Lista de Exercícios Resolvidos Sistemas de Partículas e Leis de Conservação parte Ii

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SISTEMA DE PARTÍCULAS\n\n1. Um grande foguete deixa a superfície da Terra sob a gravidade, durante uma direção vertical, e retoma a Terra A velocidade de exaustão q. Através Constantemente do puxado de \"corcórrido\". 1. Considere a massa inicial como sendo M, a massa na primeira final de consecutiva como sendo m. Determine a velocidade do foguete ao fim da primeira de consecutiva em termos de q, m, g.\n\n2. Um corpo de massa 1m está em repouso quando explode em fragmentos de massa m e se movem com a mesma velocidade v. Determine a energia cinética acumulada por cada fragmento.\n\n3. Obtenha o valor Q para uma reação de captura.\n\n4. Obtenha Q em termos da energia cinética das partículas, antes e depois de elas colidirem, supondo que já tinha inclemente um momento linear p, e que a repete m e de Q. Suponha também que as massas das partículas, depois da colisão sejam m' e m''.\n\n5. Uma bola de massa m e energia cinética k colide elasticamente com uma segunda bola de massa M, inicialmente em repouso. As duas bolas se separam-se em um ângulo de 60° entre si, quais as energias cinéticas finais das bolas? 6. Estabeleça a relação entre o momento angular de um sistema de partículas relativo ao CM e o momento angular relativo ao laboratório.\n\n7. O pêndulo balístico consiste num bloco suspenso no ar por um fio preso ao teto que ao ser atingido pelo tiro da bala de pistola, deslizadora, sustentado em uma altura h. Calcule a velocidade de projéteis durante as leis principais. Mostre que a velocidade do projétil é dada por v = √(2gh(m1+m2)/(m1)).\n\nDado m1 é a massa da bala e m2 a massa do bloco.\n\n8. Para duas partículas da esquerda, mas M1 e M2, e m = 6 kg e velocidades v1 = 2x, v2 = 3y (em m/s). Determinemos: (a) O momento angular total do sistema relativamente ao CM, verificando A Relação (b) A energia cinética total relativa mantida a 0° relativamente ao CM. 9. Obtenha a relação entre a energia cinética de um sistema de partículas medidas no referencial L e a energia cinética in relativa no CM.\n\n10. Um modelo da molécula de água H2O é molhado na figura abaixo. Onde se encontra o centro de massa?\n\n11. Uma partícula de massa m1 e velocidade u1 colide com uma partícula de massa m2 em repouso. As duas partículas aderem a uma à outra qual a relação da energia cinética total é fornecida?\n\n12. Em uma colisão elástica entre um elétron com energia cinética T e um elétron em repouso, o elétron vindo é defletido com um ângulo de 30°. Quais as energias dos dois elétrons após a colisão? 1 - SOLUÇÃO:\n\nm0 = massa inicial do foguete\nmf = massa final\nv = velocidade de exaustão\n\nh = ?\nA velocidade para o foguete sob ação gravitacional é dada pela eq. (1):\nv = -g t + u + ln(m0/mf) (a)\n\nConsideremos para o tempo T do foguete:\nT = m0 - mf (b)\n\nonde α = dm/dt, e v é a taxa de queima do combustível. Com isso, substituindo na eq. (1):\nv = -g t + u ln(m0/mf) / α (c)\n\nConsideramos para a altura do foguete:\nH = ∫(0, t) v dt (d) Substituindo (1) na (4) temos:\n\nH = ∫(0, t) [ -g t + u ln(m0/mf) ] dt (b)\n\nComo isso transita em pg.(1):\nh = ∫(0, t) (-g t - v ln(m0/mf)) dt\n\nSe formos:\nH = -g t²/2 - v ln(m0/mf) (t) (6)\n\nEntão:\nH = -g/2α (m0/mf) - (u/α) ∫(m0/mf) (dm/mf) (6)\n\nEliminamos por:\n∫(u/(x)) dx = x * (u(x)) - ∫ x dx\n\n∫(u(x)) dx = x * ln(x) - x A partir do resultado (2) temos na eq. (b):\n\nH = g*t²/2α [ (u)(m0)(m0/mf) - (u)(m0/m0) - (m0/mf) ]\n\n= g*t²/2α ln(mf/m0)\n\nComo T = m0*mf/α (ven.):\n\nH = -g/2 * (m0 - mf) + u/α * (ln(m0/mf) - (m0/mf)\n\nPara conservação do momento linear temos que:\nmv cos θ0 + mu cos θ0 - 2uv = 0 (1)\n{ mu + t + mu - 2mv = 0\n⟹ µu = 0 | v = 2u\nV = u/2 (2) Com 1550, temos para as energias cinéticas de cada um dos fragmentos: T1 = \\frac{1}{2}mv^2 (3) T2 = \\frac{1}{2}mv^2 (4) T3 = \\frac{1}{2}mv^2 \\cdot f(m) \\left( \\frac{v}{v} \\right) = \\ln(v) (5) A energia cinética total do sistema sem vento T = T1 + T2 + T3 = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}mv^2 = mv^2 + \\frac{5}{2}mv^2 \\Rightarrow T = 5\\frac{1}{2}mv^2 (6) Com 1550, a f média das energias cinéticas de cada um dos fragmentos T = T1 + T2 + T3 T1 = \\frac{1}{2}mv^2 T2 = \\frac{1}{2}mv^2 T3 = \\frac{1}{2}mv^2 3 - SOLUÇÃO ! Após a colisão, o projeto com um não-batido amigos se move com a velocidade relativa ao centro de massa será v = \\frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} (1) Então temos que: Q = T_f - T_i (2) Q = \\frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} - \\frac{(m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2)}{2} = \\frac{m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2}{(m_1 + m_2)} - \\frac{(m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2)}{2} Q = \\frac{(m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2)}{2} - \\frac{(m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2)}{2} Q = \\frac{1}{2} mv^2 - \\frac{1}{2} mv^2 - \\frac{m_1}{2(m_1 + m_2)} + \\frac{m_1 v_1^2}{2} - \\frac{m_1}{2(m_1 + m_2)} = \\frac{-1}{2} \\left( \\frac{(v_1 + v_2)^2 - (v_1 + v_2)^2}{(m + m)}\\right) Como \\mu = \\frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} Obtemos o resultado; Q = \\frac{1}{2} (v_1 + v_2 - v_1) = -\\frac{1}{2} Cálculo na eq. (2) temos que: \nP_2 = (\\frac{P_1(0)}{P_1(0)}) - P_1 + P_2 - 2P_1(\\cos 8) \n\nComo Q = T_2 - T_1, vem: \nQ = T_P - T_K \\frac{P_1}{2} + \\frac{P_2^2}{2} (1)\n\\frac{2}{l_n} + \\frac{2}{l_{n+1}} + \\frac{2}{l_m} \n\nAplicando (3) na eq. (4) (0,875*103): \nQ = \\frac{P_1(0)\\frac{P^2}{2}}{2w_1} \\frac{P_2^2}{2} - 2P_1P_2 \\cos(0)9 \nQ = \\frac{P_1(0)\\frac{P^2}{2}}{2w_1} \\frac{P_1P_2 \\cos 0}{(l_n)(l_{nm})} \n= \\frac{1}{2}P_1^2(1)\\frac{P_2^2}{2} + \\frac{1}{2}P_l P_1(\\cos 0) \n= \\frac{1}{2} P_2\\frac{(l_2)\\frac{1}{m_2}}{2} + \\frac{P_2}{2}P_1(9) \n= \\frac{1}{2}P_1 P_2^2(\\frac{(m_2)}{(l_m)}\\frac{1/2}{(s_{n, n+1})} - P_1(\\cos(9) \\frac{(m_1 - m_2)}{l_2}) \n