Modelo de Reator Parcialmente Misturado: Análise de Contaminação em Trecho de Rio

Curso de Graduação em Engenharia Ambiental Modelagens de Sistemas Ambientais Prof Gustavo Barbosa Lima da Silva Modelo de Reator Parcialmente Misturado Aplicagao em um trecho de rio com 12 km de extensGo ocorre um derrame instantGneo de 5 Kg de um poluente conservativo na secdo x O Determine a concentracdo dessa substancia nesse trecho em t 3h 6 h e9h considerando que o rio se comporta aproximadamente como um reator advectivo difusivodispersivo m5kg O 2ms 2 x0O Ac 10m x 12 km D 10 ms R0 m xUt Cxt ie wm 2vmDt Modelo de Reator Parcialmente Misturado m5kg QO 2 m xUt Cxt RLe me xO x 12 km Q 2 O 2m3s U UV U02ms Ac 10 Ac 10m m 5 2 2 D 10 m2s My my My 05 kgm m500gm R0 500 x02t Logo Cxte 4t a Modelo de Reator Parcialmente Misturado 0 000000 000000 000000 400 000000 000000 000000 ee ee ee rs ee ee rn ee ee ee 500 x02t i At Cx t 5 Vat 00 04 08 12 16 0 2000 4000 6000 8000 10000 C mgL x m Modelo de Reator Parcialmente Misturado t 3h Modelo de Reator Parcialmente Misturado 00 04 08 12 16 20 0 2000 4000 6000 8000 10000 C mgL x m t 6h Modelo de Reator Parcialmente Misturado 00 04 08 12 16 20 0 2000 4000 6000 8000 10000 C mgL x m t 9h Modelo de Reator Parcialmente Misturado Aplicagao Um barco libera uma grande quantidade de contaminante conservativo m 5000gm7 no centro de um canal que ndGo estd escoando Se o coeficiente de difusGo é aproximadamente igual a 10 m2dia qual a extensGo da contaminacdo no canal e quais os valores de concentragdo maxima apés 1 dia e 2 dias do derrame Use duas casas decimais nos cdlculos m 5000gm D 10 m2dia xO Cwt Pe ane xt e 4Dt 2vVuDt C Cx 8 5000 oe xt e 4 2vV110t x tHWHHL extensgqo Modelo de Reator Parcialmente Misturado Para t 1 dia 2 x Cx t ee rinse a ee 2V1105t 32 km a ee 50 es as Ji 40 i i as i 32 km oo 446 es 30 25 eo i a Ls i i Lo 05 J 00 7 Da PoP 4000 3000 2000 1000 0 1000 2000 3000 4000 a xm Modelo de Reator Parcialmente Misturado Aplicacgdo Um poluente é liberado em uma determinada secdo x 0 de um rio que se comporta como uma reator advectivodifusivodispersivo A concentragdo nesta secado aumenta subitamente para 100 mgL no instante t O e permanece com esse valor até o instante t 2 horas Determine a concentragdo da substdncia ao longo do tempo nas secdes x 100 m e x 2000 mm considerando o poluente conservativo Use U 01 ms e D 5 ms C mgL na secdo x O eee 100 xO O 2 t h Parat ST Co YxX4 xUIt Ux xUIt Cx t fe 2p erfc e 2pt1 erfc kD Parat T Col Yx4 x UIt x UIt T Ux x UTt xUItT Cx t 20 e 2p r erfc Se x UTE t e apt erfc Se ore x UIE 7 2 2VDt 2Dt T 2VDt 2Dt T Modelo de Reator Parcialmente Misturado Aplicacgdo Um poluente é liberado em uma determinada secdo x 0 de um rio que se comporta como uma reator advectivodifusivodispersivo A concentragdo nesta secado aumenta subitamente para 100 mgL no instante t O e permanece com esse valor até o instante t 2 horas Determine a concentragdo da substdncia ao longo do tempo nas secdes x 100 m e x 2000 mm considerando o poluente conservativo Use U 01 ms e D 5 ms kD 17 n P1 47 r1 100 1 41 x011t 91 441 x011t Parat 2h Cxt Je 29 er fc e 20 er fc 2 2Vv5t 2V5t Parat 2h 100 o1x x011t x 011t 7200 1X 4 44 x011t x 011t 7200 Cxt Je 2st 1 er cS erte e 25 ery c er C T Oa f 2v5t f 25t 7200 f 2v5t f 25t 7200 Modelo de Reator Parcialmente Misturado Aplicacgdo Um poluente é liberado em uma determinada secdo x 0 de um rio que se comporta como uma reator advectivodifusivodispersivo A concentragdo nesta secado aumenta subitamente para 100 mgL no instante t O e permanece com esse valor até o instante t 2 horas Determine a concentragdo da substdncia ao longo do tempo nas secdes x 100 m e x 2000 mm considerando o poluente conservativo Use U 01 ms e D 5 ms x01t x01t Parat 2h Cxt 50 ere SS e902 erfc SS 2Vv5t 2Vv5t Parat 2h x01t x 01t 7200 x01t x 01t 7200 Cxt 503Jerfc S erfc x OAE 7200 02 Jer fc SS erfc x 01 7200 2v5t 25t 7200 2v5t 25t 7200 Modelo de Reator Parcialmente Misturado Aplicacgdo Um poluente é liberado em uma determinada secdo x 0 de um rio que se comporta como uma reator advectivodifusivodispersivo A concentragdo nesta secado aumenta subitamente para 100 mgL no instante t O e permanece com esse valor até o instante t 2 horas Determine a concentragdo da substdncia ao longo do tempo nas secdes x 100 m e x 2000 mm considerando o poluente conservativo Use U 01 ms e D 5 ms Parax 100m Parat 2h C100t s0 f 69 erf arat 2h t er fc e er fc 2Vv5t 2Vv5t Parat 2h 100 01t 100 01t 7200 3 100 01t 200 01t 7200 C100 t 503erfc erfc e ferfc erfc 2Vv5t 25t 7200 2Vv5t 25t 7200 Modelo de Reator Parcialmente Misturado 10001t 100 01t Cxt 50 e028 x t ere a Et e erfc a Et 120 100 7 erfe ot orfe 100 01t 7200 4 ct 0 2V5t 25t 7200 j xX 0 30 5 f ot f 200 01t 7200 aad e erfc erfc Oo 3 25t 25tt 7200 e 60 rr oO v AQ 4 30 5 LF 00 10 20 30 40 50 60 70 80 t h Fazer para x 2000 me também para poluente nado conservativo Modelo de Streeter Phelps Aplicação A figura mostra um rio que recebe o efluente de uma ETE no km 100 e a contribuição de um tributário no km 60 O canal é trapezoidal com as características dadas O valor de kd no rio à 20 vale 05 d1 Para o trecho entre os km 100 e 80 ocorre remoção de DBO por sedimentação com ks 025 d1 Considere que nos pontos de lançamento da ETE e do tributário ocorre mistura instantânea de DBO OD e de temperatura de modo que os valores resultantes são dados pela média ponderada pela vazão Assumindo que a fórmula de OConnorDobbins é válida para esse rio e o mesmo está ao nível do mar calcule as concentrações de OD e DBO no sistema usando o modelo de StreeterPhelps declividade do canal 00002 Inclinação do talude 2 base 10 m rugosidade n 0035 Montante do km 60 declividade do canal 000018 Inclinação do talude 2 base 10 m rugosidade n 0035 Jusante do km 60 km 100 x 0 km 80 km 60 km 40 km 20 km 0 Lw 200 mgL CODw 2 mgL Qw 0463 m3s Tw 28 C Lt 5 mgL CODt 9 mgL Qt 1157 m3s Tt 15 C Lr 2 mgL CODr 75 mgL Qr 5787 m3s Tr 20 C Modelo de Streeter Phelps Incli qo talude Velocidades e profundidades nelnagao tard b4h 1 oh if Q ARn 312 eq de Manning o Io Oh Aa CPP Nn mp A bh 20 Pb2h2th Pb2hv5 1 bh 2h2 1 bh 2h93 Q bh 2h Oh 2h a2 Q 2 Ont en jar n b 2hV5 N b 2hy523 Modelo de Streeter Phelps Lr 2 mgL Velocidades e profundidades CODr 75 mgL Or 5787 ms Lw 200 mgL 1 bh 2h753 1 qy At 20C CODw 2 mgL Q nb 2hv52 Qw0463 ms Tw 28C Lt 5 mgL km 100 x 0 CODt 9 mgL km 80 Ot 1157 ms Montante do km 100 Q 5787 ms a Tt15C a s km 60 declividade do canal i00002 SUbstituindo em Solver por Inclinagao do talude 2 1 eresolvendo exemplo km 40 base b10m h 1190 m excel km 20 rugosidade n 0035 Entre km 100 e 60 QO 6250 ms declividade do canal i00002 Substituindo em 1 e Jusante do km 60 Q 7407 ms Substituind Inclinagdo do talude 2 resolvendo declividade do canal i 000018 u enh em 1 e base b 10m h 1242m Inclinagao do talude 2 vendo i n base b10m 1408 m rugosidade n0035 U 0403 mis rugosidade n0035 U 0410 mis Modelo de Streeter Phelps Lr 2 mgL Lw 200 mgL Or 5787 ms Ow 0463 ms Tr 20 C Tw 28 C Lt 5 mgL km 100 x 0 sem 80 CODt 9 mgL Ot 1157 m3s ao Tt15C Temperatura km 60 km 40 km 20 Montante do km 100 T 20C a TQ Ty Qy 20 5787 28 0463 oT a eT wie op op ae Re D T 2059 Do km 100 ao km 60 040 5787 0463 TQ 7Q 2059 5787 0463 15 1157 A jusante do km 60 T 0 5787 0463 L157 m T1972C Modelo de Streeter Phelps Lr2 mgL Lw 200 mgL CODr 75 mail CODw 2 mgL Lt 5 mgL Or 5787 ms Ow 0463 ms Tr20C T 2bC CODt 9 mgL w2 Ot 1157 m3s NN a Tt 15C a 30 a yo Y 20 yn 68 ao ae yn 0 so OD de saturacdo 1575701x 10 6642308x107 1243800 x 101 8621949 x 101 InCops 13934411 5 To T2 T T Logo Montante do km 100 Cops 9092 mgL Do km 100 ao km 60 Cons 8987 mgL Ta temperatura absoluta em Kelvin A jusante dokm 60 Cop 9143 mgL Ta T 27315 Modelo de Streeter Phelps Lr2 mgL CODr 75 mgL Or 5787 ms Lw 200 mgL Coeficiente de reaeragdo At 20 CODw 2 mgL Qw0463 m3s Tw 28C yos km 100 x 0 cope nO mall a20C Ka 393 nis km 80 Ot 1157 m3s we a Tt 15 Cc km 60 T20 kar ka201024 correcdo da temperatura kim 40 m km 20 km 0 Montante do km 100 k 1902 dia a20C Do km 100 ao km 60 U 0403 ms eh 1242 m kz 1829 dia 2059C A jusante do km 60 U 0410 mse h1408m k 1494dia 41972 C Modelo de Streeter Phelps Lr2mgL CODr 75 mgL Or 5787 m3s Lw 200 mgL At 20C CODw 2 mgL Qw 0463 ms Tw 28C km 100 x 0 Lt 5 mgL km 80 CODt 9 mgL Qt 1157 m3s ao Tt 15C Coeficiente de degradagao kqg05dia a20C km 60 ae kar ka20 104772 corregao da temperatura km 40 km 20 km 0 Montante do km 100 kq 05 dia a 20 C Do km 100 ao km 60 kg 0514 dia 2059 C A jusante do km 60 kg 0493dia 1972C Modelo de Streeter Phelps Coeficiente de remocgdo k kg ks Lr2mgL CODr 75 mgL Or 5787 m3s Lw 200 mgL ks 025dia do km 100 ao 80 20C CODw 2 mgL Qw 0463 ms km 100 x 0 wees ri 5 mail km 80 CODt 9 mgL Ot 1157 m3s Montante do km 100 k 0500 dia ao Tt15C km 60 Do km 100 ao km 80 k 0764 dia km 40 km 20 Do km 80 ao km 60 k 0514 dia kim 0 A jusante do km 60 k 0494 dia Modelo de Streeter Phelps Lr 2 mgL Dados Km 100 10080 8060 60 CODr 75 mall Dados Km 100 10080 8060 art Or 5787 M75 Ly 200 mgiL Osmgl 9092 8987 8987 9143 XI r20C CODw 2 mgL Ka d2 1902 1842 1842 1494 Qw 0463 m3s Kr d 050 0764 0514 0494 Tw 28 C Kd d 050 0514 0514 0494 km 100 x 0 Lt 5 mgL kim 80 CODt 9 mgL Ks d 00 025 00 00 a m ee ms U ms 0393 0403 0403 0410 km 60 L Loe oe U DBO km 40 km 20 x Loe km 0 O balanco de massa no km 100 x O em mdia N LQr LwQ ky i Lo Oo 40 m Ly 1667 mgL Entre km 100 x 0 e km 80 x 20000 m Lx Loe U Qy 0764 Lx 1667e 348192 xem me L em mgL Modelo de Streeter Phelps brea mall Ores vey na L Osmgl 9092 8987 8987 9143 reo ms Tr20C Lw 200 mgL Ka d2 1902 1842 1842 1494 r CODw 2 mgL Ow 0463 ms Kr d 050 0764 0514 0494 Kd d1 050 0514 0514 0494 km 100 x 0 wee Lt 5 mgL K 00 CODt 9 mgL s 025 00 00 km 80 Ot 1157 m3s U ms 0393 0403 0403 0410 Tt 15C km 60 k Lx Loe 0 DBO km 40 km 20 km 0 No km 80 x 20 km 0 k muda e a expressGo de Lx muda até o km 60 Para esse trecho a DBO inicial passa a ser 0764 Lx 20000 1667e 348192 0000 m L 1075 mgL Entdo entre km 80 e km 60 enn nee and Inicio em x 20000 m No eS 0514 0 Na equacao anterior Lx 1075e 38192 20000 Modelo de Streeter Phelps Lr2 mgL copr 75 mall Or 5787 m3s Lw 200 mgL Os mgl 9092 8987 8987 9143 Ar 20C CODw 2 mgL Ka d 1902 1842 1842 1494 nw ee mss Les mall Kr d2 050 0764 0514 0494 We km 100 x 0 CODr eo IL Kd d2 050 0514 0514 0494 km 80 2 mg 4 ao Ot 1157 ms Ks d 00 025 00 00 Tt 15C U ms 0393 0403 0403 0410 km 60 km 40 a No km 60 x 40 km o k muda e a m velocidade também Entdo Lx tem uma DBO km 0 nova expressdo 514 4900020000 A DBO do rio no km 60 dada por Lx 40000 1075 38192 L800mgL Na equacdao anterior a ue LQ LQ 800 5787 0463 5 1157 et Ly O balango de massa no km 60 devido ao tributdrio L 0 0 Ly 5787 0463 1157 0494 40000 Lo 753 mgL Logo a jusante km 60 Lx 753e 35424 Modelo de Streeter Phelps Lr 2m CODr 75 mgL nae a Or 5787 m3s Lw 200 mgL Os mgl 9092 8987 8987 9143 XI r20C CODw 2 mgL Ka d2 1902 1842 1842 1494 a Ow 0463 ms Kr d 050 0764 0514 0494 Tw 28C Kd d2 050 0514 0514 0494 km 100 x 0 Lt 5 mgL d km 80 CODt 9 mgL Ks d4 00 025 00 00 Qt 1157 ms U ms 0393 0403 0403 0410 ao Tt 15C km 60 kay Kalo kry a Dx Doe U e U e U km 40 km 20 ka k Para o OD km 0 75 5787 2 04 O balango de massa no km 100 x 0 Cop Coprr Copw Qw Cop 78G787 20463 Q Qw 5787 0463 m Copx 0 7093 mgL mM Dy 89877093 mgL BM Dy 1894mgL Logo 1842 0514 1667 0764 1842 Dx 1894e 348192 9 348192 348912 x 7842 0764 Modelo de Streeter Phelps Ls amelt Ores vey ae L Osmgl 9092 8987 8987 9143 r5 ms Tr20C COD 200 mal TL Ka 2 1902 1842 1842 1494 W2mM Ow 0463 hon Kr d 050 0764 0514 0494 Tw28C Kd d4 050 0514 0514 0494 km 100 x 0 Lt5 mgL 4 CODt 9 mgL Ks d3 00 025 00 00 km 80 Qt 1157 m3s U ms 0393 0403 0403 0410 a Tt 15C km 60 Ka kaL Ky Ka Dx Doe U poe e U km 40 oo Para o OD km 20 km 0 No km 80 x 20 km os coeficientes mudam e a fungao Dx também Para esse trecho a Do inicial passa a ser 1842 0764 1894 Dx 20000 1894e7 34819270009 4 O14 1667 348192 20000 348912 20000 m Do 302 mgL Cc 1842 0764 1842 7 0514 1075 9514 1894 Dx 302 3481920 20000 Taa7 Dosia 348192 20000 34g972 20000 Modelo de Streeter Phelps Lr2 mgL coDr75 mal Or 5787 ms O 9092 8987 8987 9143 Tr20C Lw 200 mgL s mgl NX CODw 2 mgL Ka d2 1902 1842 1842 1494 Qw 0463 ms Kr d2 050 0764 0514 0494 km 100 x 0 Tw28C Lt 5 mgL Kd d 050 0514 0514 0494 km 80 CODt 9 mgL Ks d1 00 025 00 00 Ot 1157 m3s a Tt15C U ms 0393 0403 0403 0410 km 60 Ka k L kr Ka km40 km 20 Dx Doe U eU e U ka Kp Para o OD km 0 No km 60 x 40 km os coeficientes mudam e tem a contribuicdo do tributdrio No km 60 a COD no rio é dada por 1842 0514 1075 0514 1894 Dx 40000 302e 348192 40000 20000 e 348192 40000 2000 e 348912 40000 20000 D 270 mgL 1842 0514 CoprQr Cont Q Cop 8987270 mM Cop 629 mgL O balanco de passa de OD no km 60 fica Cop 40 TY t 629 5787 0463 9 1157 Con 5787 0463 1157 Cop 671 mgL Modelo de Streeter Phelps Lr 2 mgL CODr 75 mgL ule Or 5787 ms Ly 200 mgL Os mgl 9092 8987 8987 9143 XI r20C CODw 2 mgL Ka 4 1902 1842 1842 1494 Ow 0463 ms Kr d 050 0764 0514 0494 Tw 28C Kd d4 050 0514 0514 0494 km 100 x 0 Lt 5 mall km 80 CODt 9 mgL Ks d4 00 025 00 00 Ot 1157 ms U ms 0393 0403 0403 0410 ao Tt15C k mon Kay Kalo kry Kay Dx Doe U te Ue U ar km 40 km 20 Para o OD km 0 Entao no km 60 o déficit de OD D fica Dp 9143 671mgL Mp Dy 243mgL Portanto 1494 0494 753 0494 1494 x40000 x40000 x40000 35424 35424 35424 Dx 243e T4094 0494 e Modelo de Streeter Phelps Usama Qr 5787 M5 Lw200 mall Osmgl 9092 8987 8987 9143 20C CODw 2 mgL Ka d 1902 1842 1842 1494 Qw 0463 ms Kr d 050 0764 0514 0494 km 100 x 0 Tw 28 C Lt5 mgL Kd d 050 0514 0514 0494 x tem 80 CODt 9 mgL Ks d2 00 025 00 00 Qt 1157 ms U ms 0393 0403 0403 0410 a Tt15C cm 60 Fazer as contas e os grdficos de Cop x e Lx do km 100 ao km O km 40 km 20 Note que nado ocorre fase anaerdbia km 0 Caso ocorresse os cdlculos deveriam ser refeitos 1842 0514 1667 0764 1842 0764 O0xs20km Dx 1894e 348192 19420764 348192 348912 x 1667e 348192 1842 0514 1894 0514 20 x 40km Dx 302e 7 3481927200 5 eee e 34g192 29000 3ag9q2 20000 Lx 1075e 381920 200 1842 0514 1494 0494 753 0494 1494 x 40km Dx 243e 35424 400 D4 4040404 g5424400 3542440000 Lx 7537 3e404 400 Modelo de Streeter Phelps Aplicagado Um rio que recebe o efluente de uma ETE na segdo x O O valor de R ky 097 de Rk 02775 d Considere que no ponto de langamento Lo 1793 mgL Do 1173 mgL A concentragdo de saturacdo de OD no rio vale Cop 8143 mgL Determinar a variagao do OD e da DBO ao longo do trecho a jusante do ponto de langamento U 3182md D 11730 eS 0971793 08 y 02778 3182 31827 3182 oA 2 L173 02775 097 x0 Calculando o Der 1 jn Aa Polka 4 Ka k k kqlo 1 mr soee75 117302775 097 02775 097 097 0971793 tc 1741d x 5540m 02775 097 1793 097 02775 3182 270 eee 37922240 3182 240 Dcr 1173e 02775 097 e e Der 11576mgL Cops Fase anaerébia Modelo de Streeter Phelps Aplicagdo Um rio que recebe o efluente de uma ETE na segdo x O O valor de k k 097de k 02775 mgL Considere que no ponto de langamento Lo 1793 mgL Do 1173 mgL A concentracgdo de saturagdo de OD no rio vale Cop 8143 mgL Determinar a variagao do OD e da DBO ao longo do trecho a jusante do ponto de langamento U 3182md 02775 097 1793 097 02775 3162 240 eee 3182240 p57 3182 2240 Dcr 1173e 02775 097 e e x0 C Fase anaerébia B COD0 e DCODs tS yt t t L L Modelo de Streeter Phelps 02775 097 02775 Calculando Oo ti D Cops 8143 1173e 3182 x a eB e 3182 x 1187 km c ti 0589d k 1187 Calculandoo Li LxLoe T Lx 1187m 1793e 73182 SOL 1013 mgL kt Calculando o tf ty Kaloe kaCopsar mp t404dia mm x1285km kakaCopsat Calculando o Lf Lt tf L kgCoptt Lt tf 1013 027758143404 0589 L 233 mgL f gJ Apés tf x 12850 m Kay Kalo kr ka 02775 a8 097233 097 02775 ye 4 20 UX euU Dx 8143e 3182 ig EE 07 3182 12850 37 g7 412850 Dx Doe kk e e Dx e 02775 097 e e 097 Lx Lye FO mm Lx 233e73182017 x 1187 Entre ti e tf 1187 x 12850 m Lt Li kaCopstt mm Lx Lj 027758143 Dx CODs