Resolução de Circuitos Elétricos - Teorema de Thévenin, Transformação de Fonte e Superposição

Utilize o teorema de Thévenin para determinar Vo na Figura P540 Efetue uma transformação de fonte para determinar Vo na rede da Figura P520 Utilize o princípio da superposição para determinar Vo na rede da Figura P513 513 Começaremos substituindo a fonte de tensão por um curtocircuito e em seguida calcularemos as correntes em cada a fim de obter os correntes e posteriormente a tensão Vo Lei de Kirchhoff das correntes no nó A 12 i1 i2 12 VA VC2 VA VB6 0 23 VA 23 VB 12 Para o nó B i2 i4 i5 0 i5 i2 i4 i5 i7 i6 0 i5 i7 i6 i2 i4 i7 i6 i2 i4 i7 i6 VA VB6 VB VC12 VB VC4 VB VC6 0 Reorganizando os termos da igualdade acima externa 16 VA 23 VB 12 VC 0 E para o nó C i6 i1 i3 0 i3 i6 i1 i4 i7 i3 12 i3 i4 i7 12 i6 i1 i4 i7 12 i2 i6 i1 i4 i7 VB VC6 VA VC2 VB VC12 VB VC4 12 0 Que implica na equação 12 VA 12 VB 1 VC 12 0 Listadas as equações de cada nó obtidas montamos o seguinte sistema linear e suas respectivas soluções 23 VA 23 VB 12 16 VA 23 VB 12 VC 0 12 VA 12 VB 1 VC 12 VA 162 V VB 18 V VC 3 V A nossa tensão VoA para somente esta fonte é VoA VC VB 48 V Agora determinaremos os efeitos da fonte de tensão no circuito excluindo a fonte de corrente e trocandoa por um circuito aberto Somos capazes de reduzir este circuito a uma forma mais simples redesenhandoo A ideia é simplificarmos o circuito de modo a descobrir a corrente da fonte iA e assim por lei de Kirchhoff das tensões descobrir VoB Uma última simplificação Lembrete 12Ω4Ω 3Ω A corrente iA é tal que iA 24 V 3Ω 6Ω6Ω 373 A Por lei das tensões 24 V 3Ω 373 A VoB 0 VoB 24 V 1119 V 1281 V Finalmente Vo VoA VoB 48 V 1281 V 1761 V S40 12V Vx 4Ω 2Ω Vo 4Ω 24V 2Vx Aplicando Thévenin na malha referente à fonte de 12V RTH 4Ω 2Ω 43 Ω Vx 2 43 2 12V 4V Aplicando a conversão ao circuito obtemos o seguinte ix 43 Ω 2Ω Vx 4Ω 24 V ix 4V Vo Vx 2Vx Vx Vo Aplicando o método das tensões dos nós e lei das correntes no nó superior Vx Vq 43 2 2Vx Vq 24 4 0 4 Vq 103 24 Vq 4 24 4 0 45 1120 Vq 0 Vq 145 V Tensão na fonte de corrente controlada por tensão Calculado as tensões somos agora capazes de determinar a tensão Vo Vo ix 2Ω sendo ix Vx Vq 43 2Ω 4 145 103 Ω 1635 A Finalmente Vo 1635 A 2Ω 327 V S20 Aqui a ideia é simplificar o circuito através de uma transformação de fonte afim de obter Vo Comecemos convertendo a fonte de corrente do circuito que está em paralelo com a série de resistores de 2Ω e 5Ω 3A 7Ω 4Ω 7Ω 1 21V 7Ω 5Ω 2Ω V1 3A 7Ω 21V R 2Ω 5Ω 7Ω O circuito inicialmente simplificado ficará assim 5Ω 24V A 4V 2Ω 6Ω Vo 3Ω 12Ω 10V 21V 7Ω 2Ω 4Ω 1 1 5Ω 24V Vo 6Ω 3Ω 12Ω 10V 7Ω 2Ω 4Ω 21V Vo 143 V Aqui simplificamos a associação de fontes à esquerda e aplicamos teorema de Thévenin na malha da direita de Vo TEOREMA DE THÉVENIN LTH 2Ω 4212Ω 5Ω ETH 12412 10V 715V ASSOCIAÇÃO DAS FONTES CONVERSÃO VIA THÉVENIN E 618 3 1V E o circuito resulta dessa maneira Uma última simplificação na associação de fontes já nos deixará a um passo de determinar Vo Finalmente determinando Vo por Lei das Correntes 3V Vo6Ω 75 Vo5Ω Vo3Ω 0 1 710 Vo 0 Vo 107 V 143 V