Material Didático sobre Concreto Protendido e Estimativa de Carga de Protensão

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Curso ENGENHARIA CIVIL CONCRETO PROTENDIDO MATERIAL DIDÁTICO PARA O AUTOAPRENDIZADO Estimativa de Carga de Protensão Cristiano Curado Abrantes Caetano Marcus Vinicius do Nascimento Firmino Acadêmicos de Engenharia Civil Prof Alberto Vilela Chaer MSc Orientador Junho 2015 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Curso ENGENHARIA CIVIL CONCRETO PROTENDIDO Fundamentos do Concreto Protendido Estimativa de Carga de Protensão CONCRETO PROTENDIDO CP CONCRETO PROTENDIDO CP NBR 61182014 Elementos de concreto protendido Aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estadolimite último ELU Eugène Freyssinet Pai da Protensão Ponte Galeão RJ Primeira obra em Concreto Protendido no Brasil CONCRETO PROTENDIDO CP Ditado Popular Onde houver Tração que se leve a Protensão Pista de Protensão SP Fábrica de prémoldados CONCRETO PROTENDIDO CP NBR 61182014 Armadura passiva Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão isto é que não seja previamente alongada Armadura ativa de protensão Armadura constituída por barras fios isolados ou cordoalhas destinada à produção de forças de protensão isto é na qual se aplica um pré alongamento inicial Laje com armadura passiva e ativa monocordoalha engraxada CONCRETO PROTENDIDO CP 1 Concreto com armadura ativa prétracionada protensão com aderência inicial 2 Concreto com armadura ativa póstracionada protensão com aderência posterior 3 Concreto com armadura ativa póstracionada sem aderência protensão sem aderência Definições de EstadosLimites ELU Estado Limite Último Estadolimite relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura Definições de EstadosLimites ELS Estado Limite de Serviço ELS F Estado Limite de formação de Fissuras Estado em que se inicia a formação de fissuras Admitese que este estadolimite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fctf ELS W Estado Limite de Abertura de Fissuras Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados por Norma NBR 61182014 Item 1342 ELS D Estado Limite de Descompressão Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula não havendo tração no restante da seção Verificação usual no caso do concreto protendido Definições Iniciais 1 Definir Classe de Agressividade Ambiental CAA Definições Iniciais 1 Definir Classe de Agressividade Ambiental CAA CAA Cobrimento Mínimo Vigas cmín cm fck mín MPa AC IRural e Submersa 30 250 060 IIUrbana 35 300 055 IIIMarinha e Industrial 45 350 050 IVIndustrial e Respingos de maré 55 400 045 2 Escolha do Tipo de Protensão A NBR 61182014 estabelece que tanto a escolha do tipo de protensão pré ou pós Tração quanto o nível de protensão parcial limitado ou completo deve ser baseado na CAA Definições Iniciais CAA Tipo Nível I PósTração Parcial PréTração II Póstração PréTração Limitado III PósTração PréTração Completo IV PréTração PósTração Limitado 2 Escolha do Tipo de Protensão QuadroResumo Definições Iniciais Definições Iniciais 3 Entrada de Dados 31 Definir para a Viga Base bw Altura h Comprimento L fck do concreto respeitando o mínimo estabelecido pela CAA escolhida seção de análise e e Peso Próprio da Viga PPVGkNm Definições Iniciais 32 Definir Carregamentos G permanente e Q variável 𝑄 𝑆𝑄𝑞 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑘𝑁 𝑚 𝐺 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑘𝑁 𝑚 Verificação e Combinação das ações 4 Seguir NBR 61182014 Que recomenda qual o tipo de verificação que deverá ser feita em CP bem como quais combinações de ações devem ser consideradas COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO γf2 ELS Combinação PP SQg SQq CQP 10 10 ψ2 CF 10 10 ψ1 CR 10 10 10 CQP Combinação Quase Permanente CF Combinação Frequente CR Combinação Rara Verificação e Combinação das ações 4 Portanto a Carga de Combinação Qcomb varia de acordo com a combinação 𝑄𝐶𝑄𝑃 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 ψ2 𝑆𝑄𝑞 𝑄𝐶𝐹 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 ψ1 𝑆𝑄𝑞 𝑄𝐶𝑅 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 𝑆𝑄𝑞 Combinação Quase Permanente CQP Combinação Frequente CF Combinação Rara CR Verificação e Combinação das ações 4 Seguir NBR 61182014 Que recomenda qual o tipo de verificação que deverá ser feita em CP bem como quais combinações de ações devem ser consideradas Cálculo do Momento M5 no meio do Vão 5 Procedese com o Cálculo do Momento Mi no meio do vão utilizando da carga de combinação obtida anteriormente Qcomb 𝑀𝑖 𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏𝑙2 8 kNm Nota O valor de i representa a seção de análise neste caso a seção deve ser a do meio da viga Por exemplo dividindo a viga em 10 seções o valor de i será 5 Cálculo Tensão de Fissuraçãoσfiss 6 A Tensão de Fissuração 𝝈𝒇𝒊𝒔𝒔 é calculada pela expressão 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 0315 𝑓𝑐𝑘² MPa Usar os coeficientes de forma 𝐶𝑓 NBR 61182014 Cf 15 Seções Retangulares Cf 13 Seções I ou T invertido Cf 12 Seções T ou duplo T 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘² 𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 07 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 𝐶𝑓 𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 Tensão de Fissuração para Seção Retangular Cálculo Tensão de Fissuraçãoσfiss Fibra Superior 2 Fibra Inferior 1 Carga P de Protensão 7 Estimar a Carga P de Protensão atuante na peça estrutural utilizando de seus dados e os calculados até então 𝑊1 𝐼 𝑦1 𝐴 𝑏𝑤 ℎ 𝑦1 ℎ 2 𝐼 𝑏𝑤 ℎ3 12 Sendo FIQUE ATENTO Para ELSF 𝝈𝟏 𝝈𝒇𝒊𝒔𝒔 Para ELSD 𝝈𝟏 𝟎 Isolando 𝑷 vem 𝜎12 P A P 𝑒𝑖 𝑊12 𝑀𝑖 𝑊12 𝑀𝑃𝑎 𝑃 𝜎12 𝑀𝑖 𝑊12 1 𝐴 𝑒𝑖 𝑊12 𝑘𝑁 Esquema Seção Viga 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑖 ℎ 2 𝑑𝑝𝑖 Nota Valor de i varia conforme seção de análise Quadro Resumo Fórmulas Estimativa da Carga P de Protenção no Concreto Carga Inicial Pi de Protensão 8 Estimar a Carga Inicial Pi de Protensão que atuará no elemento estrutural Primeiro se calcula a Protensão no Tempo Infinito 𝑷 através da escolha da maior Carga P de Protensão calculada para as específicas combinações efetuadas para cada caso 𝑃 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑘𝑁 Posteriormente vem o cálculo da Carga Inicial Pi de Protensão 𝑃𝑖 𝑃 1𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑁 Sugestão Perdas Totais PDtotal 25 025 1 Exemplo Numérico 1 Calcule a Carga Inicial Pi de Protensão para os 3 níveis de protensão Dados Viga em Pista de Protensão dp 18 cm meio do vão 11 Exemplo Numérico Nível de protensão COMPLETO 11 Exemplo Numérico nível completo 1 Como se trata de uma viga executada em pista de protensão e considerando o nível de protensão como completo logo se conclui que Tipo de Protensão PréTração CAA III ou IV 2 Cálculos 𝑃𝑃 𝛾𝐶𝐴 𝑏𝑤 ℎ 𝐴 𝑏𝑤 ℎ 03 07 021 𝑚² 𝑊1 𝐼 𝑦1 86 103 035 00245 𝑚³ 21 Viga 25 03 07 525 𝑘𝑁𝑚 𝑒5 ℎ 2 𝑑𝑝 70 2 18 17 𝑐𝑚 017 𝑚 Verificações que devem ser feitas ELSF CR e ELSD CF Dividindo a viga em 10 seções de análise Seção 5 é a do meio 22 ELSF CR 𝑀5 𝑄𝐶𝑅𝑙2 8 6225152 8 175078 𝑘𝑁 𝑚 𝜎1 0315 3 𝑓𝑐𝑘2 0315 3 40² 368 𝑀𝑃𝑎 36800 𝑘𝑁𝑚² 3680175078 00245 1 021 017 00245 5792 50 𝑘𝑁 𝑄𝐶𝑅 10 525 10 320 10 250 6225 𝑘𝑁𝑚 𝑄𝐶𝑅 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 10 𝑆𝑄𝑞 Dividindo a viga em 10 seções de análise Análise Fibra Inferior 1 𝑃 𝜎1 𝑀5 𝑊1 1 𝐴 𝑒5 𝑊1 11 Exemplo Numérico nível completo Seção 5 é a do meio 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸𝐿𝑆 𝐹 𝜎1 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 𝑣𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 22 ELSD CF 𝑀5 𝑄𝐶𝐹𝑙2 8 5475152 8 153984 𝑘𝑁 𝑚 0153984 00245 1 021 017 00245 537155𝑘𝑁 𝜎1 0 𝑄𝐶𝐹 10 525 10 320 07 250 5475 𝑘𝑁𝑚 𝑄𝐶𝐹 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 ψ1 𝑆𝑄𝑞 𝑃 𝜎1 𝑀5 𝑊1 1 𝐴 𝑒5 𝑊1 11 Exemplo Numérico nível completo 𝐸𝑥𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑚 𝐸𝐿𝑆 𝐷 𝑃 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜 4 Por fim calculase Carga Inicial Pi de Protensão 𝑃 579250 579250 𝑘𝑁 11 Exemplo Numérico nível completo 3 Procedese com a escolha da maior Carga P de Protensão em módulo para se definir a Carga de Protensão no tempo Infinito P 𝑃𝑖 𝑃 1𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 579250 1025 772333 𝑘𝑁 Nota Adotamos PDtotal 25 025 12 Exemplo Numérico Nível de protensão LIMITADO 12 Exemplo Numérico nível limitado 2 Cálculos 𝑃𝑃 𝛾𝐶𝐴 𝑏𝑤 ℎ 𝐴 𝑏𝑤 ℎ 03 07 021 𝑚² 𝑊1 𝐼 𝑦1 86 103 035 00245 𝑚³ 21 Viga 25 03 07 525 𝑘𝑁𝑚 𝑒5 ℎ 2 𝑑𝑝 70 2 18 17 𝑐𝑚 017 𝑚 Verificações que devem ser feitas ELSF CF e ELSD CQP 1 Como se trata de uma viga executada em pista de protensão e considerando o nível de protensão como limitado logo se conclui que Tipo de Protensão PréTração CAA II 22 ELSF CF 𝑀5 𝑄𝐶𝐹𝑙2 8 5475152 8 153984 𝑘𝑁 𝑚 𝜎1 0315 3 𝑓𝑐𝑘2 0315 3 40² 368 𝑀𝑃𝑎 36800 𝑘𝑁𝑚² 3680153984 00245 1 021 017 00245 505667 𝑘𝑁 𝑄𝐶𝐹 10 525 10 320 07 250 5475 𝑘𝑁𝑚 𝑃 𝜎1 𝑀5 𝑊1 1 𝐴 𝑒5 𝑊1 12 Exemplo Numérico nível limitado 𝑄𝐶𝐹 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 ψ1 𝑆𝑄𝑞 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸𝐿𝑆 𝐹 𝜎1 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 𝑣𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 22 ELSD CQP 𝑀5 𝑄𝐶𝑄𝑃𝑙2 8 5225152 8 146953 𝑘𝑁 𝑚 0146953 00245 1 021 017 00245 512627 𝑘𝑁 𝑄𝐶𝑄𝑃 10 525 10 320 06 250 5225 𝑘𝑁𝑚 𝑃 𝜎1 𝑀5 𝑊1 1 𝐴 𝑒5 𝑊1 12 Exemplo Numérico nível limitado 𝑄𝐶𝑄𝑃 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 ψ2 𝑆𝑄𝑞 𝜎1 0 𝐸𝑥𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑚 𝐸𝐿𝑆 𝐷 12 Exemplo Numérico nível limitado 3 Procedese com a escolha da maior Carga P de Protensão em módulo para se definir a Carga de Protensão no tempo Infinito P 𝑃 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜 4 Por fim calculase a Carga Inicial Pi de Protensão 𝑃 512627 512627 𝑘𝑁 𝑃𝑖 𝑃 1𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 512627 1025 683503 𝑘𝑁 Nota Adotamos PDtotal 25 025 13 Exemplo Numérico Nível de protensão PARCIAL 13 Exemplo Numérico nível parcial 2 Cálculos 𝑃𝑃 𝛾𝐶𝐴 𝑏𝑤 ℎ 𝐴 𝑏𝑤 ℎ 03 07 021 𝑚² 𝑊1 𝐼 𝑦1 86 103 035 00245 𝑚³ 21 Viga 25 03 07 525 𝑘𝑁𝑚 𝑒5 ℎ 2 𝑑𝑝 70 2 18 17 𝑐𝑚 017 𝑚 Verificações que devem ser feitas ELSW CF 1 Como se trata de uma viga executada em pista de protensão e considerando o nível de protensão como parcial logo se conclui que Tipo de Protensão PréTração CAA I 22 ELSW CF 𝑀5 𝑄𝐶𝐹𝑙2 8 5475152 8 153984 𝑘𝑁 𝑚 𝜎1 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 0315 3 𝑓𝑐𝑘2 0315 3 40² 368 𝑀𝑃𝑎 36800 𝑘𝑁𝑚² 3680153984 00245 1 021 017 00245 505667 𝑘𝑁 𝑄𝐶𝐹 10 525 10 320 07 250 5475 𝑘𝑁𝑚 𝑃 𝜎1 𝑀5 𝑊1 1 𝐴 𝑒5 𝑊1 𝑄𝐶𝐹 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 ψ1 𝑆𝑄𝑞 13 Exemplo Numérico nível parcial 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐸𝐿𝑆 𝑊 𝜎1 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑷𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑃 𝑛𝑜 𝒏í𝒗𝒆𝒍 𝑷𝒂𝒓𝒄𝒊𝒂𝒍 𝑬𝑳𝑺 𝑾 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝒏í𝒗𝒆𝒍 𝑳𝒊𝒎𝒊𝒕𝒂𝒅𝒐 𝑬𝑳𝑺 𝑭 13 Exemplo Numérico nível parcial 3 Como há apenas uma combinação de cargas a ser realizada ELSW CF utilizase o seu módulo para se definir P 𝑃 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 4 Por fim calculase a Carga Inicial Pi de Protensão 𝑃 505667 505667 𝑘𝑁 𝑃𝑖 𝑃 1𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 505667 1025 674223 𝑘𝑁 Nota Adotamos PDtotal 25 025 Escolha da Armadura Ativa 9 O próximo passo é a escolha do Aço de Protensão armadura ativa que atuará provocando principalmente compressão onde há tração São aços fabricados com alta resistência para contornar o problema das perdas imediatas e ao longo do tempo na protensão das peças Escolha da Armadura Ativa Protensão de laje com monocordoalha engraxada dentro de bainha plástica PEAD Protensão de laje com cordoalhas dentro de bainha metálica Escolha da Armadura Ativa 9 Para tanto devese escolher entre os seguintes aços de protensão através das tabelas de fabricantes Fios para Protensão Aliviados RN e Estabilizados RB prétração Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizados RB póstração aderente Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas exclusivo para pós tração não aderente Tensão Força Inicial de Protensão 10 Depois de escolhida a armadura ativa de protensão procedese com o cálculo da quantidade de aços de protensão que deverão ser utilizados Contudo há duas formas de se realizar esse cálculo por meio da Tensão Inicial de Protensão na Cordoalha 𝝈𝒊𝒑 em MPa ou através da Força Inicial de Protensão na Cordoalha 𝑷𝒊𝒑 em kN Sendo que para ambos os métodos fazse necessário utilização de tabelas dos fabricantes de aços de protensão para retirar os dados necessários além dos coeficientes K a depender do tipo de protensão empregado segundo NBR 61182014 𝜎𝑖𝑝 𝐾 𝑓𝑡𝑘 𝐾 𝑓𝑦𝑘 MPa 1º Método 𝑃𝑖𝑝 𝐾 𝑃𝑡𝑘 𝐾 𝑃𝑦𝑘 kN 2º Método 1º Método Tensão Inicial de Protensão na Cordoalha 𝝈𝒊𝒑 𝑴𝑷𝒂 1º Método Tensão 11 Observe o seguinte esquema para cálculo da Tensão Inicial de Protensão na Cordoalha 𝝈𝒊𝒑 sendo 𝜎𝑖𝑝 𝑲 𝑓𝑡𝑘 𝜎𝑖𝑝 𝑲 𝑓𝑦𝑘 𝜎𝑖𝑝 Tipo K RN RB PréTração PósTração Aderente PósTração Não Aderente 𝜎𝑖𝑝 077 𝑓𝑡𝑘 090 𝑓𝑦𝑘 𝜎𝑖𝑝 074 𝑓𝑡𝑘 087 𝑓𝑦𝑘 𝜎𝑖𝑝 077 𝑓𝑡𝑘 085 𝑓𝑦𝑘 𝜎𝑖𝑝 074 𝑓𝑡𝑘 082 𝑓𝑦𝑘 𝜎𝑖𝑝 080 𝑓𝑡𝑘 088 𝑓𝑦𝑘 MPa MPa MPa MPa MPa 11 Com a armadura escolhida adotar 𝜎𝑖𝑝 𝑲 𝑓𝑦𝑘 𝑘𝑁 𝑚2 𝑲 𝑓𝑡𝑘 𝑘𝑁 𝑚2 𝜎𝑖𝑝 1º Método Tensão MPa 11 Procedese com o cálculo da Carga atuante em cada Cordoalha Pic 𝑃𝑖𝑐 𝜎𝑖𝑝 𝐴𝑝𝑐 kN 𝐴𝑝𝑐 Área Mínima de Seção Transversal da Armadura Ativa Escolhida m2 1º Método Carga atuante na Cordoalha Pic 2º Método Força Inicial de Protensão na Cordoalha 𝑷𝒊𝒑 𝒌𝑵 2º Método Força 𝑷𝒊𝒑 12 Esse método é mais simples do que o 1º visto que não é necessário o emprego de cálculos para se encontrar o valor da Carga atuante em cada Cordoalha Pic pois esse dado pode ser extraído direto do fabricante Este material utilizará o 2º método em seus exemplos O fabricante escolhido é ArcelorMittal Fios para Protensão Aliviados RN e Estabilizados RB PréTração ArcelorMittal Ptk Pyk 2º Método Força 𝑷𝒊𝒑 Fonte Catálogo ArcelorMittal Belgo Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizadas RB PósTração Aderente ArcelorMittal Ptk Pyk 2º Método Força 𝑷𝒊𝒑 Fonte Catálogo ArcelorMittal Belgo Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas PósTração não Aderente ArcelorMittal Ptk Pyk 2º Método Força 𝑷𝒊𝒑 Fonte Catálogo ArcelorMittal Belgo 2º Método Força 𝑷𝒊𝒑 12 Observe o seguinte esquema para cálculo da Força Inicial de protensão na Cordoalha 𝑷𝒊𝒑 sendo 𝑃𝑖𝑝 𝑲 𝑃𝑡𝑘 𝑃𝑖𝑝 𝑲 𝑃𝑦𝑘 Tipo K RN RB PréTração PósTração Aderente PósTração Não Aderente 𝑃𝑖𝑝 077 𝑃𝑡𝑘 090 𝑃𝑦𝑘 𝑃𝑖𝑝 074 𝑃𝑡𝑘 087 𝑃𝑦𝑘 𝑃𝑖𝑝 077 𝑃𝑡𝑘 085 𝑃𝑦𝑘 𝑃𝑖𝑝 074 𝑃𝑡𝑘 082 𝑃𝑦𝑘 𝑃𝑖𝑝 080 𝑃𝑡𝑘 088 𝑃𝑡𝑘 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑃𝑖𝑝 𝑲 𝑃𝑦𝑘 𝑘𝑁 𝑲 𝑃𝑡𝑘 𝑘𝑁 12 Com a armadura escolhida adotar 2º Método Força 𝑷𝒊𝒑 𝑘𝑁 No 2 Método o Pip aqui adotado tornase o Pic Carga atuante em cada Cordoalha 𝑃𝑖𝑐 𝑃𝑖𝑝 Quantidade de Cordoalhas Quantidade de Cordoalhas 13 Calculase a Quantidade de Cordoalhas Qtde Cord que a peça necessitará baseado no Nível de Protensão no Pi Carga Inicial de Protensão e no Pic Carga atuante em cada Cordoalha calculado anteriormente Nível Parcial 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑 𝑃𝑖 𝑃𝑖𝑐 𝐴𝑟𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑩𝒂𝒊𝒙𝒐 Nível Limitado ou Completo 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑 𝑃𝑖 𝑃𝑖𝑐 𝐴𝑟𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑪𝒊𝒎𝒂 Quantidade de Cordoalhas 14 No caso específico do sistema de PósTração Aderente são utilizadas bainhas metálicas que acomodarão em seu interior as cordoalhas portanto é necessário calcular sua quantidade Já para os demais sistemas de protensão não há esse cálculo por não possuir bainhas metálicas Sistema Qtde Cordoalhas PréTração PósTração Aderente PósTração Não Aderente 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑 𝑁º𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴𝑆 𝑁º𝐶𝑂𝑅𝐷𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴 𝑵𝒐𝒕𝒂 𝑁º𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴𝑆 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐵𝑎𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑀𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑 𝑁º𝐶𝑂𝑅𝐷𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝐵𝑎𝑖𝑛ℎ𝑎 Quantidade de Cordoalhas 15 Neste passo procedese com a escolha da bainha metálica no qual devese escolher a quantidade de cordoalhas que se acomodarão dentro das bainhas 𝑵º𝑪𝑶𝑹𝑫𝑩𝑨𝑰𝑵𝑯𝑨 O quadro abaixo é um modelo apenas para Cordoalhas 7 fios para sistema pósaderente e sem aderência para diâmetros de cordoalhas 127 mm e 152 mm 𝑵º𝑪𝑶𝑹𝑫𝑩𝑨𝑰𝑵𝑯𝑨 Fonte Catálogo Protende Sistemas e Métodos Sistemas de Ancoragem Sistemas de Ancoragem Ativas 16 Após a definição da quantidade de Bainhas que deverão ser utilizadas o próximo passo é escolher o sistema de ancoragem que será empregado para protensão da peça Para protensão em póstração aderente e não aderente segundo catálogo da Protende temos os seguintes dispositivos de ancoragem Fonte Catálogo Protende Sistemas e Métodos Sistemas de Ancoragem Passivas 16 Com o Tipo de Ancoragem escolhido bem como a quantidade de cordoalhas por bainha definese também os dispositivos de Ancoragem Passiva se houver Fonte Catálogo Rudloff Sistemas de Emendas 16 E quando houver necessidade usar dispositivos de emendas Fonte Catálogo Rudloff Sistemas de Ancoragem 16 Por exemplo com 9 cordoalhas 7 fios 127 mm por bainha e escolhendo o Tipo de Ancoragem MTC as características do sistema de ancoragem serão Fonte Catálogo Protende Sistemas e Métodos P i real P 0 P Pi real P0 P 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑃𝑖𝑐 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑 𝑘𝑁 18 Calcular a Carga de Protensão Inicial Real Pi real que atua na peça devido a força exercida pela ação conjunta das cordoalhas 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑃0 𝑃 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑 𝑃𝐷𝑝𝑟𝑜𝑔 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 17 Observe o esquema 19 Calcular a Carga de Protensão após as Perdas Imediatas P0 e a Carga de Protensão após as Perdas Progressivas P 𝑃0 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 1 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑 𝑘𝑁 𝑃 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 1 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑁 21 As Cargas de Protensão após as Perdas Imediatas P0 e após as Perdas Progressivas P são utilizadas para cálculo e análise dos Estado em Vazio e Estado em Serviço respectivamente 20 Adotar 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 25 025 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 3 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝐼𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑵𝒐𝒕𝒂 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 𝑃𝐷𝑝𝑟𝑜𝑔 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑃0 𝑃 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖ç𝑜 Pi real P0 P 1 1 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑 2 Exemplo Numérico 2 Calcule a armadura de protensão para uma viga de ponte em região marinha Apresentar a Carga de Protensão após as Perdas Imediatas P0 e após as Perdas Progressivas P Dados PósTração Aderente Nível Limitado dp 21 cm meio do vão Aço Cordoalha CP 190 RB 127 mm 2 Exemplo Numérico Nível de protensão LIMITADO 2 Exemplo Numérico nível limitado 2 Cálculos 𝑃𝑃 𝛾𝐶𝐴 𝑏𝑤 ℎ 𝐴 𝑏𝑤 ℎ 035 070 0245 𝑚² 𝑊1 𝐼 𝑦1 1001 103 035 0029 𝑚³ 21 Viga 25 035 070 6125 𝑘𝑁𝑚 𝑒5 ℎ 2 𝑑𝑝 70 2 21 14 𝑐𝑚 014 𝑚 Verificações que devem ser feitas ELSF CF e ELSD CQP 1 Como se trata de uma viga protendida em póstração executada em região marítima e considerando o nível de protensão como limitado logo se conclui que CAA III 22 ELSF CF 𝑀5 𝑄𝐶𝐹𝑙2 8 4223102 8 52781 𝑘𝑁 𝑚 𝜎1 0315 3 𝑓𝑐𝑘2 0315 3 35² 337 𝑀𝑃𝑎 337046 𝑘𝑁𝑚² 337046 52781 0029 1 0245 014 0029 168107 𝑘𝑁 𝑄𝐶𝐹 10 6125 10 200 07 230 4223 𝑘𝑁𝑚 𝑃 𝜎1 𝑀5 𝑊1 1 𝐴 𝑒5 𝑊1 2 Exemplo Numérico nível limitado 𝑄𝐶𝐹 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 ψ1 𝑆𝑄𝑞 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸𝐿𝑆 𝐹 𝜎1 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 𝑣𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 22 ELSD CQP 𝑀5 𝑄𝐶𝑄𝑃𝑙2 8 3993102 8 49906 𝑘𝑁 𝑚 0 49906 0029 1 0245 014 0029 194440 𝑘𝑁 𝑄𝐶𝑄𝑃 10 6125 10 200 06 230 3993 𝑘𝑁𝑚 𝑃 𝜎1 𝑀5 𝑊1 1 𝐴 𝑒5 𝑊1 2 Exemplo Numérico nível limitado 𝑄𝐶𝑄𝑃 𝑃𝑃 𝑆𝑄𝑔 ψ2 𝑆𝑄𝑞 𝜎1 0 𝐸𝑥𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑚 𝐸𝐿𝑆 𝐷 2 Exemplo Numérico nível limitado 3 Procedese com a escolha da maior Carga P de Protensão em módulo para de definir a Carga de Protensão no tempo Infinito P 𝑃 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜 4 Por fim calculase a Carga Inicial Pi de Protensão 𝑃 194440 194440 𝑘𝑁 𝑃𝑖 𝑃 1𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 194440 1025 259253 𝑘𝑁 Nota Adotamos PDtotal 25 025 2 Exemplo Numérico 5 Baseado nas tabelas de Aço de Protensão da ArcelorMittal foi escolhida a cordoalha CP 190 RB 127 mm Cordoalha 7 fios para póstração aderente 6 Carga de Protensão máxima por cordoalha 𝑃𝑖𝑝 𝐾 𝑃𝑡𝑘 𝐾 𝑃𝑦𝑘 kN 2º Método Ptk Pyk 2 Exemplo Numérico 7 Como se trata de PósTração Aderente vem que os coeficientes K serão dados por 𝑃𝑖𝑝 𝟎 𝟕𝟒 𝑃𝑡𝑘 𝟎 𝟖𝟐 𝑃𝑦𝑘 𝑘𝑁 𝑃𝑖𝑝 𝑲 𝑃𝑡𝑘 𝑲 𝑃𝑦𝑘 𝑘𝑁 8 Substituindo Ptk e Pyk vem 𝑃𝑖𝑝 𝟎 𝟕𝟒 187 13838 𝑘𝑁 𝟎 𝟖𝟐 169 13858 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑃𝑖𝑐 𝑃𝑖𝑝 13838 𝑘𝑁 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑖𝑝 13838 𝑘𝑁 2 Exemplo Numérico 9 Por fim calculase a quantidade de Cordoalhas que deverão ser utilizadas Nível Limitado 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑜𝑠 𝑃𝑖 𝑃𝑖𝑐 259253 13838 1873 19 𝐶𝑃 190 𝑅𝐵 𝑁º𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴𝑆 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑 𝑁º𝐶𝑂𝑅𝐷𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴 21 7 3 𝐵𝑎𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑀𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠 10 Procedese com o cálculo da quantidade de Bainhas Metálicas que acomodarão as cordoalhas de protensão Por razões econômicas e de praticidade quanto a utilização do macaco hidráulico teremos a quantidade de cordoalhas aumentadas para 21 para que cada bainha acomode 7 cordoalhas 50 mm Fonte Catálogo Protende Sistemas e Métodos 2 Exemplo Numérico 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑃𝑖𝑐 𝑁º𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴𝑆 𝑁º𝐶𝑂𝑅𝐷𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴 13838 3 7 290598 𝑘𝑁 11 Calcular a Carga de Protensão Inicial Real Pi real 12 Por fim calculase a Carga de Protensão após as Perdas Imediatas P0 e a Carga de Protensão após as Perdas Progressivas P 𝑃0 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 1 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑 290598 1 0083 2 66382 𝑘𝑁 𝑃 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 1 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 290598 1 025 217949 𝑘𝑁 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 25 025 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 3 025 3 0083 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜