Cálculo do Campo Magnético Produzido por Cargas em Movimento

O CAMPO MAGNÉTICO e sua Fonte A matéria não é dotada de carga magnética O campo magnético é produzido por carga elétrica em MOVIMENTO Nesse capítulo vamos aprender a calcular o campo B produzido por uma distribuição de carga dada Vamos começar considerando a fonte mais simples a Uma carga pontiforme em um movimento UNIFORME No instante que a carga está passando pelo ponto O o campo B que ela produz no ponto P é dado por B μ₀4π q v x rr² onde μ₀ é uma constante de proporção medida chamada de permeabilidade do vácuo Nas unidades SI μ₀ 4π x 10⁷ TmA Obs Essa expressão é válida para v c velocidade da luz Direção e sentido B μ₀4π qv n sin θr² A intensidade do campo magnético gerado por essa fonte depende do inverso da distância ao quadrado r² entre P e O e também do ângulo θ ou seja da direção de P em relação a velocidade v de partículas Assim mesmo nos pontos que estão a uma mesma distância de O o campo B pode apresentar intensidade difusa campo magnético no plano equatorial visão de cima campo em P1 linhas de campo Amplificando o pedaço ds do fio Assim dQvqnuAdsi ds μ O campo magnético produzido pela corrente elétrica em um fio condutor Exemplos 1 Considere um fio reto e longo conduzindo uma corrente Calcule o campo magnético no ponto P produzido por um pedaço do fio de comprimento 10 mm situado 40 cm abaixo do ponto O com R 90 cm Obs Trate o pedaço do fio como um elemento infinitesimal De acordo com a lei de BiotSavart B μ₀i4π Δs nn² Direção e sentido Identificável B μ₀i Δs seno θn² r² z² R² r z² R²⁵² 98 μm Δs 10 mm 10 x 10³ m Logo B 10⁷ TmA30 A10 x 10³ m09298 x 10² m² B 28 x 10⁸ T dB μ₀i4π Δs nn² Direção e sentido do campo B resultante Intensidade dB μ₀in Rn² Assim o campo dB produzido pela corrente i que passa no elemento em z dB μ₀ i R 4πR² z²32 dz Com essa expressão podemos calcular a contribuição de cada elemento sobre o fio No exemplo citado calculamos explicitamente o campo produzido por um elemento particular Para determinarmos o campo produzido pelo fio temos que somar a contribuição de todos os elementos do último z até o mais alto z Assim B μ₀ i 2π R R² z²32 dz Obs dz R² z²32 1R²z R² z²12 L to L L é o comprimento do fio que nesse aproximação estamos fazendo L Assim B μ₀ i 2π R² Considerando os lados do problema anterior i 30 e R 90cm obtemos B μ₀ x 10⁷ TmA30 A 90 x 10² m 67 x 10⁴ T 67 μT Linhas de campo i P₂ P₁ P P₃ O B eixo y Visto por cima