Slide - Aula 2 - Características Físicas de Linhas de Aéreas de Transmissão 2023-1

Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 2 Características Físicas de Linhas de Aéreas de Transmissão Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica – Características Físicas de Linhas de Transmissão Engenharia Elétrica Prof. John Fredy Franco 1 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Prof. John Fredy Franco 2 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ O projeto de uma linha de transmissão envolve cálculos elétricos e mecânicos − Dimensionamento de estruturas capazes de suportar o peso dos cabos, rajadas de vento e outras ocorrências como rompimento de cabos − Como os vãos entre torres podem ser irregulares (trechos montanhosos, travessias de rios ou vales) existe a necessidade da otimização do número de torres e de suas alturas visando a redução de custos ◼ Os parâmetros elétricos dependem das características elétricas, dimensões e espaçamento dos condutores. O cálculo dos campos magnéticos e elétricos permitem definir os parâmetros indutivos e capacitivos Torres de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 3 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ O projeto de uma linha de transmissão envolve cálculos elétricos e mecânicos − Elevação da tensão precisa de maior altura dos condutores em relação ao solo e maior separação entre fases Torres de Linhas de Transmissão 500 kV Circuito Duplo 60 m 500 kV Circuito Simples 65 m 330 kV Circuito Simples 58 m 275 kV Circuito Duplo 50 m 220 kV Circuito Duplo 40 m 66 kV Circuito Duplo 30 m 0 10 20 30 40 50 60 70 Prof. John Fredy Franco 4 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ O projeto de uma linha de transmissão envolve cálculos elétricos e mecânicos − Elevação da tensão precisa de maior altura dos condutores em relação ao solo e maior separação entre fases Torres de Linhas de Transmissão Tensão (kV) Espaçamento entre os condutores (m) 11 1,0 33 1,3 66 2,6 110 5,0 132 6,0 166 8,0 230 10,2 Fonte: ABNT NBR 5422:1984 Prof. John Fredy Franco 5 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Torres de Linhas de Transmissão Natureza da região ou obstáculo atravessado pela linha ou que dela se aproxime Distância básica 𝑎 (𝑚) Locais acessíveis apenas a pedestres 6,0 Locais onde circulam máquinas agrícolas 6,5 Rodovias, ruas e avenidas 8,0 Ferrovias não eletrificadas 9,0 Ferrovias eletrificadas ou com previsão de eletrificação 12,0 Suporte de linha pertencente à ferrovia 4,0 Águas navegáveis (com embarcações de altura máxima 𝐻) 𝐻+2,0 Águam não navegáveis 6,0 Linhas de energia elétrica 1,2 Linhas de telecomunicações 1,8 Telhados e terraços 4,0 Paredes 3,0 Instalações transportadoras 3,0 Veículos rodoviários e ferroviários 3,0 Distância mínima de segurança entre o condutor e o solo 𝐷: 𝐷 = 𝑎 se 𝑉𝑛𝑜𝑚 ≤ 87 𝑘𝑉 𝐷 = 𝑎 + 0,01 𝐷𝑢 3 − 50 se 𝑉𝑛𝑜𝑚 > 87 𝑘𝑉 , com 𝐷𝑢 ≡ 𝑉𝑛𝑜𝑚(𝑘𝑉) Fonte: ABNT NBR 5422:1984 Prof. John Fredy Franco 6 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Torres de linhas de transmissão − Estruturas de sustentação, frequentemente metálicas − Os cabos condutores são constituídos por fios encordoados com correspondentes características elétricas (condutividade e seção condutora) e mecânicas (peso, resistência à tração e flexibilidade) − Os condutores são presos às estruturas por meio de cadeias de isoladores (feitos de porcelana, vidro ou polímero) Torres de Linhas de Transmissão Isolador de Suspensão Isolador de Ancoragem Prof. John Fredy Franco 7 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Torres de linhas de transmissão Torres de Linhas de Transmissão Cabo de guarda Isolador Condutor de fase Amortecedor de vibração Torre Prof. John Fredy Franco 8 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Torres de linhas de transmissão Torres de Linhas de Transmissão Espaçamento Flecha Condutor de fase Vão Torre Altura mínima Prof. John Fredy Franco 9 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Torres de Linhas de Transmissão Exemplos de linhas de transmissão com arranjo simétrico Prof. John Fredy Franco 10 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Torres de Linhas de Transmissão Linha de Transmissão Ilha Solteira – Paranaíba (230 kV) Prof. John Fredy Franco 11 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Torres de Linhas de Transmissão Linha de Transmissão Ilha Solteira – Paranaíba (230 kV) Prof. John Fredy Franco 12 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Torres de Linhas de Transmissão Linha de Transmissão Ilha Solteira – Paranaíba (230 kV) Prof. John Fredy Franco 13 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Torres de Linhas de Transmissão Linha de Transmissão Ilha Solteira – Paranaíba (230 kV) Prof. John Fredy Franco 14 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Estrutura de Linhas de Transmissão ◼ Disposição dos condutores; ◼ Distância entre condutores; ◼ Dimensões e formas de isolamento; ◼ Flecha dos condutores; ◼ Altura de segurança; ◼ Função mecânica; ◼ Formas de resistir; ◼ Materiais estruturais; ◼ Número de circuitos. Prof. John Fredy Franco 15 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 16 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 17 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 18 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 19 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 20 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 21 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 22 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão 132 kV: HS2-10” type tower structure Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 23 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 24 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão 220 kV power transmission towers Estrutura de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 25 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Isoladores e Ferragens ◼ Forças mecânicas nos isoladores − Verticais – peso dos condutores; − Horizontais axiais (sentido longitudinal) – suspensão; − Horizontais transversais (sentido ortogonal) – vento. ◼ Solicitações elétricas − Tensão normal e sobretensão; − Surtos de manobra (3 a 5 vezes a tensão nominal); − Descargas atmosféricas. ◼ Material utilizado − Porcelana vitrificada; − Vidro temperado; − Resinas sintéticas. Prof. John Fredy Franco 26 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Isoladores e Ferragens ◼ Tipos de Isoladores: − Pino; − Pilar; − Suspensão. Prof. John Fredy Franco 27 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Isoladores e Ferragens ◼ Tipos de Isoladores: − Pino; − Pilar; − Suspensão. Prof. John Fredy Franco 28 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Isoladores e Ferragens ◼ Tipos de Isoladores: − Pino; − Pilar; − Suspensão. Prof. John Fredy Franco 29 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Isoladores e Ferragens ◼ Tipos de Isoladores: − Pino; − Pilar; − Suspensão. Prof. John Fredy Franco 30 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Isoladores e Ferragens Fig. 2.9 ─ Tensões disruptivas a 60 Hz e de impulso em cadeias de isoladores. ◼ Características dos Isoladores: − Físicas e mecânicas ➢ Resistência eletromecânica ➢ Carga máxima de trabalho ➢ Resistência ao impacto ➢ Resistência aos choques térmicos − Elétricas ➢ Tensões disruptivas a seco a sob chuva em frequência industrial ➢ Tensão disruptiva sob impulso ➢ Tensão de perfuração ➢ Tensão de radio interferência e Corona Prof. John Fredy Franco 31 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Isoladores e Ferragens Prof. John Fredy Franco 32 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Isoladores e Ferragens Prof. John Fredy Franco 33 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Condutores utilizados em Sistemas de Potência − Os condutores devem apresentar características adequadas: ➢ Alta condutividade elétrica ➢ Boa resistência mecânica ➢ Baixo custo ➢ Baixo peso específico ➢ Resistência à oxidação e corrosão − Os materiais condutores mais comumente empregados em redes elétricas são o cobre e o alumínio: ➢ O cobre tem menor resistividade que o alumínio ➢ Para um mesmo comprimento e resistência elétrica, o volume de alumínio é maior (uma seção condutora maior é necessária para compensar a inferior condutividade) Condutores de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 34 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão Propriedade Unidades Cobre Alumínio Densidade (20°𝐶) Τ 𝑔 𝑐𝑚3 8,89 2,70 Condutividade Elétrica % IACS 97% 61% Resistividade Elétrica (20°𝐶) Ω ∙ 𝑚𝑚2/𝑘𝑚 17 28 Expansão Térmica (20°𝐶) 𝑚 ∙ 𝑚−1/°𝐶 17 ∙ 10−6 23 ∙ 10−6 Carga de Ruptura 𝑘𝑔/𝑚𝑚2 35– 47 16– 21 Módulo de Elasticidade 𝑘𝑔/𝑚𝑚2 12.000 7.000 Padrão IACS (a 20°𝐶): 58 ∙ 106 S/𝑚 “International Annealed Copper Standard” 100% corresponde à condutividade, padrão internacional, medida a 20°C, do cobre quimicamente puro Prof. John Fredy Franco 35 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão 𝑅 = 𝜌 𝑙 𝐴 𝑅: resistência; 𝜌: resistividade; 𝑙: comprimento; 𝐴: área da seção condutora Propriedade Cobre Alumínio Custo do material 4 1 Peso 3 1 Resistividade por volume 3 5 Resistividade por massa 2 1 Custo por Ampere 2 1 Proporções Características entre Cobre e Alumínio Prof. John Fredy Franco 36 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão Propriedade Cobre Alumínio Custo do material 4 1 Peso 3 1 Resistividade por volume 3 5 Resistividade por massa 2 1 Custo por Ampere 2 1 Proporções Características entre Cobre e Alumínio Quanto seria a resistência de uma linha de transmissão de 50𝑘𝑚 que usa condutores de 564𝑚𝑚2? 𝑅 = 𝜌 𝑙 𝐴 𝑅: resistência; 𝜌: resistividade; 𝑙: comprimento; 𝐴: área da seção condutora Prof. John Fredy Franco 37 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão ◼ Dada uma corrente que deve ser conduzida, para as mesmas perdas por efeito Joule: − Seção do condutor de alumínio: 1,6∗cobre − Diâmetro do condutor de alumínio : 1,261∗cobre − Preço (aproximado) do condutor de alumínio: 0,5∗cobre − Investimento: 0,25∗cobre Prof. John Fredy Franco 38 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ A dificuldade prática ao fabricar condutores com diâmetros elevados implica o uso de cabos formados por diversos fios denominados cabos encordoados (o que pode aumentar o comprimento e a resistência efetivas cerca de 1 a 2%) ◼ Quando um só cabo encordoado não é suficiente para transmitir a corrente total, são adicionados mais cabos em paralelo, separados por espaçadores, formando cabos múltiplos Condutores de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 39 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Tipos de condutores usados em linhas de transmissão: − CA: condutor de alumínio puro − AAAC: condutor de liga de alumínio (all aluminum alloy conductor) − CAA: condutor de alumínio com alma de aço (ACSR: aluminum cable steel reinforced) − ACAR: condutor de alumínio com alma de liga de alumínio (aluminum conductor alloy reinforced) Condutores de Linhas de Transmissão Condutor tipo ACSR Prof. John Fredy Franco 40 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Diferentes formações de cabos CAA (ACSR) Condutores de Linhas de Transmissão 6 Al / 1 Aço Penguin 18 Al / 1 Aço Pelican 12 Al / 7 Aço Cochin 26 Al / 7 Aço Grosbeak 36 Al / 1 Aço Coot 45 Al / 7 Aço Bluejay 54 Al / 7 Aço Curlew 54 Al / 19 Aço Finch Prof. John Fredy Franco 41 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão ◼ Diferentes formações de cabos CAA (ACSR) Fig. 2.1 ─ Encordoamentos dos cabos de alumínio com alma de aço (CAA). 6 Al / 1 Aço 6 Al / 1 Aço ALPAC 54 Al / 19 Aço 7 Al / 1 Aço 8 Al / 1 Aço 30 Al / 7 Aço 21 Al / 37 Aço 6 Al / 7 Aço 3 Al / 4 Aço 4 Al / 3 Aço 12 Al / 7 Aço 54 Al / 7 Aço 42 Al / 19 Aço 26 Al / 7 Aço 34 Al / 19 Aço 30 Al / 19 Aço 26 Al / 19 Aço 8 Al / 7 Aço 34 Al / 19 Aço 34 Al / 19 Aço 42 Al / 7 Aço Prof. John Fredy Franco 42 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Tipos de condutores: − Linhas aéreas: condutores sem camada isolante (nús) − Linhas subterrâneas: condutores isolados com materiais específicos Condutores de Linhas de Transmissão Stranded BC Conductor Semi-Conductor Screen XLPE Insulation Semi-Conductor Screen Copper Tape Screen PP Wraping Tape Inner PVC Sheath Steel Tape Armor Overall PVC Sheath Prof. John Fredy Franco 43 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Cabos no Brasil − Padronização ABNT: EB-293 (cabos de alumínio e alumínio-aço); EB-12 (cabos nus de cobre) ◼ American Wire Gauge – AWG: Unidade de área circular mil CM: área de um circulo com diâmetro de um milésimo de polegada ou 0,000506707 𝑚𝑚2 − Seção decrescente: 0 a 36 − Seção crescente: 00 (2/0), 000 (3/0), 0000 (4/0). A partir do 4/0 se usa milhares de CM: MCM ou kCM ◼ Bitolas mínimas: − Cobre: no. 6 (26.250 CM) − Alumínio: no. 4 (41.760 CM) Condutores de Linhas de Transmissão Prof. John Fredy Franco 44 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão ◼ Cabos de Cobre Prof. John Fredy Franco 45 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão ◼ Cabos de Alumínio Prof. John Fredy Franco 46 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão ◼ Encordoamento do Cabo Prof. John Fredy Franco 47 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão ◼ Cabos de Alumínio Prof. John Fredy Franco 48 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Condutores de Linhas de Transmissão ◼ Outros cabos de Alumínio − Condutores em ligas de alumínio; − Condutores Copperweld ou Alumoweld; − Condutores tubulares ou expandidos; − Condutores múltiplos. Prof. John Fredy Franco 49 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Cabos de Alumínio Condutores de Linhas de Transmissão Fig. 2.3 ─ Configurações de condutores múltiplos atualmente em uso. Prof. John Fredy Franco 50 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Resistência dos Condutores ◼ O comprimento pode ser medido em metros, pés ou milhas ◼ A área é medida em milímetros quadrados (𝑚𝑚2) ou em circular mil (1 𝐶𝑀 𝑜𝑢 1 𝑐𝑚𝑖𝑙 : área de um condutor de um milésimo de polegada de diâmetro) Parâmetros de Linhas de Transmissão 𝑅 = 𝜌 𝑙 𝐴 ➢ 𝑅: resistência ➢ 𝜌: resistividade ➢ 𝑙: comprimento ➢ 𝐴: área da seção condutora 1 𝑀𝐶𝑀 = 1000 ∙ 𝐶𝑀 𝑆𝑚𝑚2 = 5,07 ∙ 10−4 ∙ 𝑆𝐶𝑀 𝑙 𝐴 Prof. John Fredy Franco 51 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Características Elétricas de Cabos Condutores ACSR Resistência Reatância por condutor 1-ft de espaçamento, 60 Hz DC AC, 60 Hz Código Área de Alumínio [cmil] Formação: Fios Al/Aço Camadas de Alumínio Diâmetro Externo [in] 20°C [Ω/1,000ft] 20°C [Ω/mi] 50°C [Ω/mi] GMR Ds [ft] Indutância Xa [Ω/mi] Capacitância X’a [MΩ∙mi] Waxwing 266.800 18/1 2 0,609 0,0646 0,3488 0,3831 0,0198 0,476 0,1090 Partridge 266.800 26/7 2 0,642 0,0640 0,3452 0,3792 0,0217 0,465 0,1074 Ostrich 300.000 26/7 2 0,680 0,0569 0,3070 0,3372 0,0229 0,458 0,1057 Merlin 336.400 18/1 2 0,684 0,0512 0,2767 0,3037 0,0222 0,462 0,1055 Linnet 336.400 26/7 2 0,721 0,0507 0,2737 0,3006 0,0243 0,451 0,1040 Oriole 336.400 30/7 2 0,741 0,0504 0,2719 0,2987 0,0255 0,445 0,1032 Chickadee 397.500 18/1 2 0,743 0,0433 0,2342 0,2572 0,0241 0,452 0,1031 Ibis 397.500 26/7 2 0,783 0,0430 0,2323 0,2551 0,0264 0,441 0,1015 Pelican 477.000 18/1 2 0,814 0,0361 0,1957 0,2148 0,0264 0,441 0,1004 Flicker 477.000 24/7 2 0,846 0,0359 0,1943 0,2134 0,0284 0,432 0,0992 Hawk 477.000 26/7 2 0,858 0,0357 0,1931 0,2120 0,0289 0,430 0,0988 Hen 477.000 30/7 2 0,883 0,0355 0,1919 0,2107 0,0304 0,424 0,0980 Osprey 556.500 18/1 2 0,879 0,0309 0,1679 0,1843 0,0284 0,432 0,0981 Parakeet 556.500 24/7 2 0,914 0,0308 0,1669 0,1832 0,0306 0,423 0,0969 Dove 556.500 26/7 2 0,927 0,0307 0,1663 0,1826 0,0314 0,420 0,0965 Rook 636.000 24/7 2 0,977 0,0269 0,1461 0,1603 0,0327 0,415 0,0950 Grosbeak 636.000 26/7 2 0,990 0,0268 0,1454 0,1596 0,0335 0,412 0,0946 Drake 795.000 26/7 2 1,108 0,0215 0,1172 0,1284 0,0373 0,399 0,0912 Tern 795.000 45/7 3 1,063 0,0217 0,1188 0,1302 0,0352 0,406 0,0925 Rail 954.000 45/7 3 1,165 0,0181 0,0997 0,1092 0,0386 0,395 0,0897 Cardinal 954.000 54/7 3 1,196 0,0180 0,0988 0,1082 0,0402 0,390 0,0800 Ortolan 1.033.500 45/7 3 1,213 0,0167 0,0924 0,1011 0,0402 0,390 0,0885 Bluejay 1.113.000 45/7 3 1,259 0,0155 0,0861 0,0941 0,0415 0,386 0,0874 Finch 1.113.000 54/19 3 1,293 0,0155 0,0856 0,0937 0,0436 0,380 0,0866 Bittern 1.272.000 45/7 3 1,345 0,0136 0,0762 0,0832 0,0444 0,378 0,0855 Pheasant 1.272.000 54/19 3 1,382 0,0135 0,0751 0,0821 0,0466 0,372 0,0847 Bobolink 1.431.000 45/7 3 1,427 0,0121 0,0684 0,0746 0,0470 0,371 0,0837 Plover 1.431.000 54/19 3 1,465 0,0120 0,0673 0,0735 0,0494 0,365 0,0829 Lapwing 1.590.000 45/7 3 1,502 0,0109 0,0623 0,0678 0,0498 0,364 0,0822 Falcon 1.590.000 54/19 3 1,545 0,0108 0,0612 0,0667 0,0523 0,358 0,0814 Bluebird 2.156.000 84/19 4 1,762 0,0080 0,0476 0,0515 0,0586 0,344 0,0776 Prof. John Fredy Franco 52 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Resistência e efeito pelicular; ◼ Resistências à corrente contínua e alternada; ◼ Efeito da variação da temperatura na resistência; ◼ Contribuição do efeito pelicular na resistência à corrente alternada; ◼ Contribuição do efeito pelicular na indutância interna de um condutor. Resistência de Condutores Prof. John Fredy Franco 53 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Efeito da Temperatura na Resistência dos Condutores Resistência de Condutores Temperatura Resistência 𝑅1 𝑅2 𝑡2 𝑡1 𝑇 𝑅2 𝑅1 = 𝑇 + 𝑡2 𝑇 + 𝑡1 Prof. John Fredy Franco 54 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Efeito Corona (descarga corona): Acontece quando campos elétricos muito intensos na superfície do condutor ionizam o ar, tornando-o condutor e levando a uma descarga elétrica e gerando um brilho característico − Ocorre em tensão elevadas (e.g. 30 kV ou maiores) − Pode ser mitigado incrementando o tamanho dos condutores, o espaçamento entre eles ou usando condutores múltiplos Resistência de Condutores Prof. John Fredy Franco 55 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Efeito Pelicular (Skin Effect) − Tendência da corrente alternada a fluir na superfície do condutor devido à repulsão causada por correntes induzidas pelo campo eletromagnético variante − É proporcional à intensidade da corrente, aumentando com a raiz quadrada da frequência Resistência de Condutores 𝑅𝐴𝐶 > 𝑅𝐷𝐶 Área efetiva do condutor é menor em CA 𝛿: profundidade de penetração (profundidade em que a densidade de corrente é ~63% do valor na superfície) Prof. John Fredy Franco 56 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Efeito Pelicular (Skin Effect) − Constitui-se na principal causa de perda de energia na transmissão; ◼ Define-se resistência efetiva ou resistência à corrente alternada pela relação 𝑟𝑐𝑎 = Potência dissipada no condutor Valor eficaz da corrente 2 [Ω/𝑘𝑚] − Esta resistência será efetivamente obtida se for medida à mesma frequência com que as perdas foram determinadas; ◼ A resistência à corrente contínua é definida por: 𝑟𝑐𝑐 = 𝜌 𝑙 𝐴 [Ω] Prof. John Fredy Franco 57 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ A resistividade de um condutor metálico é afetada pelos seguintes fatores: − Têmpera do material: a resistividade do cobre recozido é menor do que a do cobre têmpera dura; − Pureza do material: em geral, as impurezas aumentam a resistividade do material; − Temperatura: a resistividade dos condutores metálicos cresce com o aumento da temperatura. ◼ Características de alguns condutores metálicos mais empregados à temperatura de 20º C: Resistência de Condutores Material Condutibilidade Resistividade [Ω ⋅ 𝑚𝑚2/𝒎] Temperatura [°𝐶] Cobre recozido(*) 100% 0,017241 234,5 Cobre têmpera dura 97,30% 0,01772 241 Alumínio 61,00% 0,02626 228 * tomado como padrâo Prof. John Fredy Franco 58 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Efeito da Variação da Temperatura na Resistência − A resistividade e em consequência a resistência de um condutor metálico variam com a temperatura. Temperatura Resistência 𝑅1 𝑅2 𝑡2 𝑡1 𝑇 𝑅2 𝑅1 = 𝑇 + 𝑡2 𝑇 + 𝑡1 Prof. John Fredy Franco 59 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Efeito da Variação da Temperatura na Resistência − Com base na figura e na equação da reta é possível escrever uma expressão para promover correções nas variações da resistência com a temperatura. A equação da reta que passa por dois pontos (𝑥1, 𝑦1) e (𝑥2, 𝑦2) é dada por: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) = 𝑚 𝑥 + 𝑏 sendo 𝑚 = (𝑦2 − 𝑦1) / (𝑥2 − 𝑥1) 𝑏 = (𝑥2𝑦1 − 𝑥1𝑦2)/(𝑥2 − 𝑥1) − Representando a temperatura t no eixo y e a resistência r no eixo x: Prof. John Fredy Franco 60 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Efeito da Variação da Temperatura na Resistência − 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) − Para 𝑥1 = 0 → 𝑦1 = −𝑇 e para 𝑥2 = 𝑟2 → 𝑦2 = 𝑡2. − equação da reta resulta: 𝑡 + 𝑇 = 𝑡2 + 𝑇 /𝑟2 𝑟. − Para 𝑥1 = 0 → 𝑦1 = −𝑇 e para 𝑥2 = 𝑟1 → 𝑦2 = 𝑡1. A equação da reta resulta: 𝑡 + 𝑇 = [(𝑡1 + 𝑇)/𝑟1]𝑟. − Igualando-se estas duas expressões resultantes, tem-se: (𝑡2 + 𝑇)/𝑟2 𝑟 = (𝑡1 + 𝑇)/𝑟1 𝑟 − Logo, resulta: 𝑟2/𝑟1 = (𝑡2 + 𝑇)/(𝑡1 + 𝑇)] − Ou ainda: 𝑟2 = 𝑟1 (𝑡2 + 𝑇)/(𝑡1 + 𝑇) Prof. John Fredy Franco 61 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Efeito da Variação da Temperatura na Resistência 𝑟2 = 𝑟1 (𝑡2 + 𝑇)/(𝑡1 + 𝑇) Onde: 𝑟1 é a resistência na temperatura 𝑡1, 𝑟2 é a resistência na temperatura 𝑡2, 𝑇 é a constante característica do material condutor, conforme tabela. − A expressão pode ainda ser colocada na seguinte forma: 𝑟2 = 𝑟1 1 + 𝛼𝑡1 𝑡2 − 𝑡1 − Sendo 𝛼𝑡1 = 1,0 𝑡1+𝑇 °𝐶 −1 o coeficiente de aumento da resistência com a temperatura; − Devido ao encordoamento há um aumento da resistência da ordem de 1% a 2% do valor calculado. Resistência de Condutores Prof. John Fredy Franco 62 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Contribuição do efeito pelicular na resistência à corrente alternada − Em corrente alternada, a densidade de corrente varia em função da distância radial com relação ao seu eixo longitudinal, sendo máxima junto à superfície. Este fenômeno é conhecido como efeito pelicular (skin effect). − Há um aumento na resistência do condutor à corrente alternada e uma diminuição em sua reatância indutiva interna. − É necessário utilizar equacionamento com funções de Bessel. 𝑟𝑐𝑎 𝑟𝑐𝑐 = 𝑚𝑟 2 ⋅ 𝑏𝑒𝑟 𝑚𝑟 𝑏𝑒𝑖′ 𝑚𝑟 − 𝑏𝑒𝑖(𝑚𝑟)𝑏𝑒𝑟′(𝑚𝑟) [ 𝑏𝑒𝑖′ 𝑚𝑟 2 + 𝑏𝑒𝑟′ 𝑚𝑟 2] − A dedução desta equação encontra-se desenvolvida na referência: STEVENSON, W. D. Elementos de análise de sistemas de potência. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1974. Resistência de Condutores Prof. John Fredy Franco 63 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Contribuição do efeito pelicular na resistência à corrente alternada − O argumento 𝑚𝑟 é definido como segue: 𝑚 = 𝜔𝜇 𝜌 Sendo 𝜇 = 𝜇0𝜇𝑟 𝜇0 = 4𝜋10−7𝐻/𝑚 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝑟𝑐𝑐 = 𝜌 𝑙 𝐴 → 𝜌 = 𝑟𝑐𝑐𝜋𝑟2 𝑙 − Tomando 𝜌 por unidade de comprimento, resulta: 𝜌 = 𝑟𝑐𝑐𝜋𝑟2 e 𝑚𝑟 = 𝑘 𝑓𝜇𝑟 𝑟𝑐𝑐 com 𝑘 = ൝15,85 ⋅ 10−4 para 𝑟𝑐𝑐 em Ω/𝑚 635,98 ⋅ 10−4 para 𝑟𝑐𝑐 em Ω/𝑚𝑖 Resistência de Condutores Prof. John Fredy Franco 64 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Contribuição do efeito pelicular na resistência à corrente alternada − Considerando os valores de 𝜇𝑟 apresentado na tabela a seguir, observamos que o valor pode ser considerado igual a 1, portanto a equação fica: 𝑟𝑐𝑎 𝑟𝑐𝑐 = 𝑚𝑟 2 ⋅ 𝑏𝑒𝑟 𝑚𝑟 𝑏𝑒𝑖′ 𝑚𝑟 − 𝑏𝑒𝑖(𝑚𝑟)𝑏𝑒𝑟′(𝑚𝑟) [ 𝑏𝑒𝑖′ 𝑚𝑟 2 + 𝑏𝑒𝑟′ 𝑚𝑟 2] 𝑚𝑟 = 𝑘 𝑓 𝑟𝑐𝑐 Material Permeabilidade Relativa (𝝁𝒓) Prata 0,9999800 Cobre 0,9999910 Vácuo 1,0000000 Ar 1,0000004 Alumínio 1,0000200 Prof. John Fredy Franco 65 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Contribuição do efeito pelicular na resistência à corrente alternada − As funções de Bessel podem ser obtidas por: − Os termos 𝑏𝑒𝑟’(𝑚𝑟) e 𝑏𝑒𝑖’(𝑚𝑟) são obtidos dividindo-se por m as derivadas em relação à x de 𝑏𝑒𝑟(𝑚𝑥) e 𝑏𝑒𝑖(𝑚𝑥), fazendo x=r, sendo 𝒓 o raio externo do condutor; − Normalmente os valores de resistência utilizados encontram-se tabelados. Resistência de Condutores Prof. John Fredy Franco 66 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Contribuição do efeito pelicular na resistência à corrente alternada − Procedimento: 1) Obtém-se 𝒓𝒄𝒄 do condutor maciço desejado e na temperatura desejada; 2) Calcula-se 𝒎𝒓 para a frequência desejada por 𝑚𝑟 = 𝑘 𝑓 𝑟𝑐𝑐; 3) Com o valor de 𝒎𝒓 calculado entra-se na curva representada na figura (10.02) (que será apresentada a seguir) obtendo-se o valor da relação rca / rcc. Conhecendo-se rcc, determina-se rca. Prof. John Fredy Franco 67 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Fig. 10.02 ─ Relação 𝑟𝑎𝑐/𝑟𝑐𝑐 para um condutor cilíndrico, com 𝑟𝑐𝑐 em (Ω/𝑚𝑖). Fig. 4.4, página 76, extraída da referência: STEVENSON, W. D. Elementos de análise de sistemas de potência. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1974. Resistência de Condutores Prof. John Fredy Franco 68 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Contribuição do efeito pelicular na resistência à corrente alternada − Observações: 1) Nos cálculos de desempenho em linhas de transmissão, a resistência dos condutores é, em geral, considerada na temperatura de 75°𝐶 como forma de compensar o aumento da temperatura provocado pelo sol e efeito Joule das correntes; 2) A curva foi obtida por meio da equação (que utiliza funções de Bessel) para condutores maciços, com 𝒓𝒄𝒄 em 𝛀/𝒎𝒊, considerando que o encordoamento tem efeito desprezível na relação 𝒓𝒄𝒂 /𝒓𝒄𝒄, para frequências até 60𝐻𝑧. Prof. John Fredy Franco 69 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Contribuição do efeito pelicular na resistência à corrente alternada − No caso dos cabos condutores com alma de aço: ➢ Tubulares uniformes ➢ Resistencia efetiva, calculada como já visto. Figura (10.03) – Relação 𝑟𝑐𝑎/𝑟𝑐𝑐 para cabos CAA, com 𝑟𝑐𝑐 em (Ω/𝑚𝑖). Figura 9.2, página 454, extraída do volume 2 da referência: FUCHS, R. D. Transmissão de energia elétrica: linhas aéreas. Rio de Janeiro: LTC, 1977. 2v. Prof. John Fredy Franco 70 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Exemplo 2: Calcular a resistência AC, por fase, de uma linha de transmissão de 250 𝑘𝑚, cabo ACSR Bluejay, 3 condutores em feixe (em paralelo), para uma temperatura de 75°𝐶 (Usar os dados da Tabela de Condutores ACSR) Prof. John Fredy Franco 71 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Resistência de Condutores ◼ Exercício 5: a) Calcular a resistência AC de uma linha de transmissão monofásica de 20 𝑘𝑚, cabo ACSR Macaw, 3 condutores em feixe (em paralelo), para uma temperatura de 80°𝐶 (Usar os dados da Tabela de Condutores ACSR); b) Calcular a resistência AC de uma linha de transmissão trifásica de 150 𝑘𝑚, cabo ACSR Finch, 4 condutores em feixe (em paralelo), para uma temperatura de 70°𝐶 (Usar os dados da Tabela de Condutores ACSR); c) Efeito Pelicular: Calcular a variação (%) da resistência em CA em comparação ao valor DC para o condutor Finch. Assumir T = 70°𝐶 Prof. John Fredy Franco 72 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão ◼ Contribuição do efeito pelicular na indutância de um condutor − A indutância interna de um condutor também é alterada: − A relação definida pela expressão acima aumenta à medida que a frequência diminui, tornando-se unitária quando a frequência cai para zero. Contribuição do Efeito Pelicular na Indutância de um Condutor Prof. John Fredy Franco 73 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Contribuição do Efeito Pelicular na Indutância de um Condutor Figura (10.04) – Relação 𝐿𝑖/𝐿𝑖0 para um condutor cilíndrico, com calculada pela expressão acima. Fig. 4.5, página 78, extraída da referência: STEVENSON, W. D. Elementos de análise de sistemas de potência. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1974. Prof. John Fredy Franco 74 Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Características Físicas de Linhas de Transmissão Contribuição do Efeito Pelicular na Indutância de um Condutor ◼ Contribuição do efeito pelicular na indutância de um condutor − A figura (10.04) representa os valores extraídos da equação (10.07) e permite obter, com procedimento similar ao empregado para as resistências, 𝐿𝑖 tendo-se os valores de 𝑚𝑟 e 𝐿 ҧ𝑖. − Nas tabelas o valor da reatância indutiva para espaçamento unitário encontra-se ajustado para a frequência especificada. Nas expressões definidas para o cálculo dos coeficientes de campo magnético próprio ou da reatância indutiva para espaçamento unitário a correção é feita por meio do valor do raio médio geométrico que é ajustado para a frequência que o acompanha. Desta forma o efeito pelicular fica incorporado nos cálculos das indutâncias e/ou reatâncias indutivas.