Risco, Retorno e Valor: Conceitos e Análise de Sensibilidade

RISCO RETORNO E VALOR CONCEITO CONCEITOS Possibilidade de perda Quanto mais certo for o retorno de um ativo ou de uma carteira de ativos menor sua variabilidade e portanto menor seu risco EX Caderneta de poupança X corrida de cavalo CONCEITO RISCO X INCERTEZA Está relacionada ao conhecimento das probabilidades ou chances de correrem certos resultados O risco ocorre quando quem toma as decisões da aplicação de um ativo pode estimar as probabilidades relativas a vários resultados com base em dados históricos o que chamamos de distribuições probabilísticas objetivas Quando não se tem dados históricos e precisa fazer estimativas aceitáveis ou seja distribuições probabilísticas subjetivas lidamos com a incerteza CONCEITOS Expectativa de ganho O que um indivíduo espera que uma ação possa proporcionar no próximo período É apenas uma expectativa já que o retorno efetivo poderá ser maior ou menor que o esperado A expectativa de um indivíduo pode simplesmente ser o retorno médio que o título obteve no passado EX Caderneta de poupança X corrida de cavalo RISCO X RETORNO RETORNO SOBRE O INVESTIMENTO DEVE SER PROPORCIONAL AO RISCO ENVOLVIDO RISCO É UMA MEDIDA DA VOLATILIDADE DOS RETORNOS E DOS RESULTADOS FUTUROS ANÁLISE DE SENSIBILIDADE EXEMPLO Uma determinada Cia X tenta escolher entre dois ativos A e B sendo que cada um deles requer um investimento inicial de 10000 e ambos têm as taxas de retorno mais prováveis de 15 Visto que a empresa exige retorno de 12 para ativos deste tipo parece que qualquer dos dois seria igualmente aceito Concentrandose somente no nível de retorno esperado falhase ao se deixar de levar em conta o risco Para avaliar o risco destes ativos a administração fez estimativas pessimistas e otimistas dos retornos relativos a cada um ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ATIVO A ATIVO B Investimento inicial 10000 10000 Taxa de retorno anual Pessimista 13 7 Mais provável 15 15 Otimista 17 23 FAIXA 4 16 DISTRIBUIÇÃO PROBABILISTICA ATIVO A DISTRIBUIÇÃO PROBABILISTICA ATIVO B DISTRIBUIÇÃO PROBABILISTICA ATIVO B DESVIO PADRÃO representa a raiz quadrada dos desvios médios das observações individuais em relação ao valor esperado elevados ao quadrado O primeiro passo para se calcular o desviopadrão de uma distribuição é achar o valor esperado k dado pela equação Fórmula k n ki k2 Pri Onde ki o retorno para o Iésimo caso Pri a probabilidade de ocorrência do Iésimo retorno n o número de resultados considerados COEFICIENTE VARIAÇÃO é calculado simplesmente dividindose o desvio padrão k de um ativo pelo seu valor esperado k CV k k Quanto maior for o coeficiente de variação maior será o risco do ativo EXEMPLO I Ki K Ki K KiK2 Pr i KiK2 x Pri 1 13 15 2 4 25 1 2 15 15 0 0 50 0 3 17 15 2 4 25 1 Desvio padrão 141 CV 940 CALCULO DO DESVIO PADRÃO E DA CV DO ATIVO A EXEMPLO I Ki K Ki K KiK2 Pr i KiK2 x Pri 1 7 15 8 64 25 16 2 15 15 0 0 50 0 3 23 15 8 64 25 16 Desvio padrão 566 CV 3773 CALCULO DO DESVIO PADRÃO E CV DO ATIVO B RISCO DA CARTEIRA Fórmula do retorno de uma carteira kC Peso de cada ativo na carteira X Retorno de cada ativo Tempo de análise Fórmula do desvio padrão de uma carteira kC Retorno de cada ativo Retorno da carteira 2 Tempo de análise 1 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Risco não diversificável B É o risco de afeta todas as empresas não sendo especifico de um setor da economia ou uma empresa isoladamente Fatores como crises econômicas inflação e guerras são as principais razões da existência deste risco Por afetar todas as empresas não é possível diversificar esta parcela de risco CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Risco diversificável envolve o risco individual que um investimento oferece à carteira seja relativo à empresa segmento mercado ou país alvo do investimento Esta parcela de risco abrange fatores internos da empresa que podem comprometer os retornos de seus ativos Por exemplo greves nova legislação ações judiciais incêndio em fábrica etc É possível diminuir este risco através da não concentração de recursos em um só investimento ou uma empresa quanto mais o portfólio for diversificado em diferentes investimentos e segmentos menor o risco diversificável e portanto menor o risco total do portfólio CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM A premissa é que existe um relacionamento estreito entre os retornos dos títulos individuais e os retornos do mercado Retorno ganhos de capital mais receita de dividendos Se os retornos da ação sobem ou descem mais do que os retornos de mercado dizse que a ação é mais arriscada do que o mercado Quando os retornos de ação sobem ou descem menos do que o mercado dizse que a ação é menos arriscada que o mercado CAPM Ks Rf s Rm Rf Onde Ks taxa requerida de retorno de um título Rf taxa livre risco mercado Rm retorno médio do mercado s beta ou risco nãodiversificável CAPM Ks Rf Rm Rf s Exemplo Ks 005 010 005 12 11 Esses 11 significam que qualquer ação com um risco ou beta de 12 terá um retorno de 11 Um retorno abaixo de 11 torna a ação sem atrativo e ela seria vendida Um retorno maior do que 11 significa que a ação está subavaliada e seria adquirida CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Exemplo 2 Um investidor calcula que a volatilidade dos retornos do mercado m foi em média de 5 ao ano durante os últimos 10 anos Quando a volatilidade dos retornos k de suas ações foi calculada o investidor encontrou os desviospadrão da ação A igual a 10 da ação B igual a 5 e da ação C igual a 3 A sensibilidade dessas ações com o mercado pode ser calculada usando a fórmula Volatilidade dos retornos da ação Volatilidade dos retornos do mercado CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM Exemplo Então Ação A 105 2 Mais arriscada Ação B 55 1 mesma sensibilidade do mercado Ação C 35 060 menos arriscada Teoria Moderna do Portifólio Teoria do portfólio Análise dos processos de seleção de títulos Construção de carteiras ótimas Para um determinado retorno produza o menor risco possível Para um dado risco ofereça o maior retorno possível 25 Teoria do portfólio O risco de uma carteira depende dos desviospadrão dos ativos integrantes das participações dos ativos no investimento da forma como os retornos dos ativos se relacionam covariam 26 COV 0 associação positiva b COV 0 associação negativa c COV 0 independência Se as probabilidades forem iguais COVXY fracsumi1n KiX overlineKX imes KiY overlineKYn 1 COVxy sumi1n KiX overlineKX imes KiY overlineKY imes Pi Em que KiX valor do retorno i do ativo X KiY valor do retorno i do ativo Y overlineKX retorno esperado do ativo X overlineKY retorno esperado do ativo Y Pi probabilidade de ocorrência dos retornos KiX e KiY e n número de ocorrências consideradas Coeficiente de Correlação ρ 29 Correlação positiva 30 Retorno de Y Retorno de X Correlação negativa 31 Retorno de Y Retorno de X Independência 32 Retorno de Y Retorno de X Desviopadrão de uma carteira com n ativos sigmap sqrtsumj1n wj2 imes sigmaj2 2 sumj1n sums1 s eq jn wj imes ws imes rhojs imes sigmaj imes sigmas sigmap de uma carteira com 2 ativos f e g sigmap sqrtWf2 imes sigmaf2 Wg2 imes sigmag2 2 imes Wf imes Wg imes rhofg imes sigmaf imes sigmag Diversificação Dividir um investimento em muitos ativos para eliminar parte do risco resultante Três formas de diminuir o risco ativos com correlação negativa ativos independentes ativos com correlação positiva mas não perfeita 34 Fronteira Eficiente do Mercado