Exercícios

Questões lista 11 Exemplo 66 pag 177 Cap 6 Superfície sem atrito Um bloco de 60 kg inicialmente em repouso e puxado para a direita ao longo de uma superfície horizontal sem atrito por uma força horizontal constante de 12N Encontre a velocidade escalar do bloco após ele ter sido movido 30 m massa 60kg Força 12N distancia 30 m velocidade Afirma que o trabalho realizado pela força resultante que age um objeto é igual a variação da energia w Δ Kemen Usando o teorema do trabalho energia cinética Fd w F Δx w Kf Ki w 12 m vf2 0 w 12 mvf2 Resolva para encontrar Vf 12 mvf2 w Vf2 w 2m Vf 2wm Vf 2FΔxm Vf 2Fodm Vf 212N360 K Vf 21236 Vf 12 Vf 346 Vf 35 ms Exemplo 67 Um troféu exibido por um atleta descendo escorrega das mãos dele e cai sobre seu lado do pé Escolhendo o nível do chão como o ponto y0 de seu sistema de coordenadas estime a mudança na energia potencial gravitacional do sistema troféuterra enquanto o troféu cai Repita o calculo utilizando o topo da cabeça do atleta como a origem das coordenadas Fórmula da energia potencial gravitarcional U mgh altura massa objeto a aceleração gravidade Energia potencial Energia potencial antes do troféu ser solto Ui mgh Ui 2Kg98ms205m Ui 9805 Energia potencial quando o troféu atinge o dedo do atleta Vf mgh Vf 2kg98ms2003m Vf 0588J Mudança na energia potencial do sistema troféuterra ΔUg Vf Ui ΔUg 0588J 9805 ΔUg 9217 ΔUg 9J Digamos qui massa 2kg topo dedos 003m acima do chão altura 05m Exemplo 71 Uma bola de massa m é solta de uma altura h acima do chão como mostrado na figura Ativa 74 a Desprezando a resistencia do ar determine a velocidade da bola quando ela está em uma altura y acima do chão Energia cinética inicial 0 Energia Cinética Final 12 mv2 Energia potencial mgh Energia Potencial Final mgy Kf Ugf Ki Ugi 12 mvf2 mgy 0 mgh Resolvendo para Vf Vf2 mgh mgym2 Vf2 mgh mgy2m Vf2 γgh gy2m Vf2 2g hy Vf 2g hy b Determine a velocidade escalar da bola em y se no instante em que ela é solta ela ja tem velocidade inicial para cima vi na altitude inicial h Energia cinética igual a 12 mv2 Então 12 mvf2 mgy 12 mvi2 mgh Resolviendo para Vf 2 12 mvf2 12 mv2 mgh mgy2 mvf2 mvi2 2mgh 2mgy Vf2 mvi2 2mgh 2mgy Vf2 mv2 2gh 2gym Vf2 V2 2gh 2gy Vf Vi2 2ghy 76 Um engrenado de 300 kg deslisa por uma rampa A rampa tem 100 m de comprimento e está inclinada a um ângulo de 30 O engrenado parte do repouso no topo experimenta uma força de atritos constante de modulo de 5N e continua a se mover por uma pequena distancia no piso horizontal depois de sair da rampa a Use métodos de energia para determinar a velocidade do engrenado na base da rampa m 3Kg d 1m ângulo 30 F 5N Vi 0 E total K U E cinética EPg Ei Ki Ui Ei 0 mgy y é medida da base da rampa Ei mgy Expressão para a energia mecânica final Ef Kf Uf Ef 12mvf² 0 Ef 12mvf² Utilizando a fórmula de energia mecânica ΔEmec ΔK ΔV fkd ΔEmec Ef Ei Ef Ei 12mvf² 0 0 mgy Exemplo 66 pag 177 cap 6 Questões lista 11 Superfície sem atrito Um bloco de 60 kg inicialmente em repouso e puxado para a direita ao longo de uma superfície horizontal sem atrito por uma força horizontal constante de 12N Encontre a velocidade escalar do bloco após ele ter sido movido 30m massa 60 kg Força 12N Distancia 30m Velocidade Afirma que o trabalho realizado pela força resultante que age um objeto é igual a variação da energia w Δkinen Usando o teorema do trabalho energia cinética Fd w FΔx Fd FΔx w Kf Ki w 12 mvf² 0 w 12 mvf² w 12 mvf² Resolva para encontrar Vf 12 mvf² w w2m Vf 2wm Vf 2FΔxm Vf 2Fodm Vf 212N360K Vf 21236 Vf 12 Vf 346 Vf 35 ms Exemplo 67 Um troféu exibido por um atleta descendo escorrega das mãos dele e cai sobre seu lado do pé Escolhendo o nível do chão como o ponto y0 de seu sistema de coordenadas estima a mudança na energia potencial gravitacional do sistema troféuterra enquanto o troféu cai Repita o cálculo utilizando o topo da cabeça do atleta como a origem das coordenadas Fórmula da energia potencial gravitacional U mgh massa objeto altura aceleracāo gravidade Energia potencial Energia potencial antes do troféu ser solto Ui mgh Ui 2kg98ms²05m Ui 980 J Energia potencial quando o troféu atinge o dedo do atleta Vf mgh Vf 2kg98ms²003m Vf 0588 J Mudança na energia potencial do sistema troféuterra ΔUg Vf Ui ΔUg 0588J 980J ΔUg 921J ΔUg 9J Digamos qui massa 2kg topo dedos 003m acima do chão altura 05m Exemplo 71 Uma bola de massa m é solta de uma altura h acima do chão como mostrado na figura Ativa 74 a Desprezando a resistência do ar determine a velocidade da bola quando ela está a uma altura y acima do chão Energia Cinemática Inicial 0 Energia cinética Final 12 mv² Energia potencial mgh Energia Potencial Final mgy Kf Ugf Ki Ugi 12 mvf² mgy 0 mgh Resolvendo para Vf Vf² mgh mgy m2 Vf² mgh mgy 2m Vf² m2 gh gy 2m Vf² 2g hy Vf 2ghy b Determine a velocidade escalar da bola em y se no instante em que ela é solta ela já tem velocidade inicial para cima vi na altitude inicial h Energia cinética igual a 12 mv² Então 12 mvf² mgy 12 mvi² mgh resolvendo para Vf 2 12 mvf² 12 mvi² mgh mgy 2 mvf² mvi² 2mgh 2mgy Vf² mvi² 2mgh 2mgy Vf² mv² 2gh 2gym Vf² v² 2gh 2gy Vf Vi² 2ghy 76 Um engatado de 3100kg desliza por uma rampa A rampa tem 100 m de comprimento e está inclinada a um ângulo de 30 O Engatado parte do repouso no topo experimenta uma força de atrito constante de módulo de 5N e continua a se mover por uma pequena distância no piso horizontal depois de sair da rampa a Use métodos de energia para determinar a velocidade do engatado na base da rampa m 3kg d 1m ângulo 30 F 5 N Vi 0 Etotal K U E cinética EPG Ei Ki Ui Ei 0 mgy y é medida da base da rampa Ei mgy Expressao para a energia mecânica final Ef Kf Uf Ef 12 mvf² 0 Ef 12 mvf² Utilizando a fórmula de energia mecânica ΔEmec Δk Δv fkd ΔEmec Ef Ei Ef Ei 12 mvf² 0 0 mgy