Probabilidade e Estatística - Cálculo de Função Densidade, Esperança e Variância

Seja X X1 X2T um vetor aleatório contínuo com fdp conjunta dada por fXx1 x2 x1 x2 0 x1 x2 1 1 Determine o domínio de X e representeo graficamente 2 Mostre que a função acima satisfaz as condições para ser uma fdp conjunta 3 Calcule P0 X1 12 0 X2 12 4 Determine fX1 x1 e fX2 x2 5 Determine o vetor esperado e a matriz de variâncias e covariâncias 4 fX1x1 0 to 1 x1 x2 dx2 x1 x2 x22 201 x1 12 fX2x2 0 to 1 x1 x2 dx1 x12 2 x2 x101 x2 12 5 Ex1 0 to 1 x1 fX1x1 dx1 0 to 1 x1 x1 12 dx1 0 to 1 x12 x12 dx1 x13 3 x12 401 13 14 712 Ex2 0 to 1 x2 fX2x2 dx2 0 to 1 x2 x2 12 dx2 0 to 1 x22 x22 dx2 x23 3 x22 401 13 14 712 VETOR ESPERADO VETOR DE MÉDIAS μ EX Ex1 Ex2T 712 712T Ex12 0 to 1 x12 fX1x1 dx1 0 to 1 x12 x1 12 dx1 0 to 1 x13 x122 dx1 x14 4 x13 601 14 16 512 Ex22 0 to 1 x22 fX2x2 dx2 0 to 1 x22 x2 12 dx2 512 Ex1 x2 0 to 1 0 to 1 x1 x2 fXx1 x2 dx1 dx2 0 to 1 0 to 1 x1 x2 x1 x2 dx1 dx2 0 to 1 0 to 1 x12 x2 x1 x22 dx1 dx2 0 to 1 x13 x2 3 x12 2 x2201 dx2 0 to 1 x2 3 x22 2 dx2 x22 6 x23 601 16 16 26 13 Vx1 Ex12 Ex12 512 7122 60 49144 11144 Vx2 Ex22 Ex22 512 7122 60 49144 11144 covx1 x2 covx2 x1 Ex1 x2 Ex1Ex2 13 712 712 48 49144 1144 MATRIZ DE VARIÂNCIAS E COVARIÂNCIAS Σ Vx1 covx1x2 covx2x1 Vx2 11144 1144 1144 11144