 10 mmm para a tração alongamento e 35 para a compressão encurtamento em função dos valores máximos considerados para o concreto O módulo de elasticidade é dado pela tangente do ângulo assumido como 210000 MPa conforme a NBR 6118 Considerando a lei de Hooke E no trecho elástico a deformação de início de escoamento do aço yd valor de cálculo correspondente à tensão de início de escoamento é dada por s yd yd E f Eq 232 com s yk yd f f A deformação de início de escoamento de cálculo yd é 104 para o aço CA25 207 para o CA50 e 248 para o CA60 24 Bainha A bainha é um tubo rígido ou flexível dentro do qual a armadura de protensão é colocada com a função de proteger e isolar as cordoalhas do concreto exterior além de possibilitar a movimentação das cordoalhas durante a protensão Figura 235 A fim de criar aderência entre o concreto da peça e a armadura de protensão a bainha pode ser preenchida com calda de cimento o que origina a chamada póstensão com aderência posterior Quando não preenchidas com calda de cimento tem se a póstensão sem aderência São fabricadas em aço galvanizado ou material plástico com espessura de 02 a 04 mm Os diâmetros variam de 35 à 150 mm ou conforme o fabricante e 69 O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 02 NBR 6118 item 836 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 79 possuem uma superfície ondulada em hélice para possibilitar luvas rosqueadas nas emendas aumentar a rigidez e melhor a aderência com o concreto e a calda de cimento A NBR 6118 18621 apresenta prescrições para a bainha conforme as seguintes situações a Protensão interna com armadura aderente As bainhas da armadura de protensão devem ser metálicas projetadas com diâmetro adequado à livre movimentação dos cabos ao sistema executivo empregado e capazes de resistir sem deformação apreciável à pressão do concreto fresco e aos esforços de montagem Além disso devem ser estanques relativamente à pasta e à argamassa por ocasião da concretagem b Protensão interna com armadura não aderente As bainhas podem ser de material plástico com proteção adequada da armadura c Protensão externa As bainhas podem ser de material plástico resistente às intempéries e com proteção adequada da armadura Fonte Dywidag httpswwwdywidagcombr Fonte Mac httpwwwmacprotensaocombr Fonte Stenzowski httpwwwstenzowskicombr Figura 235 Bainha metálica 25 Calda de Cimento A calda ou nata de cimento injetada no interior da bainha tem como função proporcionar a aderência entre a armadura de protensão e o concreto da peça na póstração e proteger a armadura contra a corrosão Figura 236 Cerca de 36 a 44 kg de água são utilizados para cada 100 kg de cimento A norma NBR 7681 Calda de cimento para injeção fixa as condições exigidas para as caldas Cap 2 Materiais 80 Fonte Mac httpwwwmacprotensaocombrproduto16 Fonte Protende httpwwwprotendecombrequipamentosparaprotensao Figura 236 Misturador e bomba para injeção de calda de cimento UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 81 3 CRITÉRIOS DE PROJETO Com este capítulo pretendese apresentar os principais critérios para projeto que devem ser considerados conforme a NBR 6118 como a classe de agressividade do ambiente cobrimento de concreto EstadosLimites domínios de deformação ações nas estruturas tensões admissíveis dos materiais escolha do nível de protensão etc com alguns temas já conhecidos pelo estudante 31 Agressividade do Ambiente Qualidade do Concreto e Cobrimento No projeto de uma estrutura em concreto o projetista tem que definir logo de início alguns parâmetros essenciais entre eles a classe de agressividade do ambiente na qual a estrutura ou partes dela estará inserida o que lhe auxilia a definir os parâmetros do concreto a ser aplicado como a resistência à compressão fck relação águacimento máxima ac e o cobrimento c das armaduras pelo concreto conforme a NBR 6118 como apresentado a seguir 311 Agressividade do Ambiente Segundo a NBR 6118 item 641 A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto independentemente das ações mecânicas das variações volumétricas de origem térmica da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas Nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 61 e pode ser avaliada simplificadamente segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes item 642 A Tabela 61 da norma está apresentada na Tabela 31 Tabela 31 Classes de agressividade ambiental CAA NBR 6118 Tabela 61 Classe de agressividade ambiental Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura I Fraca Rural Insignificante Submersa II Moderada Urbana12 Pequeno III Forte Marinha1 Grande Industrial12 IV Muito forte Industrial13 Elevado Respingos de maré NOTAS 1 Podese admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda uma classe acima para ambientes internos secos salas dormitórios banheiros cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura 2 Podese admitir uma classe de agressividade mais branda uma classe acima em obras em regiões de clima seco com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove 3 Ambientes quimicamente agressivos tanques industriais galvanoplastia branqueamento em indústrias de celulose e papel armazéns de fertilizantes indústrias químicas O responsável pelo projeto estrutural de posse de dados relativos ao ambiente em que será construída a estrutura pode considerar classificação mais agressiva que a estabelecida na Tabela 61 item 643 isto é aqui na Tabela 31 Cap 3 Critérios de Projeto 82 312 Qualidade do Concreto de Cobrimento Segundo a NBR 6118 item 74 a durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura O risco e a evolução da corrosão do aço na região das fissuras de flexão transversais à armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura Aberturas características limites de fissuras na superfície do concreto dadas em 1342 em componentes ou elementos de concreto armado são satisfatórias para as exigências de durabilidade NBR6118 item 76 Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e classe de agressividade prevista em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos Na falta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação águacimento e a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade permitese que sejam adotados os requisitos mínimos expressos na Tabela 71 aqui apresentada como Tabela 32 Tabela 32 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e qualidade do Concreto Armado NBR 6118 Tabela 71 Concreto1 Tipo23 Classe de agressividade ambiental CAA I II III IV Relação águacimento em massa CA 065 060 055 045 CP 060 055 050 045 Classe de concreto NBR 8953 CA C20 C25 C30 C40 CP C25 C30 C35 C40 NOTAS 1 O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na NBR 1265570 2 CA corresponde a componentes e elementos estruturais de Concreto Armado 3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de Concreto Protendido A proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha completada por graute calda de cimento Portland sem adições ou graxa especialmente formulada para esse fim Atenção especial deve ser dedicada à proteção contra corrosão das ancoragens das armaduras ativas itens 745 e 746 313 Espessura do Cobrimento da Armadura Definese cobrimento de armadura a espessura da camada de concreto responsável pela proteção da armadura num elemento Essa camada iniciase a partir da face mais externa da barra de aço e se estende até a superfície externa do elemento em contato com o meio ambiente Em vigas e pilares é comum a espessura do cobrimento iniciar na face externa dos estribos da armadura transversal como mostrado na Figura 31 A NBR 6118 item 7471 define o cobrimento mínimo da armadura como o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado Para garantir o cobrimento mínimo cmín o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal cnom que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução c As dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais c c c mín nom Eq 31 70 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Concreto de cimento Portland Preparo controle recebimento e aceitação Procedimento NBR 12655 ABNT 2015 23p UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 83 nom nom Estribo C C Figura 31 Cobrimento da armadura Nas obras correntes o valor de c deve ser maior ou igual a 10 mm Esse valor pode ser reduzido para 5 mm quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de concreto informado nos desenhos de projeto A Tabela 33 NBR 6118 item 7472 apresenta valores de cobrimento nominal com tolerância de execução c de 10 mm em função da classe de agressividade ambiental Tabela 33 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para c 10 mm NBR 6118 Tabela 72 Tipo de estrutura Componente ou elemento Classe de agressividade ambiental CAA I II III IV3 Cobrimento nominal mm Concreto Armado Laje2 20 25 35 45 VigaPilar 25 30 40 50 Elementos estruturais em contato com o solo4 30 40 50 Concreto Protendido1 Laje 25 30 40 50 VigaPilar 30 35 45 55 Notas 1 Cobrimento nominal da bainha ou dos fios cabos e cordoalhas O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado 2 Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira com argamassa de revestimento e acabamento como pisos de elevado desempenho pisos cerâmicos pisos asfálticos e outros tantos as exigências desta tabela podem ser substituídas pelas de 7475 respeitado um cobrimento nominal 15 mm 3 Nas superfícies expostas a ambientes agressivos como reservatórios estações de tratamento de água e esgoto condutos de esgoto canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV 4 No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação a armadura deve ter cobrimento nominal 45 mm Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido os cobrimentos definidos na Tabela 72 podem ser reduzidos em até 5 mm aqui Tabela 33 No caso de elementos estruturais préfabricados os valores relativos ao cobrimento das armaduras Tabela 72 devem seguir o disposto na ABNT NBR 906271 item 7477 A NBR 6118 itens 7475 e 7476 ainda estabelece que o cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser 71 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto e execução de estruturas de concreto prémoldado NBR 9062 ABNT 2017 86p Cap 3 Critérios de Projeto 84 n c c n feixe nom barra nom Eq 32 A dimensão máxima característica do agregado graúdo dmáx utilizado no concreto não pode superar em 20 a espessura nominal do cobrimento ou seja nom máx c 21 d Eq 33 32 EstadosLimites Os EstadosLimites devem ser considerados no projeto das estruturas em Concreto Protendido relativamente à verificação da segurança e das condições em serviço Apresentamse a seguir as definições dos EstadosLimites conforme descritos no item 32 da NBR 6118 321 EstadoLimite Último ELU O EstadoLimite Último é o estadolimite relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura 322 EstadoLimite de Serviço ELS Os EstadosLimites de Serviço são definidos pela NBR 6118 item 104 como aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade aparência e boa utilização das estruturas seja em relação aos usuários seja em relação às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns estados limites de serviço definidos na Seção 3 Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estadoslimites de serviço não definidos nesta Norma Quando uma estrutura alcança um EstadoLimite de Serviço a sua utilização pode ficar comprometida mesmo que ainda não tenha esgotada sua capacidade resistente ou seja a estrutura pode não mais oferecer condições de conforto e durabilidade embora sem ter alcançado a ruína Os EstadosLimites de Serviço definidos pela NBR 6118 item 32 são a EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF estado em que se inicia a formação de fissuras Admitese que este estadolimite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fctf ver 1342 e 1734 fctf é a resistência do concreto à tração na flexão b EstadoLimite de Abertura das Fissuras ELSW estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados em 1342 ver 1733 No caso das estruturas de Concreto Protendido com protensão parcial a abertura de fissura característica está limitada a 02 mm a fim de não prejudicar a estética e a durabilidade c EstadoLimite de Deformações Excessivas ELSDEF estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal dados em 133 ver 1732 Os elementos fletidos como as vigas e as lajes apresentam flechas em serviço O cuidado que o projetista estrutural deve ter é de limitar as flechas aos valores aceitáveis da norma que não prejudiquem a estética e causem insegurança aos usuários d EstadoLimite de Descompressão ELSD estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula não havendo tração no restante da seção Verificação usual no caso do concreto protendido ver 1342 Situação onde a seção comprimida pela protensão vai sendo descomprimida pela ação dos carregamentos externos até atingir o ELSD Figura 32 Esta verificação deve ser feita no Estádio I concreto não fissurado comportamento elástico linear dos materiais conforme o item 1734 da NBR 6118 UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 85 Ap CG ep P Mext Mext P o Figura 32 Tensões normais devidas à força de protensão e ao momento fletor externo com tensão nula em um ponto base e EstadoLimite de Descompressão Parcial ELSDP estado no qual garantese a compressão na seção transversal na região onde existem armaduras ativas Essa região deve se estender até uma distância ap da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão ver Figura 31 e Tabela 134 A Figura 33 ilustra a dimensão ap e conforme indicação contida na Tabela 133 da NBR 6118 a critério do projetista o ELSD pode ser substituído pelo ELSDP com ap 25 mm ap Região tracionada Região comprimida Bainha Figura 33 Dimensão ap no ELSDP f EstadoLimite de Compressão Excessiva ELSCE estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido Usual no caso do concreto protendido na ocasião da aplicação da protensão ver 172432a Quando o concreto é submetido a tensões de compressão iniciase um processo de danificação progressiva principalmente pelo crescimento de microfissuras a partir de falhas préexistentes no concreto e na interface pastaagregados Processo este responsável pelo comportamento nãolinear do concreto e pelo efeito Rüsch Sob tensões superiores a 50 da resistência à compressão acentua se a microfissuração interna do concreto Quando as tensões ficam acima de 70 a microfissuração tornase instável412 Por isso que no projeto das peças protendidas em serviço é geralmente adotada a tensão de apenas 50 ou 60 da resistência característica do concreto à compressão A NBR 6118 item 172432 fixa o limite de 07fckj para verificação simplificada no Estado Limite Último no ato da protensão corresponde ao instante da transferência da protensão para o concreto da peça g EstadoLimite de Vibrações Excessivas ELSVE estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção O projetista deverá limitar as vibrações de tal modo que não prejudiquem o conforto dos usuários na utilização das estruturas Cap 3 Critérios de Projeto 86 323 Domínios de Deformações No item 172 a NBR 6118 estabelece critérios para a determinação dos esforços resistentes das seções de vigas pilares e tirantes submetidas à força normal e momentos fletores72 Dentre as hipóteses básicas admitidas na análise dos esforços resistentes está que o estadolimite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios Os domínios em número de oito mostrados na Figura 34 são representações da distribuição de deformações que ocorrem nas seções transversais de vigas pilares e tirantes quando submetidos a tensões normais As deformações são de alongamento e de encurtamento oriundas de tensões normais de tração e de compressão respectivamente As possíveis formas de ruptura convencional podem ocorrer por deformação plástica da armadura sob tensões de tração reta a e domínios 1 ou 2 ou pelo encurtamento limite do concreto reta b e domínios 3 4 4a ou 5 yd 4 3 1 d 10 A reta a s2 A d As1 h 2lim x 4a 5 0 x3lim reta b C 0 B Alongamento Encurtamento 2 cu c2 c2 c2 cu cu h Figura 34 Diagramas possíveis dos domínios de deformações As deformações limites ou últimas são de 35 para os concretos do Grupo I de resistência para o encurtamento no concreto comprimido e 10 para o alongamento na armadura tracionada e como são valores últimos dizse que os diagramas de deformações correspondem ao EstadoLimite Último73 O desenho dos diagramas de domínios pode ser entendido como uma peça sendo visualizada em vista ou elevação constituída com duas armaduras longitudinais próximas às faces superior e inferior da peça As1 e As2 A posição da linha neutra é dada pelo valor de x contado a partir da fibra mais comprimida se a seção transversal estiver inteiramente ou parcialmente comprimida ou menos tracionada da peça se a seção transversal estiver inteiramente tracionada No caso específico da Figura 34 x é contado a partir da face superior Em função dos vários domínios a linha neutra estará compreendida no intervalo entre lado superior no desenho da Figura 34 e lado inferior do desenho Quando 0 x h a linha neutra estará posicionada nas faces ou dentro da seção transversal As características da cada um dos oito domínios são descritas a seguir 3231 Reta a O caso de solicitação da reta a é a tração uniforme tração simples ou tração axial com a força normal de tração aplicada no centro de gravidade da seção transversal Figura 35 A linha neutra 72 Solicitação normal é definida como os esforços solicitantes que produzem tensões normais nas seções transversais das peças Os esforços podem ser o momento fletor e a força normal 73 Os diagramas são válidos para todos os elementos estruturais submetidos a solicitações normais como a tração e a compressão uniformes e as flexões simples e compostas UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 87 LN encontrase no infinito x e todos os pontos da seção transversal inclusive as armaduras As1 e As2 estão com deformação de alongamento igual à máxima permitida εs1 εs2 10 o que significa que as duas armaduras estão com tensão de tração igual à de início de escoamento do aço de armadura passiva fyd A tensão fyd é a máxima permitida e proporciona o dimensionamento mais econômico como mostrado na Figura 36 Como exemplo de reta a temse o tirante 10 s2 A F A s1 s2 0 s1 CG x LN 10 Figura 35 Tração uniforme representativa do domínio reta a yd fyd sd 10 sd alongamento tração Figura 36 Diagrama tensão deformação do aço de armadura passiva 3232 Domínio 1 O domínio 1 ocorre quando a força normal de tração não está aplicada no centro de gravidade da seção transversal CG isto é existe uma excentricidade da força normal em relação ao centro de gravidade Figura 37 A solicitação é de tração não uniforme que também se diz tração com pequena excentricidade A seção está inteiramente tracionada embora com deformações diferentes ao longo da altura da seção A deformação de alongamento na armadura mais tracionada εs2 é fixa e de valor 10 A linha neutra é externa à seção transversal com x tendo um valor negativo Figura 37b e variando no intervalo x 0 Com x 0 a seção está no limite entre os domínios 1 e 2 Figura 37a A capacidade resistente da seção é proporcionada apenas pelas armaduras pois o concreto encontrase inteiramente tracionado O tirante é o elemento estrutural deste domínio Cap 3 Critérios de Projeto 88 As2 F A s1 CG LN x 0 x e LN s2 s1 0 10 s2 s1 0 10 a linha neutra com x 0 b linha neutra com x Figura 37 Tração não uniforme no domínio 1 3233 Domínio 2 No domínio 2 ocorrem os casos de solicitação de flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade Figura 38 A seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida e o EstadoLimite Último é caracterizado pela deformação de alongamento fixa em 10 na armadura tracionada εs2 10 Em função da posição da linha neutra que pode variar de zero a x2lim 0 x x2lim a deformação de encurtamento na fibra mais comprimida varia de zero até εcu No limite entre os domínios 2 e 3 com x x2lim as deformações são os valores últimos 10 na armadura tracionada e εcu no concreto da borda comprimida Como s2 10 a tensão na armadura tracionada é igual à máxima permitida fyd Figura 36 Por outro lado o concreto comprimido tem folga pois cd εcu O domínio 2 pode ser subdividido em 2a e 2b em função da deformação de encurtamento na borda comprimida No domínio 2a considerase a deformação variando de zero a εc2 e no domínio 2b de εc2 a εcu cu A s2 M F A s1 e ou e ou F As1 s1 A As2 s2 A 10 cd x s1 LN s2 Figura 38 Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 2 3234 Domínio 3 Os casos de solicitação do domínio 3 são os mesmos do domínio 2 ou seja flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade Figura 39 A seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida e o EstadoLimite Último é caracterizado pela deformação de encurtamento fixa em εcu no concreto da borda comprimida A deformação de alongamento na armadura tracionada εs2 varia da deformação de início de escoamento do aço yd até o valor máximo de 10 yd εs2 10 o que significa que na situação última a ruptura do concreto comprimido ocorre simultaneamente com o escoamento da armadura tracionada A tensão na armadura tracionada é igual à máxima permitida fyd Figura 36 A posição da linha neutra varia entre x2lim e x3lim x2lim x x3lim UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 89 A armadura comprimida As1 por estar próxima à borda comprimida tem deformação de encurtamento pouco menor que εcu A s2 A s2 A s1 A s1 F ou e ou e s1 A F M s2 A LN yd sd 10 s2 s1 cd cu cu Figura 39 Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 3 3235 Domínio 4 No domínio 4 os casos de solicitação são a flexão simples e a compressão com grande excentricidade Figura 310 A seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida e o EstadoLimite Último é caracterizado pela deformação de encurtamento fixa em εcu no concreto da borda comprimida A deformação de alongamento na armadura tracionada εs2 varia de zero até a deformação de início de escoamento do aço 0 εs2 yd o que significa que a tensão na armadura é menor que a máxima permitida fyd Figura 36 A posição da linha neutra varia entre x3lim e a altura útil d x3lim x d x sd yd s1 LN 0 s2 A s2 M F A s1 e ou s1 A s2 A cu cd cu Figura 310 Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4 3236 Domínio 4a No domínio 4a a solicitação é a compressão com pequena excentricidade Figura 311 A seção transversal tem a maior parte comprimida e apenas uma pequena parte tracionada e o EstadoLimite Último é caracterizado pela deformação de encurtamento fixa em εcu no concreto da borda comprimida A linha neutra varia entre d e h e passa na região de cobrimento da armadura menos comprimida d x h Ambas as armaduras encontramse comprimidas embora a armadura próxima à linha neutra tenha tensão muito pequena Cap 3 Critérios de Projeto 90 s2 A s1 A LN s1 cd e x F cu cu Figura 311 Solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4a 3237 Domínio 5 A solicitação é a compressão não uniforme ou compressão com pequena excentricidade Figura 312 A linha neutra não corta a seção transversal e varia de h até A seção está inteiramente comprimida bem como as armaduras εs1 e εs2 O que caracteriza o domínio 5 é o ponto C e a linha inclinada do diagrama de deformações passa sempre por este ponto A deformação de encurtamento na borda mais comprimida varia de εc2 a εcu e na borda menos comprimida varia de zero a εc2 em função da posição da linha neutra h cu cu c2 cd cd c2 c2 cu cu h cd cu LN C 0 s2 s1 x s1 s2 F e A s1 A s2 0 C LN cd x c2 cu a linha neutra com x h b linha neutra com x h Figura 312 Compressão não uniforme no domínio 5 3238 Reta b A solicitação é a compressão uniforme compressão simples ou compressão axial com a força normal de compressão aplicada no centro de gravidade da seção transversal Figura 313 A linha neutra encontrase no e todos os pontos da seção transversal estão com deformação de encurtamento igual a 2 As duas armaduras portanto estão sob a mesma deformação εc2 e a mesma tensão de compressão sd UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 91 c2 c2 0 A A s1 s2 s1 s2 cd F Figura 313 Compressão uniforme na reta b 33 Ações nas Estruturas Neste item são estudados os tipos de ações que atuam nas estruturas de concreto que originam os esforços solicitantes O texto toma como base o item 11 Ações da NBR 6118 bem como também a NBR 86811674 Conforme a NBR 8681 as ações são definidas como as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas Do ponto de vista prático as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações As deformações impostas são por vezes designadas por ações indiretas e as forças por ações diretas75 Deformações impostas são aquelas oriundas de variações de temperatura na estrutura retração e fluência do concreto recalques de apoio etc Segundo a NBR 6118 item 1121 Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame levandose em conta os possíveis estadoslimites últimos e os de serviço E conforme a NBR 8681 as ações a considerar classificamse em permanentes variáveis e excepcionais Para cada tipo de construção as ações a considerar devem respeitar suas peculiaridades e as normas a ela aplicáveis Portanto no projeto das estruturas bem como dos elementos estruturais devem ser consideradas todas ações possíveis de ocorrência desde o início da construção até o final da vida útil provenientes de diferentes origens ou causas Além das permanentes peso próprio paredes lajes etc e variáveis de utilização devem ser consideradas as provenientes do vento de possíveis tremores de terra pressão do solo água ou de outros líquidos forças de impacto e explosões aquelas que podem ocorrer durante a construção as deformações provenientes da retração e fluência no concreto deformações por variação de temperatura recalques de apoio e movimentações das fundações de incêndios carregamentos dinâmicos etc bem como as forças de protensão no caso de peças protendidas 331 Ações Permanentes Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construção NBR 6118 item 1131 e recebem o símbolo G ou comumente também g Ou seja são aquelas que atuam permanentemente ao longo do tempo e além do peso próprio dos elementos devem ser incluídos o peso de elementos construtivos fixos como paredes e instalações permanentes Também são consideradas permanentes as ações que crescem no tempo tendendo a um valorlimite constante As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança As ações permanentes são divididas em diretas e indiretas 74 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Ações e segurança nas estruturas Procedimento NBR 8681 ABNT 2003 28p O estudante deve ver as duas normas durante o estudo do texto aqui contido sobre Ações 75 Na norma Eurocode 1 ação significa qualquer efeito que influencia o desempenho de uma estrutura e combinações adequadas de ações são especificadas para verificar a estrutura em cada EstadoLimite EUROPEAN COMMITTEE STANDARDIZATION Eurocode 1 Actions on structures Part 11 General actions Densities selfweight imposed loads on buildings 2002 Cap 3 Critérios de Projeto 92 3311 Diretas As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura pelos pesos dos elementos construtivos fixos das instalações permanentes e dos empuxos permanentes 1132 os seja as cargas impostas sobre a estrutura pelos componentes estruturais e não estruturais Como instalações permanentes podese entender os elementos equipamentos dispositivos etc que não são geralmente movimentados na construção como equipamentos ou máquinas de grande porte estruturas de prateleiras de grande porte etc Peso Próprio Nas construções correntes admitese que o peso próprio da estrutura seja avaliado considerandose a massa específica para o concreto simples de 2400 kgm3 e 2500 kgm3 para o Concreto Armado e Protendido conforme apresentado no item 822 da NBR 6118 Concretos especiais devem ter sua massa específica determinada experimentalmente em cada caso particular ver NBR 1265576 acrescentandose de 100 a 150 kgm3 referentes à armadura Peso dos Elementos Construtivos Fixos e de Instalações Permanentes As massas específicas dos materiais de construção correntes podem ser avaliadas com base nos valores indicados na Tabela 1 da NBR 612077 Os pesos das instalações permanentes são considerados com os valores nominais indicados pelos respectivos fornecedores NBR 6118 item 11322 Empuxos Permanentes Consideramse permanentes os empuxos de terra e outros materiais granulosos quando forem admitidos como não removíveis Consideramse representativos os valores característicos Fksup ou Fkinf conforme a ABNT NBR 8681 NBR 6118 item 11323 3312 Indiretas As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do concreto deslocamentos de apoio imperfeições geométricas e protensão NBR 6118 item 113378 Retração do Concreto No anexo A da NBR 6118 encontramse os processos simplificados para a consideração dos esforços adicionais provocados pela retração do concreto e aqui estão apresentados no item 553 Conforme a NBR 6118 11331 Na grande maioria dos casos permitese que a retração seja calculada simplificadamente através da Tabela 82 por interpolação Essa Tabela fornece o valor característico superior da deformação específica de retração entre os instantes to e t cst to em algumas situações usuais ver Seção 8 Nos casos correntes das obras de concreto armado em função da restrição à retração do concreto imposta pela armadura satisfazendo o mínimo especificado nesta Norma o valor de cst to pode ser adotado igual a 15 x 105 Esse valor é válido para elementos estruturais de dimensões usuais entre 10 cm e 100 cm sujeitos a umidade ambiente não inferior a 75 O valor característico inferior da retração do concreto é considerado nulo 76 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Concreto de cimento Portland Preparo controle recebimento e aceitação Procedimento NBR 12655 ABNT 2015 23p 77 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Cargas para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6120 ABNT 2019 61p 78 Deslocamentos de apoio e imperfeições geométricas não estão aqui apresentados UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 93 Nos elementos estruturais permanentemente submetidos a diferentes condições de umidade em faces opostas admitese variação linear da retração ao longo da espessura do elemento estrutural entre os dois valores correspondentes a cada uma das faces As deformações impostas uniformes nas peças como aquelas decorrentes de retração bem como temperatura e fluência do concreto devem ser verificadas Os efeitos devidos a essas deformações podem ser minimizadas pela criação de juntas de concretagem ou de dilatação A consideração de deformações impostas diferenciais dentro da mesma peça decorrentes por exemplo de partes com espessuras muito diferentes devem ser sempre consideradas Fluência do Concreto No anexo A da NBR 6118 encontramse os processos simplificados para a consideração dos esforços adicionais provocados pela fluência do concreto e aqui estão apresentados no item 553 Conforme a NBR 6118 11332 Nos casos em que a tensão cto não varia significativamente permitese que essas deformações sejam calculadas simplificadamente pela expressão 28 E t t t E 1 t t t ci o o ci o c o c Eq 34 ct to é a deformação específica total do concreto entre os instantes to e t cto é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em to t to é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento aplicado em to O valor de t to pode ser calculado por interpolação dos valores da Tabela 82 Essa Tabela fornece o valor característico superior de t to em algumas situações usuais ver Seção 8 O valor característico inferior de t to é considerado nulo Protensão Conforme a NBR 6118 11335 A ação da protensão deve ser considerada em todas as estruturas protendidas incluindo além dos elementos protendidos propriamente ditos aqueles que sofrem a ação indireta da protensão isto é de esforços hiperestáticos de protensão O valor da força de protensão deve ser calculado considerando a força inicial e as perdas de protensão conforme estabelecido em 963 Os esforços solicitantes gerados pela ação dessa protensão podem ser calculados diretamente a partir da excentricidade do cabo na seção transversal do elemento estrutural e da força de protensão ou através de um conjunto de cargas externas equivalentes ou ainda através da introdução de deformações impostas correspondentes ao préalongamento das armaduras 332 Ações Variáveis Como o próprio termo indica ações variáveis são aquelas que apresentam variações significativas em torno de sua média durante a vida da construção NBR 8681 item 36 e recebem a letra Q ou comumente também o q São exemplos comuns as cargas que são aplicadas sobre as lajes dos pavimentos e as forças do vento Do mesmo modo como as ações permanentes as ações variáveis são também classificadas em diretas e indiretas 3321 Diretas As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção pela ação do vento e da água devendose respeitar as prescrições feitas por Normas Brasileiras específicas NBR 6118 item 1141 Cargas acidentais são definidas na NBR 8681 Cap 3 Critérios de Projeto 94 item 38 como as ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso pessoas mobiliário veículos materiais diversos etc Além da própria NBR 8681 devem também ser consultadas as normas NBR 6120 e NBR 612379 Na Tabela 2 da NBR 6120 constam os valores mínimos a serem adotados para as cargas acidentais Cargas Acidentais Previstas para o Uso da Construção As cargas acidentais correspondem normalmente a a cargas verticais de uso da construção b cargas móveis considerando o impacto vertical como cargas de veículos pontes rolantes pessoas pulando ou dançando em arquibancadas academias etc c impacto lateral de veículos em pilares de garagens de edifícios por exemplo d força longitudinal de frenação ou aceleração de veículos pontes rolantes pontes rodoviárias e ferroviárias etc e força centrífuga Essas cargas devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para o elemento estudado ressalvadas as simplificações permitidas por Normas Brasileiras específicas NBR 6118 item 11411 Ação do Vento Os esforços solicitantes relativos à ação do vento devem ser considerados e recomendase que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR 6123 permitindose o emprego de regras simplificadas previstas em Normas Brasileiras específicas NBR 6118 item 11412 Do texto da norma acima podese concluir que os esforços nas estruturas devidos ao vento devem ser sempre considerados independentemente do tipo das dimensões e da altura da construção A NBR 6123 não prevê regras simplificadas para a consideração do vento em edifícios de concreto80 Ação da Água O nível dágua adotado para cálculo de reservatórios tanques decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível compatível com o sistema de extravasão considerando apenas o coeficiente γf γf3 12 conforme ABNT NBR 8681 ver 117 e 118 Nas estruturas em que a água de chuva possa ficar retida deve ser considerada a presença de uma lâmina de água correspondente ao nível da drenagem efetivamente garantida pela construção NBR 6118 item 11413 Ações Variáveis Durante a Construção As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança garantida pela verificação da obra pronta devem ter incluídas no projeto as verificações das fases construtivas mais significativas e sua influência na fase final A verificação de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura já executada e as estruturas provisórias auxiliares com seus respectivos pesos próprios Além disso devem ser consideradas as cargas acidentais de execução NBR 6118 item 11414 3322 Indiretas Variações Uniformes de Temperatura 79 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Forças devidas ao vento em edificações NBR 6123 ABNT 1988 2013 versão corrigida 66p 80 No estágio atual de desenvolvimento do projeto das estruturas de concreto a ação do vento é facilmente considerada vias os programas computacionais existentes no país UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 95 A variação da temperatura da estrutura causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta é considerada uniforme Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores a para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC b para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente fechados cuja menor dimensão seja superior a 70 cm admitese que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC c para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admitese que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerandose 50 da diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno no local da obra Em edifícios de vários andares devem ser respeitadas as exigências construtivas prescritas por esta Norma para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre a estrutura da construção NBR 6118 item 11421 Variações não Uniformes de Temperatura Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significativamente diferente da uniforme devem ser considerados os efeitos dessa distribuição Na falta de dados mais precisos pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5ºC NBR 6118 item 11422 Ações Dinâmicas Quando a estrutura pelas suas condições de uso está sujeita a choques ou vibrações os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com a Seção 23 NBR 6118 item 11423 333 Ações Excepcionais A NBR 8681 itens 37 e 4213 define ações excepcionais como as que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas Consideramse como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões choques de veículos incêndios enchentes ou sismos excepcionais Os incêndios ao invés de serem tratados como causa de ações excepcionais também podem ser levados em conta por meio de uma redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento cujos efeitos não possam ser controlados por outros meios devem ser consideradas ações excepcionais com os valores definidos em cada caso particular por Normas Brasileiras específicas NBR 6118 item 115 334 Valores das Ações 3341 Valores Característicos Os valores característicos Fk das ações são estabelecidos a seguir em função da variabilidade de suas intensidades Cap 3 Critérios de Projeto 96 Ações Permanentes Para as ações permanentes os valores característicos devem ser adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade sejam valores característicos superiores ou inferiores NBR 6118 item 11611 Os valores encontramse definidos na NBR 6118 e NBR 6120 Valores característicos superiores são os que correspondem ao quantil de 95 da distribuição de probabilidades e valores característicos inferiores são os que correspondem ao quantil de 5 da distribuição de probabilidades Ações Variáveis Os valores característicos das ações variáveis Fqk estabelecidos por consenso e indicados em Normas Brasileiras específicas correspondem a valores que tem de 25 a 35 de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável durante um período de 50 anos o que significa que o valor característico Fqk é o valor com período médio de retorno de 174 anos a 117 anos respectivamente NBR 6118 item 11612 Os valores encontramse definidos nas normas NBR 6118 e NBR 6120 3342 Valores Representativos Conforme a NBR 6118 item 1162 As ações são quantificadas por seus valores representativos que podem ser a os valores característicos conforme definido em 1161 b valores convencionais excepcionais que são os valores arbitrados para as ações excepcionais c valores reduzidos em função da combinação de ações tais como verificações de estadoslimites últimos quando a ação considerada combina com a ação principal Os valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pela expressão ψoFk que considera muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes ver 117 verificações de estadoslimites de serviço Estes valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pelas expressões ψ1Fk e ψ2Fk que estimam valores frequentes e quase permanentes respectivamente de uma ação que acompanha a ação principal Assim quando diferentes tipos de ações variáveis atuam simultaneamente são combinadas e reduzidas por fatores de combinação ψo ψ1 e ψ2 e conforme a definição da NBR 6118 111 ψoj fator de redução de combinação para as ações variáveis diretas ver item 3321 ψo fator de redução de combinação para as ações variáveis indiretas ver item 3322 ψo fator de redução de combinação para ELU ψ1 fator de redução de combinação frequente para ELS ψ2 fator de redução de combinação quase permanente para ELS 3343 Valores de Cálculo Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos multiplicandoos pelos respectivos coeficientes de ponderação f definidos em 117 NBR 6118 116381 81 Na sequência a NBR 6118 apresenta os coeficientes de ponderação das ações No entanto aqui antes serão apresentadas as combinações de ações pois os coeficientes de ponderação ver item 336 dependem das combinações UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 97 335 Combinações de Ações Um carregamento é definido pela combinação das ações que tem probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período preestabelecido A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura a verificação da segurança em relação aos estadoslimites últimos e aos estadoslimites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e de combinações de serviço respectivamente NBR 6118 item 1181 3351 Combinações Últimas Uma combinação última pode ser classificada como normal especial ou de construção e excepcional NBR 6118 item 1182 Normais Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal com seus valores característicos e as demais ações variáveis consideradas secundárias com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 Especiais ou de Construção Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial quando existir com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 Excepcionais Em cada combinação devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional quando existir com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 Nesse caso se enquadram entre outras sismo e incêndio Para facilitar a visualização essas combinações estão apresentadas na Tabela 34 Nas construções mais comuns como por exemplo os edifícios residenciais a combinação última a ser considerada de modo geral é a normal Porém onde ocorrerem ações especiais de construção ou excepcionais importantes elas devem ser consideradas conforme as definições apresentadas Por exemplo na verificação da segurança no EstadoLimite Último com a combinação normal a equação para determinação da ação de cálculo Fd ver Tabela 34 é composta pelas ações permanentes Fgk e Fgk multiplicadas pelos respectivos coeficientes de ponderação g e g apresentados na Tabela 36 e somadas com as ações variáveis Fq1k Fqjk e Fqk multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação das ações variáveis q e q Tabela 36 e pelos fatores de redução ψoj e ψo Tabela 37 sendo que a ação variável principal Fq1k não é reduzida Os significados das notações estão mostrados na Tabela 34 onde Fgk representa ações relativas a deformações permanentes como retração por exemplo Existe ainda a possibilidade de ocorrerem ações Fqk devidas às deformações variáveis impostas ao longo do tempo como as devidas à temperatura que devem ser consideradas com valores reduzidos conforme o coeficiente ψo Tabela 37 Temperatura Cap 3 Critérios de Projeto 98 Tabela 34 Combinações últimas NBR 6118 Tabela 113 Combinações últimasELU Descrição Cálculo das solicitações Normais Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de Concreto Armado1 Fd γg Fgk γg Fgk γq Fq1k Σ ψoj Fqjk γq ψo Fqk Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de Concreto Protendido Deve ser considerada quando necessário a força de protensão como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmín para a força desfavorável e favorável respectivamente conforme definido na Seção 9 Perda do equilíbrio como corpo rígido S Fsd S Fnd Fsd γgs Gsk Rd Fnd γgn Gnk γq Qnk γqs Qsmín onde Qnk Q1k Σ ψoj Qjk Especiais ou de construção2 Fd γg Fgk γg Fgk γq Fq1k Σ ψoj Fqjk γq ψo Fqk Excepcionais2 Fd γg Fgk γg Fgk Fq1exc γq Σ ψoj Fqjk γq ψo Fqk onde Fd valor de cálculo das ações para combinação última Fgk representa as ações permanentes diretas Fk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fgk e variáveis como a temperatura Fqk Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal γg γg γq γq ver Tabela 36 ψoj ψo ver Tabela 37 Fsd representa as ações estabilizantes Fnd representa as ações não estabilizantes Gsk valor característico da ação permanente estabilizante Rd esforço resistente considerado estabilizante quando houver Gnk valor característico da ação permanente instabilizante m 2 j jk oj 1k nk Q Q Q Qnk valor característico das ações variáveis instabilizantes Q1k valor característico da ação variável instabilizante considerada principal ψoj e Qjk são as demais ações variáveis instabilizantes consideradas com seu valor reduzido Qsmín valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante 1 No caso geral devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de γg 10 No caso de estruturas usuais de edifícios essas combinações que consideram γg reduzido 10 não precisam ser consideradas 2 Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa ψoj pode ser substituído por ψ2j Este pode ser o caso para ações sísmicas e situação de incêndio 3352 Combinações de Serviço As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir NBR 6118 item 11831 a quase permanentes podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estadolimite de deformações excessivas b frequentes repetemse muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estadoslimites de formação de fissuras de abertura de fissuras e de vibrações excessivas Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações c raras ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estadolimite de formação de fissuras UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 99 Para facilitar a visualização as combinações de serviço usuais estão apresentadas na Tabela 35 Tabela 35 Combinações de serviço NBR 6118 Tabela 114 Combinações de serviço ELS Descrição Cálculo das solicitações Quase permanentes CQP Nas combinações quase permanentes de serviço todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2Fqk Fdser Σ Fgik Σ ψ2j Fqjk Frequentes CF Nas combinações frequentes de serviço a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor frequente ψ1Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2Fqk Fdser Σ Fgik ψ1 Fq1k Σ ψ2j Fqjk Raras CR Nas combinações raras de serviço a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes ψ1Fqk Fdser Σ Fgik Fq1k Σ ψ1j Fqjk onde Fdser valor de cálculo das ações para combinações de serviço Fq1k valor característico das ações variáveis principais diretas ψ1 fator de redução de combinação frequente para ELS ψ2 fator de redução de combinação quase permanente para ELS 336 Coeficientes de Ponderação das Ações Conforme a NBR 6118 117 as ações devem ser majoradas pelo coeficiente γf cujos valores encontramse mostrados na Tabela 36 e na Tabela 37 com γf γf1 γf2 γf3 Eq 35 3361 EstadoLimite Último ELU Os valoresbase para verificação são os apresentados na Tabela 36 e na Tabela 37 para γf1 γf3 e γf2 respectivamente Segundo a NBR 8681 item 4231 quando se consideram estados limites últimos os coeficientes f de ponderação das ações podem ser considerados como o produto de dois outros f1 e f3 o coeficiente de combinação ψo faz o papel do terceiro coeficiente que seria indicado por f2 O coeficiente parcial f1 leva em conta a variabilidade das ações e o coeficiente f3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações seja por problemas construtivos seja por deficiência do método de cálculo empregado O desdobramento do coeficiente de segurança f em coeficientes parciais permite que os valores gerais especificados para f possam ser discriminados em função de peculiaridades dos diferentes tipos de estruturas e de materiais de construção considerados conforme 52 E ainda na NBR 6118 1171 Para elementos estruturais esbeltos críticos para a segurança de estrutura como pilares e pilaresparedes com espessura inferior a 19 cm e lajes em balanço com espessura inferior a 19 cm os esforços solicitantes de cálculo devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento n ver 1323 e 13241 Os coeficientes f constantes da Tabela 36 variam conforme o tipo de combinação das ações que podem ser normais especiais e excepcionais Os valores da Tabela 36 e Tabela 37 podem ser modificados em casos especiais não contemplados de acordo com a NBR 8681 O valor do coeficiente de ponderação de cargas permanentes de mesma origem em um dado carregamento deve ser o mesmo ao longo de toda a estrutura A única exceção é o caso da verificação da estabilidade como corpo rígido Cap 3 Critérios de Projeto 100 Tabela 36 Coeficiente γf γf1 γf3 NBR 6118 Tabela 111 Combinações de ações Ações Permanentes g Variáveis q Protensão p Recalques de apoio e retração D F G T D F D F Normais 14a 10 14 12 12 09 12 0 Especiais ou de construção 13 10 12 10 12 09 12 0 Excepcionais 12 10 10 0 12 09 0 0 onde D é desfavorável F é favorável G representa as cargas variáveis em geral T é temperatura a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade como o peso próprio das estruturas especialmente as prémoldadas esse coeficiente pode ser reduzido para 13 Tabela 37 Valores do coeficiente γf2 NBR 6118 Tabela 112 Ações γf2 ψo ψ1 a ψ2 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoasb 05 04 03 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevada concentração de pessoasc 07 06 04 Biblioteca arquivos oficinas e garagens 08 07 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 06 03 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 a Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de fadiga ver seção 23 b Edifícios residenciais c Edifícios comerciais de escritórios estações e edifícios públicos Os valores das Tabelas 111 e 112 podem ser modificados em casos especiais aqui não contemplados de acordo com a ABNT NBR 8681 O valor do coeficiente de ponderação de cargas permanentes de mesma origem em um dado carregamento deve ser o mesmo ao longo de toda a estrutura A única exceção é o caso da verificação da estabilidade como corpo rígido NBR 6118 1171 Os fatores ψ1 e ψ2 consideram a frequência e a duração das ações variáveis para cada tipo de combinação Por exemplo no caso de lajes de piso de bibliotecas arquivos oficinas e garagens o fator ψ2 é 06 Isto significa que provavelmente 60 da ação variável principal peso de livros estantes mesas etc estará atuando durante grande parte da vida útil da edificação Portanto essa fração deve ser considerada como ação de longa duração e participar por exemplo de uma verificação da flecha Observese que em todas as combinações as ações permanentes são consideradas com seu valor integral 100 4 3362 EstadoLimite de Serviço ELS Em geral o coeficiente de ponderação das ações para estadoslimites de serviço é dado pela expressão γf γf2 NBR 6118 item 1172 O coeficiente γf2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer ver Tabela 37 UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 101 a γf2 1 para combinações raras b γf2 ψ1 para combinações frequentes c γf2 ψ2 para combinações quase permanentes Nas combinações quase permanentes todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2Fqk Nas combinações frequentes a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor frequente ψ1Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2Fqk Nas combinações raras a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes ψ1Fqk 34 Resistências de Cálculo e Coeficientes de Ponderação 341 Valores Característicos Os valores característicos fk das resistências são os que em um lote de material têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança Usualmente é de interesse a resistência característica inferior fkinf cujo valor é menor que a resistência média fm embora por vezes haja interesse na resistência característica superior fksup cujo valor é maior que fm Para os efeitos desta Norma a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material NBR 6118 122 342 Valores de Cálculo Com o objetivo de introduzir uma margem de segurança às estruturas de concreto são consideradas as resistências de cálculo dos materiais que são obtidas a partir das resistências características divididas por um coeficiente de ponderação m de minoração 3421 Resistência de Cálculo Segundo a NBR 6118 1231 a resistência de cálculo fd é dada pela expressão m k d f f Eq 36 3422 Tensões Resistentes de Cálculo As tensões resistentes de cálculo Rd e Rd são estabelecidas para a determinação das solicitações resistentes de cálculo que não dependam diretamente das resistências medidas convencionalmente em ensaios de corpos de prova padronizados dos materiais empregados Os valores de Rd e Rd são estabelecidos em cada caso particular a partir das teorias de resistência dos elementos estruturais considerados NBR 6118 1232 3423 Resistência de Cálculo do Concreto No caso da resistência de cálculo do concreto fcd a NBR 6118 item 1233 define a resistência de cálculo em função da idade do concreto como segue a quando a verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias adotase a expressão c ck cd f f Eq 37 Cap 3 Critérios de Projeto 102 c coeficiente de ponderação da resistência do concreto definido na Tabela 38 Nesse caso o controle da resistência do concreto à compressão deve ser feito aos 28 dias de forma a confirmar a resistência fck adotada no projeto b quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias adotase a expressão c ck 1 c ckj cd f f f Eq 38 sendo β1 a relação fckj fck dada por 2 1 1 t 28 exp s 1 Eq 39 s 038 para concreto de cimento CPIII e IV s 025 para concreto de cimento CPI e II s 020 para concreto de cimento CPVARI t idade efetiva do concreto em dias Essa verificação deve ser feita aos t dias para as cargas aplicadas até essa data Ainda deve ser feita a verificação para a totalidade das cargas aplicadas aos 28 dias Nesse caso o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito em duas datas aos t dias e aos 28 dias de forma a confirmar os valores de fckj e fck adotadas no projeto 3424 Resistência de Cálculo do Aço De modo semelhante ao concreto a resistência de cálculo de início de escoamento do aço fyd é definida como s yk yd f f Eq 310 s coeficiente de ponderação da resistência do aço definido na Tabela 38 343 Coeficiente de Ponderação das Resistências Conforme a NBR 6118 item 124 as resistências devem ser minoradas pelo coeficiente de ponderação das resistências γm γm γm1 γm2 γm3 conforme os diferentes coeficientes parciais que consideram γm1 parte do coeficiente de ponderação das resistências γm que considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos γm2 parte do coeficiente de ponderação das resistências γm que considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura γm3 parte do coeficiente de ponderação das resistências γm que considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências O coeficiente de ponderação γm pode assumir diferentes valores quando se tratam dos Estados Limites Último ou de Serviço UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 103 3431 EstadoLimite Último ELU Na Tabela 38 estão indicados os valores para verificação no EstadoLimite Último do coeficiente de ponderação da resistência do concreto γc e do aço γs em função do tipo de combinação de ações apresentados no item 335 Tabela 38 Valores dos coeficientes de ponderação γc e γs dos materiais NBR 6118 Tabela 121 Combinações Concreto γc Aço γs Normais 14 115 Especiais ou de construção 12 115 Excepcionais 12 10 Para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavoráveis por exemplo más condições de transporte ou adensamento manual ou concretagem deficiente por concentração de armadura o coeficiente γc deve ser multiplicado por 11 Para elementos estruturais prémoldados e préfabricados deve ser consultada a ABNT NBR 9062 Admitese no caso de testemunhos extraídos da estrutura dividir o valor de γc por 11 Admitese nas obras de pequena importância o emprego de aço CA25 sem a realização do controle de qualidade estabelecido na ABNT NBR 7480 desde que o coeficiente de ponderação para o aço seja multiplicado por 11 NBR 6118 item 1241 3432 EstadoLimite de Serviço ELS Na situação de serviço as resistências devem ser tomadas conforme medidas em laboratório de modo a refletir a resistência real do material Os limites estabelecidos para os estadoslimites de serviço ver Seções 17 19 e 23 não necessitam de minoração portanto γm 10 NBR 6118 item 1242 35 Verificação da Segurança Na verificação da segurança das estruturas de concreto devem ser atendidas as condições construtivas e as condições analíticas de segurança NBR 6118 item 125 351 Condições Construtivas de Segurança Devem ser atendidas as exigências estabelecidas nos critérios de detalhamento constantes nas Seções 18 e 20 nas normas de controle dos materiais especialmente a ABNT NBR 12655 no controle de execução da obra conforme ABNT NBR 14931 e Normas Brasileiras específicas 352 Condições Analíticas de Segurança As condições analíticas de segurança estabelecem que as resistências não podem ser menores que as solicitações e devem ser verificadas em relação a todos os estadoslimites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construção considerado ou seja em qualquer caso deve ser respeitada a condição Rd Sd Eq 311 Para a verificação do estadolimite último de perda de equilíbrio como corpo rígido Rd e Sd devem assumir os valores de cálculo das ações estabilizantes e desestabilizantes respectivamente Cap 3 Critérios de Projeto 104 353 Esforços Resistentes de Cálculo Os valores de cálculo dos esforços resistentes são determinados a partir dos valores de cálculo das resistências dos materiais adotados no projeto ou das tensões resistentes de cálculo como definido em 1231 Para aplicações específicas ver Seções 17 19 e 23 354 Esforços Solicitantes de Cálculo As solicitações de cálculo são calculadas para a combinação de ações considerada de acordo com a análise estrutural ver Seção 14 36 Tensões Admissíveis do Concreto No caso de estruturas de Concreto Armado o procedimento comum é projetar a peça para atender ao EstadoLimite Último ELU e então verificar se a peça apresenta comportamento satisfatório em serviço ou seja se atende as exigências dos EstadosLimites de Serviço ELS como flecha fissuração fadiga vibração etc No caso do Concreto Protendido é diferente pois é o procedimento comum é projetar a peça para atender as exigências do ELS e então verificar se a peça apresenta comportamento satisfatório no ELU ou seja se a capacidade resistente da peça é suficiente frente aos esforços solicitantes e com a devida margem de segurança Esse procedimento é utilizado porque no CP as condições dos ELS são mais críticas que do ELU bem como as estruturas que atendem os ELS geralmente também atendem ao ELU17 E uma forma de projetar as peças de CP de modo a atenderem às condições impostas nas situações em serviço é impondo limites aos valores das tensões normais atuantes no concreto Os valores limites são os valores máximos permitidos ou adotados pelo engenheiro projetista e são chamados tensões admissíveis Fazse o projeto de modo que as tensões admissíveis não sejam ultrapassadas entretanto isso não é suficiente para garantir por si só o atendimento aos EstadosLimites principalmente no que se refere à capacidade resistente e por isso é necessário verificar a resistência da peça aos esforços solicitantes independentemente das tensões admissíveis adotadas No caso de flexão principalmente a capacidade da peça à flexão deve ser obrigatoriamente verificada o que está apresentado no item 5 As tensões admissíveis são estabelecidas também com o objetivo de evitar danos na peça durante a construção bem como assegurar um bom comportamento da peça quando em serviço A fissuração e a flecha por exemplo podem ser indiretamente controladas em função dos valores escolhidos para as tensões admissíveis pois estas fornecem um indicativo das dimensões mínimas para a seção transversal da peça no início do projeto Ainda se não é permitido uma peça fissurar em serviço a tensão admissível à tração do concreto deve ser escolhida de forma a atender essa exigência Por outro lado se a peça pode trabalhar fissurada a tensão admissível à tração pode ser desconsiderada e neste caso é necessário apenas verificar a abertura da fissura além de se dispor uma armadura passiva para resistir às tensões de tração atuantes Para concluir se a seção deve permanecer não fissurada sob o carregamento de serviço protensão completa tensões limites admissíveis de tração devem ser impostas Se a seção é permitida fissurar protensão parcial a tensão admissível à tração pode ser relaxada e apenas as outras tensões admissíveis permanecem Em serviço e quando não fissurada a estrutura é considerada trabalhando em regime elástico e são duas as situações críticas geralmente consideradas18 1 tensões no concreto no instante da transferência da protensão para a peça82 além da força de protensão de modo geral o único carregamento que atua é o peso próprio da peça O valor da força de protensão é aquele que existe após já ter ocorrido o encurtamento elástico imediato do concreto devido à transferência da protensão 82 Na prétração a transferência da protensão para a peça corresponde ao instante em que a armadura de protensão é solta relaxada das ancoragens Na póstração corresponde ao instante da operação de estiramento dos cabos de protensão UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 105 2 tensões no concreto com a peça trabalhando em serviço além da força de protensão os carregamentos que atuam são os permanentes g e os variáveis q O valor da força de protensão é aquele que atua após ocorridas todas as perdas de protensão inclusive as progressivas dependentes do tempo83 A notação aplicada às tensões admissíveis e tensões atuantes no concreto é muito importante sendo a seguinte ver Figura 314 tr o tensão admissível à tração na transferência da protensão para a peça oc tensão admissível à compressão na transferência da protensão valor negativo trtot tensão admissível à tração após ocorridas todas as perdas de protensão c tot tensão admissível à compressão após ocorridas todas as perdas valor negativo to tensão na fibra do topo da seção transversal na transferência da protensão bo tensão na fibra da base da seção transversal na transferência da protensão ttot tensão na fibra do topo da seção transversal após ocorridas todas as perdas btot tensão na fibra da base da seção transversal após ocorridas todas as perdas As tensões de compressão são consideradas com sinal negativo e as tensões de tração com sinal positivo Os diagramas de tensão da Figura 314 mostram as duas situações críticas geralmente mais importantes A primeira no instante da transferência da protensão para a peça atua a força de protensão Po e somente o carregamento externo denominado inicial com o Mmín sendo devido geralmente apenas ao peso próprio da peça Mo Nesta situação a protensão é preponderante e geralmente temse tensão de tração no topo to84 e tensão de compressão na base bo A segunda é aquela após ocorridas todas as perdas de força de protensão quando atua o carregamento final onde Mmáx corresponde ao momento fletor total atuante na peça em serviço P Mmáx devido aos carregamentos permanentes e variáveis Nesta situação temse tensão de compressão no topo ttot e a tensão na base btot pode ser de compressão nula ou de tração A NBR 6118 não fixa valores para tensões admissíveis mas no item 172432 fixa o valor limite de 07fckj para verificação simplificada no EstadoLimite Último no ato da protensão corresponde ao instante da transferência da protensão para o concreto da peça A norma americana ACI 3181885 e o Eurocode 21986 por exemplo consideram as tensões admissíveis para o concreto mostradas na Tabela 39 para duas fases da vida da peça no instante da transferência da protensão para a peça e após a ocorrência de todas as perdas de protensão Os valores limites para o instante do estiramento da armadura de protensão estão apresentados no próximo item 83 Perdas de protensão progressivas são aquelas que ocorrem a partir do instante da transferência da protensão para a peça chamadas progressivas porque são crescentes ao longo do tempo 84 A tensão to no topo pode ser de compressão dependendo das variáveis de projeto 85 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Building Code Requirements for Structural Concrete ACI 31811 and Comentary Reported by ACI Committee 318 2011 503p 86 EUROPEAN COMMITTEE STANDARDIZATION Eurocode 2 Design of concrete structures Part 11 Part 12 2005 Cap 3 Critérios de Projeto 106 a na transferência da força de protensão b após ocorridas todas as perdas de protensão Figura 314 Diagramas de tensão sob carregamentos inicial e final e tensões admissíveis3 Tabela 39 Tensões admissíveis no concreto nas fibras extremas de peças fletidas Situação ACI 31887 Eurocode 2 Imediatamente após a transferência da protensão antes das perdas dependentes do tempoa a na borda comprimida exceto item b b na borda comprimida nos apoios extremos de peças biapoiadas 06fci 07fci 06fck t na póstensão 07fck t na prétensão c na borda tracionadab exceto item d 025 cif fctm te d na borda tracionada nos apoios extremos de peças biapoiadasb 05 cif Sob todas as ações de serviço e após todas as perdas de protensão a na borda comprimida devido à protensão mais as cargas permanentes e variáveisc 045fc b na borda comprimida devido à protensão mais a carga total com atuação de cargas transitórias importantes e temporáriasd 06fc 045fck f c na borda tracionada em zona de tração précomprimida cf 0 62 p peça não fissurada U c c f 01 e f 0 62 p peça em transição T fctm NOTAS a após as perdas devidas ao atrito nas bainhas escorregamento na ancoragem e por encurtamento elástico imediato do concreto mas antes das perdas dependentes do tempo devidas à relaxação da armadura e retração e fluência do concreto Valores limites válidos para peças pré ou póstensionadas b Quando a tensão de tração atuante excede a tensão admissível armadura aderente passiva com tensão de 06fy e 87 O ACI 318 1833 classifica peças protendidas fletidas em função da tensão de tração atuante no concreto na fibra précomprimida pela protensão a tensão btot a não fissurada uncracked U se ck b tot 0 62 f b em transição in transition T se ck b tot ck f 01 0 62 f c fissurada cracked C se ck b tot f 01 com fck em MPa No ACI 318 fck recebe a notação fc 0 0 carregamento inicial tração co 0 bo tro Po Mmín P Mmáx compressão to tração trtot carregamento final 0 ctot compressão ttot btot UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 107 menor que 207 MPa deve ser colocada na zona tracionada para resistir à força de tração total no concreto calculada considerando a seção não fissurada Estádio I c para quando uma parcela da carga variável total sustained live load carga variável principal é importante e será mantida por um período de tempo suficiente para causar flechas dependentes do tempo significativas Portanto para a situação quando a carga variável principal e as cargas permanentes somam a maior porcentagem da carga total Este limite foi conservativamente estabelecido para diminuir a probabilidade de ruptura devido a carregamentos repetidos e razoável para impedir deformação por fluência excessiva d para quando uma grande parcela da carga total é transitória e temporária transient loads como em projetos onde as cargas transitórias variáveis são maiores que à soma das cargas permanentes e demais variáveis e Conforme o Eurocode 2 fctm t fck t0667 para fck t 50 MPa e fctm t 212 ln 18 01fck t para fck t 50 MPa f valor para assegurar que a deformação por fluência seja linear no carregamento da combinação quase permanente fck t é a resistência característica do concreto à compressão no instante do estiramento da armadura de protensão no caso de peças póstensionadas ou no instante da transferência da força de protensão no caso de peças prétensionadas fci resistência característica à compressão na transferência em MPa fc é semelhante ao valor fck da notação brasileira 37 ValoresLimites de Tensão no Estiramento da Armadura de Protensão No item 9612 a NBR 6118 preconiza que Durante as operações de protensão a força de tração na armadura não pode superar os valores decorrentes da limitação das tensões no aço correspondentes a essa situação transitória Após o término das operações de protensão as verificações de segurança devem ser feitas de acordo com os estadoslimites conforme a Seção 10 Durante a aplicação da força de estiramento Pi a tensão de tração na armadura de protensão pi no cilindro hidráulico saída do aparelho de tração deve respeitar os seguintes valoreslimites NBR 6118 96121 a armadura prétracionada por ocasião da aplicação da força Pi a tensão pi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites 077fptk e 090fpyk para aços da classe de relaxação normal e 077fptk e 085fpyk para aços da classe de relaxação baixa b armadura póstracionada por ocasião da aplicação da força Pi a tensão pi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites 074fptk e 087fpyk para aços da classe de relaxação normal e 074fptk e 082fpyk para aços da classe de relaxação baixa para as cordoalhas engraxadas com aços da classe de relaxação baixa os valoreslimites da tensão pi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração podem ser elevados para 080fptk e 088fpyk nos aços CP85105 fornecidos em barras os limites passam a ser 072fptk e 088fpyk respectivamente Esses valores acima estão apresentados na Tabela 310 para a prétensão ou póstensão a classe de relaxação do aço do tipo de aço fio cordoalha e barra Tabela 310 Tensões limites na operação de estiramento da armadura de protensão NBR 6118 Armadura Prétracionada Armadura Póstracionada RN RB RN RB Cordoalha engraxada RB Barra aço CP 85105 pyk ptk pi 90f 0 0 77f pyk ptk pi 85f 0 0 77f pyk ptk pi 87f 0 0 74f pyk ptk pi 82f 0 0 74f pyk ptk pi 88f 0 0 80f pyk ptk pi 88f 0 72f 0 Cap 3 Critérios de Projeto 108 Ao término da operação de protensão a tensão po x da armadura prétracionada ou pós tracionada decorrente da força Po x não pode superar os limites estabelecidos em 96121b NBR 6118 item 96122 O item 96121b a que a norma se refere apresenta os valores limites de tensão para a póstração mostrados na Tabela 310 E para finalizar a NBR 6118 item 96123 apresenta uma questão relativa à tolerância de execução Por ocasião da aplicação da força Pi se constatadas irregularidades na protensão decorrentes de falhas executivas nos elementos estruturais com armadura póstracionada a força de tração em qualquer cabo pode ser elevada limitando a tensão pi aos valores estabelecidos em 96121b majorados em até 10 até o limite de 50 dos cabos desde que seja garantida a segurança da estrutura principalmente nas regiões das ancoragens 38 Verificação do EstadoLimite Último no Ato da Protensão No item 172431 a NBR 6118 apresenta as considerações relativas à verificação do Estado Limite Último no ato da protensão Além das hipóteses básicas apresentadas em 1723 devem ainda ser respeitadas as seguintes hipóteses suplementares a considerase resistência característica do concreto fckj aquela correspondente à idade fictícia j em dias no ato da protensão sendo que a resistência de fckj deve ser claramente especificada no projeto b para esta verificação admitemse os seguintes valores para os coeficientes de ponderação com as cargas que efetivamente atuarem nessa ocasião γc 12 γs 115 γp 10 na prétração γp 11 na póstração γf 10 para as ações desfavoráveis γf 09 para as ações favoráveis A NBR 6118 172432 admite que seja feita uma verificação simplificada Admitese que a segurança em relação ao estadolimite último no ato de protensão seja verificada no estádio I concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais desde que as seguintes condições sejam satisfeitas a a tensão máxima de compressão na seção de concreto obtida através das solicitações ponderadas de γp 11 e γf 10 não pode ultrapassar 70 da resistência característica fckj prevista para a idade de aplicação da protensão 172431a b a tensão máxima de tração do concreto não pode ultrapassar 12 vez a resistência à tração fctm correspondente ao valor fckj especificado c quando nas seções transversais existirem tensões de tração deve haver armadura de tração calculada no estádio II Para efeitos de cálculo nessa fase da construção a força nessa armadura pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I Essa força não pode provocar na armadura correspondente acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras nervuradas 39 Escolha do Nível de Protensão A força de protensão elimina ou limita a tensão de tração atuante na seção transversal88 e consequentemente a ocorrência ou não de fissuração em função principalmente da intensidade da protensão Há situações onde é necessário evitar a fissuração como reservatórios estruturas em contato com água do mar ou agentes agressivos etc e outras situações em que basta limitar a abertura das fissuras Essas questões estão relacionadas com o nível de protensão89 também chamado grau de protensão definido por Leonhardt20 como a relação entre o momento fletor de descompressão e o momento fletor máximo atuante na estrutura 88 Tratamse de tensões normais de tração da flexão Outras tensões de tração podem ocorrer provenientes de tensões principais torção e tensões indiretas como na região de ancoragem das armaduras 89 No item 15 foi apresentada uma introdução ao conceito de nível de protensão UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 109 máx o p M M Eq 312 O momento fletor de descompressão Mo é definido como aquele em que se alcança o Estado Limite de Descompressão ELSD isto é que leva a uma tensão normal zero em algum ponto da seção transversal da peça geralmente a borda tracionada pelo momento fletor máximo O grau de protensão avalia se na seção em que atua o momento fletor máximo ocorre ou não tensão de tração Uma viga fletida com p 1 está sob protensão total e valores inferiores definem a protensão limitada e a protensão parcial Na Tabela 134 do item 1342 a NBR 6118 apresenta os níveis de protensão para o projeto de peças protendidas no Brasil em função do tipo de protensão pré ou póstração e da classe de agressividade ambiental mas não apresenta definições desses termos De modo simples para uma peça fletida sob o carregamento de serviço podese definir os níveis de protensão em função das tensões finais na seção a protensão completa não ocorrem tensões de tração e a peça trabalha livre de fissuras b protensão limitada podem ocorrer tensões de tração que não ultrapassam uma tensão admissível e a peça trabalha livre de fissuras c protensão parcial as tensões de tração não são restringidas e a peça trabalha fissurada As tensões de tração são resistidas por armadura passiva As que auxilia no controle de abertura das fissuras A Tabela 311 apresenta as exigências da NBR 6118 quanto às aberturas de fissuras permitidas e as exigências para os níveis de protensão Tabela 311 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental NBR 6118 Tabela 134 Tipo de concreto estrutural Classe de agressividade ambiental CAA e tipo de protensão Exigências relativas à fissuração Combinação de ações em serviço a utilizar Concreto Simples CAA I a CAA IV Não há Concreto Armado CAA I ELSW wk 04 mm Combinação frequente CAA II a CAA III ELSW wk 03 mm CAA IV ELSW wk 02 mm Concreto Protendido nível 1 protensão parcial Prétração com CAA I ou Póstração com CAA I e II ELSW wk 02 mm Combinação frequente Concreto Protendido nível 2 protensão limitada Prétração com CAA II ou Póstração com CAA III e IV Verificar as duas condições abaixo ELSF Combinação frequente ELSDa Combinação quase permanente Concreto Protendido nível 3 protensão completa Prétração com CAA III e IV Verificar as duas condições abaixo ELSF Combinação rara ELSDa Combinação frequente a A critério do projetista o ELSD pode ser substituído pelo ELSDP com ap 50 mm Figura 33 NOTAS 1 As definições de ELSW ELSF e ELSD encontramse no item 32 2 Para as classes de agressividade ambiental CAAIII e IV exigese que as cordoalhas não aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens 3 No projeto de lajes lisas e cogumelo protendidas basta ser atendido o ELSF para a combinação frequente das ações em todas as classes de agressividade ambiental Em vista das informações contidas na Tabela 311 temse as características dos níveis de protensão Cap 3 Critérios de Projeto 110 a na protensão completa não são admitidas tensões de tração com exceção dos instantes em que ocorrer a combinação rara de ações90 nas seções de extremidade de peças prétracionadas e em fases transitórias de execução até o ELSF início de formação de fissuras b na protensão limitada são admitidas tensões de tração no entanto sem ultrapassar o ELSF No caso de ocorrência de combinação rara de ações o ELSF seria ultrapassado e surgiriam fissuras que permaneceriam fechadas após cessada a combinação4 c na protensão parcial são admitidas tensões de tração e fissuras com aberturas de até 02 mm 310 Posição dos Esforços Solicitantes nas Armaduras Ativas e Passivas A NBR 6118 17241 prescreve que os esforços solicitantes nas armaduras ativas e passivas pode ser considerado aplicado no centro de gravidade desde que Os esforços nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro de gravidade correspondente se a distância deste centro de gravidade ao centro da armadura mais afastada medida normalmente à linha neutra for menor que 10 de h As armaduras laterais de vigas podem ser consideradas no cálculo dos esforços resistentes desde que estejam convenientemente ancoradas e emendadas 311 Disposições Construtivas No item 186 a NBR 6118 apresenta diversas disposições construtivas relativas às peças protendidas 3111 Traçado de Cabos de Protensão A armadura de protensão pode ser retilínea curvilínea poligonal ou de traçado misto respeitada a exigência referente à armadura na região dos apoios conforme 18324a e b Em apoios intermediários deve ser disposta uma armadura prolongamento das armaduras dos vãos adjacentes capaz de resistir a uma força de tração igual a FSd a d Vd Nd FSdmín 02Vd Eq 313 Nessa expressão Vd é a máxima diferença de força cortante de um lado para o outro do apoio e Nd a força de tração eventualmente existente A armadura a dispor nesse apoio é a obtida para o maior dos FSd calculados para cada um dos lados do apoio NBR 6118 18611 3112 Curvaturas de Cabos de Protensão As curvaturas das armaduras de protensão devem respeitar os raios mínimos exigidos em função do diâmetro do fio da cordoalha ou da barra ou do diâmetro externo da bainha O estabelecimento dos raios mínimos de curvatura pode ser realizado experimentalmente desde que decorrente de investigação adequadamente realizada e documentada Dispensase justificativa do raio de curvatura adotado desde que ele seja superior a 4 m 8 m e 12 m respectivamente nos casos de fios barras e cordoalhas Quando a curvatura ocorrer em região próxima à face do elemento estrutural provocando empuxo no vazio devem ser projetadas armaduras que garantam a manutenção da posição do cabo sem afetar a integridade do concreto nessa região NBR 6118 18612 3113 Curvatura nas Proximidades das Ancoragens Nas regiões próximas das ancoragens os raios mínimos de curvatura dos fios cordoalhas ou feixes podem ser reduzidos desde que devidamente comprovada a possibilidade de redução por ensaios Nessas regiões devem ficar garantidas a resistência do concreto em relação ao 90 A combinação rara ocorre durante apenas algumas horas da vida útil da peça UNESP BauruSP Fudamentos do Concreto Protendido 111 fendilhamento e a manutenção da posição do cabo quando ele provocar empuxo no vazio NBR 6118 18613 3114 Fixação Durante a Execução A permanência da armadura de protensão em sua posição durante a execução do elemento estrutural deve ser garantida por dispositivos apropriados NBR 6118 18614 3115 Extremidades Retas Os cabos de protensão devem ter em suas extremidades segmentos retos que permitam o alinhamento de seus eixos com os eixos dos respectivos dispositivos de ancoragem O comprimento desses segmentos não pode ser inferior a 100 cm No caso de monocordoalhas engraxadas este valor pode ser de 50 cm NBR 6118 18615 3116 Prolongamento de Extremidade Os cabos de protensão devem ter prolongamentos de extremidade que se estendam além das ancoragens ativas com comprimento adequado à fixação dos aparelhos de protensão NBR 6118 18616 3117 Emendas As barras da armadura de protensão podem ser emendadas desde que por rosca e luva São permitidas as emendas individuais de fios cordoalhas e cabos por dispositivos especiais de eficiência consagrada pelo uso ou devidamente comprovada por ensaios conclusivos O tipo e a posição das emendas devem estar perfeitamente caracterizados no projeto NBR 6118 18617 3118 Ancoragens As ancoragens previstas devem respeitar o disposto em 947 NBR 6118 18618 3119 Agrupamento de Cabos na Póstração Os cabos alojados em bainhas podem constituir grupos de dois três e quatro cabos nos trechos retos desde que não ocorram disposições em linha com mais de dois cabos adjacentes Nos trechos curvos podem ser dispostos apenas em pares cujas curvaturas estejam em planos paralelos de modo a não existir pressão transversal entre eles NBR 6118 18622 31110 Espaçamentos Mínimos Os elementos da armadura de protensão devem estar suficientemente afastados entre si de modo a ficar garantido o seu perfeito envolvimento pelo concreto Os afastamentos na direção horizontal visam permitir a livre passagem do concreto e quando for empregado vibrador de agulha a sua introdução e operação NBR 6118 18623 Os valores mínimos dos espaçamentos estão indicados na Tabela 312 para a póstração e Tabela 313 para a prétração Cap 3 Critérios de Projeto 112 Tabela 312 Espaçamentos mínimos Caso de póstração NBR 6118 Tabela 181 Disposição das bainhas Espaço livre ah horizontal av vertical ext 4 cm ext 5 cm 12ext 4 cm 15ext 5 cm ext é o diâmetro externo da bainha Tabela 313 Espaçamentos mínimos Caso de prétração NBR 6118 Tabela 182 Disposição dos fios ou cordoalhas Espaço livre ah horizontal av vertical 2 12dmáx 2 cm 2 12dmáx 2 cm 3 12dmáx 25 cm 3 12dmáx 2 cm 3 12dmáx 3 cm 3 12dmáx 3 cm é o diâmetro do fio ou cordoalha dmáx é a dimensão máxima do agregado graúdo UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 113 4 ANÁLISE DE VIGAS À FLEXÃO 41 Introdução Semelhantemente às peças de Concreto Armado os problemas de flexão em peças de Concreto Protendido podem ser divididos em problemas de verificação ou problemas de dimensionamento projeto Nos problemas de verificação são conhecidos os materiais concreto e aços das armaduras os carregamentos atuantes a seção transversal as áreas de armaduras ativas e passivas e o valor e ponto de aplicação da força de protensão Com essas informações podem ser determinadas as tensões normais atuantes no concreto da seção Nos problemas de dimensionamento são conhecidos os materiais os carregamentos atuantes e as tensões admissíveis91 Com essas informações o projetista deve determinar a forma e dimensões da seção transversal de concreto a intensidade e a posição da força de protensão e as quantidades de armaduras passivas e ativas O problema é complicado pois as diversas variáveis envolvidas são interdependentes sendo que a alteração de uma afeta as demais de modo que o melhor projeto é alcançado de forma iterativa10 Podem ser descritos três diferentes procedimentos para o projeto de peças protendidas à flexão21 1 adotar a seção transversal92 e calcular o valor e excentricidade da força de protensão em função dos carregamentos atuantes no estágio ou fase mais importante seguida da verificação das tensões atuantes no concreto em todos os estágios dos diferentes carregamentos Para finalizar é determinada a capacidade resistente à flexão da peça projetada que pode ser modificada a fim de se obter um projeto melhor 2 no caso de grandes vãos ou da adoção de seções não padronizadas uma peça mais eficiente pode resultar tomando como base as tensões admissíveis do concreto na escolha da seção transversal fazendo as tensões atuantes muito próximas das tensões admissíveis máximas93 3 o balanceamento de carga com o conceito de cargas equivalentes Uma seção transversal é escolhida e são determinadas a força de protensão e o perfil da armadura ativa Podem ser feitas modificações de forma a atender as tensões admissíveis e exigências de resistência Assim como no projeto de estruturas de Concreto Armado no Concreto Protendido também há a necessidade de que sejam satisfeitas as condições dos EstadosLimites Último ELU e de Serviço ELS No caso do Concreto Armado o procedimento comum é projetar a peça para atender o ELU e então verificar se a peça apresenta comportamento satisfatório em serviço ou seja se atende as exigências do ELS como flecha fissuração fadiga etc No caso do Concreto Protendido o procedimento comum é projetar a peça para atender as exigências do ELS e então verificar se a peça apresenta comportamento satisfatório no ELU ou seja se a capacidade resistente da peça é suficiente relativamente aos esforços solicitantes e com uma conveniente margem de segurança Esse é o procedimento utilizado porque as condições do ELS são mais críticas que do ELU e as estruturas protendidas que atendem o ELS geralmente também atendem ao ELU1 As vigas e as lajes são as peças mais comuns nos projetos sob flexão em serviço O projeto requer análises em alguns dos diferentes estágios dos carregamentos sobre as peças como 1 Protensão inicial imediatamente após a transferência da protensão para a peça quando somente a força Po pode estar atuando 2 Protensão inicial com o momento fletor devido ao peso próprio da peça 3 Protensão inicial com o momento fletor devido aos carregamentos permanentes 4 Protensão final após ocorridas todas as perdas de protensão com os momentos fletores devidos aos carregamentos permanentes e variáveis 91 As tensões admissíveis foram apresentadas no item 36 92 Nos Estados Unidos e outros países o projetista pode escolher uma seção entre várias seções transversais padronizadas de diferentes formas e dimensões como apresentadas no PCI Design Handbook24 No Brasil não existem seções transversais padronizadas e no caso de peças prémoldadas as fábricas têm cada uma as suas próprias seções 93 A seção determinada pode ser refinada a fim de atender exigências funcionais ou de resistência Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 114 5 Capacidade última da peça na iminência da ruptura com a consideração dos devidos coeficientes de ponderação O estudo apresentado neste capítulo é voltado a vigas e lajes de um único vão isostáticas muito comuns nas estruturas prémoldadas e que permite o conhecimento dos princípios básicos de uma maneira mais simples O estudo de vigas contínuas será apresentado em outro capítulo 42 Efetividade da Força de Protensão Para projeto é útil expressar uma relação R entre a força de protensão atuante na armadura logo após a transferência da protensão para a peça Po e a força final P10 P R Po Eq 41 A relação R é chamada fator de efetividade e expressa a razão entre as perdas de protensão progressivas dependentes do tempo e a força de protensão Po 1 R P P P o o Eq 42 No início de um projeto é comum adotar um valor para a efetividade R menor que 10 pois a força P é menor que a força Po R é tomado com base na experiência em publicações ou projetos semelhantes Posteriormente cada perda de protensão individual é calculada e o valor de R inicialmente adotado é verificado 43 Tensões Elásticas Em uma peça fletida submetida a uma força de protensão excêntrica Po Figura 41a as tensões normais no concreto nas fibras da base b e do topo t com a convenção de negativa para compressão e positiva para tração são c b p o c o b I e y P A P Eq 43 c t p o c o t I e y P A P Eq 44 Po força de protensão imediatamente após a transferência da protensão para a peça Ac área da seção transversal de concreto ep excentricidade da força de protensão definida como a distância do centro de gravidade CG da seção transversal ao centro de gravidade CG da armadura de protensão yb distância da fibra da base ao CG da seção transversal yt distância da fibra do topo ao CG da seção transversal Ic momento de inércia da seção transversal UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 115 Figura 41 Diagramas de tensões elásticas no concreto de seção não fissurada de viga a efeito da força de protensão inicial b efeito da força de protensão inicial e do peso próprio c efeito da força de protensão final e do carregamento de serviço10 Considerando os módulos de resistência à flexão relativos à base Wb Icyb e ao topo Wt Icyt da seção transversal temse b p c c o b W A e 1 A P Eq 45 t p c c o t W A e 1 A P Eq 46 Ap ep yt yb CG a b c c o A P c o A P c t p o I e y P t p c c o W A e 1 A P c b p o I P e y b p c c o W A e 1 A P b p c c o W A e 1 A P t p c c o W A e 1 A P t o W M b o W M b o b p c c o W M W A e 1 A P t o t p c c o W M W A e 1 A P b p c c W A e 1 A P t p c c W A e 1 A P t tot W M b tot W M t tot t p c c W M W A e 1 A P b tot b p c c W M W A e 1 A P Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 116 As equações Eq 45 e Eq 46 podem ser escritas de outro modo considerando o raio de giração r2 IcAc 94 2 b p c o b r e y 1 A P Eq 47 2 t p c o t r e y 1 A P Eq 48 Nos casos mais comuns com a armadura de protensão posicionada próxima à base da peça a força de protensão quando aplicada causa o levantamento da peça ao longo do comprimento contraflecha que a leva a apoiarse somente nas seções extremas e consequentemente o momento fletor Mo devido ao peso próprio começa a atuar imediatamente Na seção do meio do vão as tensões tornamse Figura 41b b o b p c c o ob W M W A e 1 A P Eq 49 t o t p c c o t o W M W A e 1 A P Eq 410 Nas etapas posteriores da vida da peça outros carregamentos vão sendo adicionados conforme o ritmo de construção da estrutura e depois com o uso Geralmente são impostas cargas permanentes adicionais ao peso próprio em um tempo em que a força de protensão ainda é elevada e as perdas dependentes do tempo não ocorreram configurando uma situação que raramente seria importante no projeto Desse modo a situação de interesse é aquela em que atuam as ações variáveis q somadas com os carregamentos permanentes g que proporcionam o momento fletor total Mtot Figura 41c e quando a força de protensão é a menos efetiva que considera todas as perdas de protensão Eq 41 P RPo As tensões na base e no topo são b tot b p c c o b tot W M W A e 1 A RP Eq 411 t tot t p c c o t tot W M W A e 1 A RP Eq 412 Na determinação das tensões elásticas são utilizados parâmetros relativos às propriedades da seção Ac Ic etc e no caso de peças póstensionadas a área das bainhas dutos antes do preenchimento com calda de cimento descontada a área das cordoalhas pode ser importante relativamente à área da seção transversal de concreto de modo que as tensões devem ser calculadas com a área líquida da seção Após o preenchimento com calda de cimento apenas a área das cordoalhas é necessário considerar ou seja com a área da seção homogeneizada embora em muitos casos práticos de projeto a seção homogeneizada não seja necessária pois as diferenças são usualmente pequenas10 Quando a quantidade de armaduras ativa e passiva for grande e significativa em relação à seção transversal a influência das armaduras deve ser considerada fazendose a homogeneização da seção transversal 94 As equações com o raio de giração são comuns nos livros escritos por autores dos Estados Unidos No Brasil é mais comum utilizar equações com o módulo de resistência W UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 117 44 Comportamento de Vigas na Flexão O comportamento de uma viga protendida simplesmente apoiada subarmada com armadura aderente e submetida a um carregamento crescente pode ser descrito pelo diagrama carga x flecha mostrado na Figura 42 com as definições api contraflecha devida à protensão inicial ape contraflecha devida à protensão efetiva ag1 flecha devida ao peso próprio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Variação da carga de serviço Não fissurada Elástica Fissurada Elástica Fissurada Plástica MÁXIMO OU ÚLTIMO ESCOAMENTO DO AÇO LIMITE ELÁSTICO concreto ou aço FISSURAÇÃO P S DESCOMPRESSÃO BALANCEADO PESO PRÓPRIO ag1 ape api fr CARGA FLECHA u 1ª fiss Figura 42 Diagrama carga x flecha de viga protendida subarmada35 Os pontos 1 e 2 correspondem à contraflecha na viga assumida sem o peso próprio No entanto quando a protensão é aplicada o peso próprio age automaticamente O ponto 3 representa a contraflecha devida aos efeitos combinados do peso próprio e da força de protensão efetiva Pe O ponto 4 representa a flecha zero e corresponde ao estado uniforme de tensão na seção O ponto 5 representa a descompressão ou tensão zero na fibra da base da viga o ponto 6 representa a flecha correspondente à primeira fissura Além do ponto 6 a viga protendida comportase de modo similar a uma viga fissurada de Concreto Armado Se a carga é aumentada no ponto 7 o concreto ou o aço alcançam o regime plástico No ponto 8 o aço escoa e finalmente a capacidade máxima carga ou momento fletor último da viga é obtida ponto 935 45 Viga Parcialmente Protendida Na protensão parcial a tensão à tração na flexão é permitida para o carregamento total da peça em serviço e por isso ocorrem fissuras na seção transversal limitadas a aberturas aceitáveis como 02 mm de acordo com a norma brasileira NBR 6118 Historicamente durante o desenvolvimento inicial do Concreto Protendido o objetivo da protensão era a completa eliminação das tensões de tração no concreto para as cargas de serviço da peça a chamada protensão completa Para que seja alcançada é necessário que a força de protensão seja de intensidade muito alta e embora possa ser útil às estruturas inseridas em ambientes agressivos traz alguns problemas particularmente naquelas onde as cargas variáveis raramente ocorrem A força de protensão elevada pode ocasionar contraflecha exagerada que aumenta com o tempo devido à fluência do concreto21 O encurtamento longitudinal do concreto também pode ser Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 118 acentuado e a perda de protensão somada à originada da fluência do concreto pode ser grande Ainda no caso de carregamento excessivo não previsto a ruptura pode acontecer de maneira frágil e violenta sem sinais de aviso antes do colapso Portanto a protensão completa deve ser aplicada somente nas situações onde a agressividade à estrutura é alta como por exemplo nos ambientes com influência de agentes marítimos Na atualidade existe o reconhecimento de que a protensão parcial apresenta aspectos positivos e que devem ser explorados em projeto O carregamento total ocorre raramente ao longo do tempo da vida útil de uma viga e comumente muitas suportam na maior parte do tempo apenas o carregamento permanente ou este somado com uma parcela das ações variáveis Assim uma viga pode ser projetada com a intensidade da força de protensão escolhida de tal forma que permita à viga fissurar sob determinado nível de carregamento e com as fissuras fechandose sob carregamentos menores que são aqueles que atuam na maior parte do tempo A escolha do nível de protensão deve considerar a natureza do carregamento como por exemplo pontes rodoviárias ou ferroviárias reservatórios a relação entre as cargas variáveis e as permanentes a frequência de ocorrência do carregamento total e a questão da agressividade ambiental entre outros21 Com um menor nível de protensão a contraflecha e as perdas por encurtamento e fluência do concreto são menores e a ruptura ocorre de maneira avisada consequência da fissuração e da flecha acentuadas A quantidade de armadura de protensão resulta menor que na protensão completa mas a segurança da peça à flexão é garantida pela verificação da capacidade resistente sendo comum nas vigas parcialmente protendidas a utilização de armadura passiva95 em conjunto com a armadura ativa o que proporciona a necessária segurança à flexão 46 Determinação da Força de Protensão e da Excentricidade da Armadura de Protensão Existem algumas metodologias diferentes para a determinação da excentricidade e da força de protensão na armadura de protensão de uma peça O ponto de partida pode ser uma determinada condição ou exigência para a peça em serviço como uma limitação da flecha por exemplo onde a intensidade da força de protensão e a disposição da armadura de protensão devem ser determinados para alcançar o objetivo1 Tensões máximas no concreto tensões admissíveis podem ser escolhidas de modo a condicionar a determinação da força de protensão e da excentricidade permitindose ou não a fissuração da peça No entanto o atendimento das tensões admissíveis não garante o atendimento às condições de serviço como flecha abertura de fissura etc e verificações adicionais são necessárias como por exemplo a capacidade da peça à flexão como apresentado no Capítulo 6 Neste item é apresentado um método que estima a força de protensão final P já sendo conhecida a excentricidade ep da armadura de protensão e outros métodos que determinam o par excentricidade e força de protensão que atua imediatamente após a transferência da protensão para a peça 461 Estimativa da Força de Protensão Final P com a Excentricidade Conhecida Dentre os métodos de projeto de uma peça fletida o procedimento apresentado neste item faz uma estimativa da força de protensão final P que é aquela que atua na peça após ocorridas todas as perdas de protensão configurando a menor força de protensão O método parte dos EstadosLimites de Serviço conforme exigências da NBR 6118 e alguns parâmetros necessitam ser conhecidos como os carregamentos atuantes materiais e tensões admissíveis do concreto seção transversal excentricidade da armadura de protensão nível de protensão e uma estimativa da perda de protensão total Com o valor conhecido de P podem ser determinadas a força de protensão inicial aplicada pelo cilindro hidráulico Pi e a área de armadura de protensão Ap 95 Como armadura passiva além dos aços usualmente aplicados nas peças de Concreto Armado opcionalmente aços de protensão também podem ser usados sem a protensão prévia Apresentam resistências três vezes mais elevadas e uma comparação de custos pode ser feita para a escolha UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 119 Os seguintes carregamentos são considerados g1 peso próprio da peça g2 carga permanente adicional q1 carga variável principal q2 carga variável secundária e admitindose que causem tração na borda inferior da peça São apresentadas as formulações para dois níveis de protensão completa e limitada conforme exigências indicadas pela NBR 6118 ver Tabela 311 no item 39 As combinações de serviço das ações também devem ser conhecidas conforme apresentadas na Tabela 35 do item 3352 Os coeficientes redutores de carga variável 1 e 2 encontramse na Tabela 37 do item 3361 ver também o item 3362 4611 Protensão Completa Devem ser respeitados dois EstadosLimites de Serviço ver item 322 o de Descompressão ELSD e o de Formação de Fissuras ELSF422 a EstadoLimite de Descompressão ELSD para combinação frequente A soma das tensões atuantes na borda inferior deve resultar zero Figura 43 o que possibilita determinar a tensão devida à força de protensão bP bg1 bg2 1 bq1 2 bq2 bP 0 Eq 413 Um primeiro valor para a força de protensão final estimada PestA resulta conforme a Eq 45 com bP b p c c estA bP W A e 1 A P Eq 414 A tensão final na borda do topo deve respeitar uma tensão limite de compressão tensão admissível c tot que a NBR 6118 não define96 e em projeto é usual tomarse o valor de 05 ou 06fck ver item 322 bq2 2 tg1 Ap CG ep yt yb bg1 tg2 bg2 bs ts 07 tq1 1 bq1 1 tp 8 bp 8 0 fck tq2 2 Figura 43 Tensões na seção transversal na protensão completa para o EstadoLimite de Descompressão com combinação frequente de ações b EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF para combinação rara A soma das tensões atuantes na borda inferior deve respeitar a tensão limite de tração tensão admissível Figura 44 isto é bs fct o que possibilita determinar a tensão devida à força de protensão bP bg1 bg2 bq1 1 bq2 bP fct Eq 415 96 A NBR 6118 define um valor apenas para a ocasião da aplicação da protensão na peça com o valor máximo de 07fck ts 07fck para respeitar o EstadoLimite de Compressão Excessiva ELSCE ts Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 120 A tensão fct correspondente ao surgimento da primeira fissura em uma seção da peça foi apresentado na Eq 25 e fct na Eq 26 ver item 213 com 3 2 ck ct f 30 70 f Portanto bP resulta de bg1 bg2 bq1 1bq2 bP para seções retangulares f 30 70 15 para seções I ou T invertido f 30 70 13 para seções T ou duplo T f 30 70 12 3 2 ck 3 2 ck 3 2 ck Eq 416 O segundo valor para a força de protensão final estimada PestB resulta da Eq 45 com bP b p c c estB bP W A e 1 A P Eq 417 Como na combinação anterior a tensão final na borda do topo ts deve respeitar a tensão admissível à compressão do concreto c tot usualmente 05 ou 06fck em projeto tg1 Ap CG ep yt yb bg1 tg2 bg2 bs ts 07 tq1 bq1 tp 8 bp 8 fck tq2 1 bq2 1 Figura 44 Tensões na seção transversal na protensão completa para o EstadoLimite de Formação de Fissuras com combinação rara de ações A força de protensão final estimada é a de maior valor estB estA est P P P Eq 418 4612 Protensão Limitada O procedimento de cálculo de Pest é semelhante ao da protensão completa mas com diferenças nas combinações de ações ver Tabela 311 no item 39 a serem consideradas nos EstadosLimites de Serviço422 a EstadoLimite de Descompressão ELSD para combinação quase permanente A soma das tensões atuantes na borda inferior deve resultar zero Figura 45 o que possibilita determinar a tensão devida à força de protensão bP bg1 bg2 2 bq1 2 bq2 bP 0 Eq 419 Um primeiro valor para a força de protensão final estimada PestA resulta da Eq 45 com bP ts UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 121 b p c c estA bP W A e 1 A P Eq 420 A tensão final na borda do topo deve respeitar uma tensão limite de compressão tensão admissível c tot usualmente em projeto adotada 05 ou 06fck tg1 Ap CG ep yt yb bg1 tg2 bg2 bs ts 07 tq1 2 bq1 2 tp 8 bp 8 0 fck tq2 2 bq2 2 Figura 45 Tensões na seção transversal na protensão limitada para o EstadoLimite de Descompressão com combinação quase permanente de ações b EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF para combinação frequente A soma das tensões atuantes na borda inferior deve respeitar a tensão limite de tração tensão admissível Figura 46 isto é bs fct o que possibilita determinar a tensão devida à força de protensão bP bg1 bg2 1 bq1 2 bq2 bP fct Eq 421 A tensão fct correspondente ao surgimento da primeira fissura em uma seção da peça foi apresentada na Eq 25 e fct na Eq 26 ver item 213 com 3 2 ck ct f 30 70 f Portanto bP resulta de bg1 bg2 1bq1 2bq2 bP para seções retangulares f 30 70 15 para seções I ou T invertido f 30 70 13 para seções T ou duplo T f 30 70 12 3 2 ck 3 2 ck 3 2 ck Eq 422 O segundo valor para a força de protensão final estimada PestB resulta da Eq 45 com bP b p c c estB bP W A e 1 A P Eq 423 Como na combinação anterior a tensão final na borda do topo ts deve respeitar a tensão admissível à compressão do concreto c tot usualmente 05 ou 06fck em projeto A força de protensão final estimada é a de maior valor estB estA est P P P Eq 424 ts Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 122 tg1 Ap CG ep yt yb bg1 tg2 bg2 bs ts 07 tq1 bq1 tp 8 bp 8 fck tq2 2 bq2 2 1 1 Figura 46 Tensões na seção transversal na protensão limitada para o EstadoLimite de Formação de Fissuras com combinação frequente de ações 4613 Protensão Parcial No caso da protensão parcial os EstadosLimites de Serviço não necessitam ser considerados ver Tabela 311 e sim apenas a abertura máxima de fissura de 02 mm Desse modo na Eq 421 pode se arbitrar uma tensão de tração superior a fct e assim determinar a força de protensão final com a Eq 423 O cálculo posterior da abertura da fissura permite verificar se a abertura limite de 02 mm foi obedecida 4614 Força de Protensão no Estiramento Pi e Cálculo da Área de Armadura de Protensão Após a força de protensão final Pest ser estimada a força de estiramento da armadura de protensão Pi pode ser também estimada A diferença entre as duas forças é a perda de protensão total que pode ser inicialmente arbitrada pelo projetista ΔParb em função da experiência com base projetos semelhantes da literatura etc Excluída a perda por atrito dos cabos a perda total varia entre 20 e 30 4 e desse modo podese estimar a força no cilindro hidráulico arb est i est P 1 P P Eq 425 Com os limites de tensão na armadura de protensão nas operações de estiramento apresentados no item 37 determinase a área de armadura de protensão lim pi est i est p P A Eq 426 Com auxílio de tabelas ver Tabela 23 a Tabela 213 determinase a área de um elemento Apelem fio cordoalha ou barra conforme o tipo de armadura a ser utilizada e assim o número necessário para atender a área efetiva Apef elem p est p A n A Eq 427 Geralmente a quantidade n resulta decimal de modo que deve ser arredondada para um número inteiro nint A armadura de protensão efetiva resulta Apef Ap nint Apelem Eq 428 ts UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 123 E finalmente determinase a força de protensão efetiva do estiramento Pief aproveitando ao máximo a capacidade resistente do aço empregado Pief Pi Ap pilim Eq 429 Conhecida a área de armadura de protensão Ap e a força de protensão inicial Pi as perdas individuais de força de protensão podem ser calculadas e assim as forças de protensão representativas Pa Po Pt Com a perda de protensão total calculada ΔPtot a força de protensão final fica determinada P Pi ΔPtot Eq 430 a qual será próxima do valor de Pest 4615 Exemplo 1 Protensão Completa em Viga Duplo T Prétensionada Considerando protensão completa determinar a força de protensão final estimada para uma viga biapoiada prémoldada duplo T de uma cobertura prétensionada e com vão de 15 m São conhecidos97 a concreto C50 fck 50 MPa fckj 35 MPa resistência do concreto na data da transferência da protensão tensão admissível à compressão c tot 05fck 05 50 250 MPa peso específico do CA e CP de γconc 25 kNm3 b cordoalha CP 190 RB fptk 1900 MPa c carregamentos uniformemente distribuídos sobre a mesa da seção duplo T permanente adicional de 20 kNm2 carga variável única de 075 kNm2 d excentricidade da armadura de protensão ep 250 mm e fator redutor conforme a Tabela 37 item 3361 1 04 Resolução a estimativa da altura da viga Para uma relação h 30 para a seção duplo T resulta h 1530 05 m A seção adotada está mostrada na Figura 47 com as seguintes propriedades geométricas98 Ac 2648 x 105 mm2 Ic 6041 x 109 mm4 yt 150 mm yb 350 mm Wt 4023 x 106 mm3 Wb 1726 x 106 mm3 peso próprio gpp g1 662 kNm Figura 47 Dimensões mm da seção transversal da viga duplo T b Momentos fletores e tensões normais no concreto Do peso próprio 18619 100 8 6215 6 8 g M 2 2 1 g1 kNcm As cargas permanente adicional g2 20 kNm2 e variável q1 075 kNm2 atuam sobre a mesa da viga na largura de 24 m g2 20 24 48 kNm q1 075 24 18 kNm 97 Este exemplo toma como base os dados apresentados por Hurst p 240 que determinou a força de protensão por meio de tensões admissíveis conforme o procedimento que será visto no item 462 HURST MK Prestressed concrete design New York Ed Chapman and Hall 1988 262p 98 As propriedades geométricas tomam como unidade o mm no entanto nos cálculos será aplicado o cm 500 50 2400 130 350 CG Ap ep Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 124 Da carga g2 100 13500 8 15 84 8 g M 2 2 2 g2 kNcm Da carga q1 5 063 100 8 15 81 8 q M 2 2 1 q1 kNcm e as tensões normais no concreto na base e no topo da seção transversal ver Figura 48 e Figura 49 1079 260 17 619 18 W M b 1 g bg1 kNcm2 0 463 230 40 619 18 W M t 1 g tg1 kNcm2 0 782 260 17 500 13 W M b 2 g bg2 kNcm2 0 336 230 40 500 13 W M t 2 g tg2 kNcm2 0 293 260 17 063 5 W M b 1 q bq1 kNcm2 0126 230 40 063 5 W M t 1 q tq1 kNcm2 d EstadoLimite de Descompressão ELSD para combinação frequente As tensões na base da viga são Eq 413 bg1 bg2 1 bq1 2 bq2 bP 0 1079 0782 04 0293 bP 0 bP 1978 kNcm2 tensão de compressão Força de protensão final estimada PestA conforme Eq 414 b p c c estA bP W A e 1 A P 17260 2648 25 2648 1 P 1978 estA PestA 1083 kN Deve ser feita a verificação da tensão final no topo da viga devida à PestA Eq 46 t p c c estA tP W A e 1 A P 0 264 40230 2648 25 2648 1 1083 tP kNcm2 tensão de tração tg1 tg2 1 tq1 2 tq2 tP ts 0463 0336 04 0126 0264 ts ts 0585 kNcm2 585 MPa c tot 250 MPa ok comparação com valores absolutos Figura 48 Tensões normais kNcm2 para o EstadoLimite de Descompressão com a combinação frequente de ações Ap ep 25 yt 15 cm yb 35 CG tg1 0463 bg1 1079 tg2 0336 bg2 0782 1 tq1 0050 1bq1 0117 bP 1978 tP 0264 0 ts 0585 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 125 e EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF para combinação rara As tensões na base da viga são Eq 415 bg1 bg2 bq1 1 bq2 bP fct 1079 0782 0293 bP 0342 com a Eq 416 para seção duplo T e fck 50 MPa99 fct 3 502 30 70 12 342 MPa 0342 kNcm2 bP 1812 kNcm2 tensão de compressão Força de protensão final estimada PestB conforme Eq 417 b p c c estB bP W A e 1 A P 17260 2648 25 2648 1 P 1812 estB PestB 992 kN A força de protensão final estimada100 é Eq 418 estB estA est P P P kN 992 1 083kN P est Pest 1083 kN Figura 49 Tensões normais kNcm2 para o EstadoLimite de Formação de Fissuras com a combinação rara de ações Deve ser feita a verificação da tensão final no topo da viga para a força Pest determinada 1083 kN t p c c est tP W A e 1 A P 0 264 40230 2648 25 2648 1 1083 tP kNcm2 tensão de tração tg1 tg2 tq1 1 tq2 tP ts 0463 0336 0126 0264 ts ts 0661 kNcm2 661 MPa c tot 250 MPa ok comparação com valores absolutos f Força de protensão Pi e cálculo da armadura de protensão Com uma perda de protensão total arbitrada em ΔParb 30 a força de estiramento da armadura de protensão no cilindro hidráulico Pi pode ser também estimada Eq 425 1 5471 0 30 1 1083 P 1 P P arb est i est kN 99 A resistência do concreto à compressão considerada como existente juntamente com a força de protensão final é o fck 100 Hurst calculou a força de protensão Pi força de estiramento no cilindro com o valor mínimo de 1308 kN e máximo de 1695 kN Considerando que ele adotou uma perda de protensão total de 35 a força de protensão final P máxima seria 1695 065 1102 kN muito próxima do valor aqui calculado 1083 kN Ap ep 25 yt 15 yb 35 CG tg1 0463 bg1 1079 tg2 0336 bg2 0782 tq1 0126 bq1 0293 bP 1812 tP 0264 ts 0661 bs 0342 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 126 O limite de tensão na armadura de protensão nas operações de estiramento ver item 37 para peça pré tracionada e cordoalha CP 190 RB 127 mm fptk 1900 MPa é pyk ptk pi 85f 0 77f 0 1 4535 MPa 1900 90 85 0 1 463MPa 771900 0 pi pilim 14535 MPa A área de armadura de protensão estimada é Eq 426 1064 35 145 15471 P A lim pi est i p est cm2 Na Tabela 26 encontrase a área de 100 cm2 Apelem para a cordoalha com 127 mm e o número de cordoalhas necessárias é Eq 427 1064 00 1 64 10 A A n elem p p est Para 11 cordoalhas a área de armadura de protensão efetiva Apef resulta Eq 428 Apef Ap nint Apelem 11 100 1100 cm2 A força de protensão efetiva no estiramento Pief com a máxima tensão permitida no estiramento da cordoalha CP 190 é Eq 429 Pief Pi Ap pilim 1100 14535 15989 kN 160 tf 4616 Exemplo 2 Protensão Limitada em Viga Duplo T Prétensionada Resolver a viga do exemplo anterior item 4615 Exemplo 1 considerando a protensão limitada com fator redutor 2 03 Tabela 37 item 3361 Resolução a EstadoLimite de Descompressão ELSD para combinação quase permanente As tensões na base da viga são Eq 419 bg1 bg2 2 bq1 2 bq2 bP 0 1079 0782 03 0293 bP 0 bP 1949 kNcm2 tensão de compressão Força de protensão final estimada PestA conforme Eq 420 b p c c estA bP W A e 1 A P 17260 2648 25 2648 1 P 1949 estA PestA 1067 kN A verificação da tensão final no topo foi feita no exemplo anterior com uma força um pouco superior a 1067 kN e não apresenta problema b EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF para combinação frequente As tensões na base da viga são Eq 421 bg1 bg2 1 bq1 2 bq2 bP fct 1079 0782 04 0293 bP 0342 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 127 com fct 3 502 30 70 12 342 MPa 0342 kNcm2 bP 1636 kNcm2 tensão de compressão Força de protensão estimada PestB conforme Eq 423 b p c c estB bP W A e 1 A P 17260 2648 25 2648 1 P 1636 estB PestB 896 kN A força de protensão final estimada é Eq 424 estB estA est P P P kN 896 1 067kN P est Pest 1067 kN A força de protensão final para a protensão limitada resulta menor que aquela para protensão completa 1083 kN 4617 Exemplo 3 Protensão Limitada em Viga T Prétensionada Considerando a protensão limitada determinar a força de protensão final estimada para uma viga biapoiada de seção T Figura 410 prétensionada e com vão de 213 m São conhecidos101 a concreto C35 fck 35 MPa fckj 275 MPa resistência do concreto na data da transferência da protensão tensão admissível à compressão c tot 06fck 06 35 21 MPa γconc 25 kNm3 b carregamentos permanentes adicionais além do peso próprio g2 06 kNm carga variável única q1 59 kNm c excentricidade da armadura de protensão ep 587 mm d conforme a Tabela 37 item 3361 1 05 para pontes ver item 23 da NBR 6118 e 2 04 Ac 3549 cm2 Ic 3415800 cm4 yb 688 cm yt 328 cm Wt 104140 cm3 Wb 49648 cm3 peso próprio g1 887 kNm Figura 410 Dimensões mm da seção transversal da viga T Resolução a Momentos fletores e tensões normais no concreto Do peso próprio 50303 100 8 87 213 8 8 g M 2 2 1 g1 kNcm Da carga permanente g2 3 403 100 8 213 60 M 2 g2 kNcm Da carga variável q1 33460 100 8 213 95 M 2 q1 kNcm 101 Este exemplo toma como base os dados apresentados por Naaman3 que determinou a força de protensão com outro procedimento como apresentado no item 462 1016 89 1219 203 114 ep 587 CG Ap Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 128 As tensões normais no topo e na base são ver Figura 411 e Figura 412 1013 49648 50303 W M b 1 g bg1 kNcm2 0 483 104140 50303 W M t 1 g tg1 kNcm2 0 069 49648 3403 W M b 2 g bg2 kNcm2 0 033 104140 3403 W M t 2 g tg2 kNcm2 0 674 49648 33460 W M b 1 q bq1 kNcm2 0 321 104140 33460 W M t 1 q tq1 kNcm2 a EstadoLimite de Descompressão ELSD para combinação quase permanente As tensões na base da viga são Eq 419 bg1 bg2 2 bq1 2 bq2 bP 0 1013 0069 04 0674 bP 0 bP 1352 kNcm2 Força de protensão final estimada PestA conforme Eq 420 b p c c estA bP W A e 1 A P 49648 354958 7 3549 1 P 1352 estA PestA 923 kN Figura 411 Tensões normais kNcm2 para o EstadoLimite de Descompressão com a combinação quase permanente de ações Deve ser feita a verificação da tensão final no topo da viga devida à PestA t p c c estA tP W A e 1 A P 0 260 104140 354958 7 3549 1 923 tP kNcm2 tensão de tração tg1 tg2 2 tq1 2 tq2 tP ts 0483 0033 04 0321 0260 ts ts 0384 kNcm2 384 MPa c tot 21 MPa ok comparação com valores absolutos b EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF para combinação frequente As tensões na base da viga são Eq 421 bg1 bg2 1 bq1 2 bq2 bP fct 1013 0069 05 0674 bP 0270 bP 1149 kNcm2 Ap ep 587 yt 328 yb 688 CG tg1 0483 bg1 1013 tg2 0033 bg2 0069 2 tq1 0128 2 bq1 0270 bP 1352 tP 0260 0 ts 0384 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 129 com a Eq 422 para seção T e fck 35 MPa fct 3 352 30 70 12 270 MPa 0270 kNcm2 Força de protensão final estimada PestB conforme Eq 423 b p c c estB bP W A e 1 A P 49648 354958 7 3549 1 P 1149 estB PestB 785 kN Figura 412 Tensões normais kNcm2 para o EstadoLimite de Formação de Fissuras com a combinação frequente de ações Com a tensão final no topo de 0260 kNcm2 determinada com a força de protensão de 923 kN resulta a tensão em serviço ts 0417 kNcm2 Figura 412 menor que a tensão admissível à compressão de 210 kNcm2 portanto também não apresenta problema A força de protensão final estimada102 é Eq 424 estB estA est P P P kN 785 923kN P est Pest 923 kN 4618 Exemplo 4 Protensão Limitada em Viga I Póstensionada Considerando a protensão limitada determinar a força de protensão final estimada para uma viga biapoiada de seção I para pavimento de garagem póstensionada103 e com vão de 198 m São conhecidos104 a concreto C40 fck 40 MPa fckj 30 MPa resistência do concreto na data da transferência da protensão tensão admissível à compressão c tot 045fck 045 40 180 MPa γconc 25 kNm3 b carregamentos permanentes de finalização g2 15 kNm carga variável única q1 161 kNm c excentricidade da armadura de protensão ep 38 cm e fatores redutores de carga variável conforme a Tabela 37 item 3361 1 07 e 2 06 Seção transversal Figura 413 102 Naaman3 calculou a força de protensão final P 958 kN próxima do valor aqui calculado 923 kN A diferença entre os valores é explicada pelas diferenças entre alguns dos parâmetros considerados nos cálculos o peso específico para o concreto γconc de 24 ao invés de 25 kNm3 o valor da tensão admissível à tração e os fatores redutores 1 e 2 da norma brasileira 103 A NBR 6118 não admite a protensão completa para as peças póstensionadas ver Tabela 311 104 Este exemplo toma como base os dados apresentados por Nawy5 p 122 Ap ep 587 yt 328 yb 688 CG tg1 0483 bg1 1013 tg2 0033 bg2 0069 1 tq1 0161 1 bq1 0337 bP 1149 tP 0260 ts 0417 bs 0270 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 130 Ac 2432 cm2 Ic 2942254 cm4 yb 4785 cm yt 5375 cm Wt 54740 cm3 Wb 61489 cm3 peso próprio g1 608 kNm Figura 413 Dimensões mm da seção transversal da viga I Resolução a Momentos fletores e tensões normais no concreto Do peso próprio 29795 100 8 08198 6 8 g M 2 2 1 g1 kNcm Da carga permanente g2 7 351 100 8 51 198 M 2 g2 kNcm Da carga variável q1 78898 100 8 161 198 M 2 q1 kNcm e as tensões normais ver Figura 414 e Figura 415 0 485 61489 29795 W M b 1 g bg1 kNcm2 0 544 54740 29795 W M t 1 g tg1 kNcm2 0120 61489 7351 W M b 2 g bg2 kNcm2 0134 54740 7351 W M t 2 g tg2 kNcm2 1 283 61489 78898 W M b 1 q bq1 kNcm2 1 441 54740 78898 W M t 1 q tq1 kNcm2 a EstadoLimite de Descompressão ELSD para combinação quase permanente As tensões na base da viga são Eq 419 bg1 bg2 2 bq1 2 bq2 bP 0 0485 0120 06 1283 bP 0 bP 1375 kNcm2 Força de protensão final estimada PestA conforme Eq 420 b p c c estA bP W A e 1 A P 61489 243238 2432 1 P 1375 estA PestA 1336 kN 457 1020 102 105 457 152 35 152 152 152 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 131 Figura 414 Tensões normais kNcm2 para o EstadoLimite de Descompressão com a combinação quase permanente de ações Deve ser feita a verificação da tensão final no topo da viga devida à PestA t p c c estA tP W A e 1 A P 0 378 54740 243238 2432 1 1336 tP kNcm2 tensão de tração tg1 tg2 2 tq1 2 tq2 tP ts 0544 0134 06 1441 0378 ts ts 1165 kNcm2 1165 MPa c tot 180 MPa ok comparação com valores absolutos b EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF para combinação frequente As tensões na base da viga são Eq 421 bg1 bg2 1 bq1 2 bq2 bP fct 0485 0120 07 1283 bP 0319 com a Eq 422 para seção I e fck 40 MPa fct 3 402 30 70 13 319 MPa 0319 kNcm2 bP 1184 kNcm2 Força de protensão final estimada PestB conforme Eq 423 b p c c estB bP W A e 1 A P 61489 243238 2432 1 P 1184 estB PestB 1150 kN A força de protensão final estimada105 é Eq 424 estB estA est P P P 150kN 1 1 336kN P est Pest 1336 kN Deve ser feita também a verificação da tensão final no topo da viga para a combinação frequente com a Pest determinada 1336 kN t p c c est tP W A e 1 A P 0 378 54740 243238 2432 1 1336 tP kNcm2 tensão de tração tg1 tg2 1 tq1 2 tq2 tP ts 0544 0134 07 1441 0378 ts ts 1309 kNcm2 1309 MPa c tot 180 MPa ok comparação com valores absolutos 105 Nawy4 calculou a força de protensão final P 1371 kN muito próxima do valor aqui calculado 1336 kN Ap ep 38 yt 5415 yb 4785 CG tg1 0544 bg1 0485 tg2 0134 bg2 0120 2 tq1 0865 2 bq1 0770 bP 1375 tP 0378 0 ts 1165 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 132 Figura 415 Tensões normais kNcm2 para o EstadoLimite de Formação de Fissuras com a combinação frequente de ações 462 Determinação da Força de Protensão e da Excentricidade Este item descreve uma metodologia106 para determinar o conjunto força de protensão e excentricidade da armadura de protensão com base nas tensões admissíveis dos materiais ver item 36 e toma como base as publicações apresentadas nas Ref 131022 O par força de protensãoexcentricidade é calculado fazendo as tensões normais atuantes menores que as tensões admissíveis permitidas pelos códigos e normas em todos os períodos da vida útil da peça Como já apresentado na Figura 41b a Figura 416 mostra as tensões normais no concreto na seção transversal de uma peça fletida não fissurada no instante da transferência da força de protensão Po aplicada à distância ep do centro de gravidade da seção CG Uma seção ao longo da viga é escolhida convenientemente geralmente aquela onde no instante da transferência atua um momento fletor solicitante externo importante Mo devido muitas vezes apenas ao peso próprio da peça Como a peça não encontrase fissurada as tensões no concreto são calculadas assumindo o comportamento elástico linear dos materiais A convenção é de sinal positivo para as tensões de tração e negativo para as tensões de compressão Figura 416 Tensões normais no concreto na transferência da protensão para a peça Na transferência a tensão no concreto na fibra do topo não pode exceder a tensão admissível do concreto à tração tr o e conforme a Eq 18 o tr c t o c t p o c o ot I y M I e y P A P Eq 431 o tr t o t p o c o ot W M W e P A P Eq 432 106 Metodologia primeiramente introduzida por Magnel G Prestressed concrete London Concrete Publications 3a ed 1954 tg1 0544 bg1 0485 tg2 0134 bg2 0120 1 tq1 1009 1 bq1 0898 bP 1184 tP 0378 ts 1309 bs 0319 Ap ep 38 yt 5415 yb 4785 CG ep yt yb CG Ap t o t p c c o W M W A e 1 A P t o W M b o b p c c o W M W A e 1 A P t p c c o W A e 1 A P b p c c o W A e 1 A P b o W M UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 133 o tr t o t p c c o t o W M W A e 1 A P Eq 433 com t c t y W I Ac é a área da seção transversal e Ic o momento de inércia e com yt como indicado na Figura 416 Rearranjando os termos da Eq 433 t o t p c c o tr o W M W A e 1 A P Eq 434 Introduzindo o coeficiente t Ac ytIc Ac Wt 1 e M A P p t o t tr o c o Eq 435 Rearranjando a Eq 435 para expressar 1Po como uma função linear da excentricidade ep tem se o t tr o c p t o M A 1 e P 1 Eq 436 Semelhantemente a tensão no concreto na fibra da base deve ser maior que a tensão admissível do concreto à compressão na transferência oc com sinal negativo o c c b o c b p o c o b o I y M I e y P A P Eq 437 oc b o b p o c o ob W M W e P A P Eq 438 oc b o b p c c o ob W M W A e 1 A P Eq 439 e rearranjando os termos da Eq 439 b o b p c c o c o W M W A e 1 A P Eq 440 Introduzindo o coeficiente b Ac ybIc Ac Wb 1 e M A P p b o b c o c o Eq 441 Rearranjando a Eq 442 para expressar 1Po como uma função linear da excentricidade ep tem se o b oc c p b o M A 1 e P 1 Eq 442 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 134 Como a Figura 41c a Figura 417 mostra as tensões normais no concreto na seção transversal de uma peça fletida não fissurada com a força de protensão final P RPo com R sendo o fator de efetividade ver item 42 que é aquela atuante após ocorridas todas as perdas de força de protensão e um momento fletor solicitante externo resultante do carregamento total aplicado na peça Mtot107 O fator R depende das perdas de protensão progressivas dependentes do tempo e do valor da força transferida do concreto para a armadura passiva a qual restringe o desenvolvimento de deformações no concreto ao longo do tempo causadas pela retração e fluência Uma primeira estimativa de 08 para R é razoável para o caso de seções transversais com aços de baixa relaxação RB e que não contêm quantidades significativas de armaduras passivas22108 Figura 417 Tensões no concreto sob o carregamento total e após todas as perdas de protensão A tensão de compressão no topo deve atender a tensão admissível do concreto à compressão c tot com sinal negativo tot c c t tot c t p o c o t tot I y M I e y RP A RP Eq 443 tot c t tot t p o c o t tot W M W e RP A RP Eq 444 tot c t tot t p c c o t tot W M W A e 1 A RP Eq 445 Rearranjando os termos da Eq 445 t tot t p c c o c tot W M W A e 1 A RP Eq 446 1 e R M A P p t tot t c tot c o Eq 447 Rearranjando a Eq 447 para expressar 1Po como uma função linear da excentricidade ep tem se 107 O carregamento total pode ser definido a critério do projetista ou conforme as combinações de ações previstas na NBR 6118 ver itens 3351 ou 3352 108 Valores inferiores para R devem ser adotados no caso de armaduras passivas significativas como 075 para vigas altamente solicitadas e que requerem elevadas tensões de compressão proveniente da protensão que causam alta perda por fluência No caso de elementos levemente solicitados como lajes e com protensão leve o fator por ser tomado como 085 ep yt yb CG Ap t tot t p c c o W M W A e 1 A RP b tot b p c c o W M W A e 1 A RP b p c c o W A e 1 A RP b tot W M t p c c o W A e 1 A RP t tot W M UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 135 tot t c tot c p t o M A 1 e R P 1 Eq 448 Semelhantemente a tensão no concreto na base deve ser menor que a tensão admissível do concreto à tração cttot tot tr c b tot c b p o c o b tot I y M I e y RP A RP Eq 449 tot tr b tot b p o c o b tot W M W e RP A RP Eq 450 tot tr b tot b p c c o b tot W M W A e 1 A RP Eq 451 Rearranjando os termos da Eq 451 b tot b p c c o trtot W M W A e 1 A RP Eq 452 1 e R M A P p b tot b trtot c o Eq 453 Rearranjando a Eq 453 para expressar 1Po como uma função linear da excentricidade ep tem se tot b trtot c p b o M A 1 e R P 1 Eq 454 Cada uma das equações Eq 436 Eq 442 Eq 448 e Eq 454 pode ser plotada como uma reta no gráfico de 1Po versus a excentricidade ep como mostrado na Figura 418 onde cada reta delimita uma região que para qualquer par Po ep as tensões atuantes resultarão menores que a tensão admissível do concreto para aquela reta Desse modo um par Po ep escolhido sobre uma reta resultará em uma tensão atuante igual à tensão admissível que caracteriza aquela reta Um ponto na área hachurada significa que todas as quatro tensões admissíveis são atendidas conjuntamente portanto combinações seguras do par Po ep O gráfico também mostra que a maior força Po possível é obtida com a excentricidade mínima possível e a menor força Po com a excentricidade máxima possível Entretanto a excentricidade máxima pode não se aplicar à seção considerada Uma seção transversal como mostrada na Figura 418 tem uma distância mínima necessária entre a superfície da base e o centro de gravidade da armadura de protensão apcgmín composta pelo cobrimento de concreto barra horizontal do estribo barra de armadura passiva As etc Portanto existe por questão geométrica uma excentricidade máxima possível para uma seção transversal epmáx a máxima que se pode adotar de modo que se pode determinar uma força de protensão Po mínima correspondente que representa o menor custo de armadura de protensão A menor força de protensão Po pode ser calculada colocando a excentricidade máxima na Eq 454 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 136 Figura 418 Representação gráfica das equações limites Eq 436 Eq 442 Eq 448 e Eq 454 No caso de ser escolhida uma seção transversal insuficiente a reta representativa da Eq 442 na Figura 418 ficará posicionada acima da reta da Eq 454 e não existirá uma região aceitável Do mesmo modo se a reta da Eq 436 for mais inclinada que a da Eq 448 nenhuma região aceitável existirá Deve então ser escolhida uma seção transversal maior Por outro lado se o ângulo entre as retas da Eq 442 e da Eq 454 for grande existirá uma grande região aceitável e uma menor seção transversal pode ser mais econômica22 A Tabela 41 apresenta as equações desenvolvidas em função das tensões admissíveis excentricidade mínima possível maior excentricidade que a seção permite excentricidade máxima possível maior força Po possível σtro menor força Po possível Eq 442 σtrtot Eq 454 Eq 448 Eq 436 σco epmáx 1b 1Po ep σctot 1t mínima força Po para a maior ep que a seção permite As Ap CG epmáx apcgmín UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 137 Tabela 41 Resumo das equações de condição de tensão atuante x tensão admissível Modo Condição de tensão Equação Equação Fibra Instante 1 I o tr t o t p o c o ot W M W e P A P Eq 432 topo Na transferência II oc b o b p o c o ob W M W e P A P Eq 438 base III tot c t tot t p o c o t tot W M W e RP A RP Eq 444 topo Carregamento total IV tot tr b tot b p o c o b tot W M W e RP A RP Eq 450 base 2 I 1 e M A P p t o t tr o c o Eq 435 topo Na transferência II 1 e M A P p b o b c o c o Eq 441 base III 1 e R M A P p t tot t c tot c o Eq 447 topo Carregamento total IV 1 e R M A P p b tot b trtot c o Eq 453 base 3 I o t tr o c p t o M A 1 e P 1 Eq 436 topo Na transferência II o b oc c p b o M A 1 e P 1 Eq 442 base III tot t c tot c p t o M A 1 e R P 1 Eq 448 topo Carregamento total IV tot b trtot c p b o M A 1 e R P 1 Eq 454 base Em uma peça fletida a fissura de flexão depende da máxima tensão de tração atuante devida à protensão e ao carregamento externo Quando a fissuração é permitida sob o carregamento total a tensão admissível à tração trtot não é utilizada e a Eq 454 não se aplica Tensões admissíveis de tração e compressão relativas à transferência são usualmente aplicadas de modo que a Eq 436 e Eq 442 são aplicadas e fornecem um limite superior para a força de protensão A Eq 448 fornece a força de protensão mínima pouco importante no projeto nos casos práticos22 Portanto em peças onde não é necessário atender a tensão admissível à tração do concreto para o carregamento total protensão parcial qualquer força de protensão que atende a Eq 436 Eq 442 e Eq 448 pode ser escolhida Em peças projetadas para não fissurar sob o carregamento permanente total mas que podem fissurar quando a carga variável atua as fissuras abrem e fecham conforme a carga variável atua e não atua podem ter a força de protensão definida com a Eq 454 substituindo o momento fletor total Mtot pelo momento fletor devido ao carregamento permanente total Mgtot gtot b trtot c p b o M A 1 e R P 1 Eq 455 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 138 No gráfico da Figura 418 a Eq 455 deve substituir a Eq 454 e a reta é mais inclinada e a área aceitável resulta maior Se há exigência de que a fissura se feche totalmente após a remoção do carregamento variável a tensão admissível trtot da Eq 455 deve ser tomada como zero22 Considerando peças protendidas com flechas iguais e com ou sem fissuras a peça onde fissuras são permitidas necessita uma maior seção transversal se comparada com a peça sem fissuras e também a quantidade de armadura passiva necessária é muito maior E muitas vezes a redução de custos obtida com o menor nível de protensão menor armadura Ap ainda compensa os custos adicionais devidos aos consumos maiores de concreto e aço passivo de modo que as peças parcialmente protendidas são soluções econômicas muito viáveis em várias aplicações1 463 Determinação da Seção Transversal Mínima A determinação da seção transversal mínima é dividida conforme a armadura de protensão tem excentricidade variável ou constante ao longo do comprimento da viga Nas peças póstensionadas geralmente a excentricidade é variável e nas peças prétensionadas é geralmente constante como nas peças prémoldadas fabricadas em pista de protensão No entanto embora no Brasil a pré tensão com excentricidade constante seja o caso mais comum a excentricidade pode ser modificada ao longo do comprimento da peça como mostrado na Figura 430 4631 Viga com Excentricidade Variável Quando uma seção transversal mínima é escolhida as retas relativas à Eq 442 e Eq 454 coincidem em uma mesma linha O módulo de flexão desta seção mínima aplicado na Eq 440 resulta22 b o b p c c o c o W M W A e 1 A P mín b p mín c mín c o mín b o c o W e A 1 A P W M Eq 456 De maneira similar com a Eq 452 b tot b p c c o trtot W M W A e 1 A RP mín b p mín c mín c o mín b tot trtot W e A 1 A P W M R 1 Eq 457 O módulo de flexão mínimo relativo à base útil à escolha de uma seção inicial em projeto pode ser obtido subtraindo a Eq 456 da Eq 457 oc tot tr o tot b mín R R M M W Eq 458 com oc de valor negativo O valor conduz a menor seção transversal o qual assegura que a seção não terá fissuras sob o carregamento total De modo similar utilizando a Eq 434 e Eq 446 pode ser definido o módulo de flexão relativo ao topo da menor seção transversal necessário para atender as tensões admissíveis das duas equações ou seja a menor seção que se assegura que não terá fissuras na transferência da protensão UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 139 c tot o tr o tot t mín R R M M W Eq 459 com c tot de valor negativo 4632 Viga com Excentricidade Constante Em uma viga simplesmente apoiada prétensionada a distribuição de tensão nos apoios e na seção de maior momento fletor estão mostrados na Figura 419122 Na transferência as tensões máximas de tração e de compressão no concreto ocorrem na seção de apoio da viga com a tensão de tração no topo e a tensão de compressão na base Para evitar a fissuração no topo na seção de apoio a tensão de tração não pode superar a tensão admissível à tração e a tensão de compressão não pode superar a tensão admissível à compressão Figura 419 Distribuição de tensões normais no concreto de viga com excentricidade constante122 Tomando a Eq 432 e a Eq 438 e fazendo Mo 0 temse122 o tr t p o c o ot W e P A P Eq 460 oc b p o c o ob W e P A P Eq 461 a seção de apoio imediatamente após a transferência da protensão b seção sob momento fletor máximo após todas as perdas de força de protensão c o A P t p o W e P t p o c o ot W e P A P c o A P b p o W P e b p o c o ob W e P A P Ac P Ac P t p W e P b p W P e b tot b p c b tot W M W e P A P t tot W M b tot W M t tot t p c t tot W M W e P A P Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 140 Rearranjando a Eq 460 e a Eq 461 resultam equações similares a Eq 435 e Eq 441 mas com Mo 0 1 e A P p t tr o c o Eq 462 1 e A P p b oc c o Eq 463 com t Ac Wt e b Ac Wb Após as perdas de protensão a tensão máxima de tração ocorre na base na seção de maior momento fletor ver Figura 419b e para evitar fissuras essa tensão deve ser menor que a tensão admissível à tração conforme a já apresentada Eq 450 tot tr b tot b p o c o b tot W M W e RP A RP Rearranjando essa equação ficará igual à Eq 453 já apresentada 1 e R M A P p b tot b trtot c o Eq 464 A Eq 462 Eq 463 e Eq 464 proporcionam a maior e a menor força de protensão Po e que satisfazem as tensões admissíveis no apoio e na seção de maior momento fletor solicitante A excentricidade máxima pode ser determinada igualando a Eq 464 com a Eq 462 ou com a Eq 463 aquela que proporcionar a menor força de protensão O módulo mínimo de flexão que satisfaz as tensões admissíveis no apoio e na seção de maior momento fletor na transferência e para o momento fletor total é oc tot tr tot b mín R M W Eq 465 A Eq 462 Eq 463 e a Eq 464 podem ser modificadas de modo a expressar 1Po como função linear de ep e comporem retas em um gráfico 1 Po x ep como mostrado na Figura 420 similar ao gráfico da Figura 418 tr o c p t o A 1 e P 1 Eq 466 c o c p b o A 1 e P 1 Eq 467 tot b trtot c p b o M A 1 e R P 1 Eq 468 A reta relativa à tensão admissível à compressão na seção de maior momento fletor não é crítica em peças prétensionadas com seção transversal constante ao longo do vão e por isso pode não ser considerada UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 141 Figura 420 Representação gráfica das equações limites Eq 466 Eq 467 e Eq 468 464 Determinação da Seção Transversal Mínima Conforme Nilson Nilson1021 apresenta uma formulação semelhante à apresentada no item anterior que auxilia na escolha da seção transversal mínima com base em equações para o módulo de flexão em função de tensões admissíveis do concreto Faz uma separação da análise de vigas em função da excentricidade da força de protensão se variável ou constante ao longo do vão 4641 Viga com Excentricidade Variável A Figura 421a mostra a distribuição de tensões normais no concreto ao longo da altura de uma viga com a armadura com excentricidade variável ao longo do vão na seção em que ocorre o momento fletor máximo solicitante A força de protensão atuante logo após a transferência da protensão para a peça Po produz a variação de tensão indicada na reta 1 Com a contraflecha provocada pela aplicação da protensão excêntrica na peça passa a atuar o peso próprio que provoca o momento fletor Mo o qual origina a primeira distribuição real de tensões na viga 2 no apoio este momento fletor não ocorre Figura 421b Neste estágio do carregamento a tensão de tração na fibra do topo não deve exceder a tensão admissível do concreto à tração tro bem como a tensão de compressão na fibra da base não deve exceder a tensão admissível do concreto à compressão oc Assumindo que todas as perdas de protensão ocorrem neste estágio e que as perdas causam a redução Δt na tensão de tração no topo e a redução Δb na tensão de compressão na base a distribuição de tensões modificase da reta 2 para a reta 3 Quando a peça é colocada em serviço passam a atuar os momentos fletores devidos às cargas permanentes Mg e variáveis Mq que modificam as tensões existentes para a distribuição 4 e neste estágio a tensão de tração na base não deve exceder a tensão admissível à tração trtot e a tensão de compressão no topo não deve exceder a tensão admissível à compressão c tot σtrtot Eq 468 Eq 467 Eq 466 σco epmáx 1b 1Po ep σtro 1t mínimo Po Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 142 a seção sob momento fletor máximo b seção de apoio de viga biapoiada e com ep 0 no apoio Figura 421 Distribuição de tensões normais em viga com excentricidade variável1021 São deduzidas duas equações que auxiliam na escolha da seção transversal da viga semelhantes à Eq 458 e Eq 459 oc tot tr q g o b R M M R M 1 W Eq 469 c tot o tr q g o t R M M R M 1 W Eq 470 tro tensão admissível do concreto à tração na transferência da protensão para a peça trtot tensão admissível do concreto à tração após ocorridas todas as perdas de protensão oc tensão admissível do concreto à compressão na transferência da protensão com valor negativo c tot tensão admissível do concreto à compressão após ocorridas todas as perdas com valor negativo A tensão no concreto ao nível do centro de gravidade CG da seção transversal na transferência da protensão com h yt yb é c o o tr t tro ccgo h y Eq 471 A força de protensão que ocorre logo após a transferência da protensão bem como sua excentricidade podem ser expressas por Po ccgo Ac Eq 472 trtot yt CG da seção co yb h 0 1 4 2 3 Δb tro ctot Mg MqWb Mo Wb 1 4 2 3 Po Mo P Mo Mg Mq P Mo Po Mo Wt Mg MqWt Δt 1 3 P Po 1 3 0 base topo c o ccgo A P c ccg A P UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 143 o o o t ccg o tr o p P M P W e Eq 473 As equações acima foram desenvolvidas com base na seção solicitada pelo maior momento fletor total Mtot como mostrado na Figura 421a e em outras posições ao longo do vão da viga biapoiada onde os momentos fletores são menores Mo Mg e Mq a excentridade da força de protensão ou a força deve ser diminuída para que as tensões admissíveis não sejam ultrapassadas especialmente tro e oc Em muitos casos a excentricidade é reduzida a zero nas seções de apoio Figura 421b quando então a tensão no concreto é uniforme de valor ccgo no início da vida da peça e ccg após a ocorrência de todas as perdas de força de protensão 4642 Viga com Excentricidade Constante No caso de vigas prétensionadas geralmente produzidas em fábricas de prémoldados a excentricidade da força de protensão é mantida constante pois a armadura é estirada reta ao longo da pista de protensão Nessa situação as tensões admissíveis na transferência tro e oc podem ser ultrapassadas uma vez que o momento fletor devido ao peso próprio Mo diminui até tornarse zero nas extremidades da viga Para evitar isto a excentricidade constante da armadura deve ser menor do que aquela calculada na condição de excentricidade variável e em vigas biapoiadas é a situação na seção de apoio onde Mo é zero que conduz à excentricidade máxima a qual é interessante sob o ponto de vista econômico1021 A Figura 422 mostra a distribuição de tensões no concreto em uma viga biapoiada com excentricidade da armadura constante ao longo do vão na seção sob o momento fletor máximo e nos apoios O problema que poder surgir é geralmente na fibra do topo na seção de apoio onde a tensão admissível à tração na transferência tr o pode ser ultrapassada pois não existe o momento fletor Mo para diminuir a tensão de tração no topo devida à força de protensão Po São deduzidas duas equações que auxiliam na escolha da seção transversal da viga oc tot tr q g o b R M M M W Eq 474 c tot o tr q g o t R M M M W Eq 475 tro tensão admissível do concreto à tração na transferência da protensão para a peça trtot tensão admissível do concreto à tração após ocorridas todas as perdas de protensão oc tensão admissível do concreto à compressão na transferência da protensão com valor negativo c tot tensão admissível do concreto à compressão após ocorridas todas as perdas com valor negativo Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 144 a seção sob momento fletor máximo b seção de apoio Figura 422 Distribuição de tensões normais em viga biapoiada com excentricidade constante1021 A tensão no concreto ao nível do centro de gravidade CG da seção na transferência da protensão pode ser calculada com a Eq 471 e a força Po com a Eq 472 aqui repetidas c o o tr t tro ccgo h y Po ccgo Ac A excentricidade da força Po é o t ccg o tr o p P W e Eq 476 465 Exemplo 1 Força de Protensão e Excentricidade em Viga Retangular Pós tensionada com Protensão Limitada e Excentricidade Variável Determinar a força de protensão e a excentricidade da armadura de protensão para uma viga biapoiada retangular póstensionada com excentricidade variável considerando protensão limitada e os seguintes dados a concreto C40 fck 40 MPa fckj 25 MPa resistência do concreto na data da transferência da protensão peso específico de γconc 25 kNm3 para o CP b carregamentos uniformemente distribuídos na viga permanente total adicional ao peso próprio g2 180 kNm um único carregamento variável sendo para combinação quase permanente o valor 2q1 80 kNm e para combinação frequente 1q1 120 kNm c na data da transferência da protensão atua somente o peso próprio d vão efetivo ef 12 m e total de perdas de protensão progressivas 15 fator de efetividade R 85 P RPo ver item 42 Resolução ccgo co tro trtot yt CG da seção co yb h 0 1 4 2 3 Δb tro ctot Mg MqWb Mo Wb 1 4 2 3 Po Mo P Mo Mg Mq P Mo Po Mo Wt Mg MqWt Δt 1 3 P Po 1 3 0 Δt Δb topo base UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 145 a tensões admissíveis As tensões admissíveis devem ser escolhidas nas situações de carregamentos mais importantes da vida útil da peça e geralmente duas situações são suficientes no instante da transferência da protensão e após ocorridas todas as perdas de força de protensão Conforme a NBR 6118 no caso da situação de após ocorridas todas as perdas o carregamento total que origina o momento fletor Mtot é tomado em função do nível de protensão desejado o que condiciona os EstadosLimites de Serviço e as combinações de ações a serem obedecidas Para a protensão limitada devem ser atendidos o EstadoLimite de Descompressão ELSD para a combinação quase permanente e o EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF com a combinação frequente ver Tabela 311 item 39 o que implica admitir na base da viga a existência de uma tensão de tração de baixa intensidade de valor fct apresentada na Eq 26 item 213 Para esta tensão uma fissura poderá ser iniciada na seção se abrir momentaneamente no instante em que atuar o momento fletor proveniente da combinação frequente e ser fechada pelo efeito da protensão quando a combinação frequente deixar de ocorrer Para a tensão admissível à tração na transferência da protensão será considerado o valor preconizado pela NBR 6118 para o ato da protensão ver item 38 Tabela 42 Valores das tensões admissíveis adotadas para o concreto Instante Tensões admissíveis Compressãoa Traçãob Na transferência da protensão oc 07fckj 07 25 175 MPa tr o 12fctm 3 2 fck j 30 12 3 252 30 12 308 MPa Após todas as perdas Combinação quase permanente c tot 05fck 05 40 200 MPa trtot 000 Combinação frequente trtot 07fctm 3 2 fck 30 70 15 3 402 30 70 15 368 MPa NOTAS a na transferência foi admitida a tensão máxima preconizada pela NBR 6118 de 70 de fckj ver item 38 e um limite inferior de 50 para após ocorridas todas as perdas de protensão b com 15 para seção retangular Eq 25 Esta tensão indica que o concreto está na iminência de apresentar uma fissura e corresponde à verificação do EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF para o momento fletor total Mtot b Momentos fletores na seção mais solicitada e seção transversal mínima A viga pode ter a altura estimada como h 15 1215 08 m Considerando uma viga de seção retangular com largura de 30 cm e altura de 85 cm o peso próprio é g1 γconc Ac 25 03 085 638 kNm Momento fletor máximo do peso próprio 11484 100 8 3812 6 8 g M M 2 2 1 o g1 kNcm Considerando que a protensão é a limitada o momento fletor total Mtot será calculado conforme as combinações quase permanente e frequente sendo o carregamento total máximo ver Tabela 35 quase permanente Fdser Σ Fgik ψ2 Fq1k Σ ψ1j Fqjk e carregamento total ptotQP g1 g2 ψ2q1 638 180 80 3238 kNm momento fletor total 58284 100 8 323812 M 2 totQP kNcm frequente Fdser Σ Fgik ψ1 Fq1k Σ ψ2j Fqjk e carregamento total ptotFreq g1 g2 ψ1q1 638 180 120 3638 kNm momento fletor total 65484 100 8 363812 M 2 totFreq kNcm Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 146 Para uma estimativa de perda de protensão progressiva total de 15 resulta o fator de efetividade R 85 Os módulos de flexão mínimos para excentricidade variável são calculados com a Eq 458 e Eq 459 ou Eq 469 e Eq 470 Devido aos valores diferentes da tensão admissível à tração trtot 0 para a combinação quase permanente e trtot 368 MPa para a combinação frequente o maior valor para Wbmín resulta da combinação quase permanente e o maior Wtmín resulta da combinação frequente oc tot tr o tot b mín R R M M W 32620 175 0 85 00 0 0 8511484 58284 cm3 c tot o tr o tot t mín R R M M W 24636 02 85 0 308 0 0 8511484 65484 cm3 A seção transversal de 30 x 85 atende aos valores dos módulos de flexão calculados Figura 423 Ac 2550 cm2 Ic 1535313 cm4 yb yt 425 cm Wb Wt 36125 cm3 epmáx yb apCG 425 100 325 cm Figura 423 Dimensões cm da seção transversal da viga retangular c Força de protensão e excentricidade da armadura de protensão na seção do meio do vão No caso de seção retangular as propriedades geométricas b e t da seção transversal são iguais b t AcW 255036125 7059 x 102 cm1 A Eq 436 e a Eq 442 fornecem o maior valor para a força de protensão Po na transferência o t tr o c p t o M A 1 e P 1 1 1596 1 e 05910 7 11484 7 05910 0 308 2550 1 e 7 05910 p 2 2 p 2 o b c o c p b o M A 1 e P 1 2 5273 1 e 05910 7 11484 7 05910 175 2550 1 e 7 05910 p 2 2 p 2 A Eq 448 e a Eq 454 fornecem o menor valor para a força de protensão Po para o carregamento total conforme as combinações quase permanente tot t c tot c p t o M A 1 e R P 1 7 1159 1 e 05910 7 58284 7 05910 02 2550 1 e 7 05910 0 85 p 2 2 p 2 tot b trtot c p b o M A 1 e R P 1 3 4840 1 e 05910 7 58284 7 05910 0 00 2550 1 e 7 05910 0 85 p 2 2 p 2 12 m CG 85 30 yb 425 yt 425 ep Ap apCG 10 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 147 frequente tot t c tot c p t o M A 1 e R P 1 7 561 1 e 05910 7 65484 7 05910 02 2550 1 e 7 05910 0 85 p 2 2 p 2 tot b trtot c p b o M A 1 e R P 1 3 4334 1 e 05910 7 65484 7 05910 0 368 2550 1 e 7 05910 0 85 p 2 2 p 2 As retas representativas das equações Eq 436 Eq 442 Eq 448 e Eq 454 cada qual referente a uma tensão admissível estão mostradas na Figura 424 conforme o gráfico da Figura 418 Para o traçado das retas podese arbitrar um valor adequado para a excentricidade ep que aplicado nas equações fornece os valores 1Po correspondentes e com os pontos 1b e 1t no eixo horizontal dois pontos ficam determinados para cada reta Outra maneira é colocar nas equações o valor da excentricidade máxima possível epmáx 325 cm ver Figura 423 e assim determinar um ponto para cada reta 81084 1 1596 1 32 5 05910 7 6 1496 1 e 05910 7 P 1 2 p 2 o 104 kN1 Po 12333 kN ponto B 6 2470 2 5273 1 32 5 05910 7 2 5273 1 e 05910 7 P 1 2 p 2 o 104 kN1 Po 16008 kN ponto C quase permanente 6 8057 3 4840 1 32 5 05910 7 3 4840 1 e 05910 7 P 1 2 p 2 o 104 kN1 Po 14694 kN ponto D frequente 7 6002 3 4334 1 32 5 05910 7 3 4334 1 e 05910 7 P 1 2 p 2 o 104 kN1 Po 13157 kN ponto E A tensão admissível à compressão c tot não é importante neste exemplo na definição da força de protensão e da excentricidade ver Figura 424 de modo que será mostrada apenas a reta relativa à combinação quase permanente O segundo ponto para a reta pode ser determinado fazendo neste caso ep 0 8 6229 7 1159 1 00 05910 7 7 1159 1 e 05910 7 P 1 2 p 2 o 104 kN1 Po 11597 kN O valor na intersecção da Eq 436 com a Eq 454 ponto A corresponde à maior excentricidade teórica possível e ao menor valor da força Po 1 1596 1 e 7 05910 p 2 3 4840 1 e 7 05910 p 2 ep 2811 cm Aplicando ep na Eq 436 ou na Eq 454 podese calcular a menor força Po da área de interesse 1 1596 2811 1 05910 7 P 1 2 o 61668 104 kN1 Po 16216 kN Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 148 Figura 424 Diagrama de Magnel com as retas que representam as equações de Po e ep Com o par Po 16216 kN e ep 2811 cm as tensões atuantes atendem às tensões admissíveis como mostrado no gráfico da Figura 424 mas para exemplificação a verificação pode ser feita aplicando as equações Eq 432 Eq 438 Eq 444 e Eq 450 na transferência da protensão o tr t o t p o c o ot W M W e P A P 0 308 36125 11484 36125 6 2811 1621 2550 6 1621 ot kNcm2 3 08 MPa 3 08 MPa tro t o ok resultado esperado109 o c b o b p o c o b o W M W e P A P 1580 36125 11484 36125 6 2811 1621 2550 6 1621 ob kNcm2 17 5 MPa 1580 MPa c o b o ok comparação considerando os sinais após ocorridas todas as perdas de protensão tot c t tot t p o c o t tot W M W e RP A RP 1 280 36125 65484 36125 8516216 2811 0 2550 8516216 0 t tot kNcm2 para a combinação frequente 109 O resultado era esperado pois o ponto A correspondente ao par Po x ep posicionado sobre a reta representativa da tensão admissível à tração na transferência D C E QP 86229 B Po 16216 kN 61668 A Freq trtot 0368 Po 16008 kN 62470 68057 Po 14694 kN epmáxteór epmáx Po 13157 kN Po 12333 kN área de interesse σctot 20 QP 76002 81084 325 1t 14167 2811 σtrtot 000 σco 175 1b 14167 1Po x 104 kN ep cm σtro 0308 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 149 20 0 MPa 1280 MPa c tot t tot ok tot tr b tot b p o c o b tot W M W e RP A RP 0 00 36125 58284 36125 8516216 2811 0 2550 8516216 0 b tot kNcm2 para a combinação QP 0 00 MPa 0 00 MPa trtot btot ok resultado esperado Figura 425 Tensões resultantes kNcm2 na transferência e após todas as perdas sob o Mtot Na seção de apoio com Mo 0 a tensão de tração no topo é Eq 432 o tr t o t p o c o ot W M W e P A P 0 626 36125 6 2811 1621 2550 6 1621 ot kNcm2 3 08 MPa 6 26 MPa tro t o não ok No caso de peças póstensionadas a excentricidade da armadura de protensão pode ser diminuída nas proximidades dos apoios feita simplesmente curvandose os cabos de protensão em direção ao topo da seção ver Figura 139 Aplicando a equação com a tensão admissível à tração no topo podese determinar a excentricidade da armadura nas seções de apoio com Mo 0 o tr t o t p o c o ot W M W e P A P 36125 6 e 1621 2550 16216 0 308 p ep 2103 cm A excentricidade de 2103 cm é a máxima nas seções de apoio de modo a atender a tensão admissível à tração Valores menores podem ser adotados como por exemplo ep 0 quando neste caso a tensão no topo e na base tornamse iguais e de compressão o tr t o t p o c o ot W M W e P A P 0 636 2550 6 1621 ob ot kNcm2 17 5 MPa 6 36 MPa c o b o t o ok Portanto uma solução para a viga é o par excentricidade ep 2811 cm e força de protensão Po 16216 kN que atende a todas as tensões admissíveis E nas proximidades dos apoios a armadura de protensão pode ser levantada com o objetivo de diminuir a excentricidade e consequentemente eliminar a tensão de tração no topo No projeto completo devem ser feitas outras verificações como as tensões atuantes nas demais seções ao longo do vão a flecha máxima etc 0308 00 1280 QP 1580 na transferência ctot 20 co 175 tro 0308 após as perdas trtot 00 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 150 466 Exemplo 2 Força de Protensão e Excentricidade em Viga Duplo T Pré tensionada com Protensão Completa e Excentricidade Constante Para a viga duplo T prétensionada biapoiada do exemplo apresentado no item 4615 determinar a força de protensão e a excentricidade da armadura de protensão considerando protensão completa e os seguintes dados110 a concreto C50 fck 50 MPa fckj 35 MPa resistência do concreto na data da transferência da protensão γconc 25 kNm3 b carregamentos uniformemente distribuídos permanente total adicional ao peso próprio g2 48 kNm carga variável única q1 18 kNm c na data da transferência da protensão atua somente o peso próprio d vão efetivo ef 15 m excentricidade máxima epmáx 2500 mm e fator redutor conforme a Tabela 37 item 3361 1 04 f total de perdas de protensão progressivas 25 fator de efetividade R 75 ver item 42 A seção adotada está mostrada na Figura 426 com as propriedades geométricas111 Ac 2648 x 105 mm2 Ic 6041 x 109 mm4 yb 350 mm yt 150 mm Wb 1726 x 106 mm3 Wt 4023 x 106 mm3 peso próprio g1 662 kNm Figura 426 Dimensões mm da seção transversal da viga duplo T Resolução a tensões admissíveis As tensões admissíveis serão determinadas para as duas situações importantes dos carregamentos no instante da transferência da protensão e após ocorridas todas as perdas de força de protensão Conforme a NBR 6118 para a protensão completa devem ser atendidos o EstadoLimite de Descompressão ELSD para a combinação frequente e o EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF com a combinação rara ver Tabela 311 item 39 para a qual implica admitir na viga a existência de uma tensão de tração de baixa intensidade de valor fct apresentada na Eq 26 item 213 o que significa que para esta tensão uma fissura poderá se abrir momentaneamente mas que será fechada pelo efeito da protensão após cessada a combinação rara Para a tensão admissível à tração na transferência da protensão será considerado o valor preconizado pela NBR 6118 para o ato da protensão ver item 38 Tabela 43 Valores das tensões admissíveis adotadas para o concreto Instante Tensões admissíveis Compressãoa Traçãob Na transferência da protensão oc 07fckj 07 35 245 MPa tr o 12fctm 3 2 fck j 30 12 3 352 30 12 385 MPa Após todas as perdas Combinação frequente c tot 05fck 05 50 250 MPa trtot 000 Combinação rara trtot 07fctm 3 2 fck 30 70 12 3 502 30 70 12 342 MPa NOTAS a na transferência foi admitida a tensão máxima preconizada pela NBR 6118 de 70 de fckj ver item 38 e o limite de 50 para após ocorridas todas as perdas de protensão b 1 2 para seção duplo T Eq 25 110 Este exemplo toma como base os dados apresentados por Hurst p 240 HURST MK Prestressed concrete design New York Ed Chapman and Hall 1988 262p 111 As propriedades geométricas estão indicadas em mm no entanto nos cálculos serão transformadas para cm 500 50 2400 130 350 CG 250 Ap ep UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 151 b Momentos fletores na seção do meio do vão e seção transversal mínima Do peso próprio 100 18619 8 6215 6 8 g M M 2 2 1 o g1 kNcm Considerando que a protensão é a completa o momento fletor total Mtot será calculado conforme as combinações frequente e rara sendo o carregamento total máximo ver Tabela 35 frequente Fdser Σ Fgik ψ1 Fq1k Σ ψ2j Fqjk e carregamento total ptotFreq g1 g2 ψ1q1 662 48 04 18 1214 kNm momento fletor total 34144 100 8 121415 M 2 totFreq kNcm rara Fdser Σ Fgik Fq1k Σ ψ1j Fqjk e carregamento total ptotRara g1 g2 q1 662 48 18 1322 kNm momento fletor total 37181 100 8 132215 M 2 totRara kNcm Para uma estimativa de perda de protensão progressiva total de 25 resulta o fator de efetividade R 75 Os módulos de flexão mínimos para excentricidade constante são calculados com a Eq 465 e também Eq 474 e Eq 475 Devido aos valores diferentes da tensão admissível à tração trtot 000 para a combinação frequente e trtot 342 MPa para a combinação rara o maior valor para Wbmín resulta da combinação frequente e o maior Wtmín resulta da combinação rara oc tot tr tot b mín R M W 18582 2 45 0 75 00 0 34144 cm3 c tot o tr tot t mín R M W 13332 52 75 0 385 0 37181 cm3 A seção transversal adotada inicialmente atende ao Wtmín e não atende ao Wbmín com uma pequena diferença ver Figura 426 c Força de protensão e excentricidade da armadura no meio do vão No caso de seção duplo T as propriedades geométricas b e t da seção transversal não são iguais t AcWt 264840230 006582 cm1 b AcWb 264817260 015342 cm1 A Eq 436 e a Eq 442 fornecem o maior valor para a força de protensão Po na transferência o t tr o c p t o M A 1 e P 1 0 2245 1 e 06582 0 0 0658218619 0 385 2648 1 e 0 06582 p p o b c o c p b o M A 1 e P 1 1 9344 1 e 15342 0 01534218619 2 45 2648 1 e 015342 p p Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 152 A Eq 448 e a Eq 454 fornecem o menor valor para a força de protensão Po para o carregamento total conforme as combinações frequente tot t c tot c p t o M A 1 e R P 1 2 5830 1 e 06582 0 0 0658234144 52 2648 1 e 0 06582 0 75 p p tot b trtot c p b o M A 1 e R P 1 5 6984 1 e 15342 0 01534234144 0 00 2648 1 e 015342 0 75 p p rara tot t c tot c p t o M A 1 e R P 1 7 5563 1 e 06582 0 0 0658237181 52 2648 1 e 0 06582 0 75 p p tot b trtot c p b o M A 1 e R P 1 3 6398 1 e 15342 0 01534237181 0 342 2648 1 e 015342 0 75 p p As retas representativas das equações acima estão mostradas na Figura 427 Para o traçado delas são necessários dois pontos sendo que um ponto é proporcionado pelos valores 1b e 1t Considerando a excentricidade prática máxima epmáx 250 cm os pontos A B C e D podem ser calculados com as equações correspondentes 3 6398 1 e 15342 0 P 1 p o 4 o 7 557510 3 6398 1 15342 25 0 0 P 1 kN1 Po 13232 kN A 5 6984 1 e 15342 0 P 1 p o 4 o 6 923210 5 6984 1 15342 25 0 0 P 1 kN1 Po 14444 kN B 1 9344 1 e 15342 0 P 1 p o 4 o 5174910 1 9344 1 15342 25 0 0 P 1 kN1 Po 19324 kN C 0 2245 1 e 06582 0 P 1 p o 4 o 2 875310 0 2245 1 06582 25 0 0 P 1 kN1 Po 34779 kN D O ponto E é calculado com ep 0 7 5563 1 e 06582 0 P 1 p o 4 o 1797410 7 5563 1 00 06582 0 P 1 kN1 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 153 Figura 427 Diagrama de Magnel com as retas que representam as equações de Po e ep A área de interesse mostrada na Figura 427 indica os possíveis pares de Po x ep que podem ser adotados de modo que todas as tensões admissíveis sejam atendidas Considerando as forças de protensão Po 14444 kN e Po 13232 kN com a perda de protensão progressiva total de 25 as forças de protensão finais resultam PFreq 075 14444 10833 kN PRara 075 13232 9923 kN que são iguais às forças determinadas no exemplo do item 4615 Constatase no diagrama que a força de protensão Po 14444 kN para a excentricidade epmáx 250 cm ponto B atende a todas as tensões admissíveis As tensões atuantes na seção podem ser checadas com as equações Eq 432 Eq 438 Eq 444 e Eq 450 o tr t o t p o c o ot W M W e P A P 0111 40230 18619 40230 4 25 0 1444 2648 4 1444 t o kNcm2 3 85 MPa 111MPa tro t o ok tensão de compressão no topo o c b o b p o c o b o W M W e P A P 1558 17260 18619 17260 4 25 0 1444 2648 4 1444 ob kNcm2 24 5 MPa 1558MPa c o b o ok tot c t tot t p o c o t tot W M W e RP A RP 0 660 40230 37181 40230 7514444 25 0 0 2648 7514444 0 t tot kNcm2 ttot 660 MPa c tot 25 MPa ok Po 34779 kN 17974 E 28753 D C B Po 14444 kN 69232 A Po 13232 kN Po 19324 kN área de interesse σctot 25 51749 75575 epmáx 250 1t 1519 σtrtot 0342 Rara σco 245 1b 6518 1Po x 104 kN ep cm σtro 0385 σtrtot 000 Freq Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 154 tot tr b tot b p o c o b tot W M W e RP A RP 0 00 17260 34144 17260 7514444 25 0 0 2648 7514444 0 b tot kNcm2 btot 000 MPa trtot 00 p combinação frequente e trtot 342 MPa p comb rara ok Observase que como esperado todas as tensões admissíveis foram atendidas Com a Eq 432 podese determinar a tensão no topo da viga na transferência da protensão na seção do apoio112 com Mo 0 o tr t o t p o c o ot W M W e P A P 0 352 40230 4 25 0 1444 2648 4 1444 t o kNcm2 385MPa 3 52 MPa tro t o ok tensão de tração no topo o c b o b p o c o b o W M W e P A P 2 638 17260 4 25 0 1444 2648 4 1444 ob kNcm2 24 5 MPa 2638MPa c o b o não ok A tensão admissível à compressão na base não foi atendida na região dos apoios da viga de modo que mantida a seção transversal a força de protensão ou a excentricidade devem ser reduzidas A excentricidade pode ser diminuída inclinandose a armadura para cima como mostrado na Figura 518 e Figura 430b solução essa geralmente não aplicada no Brasil considerando que tratase de fabricação em pista de protensão Uma outra solução mais simples é manter a armadura reta e retirar de operação algumas cordoalhas ou fios colocandoas dentro de tubos plásticos espaguetes o que impede a aderência entre o concreto e a cordoalha em um comprimento delimitado nas proximidades dos apoios Com a atuação de um número menor de cordoalhas a força de protensão é diminuída e consequentemente também as tensões normais de modo que pode atender a tensão admissível acima 467 Exemplo 3 Força de Protensão e Excentricidade em Viga I Póstensionada com Protensão Parcial e Excentricidade Variável Para a viga biapoiada seção I póstensionada do exemplo apresentado no item 4618 determinar a força de protensão e a excentricidade da armadura de protensão considerando protensão parcial e os seguintes dados 113 a concreto C40 fck 40 MPa fckj to 30 MPa resistência do concreto na data da transferência da protensão γconc 25 kNm3 b carregamentos uniformemente distribuídos permanente de finalização g2 15 kNm carga variável única q1 161 kNm c na data da transferência da protensão atua somente o peso próprio d vão efetivo ef 198 m e excentricidade prática máxima epmáx 38 cm f total de perdas de protensão progressivas 18 fator de efetividade R 82 112 Essa verificação deve ser feita também na situação de após ocorridas todas as perdas de protensão com a força P 113 Este exemplo toma como base os dados apresentados no exemplo de Nawy4 p 122 que determinou a força de protensão por meio de tensões admissíveis UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 155 A seção transversal adotada está mostrada na Figura 428 com as propriedades geométricas Ac 2432 cm2 Ic 2942254 cm4 yb 4785 cm yt 5375 cm Wt 54740 cm3 Wb 61489 cm3 peso próprio g1 608 kNm Figura 428 Dimensões mm da seção transversal da viga I Resolução a tensões admissíveis No caso da protensão parcial para a tensão admissível do concreto à tração após ocorridas todas as perdas de protensão pode ser adotado um valor superior à tensão fct ver Eq 26 ou pode ser desconsiderada Eq 454 A força de protensão e a excentricidade resultantes proporcionarão tensões de tração e fissuras e a viga deverá ter armadura passiva de modo a resistir às tensões e controlar a abertura de fissura limitada a 02 mm para a combinação frequente ver Tabela 311 item 39 Portanto o EstadoLimite de Formação de Fissuras não necessita ser obedecido Para a tensão admissível à tração na transferência da protensão será considerado o valor preconizado pela NBR 6118 para o ato da protensão ver item 38 Instante Tensões admissíveis Compressão Tração Na transferência da protensão oc 062fckj 062 30 186 MPa tr o 12fctm 3 302 30 21 tr o 348 MPa Após todas as perdas c tot 05fck 05 40 200 MPa trtot desconsiderada b Momentos fletores Do peso próprio 29795 100 8 6 08198 M M 2 o g1 kNcm Carregamento total ptot g1 g2 q1 608 15 161 2368 kNm Momento fletor do carregamento total 100 116044 8 2368198 M 2 tot kNcm c Força de protensão e excentricidade da armadura no meio do vão No caso de seção I com mesas diferentes as propriedades geométricas b e t da seção transversal não são iguais t AcWt 243254740 004443 cm1 b AcWb 243261489 003955 cm1 A Eq 436 e a Eq 442 fornecem o maior valor para a força de protensão Po na transferência 457 1020 102 105 457 152 35 152 152 152 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 156 o t tr o c p t o M A 1 e P 1 1 2170 1 e 04443 0 0 04443 29795 0 348 2432 1 e 0 04443 p p o b c o c p b o M A 1 e P 1 9 5701 1 e 03955 0 0 03955 29795 186 2432 1 e 0 03955 p p A Eq 448 fornece o menor valor para a força de protensão Po para o carregamento total tot t c tot c p t o M A 1 e R P 1 9 355 1 e 04443 0 0 04443116044 02 2432 1 e 0 04443 0 82 p p As retas representativas das equações Eq 436 Eq 442 Eq 448 cada qual referente a uma tensão admissível estão mostradas na Figura 429 onde a área de interesse indica os pares de Po x ep que podem ser adotados de modo a que as tensões admissíveis sejam atendidas Considerando uma excentricidade prática máxima de 38 cm o maior ponto A e o menor não mostrado no gráfico valor da força Po podem ser calculados com a Eq 442 e a Eq 448 9 5701 1 e 03955 0 P 1 p o kN 4 38959x10 9 5701 0395538 1 0 P 1 4 o Po 22781 kN 9 355 1 e 04443 0 P 1 p o kN 193408x10 9 355 0444338 1 0 P 1 3 o Po 5170 kN Figura 429 Diagrama de Magnel com as retas que representam as equações de Po e ep Portanto para a excentricidade prática máxima de 38 cm a força de protensão Po a ser escolhida deverá estar compreendida entre 5170 e 22781 kN sendo condicionada pela abertura máxima de fissura de 02 mm pela flecha quantidade de armadura passiva e principalmente pelo menor custo 47 Verificação de Tensões nas Seções Transversais ao Longo do Vão Após a determinação das forças de protensão Pi Pa Po e P e da excentricidade da armadura de protensão as tensões normais atuantes no concreto devem ser verificadas com o objetivo de garantir que as tensões admissíveis não sejam ultrapassadas Geralmente a verificação é feita na seção transversal onde ocorre a maior solicitação devida aos carregamentos externos maior momento fletor considerando as diferentes etapas de carregamentos da peça Todas as possíveis combinações de carregamentos que podem ocorrer devem ser consideradas como Po 28501 kN 35087 253 470 Po 22781 kN área de interesse σctot 20 A 43896 380 1t 2251 σco 186 1b 2528 1Po x 104 kN ep cm σtro 348 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 157 a na transferência da força de protensão para a peça quando geralmente atua somente o peso próprio e a protensão denominado estado em vazio b no caso de peça prémoldada no transporte interno ou no canteiro de obra onde a peça foi fabricada peso próprio protensão efeitos dinâmicos etc c na estocagem peças prémoldadas d no transporte externo à fabrica peças prémoldadas e na montagem peças prémoldadas f no estado em serviço protensão peso próprio demais carregamentos permanentes e frações dos carregamentos variáveis Para cada combinação de carregamentos ou ações devem ser verificados os EstadosLimites de Descompressão de Formação de Fissuras Compressão Excessiva etc conforme o nível de protensão A verificação na seção de maior solicitação no entanto não garante que as tensões admissíveis não sejam ultrapassadas nas demais seções ao longo do vão de modo que também devem ser verificadas Para evitar o trabalho laborioso de verificação de várias seções individualmente foram desenvolvidos procedimentos simples e gráficos com essa finalidade chamados fuso limite e curvas limites 471 Processo do Fuso Limite O fuso limite é uma faixa ou região dentro da altura da peça onde os cabos de protensão devem estar situados o que proporciona que as tensões admissíveis sejam atendidas ao longo de todo o comprimento da peça O fuso limite é estabelecido por meio de limites para as excentricidades da força de protensão Figura 430 Sua aplicação é indicada para as peças onde não ocorre grande variação da intensidade da força de protensão isto é não há interrupção de cabos ao longo do vão e todos são ancorados nas extremidades da peça fuso limite a cabos curvos póstracionados b cabos poligonais prétracionados Figura 430 Exemplos de aplicação do fuso limite Com base nas equações apresentadas na Tabela 41 podem ser determinadas equações para curvas que delimitam o fuso com uma faixa de valores da excentricidade ep em qualquer seção transversal que satisfazem as tensões admissíveis escolhidas Isolando a excentricidade nas equações Eq 435 Eq 441 Eq 447 e Eq 453 temse122 1 e M A P p t o t tr o c o t o tr o t o o p 1 P W P M e Eq 477 1 e M A P p b o b c o c o b o oc b o o p 1 P W P M e Eq 478 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 158 1 e R M A P p t tot t c tot c o t o c tot t o tot p 1 RP W RP M e Eq 479 1 e R M A P p b tot b trtot c o b o trtot b o tot p 1 RP W RP M e Eq 480 t c t y W I b c b y W I t Ac ytIc Ac Wt b Ac ybIc Ac Wb tr o tensão admissível do concreto à tração na transferência da protensão oc tensão admissível do concreto à compressão na transferência da protensão valor negativo c tot tensão admissível do concreto à compressão após ocorridas as perdas progressivas valor negativo trtot tensão admissível do concreto à tração após ocorridas as perdas progressivas Mo momento fletor solicitante atuante no instante da transferência da protensão para a peça Mtot momento fletor solicitante atuante após ocorridas as perdas de protensão progressivas Po força de protensão atuante na peça antes das perdas de protensão progressivas dependentes do tempo logo após a transferência da protensão R coeficiente relativo às perdas de protensão progressivas dependentes do tempo onde a força de protensão final é P RPo Com as equações Eq 477 a Eq 480 podem ser calculadas as excentricidades da armadura de protensão em seções intermediárias ao longo do vão A máxima excentricidade que irá atender as tensões admissíveis de tração e compressão no concreto na transferência da protensão é calculada com a Eq 477 e a Eq 478 e com a Eq 479 e a Eq 480 é determinada a mínima excentricidade correspondente ao carregamento total atuante na peça A Figura 431 mostra os limites de excentricidades mínimas e máximas ao longo da peça com a região onde a linha de ação representativa da força resultante de protensão deve situarse o chamado fuso limite Figura 431 Região do fuso limite1 Após a determinação das forças de protensão Po e P na seção crítica mais solicitada pela flexão as forças de protensão devem ser determinadas nas seções intermediárias considerando as perdas de protensão relativas ao atrito escorregamento na ancoragem e às perdas progressivas dependentes do tempo Com as forças de protensão e o momento fletor atuante em cada seção as excentricidades mínima e máxima são determinadas com as equações Eq 477 a Eq 480 As excentricidades mínimas limite superior podem resultar negativas indicando que a força de protensão resultante pode estar acima do centro de gravidade da seção transversal naquela seção Podem existir cabos individuais de protensão fora do fuso limite desde que a força resultante esteja dentro do fuso No caso de peças com protensão parcial a Eq 477 e a Eq 478 são aplicadas para definirem a excentricidade máxima122 região permitida Eq 477 e Eq 478 Eq 479 e Eq 480 CG UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 159 472 Processo das Curvas Limites No processo das curvas limites podese estabelecer limites às tensões normais provocadas pela protensão ao longo do comprimento da peça As curvas limites são estabelecidas por meio de valores limites tensões admissíveis às tensões devidas à protensão considerando também as tensões devidas às possíveis combinações de carregamentos que podem ocorrer Geralmente as verificações são feitas para as combinações de carregamentos mais desfavoráveis sendo os mais comuns os seguintes4 a estado em vazio g1 Po Atuam somente o peso próprio e a força de protensão antes das perdas progressivas pouca carga e muita protensão b estado em serviço gtot q P Atuam todas as cargas permanentes a força de protensão depois de ocorridas todas as perdas progressivas e todas as cargas variáveis corrigidas pelos fatores muita carga e pouca protensão Para as duas situações estados em vazio e serviço são impostos limites às tensões normais causadas pela protensão e pelos carregamentos visando respeitar os EstadosLimites de Serviço descompressão formação de fissuras fissuração inaceitável compressão excessiva etc Limites de Tensão para o Estado em Vazio Em uma seção transversal qualquer da peça onde bvlim e tvlim são os valores limites para as tensões normais no concreto correspondentes a um determinado EstadoLimite estabelecido para o estado em vazio e com a convenção de sinal negativo quando tratarse de tensões de compressão e positivo quando de tração temse Figura 432 a na borda inferior bPo bg1 bv bvlim bPo bvlim bg1 I Eq 481 b na borda superior tPo tg1 tv tvlim tPo tvlim tg1 II Eq 482 Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 160 Ap CG P0 bpo tpo tg1 bg1 tv bv tvlim bvlim P0 g1 g1 v P0 Figura 432 Tensões normais atuantes no estado em vazio4 Limites de Tensão para o Estado em Serviço De modo semelhante temse Figura 433 a na borda inferior bP bg bq bs bslim bP bslim bg bq III Eq 483 b na borda superior tP tg tq ts tslim tP tslim tg tq IV Eq 484 Ap CG P bp tp tq bq P q s g q P 8 8 tg bg g 8 ts bs tslim bslim 8 8 Figura 433 Tensões normais atuantes no estado em serviço4 Curvas Limites para as Tensões Normais As equações I a IV Eq 481 a Eq 484 definem curvas limites para as tensões atuantes devidas à protensão e aos carregamentos Dividindo os membros de cada equação pela tensão devida à protensão no meio do vão para as forças Po e P bPom tPom bPm e tPm surgem as equações relativas às curvas limites UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 161 m bPo bg1 lim bv m bPo bPo Cbv Ia Eq 485 curva limite para a borda inferior no estado em vazio m tPo tg1 lim tv m tPo tPo Ctv IIa Eq 486 curva limite para a borda superior no estado em vazio m bP bq bg lim bs m bP bP Cbs IIIa Eq 487 curva limite para a borda inferior no estado em serviço m tP tq tg lim ts m tP tP Cts IVa Eq 488 curva limite para a borda superior no estado em serviço Exemplo de Curvas Limites Na Figura 434 está mostrada uma viga simplesmente apoiada protendida em pista de protensão com armadura composta por 6 cordoalhas retas No esquema gráfico a seção 0 corresponde à seção do meio do vão no eixo de simetria da viga e 5 é a seção de apoio As curvas limites de I a IV estão desenhadas abaixo da viga conforme os valores das ordenadas dadas no primeiro termo da Eq 485 a Eq 488 No meio do vão seção 0 a ordenada máxima das tensões relativas ppm causadas pela protensão é igual a 1 ou seja no meio do vão as 6 cordoalhas produzem efeitos totais 100 A ordenada 1 é dividida em partes iguais relativas ao número de cordoalhas 6 no caso e cada 16 representa a contribuição de uma cordoalha nas tensões causadas pela força de protensão total Em qualquer seção ao longo do vão a reta horizontal de ordenada 1 não pode interceptar e ultrapassar qualquer curva limite pois se interceptar uma curva limite significa que a tensão limite daquela curva foi alcançada Quando isso ocorre a solução usual é diminuir a força de protensão retirando de ação uma parcela da armadura de protensão e assim a excentricidade pode ser mantida Em pistas de protensão o efeito da protensão de uma cordoalha ou fio pode ser desativado eliminandose a aderência entre a cordoalha e o concreto a partir de uma determinada seção o que pode ser feito revestindose a cordoalha com betume papel kraft revestimento com mangueiras de plástico flexível espaguetes etc Cada interrupção de uma cordoalha resulta na perda de contribuição dessa cordoalha representada pelos degraus no diagrama das tensões relativas isto é cada degrau significa a desativação de uma ou mais cordoalhas Cap 4 Análise de Vigas à Flexão 162 0 1 2 3 4 5 Ap 6 cordoalhas Compressão topo IVa IIIa Tração base Cts Cbs Compressão base Ia Cbv Tração topo IIa Ctv p pm 1 16 16 16 Figura 434 Exemplo de curvas limites em viga com armadura de protensão composta por seis cordoalhas4 Como se nota no gráfico da Figura 434 as tensões relativas devidas aos carregamentos e à protensão com 6 cordoalhas dadas pela reta horizontal de ordenada 1 não podem ser mantidas constantes e iguais a 1 entre a seção do meio do vão 0 e o apoio 5 porque a reta interceptaria as curvas limites primeiro a curva Ctv e depois a curva Cbv o que significa que as tensões limites dessas curvas seriam ultrapassadas no estado em vazio Para evitar essa situação podese interromper o efeito de uma ou mais cordoalhas isto é diminuir a intensidade da força de protensão No caso da viga da Figura 434 uma cordoalha foi retirada de ação entre as seções 2 e 3 de modo que 5 cordoalhas continuaram em ação até um ponto entre as seções 4 e 5 quando novamente as duas curvas seriam interceptadas e foi necessário retirar de ação mais uma cordoalha Portanto duas cordoalhas foram retiradas de ação nas posições convenientes e na seção 5 do apoio apenas 4 cordoalhas foram mantidas em ação Outras combinações de carregamentos importantes também podem ser analisadas ou seja outras curvas limites podem ser geradas embora seja mais prático trabalhar com apenas as duas mais desfavoráveis O processo das curvas limites pode também ser empregado no caso de cabos de protensão curvos interrompidos antes das extremidades da peça comuns na póstração UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 163 5 PERDAS DE PROTENSÃO 51 Introdução A tensão na armadura de protensão decresce continuamente com o tempo rapidamente no início e depois mais lentamente ao longo da vida útil da peça A redução da tensão se deve à diminuição do alongamento da armadura por diversas causas o que leva à redução da força de protensão Figura 51 Todas as diferentes perdas são somadas para configurar a chamada perda de protensão total que deve ser calculada para se poder estimar a força de protensão efetiva final P necessária no projeto de peças protendidas Figura 51 Reduções de alongamento na armadura de protensão originam reduções de tensão São as seguintes as perdas individuais importantes114 1 Escorregamento na ancoragem após a operação de estiramento da armadura de protensão115 o cilindro hidráulico solta a armadura que escorrega alguns milímetros e neste movimento arrasta a cunha para dentro do furo cônico da peça portacunha até a sua completa cravação 2 Relaxação após o estiramento a armadura de protensão permanece sob alongamento e tensão e apresenta uma perda de tensão ao longo do tempo como uma propriedade natural do aço 3 Encurtamento elástico inicial quando a força de protensão é aplicada na peça comprime o concreto que deformase e encurta e como a armadura de protensão simultaneamente também encurta ocorre uma perda de parte do alongamento inicial e consequentemente perda de força de protensão 4 Retração a água livre do concreto evapora ao longo do tempo entre outras causas de retração e origina uma diminuição de volume do concreto e consequentemente o encurtamento da peça e da armadura de protensão 5 Fluência a força de protensão e os carregamentos externos aplicam tensões de compressão no concreto que causam deformações de encurtamento na peça ao longo do tempo as quais originam diminuição de tensão na armadura de protensão 6 Atrito quando a armadura é movimentada no estiramento ocorre atrito entre a bainha e o aço de protensão especialmente em cabos curvos que diminui a tensão aplicada no aço ao longo da bainha e do comprimento da peça 114 Cada uma das diferentes perdas será novamente analisada e terá a formulação de cálculo apresentada 115 A armadura pode ser um fio uma cordoalha ou um cabo conjunto de cordoalhas pd pud pyd pd fptd fpyd Cap 5 Perdas de Protensão 164 Como se nota nessas definições as perdas de protensão se devem ao concreto e ao aço e são instantâneas ou dependentes do tempo diferidas como ilustrado na Figura 52 As perdas de força de protensão também têm sua ocorrência dependente do tipo de aplicação da protensão pré ou pós tensionada como apresentadas na Tabela 51 As perdas dependentes do tempo podem ser interdependentes como por exemplo a relaxação que ao diminuir a tensão no aço reduz também a tensão no concreto e assim reduz a perda por fluência que por sua vez reduz a relaxação no aço A intensidade das perdas de protensão pode variar ao longo do comprimento da peça conforme a posição e geralmente a perda que interessa é em uma seção crítica como a seção mais solicitada pelos carregamentos externos Figura 52 Contribuição de cada perda de protensão na perda total3 A NBR 6118 item 9631 apresenta que O projeto deve prever as perdas da força de protensão em relação ao valor inicial aplicado pelo aparelho tensor ocorridas antes da transferência da protensão ao concreto perdas iniciais na prétração durante essa transferência perdas imediatas e ao longo do tempo perdas progressivas Portanto a norma faz uma classificação das perdas em função do instante de ocorrência116 a perdas iniciais na prétração aquelas que ocorrem antes da transferência da protensão para a peça b perdas imediatas aquelas que ocorrem durante a transferência da protensão para a peça c perdas progressivas posteriores aquelas que ocorrem após a transferência da protensão crescentes ao longo do tempo de vida útil da peça Na Tabela 51 estão apresentadas as perdas de protensão conforme a Ref 3 que além da questão relativa à transferência da protensão considera também o instante do estiramento da armadura Observase que algumas perdas de protensão são dependentes do tempo chamadas progressivas ou diferidas e outras perdas não são dependentes do tempo 116 Mais importante que a classificação e os nomes dados é o entendimento do fenômeno e porque ocorrem as diferentes perdas de força de protensão Atrito Escorregamento na ancoragem Retração Fluência Devidas ao concreto Devidas ao aço Encurtamento Elástico inicial Relaxação do aço Instantânea Dependente do tempo Relação de causa Relação de efeito Perda de protensão total no aço UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 165 Tabela 51 Perdas de protensão e ocorrência 3 Fonte da perda de protensão Estágio de ocorrência Perda de força na armadura Peça Pré tensionada Peça Pós tensionada Durante intervalo de tempo tto Total ou durante a vida Escorregamento na ancoragem Antes da transferência Na transferência ΔPanc Atrito No estiramento ΔPatr Relaxação do aço Antes e após a transferência Após o estiramento ΔPr tto ΔPr Encurtamento elástico inicial do concreto Na transferência No estiramento ΔPenc Retração do concreto Após a transferência Após a transferência ΔPcs tto ΔPcs Fluência do concreto Após a transferência Após a transferência ΔPcc tto ΔPcc Total Vida útil Vida útil ΔPtot tto ΔPtot 52 Perdas de Protensão na Prétração O gráfico da Figura 53 mostra as perdas de força de protensão que ocorrem na armadura de protensão na prétração ou prétensão ao longo do tempo de vida da peça Considerando que a fabricação seja feita em pista de protensão no término da operação de estiramento de um fio ou cordoalha o cilindro hidráulico solta o fio e na sua movimentação elástica contrária ao alongamento escorrega alguns poucos milímetros nos dispositivos de fixação cunha e portacunha e assim ocorre a primeira perda de protensão classificada como inicial ΔPanc Essa perda como mostrado na Tabela 51 ocorre antes da transferência da protensão no caso da peça prétensionada A partir desse instante os fios permanecem alongados ao longo da pista fixados nas extremidades e só serão relaxados soltos quando o concreto das peças tiver a resistência necessária Portanto como os fios se mantém sob tensão e com comprimento constante durante esse período ocorre uma perda por relaxação ΔPr1 classificada como inicial pois a transferência da protensão para a peça ainda não foi realizada Após terminado o estiramento de todos os fios e a preparação das fôrmas o concreto é lançado adere aos fios e tem o endurecimento iniciado Independentemente do processo de cura natural ou térmica117 o concreto começa a diminuir de volume originando assim a perda por retração ΔPcs1118 também chamada inicial 117 Na cura térmica a vapor a retração é muito pequena podendo ser desprezada embora ainda ocorra devida a reações químicas do concreto Na cura natural em ambiente de fábrica com a peça sob cobertura e abrigada do vento e com a cura iniciada logo após o adensamento podese também desprezar o efeito da retração inicial do concreto porque o intervalo de tempo entre a concretagem e a transferência da protensão é pequeno4 Peças curadas em dias quentes e sob ventosol devem ter a perda por retração inicial melhor avaliada 118 A notação c indica concreto e s shrinkage retração Cap 5 Perdas de Protensão 166 t t 8 Estiramento da armadura t 2 t 1 t0 início da retração do concreto aplicação da protenção ao concreto tempo P 8 Pt Pi Panc perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Pr1 Pcs1 Pr1 perda por relaxação inicial da armadura Ppr1 perda por retração inicial do concreto Penc perda por deformação imediata do concreto Pr2 Pcs2Pcc2 Pr2 perda por relaxação posterior da armadura Pcs2 perda por retração posterior do concreto Pcc2 perda por fluência posterior do concreto t Prétração P Pa Po Figura 53 Perdas de força de protensão com o tempo na armadura de protensão na prétração4 Quando o concreto apresenta a resistência necessária os fios são relaxados soltos das ancoragens nas extremidades da pista e nesse instante ocorre a transferência da protensão para a peça Sob efeito da força de protensão o concreto deformase e encurta provocando a perda de protensão por encurtamento elástico inicial ΔPenc A partir da transferência os fios permanecem alongados no interior da peça por toda sua vida útil o que leva à perda por relaxação posterior ΔPr2 a qual cresce lentamente com o tempo por isso chamada progressiva até a estabilização O concreto também continua a apresentar deformações oriundas da retração e da fluência que proporcionam outras duas perdas posteriores e progressivas ΔPcs2 e ΔPcc2119 A perda de força de protensão total na prétensão é portanto ΔPtot ΔPanc ΔPr1 ΔPcs1 ΔPenc ΔPr2 ΔPcs2 ΔPcc2 Eq 51 onde as três primeiras perdas são iniciais ΔPenc é uma perda imediata e as três últimas são perdas progressivas posteriores Na prétensão se os fios ou cordoalhas não forem retos ou seja terem mudança de direção deve se acrescentar a perda por atrito que ocorre nos desvios apoios ver Figura 518 A Figura 54 apresenta a variação típica de tensão na armadura de protensão em peça prémoldada pré tensionada com cura a vapor tensão inicial no aço de 08fptk e tensão final um pouco superior a 05fptk 3 119 Em ΔPcs2 a letra c indica concreto e s indica shrinkage retração Em ΔPcc2 a primeira letra c indica concreto e a segunda indica creep fluência UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 167 Figura 54 Variação típica de tensão na armadura de protensão na prétensão em peça prémoldada com cura a vapor 3 53 Perdas de Protensão na Póstração O gráfico da Figura 55 mostra as perdas de força de protensão que ocorrem em um cabo120 de protensão na póstração ou póstensão ao longo do tempo de vida de uma peça que contém alguns cabos ou cordoalhas engraxadas121 curvos ver Figura 144 estirados um a um em instantes diferentes e sequencialmente Quando as cordoalhas do primeiro cabo são estiradas devido à curvatura do cabo122 ocorre atrito entre as cordoalhas e a superfície interna da bainha que diminui o movimento de alongamento das cordoalhas ao longo da peça e assim surge a primeira perda de protensão por atrito ΔPatr No término do estiramento o cilindro hidráulico solta as cordoalhas que então se movimentam escorregam contrariamente ao alongamento até que ocorra a completa fixação proporcionada pelas cunhas inseridas nos furos cônicos da placa de aço dos dispositivos de ancoragem e assim ocorre a perda por escorregamento na ancoragem ΔPanc A partir deste instante a completa cravação das cunhas começam a atuar no cabo as perdas por relaxação do aço e retração e fluência do concreto ΔPr1 ΔPcs1 e ΔPcc1 chamadas iniciais quando outros cabos são estirados subsequentemente pois a força de protensão total ainda não está completamente aplicada na peça Portanto as perdas de protensão iniciais por relaxação da armadura e por retração e fluência do concreto só ocorrem quando existem múltiplos cabos de protensão e que são estirados em instantes diferentes No caso de existir apenas um cabo essas perdas deixam de ser chamadas iniciais e passam a ser consideradas progressivas posteriores Convencionalmente considerase que a força de protensão Po corresponde à força aplicada na peça ao término da operação de estiramento de todos os cabos ou seja corresponde à soma das forças 120 Cabo é um conjunto de cordoalhas como mostrado na Figura 141 e na Figura 142 121 Na póstensão geralmente são utilizados cabos mas vem crescendo o uso de cordoalhas engraxadas em lajes de pavimentos e pisos principalmente As perdas apresentadas na póstensão ocorrem tanto nos cabos quanto nas cordoalhas engraxadas mas considerando que a perda por atrito é muito pequena nas cordoalhas engraxadas 122 Em cabos retilíneos também surgem perdas por atrito devidas a imperfeições na retilinidade da bainha como será visto no item 563 σp 08 07 06 05 04 1 mês 1 dia 10 anos Tempo t esc log 1 ano vida útil Perdas devidas a efeitos combinados de retração fluência e relaxação encurtamento elástico na transferência relaxação antes da transferência ptk p f t Cap 5 Perdas de Protensão 168 atuando em cada um dos cabos Portanto no caso de peças com múltiplos cabos as perdas por relaxação e por retração e fluência do concreto em um cabo ocorrem do instante em que se considera o cabo fixado nas ancoragens até o instante do estiramento e fixação do último cabo E assim semelhantemente para cada cabo estirado123 O último cabo portanto não tem computadas essas perdas A partir do instante do término do estiramento de todos os cabos passam a atuar as perdas progressivas posteriores em todos os cabos A perda inicial por fluência do concreto ocorre porque cada cabo estirado aplica tensões de compressão na peça que causam fluência do concreto seja cada cabo que é estirado provoca perda por fluência nos cabos já estirados e fixados t 8 t Estiramento do 1º cabo t0 tempo 8 Pi t P P0 Pt Pcs2 perda por retração posterior do concreto Pcc2 perda por fluência posterior do concreto Pr2 perda por relaxação posterior da armadura Pr1 Pcs1Pcc1 Pcs1 perda por retração inicial do concreto Pcc1 perda por fluência inicial do concreto Pr1 perda por relaxação inicial da armadura Penc Patr Panc Patr perda por atrito ao longo da armadura Panc perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem P estiramento dos cabos restantes Pcs2Pcc2 Pr2 Póstração Figura 55 Perdas de força de protensão com o tempo em um cabo de protensão na póstração4 O primeiro cabo estirado não causa em si próprio perda por encurtamento elástico imediato do concreto ΔPenc pois à medida que a peça encurta o cilindro hidráulico vai compensando esse encurtamento e no final da operação não terá ocorrida perda No entanto se um segundo cabo é estirado provoca perda por encurtamento elástico imediato no primeiro cabo que já se encontrava fixado nas extremidades da peça E do mesmo modo ocorre com o estiramento dos cabos subsequentes ou seja um cabo estirado causa perda por encurtamento em todos os cabos anteriormente estirados O último cabo não terá a perda por encurtamento E se todos os cabos forem estirados simultaneamente não ocorrerá perda em todos os cabos A partir da transferência completa da força de protensão com todos os cabos permanentemente alongados por toda a vida da peça ocorrem as chamadas perdas progressivas posteriores por relaxação do aço ΔPr2 e por retração e fluência do concreto ΔPcs2 e ΔPcc2 A perda de força de protensão total na póstensão é portanto ΔPtot ΔPatr ΔPanc ΔPenc ΔPr1 ΔPcs1 ΔPcc1 ΔPr2 ΔPcs2 ΔPcc2 Eq 52 123 Em vigas prémoldadas por exemplo é comum que o período de tempo entre o estiramento do primeiro cabo e do último cabo seja pequeno de apenas algumas horas de tal sorte que as perdas iniciais por relaxação e retração e fluência do concreto são de baixa intensidade e podem por isso ser desprezadas Quando o período de tempo entre os estiramentos dos cabos não for pequeno essas perdas iniciais devem ser determinadas No caso de não haver necessidade de um cálculo mais refinado podem ser apenas estimadas com valores sempre a favor da segurança5 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 169 As seis primeiras perdas são imediatas e as três últimas são perdas progressivas posteriores A Figura 56 apresenta a variação típica de tensão na armadura de protensão em peça póstensionada com tensão inicial no aço de 08fptk e um pouco superior a 05fptk para a tensão final3 Figura 56 Variação típica de tensão na armadura de protensão na póstensão 3 54 Valores Típicos da Força de Protensão Durante o desenvolvimento do projeto e na execução de peças de Concreto Protendido existem situações ou fases em que podem ser associados valores particulares da força de protensão e que servem de orientação na verificação de esforços solicitantes e execução da protensão na obra ou na fábrica5 Conforme se pode observar na Figura 53 e também na Figura 55 as forças de protensão típicas Pi Pa Po Pt e P estão apresentadas em função das diferentes perdas de protensão que podem ocorrer nas peças Essas forças encontramse definidas no item 91 da NBR 6118 541 Força de Protensão Pi Pi é a força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração124 é a força máxima inicial aplicada na armadura antes da fixação nas ancoragens tanto na prétensão pista de protensão quanto na póstensão A tensão inicial na armadura σpi correspondente à força Pi é limitada a valores máximos estabelecidos pela NBR 6118 como será apresentado no item 37 A força aplicada pelo cilindro é verificada pelos operadores por meio da leitura da pressão do óleo no manômetro da bomba hidráulica que aciona o cilindro bem como também pela medida dos alongamentos que a armadura apresenta conforme valores fornecidos pelo projetista5 124 Geralmente o equipamento é o cilindro hidráulico também conhecido como macaco hidráulico σp 08 07 06 05 04 1 mês 1 dia 10 anos Tempo t esc log 1 ano vida útil Perdas devidas a efeitos combinados de atrito escorregamento na ancoragem e encurtamento elástico imediato efeitos combinados de retração fluência e relaxação ptk p f t Cap 5 Perdas de Protensão 170 542 Força de Protensão Pa A força Pa ocorre somente na prétensão e corresponde à força na armadura de protensão no instante imediatamente anterior à liberação das ancoragens125 É chamada força ancorada aquela imediatamente anterior à transferência da protensão para a peça É determinada com a força Pi subtraída das perdas de protensão decorrentes do escorregamento dos fios nas ancoragens das extremidades da pista da relaxação inicial do aço e da retração inicial do concreto Pa Pi ΔPanc ΔPr1 ΔPcs1 Eq 53 543 Força de Protensão Po A força Po x é a força na armadura de protensão no tempo t 0 na seção de abcissa x É o valor inicial da força de protensão transferida ao concreto A norma define x como a abscissa contada a partir da seção do cabo na qual se admite que a protensão tenha sido aplicada ao concreto ancoragem ativa na póstensão Na prétensão é a força ancorada Pa Eq 53 diminuída da perda de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto Po Pa ΔPenc Eq 54 Na póstensão é a força inicial no cilindro Pi diminuída das perdas de protensão devidas ao atrito dos cabos nas bainhas do escorregamento da armadura na ancoragem do encurtamento elástico imediato do concreto devido o estiramento dos cabos restantes da relaxação inicial da armadura e da retração e fluência iniciais do concreto Po x Pi ΔPatr ΔPanc ΔPenc ΔPr1 ΔPcs1 ΔPcc1 Eq 55 Corresponde à força de protensão no instante imediatamente posterior à transferência da protensão ao concreto e antes do início das perdas progressivas decorrentes do tempo 544 Força de Protensão Pt A força Pt x é a força na armadura de protensão no tempo t na seção de abcissa x É variável no tempo t em função das perdas progressivas posteriores Ptx perda por relaxação da armadura perda por retração e fluência do concreto e corresponde a valores menores que Po Tende à P x que é a força de protensão final aquela após ocorridas todas as perdas126 Pt x Po x Pt x Eq 56 545 Valores Característicos e de Cálculo da Força de Protensão Nos itens 9613 e 9614 a NBR 6118 apresenta Os valores médios calculados de acordo com 9611 podem ser empregados no cálculo dos valores característicos dos efeitos hiperestáticos da protensão Para as obras em geral admitese que os valores característicos Pkt x da força de protensão possam ser considerados iguais ao valor médio exceto quando a perda máxima ΔPo x ΔPt xmáx for maior que 035 Pi Neste caso e nas obras especiais que devem ser projetadas de acordo com normas específicas que considerem os valores característicos superior e inferior da força de protensão devem ser adotados os valores 125 A força de protensão Pa não é definida pela NBR 6118 126 A NBR 6118 item 9611 apresenta uma expressão para cálculo de Pt Pt x Po x ΔPt x Pi ΔPo x ΔPt x onde ΔPt x é a perda de protensão na seção da abscissa x no tempo t calculada após o tempo t 0 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 171 Pkt xsup 105 Pt x Pkt xinf 095 Pt x Eq 57 Os valores de cálculo da força de protensão no tempo t são dados pela expressão Pdt x γp Pt x Eq 58 sendo o valor de γp estabelecido na Seção 11 São apresentadas a seguir algumas metodologias aplicadas no cálculo das diversas perdas de protensão 55 Perdas de Protensão Iniciais A NBR 6118 item 9632 define as perdas iniciais da força de protensão como Consideram se iniciais as perdas ocorridas na prétração antes da liberação do dispositivo de tração e decorrentes de a atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal cuja avaliação deve ser feita experimentalmente em função do tipo de aparelho de desvio empregado b escorregamento dos fios na ancoragem cuja determinação deve ser experimental ou devem ser adotados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem c relaxação inicial da armadura função do tempo decorrido entre o alongamento da armadura e a liberação do dispositivo de tração d retração inicial do concreto considerado o tempo decorrido entre a concretagem do elemento estrutural e a liberação do dispositivo de tração A avaliação das perdas iniciais deve considerar os efeitos provocados pela temperatura quando o concreto for curado termicamente 551 Perda por Escorregamento da Armadura na Ancoragem na PréTensão Na prétensão em pista de protensão geralmente a armadura cordoalha ou fio é fixada em uma extremidade cabeceira da pista e estirada pelo cilindro hidráulico na outra extremidade Quando a força ou tensão de estiramento é alcançada a armadura é solta pelo cilindro e então movimentase elasticamente em sentido contrário ao alongamento e ocorre portanto um pequeno escorregamento relativo à cunha que com o atrito é forçada a penetrar mais profundamente no furo cônico do dispositivo portacunha até que se fixa e consequentemente trava a armadura Desse modo a armadura tem o comprimento decrescido em um valor igual ao do escorregamento ou seja ocorre diminuição da deformação de alongamento e portanto da força de protensão Na ancoragem passiva também podem ocorrer pequenos escorregamentos mas não causam perda de protensão pois são compensados na operação de estiramento até que se estabilizam O escorregamento é da ordem de 4 a 10 mm3 e depende dos dispositivos de ancoragem do tipo de armadura de protensão fio cordoalha ou conjunto de cordoalhas e das características do equipamento de tracionamento da armadura cilindro hidráulico existem equipamentos que minimizam ou até praticamente anulam o escorregamento com pistão de cravação da cunha no furo do portacunha Geralmente o valor do escorregamento é fornecido pelo fabricante do equipamento e dos dispositivos de ancoragem e também os engenheiros fazem medições do escorregamento nas fábricas de peças prémoldadas Cap 5 Perdas de Protensão 172 Figura 57 Detalhe da fixação das cordoalhas na viga metálica da ancoragem ativa em pista de protensão Fonte Marka Soluções Préfabricadas Fotografia do Autor O valor dessa perda de protensão é muito dependente do comprimento da armadura isto é da pista de protensão quanto maior o comprimento da pista menor é a perda Exemplo comprimento da pista 160 m 160000 mm deformação do aço 07 0007 alongamento do aço 160000 0007 1120 mm 112 cm escorregamento 10 mm 0 89 100 1120 10 Panc que pode ser considerada uma perda pequena porque a pista tem grande comprimento Para uma pista de 60 m a perda de protensão alterase para 24 configurando uma perda que não é pequena Neste caso podese diminuir ou eliminar a perda com a aplicação pelo cilindro de uma tensão de estiramento um pouco maior de modo a provocar um alongamento adicional para compensar o escorregamento No caso de protensão com póstensão também ocorre perda de protensão por escorregamento mas é diferente da pista de protensão porque a armadura encontrase embutida em bainha metálica127 que causa um atrito contrário ao movimento de escorregamento como será visto no item 564 552 Perda por Relaxação da Armadura Relaxação é a perda de tensão com o tempo em um aço estirado e mantido com comprimento e temperatura constantes Depende do material que deformase com a tensão aplicada e causa perda de força de protensão pequena e desprezível para tensões no aço de até 05fptk mas que aumenta rapidamente com tensões e temperaturas maiores Portanto a relaxação ocorre a partir do instante que o aço é estirado e a perda de força de protensão que causa não é pequena em função de quanto a tensão de estiramento é maior que 05fptk A relaxação depende também da resistência do aço e da classe conforme a fabricação aço de relaxação normal RN e aço de relaxação baixa RB sendo que o aço RB apresenta apenas 25 da relaxação do aço de relaxação normal RN A Figura 58 mostra a variação de perda por relaxação com o tempo para três níveis de tensão inicial na armadura e a Figura 59 mostra o efeito da temperatura em aço de relaxação baixa RB Notase que a relaxação é maior no início continua a aumentar com o tempo mas em uma taxa menor de crescimento e é maior com o aumento da temperatura 127 Há também o caso de póstensão com cordoalha engraxada onde o atrito contrário é bastante diminuído pela graxa UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 173 Figura 58 Perda de tensão típica por relaxação de aços com relaxação baixa RB fio RB 7 mm 20 C3 Figura 59 Efeito típico da temperatura sobre a relaxação de aços com relaxação baixa RB fio RB 7 mm pi 07fptk3 As normas NBR 7482 e 7483 ver também a NBR 7484128 estabelecem valores médios determinados experimentalmente para o coeficiente de relaxação de fios e cordoalhas 1000 bem 128 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Fios de aço para estruturas de concreto protendido Especificação NBR 7482 Rio de Janeiro ABNT 2008 8p pi 06fptk 08fptk 07fptk 0 05 10 15 20 2000 1000 4000 Tempo horas 3000 5000 Perda de tensão 20 C 12 10 1 6 4 2 0 100 10 104 Tempo horas 1000 105 100 C 8 40 C 60 C Perda de tensão Cap 5 Perdas de Protensão 174 como a NBR 6118 96345 Os valores médios da relaxação medidos após 1000 horas à temperatura constante de 20 C para as perdas de tensão referidas a valores básicos da tensão inicial de 50 a 80 da resistência característica fptk 1000 são definidos na Tabela 84 aqui mostrados na Tabela 52 Para tensões inferiores a 05fptk admitese que não haja perda de tensão por relaxação Tabela 52 Valores de 1000 Tabela 84 da NBR 6118 item 848 Tensão Inicial pi Cordoalha Fio Barra RN RB RN RB 05fptk 0 0 0 0 0 06fptk 35 13 25 10 15 07fptk 70 25 50 20 40 08fptk 120 35 85 30 70 Obs interpolar para valores intermediários RN é relaxação normal e RB é relaxação baixa A intensidade da relaxação do aço deve ser determinada pelo coeficiente tto calculado por pi o pr o tt tt Eq 59 o pr tt perda de tensão por relaxação pura desde o instante to do estiramento da armadura até o instante t considerado pi tensão na armadura de protensão no instante de seu estiramento E a perda de tensão por relaxação é pi o o pr tt tt Eq 510 Para valores diferentes de 1000 horas sempre à 20C as expressões são 15 0 o 1000 o 1000 t t tt t em horas Eq 511 15 0 o 1000 o 67 41 t t tt t em dias Eq 512 Para o tempo infinito129 podese considerar tto 25 1000 Eq 513 Exemplo considerese um período de tempo de 25 horas entre o estiramento e a aplicação da protensão no concreto fio relaxação normal RN e pi 08fptk Da Tabela 52 1000 85 e aplicando a Eq 511 para 25 horas temse 94 1000 0 25 58 tt 15 0 o ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Cordoalhas de aço para estruturas de concreto protendido Especificação NBR 7483 Rio de Janeiro ABNT 2008 7p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Barras cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de protensão Método de ensaio de relaxação isotérmica NBR 7484 Rio de Janeiro ABNT 2009 5p 129 Como tempo infinito costumase considerar o tempo de vida útil da peça para efeito de projeto UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 175 Perda por relaxação Eq 510 ptk ptk pi o o pr 0 039f 80 f 100 94 tt tt A perda de tensão neste caso de 39 não é desprezível e se utilizada cura a vapor com elevação da temperatura na armadura de protensão a perda é ainda maior Na verdade existe uma interação entre a relaxação na armadura e as deformações de encurtamento do concreto por retração e fluência pois essas deformações causam uma diminuição da tensão na armadura e assim a perda de tensão por relaxação é menor que aquela por relaxação pura Variações comuns na temperatura ambiente modificam muito pouco as propriedades mecânicas dos aços de protensão Mudança na temperatura de 20 para 40C aumenta em 50 a relaxação em 1000 horas mas considerando um longo período de tempo a perda por relaxação é aproximadamente igual A única diferença é que em maior temperatura a perda por relaxação será alcançada em um tempo menor3 O Eurocode 219 item 332 apresenta equações para o cálculo da perda devida à relaxação e no caso de fios ou cordoalhas de baixa relaxação Classe 2 a expressão é 5 75 1 0 1 9 1000 pi pr 10 1000 t e 0 66 Eq 514 Δpr valor absoluto das perdas de protensão devidas à relaxação pi para a póstensão é o valor absoluto da tensão inicial de protensão pi po para prétensão é a tensão de tração máxima aplicada nos cabos deduzidas as perdas instantâneas que ocorrem durante as operações de protensão portanto pi pa t tempo depois da aplicação da protensão em horas pi fptk em que fptk é o valor característico da resistência à tração do aço de protensão 1000 valor da perda devida à relaxação às 1000 horas depois da aplicação da protensão e a uma temperatura média de 20 C Os valores a longo prazo finais das perdas devidas à relaxação podem ser estimados para um tempo t igual a 500000 horas ou seja cerca de 57 anos As perdas devidas à relaxação são muito sensíveis à temperatura do aço Nos casos em que se aplica um tratamento térmico ao concreto por exemplo cura por meio de vapor aplicase o disposto em 10322 Nos outros casos quando a temperatura é superior a 50 C as perdas devidas à relaxação devem ser verificadas Eurocode 219 item 332 O Eurocode 219 item 1032 apresenta uma equação para levar em consideração o aumento da temperatura da armadura no aumento da relaxação como no caso de cura térmica do concreto Neste caso um tempo equivalente teq em horas pode ser considerado e somado ao tempo t ocorrido após o estiramento e considerado na Eq 514 i n 1 i t máx 20 T eq t 20 T 20 T 114 t i máx Eq 515 TΔti temperatura em C durante o intervalo de tempo Δti Tmáx temperatura máxima em C durante o período de tratamento térmico O gráfico da Figura 510 mostra a perda de protensão por relaxação de cordoalha devida ao aumento da temperatura durante apenas algumas horas do período de cura térmica do concreto onde verificase que a elevação da temperatura afeta a perda apenas no período de cura e não afeta a perda após o término da cura Cap 5 Perdas de Protensão 176 Figura 510 Perda de carga por relaxação de cordoalha aquecida em cura térmica25 553 Perda por Retração e por Fluência do Concreto O cálculo da perda de força de protensão devida à retração e fluência do concreto pode ser feito com um procedimento simples aproximado NBR 6118 item 8211 ou com um procedimento de maior precisão NBR 6118 Anexo A23 5531 Cálculo Aproximado Retração A perda de tensão na armadura devida à retração do concreto pode ser aproximada por pcs cs Ep Eq 516 cs deformação específica de retração do concreto ao nível do CG da armadura no tempo considerado ver Tabela 53 Ep módulo de elasticidade do aço de protensão Fluência A deformação no concreto por fluência ao nível da armadura de protensão depende da tensão de compressão atuante no concreto naquele nível Semelhantemente à perda por retração a perda de tensão por fluência no concreto é pcc cc Ep Eq 517 cctto deformação específica por fluência do concreto ao nível do CG da armadura no tempo considerado determinada com a equação t t E t t t o 28 ci o c o cc Eq 518 No item 8211 a NBR 6118 trata do cálculo da retração e da fluência e assim apresenta Em casos onde não é necessária grande precisão os valores finais do coeficiente de fluência t to e da deformação específica de retração cst to do concreto submetidos a tensões menores que 05fc quando do primeiro carregamento podem ser obtidos por interpolação linear a partir da Tabela 82 A Tabela 82 fornece o valor do coeficiente de fluência t to e da deformação específica de retração cst to em função da umidade média ambiente e da espessura fictícia 2Acu onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera Os valores desta Tabela são relativos a temperaturas do concreto entre 10 C e 20 C podendose entretanto UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 177 admitilos como válidos para temperaturas entre 0 C e 40 C Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum Deformações específicas devidas à fluência e à retração mais precisas podem ser calculadas segundo indicação do Anexo A Portanto em casos onde não é necessária grande precisão e as tensões são menores que 05fc relativamente ao primeiro carregamento o valor final da deformação específica de retração do concreto cstto e o coeficiente de fluência tto podem ser obtidos na Tabela 53 do tempo to dias até o tempo final t Tabela 53 Valores característicos superiores da deformação específica de retração cst to e do coeficiente de fluência t to Tabela 82 da NBR 6118 Umidade média ambiente 40 55 75 90 Espessura fictícia 2Acu cm 20 60 20 60 20 60 20 60 tto Concreto das classes C20 a C45 to dias 5 46 38 39 33 28 24 20 19 30 34 30 29 26 22 20 16 15 60 29 27 25 23 19 18 14 14 tto Concreto das classes C50 a C90 5 27 24 24 21 19 18 16 15 30 20 18 17 16 14 13 11 11 60 17 16 15 14 12 12 10 10 cstto 5 053 047 048 043 036 032 018 015 30 044 045 041 041 033 031 017 015 60 039 043 036 040 030 031 017 015 5532 Cálculo Conforme o Anexo A da NBR 6118 Quando é exigida maior precisão no cálculo da retração e da fluência do concreto podese aplicar a formulação contida no Anexo A de caráter informativo O Anexo A da norma trata do Efeito do tempo no concreto estrutural e informa que As prescrições deste Anexo têm caráter informativo que podem na falta de dados melhores ser usadas no projeto de estruturas com concretos do grupo I da ABNT NBR 8953 cobertos por esta Norma Outros valores podem ser usados desde que comprovados experimentalmente por meio de ensaios realizados de acordo com Normas Brasileiras específicas levando em conta variações nas características e propriedades dos componentes do concreto ou ainda desde que respaldados por Normas Internacionais ou literatura técnica Deformações do Concreto Conforme a NBR 6118 item A2 Quando não há impedimento à livre deformação do concreto e a ele é aplicada no tempo to uma tensão constante no intervalo t to sua deformação total no tempo t vale c t c to cc t cs t Eq 519 onde c to c to Eci to é a deformação imediata por ocasião do carregamento com Eci to calculado para j to pela expressão Eci to 5600 fckj 12 cc t c to Eci28 t to é a deformação por fluência no intervalo de tempo t to com Eci28 calculado pela mesma expressão para j 28 dias cs t é a deformação por retração no intervalo de tempo t to Cap 5 Perdas de Protensão 178 Fluência do Concreto O item A22 da NBR 6118 preconiza A deformação por fluência do concreto εcc é composta de duas partes uma rápida e outra lenta A deformação rápida εcca é irreversível e ocorre durante as primeiras 24 h após a aplicação da carga que a originou A deformação lenta é por sua vez composta por duas outras parcelas a deformação lenta irreversível εccf e a deformação lenta reversível εccd cc cca ccf ccd Eq 520 cca deformação rápida irreversível primeiras 24 horas ccf deformação lenta irreversível umidade consistência espessura idade cca deformação lenta reversível depende apenas da duração do carregamento ctot c cc c 1 Eq 521 a f d Eq 522 ctot deformação total do concreto coeficiente de fluência a coeficiente de deformação rápida f coeficiente de deformação lenta irreversível d coeficiente de deformação lenta reversível Conforme a NBR 6118 item A222 Para o cálculo dos efeitos da fluência quando as tensões no concreto são as de serviço admitemse as seguintes hipóteses a a deformação por fluência cc varia linearmente com a tensão aplicada b para acréscimos de tensão aplicados em instantes distintos os respectivos efeitos de fluência se superpõem c a deformação rápida produz deformações constantes ao longo do tempo os valores do coeficiente a são função da relação entre a resistência do concreto no momento da aplicação da carga e a sua resistência final d o coeficiente de deformação lenta reversível d depende apenas da duração do carregamento o seu valor final e o seu desenvolvimento ao longo do tempo são independentes da idade do concreto no momento da aplicação da carga e o coeficiente de deformação lenta irreversível jf depende de umidade relativa do ambiente U consistência do concreto no lançamento espessura fictícia da peça hfic ver A24 idade fictícia do concreto ver A24 no instante to da aplicação da carga idade fictícia do concreto no instante considerado t f para o mesmo concreto as curvas de deformação lenta irreversível em função do tempo correspondentes às diferentes idades do concreto no momento do carregamento são obtidas umas em relação às outras por deslocamento paralelo ao eixo das deformações conforme a Figura A1 ver Figura 511 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 179 Figura 511 Variação de ccf t Figura A1 da NBR 6118 Conforme o item A223 o valor da fluência é calculado como segue No instante t a deformação devida à fluência é dada por cc t to cca ccf ccd tt E o 28 c c Eq 523 com o módulo de elasticidade tangente inicial para j 28 dias Ec28 obtido em ensaio segundo a NBR 8522 ou calculado pela expressão Ec28 Eci28 E fck 5600 O coeficiente de fluência t to é t to a f f t f to d d Eq 524 t idade fictícia do concreto no instante considerado em dias to idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único em dias a coeficiente de fluência rápida t f t f 1 80 c o c a para concretos de classes C20 a C45 Eq 525 t f t f 1 41 c o c a para concretos de classes C50 a C90 Eq 526 t f t f c o c função do crescimento da resistência do concreto com a idade NBR 6118 item 123 1 depende da relação entre fckjfck e conforme o item 1233b da NBR 6118 2 1 1 t 28 exp s 1 Eq 527 com s dependente do tipo de cimento Cap 5 Perdas de Protensão 180 s 038 para concreto com cimento CP III e IV s 025 para concreto com cimento CP I e II s 020 para concreto com cimento CP V ARI t idade fictícia do concreto em dias Fazse t t t t f t f 1 o 1 c o c Eq 528 t tempo da vida útil f valor final do coeficiente de fluência irreversível calculado como f 1c 2c para concretos de classes C20 a C45 Eq 529 f 045 1c 2c para concretos de classes C50 a C90 Eq 530 1c coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U e da consistência do concreto Está apresentado na nota a da Tabela 54 e para abatimento no intervalo de 5 a 9 cm e U 90 tem a seguinte equação 1c 445 0035U Eq 531 2c coeficiente dependente da espessura fictícia hfic da peça fic fic 2c h 20 h 42 hfic em cm Eq 532 A espessura fictícia conforme o item A242 da NBR 6118 é ar c fic 2A h Eq 533 é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U ver Tabela A1 sendo 10 U 87 1 exp Eq 534 Ac é a área da seção transversal da peça uar é a parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar está apresentado na nota d da Tabela A1 da NBR 6118 ver Tabela 54 f t ou f to coeficiente relativo à fluência irreversível função da idade do concreto ver Figura 512 d 04 valor final do coeficiente de fluência reversível A223 da NBR 6118 d t coeficiente relativo à fluência reversível função do tempo t to decorrido após o carregamento 70 t t 20 t t t o o d Eq 535 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 181 D Ct t B At t t 2 2 f Eq 536 com A 42h3 350h2 588h 113 Eq 537 B 768h3 3060h2 3234h 23 Eq 538 C 200h3 13h2 1090h 183 Eq 539 D 7579h3 31916h2 35343h 1931 Eq 540 h é a espessura fictícia expressa em metros m para valores de h fora do intervalo 005 h 16 adotamse os extremos correspondentes t é o tempo expresso em dias t 3 Figura 512 Variação de f t Figura A2 da NBR 6118 Retração O valor da retração do concreto depende da a umidade relativa do ambiente b consistência do concreto no lançamento c espessura fictícia da peça A23 da NBR 6118 Entre os instantes to e t a retração é dada por cs t to cs s t s to Eq 541 cs 1s 2s Eq 542 cs valor final da retração 1s coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto ver Tabela 54 2s coeficiente dependente da espessura fictícia da peça fic fic 2s 3h 8 20 2h 33 Eq 543 hfic espessura fictícia em cm Eq 533 Cap 5 Perdas de Protensão 182 Tabela 54 Valores numéricos usuais para a determinação da fluência e da retração Tabela A1 da NBR 6118 Ambiente Umidade U Fluência 1c ac Retração 104 1s b c d Abatimento de acordo com a ABNT NBR NM 67 cm 0 4 5 9 10 15 0 4 5 9 10 15 Na água 06 08 10 10 10 10 300 Em ambiente muito úmido imediatamente acima da água 90 10 13 16 19 25 31 50 Ao ar livre em geral 70 15 20 25 38 50 62 15 Em ambiente seco 40 23 30 38 47 63 79 10 a 1c 445 0035U para abatimento no intervalo de 5 cm a 9 cm e U 90 b 104 1s 809 U15 U22284 U3133765 U47608150 para abatimentos de 5 cm a 9 cm e 40 U 90 c Os valores de 1c e 1s para U 90 e abatimento entre 0 cm e 4 cm são 25 menores e para abatimentos entre 10 cm e 15 cm são 25 maiores d 1 exp 78 01 U para U 90 NOTA 1 Para efeito de cálculo as mesmas expressões e os mesmos valores numéricos podem ser empregados no caso de tração NOTA 2 Para o cálculo dos valores de fluência e retração a consistência do concreto é aquela correspondente à obtida com o mesmo traço sem a adição de superplastificantes e superfluidificantes s t ou s to coeficientes relativos à retração nos instantes t ou to dados na Figura 513 Figura A3 da NBR 6118 to idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a ser considerado em dias t idade fictícia do concreto no instante considerado em dias e conforme o item A241 da NBR 6118 A idade a considerar é a idade fictícia tef em dias quando o endurecimento é feito à temperatura ambiente de 20 C e nos demais casos quando não houver cura a vapor a idade a considerar é a idade fictícia dada por i ef i i t 30 10 T t Eq 544 t é a idade fictícia expressa em dias é o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento na falta de dados experimentais permitese o emprego dos valores constantes na Tabela A2 Tabela 55 Ti é a temperatura média diária do ambiente expressa em graus Celsius C tefi é o período expresso em dias durante o qual a temperatura média diária do ambiente Ti pode ser admitida constante NOTA Essa expressão não se aplica à cura a vapor UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 183 Figura 513 Variação de s t Figura A3 da NBR 6118 Tabela 55 Valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento Tabela A2 da NBR 6118 Cimento Portland CP Fluência Retração De endurecimento lento CP III e CP IV todas as classes de resistência 1 1 De endurecimento normal CP I e CP II todas as classes de resistência 2 De endurecimento rápido CP VARI 3 Legenda CP I e CP IS Cimento Portland comum CP IIE CP IIF e CP IIZ Cimento Portland composto CP III Cimento Portland de alto forno CP IV Cimento Portland pozolânico CP VARI Cimento Portland de alta resistência inicial RS Cimento Portland resistente a sulfatos propriedade específica de alguns dos tipos de cimento citados E 100 t D 100 t C 100 t 100 t B 100 t A 100 t t 2 3 2 3 s Eq 545 com A 40 e B 116h3 282h2 220h 48 Eq 546 C 25h3 88h 407 Eq 547 D 75h3 585h2 496h 68 Eq 548 E 169h4 88h3 584h2 08 Eq 549 Cap 5 Perdas de Protensão 184 h é a espessura fictícia expressa em metros m para valores de h fora do intervalo 005 h 16 adotamse os extremos correspondentes t é o tempo expresso em dias t 3 56 Perdas de Protensão Imediatas A NBR 6118 item 96332 define perdas imediatas da força de protensão no caso de pós tração Para os sistemas usuais de protensão as perdas imediatas são as devidas ao encurtamento imediato do concreto ao atrito entre as armaduras e as bainhas ou o concreto ao deslizamento da armadura junto à ancoragem e à acomodação dos dispositivos de ancoragem como detalhado em 963321 a 963323 561 Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto na PréTensão Quando a armadura é relaxada solta das ancoragens na pista de protensão aplica a força de protensão na peça e imediatamente tensões de compressão atuam no concreto O concreto deforma se encurta e a peça tem o comprimento diminuído de ΔL Figura 514 Devido à aderência a armadura também encurta perde alongamento e assim ocorre a perda de força de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto Na pista de protensão a força na armadura estirada e fixada nas ancoragens é a força ancorada Pa que é a força inicialmente aplicada na peça que lhe causa o encurtamento Após o encurtamento a força que passa a atuar na peça é Po força de protensão imediatamente após a transferência da protensão para a peça dada por Po Pa Penc Eq 550 Pa força ancorada Penc perda da força de protensão devida ao encurtamento elástico imediato do concreto Figura 514 Encurtamento elástico por deformação imediata do concreto na protensão axial A aplicação da força de protensão Pa causa uma deformação de encurtamento no concreto cp e conforme a Lei de Hooke σ ε E temse cp cp Ec sendo cp a tensão no concreto ao nível do CG da armadura de protensão Devido à aderência entre o concreto e a armadura a variação de deformação na armadura de protensão p é igual à deformação de encurtamento no concreto p cp e aplicando a Lei de Hooke temse que p penc Ep Portanto c cp p enc p E E penc perda de tensão na armadura de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto Ep módulo de elasticidade do aço de protensão A p Pa CG Pa Ap cp Po Po ch a A P UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 185 Ec módulo de elasticidade do concreto na data do encurtamento cp tensão no concreto ao nível do centro de gravidade CG da armadura de protensão A perda de tensão na armadura de protensão130 por encurtamento elástico imediato do concreto é131 cp p cp c p p enc E E Eq 551 p c p E E razão modular e na protensão axial132 ch a cp A P Ach área da seção homogeneizada A NBR 6118 item 96331 informa A variação da força de protensão em elementos estruturais com prétração por ocasião da aplicação da protensão ao concreto e em razão do seu encurtamento deve ser calculada em regime elástico considerandose a deformação da seção homogeneizada O módulo de elasticidade do concreto a considerar é o correspondente à data de protensão corrigido se houver cura térmica A área da seção homogeneizada é calculada como Ac b h área da seção bruta Acp p Ap área de concreto equivalente à área Ap Ach Ac Acp Ap b h p 1 Ap b h Ac Ap Por simplicidade em peças onde a quantidade de aço não é alta relativamente à seção transversal fazse Ach Ac A perda de força de protensão Penc com o encurtamento elástico imediato é deduzida da Eq 551 e de σcp ch a p cp p penc A P e como p enc p enc A P fica ch a p p enc A P A P p ch a p enc A A P P Eq 552 A força de protensão que atua na peça imediatamente após o encurtamento elástico imediato é Po Pa Penc p ch a p a A A P P Eq 553 130 A perda de protensão pode ser expressa como perda de tensão σ ou perda de força P 131 A NBR 6118 item 96 define como σp a perda média de protensão por cabo devida ao encurtamento imediato do concreto 132 No cálculo de cp Hanai4 considera a força Pa Outros autores31021 consideram a força Po que neste caso deve ser estimada pois depende da perda A questão é de considerar a força que causa a deformação do concreto ou a força que passa a existir imediatamente após a deformação por encurtamento elástico imediato A perda será um pouco superior com Pa por esta força ser maior que Po Cap 5 Perdas de Protensão 186 A protensão axial não é comum nas peças de Concreto Protendido e sim a protensão excêntrica o que modifica a tensão no concreto ao nível da armadura de protensão pois a excentricidade causa o levantamento contraflecha da peça ao longo do seu comprimento fazendoa apoiarse apenas nas extremidades de modo que o peso próprio passa a atuar A Figura 515 mostra a contraflecha em uma viga e a Figura 516 mostra as tensões normais no meio do vão com a atuação do peso próprio Figura 515 Levantamento contraflecha de uma viga protendida pelo efeito de aplicação de protensão excêntrica Fonte Fotografias do Autor Para uma viga conforme a Figura 516 com armadura de protensão com excentricidade ep e o momento fletor devido ao peso próprio na seção do meio do vão Mpp a tensão no concreto nessa seção ao nível da armadura de protensão é133 h p pp h 2 p a ch a cp I e M I e P A P Eq 554 Ih momento de inércia da seção homogeneizada Figura 516 Tensões normais na seção transversal no meio do vão sob protensão excêntrica e com atuação do peso próprio devido ao levantamento da viga A Eq 554 mostra que a tensão no concreto depende do momento fletor e da excentricidade ou seja a perda de protensão por encurtamento elástico imediato difere ao longo do comprimento da peça conforme a variação da excentridade se variar e do momento fletor E nos apoios não ocorre influência do momento fletor Geralmente é necessário calcular a perda somente na seção de momento fletor máximo10 Aplicando a tensão cp da Eq 554 na Eq 551 Δσpenc p σcp a força de protensão Po pode ser calculada em função da tensão po na armadura p enc pa po Eq 555 com p a pa A P 133 A tensão cp deve ser determinada com os carregamentos externos que atuarem sobre a peça no instante da transferência da protensão geralmente apenas o peso próprio A p Pa CG Pa Ap ep h pp p I e M h 2 p a I e P ch a A P UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 187 p po o A P Eq 556 A expressão de cp é válida quando se pode considerar a protensão aplicada em uma única fibra Quando a protensão ocorrer em fibras distintas como no caso de cordoalhas em vários níveis a influência de uma sobre a outra deve ser avaliada conforme processo apresentado em Hanai4 5611 Exemplo 1 Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga T Prétensionada Calcular a perda de tensão na armadura de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto na seção do meio do vão de uma viga T prémoldada134 prétensionada Figura 517 assumindo que antes da transferência da protensão a força ancorada era correspondente à tensão de 077fptk Dados comprimento da viga 14 m concreto C50 fck 50 MPa γconcr 25 kNm3 resistência do concreto à compressão no instante da transferência da protensão fckj 35 MPa armadura de protensão Ap composta por 12 cordoalhas CP 190 RB 127 mm fptk 1900 MPa e Ep 196000 MPa apcg 85 cm considerar que durante a transferência da protensão só atua o peso próprio da viga considerar simplificadamente a seção não homogeneizada seção bruta Ach Ac 3525 cm2 yb 4177 cm Ih Ic 1788188 cm4 Figura 517 Medidas cm da seção transversal da viga T prémoldada prétensionada Resolução Módulo de elasticidade inicial do concreto na data da transferência com fckj 35 MPa Eq 27 Eci ck E f 5600 com E 12 brita de basalto e diabásio Eci 35 1 2 5600 39756 MPa Razão modular 4 93 39756 196000 E E ci p p Excentricidade da armadura de protensão135 ep yb apcg 4177 85 3327 cm Tensão na armadura ancorada σpa 077fptk 077 190 1463 kNcm2 1463 MPa Área de armadura de protensão na Tabela 26 está indicado que conforme o fabricante a cordoalha 127 mm tem área aproximada de 101 cm2 e área mínima de 099 cm2 Para efeito de cálculo e por simplicidade será adotada a área de 100 cm2 Para doze cordoalhas Ap 12 10 1200 cm2 134 A viga T prémoldada também conhecida como viga vaso é projetada geralmente para o apoio de lajes alveolares em grandes vãos e cargas altas como supermercados garagens etc 135 Excentricidade da armadura de protensão ep é a distância entre o CG da seção transversal e o CG da armadura de protensão 75 5 70 40 15 15 15 55 CG Ap yb 4177 ep apcg 85 Cap 5 Perdas de Protensão 188 Força de protensão ancorada Pa σpa Ap 1463 1200 17556 kN Peso próprio da viga gpp g1 Ac γconcr 03525 25 881 kNm Momento fletor máximo devido ao peso próprio 2158 8 8 8114 M 2 pp kNm 215800 kNcm A tensão no concreto na fibra relativa ao CG da armadura de protensão no instante da transferência da força de protensão é Eq 554 h p pp h 2 p a ch a cp I e M I e P A P 1183 788188 1 3327 215800 788188 1 6 3327 1755 3525 17556 2 kNcm2 onde o sinal negativo indica que a tensão é de compressão Considerando a tensão em módulo a perda de tensão por encurtamento elástico é Eq 551 cp p penc 493 1183 5833 kNcm2 5833 MPa Em porcentagem 04 3 100 146 5 833 100 pa p enc Tensão e força na armadura de protensão após a transferência Eq 555 e Eq 556 p enc pa po 1463 5833 14047 kNcm2 14047 MPa p po o A P 14047 1200 16856 kN portanto uma redução de 700 kN de Pa para Po 5612 Exemplo 2 Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga Retangular Prétensionada Calcular a perda de tensão na armadura de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto na seção 11 meio do vão de uma viga prémoldada prétensionada Figura 518 assumindo que antes da transferência da protensão a força ancorada era correspondente à tensão de 075fptk Dados136 comprimento da viga L 15 m concreto C40 fck 40 MPa γconcr 25 kNm3 resistência do concreto à compressão no instante da transferência da protensão fckj 30 MPa armadura de protensão Ap composta por 10 cordoalhas CP 190 RB 127 mm fptk 1900 MPa e Ep 196000 MPa Ap 10 100 1000 cm2 ver Tabela 26 considerar que durante a transferência da protensão só atua o peso próprio da viga e considerar a seção bruta não homogeneizada 136 Este exemplo toma como base aquele apresentado em Nawy e mostra que uma peça fabricada em pista de protensão pode ter a armadura com mudança de direção por meio de apoios intermediários para o seu desvio NAWY EG Prestressed concrete a fundamental approach PearsonPrentice Hall 2006 945p UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 189 L2 L2 Pa Pa ep 1 1 40 80 10 Ap L 15 m Ap CG ep Figura 518 Posicionamento do cabo de protensão da viga e seção transversal Resolução Módulo de elasticidade inicial do concreto na data da transferência Eq 27 Eci ck E f 5600 com E 10 brita de granito ou gnaisse Eci 30 105600 30672 MPa Razão modular 6 39 30672 196000 E E ci p p Considerando simplificadamente as propriedades da seção não homogeneizada Ach Ac e Ih Ic Ac 40 80 3200 cm2 1 706667 12 4080 I 3 c cm4 Excentricidade da armadura de protensão 30 0 10 2 80 ep cm Tensão na armadura ancorada σpa 075fptk 075 190 1425 kNcm2 1425 MPa Força de protensão ancorada Pa σpa Ap 1425 1000 1425 kN Peso próprio da viga gpp 04 08 25 80 kNm Momento fletor devido ao peso próprio na seção 11 2250 8 15 08 M 2 pp kNm 22500 kNcm A tensão no concreto na fibra relativa ao CG da armadura de protensão no instante da transferência da força de protensão é Eq 554 h p pp h 2 p a ch a cp I e M I e P A P 0 801 706667 1 30 0 22500 706667 1 30 1425 3200 1425 2 kNcm2 Com a tensão de compressão em módulo a perda de tensão por encurtamento elástico é Eq 551 cp p penc 639 0801 512 kNcm2 512 MPa Em porcentagem 63 5 100 142 512 100 pa p enc Tensão e força na armadura de protensão após a transferência Eq 555 Cap 5 Perdas de Protensão 190 p enc pa po 1425 512 13738 kNcm2 13738 MPa p po o A P 13738 1000 13738 kN portanto uma redução de 512 kN de Pa para Po 5613 Exercício Proposto Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga Calha U Prétensionada Calcular a perda de tensão na armadura de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto na seção do meio do vão de uma viga calha U prémoldada e prétensionada Figura 519 assumindo que antes da transferência da protensão a força ancorada era correspondente à tensão de 07fptk Dados137 comprimento da viga L 73 m concreto C40 fck 40 MPa γconcr 25 kNm3 resistência do concreto à compressão no instante da transferência da protensão fckj 22 MPa armadura de protensão Ap composta por 6 cordoalhas CP 190 RB 95 mm fptk 1900 MPa e Ep 200000 MPa apcg 80 cm considerar que durante a transferência da protensão só atua o peso próprio da viga e considerar a seção bruta não homogeneizada Figura 519 Medidas cm da seção transversal da viga U 562 Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto pelo Estiramento dos Cabos Restantes na PósTensão A Figura 520 mostra a contraflecha que ocorre ao longo do comprimento de uma viga com protensão excêntrica o que modifica a tensão no concreto ao nível da armadura de protensão pois o peso próprio passa a atuar Nos estágios seguintes em peças prémoldadas correspondentes ao içamento para a desmoldagem transporte interno e montagem na obra o peso próprio também atua 137 Este exemplo toma como base a viga prémoldada apresentada em Melo MELO CEE Manual Munte de Projetos em Pré fabricados de Concreto Munte soluções concretas São Paulo Ed Pini 2004 488p 40 cm 60 35 235 15 10 10 16 2 2 Ap apcg 80 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 191 a vista da viga b região com contraflecha ao longo do vão c região do apoio d região no vão Figura 520 Levantamento contraflecha de uma viga protendida com póstração pelo efeito de aplicação de protensão excêntrica Fonte Fotografias do Autor Na operação de estiramento na póstensão os cilindros hidráulicos apóiamse na própria peça o que impõe deformações no concreto à medida que a armadura vai sendo estirada No primeiro cabo estirado não ocorre perda de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto pois o estiramento vai compensando o encurtamento da peça e assim também é quando existem múltiplos cabos e todos são estendidos simultaneamente No entanto quando o estiramento é aplicado cabo por cabo o estiramento em um cabo provoca deformações elásticas imediatas no concreto que resultam em perda de alongamento nos cabos já estirados e ancorados Portanto o primeiro cabo apresenta perda de protensão decorrente da protensão dos n1 cabos restantes e assim sucessivamente sendo zero a perda no último cabo estirado Segundo a NBR 6118 item 963321 Nos elementos estruturais com póstração a protensão sucessiva de cada um dos n grupos de cabos protendidos simultaneamente provoca uma deformação imediata do concreto e consequentemente afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos A perda média de protensão por cabo pode ser calculada pela expressão n 2 1 n cg cp p p Eq 557 cp tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão devida à protensão simultânea dos n cabos cg tensão no mesmo ponto devida à carga permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada pela protensão razão modular c p p E E Cap 5 Perdas de Protensão 192 563 Perda por Atrito na Póstensão Nas peças póstensionadas com cabos curvos ocorre o fenômeno de atrito entre as cordoalhas e a bainha Nos trechos retos também ocorre atrito em razão das pequenas ondulações da bainha O valor da perda por atrito depende do traçado do cabo e das características de rugosidade dos materiais em contato Como base para a análise teórica da perda por atrito o efeito do atrito angular pode ser ilustrado com uma correia ao redor de uma base circular um tambor por exemplo Figura 521 Aplicando a força T2 a força T1 na outra extremidade necessária para iniciar o escorregamento da correia é3 T1 T2 eμ onde μ é o coeficiente de atrito angular estático e é o ângulo entre T1 e T2 em radianos Figura 521 Atrito entre uma correia e um tambor3 O efeito do atrito entre a bainha e a armadura pode ser tratado de forma análoga onde a tensão σp em uma seção s da armadura no interior da bainha é função da tensão aplicada na armadura na posição do cilindro hidráulico σpi na ancoragem ativa conforme a Figura 522 ks pi p e s Eq 558 com k sendo o coeficiente relativo à ondulação por unidade de comprimento Figura 522 Atrito entre armadura de protensão e bainha curva3 A abcissa curvilínea s pode ser substituída de forma aproximada em vigas pela sua projeção horizontal x e kx pi p e x Eq 559 A p escorregamento atrito T2 T1 A p forças de atrito comprimento da armadura s Pi x Pi ΔPatr armadura ancoragem ativa UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 193 A Figura 522 mostra as forças de atrito que surgem durante a movimentação das cordoalhas de um cabo de protensão no interior da bainha na operação de estiramento com o cilindro hidráulico na ancoragem ativa O atrito diminui o alongamento da armadura e consequentemente diminui a tensão aplicada gerando a chamada perda por atrito Patr A perda é acumulativa de modo que aumenta com a distância do cilindro hidráulico onde é zero Se na outra extremidade da peça a ancoragem for passiva nessa posição a perda será máxima Portanto uma forma muito eficiente de diminuir a perda por atrito é fazer o estiramento nas duas extremidades da peça simultaneamente o que é geralmente feito em peças longas O ACI 31818 apresenta uma equação com valor aproximado ao da Eq 559 por meio da expansão de Taylor mantendo o primeiro termo da exponencial e kx e desprezando termos superiores considerando que kx 030 kx 1 x pi p Eq 560 Segundo a NBR 6118 item 963322 Nos elementos estruturais com póstração a perda por atrito pode ser determinada pela expressão kx i atr e P 1 x P Eq 561 onde Pi é o valor definido em 96121 x é a abscissa do ponto onde se calcula P medida a partir da ancoragem expressa em metros m é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x expressa em radianos rad é o coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha Na falta de dados experimentais pode ser estimado como a seguir valores em 1radianos 050 entre cabo e concreto sem bainha 030 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica 020 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica 010 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada 005 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada k é o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo Na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 0011m O ACI 31818 propõe os seguintes valores para k por metro a armaduras em bainha flexível de metal fios de 00033 a 00049 cordoalha de 7 fios de 00016 a 00066 barras de alta resistência de 00003 a 00020 b cordoalha de 7 fios em dutos metálicos rígidos 000066 c cordoalha engraxada fios e cordoalhas de 7 fios de 00010 a 00066 Em termos de perda de tensão na armadura a Eq 561 pode ser escrita como Cap 5 Perdas de Protensão 194 kx pi p atr e 1 x Eq 562 A variação de tensão ao longo da armadura pode ser expressa graficamente e como a Eq 559 origina uma curva exponencial a aplicação de um gráfico semilog pi na ordenada em escala de log e x na abcissa em escala aritmética possibilita substituir a curva por uma linha reta Para os casos onde é proporcional a x cabos com curvaturas parabólicas por exemplo a Eq 559 pode ser reescrita como kx pi p e x x pi p e x Eq 563 com x kx Eq 564 e é a inclinação da reta no gráfico semilog sendo λ obtido da Eq 564 x k Eq 565 sendo λ constante apenas para uma curva parábola arco de circunferência de um cabo com múltiplas curvaturas Para um cabo com perfil em diferentes parábolas λ deve ser determinado para cada parábola No caso de cabo com curvatura em parábola do 2o grau Figura 523 temse m 2y e o ângulo no centro correspondente ao comprimento total x é23 x m 2 2 x m tg 2 com m 2y fica x y 4 tg 2 e para ângulos pequenos temse em rad x y 4 2 Eq 566 y x 2 x m arco circular 8yx Figura 523 Cabo com curvatura em parábola do 2o grau Portanto o ângulo no centro é x 8y rad Eq 567 Em muitos casos práticos a curvatura real do cabo é suave e pode ser aplicada a Eq 567 bem como pode também ser utilizada para curvatura em arco de circunferência510 5631 Exemplo 1 Perda de Força de Protensão por Atrito Para uma viga biapoiada póstensionada determinar a perda por atrito na posição da ancoragem passiva perda máxima considerando que o cabo de protensão têm a curvatura em arco de circunferência Figura 524 São conhecidos138 138 Ver outros exemplos numéricos no livro p 127 a 136 de CARVALHO RC Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstensão Cálculo e Detalhamento São Paulo Ed Pini 2012 431p parábola 2o grau UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 195 bainha metálica flexível com coeficiente de atrito 020 bainha metálica com cordoalha e coeficiente de atrito por ondulação k 0006m cabo de protensão composto por 10 cordoalhas CP 190 de 7 fios 127 mm Ap 1000 cm2 tensão aplicada na armadura na posição do cilindro hidráulico pi 074fptk 074 1900 14060 MPa comprimento da viga 20 m Figura 524 Viga póstensionada com curvatura do cabo em arco de circunferência Resolução Para cálculo da perda máxima por atrito que ocorre na ancoragem passiva maior valor de x o ângulo de desvio correspondente à curvatura completa é Eq 567 014 20 0 35 8 x 8y rad Força de protensão no cilindro hidráulico Pi pi Ap 1406 1000 14060 kN Conforme a equação da NBR 6118 a perda de força de protensão por atrito é Eq 561 kx i atr e P 1 x P 0 148 0 006 20 0 20 0 14 0 atr e 1 14060 e 1 14060 20 0 P 1934 Patr20 0 kN perda percentual 0 100 138 1406 4 193 P P i atr Portanto na posição da ancoragem passiva a força de protensão que atua na armadura consideradas as perdas devido ao atrito ao longo da viga é Figura 525 1 2126 1934 14060 P P P atr i ancpass kN Figura 525 Diminuição da força aplicada pelo cilindro hidráulico na ancoragem ativa até a ancoragem passiva em função das perdas por atrito ancoragem ativa Pi y 2 ancoragem passiva x Pi ΔPatr 35 cm 2 20 m arco Ap Pi ΔPatr 1934 x m 200 0 P kN 1406 12126 Cap 5 Perdas de Protensão 196 5632 Exemplo 2 Perda de Força de Protensão por Atrito Para uma viga póstensionada biapoiada determinar a perda por atrito no meio do vão e na ancoragem passiva considerando que o cabo tem a curvatura em parábola do 2o grau Figura 526 Dados bainha metálica flexível coeficiente de atrito 020 bainha metálica com cordoalha coeficiente de atrito por ondulação k 001 0002m conforme valor proposto pela NBR 6118 cabo de protensão composto por 12 cordoalhas CP 190 de 7 fios 127 mm Ap 1200 cm2 tensão aplicada na armadura na posição do cilindro pi 082fpyk 082 09 1900 14022 MPa comprimento da viga L 420 m Figura 526 Viga póstensionada com curvatura dos cabos em parábola do 2o grau Resolução Força de protensão no cilindro hidráulico Pi pi Ap 14022 1200 16826 kN a perda no meio do vão x 210 m Deve ser considerado o ângulo de desvio 2 para metade do comprimento da curvatura e com a Eq 566 0 0952 0 42 01 4 x y 4 2 rad A perda de força de protensão por atrito é Eq 561 kx i atr P 1 e x P 0 06104 0 002 210 20 0 0952 0 atr 1 e 16826 1 e 16826 210 P 99 6 Patr21 0 kN perda percentual 95 6 100 1682 6 99 P P i atr A força de protensão na armadura na posição x 210 m é 1 5830 99 6 16826 P P P 210 atr i kN b perda na extremidade da viga na posição x 420 m ancoragem passiva Para cálculo da perda por atrito máxima na ancoragem passiva o ângulo de desvio corresponde à curvatura completa e com Eq 567 01905 0 42 01 8 x 8y rad A perda de força de protensão é kx i atr P 1 e x P 0 1221 0 002 420 20 0 1905 0 atr 1 e 16826 1 e 16826 42 0 P ancoragem ativa Pi y L2 ancoragem passiva x Pi ΔPatr 10 m L2 L 420 m parábola 2o grau Ap UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 197 1934 Patr42 0 kN perda percentual 6 100 115 1682 4 193 P P i atr Portanto na ancoragem passiva a força de protensão na armadura é Figura 527 1 4892 1934 16826 P P P atr i ancpass kN Figura 527 Diminuição da força aplicada pelo cilindro hidráulico na ancoragem ativa até a ancoragem passiva em função das perdas por atrito 5633 Exemplo 3 Perda de Força de Protensão por Atrito Calcular as perdas por atrito no cabo com curvatura em parábola de uma viga contínua póstensionada nas posições B C D E e F Figura 528 considerando coeficiente de atrito 020 bainha metálica com cordoalha e coeficiente de atrito por ondulação k 0002m Dados pi 082fpyk 14020 MPa 8 m 8 6 6 AB AC A yB 045 B C D E CD yD 018 ancoragem ativa 7 7 42 G 28 22 16 8 yF 037 F 35 EF Figura 528 Posicionamento da armadura de protensão ao longo da viga na viga póstensionada Resolução O ponto A corresponde à ancoragem ativa onde é posicionado o cilindro hidráulico e a perda por atrito é zero Para determinar as perdas por atrito nos vários pontos ao longo das curvas é necessário determinar os ângulos de desvio de A até F Conforme a Eq 566 01125 16 0 45 4 x 4y AB C A B rad 0 06 12 018 4 x 4y CD E C D rad 01057 14 0 37 4 x 4y EF G E F AC 2 AB 2 01125 0225 AD 2 AB CD 2 01125 006 0285 AE 2 AB 2 CD 2 01125 2 006 0345 AF 2 AB 2 CD EF 2 01125 2 006 01057 04507 Pi 210 15830 ΔPatr 996 ΔPatr 1934 x m 420 0 P kN 16826 14892 Cap 5 Perdas de Protensão 198 Aplicando as equações Eq 559 Eq 562 e Eq 563 os valores podem ser organizados em uma tabela Seção A B C D E F x m 0 80 160 220 280 350 rad 0 01125 0225 0285 0345 04507 μ kx x 0 00385 00770 01010 01250 01601 eμ kx 1 09622 09259 09039 08825 08520 σp x MPa 14020 13490 12980 12670 12370 11950 Δσpatr x MPa 0 530 1040 1350 1650 2070 Por exemplo para a seção F x 350 m Com a Eq 559 x pi p e x 1 1950 14020 e 35 0 1601 0 p MPa Com a Eq 562 kx pi p e x 1 1950 14020 e 35 0 0 002350 2 0 4507 0 p MPa Com a Eq 563 0 002 350 2 0 4507 0 p atr 1 e 14020 35 0 2070 MPa p 35 14020 2070 11950 MPa perda percentual 14 8 0 100 1402 207 0 A Figura 529 e a Figura 530 mostram a variação de tensão na armadura ao longo do comprimento da viga segundo duas situações de realização do estiramento da armadura de protensão A Figura 529 mostra os resultados na situação do estiramento ser realizado apenas na extremidade esquerda da viga ou seja ancoragem ativa apenas nessa extremidade Observase que na seção da metade do comprimento total da viga F a perda de tensão por atrito é de 2070 MPa o que resulta na tensão de 11950 MPa na armadura Já na seção da extremidade direita da viga ancoragem passiva a perda por atrito é de 2 2070 4140 MPa o que leva à tensão na armadura de 14020 4140 9880 MPa contra a tensão de 14020 MPa aplicada pelo cilindro hidráulico na seção A uma perda percentual de 295 A Figura 530 mostra os resultados na situação do estiramento ser realizado nas duas extremidades da viga Na seção da metade do comprimento total da viga F a perda de tensão por atrito de 2070 MPa não se altera mas passa a ser a perda máxima 148 agora o ponto mais distante das seções de estiramento E observase que na extremidade direita da viga a tensão é a do cilindro 14020 MPa Portanto o estiramento nas duas extremidades de uma viga é uma forma muito eficiente de diminuir significativamente as perdas por atrito Figura 529 Redução da tensão na armadura de protensão devida à perda por atrito com realização do estiramento apenas na extremidade esquerda uma ancoragem ativa e uma ancoragem passiva na viga 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 0 8 16 22 28 35 42 48 54 62 70 p MPa x m UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 199 Figura 530 Redução da tensão na armadura de protensão devida à perda por atrito com realização do estiramento nas duas extremidades duas ancoragens ativas na viga 5634 Exercício Proposto Perda de Força de Protensão por Atrito Uma viga contínua com três tramos tem a armadura em parábolas sucessivas Assumindo 020 k 00025m pi 13030 MPa fptk 1900 MPa calcule a tensão na armadura nas seções A até F considerando que o estiramento seja realizado em uma e nas duas extremidades da viga A B C 457 cm D E F 1464 m 365 365 470 353 323 Figura 531 Esquema da viga 564 Perda por Escorregamento da Armadura na Ancoragem na Póstensão Como definido nos itens 51 e 551 o escorregamento da armadura de protensão na ancoragem composta por cunha e portacunha ocorre quando o cilindro hidráulico ao alcançar a força de estiramento solta a armadura139 e esta movimentase alguns poucos milímetros em direção contrária ao alongamento aplicado Neste movimento arrasta a cunha para o interior do furo cônico da peça portacunha até que se complete a fixação da armadura Como a armadura tem o alongamento diminuído com o escorregamento há perda de tensão perda por encunhamento A diferença entre a perda na prétensão e na póstensão é que na prétensão o escorregamento ocorre antes da transferência da protensão para a peça140 e na póstensão ocorre na transferência da protensão para a peça Dispositivos utilizados na ancoragem de barras de protensão ver Figura 225 geralmente apresentam menores escorregamentos que dispositivos de ancoragem de fios e cordoalhas cunha e portacunha3 Os escorregamentos devem ser fornecidos pelo fabricante Segundo a NBR 6118 963323 as Perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodação da ancoragem devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem A norma não apresenta outras informações ou dados sobre essa perda 139 Armadura na forma de fio ou cordoalha 140 Isto é na pista de protensão ocorre logo após a finalização da operação de estiramento da armadura quando o cilindro solta a armadura e esta se fixa nas ancoragens Ver item 551 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 0 8 16 22 28 35 42 48 54 62 70 p MPa x m Cap 5 Perdas de Protensão 200 O diagrama da Figura 532 mostra a variação de tensão σp na armadura de protensão em uma peça póstensionada em função da posição da seção ao longo do comprimento da peça dada por x que representa a distância da seção à ancoragem ativa O diagrama considera a operação de estiramento sendo feita em apenas uma extremidade da peça e a reta ac representa a tensão na armadura A tensão σpi é a tensão aplicada pelo cilindro hidráulico na armadura na ancoragem ativa e é a maior tensão que devido às perdas por atrito diminui Δpatr conforme o aumento da distância x p pi x tensão após o escorregamento na ancoragem tensão antes do escorregamento panc X X2 panc atrito atrito p patr pméd 0 a b c z pX pi2 ancoragem ativa a pX L Figura 532 Tensão na armadura de protensão na póstensão após o escorregamento na ancoragem ativa Quando a armadura escorrega de uma pequeníssima distância ocorre uma queda brusca de tensão na armadura na posição do cilindro de σpi para σpi2 e então as forças de atrito no contato armadurabainha atuam em sentido contrário ao escorregamento diminuindoo gradativamente até que tornase zero na seção distante X do cilindro hidráulico Figura 533 As tensões na armadura passam então a ser representadas pelas retas abc Nas seções com distâncias superiores a X a tensão na armadura é a mesma de antes do cilindro soltar a armadura e ocorrer o escorregamento ou seja a perda de tensão na armadura por escorregamento ocorre somente até a distância X do cilindro sendo indicada pela distância entre as retas ab e ab como por exemplo o valor Δσpméd em X2 mostrado na Figura 532 ancoragem Pi Pi Patr ativa ancoragem passiva escorregamento atrito no escorregamento atrito no alongamento Figura 533 Forças de atrito que atuam no alongamento e no escorregamento da armadura de protensão na póstensão Como as forças de atrito que atuam contrariamente ao estiramento e ao escorregamento são de mesma intensidade os segmentos ab e ab têm inclinações iguais e opostas e formam um triângulo UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 201 isósceles aab Para definir graficamente os segmentos é necessário determinar a queda de tensão na ancoragem ativa Δpanc e a distância X A perda de tensão na posição do cilindro hidráulico é141 p méd pX pi pi2 pi p anc 2 2 Eq 568 onde σpi é a tensão na armadura antes do escorregamento σpi2 é a tensão depois do escorregamento ambas na posição do cilindro hidráulico σpX é a tensão na posição X e Δσpméd é a perda média de tensão ao longo da distância X e pi2 pX pX pi p méd Eq 569 Aplicando a Eq 563 na Eq 569 e usando a expansão de Taylor desprezando os termos de ordens superiores X pi pi pX pi p méd e X X 1 pi pi pi Eq 570 Com o escorregamento na ancoragem a armadura experimenta um encurtamento de igual valor ao longo da distância X e corresponde a uma perda média de deformação de Δpméd X Aplicando a Lei de Hooke σp p Ep a perda média de tensão é Ep X méd p Eq 571 Considerando a Eq 568 a Eq 570 e a Eq 571 encontrase X 2 2E X pi p panc Eq 572 Da Eq 572 pode ser obtido o valor de X onde a perda de tensão por escorregamento é zero pi Ep X Eq 573 onde X depende da tensão pi e das características do atrito e da curvatura representada por ver Eq 565 que deve ser constante sobre uma curvatura considerada e X não deve superar o comprimento da curvatura relativa ao de que depende Valores típicos de são apresentados na Tabela 56 141 A dedução toma como base NAAMAN AE Prestressed Concrete Analysis and Design Fundamentals 2nd Edition Techno Press 3000 Ann Arbor Michigan 2004 1072p Cap 5 Perdas de Protensão 202 Tabela 56 Valores de e X para perfis típicos da armadura3 Perfil x kx X Linear x pi k pi p k E X Parabólico pi b a k b a 2 2 pi Ep X Circular pi R R k pi Ep X Qualquer forma ou combinação de formas modelo aproximado sobre um comprimento pi 1 z z E X p Em peças longas e com os cabos tendo diversas curvaturas e consequentemente diferentes valores de λ e quando a distância X supera o comprimento de uma curvatura o PCI PrecastPrestressed Institute142 sugere a seguinte expressão para determinar X com X z E X p Eq 574 vão ou uma distância conhecida ao longo do cabo considerando o estiramento feito em uma extremidade apenas z perda de tensão ao longo da distância igual a pi p sendo p determinada com a Eq 559 ou Eq 563 para os vários seguimentos retas ou curvaturas da armadura ao longo de A Eq 573 e a Eq 574 fornecem resultados idênticos quando existe uma mesma parábola ou arco ao longo de O valor z é a inclinação da linha abc quando o gráfico da Figura 532 é semilog e é uma primeira aproximação da inclinação média representante da perda de tensão do gráfico em escala aritmética3 5641 Exemplo 1 Perda por Escorregamento na Ancoragem na Póstensão Considerando a viga póstensionada mostrada na Figura 528 e com os mesmos valores dados 020 k 0002m e pi 082fpyk 14020 MPa AC 0225 rad e curvaturas em parábolas calcular a perda por escorregamento na ancoragem e a distância X com 6 mm e Ep 196000 MPa143 142 PCI Committee on Prestress Losses Recommendations for Estimating Prestress Losses PCI Journal vol 20 4 pp4375 1975 e também vol 21 2 1976 143 Ver outros exemplos numéricos no livro p 137 a 143 de CARVALHO RC Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstensão Cálculo e Detalhamento São Paulo Ed Pini 2012 431p pi x p x z UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 203 8 m 8 6 6 AB AC A yB 045 B C D E CD yD 018 ancoragem ativa 7 7 42 G 28 22 16 8 yF 037 F 35 EF Figura 534 Posicionamento da armadura de protensão ao longo da viga póstensionada Resolução O valor de para a primeira parábola trecho AC conforme valor da Tabela 56 é 0 004813 002 0 8 0 45 20 2 k b a 2 2 2 m A distância X é Eq 573 pi Ep X 0 004813 1320 0 1402 196000 0 006 m e como X é menor que 16 m ou seja não superou o comprimento da primeira parábola AC o valor é válido O valor de X também pode ser calculado com a Eq 574144 A perda de protensão por escorregamento na ancoragem ativa é Eq 572 2E X p anc p 1782 20 13 2196000 0 006 MPa perda percentual 0 100 12 7 1402 1782 A tensão na armadura na posição da ancoragem ativa ponto a na Figura 535 é pi2 pi Δpanc 14020 1782 12238 MPa A tensão na armadura de protensão na posição X é ver Figura 535 p 1320 pi Δpanc 2 14020 1782 2 13129 MPa A tensão na posição X também pode ser calculada por com a Eq 559145 ou com a Eq 563 x pi p e x 1 3157 14020 e 20 13 0048131320 0 p MPa Ocorre uma pequena diferença devida a simplificações na dedução das equações desprezível percentualmente 1 1312913157100 021 sendo portanto ambos os valores válidos 144 A variável z é a diferença entre a tensão na posição do cilindro hidráulico ancoragem ativa ponto A início da parábola e a tensão no ponto C término da primeira parábola Portanto é necessário obter a tensão em C x 16 m x pi p e x 16 004813 0 p 1402e 16 1298 MPa z pi p 16 14020 12980 1040 MPa z E X p 16 104 196000 0 006 1345 m que é um valor próximo ao já calculado de 1320 m 145 A tensão em X também pode ser calculada do seguinte modo o valor do ângulo de desvio na parábola entre os pontos A e C é 0225 rad para 16 m Em X é 0225 132016 01856 e a tensão na armadura resulta 1 3157 1402e 20 13 0 002132 2 0 1856 0 p MPa Cap 5 Perdas de Protensão 204 A variação de tensão na armadura está mostrada na Figura 535 com as tensões nos pontos c e d conforme calculados no exemplo do item 5642 As linhas abcd representam as tensões na armadura antes do escorregamento na ancoragem e as linhas abcd as tensões após o escorregamento A maior tensão corresponde ao ponto X 13129 MPa146 ancoragem Pi Pi Patr ativa ancoragem passiva escorregamento atrito no escorregamento atrito no alongamento Figura 535 Redução da tensão na armadura devida à perda por atrito e forças de atrito no alongamento e no escorregamento 5642 Exemplo 2 Perda por Escorregamento na Ancoragem na Póstensão Assumindo pi 13030 MPa e 51 mm 00051 m qual o valor de X e da perda de protensão devida ao escorregamento na ancoragem ativa Determinar os valores das tensões na armadura de protensão nas posições X e X2 Dados 015 k 00025m Ep 196000 MPa a 457 cm 732 m 732 parábola ancoragem ativa Figura 536 Curvatura da armadura de protensão na viga Resolução O valor de para a primeira parábola conforme valor da Tabela 56 é 146 O valor panc2 corresponde à perda por atrito na posição X 1320 m e pode ser calculado com a equação kx pi p atr 1 e x com 01856 resulta o valor 863 MPa que leva a 13157 MPa para a tensão em X c d b a a 220 Δpanc 2 891 12670 12238 X 132 13129 Δpanc 1782 Δpatr 2070 x m 350 0 p MPa pi 14020 11950 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 205 0 00506 0025 0 32 7 2 015 0 457 k b a 2 2 2 m A distância X é Eq 573 pi Ep X 1231 0 00506 3 130 0 0051 19600 m A perda de protensão por escorregamento na ancoragem ativa é Eq 572 2E X p anc p 1624 31 12 2 196000 0 0051 MPa perda percentual 0 100 12 5 1303 162 4 Tensão na armadura na posição da ancoragem ativa pi2 pi Δpanc 13030 1624 11406 MPa Na posição X ver Figura 537 a tensão na armadura é p 1231 pi Δpanc 2 13030 16242 12218 MPa ou com a Eq 563 x pi p e x 1 2243 13030 e 1231 005061231 0 p MPa A variação de tensão na armadura está mostrada na Figura 537 e as linhas abc representam as tensões antes do escorregamento na ancoragem e as linhas dbc as tensões após o escorregamento A maior tensão corresponde ao ponto X 12218 MPa p pi x m panc X 2 X 2 1624 X 1231 panc posição do cilindro panc 0 11406 1303 12218 1303 1624 2 812 a b d c MPa p patr 2 Figura 537 Perda de tensão por atrito e por escorregamento na ancoragem 57 Perdas Progressivas Posteriores No item 9634 a NBR 6118 apresenta processos simplificados que podem ser aplicados no cálculo das perdas de protensão progressivas em um determinado período de tempo de to a t ou durante toda a vida útil da peça válidos somente para a protensão com aderência147 Os valores parciais e totais das perdas progressivas de protensão decorrentes da retração e da fluência do concreto e da relaxação do aço de protensão devem ser determinados considerandose a interação dessas causas podendo ser 147 Portanto além da prétensão onde é implícita a aderência é admitida também a póstensão com aderência ou seja com preenchimento das bainhas com calda de cimento E não é admitida a póstensão com cordoalhas engraxadas protensão sem aderência Cap 5 Perdas de Protensão 206 utilizados os processos indicados em 96342 a 96345 Nesses processos admitese que exista aderência entre a armadura e o concreto e que o elemento estrutural permaneça no estádio I148 571 Processo Simplificado para o Caso de Fases Únicas de Operação Item 96342 De acordo com o item 96342 da NBR 6118 Esse caso é aplicável quando são satisfeitas as seguintes condições a a concretagem do elemento estrutural bem como a protensão são executadas cada uma delas em fases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra b os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à altura da seção do elemento estrutural de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções dos cabos componentes situado na posição da resultante dos esforços neles atuantes cabo resultante Nesse caso admitese que no tempo t as perdas e deformações progressivas do concreto e do aço de protensão na posição do cabo resultante com as tensões no concreto cpog positivas para compressão e as tensões no aço po positivas para tração sejam dadas por149 p p c p o po o c pog p p o cs o p tt tt E tt t t Eq 575 O cabo resultante tem área igual à soma das áreas da armadura de cada cabo existente e situase na posição da resultante de força de todos os cabos A perda de deformação no cabo resultante é p p o p o p po pt E tt tt E Eq 576 A perda de deformação no concreto ao nível do cabo resultante é tt E tt tt E o cs 28 ci o c c o 28 ci pog c ct Eq 577 cpog tensão no concreto adjacente ao cabo resultante provocada pela protensão e pela carga permanente mobilizada no instante to sendo positiva se for de compressão εcstto retração no instante t descontada a retração ocorrida até o instante to σctto variação da tensão do concreto adjacente ao cabo resultante entre to e t σptto variação da tensão no aço de protensão entre to e t σpo tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente mobilizada no instante to positiva se for de tração tto coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga permanente aplicadas no instante to tt 50 1 o c Eq 578 ψtto coeficiente de relaxação do aço no instante t para protensão e carga permanente mobilizada no instante to χtto coeficiente de fluência do aço 148 O Estádio I implica a não existência de fissuração na seção transversal da peça de modo que o processo não é válido para a protensão parcial onde é admitida a fissuração em serviço 149 A dedução da Eq 575 encontrase em CARVALHO RC Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstensão Cálculo e Detalhamento São Paulo Editora Pini 2012 431p UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 207 tt ln 1 tt o o Eq 579 tt 1 o p Eq 580 ep excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto Ap área da seção transversal do cabo resultante Ac área da seção transversal do concreto Ic momento central de inércia na seção do concreto c c 2 p I A 1 e Eq 581 p razão modular relativo à armadura ativa com o módulo de elasticidade inicial do concreto tomado aos 28 dias 28 ci p p E E Eq 582 ρp taxa geométrica da armadura de protensão c p p A A Eq 583 572 Processo Aproximado Item 96343 A NBR 6118 preconiza queEsse processo pode substituir o estabelecido em 96342 desde que satisfeitas as mesmas condições de aplicação e que a retração não difira em mais de 25 do valor 8 105 tto Eq 584 O valor absoluto da perda de tensão devida a fluência retração e relaxação com σcpog em megapascal e considerado positivo se for de compressão é dado por a para aços de relaxação normal RN valor em porcentagem pog c 57 1 o p po o p 3 t t 47 181 t t Eq 585 b para aços de relaxação baixa RB valor em porcentagem pog c 07 1 o p po o p 3 t t 18 7 47 t t Eq 586 σpo tensão na armadura de protensão devida exclusivamente à força de protensão no instante to t tempo da vida útil da peça 573 Método Geral de Cálculo No item 96344 a NBR 6118 comenta sobre o Método Geral Quando as ações permanentes carga permanente ou protensão são aplicadas parceladamente em idades diferentes portanto não são Cap 5 Perdas de Protensão 208 satisfeitas as condições estabelecidas em 96342 deve ser considerada a fluência de cada uma das camadas de concreto e a relaxação de cada cabo separadamente Pode ser considerada a relaxação isolada de cada cabo independentemente da aplicação posterior de outros esforços permanentes 574 Método Simplificado do Eurocode 2 O Eurocode 219 item 5106 apresenta um método simplificado semelhante ao da NBR 6118 e as perdas progressivas dependentes do tempo devidas à relaxação do aço e retração e fluência do concreto em qualquer posição x ao longo da peça submetida a carregamentos permanentes podem ser aproximadas com a equação150 tt 80 1 I e A 1 A A 1 80 tt E o 2 p c c c p p pr o c QP p p cs cc cs r p Eq 587 p cc cs r p p cc cs r A P Eq 588 com as notações conforme a Eq 575 e pcccsr valor absoluto da variação de tensão na armadura devido à fluência retração e relaxação na posição x no tempo t εcstto deformação por retração estimada no tempo sob consideração p razão modular Eq 582 Δpr valor absoluto da variação de tensão na armadura de protensão na seção x no instante t devida à relaxação determinada para uma tensão p p Po G 2Q isto é devida à ação conjunta da força de protensão Po e da combinação quase permanente tto coeficiente de fluência do concreto no tempo t para cargas aplicadas em to cQP tensão no concreto ao nível do CG da armadura de protensão devida ao peso próprio e à força de protensão inicial Po e sempre que for relevante a outras ações quase permanentes O valor de cQP pode resultar de parte do peso próprio e da força de protensão inicial ou da combinação de ações quase permanente considerada na sua totalidade c Po G 2Q consoante a fase de construção considerada sendo positiva se de compressão ep excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto Nota A relaxação do aço depende da deformação do concreto devida à fluência e à retração Esta interação pode ser considerada de forma geral e aproximada através de um coeficiente de redução de 08 A Eq 587 aplicase a armaduras aderentes considerando os valores locais das tensões e a armaduras não aderentes considerando os valores médios das tensões Os valores médios devem ser calculados entre seções retas definidas pelos pontos teóricos de inflexão das armaduras no caso de protensão exterior ou calculados ao longo de todo o comprimento das armaduras no caso de protensão interior Assim como o método simplificado proposto pela NBR 6118 Eq 575 a equação do Eurocode 2 também não considera os efeitos da restrição imposta por armaduras passivas à deformação por retração e fluência do concreto 575 Método Simplificado Alternativo O método simplificado ora apresentado está contido na Ref 1 Em uma peça contendo armaduras aderentes ao concreto passivas e ativas a mudança de deformação devido à retração do 150 A notação está adaptada conforme a NBR 6118 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 209 concreto na posição do centro de gravidade da armadura de protensão pode ser determinada de modo aproximado por c s p c ps k ep cs cs p I A e e 1 1 Eq 589 cs cs tto deformação por retração do concreto es excentricidade das armaduras aderentes passivas e ativas relativamente ao CG da seção transversal ps c p s A A A taxa relativa às armaduras aderentes As Ap ep k p E c ef E razão modular ajustada com a idade do concreto sendo E c ef tto o módulo de elasticidade efetivo do concreto ajustado com a idade apresentado na Eq 229 A mudança ou perda de tensão na armadura de protensão causada pela mudança de deformação devida à retração do concreto é c s p c ps k ep p cs cs p I A e e 1 1 E Eq 590 A deformação por fluência do concreto depende da história da tensão aplicada no concreto ao nível do CG da armadura de protensão de forma que o cálculo mais realista deve considerar a variação de tensão experimentada pelo concreto ao longo do tempo Um procedimento aproximado e ainda conservador para a estimativa da perda de protensão por fluência pode ser feito assumindo que a tensão no concreto ao nível do CG da armadura permanece constante com o tempo e igual à tensão cpog que é aquela devida à força de protensão Po força de protensão antes da ocorrência das perdas de protensão progressivas e aos carregamentos que atuam de modo constante ao longo do tempo considerado a combinação quase permanente Sob esta tensão mantida constante a deformação por fluência cc que se desenvolve no concreto é cpog Ec tto ver Eq 225 onde o primeiro termo é a deformação elástica imediata A mudança de tensão na armadura de protensão devida à fluência do concreto pode ser aproximada por c s p c ps k ep c pog c o p cc p I A e e 1 1 E tt E Eq 591 A perda de protensão na armadura devida à relaxação depende da tensão que atua na armadura ao longo do tempo Como a retração e a fluência do concreto diminuem a tensão na armadura de protensão a diminuição da tensão na armadura com o passar do tempo ocorre de uma maneira mais rápida do que se considerasse apenas a relaxação do aço como em um ensaio de relaxação por exemplo A mudança de tensão na armadura de protensão devida à relaxação pode ser aproximada por po pi p po p cc cs p pr t 1 Eq 592 Cap 5 Perdas de Protensão 210 com pcs e pcc calculadas com a Eq 590 e a Eq 591 e aplicadas com valor absoluto po PoAp é a tensão na armadura de protensão após a transferência da protensão e quando geralmente já atua o peso próprio da peça e outros carregamentos que porventura possam também atuar E ptpi é o coeficiente de fluência do aço de protensão pi pr pi p t Eq 593 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 211 6 ANÁLISE DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLEXÃO No projeto de uma estrutura ou elemento estrutural o objetivo mais importante é o de que a estrutura apresente a necessária resistência diante das ações e carregamentos a que estará submetida durante toda a vida útil A satisfação das tensões limites tensões admissíveis no concreto e no aço no EstadoLimite de Serviço não garante às peças fletidas a resistência necessária e também não possibilita determinar a resistência real da peça ou o fator de segurança contra a ruína É com a determinação da capacidade última da peça geralmente feita com o cálculo do momento fletor último ou máximo que a peça pode resistir que se pode garantir a margem de segurança entre os carregamentos de serviço e o carregamento último máximo No cálculo do momento fletor último MRd os procedimentos aplicados às peças fletidas de CP são semelhantes àqueles aplicados nas peças de Concreto Armado com a diferença de que no CP a armadura de protensão possui um alongamento prévio que é aquele provocado na operação de estiramento 61 Tipos de Ruptura por Flexão A Figura 61 mostra o diagrama tensão x deformação do aço de protensão com os valores de tensão ou resistência que são significativos no trabalho do aço em uma peça protendida onde σpu resistência última à tração ou resistência mínima à tração que o aço deve apresentar correspondente à deformação última pu σps tensão na armadura de protensão no instante da ruptura à flexão correspondente à deformação na ruptura ps σpy resistência de início de escoamento correspondente à deformação de início de escoamento py σp tensão devida à força de protensão efetiva ou final P após todas as perdas de protensão correspondente à deformação p Figura 61 Diagrama x real do aço de protensão10 As peças fletidas de Concreto Protendido como as vigas semelhantemente às vigas de Concreto Armado apresentam basicamente dois modos de ruptura por efeito de flexão No caso de viga subarmada a ruptura é iniciada pelo escoamento da armadura tracionada e o alongamento pelo qual passa a armadura provoca o aumento da abertura das fissuras bem como seu prolongamento em ruptura σp p O A B σpy σpu σp σps p py pu ps Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 212 direção à linha neutra A área comprimida de concreto diminui e consequentemente ocorre um aumento da tensão de compressão no concreto que pode originar o esmagamento e ruptura do concreto se antes não tiver ocorrido a ruptura da armadura em processo de escoamento A tensão na armadura de protensão no instante da ruptura estará situada entre os pontos A e B do diagrama da Figura 61 Antes da ruptura a viga apresentará flecha elevada e fissuras muito abertas e visíveis o que é importante para a questão da segurança Figura 6210 Figura 62 Viga protendida em ensaio de flexão com grandes fissuras de flexão com carregamento próximo à carga última Fonte wwwyoutubecomwatchv6ycbDCnoO8M No caso de viga protendida superarmada a ruptura ocorre pelo esmagamento do concreto comprimido com deformação de encurtamento entre 3 e 4 e a armadura apresenta ainda a deformação abaixo da tensão de escoamento entre os pontos O e A do diagrama x da Figura 61 com a linha neutra direcionandose para baixo devido ao comportamento não linear do concreto Este modo de ruptura é perigoso e deve ser evitado na fase de projeto da viga A Figura 63 mostra o diagrama carga x flecha de vigas com quantidades crescentes de armadura de protensão a menor que a mínima b com armadura que alcança o escoamento na ruptura peça subarmada c com armadura que na ruptura não alcança o escoamento peça superarmada3 CARGA FLECHA 3 6 8 9 FISSURAÇÃO RUPTURA NA FISSURAÇÃO ARMADURA MENOR QUE A MÍNIMA 9 4 RUPTURA SUBARMADA RUPTURA SUPERARMADA 8 ESCOAMENTO DO AÇO BALANCEADO a1ª fiss p p pu py p pu p py Figura 63 Diagramas carga x flecha de vigas protendidas com armadura de protensão crescente 3 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 213 62 Relação Carga x Flecha A Figura 64 mostra o diagrama carga x flecha de duas vigas com quantidades iguais de armadura de protensão com a diferença de que em uma existe aderência entre o concreto e a armadura151 e na outra não A viga com protensão sem aderência apresenta a ruptura com carga menor representada pelo ponto 9 e muito comumente a armadura não alcança a tensão de escoamento fpyd porque sem aderência e sob o efeito do carregamento a armadura escorrega de maneira uniforme dentro da bainha e o aumento na deformação da armadura é um valor médio relativo ao comprimento da armadura entre as ancoragens e assim é muito menor do que o aumento da deformação na armadura com aderência tomada na seção de momento fletor máximo Na ruptura a tensão na armadura de protensão sem aderência é significativamente menor que a tensão da armadura aderente ao concreto e a deformação final na armadura é mais difícil de ser determinada precisamente A resistência à flexão de uma seção com protensão sem aderência pode ser apenas 75 da resistência da seção com protensão com aderência de modo que a protensão com aderência é melhor sob o aspecto da resistência à flexão135 Em peças sem armaduras aderentes pode ser um problema o controle da fissuração pois na protensão sem aderência as fissuras de flexão ocorrem em número menor porém as fissuras são mais abertas Para controlar a fissuração isto é manter as fissuras com aberturas aceitáveis a recomendação é de reforçar a peça com armadura passiva o que também proporciona uma melhor ductilidade e o aumento da capacidade resistente à flexão5 Nota rever o item 44 Comportamento de Vigas na Flexão Figura 64 Efeito da protensão com e sem aderência sobre a curva carga x flecha 3 63 Tensões e Deformações em Diferentes Estágios do Carregamento A Figura 65 mostra os diagramas de deformação e tensão em uma peça de Concreto Protendido sob flexão composta por armaduras passivas tracionada As e comprimida As e armadura ativa Ap aderente ao concreto submetida a quatro diferentes valores de momento fletor positivo desde um carregamento inicial zero até aquele que causa a ruptura da peça1152 151 A aderência entre o concreto e a armadura de protensão existe na prétensão quando é chamada inicial geralmente na fabricação de peças em pistas de protensão onde o concreto é lançado e envolve a armadura previamente estirada A aderência também ocorre na póstensão quando a bainha é preenchida com calda de cimento sendo chamada aderência posterior A aderência não vai existir por exemplo na póstensão com cordoalha engraxada e se a bainha não for preenchida com calda de cimento o que configura uma situação pouco comum na prática 152 O carregamento que causa a ruptura da peça é também chamado carga última Carga Flecha afiss 9 9 0 6 3 protensão com aderência protensão sem aderência Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 214 O aumento do momento fletor faz com que a linha neutra se eleve em direção à fibra mais comprimida e para momentos fletores elevados o comportamento dos materiais pode alterarse do linear para o não linear isto é o aço da armadura passiva tracionada pode escoar o que ocorre quando a deformação s excede à deformação de início de escoamento yd fyd Es ver Figura 66a a armadura de protensão pode escoar quando a deformação púlt excede pyd ver Figura 66b No caso do concreto comprimido o comportamento pode tornarse não linear quando a tensão na fibra extrema excede 05fck e a armadura passiva comprimida pode escoar se s superar yd O momento fletor Mo é aquele que elimina a tensão de compressão na base ou seja que descomprime a seção estado de descompressão O momento fletor de fissuração Mfiss é o que ocasiona uma primeira fissura na borda inferior da seção o momento fletor Mpósfiss representa as situações após a ocorrência da primeira fissura com diagrama linear de distribuição de tensões de compressão no concreto e o momento fletor último MR é aquele que leva a seção à ruptura quando o diagrama de tensões de compressão no concreto deixa de apresentar linearidade Figura 65 Diagramas de deformação e de tensão em viga sob diferentes estágios do carregamento externo1 cu LN LN z Rt Rc Rsc Rcc Rpt Rst x x ct ct s4 s púlt s s2 M 1 4 2 3 p3 p2 púlt 1 4 2 3 momento fletor de fissuração Mfiss momento fletor último MR momento fletor pósfissuração Mpósfiss momento fletor de descompressão Mo fc s1 ct p1 1 Para Mo ct s3 2 Para Mfiss 4 Para MR Forças resultantes 3 Para Mpósfiss Ap As Deformações As Tensões causadas pelo aumento do momento fletor s1 s2 s3 s4 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 215 a armadura passiva b armadura ativa Figura 66 Diagrama x dos aços para armadura passiva e ativa 64 Deformações na Armadura de Protensão Aderente ao Concreto Nas peças fletidas de Concreto Armado a deformação na armadura e no concreto ao nível da armadura é igual para qualquer estágio do carregamento Nas peças de Concreto Protendido porém isso não ocorre porque o aço de protensão tem um préalongamento inicial proveniente da força de estiramento como mostrado na Figura 67 De tal forma que a deformação na armadura de protensão em qualquer estágio do carregamento é igual ao préalongamento somado à mudança de deformação no concreto ao nível da armadura de protensão provocada pelo carregamento externo aplicado na peça Isso fica demonstrado nos diagramas de deformações da Figura 67 para três estágios do carregamento representados pelas retas a b e c com o carregamento suposto iniciado em zero e terminado no instante de ruptura da peça1 O carregamento aplica momentos fletores positivos na viga que ocasionam deformações de alongamento no concreto e na armadura de protensão posicionados abaixo da linha neutra LN e deformações de encurtamento no concreto da região acima da linha neutra Como é suposto existir aderência entre o concreto e a armadura de protensão qualquer carregamento que atua na peça provoca deformação na armadura igual à do concreto ao nível dessa armadura e qualquer mudança de deformação ocorre simultaneamente e igualmente nos dois materiais À deformação de alongamento na armadura causada pelo carregamento externo deve ser somada a deformação de préalongamento composta pelas parcelas cdenc e pdinic Figura 67 Deformações na armadura de protensão com aderência ao concreto em viga protendida para diferentes estágios do carregamento1 yk fyk 10 s fyd yd s p fpyk fptd pyk fptk puk p fpyd pyd LN cd ep pdúlt dp cdenc bw h CG Ap x c b a pdinic def préalongamento pdtot 0 0 deformação de alongamento deformação de encurtamento ruptura estado de neutralização Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 216 A reta a corresponde ao instante da transferência de uma força de protensão efetiva Pd para a peça que provoca o encurtamento elástico imediato do concreto cdenc suposto ocorrer quando ainda não existe momento fletor atuando na peça inclusive aquele devido ao peso próprio A deformação cdenc no concreto ao nível do CG da armadura de protensão é c 2 p d c d c c cpd cdenc I e P A P E 1 E Eq 61 cpd tensão no concreto ao nível do CG da armadura de protensão devida à força Pd No estágio da reta a o aço de protensão encontrase ainda no regime elástico com tensão e deformação p d pd A P Eq 62 p p d p pd pdinic A E P E Eq 63 A deformação da seção no estágio b ocorre quando é aplicado na peça um momento fletor capaz de descomprimir o concreto ao nível da armadura de protensão desde que devido à aderência entre o concreto e o aço qualquer mudança de deformação no aço de protensão é igual à mudança de deformação do concreto ao nível do aço Portanto a deformação da armadura de protensão no estágio b é a de préalongamento e igual à soma da deformação cdenc com a deformação no estágio a pdinic Eq 63 A reta do estágio c corresponde à situação da carga última máxima que a peça pode resistir quando o momento fletor último MRd atua Devido à aderência entre o concreto e o aço da armadura de protensão a deformação na armadura e no concreto ao nível da armadura é x x dp cd últ pd Eq 64 Assim a deformação total na armadura de protensão na situação do momento fletor último é pdtot pdinic cdenc pdúlt Eq 65 No EstadoLimite Último a deformação de alongamento da armadura de protensão pdúlt provocada pelo momento fletor último é limitada ao valor convencional 10 e a deformação de encurtamento no concreto cd é limitada a 35 para os concretos do Grupo I de resistência e conforme o valor da Eq 218 para os concretos do Grupo II A deformação total pdtot pode ser determinada conhecendose a posição x da linha neutra na situação última e a deformação de encurtamento na fibra mais comprimida cd Com pdtot conhecida então a tensão na armadura de protensão pd correspondente à situação última pode ser determinada conforme o diagrama x do aço de protensão Com esses valores determinados o momento fletor último MRd pode ser calculado A NBR 6118 172421 apresenta A consideração das armaduras ativas nos esforços resistentes deve ser feita a partir dos diagramas tensãodeformação especificados em 845 e da consideração dos préalongamentos delas Esses préalongamentos devem ser calculados com base nas tensões iniciais de protensão com valores de cálculo ver 1171 e com a consideração de perdas na idade t em exame ver 963 Se a idade t em exame for aquela do final da vida útil da peça deve considerar a perda progressiva total e a força de protensão é a final P Na verificação UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 217 no EstadoLimite Último o valor de cálculo da força de protensão Pd é considerado com o coeficiente de ponderação p Pd p P Eq 66 com p 09 para efeito favorável e p 12 para efeito desfavorável 65 Domínios de Deformação Na Figura 34 foram mostrados todos os possíveis domínios de deformação de elementos em forma de barra submetidas à força normal e momento fletor No caso das peças fletidas protendidas os domínios possíveis são o 2 3 e 4 e as possíveis formas de ruptura convencional podem ocorrer por deformação plástica da armadura sob tensões de tração domínio 2 ou pelo encurtamento limite do concreto domínios 3 e 4 Figura 68153 Figura 68 Domínios de deformação possíveis para peças fletidas protendidas Após determinada a deformação pdúlt podese definir o domínio da peça na ruptura fazendose a comparação com os valores pyd e 10 tal que Domínio 2 3 4 pdúlt 10 pyd pdúlt 10 0 pdúlt pyd A deformação de préalongamento cdenc pdinic atinge valor comumente entre 5 e 7 e a deformação de início de escoamento pyd fpyd Ep entre 5 e 8 De modo que a deformação total na armadura de protensão pdtot geralmente supera a deformação pyd o que resulta na armadura de protensão alcançar o escoamento na situação última 66 Determinação do Momento Fletor Último Para o cálculo do momento fletor último devem ser consideradas as hipóteses básicas admitidas para o Concreto Armado como os domínios de cálculo equações de equilíbrio de forças e de momentos fletores e compatibilidade de deformações 153 A notação yd para armadura passiva é substituída por pyd para armadura ativa A deformação de 35 na fibra comprimida é válida para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa pyd 10 pyd 3 2 4 LN cd 35 ep pdúlt dp cdenc bw h CG Ap x pdinic def préalongamento pdtot 0 0 deformação de alongamento deformação de encurtamento deformada qualquer deformação total Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 218 A determinação do momento fletor último MRd tem também a finalidade de mostrar se há a necessidade de acrescentar armaduras passivas para aumentar a segurança no ELU O cálculo é geralmente feito por tentativas arbitrandose a tensão na armadura de protensão pdarb ou a posição x da linha neutra A solução é encontrada quando há equilíbrio entre as forças de compressão e de tração Na sequência são apresentadas as formulações para o cálculo de momento fletor último de seções retangulares e T para os concretos do Grupo I de resistência C20 ao C50 ou fck 50 MPa Para concretos do Grupo II de resistência C55 ao C90 conforme a NBR 6118 são necessárias modificações em alguns parâmetros não apresentados neste texto 661 Seção Retangular Considere a viga de seção retangular mostrada na Figura 69 composta por armadura de protensão Ap e armaduras passivas tracionada As e comprimida As h 08x 085 As bw d dp Ap ds LN x As Ac 35 fcd Rsc Rcc 10 Rpt Rst cd sd pdúlt sd pdtot cdenc pdinic préalongamento Figura 69 Tensões e deformações no ELU em seção retangular protendida com aderência entre o concreto e as armaduras para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa Equilíbrio de forças resultantes Rcc Rsc Rpt Rst Eq 67 As forças resultantes no concreto comprimido e nas armaduras são Rcc cd Ac 085fcd 08x bw Rsc sd As Rpt pd Ap Rst sd As com pd tensão de cálculo na armadura de protensão Substituindo as equações das forças resultantes na Eq 67 temse 085fcd 08x bw sd As pd Ap sd As E isolando x a posição da linha neutra pode ser determinada w cd s sd s sd p pd b 80 85f 0 A A A x Eq 68 Fazendo a somatória de momentos fletores sobre a resultante Rcc do concreto temse o momento fletor último UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 219 MRd pd Ap dp 04x sd As ds 04x sd As 04x d Eq 69 Supondo que as armaduras passivas As e As tenham escoado quando o momento fletor último foi alcançado as tensões genéricas sd e sd nas armaduras passivas podem ser substituídas respectivamente por fyd fyk s e fyd fyk s154 A posição x e o momento fletor último passam a ser w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x Eq 610 MRd pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d Eq 611 Da compatibilidade de deformações conforme o diagrama da Figura 69 temse x d x p últ pd cd Eq 612 x d x s sd cd Eq 613 d x x sd cd Eq 614 A condição de segurança estará satisfeita quando MRd MSd com MSd momento fletor solicitante de cálculo 662 Seção T Considere a viga seção T mostrada na Figura 610 composta por armadura de protensão Ap e armadura passiva tracionada As155 No cálculo do momento fletor último inicialmente supõese a seção T como uma seção retangular de largura bf Se resultar 08x hf então a suposição inicial é verdadeira e o cálculo de MRd é imediato com as fórmulas desenvolvidas para a seção retangular Se resultar 08x hf a linha neutra passa na nervura e um novo equacionamento é necessário como descrito a seguir Equilíbrio de forças resultantes Rccmes Rccnerv Rpt Rst Eq 615 As forças resultantes no concreto comprimido são Rccmes 085fcd bf bw hf Rccnerv 085fcd 08x fcd Rccmes resultante das tensões de compressão na mesa regiões II e III Rccnerv resultante das tensões de compressão na nervura região I As forças resultantes nas armaduras são Rpt pd Ap Rst sd As 154 As tensões fyk e fyk podem ser consideradas iguais 155 A formulação para a seção T é válida também para a seção I Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 220 h 08x As bw Ap hf 35 bw ds dp I 2 III bf bw 2 bf bw bf LN x II II III bf bw Rccmes Rpt Rst ds dp dp 05hf 05hf I Rccnerv bw cd pdúlt sd 10 pdtot cdenc pdinic préalongamento Figura 610 Tensões e deformações no ELU em seção T protendida com aderência entre o concreto e as armaduras para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa Supondo que a armadura passiva tracionada As escoa sob o momento fletor último podese considerar a tensão genérica sd igual à fyd Aplicando as equações das forças resultantes na Eq 615 a variável x pode ser isolada e assim fica definida a posição da linha neutra 085fcd bf bw hf 085fcd 08x bw pd Ap fyd As w cd f w f cd s yd p pd b 80 85f 0 h b b 0 85f A f A x Eq 616 Equilíbrio de momentos fletores fazendo somatória de momentos sobre a resultante Rccnerv temse a equação para o momento fletor último da seção T MRd 085fcd bf bw hf 04x 05hf pd Ap dp 04x fyd As ds 04x Eq 617 A condição de segurança estará satisfeita se MRd MSd 67 Condições de Ductilidade Além da necessária resistência que as peças devem apresentar à flexão é importante também assegurar que a peça tenha comportamento dúctil A NBR 6118 item 14643 apresenta limites para a posição da linha neutra x afirmando que a capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU Quanto menor for xd tanto maior será essa capacidade E para proporcionar o adequado comportamento dútil em vigas e lajes a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites xd 045 para concretos com fck 50 MPa xd 035 para concretos com 50 fck 90 MPa Eq 618 Outras normas ou autores apresentam equações ou valores limites diferentes para avaliar a ductilidade Como por exemplo o limite x 03d ou por meio da equação da curvatura última que é a inclinação do diagrama de deformações na situação da ruptura1 x cd ud Eq 619 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 221 Com x 03d resulta a curvatura mínima d 3 33 cd mín ud Eq 620 Nas equações Eq 618 Eq 619 e Eq 620 e no valor limite 03d deve ser tomado para d a altura útil efetiva def que é a distância da fibra mais comprimida à linha de ação das forças resultantes na armadura passiva Rst e na armadura de protensão Rpt s sd p pd s s sd p p pd ef A A A d A d d Eq 621 68 Roteiro para Cálculo de MRd Este roteiro assume valores apenas para os concretos do Grupo I Para concretos do Grupo II alguns parâmetros devem ser modificados conforme a NBR 6118 a cálculo da deformação de préalongamento composta pelas deformações cdenc e pdinic b determinação da tensão na armadura pd supondo inicialmente que a ruptura ocorre nos domínios 3 ou 4 com cd 085fcd e cd 35 c por tentativa c1 pd 1 fpyd fpyk115 ou 2 f f ptd pyd 1 pd c2 equação de equilíbrio resulta x c3 equação de compatibilidade de deformações resulta pdúlt c4 se pdúlt 10 a hipótese inicial de ruptura nos domínios 3 ou 4 é correta c5 tensão na armadura com a deformação pdtot pdinic cdenc pdúlt resulta pd se pd 1 pd atendendo ao erro máximo ok se pd 1 pd adotar novo valor para a tensão pd 2 e refazer os cálculos c6 se pdúlt 10 é o domínio 2 fazse pdúlt 10 e determinase a tensão pd na armadura com pdtot pdinic cdenc 10 x d x p 1d p cd com pdúlt 10 e cd 35 se cd 35 a hipótese de domínio 2 está correta Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 222 69 Exemplos de Cálculo de Momento Fletor Último MRd Este item apresenta alguns exemplos numéricos de cálculo de momento fletor último conforme a formulação apresentada para seção retangular e T156 691 Exemplo 1 Seção Retangular com armadura de protensão e armaduras passivas As e As Determinar o momento fletor último MRd de uma viga prémoldada de seção retangular em Concreto Protendido Figura 611 composta por armadura de protensão Ap e armaduras passivas tracionada As e comprimida As e considerando que existe aderência entre a armadura de protensão e o concreto São conhecidos concreto C40 módulo de elasticidade secante Ecs 32 GPa ver Tabela 22 c 13 elemento pré fabricado157 armadura ativa Ap 1000 cm2 10 cordoalhas CP190 RB 127 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 196000 MPa158 armadura passiva tracionada As 1725 cm2 armadura passiva comprimida As 800 cm2 CA50 fyk 500 MPa fyd 435 MPa yd 207 Es 210000 MPa s 115 tensão na armadura de protensão provocada pela força de protensão final p 1200 MPa Erro máximo admitido no cálculo de MRd 1 As ep ds 80 cm Ap 73 40 4 7 33 dp Ap As Figura 611 Dimensões cm da seção transversal da viga retangular Resolução Por simplicidade a homogeneização da seção transversal não será considerada A área bruta da seção transversal de concreto é Ac bw h 40 80 3200 cm2 Momento de inércia da seção 1 706667 12 80 40 12 h b I 3 3 w c cm4 Força de protensão final P Ap p 1000 1200 12000 kN Para o valor de cálculo da força de protensão Pd devese considerar p 09 efeito favorável porque quanto maior a força de protensão maior é o momento fletor último Existirá uma margem de segurança com a consideração de um momento fletor último teórico menor que aquele real apresentado pela viga pois a verificação para a segurança é MRd MSd Portanto a força de protensão para cálculo da deformação de pré alongamento é Pd p P 09 12000 10800 kN A deformação cdenc no concreto ao nível do CG da armadura de protensão é Eq 61 156 Para melhor aprendizado do assunto recomendamos para estudo dois livros brasileiros CARVALHO RC Estruturas em Concreto Protendido Prétração Póstensão Cálculo e Detalhamento São Paulo Ed Pini 2012 431p e CHOLFE L BONILHA L Concreto Protendido Teoria e Prática São Paulo Ed Pini 2a ed 2015 345p 157 Nas peças de concreto préfabricado o coeficiente de minoração da resistência do concreto pode ser adotado como 13 em função do melhor controle de qualidade na confecção das peças em ambiente de fábrica 158 O módulo de elasticidade do aço de protensão Ep pode ser fornecido pelo fabricante ou adotado o valor de 200000 MPa conforme recomendado pela NBR 6118 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 223 3 2082 706667 1 0800 33 1 200 3 0800 1 3 200 1 I e P A P E 1 2 c 2 p d c d c cdenc x 104 032 No estágio da reta a ver Figura 67 o aço de protensão encontrase ainda no regime elástico e a deformação é Eq 63 0 00551 1000 19600 0 1080 A E P p p d pdinic 551 A deformação de préalongamento é pdinic cdenc 551 032 583 O cálculo pode ser feito por tentativa adotandose um valor para a tensão na armadura de protensão correspondente ao momento fletor último MRd a primeira tentativa pd 1 fpyd 1 4870 15 1 1710 115 1900 90 f s pyk MPa159 Cálculo da posição da linha neutra x considerando a seção retangular e com a hipótese de que as armaduras passivas escoam sd sd fyd fyd 435 kNcm2 Eq 610 w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 58 22 40 80 31 04 85 0 8 00 435 1725 435 1000 1487 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 cd 35 Eq 64 7 82 58 22 73 2258 53 x x dp cd pdúlt Como pdúlt 782 10 confirma o domínio 3 ou o 4 Se ocorrer pdúlt 10 o domínio é o 2 Para definir o domínio entre o 3 e o 4 é preciso comparar a deformação na armadura de protensão provocada pelo momento fletor pdúlt com a deformação de início de escoamento do aço pyd dada por E 0 00759 196000 1487 E f p pyd pyd 759 E como pdúlt 782 pyd 759 o domínio é o 3 e não o 4 pois o domínio 4 ocorre quando pdúlt pyd A deformação de alongamento total na armadura de protensão é Eq 65 pdtot pdinic cdenc pdúlt 551 032 782 1365 Considerando o diagrama x simplificado permitido pela NBR 6118 para os aços de protensão ver item 227 e adotando pud 35 como a deformação máxima de alongamento do aço ver Figura 612 a tensão na armadura de protensão correspondente à deformação total pdtot 1365 pode ser calculada A deformação total mostra que o aço de protensão está escoando pois pdtot 1365 pyd 159 No caso de cordoalha pode ser adotado fpyd 09fptd e para fios fpyd 085fptd Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 224 Figura 612 Diagrama tensão x deformação do aço da armadura de protensão para determinação da tensão pd com 1 652 15 1 1900 f f s ptk ptd MPa Do diagrama da Figura 612 temse 2741 165 6 06 y y 365 MPa Para pdtot 1365 resulta a tensão na armadura de protensão pd 14870 365 15235 MPa pd 1 14870 MPa pd 15235 MPa sendo o erro de 52 1 100 0 1487 15235 1 portanto como o erro da primeira tentativa superou o erro máximo admitido deve ser feita nova tentativa para diminuir o erro e melhorar a precisão na determinação de pd b segunda tentativa utilizando a tensão resultante da primeira tentativa pd 2 15235 MPa Posição da linha neutra para seção retangular supondo que as armaduras passivas escoam Eq 610 w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 01 23 40 80 31 04 85 0 8 00 435 1725 435 15235 1000 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 cd 35 com a equação de compatibilidade de deformações Eq 612 equivalente a Eq 64 x d x p últ pd cd 2301 73 2301 53 pdúlt pdúlt 760 10 confirma o domínio 3 ou 4 A deformação total na armadura de protensão é a soma daquela do préalongamento com a deformação causada pelo carregamento último sobre a viga ou seja causado pelo momento fletor último pdtot pdinic cdenc pdúlt 551 032 760 1343 pd pd y 1487 pud pdtot pyd 759 1365 pd MPa 1652 09 fpyd 165 2741 fptd 1900115 1652 606 35 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 225 Figura 613 Diagrama de tensões na armadura de protensão Do diagrama da Figura 613 2741 165 5 84 y y 352 MPa Para pdtot 1343 resulta a tensão pd 14870 352 15222 MPa Erro de 10 100 5 1523 1 15222 1 erro máximo admitido ok E como a diferença entre as tensões é desprezível não há necessidade de recalcular um novo valor para x com a tensão de 15222 MPa Verificação da tensão na armadura passiva tracionada Eq 613 x d x s sd cd 2301 73 2301 53 sd sd 760 yd 207 portanto a armadura passiva tracionada As está escoando e a tensão é sd fyd 435 kNcm2 conforme se verifica no diagrama σ x ε do aço CA50 mostrado na Figura 614 Verificação da tensão na armadura passiva comprimida Eq 614 d x x sd cd 01 4 23 01 23 53 sd sd 289 yd 207 portanto a armadura passiva comprimida As está escoando e a tensão é sd fyd fyd 435 kNcm2 conforme diagrama σ x ε do aço CA50 Figura 614 O momento fletor último é Eq 611 MRd pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d MRd 15222 1000 73 04 2301 435 1725 73 04 2301 435 800 04 2301 4 MRd 146792 kNcm devese ter MRd MSd pd pd y 1487 pud pdtot pyd 759 1343 pd MPa 1652 09 fpyd 165 2741 fptd 1900115 1652 584 35 Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 226 4348 MPa 207 0 10 fyd sd pd yd CA50 Figura 614 Diagrama σ x ε do aço CA50 692 Exemplo 2 Seção I com armadura de protensão e armaduras passivas As e As Calcular o momento fletor último MRd da viga I prémoldada mostrada na Figura 615 composta por armadura de protensão Ap e armaduras passivas tracionada As e comprimida As e que existe aderência entre o concreto e a armadura de protensão São conhecidos concreto C35 módulo de elasticidade secante Ecs 29 GPa ver Tabela 22 ou Tabela 81 da NBR 6118 c 13 armadura ativa Ap 400 cm2 4 cordoalhas CP190 RB 127 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 200000 MPa armadura passiva tracionada As 320 cm2 ds 56 cm armadura passiva comprimida As 200 cm2 d 4 cm CA50 fyk 500 MPa fyd 435 MPa yd 207 Es 210000 MPa s 115 Ac 1120 cm2 seção bruta Ic 495000 cm4 força de protensão final P 4350 kN excentricidade da arm de protensão ep 22 cm altura útil da armadura de protensão dp 52 cm erro máximo admitido no cálculo de MRd 15 10 5 15 15 5 10 52 125 175 175 125 22 30 60 12 ep CG As Ap As Figura 615 Dimensões cm da seção transversal da viga Resolução Para o valor de cálculo da força de protensão Pd no ELU devese considerar p 09 efeito favorável Eq 66 Pd p P 09 4350 3915 kN A deformação cdenc no concreto ao nível do CG da armadura de protensão é Eq 61 0 00025 495000 5 22 391 1120 5 391 2900 1 I e P A P E 1 2 c 2 p d c d c cdenc 025 No estágio da reta a Figura 67 a deformação no aço de protensão encontrase ainda no regime elástico Eq 63 0 00489 4 00 20000 5 391 A E P p p d pdinic 489 A deformação de préalongamento é pdinic cdenc 489 025 514 Cálculo por tentativa adotando a tensão na armadura de protensão correspondente ao MRd UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 227 a primeira tentativa pd 1 fpyd 1 4870 15 1 1710 f s pyk MPa Cálculo da posição da linha neutra considerando a hipótese de seção I calculada como seção retangular com bw bf 30 cm e supondo que as armaduras passivas escoam Eq 610 w cd s yd s yd p pd 80 b 85f 0 A f A f A x 78 11 30 80 31 85 53 0 435 2 00 435 3 20 4 00 1487 cm Verificação 08x 08 1178 942 cm hf 125 cm portanto a seção I pode ser calculada como retangular com largura bf Se resultar 08x hf a altura da linha neutra x dever ser recalculada com a equação da seção T Eq 616 Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 cd 35 Eq 64 1195 78 11 52 1178 53 x x dp cd pdúlt Como pdúlt 1195 10 o domínio é o 2 e não o 3 ou o 4 Considerando agora o domínio 2 deve se fazer pdúlt 10 que é o valor máximo permitido valor último e a deformação total na armadura de protensão correspondente ao MRd é pdtot pdinic cdenc pdúlt 489 025 100 1514 A deformação de início de escoamento da armadura de protensão é Figura 616 0 00744 200000 1487 E f p pyd pyd 744 Figura 616 Diagrama tensão x deformação do aço da armadura de protensão para determinação de pd Do diagrama da Figura 616 temse 2756 165 7 70 y y 461 MPa pd pd y 1487 pud pdtot pyd 744 1514 pd MPa 1652 09 fpyd 165 2756 fptd 1900115 1652 770 35 Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 228 Para pdtot 1514 resulta a tensão na armadura de protensão pd 14870 461 15331 MPa160 A viga encontrase no domínio 2 e com a tensão correspondente pd 15331 MPa e para essa tensão uma nova posição da linha neutra deve ser calculada Considerase inicialmente a hipótese de seção I calculada como retangular com bw bf 30 cm e supondo que as armaduras passivas escoam temse Eq 610 w cd s yd s yd p pd 80 b 85f 0 A f A f A x 12 12 30 80 31 85 53 0 435 2 00 435 3 20 4 00 15331 cm Verificação 08x 08 1212 969 cm hf 125 cm portanto a seção I pode ser calculada como retangular Verificação da deformação no concreto Eq 612 x d x p últ pd cd 1212 52 12 12 10 cd cd 304 35 confirmou o domínio 2 Verificação da tensão na armadura passiva tracionada Eq 613 x d x s sd cd 1212 56 1212 04 3 sd sd 1101 207 portanto sd fyd conforme se verifica no diagrama σ x ε do aço CA50 mostrado na Figura 614 Verificação da tensão na armadura passiva comprimida Eq 614 d x x sd cd 4 12 12 12 12 04 3 sd sd 204 207 portanto a tensão é um pouco inferior a fyd conforme se verifica no diagrama σ x ε do aço CA50 mostrado na Figura 614 Quando isso ocorre é necessário recalcular a posição da linha neutra com uma nova tensão na armadura comprimida cujo valor encontrase no trecho elástico Lei de Hooke sd Es sd 210000 000204 4284 MPa ao invés de fyd 435 MPa erro de 15 Novo cálculo de x com sd 4284 MPa e mantidos os demais valores Eq 610 w cd s yd s yd p pd 80 b 85f 0 A f A f A x 14 12 30 80 31 53 85 0 4284 2 00 435 3 20 4 00 15331 cm Verificação 08x 08 1214 971 cm hf 125 cm portanto cálculo como seção retangular Verificação da deformação no concreto Eq 612 x d x p últ pd cd 1214 52 14 12 10 cd cd 305 35 confirmou o domínio 2 A tensão na armadura passiva comprimida deve ser recalculada Eq 614 a fim de verificar se a diferença entre as tensões atende ao erro máximo permitido d x x sd cd 4 14 12 14 12 05 3 sd sd 2045 207 160 O domínio 2 deve ser confirmado com o cálculo de cd que será confirmado caso ocorra cd 35 isso geralmente ocorre A tensão pd calculada com a deformação total pdtot no domínio 2 não mais se altera até o cálculo do momento fletor último MRd diferentemente do cálculo nos domínios 3 ou 4 quando a tensão é determinada por tentativas UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 229 que resulta a tensão sd Es sd 210000 0002045 4295 MPa com erro de apenas 03 relativamente à tensão anterior 4284 MPa e inferior ao erro máximo de 15 A tensão na armadura passiva tracionada não necessita ser novamente verificada Após feitas todas as verificações o momento fletor último Eq 611 seção retangular é calculado com a tensão na armadura de protensão determinada no domínio 2 15331 MPa e com os últimos valores calculados para x 1214 cm e para a tensão na armadura passiva comprimida 4295 MPa MRd pd Ap dp 04x sd As ds 04x sd As 04x d MRd 15331 400 52 04 1214 435 320 56 04 1214 4295 200 04 1214 4 MRd 36103 kNcm devese ter MRd MSd 693 Exemplo 3 Seção duplo T com apenas armadura de protensão Calcular o momento fletor último MRd da viga duplo T prémoldada mostrada na Figura 617 considerando que existe aderência entre o concreto e a armadura de protensão São conhecidos1 concreto C40 módulo de elasticidade secante Ecs 35000 MPa c 14 armadura ativa Ap 2600 cm2 26 cordoalhas CP190 RB 127 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 195000 MPa dp 685 cm armaduras passivas As e As não consideradas Ac 371 x 103 mm2 Wb 437 x 106 mm3 Wt 825 x 106 mm3 Ic 228 x 109 mm4 força de protensão final P 32500 kN excentricidade da armadura de protensão ep 408 cm erro máximo no cálculo de MRd 10 Figura 617 Dimensões cm da viga duplo T Resolução Para o valor de cálculo da força de protensão Pd no ELU devese considerar p 09 efeito favorável Eq 66 Pd p P 09 32500 29250 kN A deformação cdenc no concreto ao nível do CG da armadura de protensão é Eq 61 48 2280000 0 408 2925 3710 0 2925 3500 1 I e P A P E 1 2 c 2 p d c d c cdenc x 104 084 No estágio da reta a a deformação no aço de protensão encontrase ainda no regime elástico Eq 63 0 00577 2600 19500 0 2925 A E P p p d pdinic 577 A deformação de préalongamento é pdinic cdenc 577 084 661 Cálculo por tentativa adotando a tensão na armadura de protensão correspondente ao MRd a primeira tentativa pd 1 fpyd 1 4870 15 1 1710 f s pyk MPa 800 50 2400 13 CG Ap ep 408 523 120 205 Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 230 Cálculo da posição da linha neutra considerando a hipótese da seção duplo T calculada como seção retangular com bw bf 240 cm Eq 610 w cd s yd s yd p pd 80 b 85f 0 A f A f A x 29 8 240 80 41 04 85 0 2600 1487 cm Verificação 08x 08 829 663 cm hf 5 cm portanto a seção deve ser calculada como T Como a alma tem largura variável determinando x com bw 205 cm podese calcular um valor médio para a largura bw de 192 cm e com esse valor a altura x para a seção T é Eq 616 w cd f w f cd s yd p pd 80 b 85f 0 h b b 0 85f A f A x 77 31 19 2 80 41 04 85 0 5 240 19 2 41 04 0 85 2600 1487 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 cd 35 Eq 64 4 05 77 31 3177 685 53 x x dp cd pdúlt Como pdúlt 405 10 confirma o domínio 3 ou o 4 A deformação de início de escoamento da armadura de protensão é Figura 618 0 00763 195000 1487 E f p pyd pyd 763 e como pdúlt 405 pyd 763 o domínio é o 4 A deformação total na armadura de protensão é a soma do préalongamento com a deformação causada pelo carregamento sobre a viga Eq 65 pdtot pdinic cdenc pdúlt 661 405 1066 E o diagrama da Figura 618 mostra que embora no domínio 4 a armadura de protensão está escoando pois pdtot 1066 pyd 763 o que é devido à deformação inicial do préalongamento Do diagrama da Figura 618 2737 165 3 03 y y 183 MPa Para pdtot 1066 resulta a tensão na armadura pd 14870 183 15053 MPa Erro de 21 1 100 0 1487 15053 1 não ok b segunda tentativa pd 2 15053 MPa Posição x da linha neutra para seção T Eq 616 w cd f w f cd s yd p pd 80 b 85f 0 h b b 0 85f A f A x 04 33 19 2 80 41 04 85 0 5 240 19 2 41 04 0 85 15053 2600 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 cd 35 Eq 64 3 76 04 33 3304 685 53 x x dp cd pdúlt e sendo menor que pyd 763 o domínio é o 4 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 231 Figura 618 Diagrama de tensões na armadura de protensão A deformação total na armadura de protensão é a soma do préalongamento com a deformação causada pelo carregamento sobre a viga Eq 65 pdtot pdinic cdenc pdúlt 661 376 1037 2737 165 2 74 y y 165 MPa Para pd 1037 resulta a tensão na armadura pd 14870 165 15035 MPa Erro de 10 1 100 5 1503 15053 1 ok Momento fletor último com a equação da seção T Eq 617 MRd 085fcd bf bw hf 04x 05hf pd Ap dp 04x fyd As ds 04x MRd 085 4014 240 192 5 04 3304 05 5 15035 2600 685 04 3304 MRd 244842 kNcm devese ter MRd MSd 694 Exemplo 4 Seção Retangular com apenas armadura de protensão e análise da ductilidade Determinar o momento fletor último MRd de uma viga prémoldada de seção retangular em Concreto Protendido Figura 619 considerando que existe aderência entre a armadura de protensão e o concreto São conhecidos concreto C45 módulo de elasticidade secante Ecs 34 GPa ver Tabela 22 ou Tabela 81 da NBR 6118 c 14 armadura ativa Ap 800 cm2 8 cordoalhas CP190 RB 127 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 196000 MPa pud 35 s 115 armaduras passivas não consideradas no cálculo força de protensão final efetiva P 9600 kN área da seção transversal bruta Ac 2450 cm2 momento de inércia Ic 1000417 cm4 erro máximo admitido no cálculo de MRd 1 pd pd y 1487 pud pdtot pyd 763 1066 pd MPa 1652 09 fpyd 165 2737 fptd 1900115 1652 303 35 Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 232 Figura 619 Dimensões cm da seção transversal da viga retangular Resolução Para o valor de cálculo da força de protensão Pd devese considerar p 09 efeito favorável porque quanto maior a força de protensão maior será o momento fletor último Existirá uma margem de segurança com a consideração de um momento fletor último teórico menor que aquele real apresentado pela viga pois a verificação para a segurança é MRd MSd A força de protensão para cálculo da deformação de pré alongamento Pd p P resulta Pd 09 9600 8640 kN A deformação cdenc no concreto ao nível do CG da armadura de protensão é Eq 61 0 00026 1000417 0 25 864 2450 0 864 3400 1 I e P A P E 1 2 c 2 p d c d c cdenc 026 No estágio da reta a o aço de protensão encontrase ainda no regime elástico e a deformação é Eq 63 0 00551 8 00 19600 0 864 A E P p p d pdinic 551 A deformação de préalongamento é pdinic cdenc 551 026 577 O cálculo é feito por tentativa adotando um valor para a tensão na armadura de protensão correspondente ao MRd a primeira tentativa pd 1 fpyd 1 4870 15 1 1710 115 1900 90 f s pyk MPa Cálculo da posição da linha neutra para seção retangular w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 55 15 35 80 41 54 85 0 8 00 1487 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 cd 35 Eq 64 1000 55 15 60 1555 53 x x dp cd pdúlt 10 LN cd 35 ep 25 pdúlt dp 60 pd bw h 70 CG Ap x Rcc Rpt 085fcd 08x z MRd 35 pdenc UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 233 Como pdúlt 1000 10 a linha neutra está exatamente no limite entre os domínios 2 e 3 Caso resultasse maior que 10 o domínio seria o 2 A deformação de alongamento total na armadura de protensão é Eq 65 pdtot pdinic cdenc pdúlt 551 026 1000 1577 Considerando o diagrama x simplificado adotado pela NBR 6118 para os aços de protensão e com a deformação máxima de alongamento pud 35 mostrado na Figura 620 a tensão na armadura de protensão pode ser calculada Antes é necessário determinar a deformação de início de escoamento do aço de protensão E 0 00759 196000 1487 E f p pyd pyd 759 Figura 620 Diagrama tensão x deformação do aço da armadura de protensão e determinação da tensão pd Do diagrama da Figura 620 temse 2741 165 818 y y 492 MPa Para pdtot 1577 resulta a tensão na armadura de protensão pd 14870 492 15362 MPa pd 1 14870 MPa pd 15362 MPa sendo o erro de 33 1 100 0 1487 15362 1 portanto como o erro da primeira tentativa superou o erro máximo admitido deve ser feita nova tentativa para diminuir o erro b segunda tentativa utilizando a tensão resultante da primeira tentativa pd 2 15362 MPa Posição da linha neutra para seção retangular Eq 610 w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 06 16 35 80 41 54 85 0 8 00 15362 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 com a equação de compatibilidade de deformações Eq 612 equivalente a Eq 64 pd pd y 1487 pud pdtot pyd 759 1577 pd MPa 1652 09 fpyd 165 2741 fptd 1900115 1652 818 35 Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 234 x d x p últ pd cd 1606 60 1606 53 pdúlt pdúlt 958 com pyd 759 pdúlt 958 10 o domínio é o 3 A deformação total na armadura de protensão é pdtot pdinic cdenc pdúlt 551 026 958 1535 Figura 621 Diagrama de tensões na armadura de protensão Do diagrama da Figura 621 2741 165 7 76 y y 467 MPa Para pdtot 1535 resulta a tensão pd 14870 467 15337 MPa Erro de 20 1 100 7 1533 15362 1 ok E como a diferença entre as tensões é desprezível não há necessidade de recalcular um novo valor para x com a tensão de 15337 MPa No caso de diferenças maiores podese recalcular x para uma maior precisão no cálculo de MRd O momento fletor último para a seção retangular é Eq 611 MRd pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d MRd 15337 800 60 04 1606 65736 kNcm devese ter MRd MSd Quanto à questão da ductilidade temse xd 160660 027 que atende com folga ao limite da NBR 6118 de 045 para fck 50 MPa Eq 618 O valor limite x 03d também é atendido pois x 1606 03d 03 60 18 cm o que é confirmado pelos valores das curvaturas Eq 620 e Eq 6191 4 cd udmín 19410 60 33 0 0035 3 d 3 33 cm1 4 cd ud 21810 06 16 0035 0 x cm1 udmín 194 104 ok pd pd y 1487 pud pdtot pyd 759 1535 pd MPa 1652 09 fpyd 165 2741 fptd 1900115 1652 776 35 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 235 695 Exemplo 5 Seção Retangular com armadura de protensão e armadura passiva As e análise da ductilidade Para a viga do Exemplo do item 694 determinar o momento fletor último MRd considerando que foi acrescentada a armadura passiva tracionada As 1400 cm2 composta por aço CA50 fyk 500 MPa fyd 435 MPa yd 207 ds 65 cm Figura 622 Figura 622 Dimensões cm da seção transversal da viga e diagramas de deformação e tensão Resolução As deformações iniciais são as mesmas do Exemplo do item 694 cdenc 026 e pdinic 551 pré alongamento de 577 Do mesmo modo o cálculo é feito por tentativa adotando um valor para a tensão na armadura de protensão correspondente ao MRd a primeira tentativa pd 1 fpyd 14870 MPa Cálculo da posição da linha neutra para seção retangular e com a hipótese de que a armadura passiva As escoa sd fyd 435 kNcm2 Eq 610 w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 51 23 35 80 41 54 85 0 435 1400 8 00 1487 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 cd 35 Eq 64 5 43 51 23 2351 60 53 x x dp cd pdúlt Como pdúlt 543 pyd 759 o domínio é o 4 Figura 623 E como se pode observar na Figura 622 a deformação sd na armadura As é maior que pdúlt o que significa que é também maior que yd 207 e portanto a armadura As está escoando e implica que a tensão sd é fyd 435 MPa como aplicada no cálculo de x A deformação de alongamento total na armadura de protensão é Eq 65 pdtot pdinic cdenc pdúlt 551 026 543 1120 Do diagrama da Figura 623 temse 2741 165 3 61 y y 217 MPa Para pdtot 1120 resulta a tensão na armadura de protensão pd 14870 217 15087 MPa Rst 10 LN cd 35 ep 25 pdúlt dp 60 pd bw h 70 CG Ap x Rcc Rpt 085fcd 08x MRd 35 ds 65 As sd sd Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 236 Figura 623 Diagrama x do aço da armadura de protensão e determinação da tensão pd pd 1 14870 MPa pd 15087 MPa sendo o erro de 51 1 100 0 1487 15087 1 portanto como o erro da primeira tentativa superou o erro máximo admitido deve ser feita nova tentativa para diminuir o erro b segunda tentativa utilizando a tensão resultante da primeira tentativa pd 2 15087 MPa Posição da linha neutra para seção retangular Eq 610 w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 74 23 35 80 41 54 85 0 435 1400 8 00 15087 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 cd 35 Eq 64 5 35 74 23 2374 60 53 x x dp cd pdúlt Como pdúlt 535 pyd 759 o domínio é o 4 E como já comentado a deformação sd é maior que yd 207 e assim sd fyd 435 MPa A deformação de alongamento total na armadura de protensão é Eq 65 pdtot pdinic cdenc pdúlt 551 026 535 1112 A tensão na armadura de protensão resulta 2741 165 7 59 12 11 y y 212 MPa Tensão na armadura de protensão pd 14870 212 15082 MPa que é muito próxima do valor anterior de 15087 MPa de modo que o erro máximo foi atendido Notase que o acréscimo de armadura passiva tracionada deste exemplo diminuiu a tensão na armadura de protensão do Exemplo anterior de 15337 MPa A posição da linha neutra foi aumentada de 1606 cm para 2374 cm O momento fletor último é aumentado com o acréscimo de armadura As Eq 611 pd pd y 1487 pud pdtot pyd 759 1120 pd MPa 1652 09 fpyd 165 2741 fptd 1900115 1652 361 35 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 237 MRd pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d MRd 15082 800 60 04 2374 435 1400 65 04 2374 94738 kNcm MRd MSd Quanto à questão da ductilidade antes é necessário determinar a altura útil efetiva Eq 621 435 1400 82 8 00 150 435 1400 65 82 8 00 60 150 A A A d A d d s sd p pd s s sd p p pd eq 6168 cm Resulta xdef 23746168 038 que atende ao limite da NBR 6118 de 045 para fck 50 MPa Eq 618 Porém o valor limite x 03def não é atendido pois x 2374 03def 03 6168 1850 cm e a seção não é dúctil Isso é confirmado pelos valores das curvaturas Eq 620 e Eq 6191 4 ef cd udmín 18910 68 61 33 0 0035 3 d 3 33 cm1 4 cd ud 1 4710 2374 0035 0 x cm1 udmín 189 104 não ok O acréscimo da armadura passiva tracionada As neste exemplo diminuiu a curvatura em 323 Para aumentar a ductilidade podese aumentar a altura h da seção ou acrescentar armadura passiva comprimida As como demonstrado no exemplo seguinte 696 Exemplo 6 Seção Retangular com armadura de protensão e armaduras passivas As e As e análise da ductilidade Para a viga do Exemplo do item 695 determinar o momento fletor último MRd considerando que foi acrescentada armadura passiva comprimida As 800 cm2 composta por aço CA50 fyk 500 MPa fyd 435 MPa yd 207 d 5 cm Figura 624 Resolução As deformações iniciais são as mesmas do Exemplo do item 695 cdenc 026 e pdinic 551 O acréscimo de armadura passiva comprimida leva ao aumento da tensão na armadura de protensão de modo que como primeira tentativa na determinação da tensão será adotado um valor um pouco superior à tensão do Exemplo anterior de 15082 MPa Figura 624 Dimensões cm da seção transversal da viga e diagramas de deformação e tensão sd d 5 Rst 10 LN cd 35 ep 25 pdúlt dp 60 pd bw h 70 CG Ap x Rcc Rpt 085fcd 08x MRd 35 ds 65 As sd sd As sd Rsc Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 238 a primeira tentativa pd 1 15250 MPa Cálculo da posição da linha neutra para seção retangular e com a hipótese de que as armaduras passivas As e As escoam sd sd fyd fyd 435 kNcm2 Eq 610 w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 36 19 35 80 41 54 85 0 435 8 00 435 1400 8 00 1525 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 cd 35 Eq 64 7 35 36 19 60 1936 53 x x dp cd pdúlt Como pdúlt 735 pyd 759 o domínio é o 4 Figura 625 E como se pode observar na Figura 625 a deformação sd na armadura As é maior que pdúlt e portanto maior que yd 207 o que significa que a armadura As está realmente escoando A deformação de alongamento total na armadura de protensão é Eq 65 pdtot pdinic cdenc pdúlt 551 026 735 1312 Figura 625 Diagrama x do aço da armadura de protensão e determinação da tensão pd Do diagrama da Figura 625 temse 2741 165 5 53 y y 333 MPa Para pdtot 1312 resulta a tensão na armadura de protensão pd 14870 333 15203 MPa Temse pd 1 15250 MPa pd 15203 MPa erro de 03 um pouco superior a 15082 MPa do Exemplo anterior devido ao acréscimo de As que por outro lado diminui o valor da altura da linha neutra de 2374 cm para 1936 cm Verificação da tensão na armadura passiva comprimida Eq 614 d x x sd cd 5 36 19 36 19 53 sd sd 260 yd 207 portanto a armadura passiva comprimida As também está escoando e a tensão é fyd fyd 435 kNcm2 O momento fletor último é Eq 611 pd pd y 1487 pud pdtot pyd 759 1312 pd MPa fpyd 165 2741 fptd 1900115 1652 553 35 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 239 MRd pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d MRd 15203 800 60 04 1936 435 1400 65 04 1936 435 800 04 1936 5 MRd 99380 kNcm devese ter MRd MSd Quanto à questão da ductilidade a altura útil efetiva def não se altera do valor do Exemplo anterior de 6168 cm e xd 19366168 031 que atende com folga ao limite da NBR 6118 de 045 para fck 50 MPa Eq 618 Porém o valor limite x 03def não é atendido pois temse x 1936 03def 03 6168 1850 cm e concluise que a seção não é dúctil Isso é confirmado pelos valores das curvaturas Eq 620 e Eq 6191 4 ef cd udmín 18910 68 61 33 0 0035 3 d 3 33 cm1 4 cd ud 18110 36 19 0035 0 x cm1 udmín 189 104 não ok O acréscimo da armadura passiva comprimida As aumentou a curvatura em 231 e melhorou a ductilidade da viga mas o momento fletor último aumentou apenas 5 No entanto se consideradas ambas as armaduras passivas As e As o momento fletor último foi aumentado em 51 610 Dimensionamento de Armaduras Passivas Em uma metodologia de projeto são determinadas a força de protensão final P a excentricidade ep e a quantidade de armadura de protensão Ap que atendam às exigências dos EstadosLimites de Serviço como flecha e abertura de fissuras ou a eliminação delas para que fiquem abaixo de valores máximos especificados pelas normas Com as condições da peça em serviço atendidas a segurança deve ser verificada com a comparação entre o momento fletor último MRd e o máximo momento fletor solicitante MSd proveniente dos carregamentos externos Dependendo do projeto a armadura de protensão Ap determinada para atender às exigências em serviço pode não ser suficiente para proporcionar a resistência necessária e neste caso o momento fletor resistente pode ser aumentado com o acréscimo de armaduras passivas tracionada e comprimida A armadura passiva comprimida também aumenta a ductilidade da peça1 6101 Seção Retangular com Armadura Passiva Tracionada Uma viga protendida biapoiada de seção retangular está mostrada na Figura 626 com parâmetros relativos aos concretos do Grupo I de resistência para a situação do ELU O momento fletor último ou resistente da seção mostrada na Figura 626a pode ser calculado como 2 80 x d A M 1 p p pd 1 Rd 1 Eq 622 com pd1 tensão na armadura de protensão na carga última ruptura Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 240 Figura 626 Tensões e deformações em viga retangular protendida a seção apenas com armadura de protensão Ap b seção com armadura de protensão e armadura passiva tracionada As1 Se o momento fletor último MRd1 é maior ou igual ao momento fletor solicitante MSd nenhuma armadura passiva adicional é necessária porém se MRd1 é menor que MSd a seção não apresenta a resistência requerida e neste caso uma possível solução é acrescentar a armadura passiva As A quantidade de armadura As pode ser calculada fazendo o momento fletor último MRd ver a seção da Figura 626b igual MSd Com x suficientemente pequeno para assegurar ductilidade à viga a armadura As escoa sd yd e sd fyd Assumindo que a tensão na armadura de protensão permaneça constante com o acréscimo de As uma primeira estimativa para o valor de As é 2 yd Rd 1 Sd s z f M M A Eq 623 com z2 sendo o braço de alavanca entre a força resultante da armadura As e a resultante do concreto comprimido que resulta do aumento da altura do diagrama retangular simplificado ou seja a resultante relativa a x x1 ver Figura 626b z2 09 ds 08x1 Eq 624 Além da resistência à flexão é importante verificar também se a peça apresenta comportamento dúctil como apresentado no item 67 61011 Exemplo 1 Dimensionamento de armadura As em viga de seção retangular A viga do Exemplo do item 694 apresentada novamente na Figura 627 apresentou o momento fletor último MRd MRd1 65736 kNcm Considerando os mesmos dados do Exemplo dimensionar a quantidade Rcc2 085fcd bw 08x x1 Rst 085fcd LN cd 35 ep pdúlt1 dp pd1 bw h CG Ap x1 Rcc1 085fcd bw 08x1 Rpt1 pd1 Ap 085fcd 08x1 x x1 z1 MRd1 LN cd 35 e pdúlt dp pd bw h CG Ap Rpt 08x z2 MRd ds As sd fyd ep sd b a Rcc1 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 241 de armadura passiva As adicional se o momento fletor solicitante da viga for MSd 90000 kNcm considerando ds 65 cm e aço CA50 fyd 435 MPa Figura 627 Dimensões cm da seção transversal da viga retangular Resolução Para a seção da Figura 627 que proporciona o momento fletor resistente MRd1 65736 kNcm a altura da linha neutra é x1 1606 cm e a seção é dúctil pois x1d 160660 027 03 No caso de se acrescentar armadura As o braço de alavanca z2 ver Figura 626b é Eq 624 z2 09 ds 08x1 09 65 08 1606 4694 cm A armadura passiva As é Eq 623 1188 5 4694 43 65736 90000 z f M M A 2 yd Rd 1 Sd s cm2 podese acrescentar 6 16 mm 1200 cm2 A seção deve ter as condições de ductilidade verificada com as armaduras previstas conforme o cálculo acima e caso necessário a seção deve ser modificada como por exemplo acrescentandose armadura passiva comprimida para aumentar a ductilidade como mostrado no Exemplo do item 696 61012 Exemplo 2 Dimensionamento de armadura As em seção retangular Para uma viga protendida de seção retangular com aderência entre a armadura de protensão e o concreto determinar a quantidade de armadura passiva As necessária para a viga resistir ao momento fletor solicitante Figura 628 Dados concreto C35 módulo elasticidade secante Ecs 29 GPa ver Tabela 81 da NBR 6118 c 14 armadura ativa Ap 1120 cm2 8 cordoalhas CP190 RB 152 mm fptk 1900 MPa fpyk 1710 MPa Ep 195000 MPa armadura passiva tracionada As CA50 fyk 500 MPa fyd 435 MPa yd 207 s 115 P 12500 kN MSd 210000 kNcm Ac 4800 cm2 Ic 5760000 cm4 erro máximo no cálculo de MRd 1 120 Ap 40 115 110 ds dp As Figura 628 Dimensões cm da seção transversal da viga retangular 10 LN cd 35 ep 25 pdúlt1 dp 60 pd1 bw h 70 CG Ap x1 1611 Rcc1 Rpt1 085fcd 08x1 z1 MRd1 35 pdenc Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 242 Resolução A resolução será feita empregando as equações do item 661 Cálculo da posição da linha neutra Eq 610 tendo As como incógnita assumindo os seguintes valores pd 15200 MPa sd fyd 435 MPa w cd s yd s yd p pd b 80 85f 0 A f A f A x 40 80 41 53 85 0 435 A 1120 1520 s x 2504 06397As Substituindo x na equação do momento fletor Eq 611 e fazendo MRd MSd 203200 kNcm determinase a armadura As MRd pd Ap dp 04x fyd As ds 04x fyd As 04x d 210000 1520 1120 110 04 2504 06397As 435As 115 04 2504 06397As 210000 1872640 170512 4356As 50025As 4357As 1113As 2 As 2 3712As 35748 0 As 989 cm2 A altura da linha resulta é x 2504 06397 989 3137 cm Deformação na armadura de protensão supondo domínio 3 ou 4 x d x p últ pd cd 3137 110 3137 53 pdúlt pdúlt 866 10 confirma o domínio 3 ou 4 Com o diagrama x simplificado da NBR 6118 a deformação de início de escoamento do aço de protensão é E 0 00763 195000 1487 E f p pyd pyd 763 portanto como pyd 763 pdúlt 866 10 o domínio é o 3 Figura 629 Força de protensão de cálculo com p 09 efeito favorável Eq 66 Pd p P 09 12500 11250 kN A deformação cdenc no concreto ao nível do CG da armadura de protensão é Eq 61 0 00025 5760000 0 50 1125 4800 0 1125 2900 1 I e P A P E 1 2 c 2 p d c d c cdenc 025 No estágio da reta a o aço de protensão encontrase ainda no regime elástico e a deformação é Eq 63 0 00515 1120 19500 0 1125 A E P p p d pdinic 515 A deformação de préalongamento é pdinic cdenc 515 025 540 Deformação total na armadura de protensão Figura 629 Eq 65 pdtot pdinic cdencr pdúlt 515 025 866 1406 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 243 Figura 629 Diagrama x do aço da armadura de protensão e determinação da tensão pd 2737 165 6 43 y y 388 MPa Para pdtot 1406 resulta a tensão na armadura é pd 14870 388 15258 MPa Erro 40 1 100 0 1520 15258 1 ok A armadura passiva As 989 cm2 foi calculada com a tensão inicial pd 15200 MPa que na verificação mostrou o novo valor de 15258 MPa No entanto como o erro é muito pequeno não há necessidade de recalcular um novo valor para a armadura passiva As Deformação na armadura passiva tracionada Eq 613 x d x s sd cd 3137 115 3137 53 sd sd 933 yd 207 portanto a tensão na armadura passiva tracionada As é fyd 435 kNcm2 6102 Seção Retangular com Armaduras Passivas Tracionada e Comprimida Em uma viga protendida biapoiada de seção retangular como mostrada na Figura 630 com parâmetros relativos aos concretos do Grupo I o acréscimo de armadura passiva tracionada As leva a um aumento no valor de x1 o que pode provocar problema com a ductilidade caso supere um valor limite como 03dp por exemplo Quando isso ocorre uma possível solução para o problema é acrescentar as duas armaduras passivas a tracionada As e a comprimida As o que aumenta a capacidade resistente da viga à flexão e não aumenta o valor de x de modo que não prejudica a ductilidade Se a altura x1 é mantida constante as resultantes Rcc1 e Rpt1 resultante no concreto comprimido e na armadura de protensão respectivamente são as mesmas nas seções da Figura 630a e Figura 630b sendo iguais e opostas Com o diagrama de deformações da Figura 630b conhecido as deformações nas armaduras passivas podem ser determinadas e assim podem ser definidas as tensões nessas armaduras sd e sd1 x d x cd sd Eq 625 pd pd y 1487 pud pdtot pyd 763 1406 pd MPa fpyd 165 2737 fptd 1900115 1652 643 35 Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 244 x x ds cd sd Eq 626 As forças resultantes nas armaduras passivas são s sd sc A R Eq 627 s sd st A R Eq 628 Com o momento fletor último MRd1 Eq 622 proporcionado pela seção contendo apenas armadura de protensão Figura 630a a armadura passiva tracionada é d d M M A s sd Rd 1 Sd s Eq 629 A tensão na armadura tracionada usualmente excede a tensão de início de escoamento do aço passivo sd yd de modo que sd fyd e a altura x x1 atende às condições de ductilidade1 Com a igualdade entre as forças resultantes Rcc1 e Rpt1 por equilíbrio também são iguais as resultantes nas armaduras passivas Rst e Rsc Eq 625 e Eq 626 e sd sd s s A A Eq 630 Figura 630 Tensões e deformações em viga retangular protendida a seção apenas com armadura de protensão Ap b seção com armadura de protensão e armaduras passivas tracionada As e comprimida As1 sd Rcc1 Rst 085fcd LN cd 35 ep pdúlt1 dp pd1 bw h CG Ap x1 Rcc1 085fcd bw 08x1 Rpt1 pd1 Ap 085fcd 08x1 x x1 z1 MRd1 LN cd 35 e pdúlt1 dp pd1 bw h CG Ap Rpt1 08x1 MRd ds As sd fyd ep sd a b Rsc d As sd UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 245 No caso da posição da linha neutra x da seção da Figura 630b superar um valor limite algo como 03dp1 e assim não atender à exigência de ductilidade uma solução pode ser adotada com um valor menor para x igual ao valor limite por exemplo Com este novo valor de x as deformações nos materiais podem ser calculadas sd sd e pdúlt e nos diagramas x dos aços as tensões nas armaduras passivas podem ser determinadas sd sd e com o cálculo da deformação total na armadura de protensão pdtot Eq 65 a tensão correspondente pode ser determinada pd As forças resultantes na armadura de protensão e no concreto comprimido surgem de Rpt pd Ap Eq 631 Rcc 085fcd bw 08x Eq 632 A armadura passiva comprimida pode ser determinada fazendo o equilíbrio de momentos fletores no nível da armadura passiva tracionada d d 40 x d R d d R M A s sd s cc p s pt Sd s Eq 633 O equilíbrio das forças resultantes Rst Rcc Rsc Rpt possibilita calcular a armadura passiva tracionada sd p pd s sd w cd s A A 80 x b 0 85f A Eq 634 61021 Exemplo 1 Dimensionamento de armaduras passivas As e As em viga de seção retangular A viga do Exemplo do item 694 apresentada novamente na Figura 631 apresentou o momento fletor último MRd MRd1 65736 kNcm quando composta somente com armadura de protensão Considerando os mesmos dados do Exemplo dimensionar as quantidades de armaduras passivas As e As adicionais necessárias para um momento fletor solicitante de MSd 90000 kNcm considerando ds 65 cm d 5 cm e aço CA50 fyd 435 MPa Comparar com os resultados obtidos no Exemplo do item 61011 quando a viga teve a armadura passiva As calculada como 1188 cm2 para o mesmo momento fletor MSd 90000 kNcm Figura 631 Dimensões cm da seção transversal da viga retangular Resolução A viga mostrada na Figura 631 do Exemplo do item 694 apresentou os seguintes resultados momento fletor resistente MRd1 65736 kNcm linha neutra x1 1606 cm tensão e a deformação na armadura de protensão respectivamente de pd 15337 MPa e pdtot 1535 Se a linha neutra é mantida constante com 10 LN cd 35 ep 25 pdúlt1 dp 60 pd1 bw h 70 CG Ap x1 1611 Rcc1 Rpt1 085fcd 08x1 z1 MRd1 35 pdenc Cap 6 Análise da Resistência Última à Flexão 246 x x1 então a tensão e a deformação na armadura de protensão não se alteram conforme a metodologia mostrada na Figura 630 As deformações nas armaduras passivas comprimida As e tracionada As são Eq 625 e Eq 626 2 41 06 16 5 1606 53 x d x cd sd yd 207 portanto sd fyd fyd 435 MPa 1067 06 16 65 1606 53 x x ds cd sd yd 207 portanto sd fyd 435 MPa Com a Eq 629 e Eq 630 são obtidas as áreas de armaduras passivas adicionais 9 30 5 65 5 43 65736 90000 d d M M A s sd Rd 1 Sd s cm2 5 16 mm 1000 cm2 9 30 5 43 30 435 9 A A sd sd s s cm2 5 16 mm 1000 cm2 A armadura tracionada As diminuiu de 1188 cm2 no Exemplo do item 61011 para 930 cm2 para o mesmo momento fletor que configura uma diferença de 217 no entanto deve ser acrescentada a armadura comprimida de mesma área que totaliza 2 930 1860 cm2 566 A diferença de armadura tracionada de 1188 930 258 cm2 requer 930 cm2 de armadura comprimida para proporcionar o mesmo efeito sobre o momento fletor resistente Porém ocorre um ganho significativo de ductilidade quando se acrescenta armadura passiva comprimida na viga 611 Exercícios Propostos 1 Determinar o momento fletor último MRd de uma viga de seção retangular em Concreto Protendido com aderência entre a armadura de protensão e o concreto sendo conhecidos concreto C45 c 14 armadura ativa Ap 500 cm2 10 fios CP150 RB 8 mm armadura passiva tracionada As 750 cm2 armadura passiva comprimida As 320 cm2 d 45 cm CA50 fyk 500 MPa fyd 435 MPa yd 207 s 115 tensão final na armadura de protensão p 900 MPa erro máximo no cálculo de MRd 1 CG Ap 22 30 cm 52 ds 60 cm As ep dp 56 Figura 632 Dimensões cm da seção transversal da viga 2 Calcular o momento fletor último da viga seção I mostrada na Figura 633 com aderência entre a armadura de protensão e o concreto Dados UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 247 concreto C50 c 13 peça prémoldada armadura ativa Ap 700 cm2 7 cordoalhas CP210 RB 127 mm Ac 1136 cm2 Ic 499440 cm4 força de protensão final P 920 kN erro máximo no cálculo de MRd 15 desprezar as armaduras passivas 51 102 152 152 51 102 437 127 178 178 127 132 305 610 102 ep CG Figura 633 Dimensões cm da seção transversal da viga Cap 7 Análise à Força Cortante 248 7 ANÁLISE À FORÇA CORTANTE 71 Efeitos da Força Cortante Como mostrado na Figura 71 a força de protensão inclinada Pd introduz nas vigas tensões normais de compressão que reduzem as tensões principais de tração I e por isso as fissuras por efeito de força cortante também chamadas de fissuras de cisalhamento apresentamse com menor inclinação que nas vigas de Concreto Armado As bielas comprimidas apresentamse com ângulos de inclinação entre 15 e 35 menores que o ângulo da Treliça Clássica 45 e quanto maior o grau de protensão menores são os esforços de tração na alma sendo menor a quantidade de armadura transversal necessária O encurvamento dos cabos nas proximidades dos apoios produz uma componente de força contrária à força cortante solicitante tal que VSd Vd Pd sen Vd Pd cos Pd Pd sen Figura 71 Componente de força devido à curvatura do cabo 72 Efeito da Componente Tangencial da Força de Protensão Conforme a NBR 6118 item 174122 No valor de VSd deve ser considerado o efeito da projeção da força de protensão na sua direção com o valor de cálculo correspondente ao tempo t considerado Entretanto quando esse efeito for favorável a armadura longitudinal de tração junto à face tracionada por flexão deve satisfazer à condição Ap fpyd As fyd VSd Eq 71 Essa condição visa fornecer uma melhor contribuição do concreto na zona banzo comprimida pela flexão garantindo a rigidez do banzo tracionado Figura 72 Rcc As Ap Banzo de concreto comprimido Figura 72 Banzo de concreto comprimido próximo ao apoio UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 249 73 Verificação à Força Cortante no EstadoLimite Último ELU Conforme a NBR 6118 1742 A resistência do elemento estrutural em uma determinada seção transversal deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes condições VSd VRd2 VSd VRd3 Vc Vsw Eq 72 onde VSd é a força cortante solicitante de cálculo na seção VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto de acordo com os modelos indicados em 17422 ou 17423 VRd3 Vc Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal de acordo com os modelos indicados em 17422 ou 17423 A NBR 6118 possibilita o dimensionamento à força cortante segundo dois Modelos de Cálculo I e II O Modelo de Cálculo I admite a treliça clássica com ângulo de inclinação das diagonais comprimidas fixo em 45 O Modelo de Cálculo II considera a treliça generalizada onde o ângulo de inclinação das diagonais comprimidas pode variar entre 30 e 45 Aos modelos de treliça foi associada uma força cortante resistente adicional Vc proporcionada por mecanismos complementares ao de treliça161 731 Modelo de Cálculo I O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de 45 em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante independentemente de VSd NBR 6118 17422 A verificação da diagonal comprimida é feita pela equação d b 250 f f 0 27 1 V w cd ck Rd2 Eq 73 com fck em MPa A parcela de força cortante a ser resistida pela armadura transversal é Vsw VSd Vc Na flexocompressão a parcela Vc é co máx Sd 0 co c 2 V M M 1 V V Eq 74 com d b f 60 V w ctd co Eq 75 161 O dimensionamento de vigas de Concreto Armado à força cortante está apresentado com maiores detalhes em BASTOS PSS Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante BauruSP Departamento de Engenharia Civil Universidade Estadual Paulista UNESP mar2021 79p Disponível em 13042021 httpwwwpfebunespbrpbastospagconcreto2htm Cap 7 Análise à Força Cortante 250 3 2 ck c c ctm c inf ctk ctd f 30 70 f 70 f f Eq 76 bw é a menor largura da seção compreendida ao longo da altura útil d entretanto no caso de elementos estruturais protendidos quando existirem bainhas injetadas com diâmetro bw 8 a largura resistente a considerar deve ser 2 1 bw na posição da alma em que essa diferença seja mais desfavorável com exceção do nível que define o banzo tracionado da viga d é a altura útil da seção igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de tração entretanto no caso de elementos estruturais protendidos com cabos distribuídos ao longo da altura d não precisa ser tomado com valor menor que 08h desde que exista armadura junto à face tracionada de forma a satisfazer o descrito em 174122 s é o espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural fywd é a tensão na armadura transversal passiva limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70 desse valor no caso de barras dobradas não se tomando para ambos os casos valores superiores a 435 MPa entretanto no caso de armaduras transversais ativas o acréscimo de tensão devida à força cortante não pode ultrapassar a diferença entre fpyd e a tensão de protensão nem ser superior a 435 MPa é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural podendose tomar 45 90 Mo é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por Mdmáx provocada pelas forças normais de diversas origens concomitantes com VSd sendo essa tensão calculada com valores de f e p iguais a 10 e 09 respectivamente os momentos correspondentes a essas forças normais não podem ser considerados no cálculo dessa tensão pois são considerados em MSd devem ser considerados apenas os momentos isostáticos de protensão MSdmáx é o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise que pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado para esse cálculo não se consideram os momentos isostáticos de protensão apenas os hiperestáticos NBR 6118 17422 O momento fletor Mo corresponde ao momento fletor que anula a tensão normal na borda mais comprimida ou seja corresponde ao momento fletor de descompressão referente a uma situação inicial de solicitação em que atuam a a força normal e o momento fletor Npd e Mpd provacados pela protensão ponderados por p 09 b as forças normais oriundos de carregamentos externos Ngd e Nqd afetados por f 09 ou 10 desconsiderandose a existência de momentos fletores concomitantes e p p c b g q f p o P e A W N P M Eq 77 Wb Ac corresponde à distância da extremidade superior do núcleo central de inércia da seção ao centro de gravidade ou seja corresponde à excentricidade do centro de pressão com a qual a tensão na borda inferior se anula MSdmáx momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise que pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado para esse cálculo não se consideram os momentos isostáticos de protensão apenas os hiperestáticos A área de armadura transversal é UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 251 cos sen d f 90 V s A ywd sw sw Eq 78 A tensão máxima imposta pela norma referese ao aço CA50 pois fyd 50115 435 MPa No caso do dimensionamento do estribo ser feito com o aço CA60 esta tensão máxima também deve ser obedecida ou seja devese calcular como se o aço fosse o CA50 No caso de serem utilizados os aços CA50 ou CA60 e armadura transversal somente na forma de estribos com 90 fywd assume o valor de 435 kNcm2 que aplicado na Eq 78 encontrase 39 2 d V s A sw sw90 Eq 79 com Asw90 cm2cm Vsw kN e d cm No cálculo da parcela resistente Vc a relação MoMSdmáx fornece uma indicação do estado de fissuração por flexão no trecho considerado no ELU Se a relação é próxima de zero Mo tem valor muito pequeno então a região estará com esforços de tração e possivelmente fissurada por flexão zona b Se a relação tem valor 10 Mo tem valor próximo de MSdmáx então não há fissuração zona a Figura 73 Rcc Ap Vc Banzo comprimido Vp Rpt zona b zona a fctk Tensões na borda inferior Figura 73 Zona b com fissuração e zona a sem fissuração Os ensaios demonstraram que o estado de fissuração por flexão influi significativamente nos estados de tração na alma Se o banzo tracionado não está fissurado zona a a tensão no estribo é bem menor do que a tensão no estribo na zona fissurada o que permite a redução dos estribos 732 Modelo de Cálculo II O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural com variável livremente entre 30 e 45 Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de VSd NBR 6118 17423 A verificação da compressão diagonal do concreto é feita com a equação cot g cot g d sen b f 25 f 0 54 1 V 2 w cd ck Rd2 Eq 710 com fck em MPa Devese ter VSd VRd2 A parcela de força cortante a ser resistida pela armadura transversal é Cap 7 Análise à Força Cortante 252 c Sd sw V V V Eq 711 Na flexocompressão a parcela de força cortante resistente Vc é dada por 1 c máx Sd 0 c1 c 2V M M 1 V V Eq 712 com Vc1 Vco para VSd Vco Vc1 0 para VSd VRd2 Eq 713 interpolandose para valores intermediários de Vc1 de maneira inversamente proporcional ao acréscimo de VSd A armadura transversal é sen cotg cotg d f 90 V s A ywd sw sw Eq 714 733 Armadura Mínima Para estribo vertical 90 e com s 100 cm a armadura mínima fica w ywk m ct swmín b f 20f A Eq 715 Aswmín área da seção transversal de todos os ramos verticais do estribo cm2m bw em cm fywk em kNcm2 fctm em kNcm2 e calculada como 3 2 ck ctm f 30 f fck em MPa 74 Exemplo 1 Dimensionar a área de armadura transversal de uma viga protendida seção I biapoiada sob flexão considerando composta por estribos verticais concreto C35 aço CA50 coeficientes de ponderação c f 14 s 115 p 09 largura da alma bw 12 cm altura útil da armadura de protensão dp 906 cm força cortante solicitante VSd 2354 kN força de protensão final P 6866 kN momento fletor solicitante máximo no vão MSd 79593 kNcm Ac 2344 cm2 Wb 50044 cm3 excentricidade da armadura de protensão ep 450 cm Resolução O cálculo da armadura transversal será feito conforme o Modelo de Cálculo I treliça clássica 45 e ângulo de inclinação dos estribos de 90 estribos verticais para a viga de eixo longitudinal horizontal a Verificação da compressão nas bielas de concreto Para não ocorrer o esmagamento do concreto que compõe as bielas comprimidas devese ter VSd VRd2 A Eq 73 definiu o valor de VRd2 UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 253 6311 1290 6 41 53 250 35 0 27 1 d b 250 f f 0 27 1 V w cd ck Rd2 kN VSd 2354 kN VRd2 6311 kN ok não ocorrerá esmagamento do concreto das bielas b Cálculo da armadura transversal Para calcular a armadura transversal devem ser determinadas as parcelas da força cortante que serão absorvidas pelos mecanismos complementares ao de treliça Vc e pela armadura Vsw de tal modo que Eq 72 sw c Sd V V V Na flexocompressão a parcela Vc é Eq 74 co máx Sd 0 co c 2V M M 1 V V A resistência média do concreto à tração direta é Eq 21 3 21 35 30 f 30 f 3 2 3 2 ck ctm MPa O valor inferior da resistência do concreto à tração direta é 41 0 321 70 70 f f f c m ct c inf ctk ctd 0161 kNcm2 A força cortante resistente Vco é Eq 75 Vco 06fctd bw d 06 0161 12 906 1050 kN O momento fletor Mo é aquele que anula a tensão normal de compressão máxima atuante na borda da seção transversal e que causa a tensão bMo Figura 74 portanto temse bpd bMo 0 com b o bMo W M Figura 74 Tensões normais na viga e estado de descompressão A tensão na base devida à força de protensão final é b p c d bp d W e A 1 P com a força de protensão final de cálculo Pd p P 09 6866 6179 kN A tensão final na base é 0 W M W e A 1 P b o b p c d Da qual é definido o valor do momento fletor de descompressão Mo Ap ep Pd Mo CG bpd bMo 0 Cap 7 Análise à Força Cortante 254 40998 45 2344 50044 6179 e A W P M p c b d o kNcm Portanto a parcela Vc é 1591 79593 40998 1 1050 M M 1 V V máx Sd 0 c0 c kN 2Vco 2 1050 2100 kN Vc 1591 kN 2Vco 2100 kN ok Portanto a parcela da força cortante solicitante a ser resistida pelos estribos é Vsw VSd Vc 2354 1591 763 kN A armadura transversal é Eq 79 39 2 d V s A sw sw90 0 0215 2 90 6 39 3 76 s A sw90 cm2cm e para 1 m de comprimento da viga Asw90 215 cm2m A armadura mínima para estribo vertical 90 e aço CA50 é Eq 715 w ywk m ct swmín b f 20f A com fctm 321 MPa temse 154 12 50 20 0 321 A swmín cm2m Portanto devese dispor a armadura calculada de 215 cm2m Fazendo estribo de dois ramos 63 mm 2 63 062 cm2 0 0215 s A sw90 0 0215 s 0 62 s 288 cm este espaçamento deve ser verificado se atende ao espaçamento máximo permitido UNESP BauruSP Fundamentos do Concreto Protendido 255 8 REFERÊNCIAS 1 GILBERT RI MICKLEBOROUGH NC RANZI G Design of prestressed concrete to Eurocode 2 New York Ed CRC Press 2a ed 2017 665p 2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 6118 Rio de Janeiro ABNT 2014 238p 3 NAAMAN AE Prestressed Concrete Analysis and Design Fundamentals 2nd Edition Techno Press 3000 Ann Arbor Michigan 2004 1072p 4 HANAI JB Fundamentos do concreto protendido São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos USP Departamento de Engenharia de Estruturas EBook 2005 Disponível em 120421 httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp2255776modresourcecontent1Fundamentos20do 20Concreto20Protendido2020J20B20Hanaipdf 5 NAWY EG Prestressed concrete a fundamental approach PearsonPrentice Hall 2006 945p 6 DYWIDAG SYSTEMS INTERNATIONAL Sistemas de Protensão com Barras DYWIDAG Aplicações Estruturais Catálogo 2018 12p Disponível em 3082018 httpwwwdywidagcombr 7 RUDLOFF Concreto Protendido Catálogo Rev 6 112015 Disponível em 1022019 httpwwwrudloffcombrdownloadscatalogoconcretoprotendidorev06pdf 8 ARCELORMITTAL Fios e Cordoalhas para Concreto Protendido Aços Longos Catálogo sd 12p Disponível em 1022019 httplongosarcelormittalcompdfprodutosconstrucao civilfioscordoalhascatalogofioscordoalhaspdf 9 CAUDURO EL Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando cordoalhas de aço engraxadas e plastificadas 2a ed sd 111p Disponível em 1022019 httpwwwseteescuspbrmdidaticoprotendidoarquivosmanualparaaboaexecucaodeest ruturasprotendidaspdf 10 NILSON A H Design of Prestressed Concrete New York Ed John Wiley Sons 2ª ed 1987 592p 11 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND Guia básico de utilização do cimento Portland Boletim Técnico BT 106 São Paulo ABCP 2002 27p 12 MEHTA PK MONTEIRO PJM Concreto Microestrutura Propriedades e Materiais São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2ª ed 2014 782p 13 NEVILLE AM Propriedades do concreto São Paulo Ed Pini 2ª ed 1997 828p 14 BAUER LAF Materiais de Construção Rio de Janeiro Ed Livros Técnicos e Científicos 5ª ed 2 vol 2000 15 AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Committee 215 Considerations for design of concrete structures subjected to fatigue loading ACI C215 ACI Journal March 713 1974 p97121 16 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Ações e segurança nas estruturas Procedimento NBR 8681 ABNT 2003 28p 17 BHATT P MACGINLEY TJ CHOO BS Reinforced concrete design to Eurocodes design theory and examples New York Ed CRC Press 4ª ed 2014 849p 18 AMERICAN 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