CIV 457: Análise de Perdas de Protensão em Concreto Protendido

CIV 457 CONCRETO PROTENDIDO Perdas de Protensao Gustavo de Souza Verissimo Kléos M Lenz César Jr Concreto Protendido Fundamentos Basicos Universidade Federal de Vicosa novembro de 1998 40 cm 4 4 Y 4 Y 2 WA Wi Vin A Propriedades da secao A 20x40x216x60 2560 cm y 50cm 40 x 100 12 x 60 4 J D 2x 1D 2901333 cm J 2901333 3 W 58027 cm y 50 B Materiais Concreto fx 30 MPa E 09x 21000 Jf 35 09x 21000 V30035 345927 kef cm Aco CP 190 RB E 1950000 kgfem fork 19000 kgfcm foyk 17100 kgfem 1 ss rrr Admitindo que cada cabo tera a mesma forca de protensio P 3 F Cálculo das tensões M g L g kgfm kgfcm 2 2 8 640 20 8 32 000 3200000 M q L q 1 kgfm kgfcm 2 2 8 600 20 8 80 000 8 000 000 σg g M W 5515 kgf cm2 3200 000 58 027 σq q M W 13787 kgf cm2 8 000 000 58 027 G Estimativa da força de protensão Para protensão limitada Combinação frequente de ações estado limite de formação de fissuras Para seção T no estado limite de formação de fissuras σctM fctk 1 2 σctM fck 006 006 MPa 1 2 0 7 1 2 30 0 7 3 0 adotado ψ1 06 σ σ σ g p q 0 6 30 kgf cm2 5515 0 6 13787 30 107 87 σ σ p p kgf cm kgf cm 2 2 W P A P W M A P c p c p 90 3 3 σ 58027 10787 kgfcm2 90 2 560 3 P 39616 kgf P força por cabo Combinação quasepermanente de ações est limite de descompressão adotado ψ2 04 σ σ σ g p q 0 4 0 σ p 110 30 kgf cm2 58027 11030 kgfcm2 90 2 560 3 P 40509 kgf P força por cabo 4 Para póstensão e aço RB admitindose 20 de perdas temse kgf cm kgf cm 2 2 σ pi ptk pyk f f 0 77 0 77 19 000 14 630 0 86 0 86 17100 14 706 50636 kgf 80 40509 80 P Pi H Dimensionamento da armadura ativa 3 46 cm2 14630 50636 pi i p P A σ designação bitola mm área cm2 n n A folga CP 190 RB 95 95 0548 7 384 11 CP 190 RB 11 110 0742 5 371 7 CP 190 RB 127 127 0987 4 395 14 CP 190 RB 152 152 1400 3 420 21 SOLUÇÃO adotar 5 φ 110 P A i pi p 54 kgf σ 14 630 3 71 277 0 25 54277 40509 1 1 folga iP P 25 de folga Nesse ponto P1 P2 P3 Como as curvaturas dos cabos são diferentes cada cabo sofrerá uma perda por atrito diferente e ao final das perdas P1 P2 P3 I Cálculo das perdas de protensão I1 Cálculo das perdas por acomodação da ancoragem Admitindo que o cabo penetra δ 60 mm na ancoragem individual por cordoalha os cabos serão protendidos pelas duas pontas ou seja ambas as ancoragens são ativas L 20 m 20000 mm L 6 6 12 mm ε p L L 12 20 000 600 10 6 ε σ P p p E 600 kgf cm2 10 1950 000 1170 6 08 0 08 14630 1 170 pi p σ σ 5 I2 Cálculo das perdas por atrito Curvatura dos cabos θ2 x y α θ 2 θ 2 θ2 tg α y x α arctg x y α θ θ α 2 2 2 2 cabo x y tg α α rad θ 2 2α rad 1 1000 40 004 004 008 2 1000 30 003 003 006 3 1000 20 002 002 004 coeficiente de atrito cordoalhabainha µ 020 atrito devido à ondulação parasita β 0017 radm Σ P x P e i x 1 µ α β No centro do vão x 10 m cabo Pi kgf Σ α θ 2 βx Px PP perda 1 54277 008 01700 2647 00488 488 2 54277 006 01700 2440 00450 450 3 54277 004 01700 2232 00411 411 I3 Perdas por deformação imediata o concreto Será admitido que as cinco cordoalhas de cada cabo serão protendidas simultaneamente Assim o número de cabos a considerar é n 3 Valores da força de protensão descontadas as perdas por atrito e encunhamento P1 54277 1 008 00488 47286 kgf P2 54277 1 008 00450 47492 kgf P3 54277 1 008 00411 47704 kgf Como o cabo 2 ocupa uma posição intermediária vamos usálo como referência 6 As tensões na seção no centro do vão serão coordenada y do cabo 2 no centro do vão y 30 cm 3309 kgf cm2 σg g M J y 3200 000 2 901333 30 4 274280 kgfcm 30 47492 3 p M 30 9985 kgfcm2 2 901333 4274280 2 560 3 47492 P σ α E E p c 1950000 345927 5 64 σ α σ σ p cp cg n n 1 2 3 12551 kgfcm2 2 1 3 3309 9985 5 64 P σ 0 86 14630 12551 Pi P perda σ σ 100 47084kgf 0 86 47492 1 2 oP Totalização das perdas imediatas na ancoragem 800 por atrito dos cabos 450 por deformação imediata do concreto 086 total 1336 I4 Perdas devido à retração do concreto dados admitidos umidade relativa U 60 temperatura média T 22 C slump 80 cm tempo inicial to 28 dias tempo final t 3000 dias aprox 8 anos ε1 2 6 616 484 1590 10000 401982 10 s U U γ 1 1165 7 8 0 1 e U 7 h A u fic c ar 560 cm γ 2 1165 2 2 288 20 711 0207 m ε2 0 33 2 0 21 3 0 895 s fic fic h h ε ε ε cs s s 401982 895 1 2 6 6 10 0 359 774 10 A 40 B 116 h3 282 h2 220 h 48 29685 C 25 h3 88 h 407 38901 D 75 h3 585 h2 496 h 68 120273 E 169 h4 88 h3 584 h2 39 h 08 18221 hfic 0207 m βs t t A t B t t C t D t E 100 100 100 100 100 100 3 2 3 2 idade fictícia o concreto retração α 1 to fic 22 10 30 28 29 867 dias t fic 22 10 30 3000 3200 dias βs t 0 977 βs ot 0 216 ε ε β β cs o cs s s o t t t t 359 774 10 0 977 0 216 273 788 10 6 6 σ ε Ps p cs o E t t 1950000 273788 10 53389 kgf cm 6 2 perda Ps Pi 365 σ σ 533 89 14 630 encurtamento da peça L t t L cs o 273788 10 000 548 mm 6 ε 20 I5 Perdas devido à fluência do concreto 8 φ φ φ β β φ β t t t t o a f f f o d d idade fictícia o concreto para cimento CP α 2 no cálculo do coeficiente de fluência Assim to fic 2 22 10 30 28 59 733 dias t fic 2 22 10 30 3000 6 400 dias f t f t t t t t c o c o o o o 9 42 9 40 61 0 784 φa c o c f t f t 0 8 1 0 173 φ1c 445 0035 U 2350 φ2 0 42 0 20 1540 c fic fic h h φf φ1c φ2c 2350 1540 3620 φd 04 βd o o t t t t 20 70 0 992 A 42 h3 350 h2 588 h 113 22014 B 768 h3 3060 h2 3234 h 23 52236 C 200 h3 13 h2 1090 h 183 40753 D 7579 h3 31916 h2 35343 h 1931 794920 βf t t A t B t C t D 2 2 0 972 βf o o o o o t t A t B t C t D 2 2 0 481 φ t to 173 3620 4 992 2347 0 0 972 0 481 0 0 47026 kN 01336 54277 1 1 1336 i o P P na altura da fibra correspondente ao cabo 2 9 9887 kgfcm2 30 2 901333 30 47026 3 2 560 47026 3 30 30 3 3 J P A P o c o cPo σ 12675 kgfcm2 3 71 47026 p o Po A P σ σ α φ σ σ α σ σ φ Pφ cg cPo cPo Po 1 1 2 96280 kgfcm2 2 2 347 12675 1 9887 564 1 9887 23473309 564 φ σ P 14630 658 96280 Pi P perda σ σ φ I6 Perdas devido à relaxação do aço de protensão tempo inicial to 28 dias tempo final t 3000 dias aprox 8 anos aço RB σ Pi f ptk 14 630 19 000 0 77 ψ1000 0032 32 0 061 1000 24 28 0032 3 000 1000 0 15 15 0 1000 horas t t t t o o ψ ψ a perda por relaxação pura será 0 061 88794 kgfcm 4630 1 2 Pr o P o i t t t t σ i ψ σ As perdas de protensão devido à retração e à fluência do concreto são 53389 96280 1497 kgfcm 2 φ σ s P 2 Pr Pr 79708 kgfcm 14630 1497 88794 1 1 i i P P s t ot σ σ σ σ φ 14630 545 79708 Pr Pi perda σ σ I7 Totalização das perdas na ancoragem 800 10 por atrito dos cabos 450 por deformação imediata do concreto 086 devido à retração do concreto 365 devido à fluência do concreto 658 devido à relaxação do aço de protensão 545 total 2904 I8 Ajuste da armadura As perdas estimadas inicialmente foram de 20 e o ajuste da armadura ativa conduziu a uma folga total de 25 em relação à força de protensão teoricamente necessária Podese corrigir a força de protensão e a armadura ativa ou adotar a primeira solução com um erro de 4 Adotar uma cordoalha a mais de 115 resultaria em 6 φ 115 mm Ap 445 cm2 Pi 65133 kgf folga de 378 Adotar 4 cordoalhas de 12 resultaria em 4 φ 127 mm Ap 395 cm2 Pi 57759 kgf folga de 299 Percebese Sem necessidade de novos cálculos que a adoção de 4 φ 127 mm dará uma aproximação melhor do que 6 φ 115 mm Recomendase portanto adotar 4 φ 127 mm Assim considerando aproximadamente 30 de perdas Po 40431 kgf