Modelagem de Sistemas Ambientais: Mecânica e Transporte em Reatores

Curso de Graduação em Engenharia Ambiental Modelagens de Sistemas Ambientais Prof Gustavo Barbosa Lima da Silva Modelos de Reatores Parcialmente Misturados Sistemas em que a concentração varia com o tempo e com o espaço Modelos de Reatores de Parcialmente Misturados Reator de fluxo pistão Reator de fluxo misto ou combinado Transporte ou transferência de massa Mecanismos de transporte de massa deslocamento de massa através de um sistema Sistema através do qual há um fluxo de água Lançamento de massa conjunto de partículas instante t1 instante t2 t1 instante t3 t2 Efeitos resultantes sobre a massa deslocamento espalhamento Quais os processos ou mecanismos responsáveis por esses efeitos Variação de concentração ao longo do espaço e do tempo C x y z t Mecanismos de transporte de massa Quais os processos ou mecanismos responsáveis por esses efeitos Advecção Difusão Dispersão Molecular Turbulenta Processo de advecção Mecanismos de transporte de massa processo de transferência de massa devido ao fluxo de água velocidade do escoamento não é responsável por produzir espalhamento de matéria apenas deslocamento campo de escoamento unidirecional coordenada x velocidade constante e uniforme Pulso de massa se desloca sem mudar de forma Todas as partículas adquirem a mesma velocidade introdução de um pulso de massa em algum ponto seção x Consideremos a seguinte situação figura x Processo de advecção Tempo transcorrido t 0 t 2Dt t Dt t 3Dt Mecanismos de transporte de massa campo de escoamento unidirecional velocidade variável na direção transversal ao escoamento Pulso de massa se deforma ao se deslocar Partículas adquirem velocidades diferentes introdução de um pulso de massa em algum ponto seção E para campos de velocidades variáveis diferença de velocidade no espaço Processo de dispersão Consideremos a seguinte situação figura x Efeito de espalhamento mistura Variação de concentração com espaço e tempo t 0 t 2Dt t Dt t 3Dt Processo de difusão molecular Mecanismos de transporte de massa processo de transferência de massa devido ao movimento das moléculas de fluido movimento chamado de movimento browniano Percurso aleatório em decorrência de choques Fenômeno microscópico Deslocamento capaz de transportar partículas de massa de substâncias contidas na água Massa m Tempo transcorrido Efeito de espalhamento mistura Variação de concentração com espaço e tempo Difusão molecular Mecanismos de transporte de massa Processo de difusGo turbulenta processo de transferéncia de massa devido a turbuléncia caracteristica do escoamento turbulento movimento aleatério de particulas de fluidos j para o escoamento unidimensional o campo de escoamento é dado por utut wk a Jf Jf 4 entGo para um ponto qualquer de um escoamento permanente componentes aleatérias nas direcées x y e z pequena flutuagées no valor da velocidade v w u f f ff 44 t t t b L oN Ss oN FE mA nn BA nD trajetoria de oX 7 aX 7 uma particula at Mecanismos de transporte de massa trajetória irregular e aleatória formação de redemoinhos ou turbilhões ao longo do campo de escoamento t u u t v t w trajetória de uma partícula Efeito de espalhamento mistura Variação de concentração com espaço e tempo Difusão turbulenta introdução de um pulso de massa em algum ponto seção Tempo transcorrido Mecanismos de transporte de massa Agora consideremos o seguinte experimento Em um determinado instante t 0 o anteparo é removido Movimento das partículas migração para a direita devido à difusão Tempo transcorrido Estabelecimento de um fluxo de massa por unidade de área J na seção onde estava o anteparo O mesmo também ocorre em outras seção x Variação de concentração com espaço e tempo Partículas minúscula e flutuantes de massa de uma substância introduzidas e confinadas na parte esquerda delimitada pelo anteparo linha vertical t 0 t Dt t 2Dt t Mecanismos de transporte de massa Considerando que o fluxo difusivo se dá predominantemente na direção x x Então em um instante de tempo qualquer t em um seção qualquer x a lei de Fick diz que E que a concentração varia apenas na direção x ao longo do tempo Cxt D coeficiente de difusão molecular definido positivamente L2 t1 O sinal indica que o fluxo de massa acontece no sentido da diminuição da concentração Modelo de difusão Adolf Fick 1855 Mecanismos de transporte de massa 𝐽𝑥 𝐷 𝐶 𝑥 Modelo de difusão Adolf Fick 1855 Equação semelhante pode ser usada para caracterizar a difusão turbulenta e a dispersão Mas a magnitude dos coeficientes são diferentes Cada processo pode predominar em diferentes corpos hídricos Dispersão Difusão Rio e estuário Lagos e baías