Lista - Circuitos e Campos Magnéticos - Física 2 2022-1

F´ısica II Eng. de Produ¸c˜ao 2022 Leonardo Dias Lista de exerc´ıcios sobre circuitos e campos magn´eticos Os exerc´ıcios foram retirados do Halliday, 10a ed. Vol. 3. 1. Uma esfera condutora tem 10 cm de raio. Um fio leva at´e a esfera uma corrente de 1,0000020A. Outro fio retira da esfera uma corrente de 1,0000000 A. Quanto tempo ´e necess´ario para que o potencial da esfera aumente de 1000 V? 2. Uma correia com 50 cm de largura est´a se movendo a 30 m/s entre uma fonte de cargas e uma esfera. A correia transporta as cargas para a esfera a uma taxa que corresponde a 100 µA. Determine a densidade superficial de cargas da correia.? 3. Um ser humano pode morrer se uma corrente el´etrica da ordem de 50 mA passar perto do cora¸c˜ao. Um eletricista trabalhando com as m˜aos suadas, o que reduz consideravelmente a resistˆencia da pele, segura dois fios desencapados, um em cada m˜ao. Se a resistˆencia do corpo do eletricista ´e 2000 Ω,qual ´e a menor diferen¸ca de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal? 4. A hist´oria de que Benjamin Franklin empinou uma pipa durante uma tempestade ´e apenas uma lenda; ele n˜ao era tolo nem tinha tendˆencias suicidas. Suponha que a linha de uma pipa tem 2,00 mm de raio, cobre uma distˆancia de 0,800 km na vertical e est´a coberta por uma camada de ´agua de 0,500 mm de espessura, com uma resistividade de 150 Ω · m. Se a diferen¸ca de potencial entre as extremidades da linha ´e 160 MV (a diferen¸ca de potencial t´ıpica de um relˆampago), qual ´e a corrente na camada de ´agua? O perigo n˜ao est´a nessa corrente, mas na possibilidade de que a pessoa que segura a linha seja atingida por um relˆampago, que pode produzir uma corrente de at´e 500.000 A (mais do que suficiente para matar). 5. A atmosfera inferior da Terra cont´em ´ıons negativos e positivos que s˜ao produzidos por elementos radioativos do solo e por raios c´osmicos provenientes do espa¸co. Em certa regi˜ao, a intensidade do campo el´etrico atmosf´erico ´e 120 V/m e o campo aponta verticalmente para baixo. Esse campo faz com que ´ıons com uma unidade de carga positiva, com uma concentra¸c˜ao de 620 cm−3, se movam para baixo, enquanto ´ıons com uma unidade de carga negativa, com uma concentra¸c˜ao de 550 cm−3, se movam para cima (Figura abixo). O valor experimental da condutividade do ar nessa regi˜ao ´e 2,70 × 1014 (Ω · m)−1. Determine (a) o m´odulo da densidade de corrente e (b) a velocidade de deriva dos ´ıons, supondo que ´e a mesma para ´ıons positivos e negativos. 6. Na Figura abaixo, as fontes ideais tˆem for¸cas eletromotrizes 1 = 150 V e 2 = 50 V e os resistores tˆem resistˆencias R1 = 3,0 Ω e R2 = 2,0 Ω. Se o potencial no ponto P ´e tomado como 100 V, qual ´e o potencial no ponto Q? 7. (a) Na Figura abaixo, qual deve ser o valor de R para que a corrente no circuito seja 1,0 mA? Sabe-se que ξ1 = 2,0 V, ξ2 = 3,0 V, r1 = r2 = 3,0 Ω. (b) Qual ´e a potˆencia dissipada em R? 8. A Figura abaixo ilustra uma das raz˜oes pelas quais ´e perigoso se abrigar debaixo de uma ´arvore durante uma tempestade el´etrica. Se um relˆampago atinge a ´arvore, parte da descarga pode passar para a pessoa, especialmente se a corrente que atravessa a ´arvore atingir uma regi˜ao seca da casca e por isso tiver que atravessar o ar para chegar ao solo. Na figura, parte do relˆampago atravessa uma distˆancia d no ar e chega ao solo por meio da pessoa (que possui uma resistˆencia desprez´ıvel em compara¸c˜ao com a do ar). O resto da corrente viaja pelo ar paralelamente ao tronco da ´arvore, percorrendo uma distˆancia h. Se d/h = 0,400 e a corrente total ´e I = 5000 A, qual ´e o valor da corrente que atravessa a pessoa? 9. Na Figura abaixo, as fontes ideais tˆem for¸cas eletromotrizes ξ1 = 10,0 V e ξ2 = 0,500ξ1, e todas as resistˆencias s˜ao de 4,00 Ω. Determine a corrente (a) na resistˆencia 2 e (b) na resistˆencia 3. 10. A Figura abaixo mostra o circuito de uma lˆampada piscante como as que s˜ao usadas nas obras de estrada. Uma lˆampada fluorescente L (de capacitˆancia desprez´ıvel) ´e ligada em paralelo com o capacitor C de um circuito RC. Existe uma corrente na lˆampada apenas quando a diferen¸ca de potencial aplicada `a lˆampada atinge a tens˜ao de ruptura VL; nesse instante, o capacitor se descarrega totalmente atrav´es da lˆampada e a lˆampada fica acesa por alguns instantes. Para uma lˆampada com uma tens˜ao de ruptura VL = 72,0 V, ligada a uma bateria ideal de 95,0 V e a um capacitor de 0,150 µF, qual deve ser o valor da resistˆencia R para que a lˆampada pisque duas vezes por segundo? 11. Um el´etron com uma velocidade ⃗v=(2,0 x 106 m/s)⃗i + (3,0 x 106 m/s)⃗j est´a se movendo em uma regi˜ao em que existe um campo magn´etico uniforme ⃗B=(0,030 T)⃗i - (0,15 T)⃗j. (a) Determine a for¸ca que age sobre o el´etron. (b) Repita o c´alculo para um pr´oton com a mesma velocidade. 12. Um el´etron se move em uma regi˜ao onde existe um campo magn´etico uniforme dado por ⃗B=Bx⃗i + (3,0Bx)⃗j. Em um dado instante, o el´etron tem uma velocidade ⃗v=(2,0⃗i + 4,0⃗j) m/s, e a for¸ca magn´etica que age sobre a part´ıcula ´e (6,4 x 10−19N)⃗k. Determine Bx. 13. Um pr´oton est´a se movendo em uma regi˜ao onde existe um campo magn´etico uniforme dado por ⃗B = (10⃗i - 20⃗j + 30⃗k) mT. No instante t1, o pr´oton possui uma velocidade dada por e a for¸ca magn´etica que age sobre o pr´oton ´e = (4,0 × 1017N) + (2,0 × 1017 N) . Qual ´e, nesse instante, o valor (a) de vx e (b) de vy? 14. Na Figura abaixo, dois arcos de circunferˆencia tˆem raios a = 13,5 cm e b = 10,7 cm, subtendem um ˆangulo θ = 74,0°, conduzem uma corrente i = 0,411 A e tˆem o mesmo centro de curvatura P. Determine (a) o m´odulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magn´etico no ponto P. 15. Na Figura abaixo, um fio ´e formado por uma semicircunferˆencia de raio R = 9,26 cm e dois segmentos retil´ıneos (radiais) de comprimento L = 13,1 cm cada um. A corrente no fio ´e i = 34,8 mA. Determine (a) o m´odulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magn´etico no centro de curvatura C da semicircunferˆencia. 16. Uma corrente ´e estabelecida em uma espira constitu´ıda por uma semicircunferˆencia de 4,00 cm de raio, uma semicircunferˆencia concˆentrica de raio menor e dois segmentos retil´ıneos radiais, todos no mesmo plano. A Figura (a) mostra o arranjo, mas n˜ao est´a desenhada em escala. O m´odulo do campo magn´etico produzido no centro de curvatura ´e 47,25 T. Quando a semicircunferˆencia menor sofre uma rota¸c˜ao de 180o (Figura b), o m´odulo do campo magn´etico produzido no centro de curvatura diminui para 15,75 T e o sentido do campo se inverte. Qual ´e o raio da semicircunferˆencia menor? 17. Na Figura abaixo, parte de um fio longo, isolado, que conduz uma corrente i = 5,78 mA ´e encurvada para formar uma espira circular de raio R = 1,89 cm. Determine o campo magn´etico C no centro da espira, na nota¸c˜ao dos vetores unit´arios, (a) se a espira estiver no plano do papel e (b) se o plano da espira for perpendicular ao plano do papel, depois de a espira sofrer uma rota¸c˜ao de 90o no sentido antihor´ario, como mostra a figura. 18. Na Figura abaixo, a = 4,7 cm e i = 13 A. Determine (a) o m´odulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magn´etico no ponto P.