Dimensionamento e Classificação de Trocadores de Calor: Método MLDT

Trocadores de Calor Método MLDT Prof Simões Operações Unitárias Objetivos Identificar como se classificam os trocadores Rever as equações térmicas da termodinâmica e sua aplicação ao dimensionamento dos trocadores de calor Entender o que é o coeficiente global de transmissão de calor Entender o que é Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Dimensionar a área de um trocador de calor pela metodologia MLDT Problema típico Uma coluna de fracionamento produz benzeno no estado de vapor saturado a 80C É necessário condensar e subresfriar cerca de 3630 kgh de benzeno até uma temperatura de 46C usando água a 13C como refrigerante a uma vazão mássica de 18x104 kgh Dimensione e compare a área necessária no trocador de calor tipo casca e tubo de dois passes de fluxo paralelo e de fluxo inverso considerando nos dois casos um coeficiente global de troca de calor de 1135 Wm2K e um fator de fuligem de 00001 m2KW 𝐿 3945 10 𝐽𝑘𝑔 𝑐 1758 10 𝐽𝑘𝑔 𝑐á 4190 𝐽𝑘𝑔C Classificação dos trocadores Trocadores Processos de transferência Contato direto Contato indireto Transferência direta Armazenamento Tipo de construção Tubular Tubo duplo Casca e tubo Serpentina Placa Comportamento das correntes Sentido Paralelas Opostas Cruzadas Passes Um passe Multipasses Classificação por processos de transferência Trocadores Processos de transferência Contato direto Contato indireto Transferência direta Armazenamento Tipo de construção Tubular Tubo duplo Casca e tubo Serpentina Placa Comportamento das correntes Sentido Paralelas Opostas Cruzadas Passes Um passe Multipasses Contato direto Os dois fluidos ficam em contato Há transferência de calor e massa Construção relativamente barata Alta taxa de transferência de calor Temperaturas próximas ao ambiente Materiais não nocivos ar água Exemplo torres de resfriamento Contato indireto Os dois fluidos são separados Há transferência apenas de calor Também chamados de recuperadores O mesmo fluido alternativamente armazena e retira calor da matriz Transferência direta Armazenamento Classificação por tipo de construção Trocadores Processos de transferência Contato direto Contato indireto Transferência direta Armazenamento Tipo de construção Tubular Tubo duplo Casca e tubo Serpentina Placa Comportamento das correntes Sentido Paralelas Opostas Cruzadas Passes Um passe Multipasses Construção tubular Tubo duplo Simples Pequena capacidade Casca e tubo shell and tube Mais usado Ampla gama de temperaturas Vários tipos de fluidos Serpentina Boa área de troca Limpeza difícil Construção tubular Serpentina Casca e tubo Tubo duplo Tubo aletado Construção placas Placas podem ser lisas ou onduladas Grande área de contato Compactos Aplicações de baixa pressão Classificação pelo comportamento da corrente Trocadore s Processos de transferência Contato direto Contato indireto Transferência direta Armazenamento Tipo de construção Tubular Tubo duplo Casca e tubo Serpentina Placa Comportamento das correntes Sentido Paralelas Opostas Cruzadas Passes Um passe Multipasses Corrente direção e sentido Correntes paralelas Correntes opostas Correntes cruzadas Corrente número de passes Um passe no casco Um passe no tubo Um passe no casco Dois ou múltiplos de dois passes no tubo Dois ou múltiplos de dois passes no casco e no tubo Cruzado misturado no casco Cruzado não misturado no casco Cálculo de trocadores de calor Dentre os vários tipos estudaremos aqui o tipo casto e tubo Cálculo de trocadores de calor Existem dois métodos para o cálculo MLDT é o método que leva em conta a Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Indicado quando as temperaturas são conhecidas ou podem ser determinadas NUT Número de Unidades de Transferência Aplicado quando o MLDT exige muitas interações por exemplo quando não temos as temperaturas de saída Primeiro será visto o método MLDT Princípio térmico dos trocadores calor sensível Os trocadores seguem a lei fundamental da termodinâmica Se tivermos um fluxo de massa 𝑄 𝑚 𝑐 Δ𝑇 Essa fórmula expressa quanto calor em joules é necessário para variar a temperatura de um corpo Onde 𝑄 quantidade de calor joules 𝑚 massa kg 𝑐 calor especíJico J kg 𝐾 𝑇 variação de temperatura K 𝑞 𝑚 𝑐 Δ𝑇 Onde 𝑞 Jluxo de calor jouless W 𝑚 Jluxo de massa a ser aquecidaresfriada kgs Princípio térmico dos trocadores calor latente Caso haja mudança de estado físico condensação vaporização o fluido ou fluxo de massa absorverá ou cederá calor mas sua temperatura não se altera A quantidade de calor necessária para alterar o estado físico de um corpo é Exemplos vapor passando para estado líquido condensação água passando para o estado de vapor vaporização 𝑄 𝑚 𝐿 Onde 𝐿 calor latente de mudança de estado 𝐽 𝑘𝑔 𝑞 𝑚 𝐿 Balanço térmico no trocador Nos trocadores verificase o seguinte equilíbrio térmico No trocador de calor teremos O fluido quente cede calor O fluido frio recebe calor O fuido que muda de estado cede ou recebe 𝑞 𝑚 𝑐 𝑇 𝑇 𝑞 𝑚 𝑐 𝑇 𝑇 𝑞 𝑞 A quantidade de calor perdida pelo fluido que esfria ou muda de estado é igual à quantidade de calor recebida pelo fluido que aquece ou muda de estado afora perdas com o meio 𝑞 𝑚 𝐿 Exemplo Uma vazão de vapor saturado de 5600 kgh precisa ser condensada e depois a temperatura da água deve ser baixada até 60 Qual o fluxo de calor necessário para esse processo O calor latente de vaporização da água é 2256 10 𝐽𝑘𝑔 e o calor específico é 4190 Jkg Exemplo Uma vazão de vapor saturado de 5600 kgh precisa ser condensada e depois a temperatura da água deve ser baixada até 60 Qual o fluxo de calor necessário para esse processo O calor latente de vaporização da água é 2256 10 𝐽𝑘𝑔 e o calor específico é 4190 Jkg 𝑞 𝑚 𝐿 𝑞 156 2256 10 𝑞 352 10 𝐽 𝑠 𝑚 5600 3600 𝑚 156 𝑘𝑔 𝑠 𝑞 𝑚 𝑐 Δ𝑇 𝑞 156 4190 100 60 261 10 𝐽 𝑠 𝑞 352 10 261 10 378 10 0 Fluxo de calor no trocador O fluxo de calor no trocador seguirá a lei de Newton do fluxo de calor 𝑞 𝑈 𝐴 Δ𝑇 Onde 𝑈 coe7iciente global de transmissão de calor W m2K ou W m2C 𝐴 área de troca térmica do trocador m2 𝑇 diferença de temperatura C que será a MLDT descrita adiante 𝑞 7luxo de calor Js ou W 𝐴 𝑞 𝑈 Δ𝑇 Coeficiente global de transferência de calor 𝑈 A resistência térmica ao fluxo de calor no trocador é dada por Película interna convecção Película externa convecção Espessura do tubo condução 𝑅 1 𝐴ℎ 𝑙𝑛 𝑟 𝑟 2 𝑘 𝜋 𝐿 1 𝐴ℎ Conv int Conv ext Condução Onde 𝑅 resistência total ao Jluxo K W 𝐴 área de troca m2 ℎ coeJiciente de película W m2K 𝑘 resistividade térmica do tubo W mK Coeficiente global de transferência de calor No caso do trocador as paredes dos tubos são finas Assim sua resistência térmica pode ser desprezada Também 𝐴 𝐴 𝐴 Com isso temos Chamamos 𝑈 o coeficiente global de troca de calor 𝑈 1 1 ℎb 1 ℎc 𝑅d 1 𝐴 9 1 𝑈 𝑅d 9 𝐴 1 𝑈 𝑅d 1 𝐴bℎb 1 𝐴cℎc 1 𝐴 9 ℎb 1 𝐴 9 ℎc 1 𝐴 1 ℎb 1 ℎc 𝑈 1 𝑅𝐴 1 𝐾 𝑊 𝑚 𝑊 𝑚𝐾 O coeficiente 𝑈 é normalmente obtido em tabelas ou com o fabricante do trocador 1 𝑈 1 ℎb 1 ℎc Coeficiente global de troca de calor 𝑈 Alguns valores típicos Tranferência de Calor e Massa Por Yunus A Çengel Afshin J Ghajar Fator de fuligem fouling factor Com o tempo é comum haver depósitos de sedimentos formação de algas etc nas paredes do trocador que podem ter um impacto importante na sua eficiência Adotase portanto um Fator de Fuligem 𝐹 não confundir com o fator de correção da MLDT visto adiante a ser acrescido na resistência ao fluxo de calor Fator de fuligem Quando considerado a resistência térmica total será 1 𝑈g 1 ℎb 1 ℎc 𝐹 Assim o coeficiente global de transmissão de calor passará a ser 𝑈g 1 1 ℎb 1 ℎc 𝐹 𝑈g 1 1 𝑈 𝐹 Exemplos 1 Suponha ℎb 2000 h ij e ℎc 1000 h kj Calcule 𝑈 sem e com fuligem de água acima de 50𝐶 Exemplos 1 Suponha ℎ 2000 1 23 e ℎ 1000 1 43 Calcule 𝑈 sem e com fuligem de água acima de 50𝐶 𝑈 1 1 2000 1 1000 667 𝑊 𝑚𝐾 𝑈 1 1 2000 1 1000 00002 588 𝑊 𝑚𝐾 𝑈 1 1 ℎ 1 ℎ 𝐹 Exemplos 2 Suponha que um trocador novo tenha 𝑈 350 Qual o coeficiente 𝑈 considerando um fator de fuligem de 00009 Qual a perda percentual Exemplos 2 Suponha que um trocador novo tenha 𝑈 350 h kj Qual o fator 𝑈 considerando um fator de fuligem de 00009 kj h Qual a perda percentual 𝑈g 1 1 𝑈 𝐹 𝑈g 1 1 350 00009 𝑈g 266 W ml𝐾 Perda 266 350 350 024 Perda 24 Fluxo de calor no trocador Consideremos agora o MLDT correspondente ao 𝑇 na equação da transmissão de calor de Newton 𝑞 𝑈 𝐴 𝑀𝐿𝑇𝐷 Onde 𝑈 coe7iciente global de transmissão de calor W m2K W m2C 𝐴 área de troca térmica m2 𝑀𝐿𝐷𝑇 média logarítmica das diferenças de temperatura C MLDT sem mudança de estado 1 passe Correntes paralelas Correntes opostas Fluido quente Fluido frio Fluido quente Fluido frio MLDT sem mudança de estado 1 passe Nos dois casos a variação de temperatura não é linear e será dada pela Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura MLDT 𝑀𝐿𝐷𝑇 𝑇kám 𝑇kín ln 𝑇kám 𝑇kín 𝑇kéobp 𝑇q 𝑇q 2 𝑇g 𝑇g 2 Obs no caso dos trocadores de correntes opostas pode ocorrer que 𝑇á0 𝑇í o que torna inviável a fórmula acima Nesses casos usar a diferença entre as médias aritméticas 𝑇2 𝑇2 𝑇3 𝑇3 Exemplo Num trocador de calor de um passe o fluido quente entra a 800C e sai a 500C e o fluido frio entra a 100C e sai a 300C Calcule a MLDT considerando correntes paralelas Exemplo Num trocador de calor de um passe o fluido quente entra a 800C e sai a 500C e o fluido frio entra a 100C e sai a 300C Calcule a MLDT considerando correntes opostas Exemplo Num trocador de calor de um passe o fluido quente entra a 800C e sai a 500C e o fluido frio entra a 100C e sai a 300C Calcule a MLDT considerando a correntes paralelas e b correntes opostas 𝑇á0 700𝐶 𝑇í 200𝐶 𝑀𝐿𝐷𝑇 700 200 ln 700 200 399𝐶 𝑇á0 500𝐶 𝑇í 400𝐶 𝑀𝐿𝐷𝑇 500 400 ln 500 400 448𝐶 800 300 500 100 Troca com mudança de estado Durante a mudança de estado não há alteração da temperatura Há troca de calor latente Condensação Vaporização Correção da MLDT para vários passes Para trocadores sem mudança de estado com mais de um passe no casco ou no tubo ou de correntes cruzadas a MLDT deve ser corrigida por um fator 𝐹 Esse fator de correção 𝐹 depende de dois outros fatores 𝑅 e 𝑃 Onde 𝑅 𝑇5 𝑇6 𝑡6 𝑡5 𝑃 𝑡6 𝑡5 𝑇5 𝑡5 𝑇 Temperatura de entrada no casco 𝑇 Temperatura de saída do casco 𝑡 temperatura de entrada no tubo 𝑡 temperatura de saída do tubo Correção da MLDT para vários passes Com os valores de 𝑃 no eixo 𝑥 e 𝑅 curva entramos no gráfico respectivo para obter 𝐹 no eixo 𝑦 Um passe no casco e números pares de passes nos tubos Dois passes no casco e números pares de passes nos tubos F F Correção da MLDT para vários passes Passe único fluido no casco misturado Passe único fluido no casco não misturado com chicanas F F Correção da MLDT para vários passes Com o fator 𝐹 corrigimos a 𝑀𝐿𝐷𝑇 fazendo Exemplo As temperaturas de um trocador de dois passes no tubo e um no casco fluxo paralelo são as informadas abaixo Calcule a 𝑀𝐿𝐷𝑇 e a 𝑀𝐿𝐷𝑇tuvvbwbop 𝑀𝐿𝐷𝑇7 𝐹 𝑀𝐿𝐷𝑇 𝑇 10𝐶 𝑇 362𝐶 𝑡 656𝐶 𝑡 394𝐶 𝑇4 𝑇 𝑡4 𝑡 Correção da MLDT para vários passes MLDT 𝑇 10𝐶 𝑇 362𝐶 𝑡 656𝐶 𝑡 394𝐶 10C 362C 656C 394C Correção da MLDT para vários passes MLDT corrigida 𝑇 10𝐶 𝑇 362𝐶 𝑡 656𝐶 𝑡 394𝐶 Correção da MLDT para vários passes MLDT 𝑇 10𝐶 𝑇 362𝐶 𝑡 656𝐶 𝑡 394𝐶 10C 362C 656C 394C 𝑇á 656 10 556𝐶 𝑇í0 394 362 32𝐶 𝑀𝐿𝐷𝑇 𝑇á 𝑇í0 ln 𝑇á í0 𝑀𝐿𝐷𝑇 556 32 ln 556 32 𝑀𝐿𝐷𝑇 184𝐶 Correção da MLDT para vários passes MLDT corrigida 𝑇 10𝐶 𝑇 362𝐶 𝑡 656𝐶 𝑡 394𝐶 𝑅 𝑇 𝑇 𝑡 𝑡 𝑅 10 362 394 656 𝑅 10 𝑃 𝑡 𝑡 𝑇 𝑡 𝑃 394 656 10 656 𝑃 047 𝐹 085 𝑀𝐿𝐷𝑇1233456 𝐹 𝑀𝐿𝐷𝑇 085 184 𝑀𝐿𝐷𝑇1233456 156𝐶 Cálculo da área do trocador Conhecendose o MLDT o coeficente U e o fluxo de calor necessário e usando a equação de Newton Calculamos a área necessária do trocador fazendo 𝐴 𝑞 𝑈 𝑀𝐿𝐷𝑇 𝑞 𝑈 𝐴 𝑀𝐿𝐷𝑇 Exemplo Uma coluna de fracionamento produz benzeno no estado de vapor saturado a 80C É necessário condensar e subresfriar cerca de 3630 kgh de benzeno até uma temperatura de 46C usando água a 13C como refrigerante a uma vazão mássica de 18x104 kgh Dimensione e compare a área necessária no trocador de calor tipo casca e tubo de dois passes de fluxo paralelo e de fluxo inverso considerando nos dois casos um coeficiente global de troca de calor de 1135 Wm2K e um fator de fuligem de 00001 m2KW 𝐿 3945 10 𝐽𝑘𝑔 𝑐 1758 10 𝐽𝑘𝑔 𝑐á 4190 𝐽𝑘𝑔C Exercício proposto Uma vazão de 68 kgmin de água c4180 JkgK entrando em um trocador de calor de carcaça e tubo a 35C precisa ser aquecida para 75C por um óleo O óleo c1859 JkgK entra no tubo a uma temperatura de 110C e sai a 75C O trocador será de correntes opostas com uma passagem pelo casco e duas pelo tubo O coeficiente global de transferência estimado é de 320 Wm2K Calcule a área necessária para o trocador de calor com a área limpa e depois considerando um fator de fuligem de 00005 m2KW Calcule também a vazão de óleo necessária Respostas Área limpa165 m2 Área com fuligem192 m2 Vazão de óleo174 kgmin Conclusão Ao final dessa aula você deve ser capaz de Identificar como se classificam os trocadores Aplicar as equações térmicas da termodinâmica e no dimensionamento dos trocadores de calor Entender o que é o coeficiente global de transmissão de calor Entender o que é Média Logarítimica de Diferenças de Temperatura Dimensionar a área de um trocador de calor pela metodologia MLDT