Determinação da Capacitância Equivalente de Capacitores

Capacítancia a Determine a capacitância equivalente da combinação de capacitores que aparece na Fig 2510a à qual é aplicada uma diferença de potencial V Os valores das capacitâncias são os seguintes C₁ 120 µF C₂ 530 µF e C₃ 450 µF Capacitores em série e o capacitor equivalente têm o mesmo valor de q Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um capacitor equivalente e capacitores ligados em série podem ser substituídos por um capacitor equivalente Assim a primeira coisa a fazer é verificar se no circuito da Fig 2510a existem capacitores em paralelo eou em série Para obter a diferença de potencial usamos a relação V qC Capacitores em paralelo e o capacitor equivalente têm o mesmo valor de V Para obter a carga usamos a relação q CV Determinação da capacitância equivalente Os capacitores 1 e 3 estão ligados um após o outro mas será que estão ligados em série A resposta é negativa O potencial V aplicado aos capacitores faz com que uma carga se acumule na placa inferior do capacitor 3 Essa carga faz com que uma carga de mesmo valor absoluto deixe a placa superior do capacitor 3 Observe porém que essa carga se divide entre as placas inferiores dos capacitores 1 e 2 Como existe mais de um caminho para a carga o capacitor 3 não está em série com o capacitor 1 nem com o capacitor 2 Os capacitores 1 e 2 estão em paralelo A resposta é afirmativa As placas superiores dos dois capacitores estão ligadas entre si o que também acontece com as placas inferiores desse modo existe a mesma diferença de potencial entre as placas do capacitor 1 e entre as placas do capacitor 2 Uma vez que os capacitores 1 e 2 estão em paralelo a capacitância equivalente C12 dos dois capacitores de acordo com a Eq 2519 é dada por C12 C1 C2 120 μF 530 μF 173 μF b A diferença de potencial aplicada aos terminais de entrada da Fig 2510a é V 125 V Qual é a carga de C O capacitor 12 está em série com o capacitor 3 Aplicando novamente o teste para capacitores em série vemos que toda carga que deixa a placa superior do capacitor 3 vai para a placa inferior do capacitor 12 Assim o capacitor 12 e o capacitor 3 estão em série e podem ser substituídos por um capacitor equivalente C123 um dois três como mostra a Fig 2510c De acordo com a Eq 2520 temos 1C123 1C12 1C3 1173 μF 1450 μF A energia potencial armazenada em um capacitor carregado está associada ao campo elétrico que existe entre as placas e portanto C123 10280 μF¹ 357 μF Resposta De acordo com a Eq 259 C ε₀Ad este resultado pode ser escrito na forma Além disso de acordo com a Eq 2442 E ΔVΔs Vd é igual ao módulo do campo elétrico E e portanto Em uma região totalmente preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica κ a constante elétrica ε0 deve ser substituída por κε0 em todas as equações Superfície gaussiana E0 q E Superfície gaussiana κ q q Superfície gaussiana E Para a situação da Fig 2516a na ausência de um dielétrico podemos calcular o campo elétrico E0 entre as placas como fizemos na Fig 255 Envolvemos a carga q da placa superior com uma superfície gaussiana e aplicamos a lei de Gauss Chamando de E0 o módulo do campo obtemos ε0EdAε0EAq E0qε0A Como a carga total envolvida pela superfície gaussiana da Fig 2516b é q q a lei de Gauss nos dá ε₀ E dA q q E q q ε₀A Como o efeito do dielétrico é dividir por κ o campo original E₀ podemos escrever E E₀ κ q κε₀A Comparando as Eqs 2533 e 2534 temos q q q κ ε₀ κE dA q lei de Gauss com dielétrico Dielétricos Uma Visão Atômica O campo elétrico inicial dentro deste dieletrcio apolar é zero O campo produzido pelos momentos dipolares se opõe ao campo aplicado