Autovetores e Autovalores Norma

f g ab 2π fxgx dx Para mostrar que f g é um produto interno precisamos verificar 4 propriedades 1 f g h f h g h f g h ab 2π fx gxhx dx ab 2π fxhx 2π gxhx dx ab 2π fxhx dx ab 2π gxhx dx f h g h 2 λ f g λ f g λ f g ab 2π λ fxgx dx λ ab 2π fxgx dx λ f g 3 f g g f f g ab 2π fxgx dx ab 2π gxfx dx g f 4 f f 0 e f f 0 f 0 f f ab 2π fx2 dx Como fx2 0 x ab então ab 2π fx2 dx 0 Logo f f 0 Além disso como f é contínua e fx2 0 x ab então ab fx2 dx 0 fx2 0 fx 0 Logo f f 0 ab 2π fx2 dx 2π ab fx2 dx 2π 0 0 fx2 0 fx 0 x ab Por outro lado se f 0 então ab 2π fx2 dx 0 f f 0 Portanto f g é um produto interno Questão 2 Mostre que no espaço vetorial Cab das funções contínuas no intervalo ab munido do corpo R a aplicação definida por f g ab 2π fxgx dx define um produto interno